Algebro-geometric solution of the coupled Burgers equation
Hongfei Pan, Tiecheng Xia
本文导出了一族中第二类非线性发展方程-耦合Burgers方程的代数几何解的theta函数表示。我们还得到了亚纯函数ψ和Baker-Akhiezer向量Ψ的代数几何特征。
We derive theta function representation of algebro-geometric solution of a Coupled Burgers equation which the second nonlinear evolution equation in a hierarchy. We also derive the algebro-geometric characters of the meromorphic function ϕ and the Baker-Akhiezer vector Ψ.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Real-Valued Algebro-Geometric Solutions of the Camassa--Holm hierarchy
我们提供了一个治疗的实值，光滑，有界的代数几何解决方案的Camassa-霍尔姆（CH）的层次结构，并描述了相关的等谱环面。我们还讨论了具有尖点行为的实值代数几何解。
Algebro-geometric approach in the theory of integrable hydrodynamic type systems
给出了半Hamilton流体动力学型系统可积性的代数几何方法。这种方法对于所谓的对称流体动力学型系统是显著简化的。大量有趣的和物理动机的例子进行了研究。
Reality problems for the Algebro-Geometric Solutions of Fokas-Lenell hierarchy
在以前的研究中，我们用代数几何方法得到了Forkas-Lenells（FL）族的代数几何解和$n$ -暗孤子。本文基于Vinikov同调基的思想，通过研究$q=\pm \bar{r}$的实性条件，构造了FL族的物理相关解类.
Algebro-geometric solutions and their reductions for the Fokas-Lenells hierarchy
通过研究一个代数几何初值问题，给出了Fokas-Lenells（FL）方程族代数几何解的theta函数表示.进一步，我们通过相关黎曼曲面的退化将这些解约化为$N$ -暗解。
Algebro-Geometric Solutions of the Camassa--Holm hierarchy
我们提供了一个详细的治疗Camassa-霍尔姆（CH）的层次结构，特别强调其代数几何解决方案。类似于其他完全可积的孤子方程族，如KdV或AKNS族，CH族递归构造的基本多项式形式主义调用一个谱参数。此外，我们还研究了Dubrovin型方程的辅助因子和相应的迹公式，考虑了相应的代数几何初值问题，导出了CH族代数几何解的theta函数表示.
Algebro-Geometric Solutions for the Kadomtsev-Petviashvili Hierarchy
基于对称约束的思想，我们应用Gesztesy-Holden方法导出KP族的Baker-Ahkiezer函数$ψ_1$的显式表示，并由此给出整个KP族的代数几何解的theta函数表示.这为KP方程族和其它高维方程族的代数几何解的某些特殊子类的获得提供了一种途径。
The algebro-geometric solutions for Hunter-Saxton hierarchy
通过对一个代数几何初值问题的研究，给出了Hunter-Saxton（HS）方程族代数几何解的theta函数表示及相关的关键量.我们的主要工具包括多项式递归形式主义，以获得HS的层次，超椭圆曲线与有限数量的亏格，Baker-Akhiezer函数，亚纯函数，Dubrovin型方程的辅助因子，以及相关的迹公式。借助这些工具，我们得到了整个HS族的Baker-Ahhiezer函数、亚纯函数和代数几何解的显式表示。
Algebro-geometric solutions for the two-component Hunter-Saxton hierarchy
通过对一个代数几何初值问题的研究，给出了两分量Hunter-Saxton（HS 2）方程族的代数几何解的theta函数表示及相关的关键量.我们的主要工具包括多项式递归形式，超椭圆曲线与有限个亏格，Baker-Akhiezer函数，亚纯函数，Dubrovin型方程的辅助因子，以及相关的迹公式。借助这些工具，我们得到了整个HS 2族的代数几何解的显式表示。
The algebro-geometric solutions for the modified Camassa-Holm hierarchy
通过%给出了修正的Camassa-Holm（MCH）方程族的代数几何解的theta函数表示及相关的关键量，并研究了一个代数几何初值问题.我们的主要工具包括多项式递归形式主义推导MCH的层次，超椭圆曲线与有限数量的亏格，Baker-Akhiezer函数，亚纯函数，Dubrovin型方程的辅助因子，以及相关的迹公式。借助这些工具，我们得到了整个MCH族的Baker-Ahhiezer函数、亚纯函数和代数几何解的显式表示。
The Algebro-Geometric Solutions for the Ruijsenaars-Toda Hierarchy
我们提供了一个详细的处理Ruijsenaars-Toda（RT）的层次结构，特别强调其theta函数表示的所有代数几何解决方案。基本工具包括超椭圆曲线$\mathcal{K}_p$与Burchnall-Chaundy多项式，Dubrovin型方程的辅助因子和相关的跟踪公式。借助于一个基本的亚纯函数$ϕ$，$\mathcal{K}_p$上的Baker-Akhiezer向量$Ψ$，导出了RT族的复值代数几何解.
Algebro-geometric Constructions to the Dym-type Hierarchy
借助于Dym型族的Lax矩阵的特征多项式，定义了一条三角曲线，在该三角曲线上引入了适当的向量值Baker-Akhiezer函数和亚纯函数.基于三角曲线理论和三种Abel微分，我们得到了亚纯函数的Riemann theta函数的显式表示，并由此得到了整个Dym型族的代数几何结构
Algebro-geometric solutions to the lattice potential modified Kadomtsev--Petviashvili equation
构造了格点势修正的Kadomtsev-Petviashvili（lpmKP）方程的代数几何解.一个达布变换的Kaup-Newell谱问题产生一个Lax三元组的lpmKP方程，以及定义可交换的可积辛映射产生离散流的特征函数。这些映射与Kaup-Newell谱问题相关的有限维哈密顿系统共享相同的积分。研究了Baker-Akhiezer函数的渐近性态，得到了它们的Riemann θ函数表达式.最后，代数几何解决方案的lpmKP方程重建这些Baker-Akhiezer功能。
Algebro-geometric solutions for the two-component Camassa-Holm Dym hierarchy
本文致力于提供双分量Camassa-HolmDym（CHD 2）族代数几何解的theta函数表示和相关的关键量。我们的主要工具包括多项式递归形式，超椭圆曲线与有限个亏格，Baker-Akhiezer函数，亚纯函数，Dubrovin型方程的辅助因子，以及相关的迹公式。借助这些工具，我们得到了整个CHD 2族的代数几何解的显式表示。
The Algebro-Geometric Initial Value Problem for the Relativistic Lotka-Volterra Hierarchy and Quasi-Periodic Solutions
我们提供了一个详细的处理相对论Lotka-Volterra族和一类初值问题，特别强调其所有代数几何解的theta函数表示。基本工具包括超椭圆曲线$\mathcal{K}_n$与Burchnall-Chaundy多项式，Dubrovin型方程的辅助因子和相关的跟踪公式。借助于$\mathcal{K}_p$上的一个基本亚纯函数$\tildeϕ$和迹公式，导出了RLV族的复值代数几何解.
The C-(symmetric) quadrilateral lattice, its transformations and the algebro-geometric construction
C-四边形格（CQL），也称为对称格，提供了四边形格（QL）理论中离散CKP方程的几何解释。我们讨论仿射几何性质的格强调Gallucci定理的多维一致性的CQL的作用。然后给出了格的代数几何构造。我们还提出了减少向量的基本变换的QL的CQL的情况下。在附录中，我们展示了QL和所谓的达布映射之间的关系。
New Construction of Algebro-Geometric Solutions to the Modified Kadomtsev-Petviashvili Hierarchy
将Gesztesy-Holden方法推广到2+1维情形，得到了整个修正Kadomtsev-Petviashvili（mKP）族的代数几何解的统一构造.我们的工具包括Gerdjikov-Ivanov（GI）和mKP族的解之间的关系、2+1维的Baker-Akhiezer函数、$X\times \mathbb{R}^3$上的特殊函数$ψ_1(P)ψ_2(P^*)$和辅助因子的Dubrovin型方程。
Algebro-geometric integration of the Q1 lattice equation via nonlinear integrable symplectic maps
研究了三维相容格Adler-Bobenko-Suris表中的Q1格方程。利用多维相容性，给出了Q1方程的一个新的拉克斯对，它可以非线性化，产生可积辛映射。因此，借助于Baker-Akhiezer函数，导出了离散势的Riemann θ函数表达式.这个表达式导致代数几何积分的Q1晶格方程，可积辛映射的迭代产生的离散相流的交换性的基础上。
The algebro-geometric solutions for Degasperis-Procesi hierarchy
完全可积的Camassa-Holm（CH）方程和Degasperis-Procesi（DP）方程虽然属于同一个峰子族，但它们分别具有二阶和三阶Lax算子.从代数几何研究的角度来看，这种差异在于超椭圆曲线和非超椭圆曲线。非超椭圆曲线给DP方程的代数几何解的构造带来了很大的困难。在本文中，我们借助Lenard递归运算符推导出DP谱系。基于DP族Lax矩阵的特征多项式，引入亏格为$r-2$的三阶代数曲线$\mathcal{K}_{r-2}$，由此建立相应的Baker-Akhiezer函数、亚纯函数和Dubrovin型方程.此外，代数曲线的理论被应用到推导的Baker-Akhiezer函数和亚纯函数的theta函数的显式表示。特别地，得到了整个DP族中所有方程的代数几何解。
Algebro-geometric integration to the discrete Chen-Lee-Liu system
本文推导了离散Chen-Lee-Liu系统的代数几何解，通过构造非线性可积辛映射定义离散相位流，并利用Baker-Akhiezer函数和Riemann theta函数重构离散势，结果可扩展至三维情形及离散修正Kadomtsev-Petviashvili方程。
The coupled Schodinger hierarchy associated with third-order algebraic curves and algebro-geometric solutions
通过引入Lenard递推方程，我们导出了与Manakov系统和Sasa-Satsuma系统相关联的一般耦合非线性$\mathrm{\ddot{o}}$ dinger（CNLS）族.基于CNLS族的Lax矩阵的特征多项式，得到了算术亏格$m-2$的一条三阶代数曲线$\mathcal{K}_{m-2}$，并由此建立了相应的Baker-Ahhiezer函数、亚纯函数以及Dirichlet和Neumann因子模拟的Dubrovin型方程.利用这些结果和代数曲线理论，我们得到了整个CNLS族的Baker-Ahhiezer函数、亚纯函数，特别是代数几何解的显式theta函数表示.
Generalized r-matrix structure and algebro-geometric solution for integrable systems
本文的目的是构造有限维系统的广义r-矩阵结构和一种获得可积非线性发展方程（NLEE）代数几何解的方法。我们的起点是广义Lax矩阵而不是通常的拉克斯对。在基本Poisson括号的基础上给出了广义r-矩阵结构和广义Hamilton函数。可以清楚地看到，各种非线性约束（c-）和约束（r-）系统，如c-AKNS，c-MKdV，c-Toda，r-Toda，c-Levi等，都是从这个结构的约化中衍生出来的.所有这些非线性系统都有{ \it r}-矩阵，并且在Liouville意义下是完全可积的.此外，我们的推广结构的发展，成为一种途径，以获得代数几何解决方案的可积NLEE。最后，我们用两个典型的例子来说明这种方法：无限或周期Toda格点方程和AKNS方程的衰减条件在无穷或周期边界。
The classical massive Thirring system revisited
我们提供了一个完整的治疗代数几何解决方案的经典大规模Thirring系统。特别地，我们研究了辅助因子的Dubrovin型方程，考虑了相应的代数几何初值问题，并导出了Thirring系统的代数几何解的theta函数表示。
Algebro-Geometric Solutions of the Boussinesq Hierarchy
我们继续最近开发的系统方法的Bousinesq（BSQ）的层次结构和代数几何的解决方案。我们的形式主义包括一个递归的拉克斯对的建设，并建立相关的Burchnall-Chaundy曲线，Baker-Akhiezer功能和Dubrovin型方程的Dirichlet和Neumann因子的类似物。本文的主要目的是一个详细的theta函数表示的所有代数几何的拟周期解和相关量的Bsq的层次。
An Alternative Approach to Algebro-Geometric Solutions of the AKNS Hierarchy
我们开发了一种替代系统的方法，AKNS层次的基础上，初等代数方法。特别是，我们递归地构造拉克斯对为整个AKNS层次通过引入一个基本的多项式形式主义，并建立基本的代数几何设置，包括相关的Burchnall-Chaundy曲线，Baker-Akhiezer函数，迹公式，Dubrovin型方程的类似物的狄利克雷和诺依曼因子，和theta函数表示代数几何解决方案。
Elliptic Algebro-Geometric Solutions of the KdV and AKNS Hierarchies - An Analytic Approach
我们提供了一个概述的椭圆代数几何解决方案的KdV和AKNS系列，特别强调Floquet理论和谱理论的方法。我们的治疗包括一个有效的特征的所有固定椭圆KdV和AKNS解决方案的基础上开发的理论由Hermite和Picard。
Algebro-Geometric Finite Gap Solutions to the Korteweg--de Vries Equation as Primitive Solutions
本文证明了当N发散到无穷大时，Korteweg-de Vries方程的所有代数几何有限间隙解都可以实现为N-孤子解的极限（见注1）。这是使用由[5，28，31]发起的原始解决方案框架完成的。这一结果的一个含义是，N-孤子解可以逼近任何有界周期解的Korteweg-de Vries方程任意以及在极限N发散到无穷大。我们还研究原始的解决方案，具有相同的光谱性质的代数几何有限间隙的解决方案，但不是代数几何解决方案。
On Rank Two Algebro--Geometric Solutions of an Integrable Chain
本文考虑一个微分-差分系统，它等价于两个微分-差分算子的交换性条件。我们研究了该系统的秩二代数几何解。
Algebro-Geometric Finite-Gap Solutions of the Ablowitz-Ladik Hierarchy
我们提供了一个详细的推导所有复值代数几何有限带解决方案的Ablowitz-拉迪克层次。此外，我们调查的Ablowitz-Ladik层次和它的零曲率和Lax形式主义的递归结构。
The Sturm-Liouville Hierarchy of Evolution Equations and Limits of Algebro-Geometric Initial Data
Sturm-Liouville演化方程族在[Adv. Nonlinear Stud. 11（2011），555-591]中引入，并且包括Korteweg-de Vries和Camassa-Holm族。我们讨论了这个层次的一些解决方案，得到的代数几何解决方案的限制。我们的解决方案的初始数据是（广义）无反射Sturm-Liouville潜力[Stoch。Dyn. 8（2008），413-449]。
Algebro-geometric solution of the discrete KP equation over a finite field out of a hyperelliptic curve
我们将构造离散KP方程解的代数几何方法转移到有限域情形。我们强调的作用的雅可比矩阵的基础代数曲线的建设的解决方案。并以超椭圆曲线为例详细说明了该方法。
Korteweg-de Vries hierarchy and related completely integrable systems: I. Algebro-geometrical approach
我们考虑互补动力系统的平稳Korteweg-de Vries方程族。给出了求椭圆解的一般方法。在一般的拟周期情形下，解用Novikov多项式表示。对于周期性的情况，这些多项式与Hermite和Lamé多项式一致。作为副产品，我们导出了Rosochatius-Wojciechiwski，Rosochatius，定常非线性矢量薛定谔方程的第二流动和复Neumann系统的$2\times 2$矩阵Lax表示.
On algebro-geometric Poisson brackets for the Volterra lattice
推广了S. Novikov和A. P. Veselov提出了二阶周期零对角差分算子的情况。一个必要和充分条件，这样的支架是兼容的更高的Volterra流。
Algebro-Geometric Quasi-Periodic Finite-Gap Solutions of the Toda and Kac-van Moerbeke Hierarchies
结合代数几何方法和因式分解技术的有限差分表达式，我们提供了一个完整的和自包含的治疗所有实值的拟周期有限间隙解决方案的户田和卡茨-范Moerbeke的层次。为了得到我们的主要新结果，代数几何有限间隙的解决方案的卡茨-范Moerbeke的层次，我们采用特定的交换方法与三浦型变换，使我们能够转移整个类的解决方案（如有限间隙的解决方案）从户田的层次，其修改后的对应，卡茨-范Moerbeke的层次，反之亦然。
The B-quadrilateral lattice, its transformations and the algebro-geometric construction
B-quadraterallattice（BQL）是Miwa离散BKP方程在quadraterallattice（QL）理论下的一种几何解释。在讨论格的射影几何性质后，我们给出了BQL的代数几何构造，强调了Prym簇和相应的θ函数的作用。我们还提出了减少向量的基本变换的QL的BQL的情况下。
Trigonal curves and algebro-geometric solutions to soliton hierarchies
利用孤子族的Lax矩阵的线性组合，通过特征方程引入三角曲线，确定了定义为Baker-Akhiezer函数比的亚纯函数的零点和极点的Dubrovin型方程.在与拉克斯对相关的Abel-Jacobi坐标下，我们理顺了孤子族中的所有流，并通过观察Baker-Akhiezer函数的渐近行为，得到了孤子族的Riemann θ函数的代数几何解.我们分析了四分量AKNS孤子族的方式，它导致三角曲线适用于任意孤子族的代数几何解决方案的建设的一般理论。
Riemann-Hilbert approach to the Algebro-Geometric solution of the modified Camassa-Holm equation with linear dispersion term
本文利用 Riemann-Hilbert 方法，通过构造对应于 mCH 方程的 Riemann-Hilbert 问题并借助 Baker-Akhiezer 函数求解，推导出了亏格 $4(p+q)-1$ 超椭圆曲线下该方程的精确代数几何解表达式。
The Algebro-Geometric Toda Hierarchy Initial Value Problem for Complex-Valued Initial Data
本文讨论了复初值Toda方程族的代数几何初值问题，证明了对于一组完全测度的初值（Dirichlet因子），方程族在时间上的唯一全局可解性.为此，我们开发了一种新的算法，用于构建固定的复值代数几何解决方案的户田层次，这是独立的利益，因为它解决了逆代数几何谱问题一般非自伴Jacobi算子，从一组适当选择的初始因子的充分措施。结合一个适当的一阶系统的微分方程相对于时间（一个著名的Dubrovin方程的替代品），这产生了建设的全球代数几何解决方案的时间依赖户田族。基础Lax的固有非自伴性（即，Jacobi）算子与Toda层次的复值系数构成了各种困难，据我们所知，成功地克服了这里的第一次。我们的方法不限于户田族，但一般适用于1+1维完全可积（离散和连续）孤子方程。
The algebro-geometric initial value problem for the Ablowitz-Ladik hierarchy
本文讨论了复初值下的Ablowitz-Ladik方程族的代数几何初值问题，证明了对于一组满测度的初值（Dirichlet因子），方程族在时间上的唯一全局可解性.为此，我们开发了一种新的算法，用于构建固定的复值代数几何解决方案的Ablowitz-拉迪克层次，这是独立的兴趣，因为它解决了逆代数几何谱问题一般（非酉）Ablowitz-拉迪克Lax运营商，从一组适当选择的初始因子的充分措施。结合一个适当的一阶系统的微分方程的时间（替代著名的Dubrovin型方程），这产生了建设的全球algebro几何解决方案的时间依赖的Ablowitz-Ladik的层次。一般（非酉）Lax算子与一般系数的Ablowitz-Ladik层次的治疗带来了各种困难，据我们所知，成功地克服了这里的第一次。我们的方法不局限于Ablowitz-Ladik族，但一般适用于（1+1）维完全可积的微分差分型孤子方程。
A combined sine-Gordon and modified Korteweg-de Vries hierarchy and its algebro-geometric solutions
我们推导出组合sine-Gordon（sG）和修改的Korteweg-de Vries（mKdV）方程的零曲率形式，该方程产生局部sGmKdV层次结构。在完全类似于其他完全可积的孤子方程，如KdV，AKNS和户田族，sGmKdV族递归构造的一个基本的多项式形式主义，涉及一个谱参数。我们进一步说明了我们的方法，通过发展的sGmKdV层次结构，包括贝克-Akhiezer函数，迹公式，Dubrovin型方程，和theta函数表示其代数几何解决方案的基本代数几何设置。虽然我们主要集中在SG型方程，我们的形式主义也产生了sinh-戈登，椭圆sine-Gordon，椭圆sinh-戈登，刘维尔型方程结合mKdV的层次。
On algebro-geometric solutions to the Gelfand--Dickey hierarchy
本文基于Aₙ型无限ODE系统和Dubrovin方法，提出构造Gelfand-Dickey层级代数几何解的简单方法，并给出相关黎曼θ函数的N点函数公式。
Explicit solutions for nonlocal NLS: GBDT and algebro-geometric approaches
我们将Bäcklund-Darboux变换的GBDT版本应用于非局部NLS（聚焦和散焦情况）。矩阵的情况下，包括和解决方案的矩形$m_1 \times m_2$矩阵函数的形式进行处理。波函数也被明确地构造。家庭的明确的例子被认为是详细的。对于更复杂的代数几何解，也得到了一些初步结果和表示。
The Hirota equation over finite fields. Algebro-geometric approach and multisoliton solutions
我们考虑有限域上的Hirota方程（广义Toda系统的离散模拟）。本文给出了构造方程解的一般代数几何方法。作为一个例子，我们构建模拟的多孤子解的波函数和$τ$ -功能，可以发现使用有理函数。类内的多孤子解决方案，我们隔离广义呼吸器型解决方案，没有直接对应的复杂领域的情况下。
New construction of algebro-geometric solutions to the Camassa-Holm equation and their numerical evaluation
一个独立的推导的解决方案的Camassa-Holm方程的多维θ函数，提出了使用的方法基于费伊的身份。从底层实超椭圆曲面拓扑的角度研究了这些解的真实性和光滑性条件。数值研究的解决方案的具体例子，也在极限的表面退化到黎曼球，孤子和尖点出现。
Real-valued algebro-geometric solutions of the two-component Camassa-Holm hierarchy
我们提供了一个建设的两个组件Camassa-Holm（CH-2）的层次采用一个新的零曲率形式主义和识别和详细描述的等谱集相关的所有实值，光滑，有界代数几何解的$n$ th方程的固定CH-2层次的真正$n$维环面$\mathbb{T}^n$。我们采用Dubrovin型方程的辅助因子和某些方面的直接和逆谱理论的自伴奇异哈密顿系统。特别是，我们采用Weyl-Titchmarsh理论奇异（正则）哈密顿系统。虽然我们主要集中在固定代数几何CH-2解决方案的情况下，我们注意到，时间依赖的情况下下属的固定一个等谱环面问题。
Algebro-Geometric Constraints on Solitons with Respect to Quasi-Periodic Backgrounds
研究了准周期有限间隙Jacobi算子短程扰动散射数据所需满足的代数条件。作为我们的主要结果，我们提供了Poisson-Jensen型公式的透射系数的阿贝尔积分的基础超椭圆黎曼曲面，并给出了一个明确的条件，其单值性。此外，我们还建立了这种情况下散射数据与守恒量之间的迹公式。
On the spectrum of Schrödinger operators with quasi-periodic algebro-geometric KdV potentials
我们刻画了一维薛定谔算子H =-d^2/dx^2 + V具有拟周期复值代数几何势V（即，满足与非奇异超椭圆曲线相关联的定常Korteweg-de Vries（KdV）族的一个（因此无穷多个）方程的势V。自70年代中期以来，相应的问题似乎一直存在。H的谱与H的条件稳定集一致，并且可以用H的对角格林函数的逆的平均值来描述。结果表明，H的谱在复平面上由200多个简单解析弧和一个半无限简单解析弧组成.交叉以及汇合的光谱弧是可能的，并讨论。
The rigid body dynamics: classical and algebro-geometric integration
本文给出了三维空间中重刚体定点运动的基本概念及其高维推广。在Lax表示的基础上，给出了三维刚体运动的经典情形之一--Hess-Appel 'rot系统的代数几何积分方法。给出了Hess坐标下的经典积分法。对于高维的推广，特别注意的是在第四维。本文给出了完全可积四维刚体（称为Lagrange双拓扑）和四维推广的Hess-Appel 'rot系统的L-A对和经典积分方法。给出了Hess-Appel 'rot系统的一个$n$维推广，并给出了它的Lax表示.从Hess-Appel 'rot系统的另一种Lax表示出发，构造了一类在$e(3)$上的动力系统.对于该族中的五种情形，给出了经典积分和代数几何积分的方法。本文定义了理想流体中刚体运动的Kirchhoff和Chaubergin情形的四维推广。本文所给出的结果是近十年来所取得的部分结果。
Deautonomisation by singularity confinement: an algebro-geometric justification
一个平面的可积映射的“去可积化”在于将映射中的自由参数作为自变量的函数来处理，其精确表达式将借助于一个适当的可积性准则来确定。标准做法是使用奇点限制准则，并要求在第一次机会时限制奇点。代数几何分析将表明，在稍后阶段的限制总是导致一个不可积的deplenerized系统，从而证明了标准的奇点限制方法。特别是，它将显示在一些选定的例子离散Painleve方程，如何通过爆破正则化产生完全相同的条件下的映射中的参数作为奇异性限制标准。此外，对于所有这些例子，我们将证明参数的条件实际上等价于从爆破得到的皮卡德群的一部分上的线性变换。
Painlevé XXXIV asymptotics for the defocusing nonlinear Schrödinger equation with a finite-genus algebro-geometric background
本文研究了具有有限亏格代数几何背景的反聚焦非线性Schrödinger方程的长期渐近行为，揭示了Painlevé XXXIV transcendental在解的展开中的作用。
An algebro-geometric model for the shape of supercoiled DNA
本文提出了一个包含热效应的封闭超螺旋DNA模型。现有的模型包括弹性杆。欧拉的弹性体，平面上的理想弹性杆，只有两种封闭的形状，圆形和8字形，实现为欧拉-伯努利能量的最小值。即使考虑到三维效应，这种弹性模型也提供了比通过原子力显微镜（AFM）观察到的更简单的形状，因为能量的最小点由椭圆函数表示。在本文中，通过对弹性曲线的推广，我们得到了由超椭圆曲线数据确定的形状，这些超椭圆曲线部分地再现了DNA的形状和性质。
Light propagation in a Cole-Cole nonlinear medium via Burgers-Hopf equation
最近，一种新的光在具有短程非局域性的弱三维Cole-Cole非线性介质中的传播模型被提出。特别是，它已被证明，在几何光学限制，该模型是可积的，它是由色散Veselov-Novikov（dVN）方程。Burgers-Hopf方程可以作为dVN方程的1+1维约化而得到。我们在非线性几何光学的特定背景下讨论它的性质。考虑一个说明性的明确的例子。
The initial boundary value problem on the segment for the Nonlinear Schrödinger equation; the algebro-geometric approach. I
本文是研究线段上非线性薛定谔方程的经典Dirichlet、Neumann和混合型初边值问题的系列论文的第一篇。考虑适当的周期性不连续扩展的配置文件，产生适当的点状源，我们表明，上述边值问题可以重写为非线性动力系统的代数几何谱数据的合适的集合，推广经典Dubrovin方程。在本文中，我们认为，作为上述方法的第一个例子，Dirichlet问题的情况下，在一端的零边界值的部分，我们表明，相应的动力系统的光谱数据可以被写为一个系统的常微分方程的代数右手边。
On the Ground Level of Purely Magnetic Algebro-Geometric 2D Pauli Operator (spin 1/2)
研究了二维纯磁Pauli算符基态（由于超对称性而为零）的复Bloch-Floquet本征函数的全流形.它与"Burgers非线性层次"的2D模拟的深层联系在这里起着根本性的作用。所有的一切都是完全计算的广泛类代数几何运算符在这项工作中发现这种情况下。对于非零通量的情况，Aharonov-Casher（1979）和Dubrovin-Novikov（1980）分别发现了快速衰减场和周期场的基态。在非零通量的情况下，没有已知的代数几何算子。对于亏格$g=1$，我们发现了具有零磁通、奇异磁场和Bohm-Aharonov现象的周期算子.我们的论证意味着δ项对基态附近的光谱影响并不严重。对于$g>1$，我们的理论只需要使用代数曲线，选择的点导致KdV和KP的变量$x$中的椭圆解，以获得周期性的磁场。亏格为零的代数几何情况特别导致了缓慢减小的块状磁场，并且在Hilbert空间$\cL_2(\bR^2)$中具有特别有趣的各种基态。
Takasaki's rational fourth Painlevé-Calogero system and geometric regularisability of algebro-Painlevé equations
我们研究了一个哈密顿系统没有Painlevé属性，并表明它承认一种正规化的一束理性表面与某些因子删除，推广冈本的空间的初始条件的Painlevé微分方程。这个系统是由高崎作为Painlevé-Calogero对应的一部分得到的，并且具有代数-Painlevé性质，通过代数变换与第四个潘勒韦方程相关。我们提供了一个地图集的表面束中的系统具有全球性的哈密顿结构，与所有的哈密顿函数是多项式的坐标，就像在冈本的情况下的空间。我们比较了高崎系统与第四Painlevé方程的表面，表明它们是由一个组合的排污和一个分支的双重覆盖，根据我们解除的双有理贝克隆变换对称性的第四潘勒韦方程代数的高崎系统，包括一个离散的潘勒韦方程。我们还讨论并提供更多的例子来支持这样一个想法，即代数Painlevé属性和类似的正则性概念之间存在联系，类似于冈本空间上到处都是的潘勒韦方程的正则初值问题与Painlevé属性有关。
On the numerical evaluation of algebro-geometric solutions to integrable equations
给出了某些可积偏微分方程的具有物理意义的周期解，这些周期解是用与实黎曼曲面相关的多维θ函数表示的。这些解决方案的数值计算中的典型分析问题进行了研究。在超椭圆曲面的情况下，甚至对于几乎退化的曲面也存在有效的算法。这使得孤子极限的数值研究。对于一般的实黎曼曲面，选择一个适合于反全纯对合的同调基对于方便地制定解和光滑条件是很重要的。由于现有的算法代数曲线产生的同源基础不相关的自同构的曲线，我们研究辛变换的适应基础，并给出明确的公式M-曲线。作为例子，我们讨论的Davey-Stewartson和多分量的非线性薛定谔方程的解决方案。
Long-time asymptotic behavior for the defocusing Hirota equation on a finite-genus algebro-geometric background
研究有限亏格代数几何背景下散焦Hirota方程柯西问题解的长时间渐近性，基于黎曼-希尔伯特公式和Deift-Zhou方法，通过相位函数临界值划分区域得出不同渐近行为，结果可扩展到AKNS层次结构高阶成员。
Algebro-geometric integration of the Boussinesq hierarchy
本研究采用Holod-Flashka-Newell-Ratiu李代数方法构建Boussinesq方程的可积方程族，推导其有限隙哈密顿系统的谱曲线性质，通过多周期函数求解雅可比反演问题，得到显式精确有限隙解并给出实性条件猜想，完成了数值计算与图形展示。
Long-time asymptotics of the integrable defocusing Wadati-Konno-Ichikawa equation with a finite-genus algebro-geometric background
该研究针对具有饱和非线性项的WKI方程，构造有限亏格代数几何解的RH问题与散射数据，经Deift-Zhou分析得到其短程扰动的长时间渐近行为，明确了各区域的渐近主项与修正项。
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