Two-dimensional algebro-geometric difference operators
介绍了一个二维差分算子的广义逆问题。本文提出了由I.M.Krichever和S.P.Novikov首先提出的两类代数几何差分算子的新构造
2000-11-13 math-ph math.AG math.MP
Algebro-Geometric Finite-Gap Solutions of the Ablowitz-Ladik Hierarchy
我们提供了一个详细的推导所有复值代数几何有限带解决方案的Ablowitz-拉迪克层次。此外，我们调查的Ablowitz-Ladik层次和它的零曲率和Lax形式主义的递归结构。
2007-11-11 math-ph math.MP nlin.SI
On an algebro-geometric discretization of KP hierarchy
本文研究KP族的一类完全可积离散化。这是由Gieseker在\cite{Gie1}中根据某些代数几何数据构造的。本文的双重目的是证明这种结构是一般可逆的，并获得明确的流动方程的表达式。随后的文章将讨论这个系统的哈密顿结构。
2001-02-22 math-ph math.AG math.MP
Explicit solutions for nonlocal NLS: GBDT and algebro-geometric approaches
我们将Bäcklund-Darboux变换的GBDT版本应用于非局部NLS（聚焦和散焦情况）。矩阵的情况下，包括和解决方案的矩形$m_1 \times m_2$矩阵函数的形式进行处理。波函数也被明确地构造。家庭的明确的例子被认为是详细的。对于更复杂的代数几何解，也得到了一些初步结果和表示。
2018-06-13 math-ph math.AG math.AP
The Sturm-Liouville Hierarchy of Evolution Equations and Limits of Algebro-Geometric Initial Data
Sturm-Liouville演化方程族在[Adv. Nonlinear Stud. 11（2011），555-591]中引入，并且包括Korteweg-de Vries和Camassa-Holm族。我们讨论了这个层次的一些解决方案，得到的代数几何解决方案的限制。我们的解决方案的初始数据是（广义）无反射Sturm-Liouville潜力[Stoch。Dyn. 8（2008），413-449]。
2014-03-05 math-ph math.MP nlin.SI
Riemann-Hilbert approach to the Algebro-Geometric solution of the modified Camassa-Holm equation with linear dispersion term
本文利用 Riemann-Hilbert 方法，通过构造对应于 mCH 方程的 Riemann-Hilbert 问题并借助 Baker-Akhiezer 函数求解，推导出了亏格 $4(p+q)-1$ 超椭圆曲线下该方程的精确代数几何解表达式。
2025-03-03 math-ph math.MP nlin.SI
The Algebro-Geometric Toda Hierarchy Initial Value Problem for Complex-Valued Initial Data
本文讨论了复初值Toda方程族的代数几何初值问题，证明了对于一组完全测度的初值（Dirichlet因子），方程族在时间上的唯一全局可解性.为此，我们开发了一种新的算法，用于构建固定的复值代数几何解决方案的户田层次，这是独立的利益，因为它解决了逆代数几何谱问题一般非自伴Jacobi算子，从一组适当选择的初始因子的充分措施。结合一个适当的一阶系统的微分方程相对于时间（一个著名的Dubrovin方程的替代品），这产生了建设的全球代数几何解决方案的时间依赖户田族。基础Lax的固有非自伴性（即，Jacobi）算子与Toda层次的复值系数构成了各种困难，据我们所知，成功地克服了这里的第一次。我们的方法不限于户田族，但一般适用于1+1维完全可积（离散和连续）孤子方程。
2007-02-10 math-ph math.MP nlin.SI
The algebro-geometric initial value problem for the Ablowitz-Ladik hierarchy
本文讨论了复初值下的Ablowitz-Ladik方程族的代数几何初值问题，证明了对于一组满测度的初值（Dirichlet因子），方程族在时间上的唯一全局可解性.为此，我们开发了一种新的算法，用于构建固定的复值代数几何解决方案的Ablowitz-拉迪克层次，这是独立的兴趣，因为它解决了逆代数几何谱问题一般（非酉）Ablowitz-拉迪克Lax运营商，从一组适当选择的初始因子的充分措施。结合一个适当的一阶系统的微分方程的时间（替代著名的Dubrovin型方程），这产生了建设的全球algebro几何解决方案的时间依赖的Ablowitz-Ladik的层次。一般（非酉）Lax算子与一般系数的Ablowitz-Ladik层次的治疗带来了各种困难，据我们所知，成功地克服了这里的第一次。我们的方法不局限于Ablowitz-Ladik族，但一般适用于（1+1）维完全可积的微分差分型孤子方程。
2009-10-15 math-ph math.MP nlin.SI
Algebro-Geometric Solutions of a Discrete System Related to the Trigonometric Moment Problem
我们推导出一个离散系统的代数几何解的θ函数表示与Szego和Baxter研究的三角矩问题（的扩展）的传递矩阵。我们还得到了这些代数几何解所满足的一类新的耦合非线性差分方程。
2004-08-04 math-ph math.MP math.SP
The inverse resonance problem for perturbations of algebro-geometric potentials
本文证明了一维薛定谔方程的有理或单周期代数几何势在半直线上的紧支微扰是由其Dirichlet本征值和共振的位置唯一确定的.
2003-06-02 math-ph math.MP math.SP
The B-quadrilateral lattice, its transformations and the algebro-geometric construction
B-quadraterallattice（BQL）是Miwa离散BKP方程在quadraterallattice（QL）理论下的一种几何解释。在讨论格的射影几何性质后，我们给出了BQL的代数几何构造，强调了Prym簇和相应的θ函数的作用。我们还提出了减少向量的基本变换的QL的BQL的情况下。
2006-07-18 hep-th math-ph math.DG
Long-time asymptotics of the integrable defocusing Wadati-Konno-Ichikawa equation with a finite-genus algebro-geometric background
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；School of Mathematics and Information Science, Zhongyuan University of Technology（中原工学院数学与信息科学学院）
该研究针对具有饱和非线性项的WKI方程，构造有限亏格代数几何解的RH问题与散射数据，经Deift-Zhou分析得到其短程扰动的长时间渐近行为，明确了各区域的渐近主项与修正项。
2026-08-20 math-ph math.AP math.MP
New construction of algebro-geometric solutions to the Camassa-Holm equation and their numerical evaluation
一个独立的推导的解决方案的Camassa-Holm方程的多维θ函数，提出了使用的方法基于费伊的身份。从底层实超椭圆曲面拓扑的角度研究了这些解的真实性和光滑性条件。数值研究的解决方案的具体例子，也在极限的表面退化到黎曼球，孤子和尖点出现。
2011-12-06 math-ph math.MP nlin.SI
The Hirota equation over finite fields. Algebro-geometric approach and multisoliton solutions
我们考虑有限域上的Hirota方程（广义Toda系统的离散模拟）。本文给出了构造方程解的一般代数几何方法。作为一个例子，我们构建模拟的多孤子解的波函数和$τ$ -功能，可以发现使用有理函数。类内的多孤子解决方案，我们隔离广义呼吸器型解决方案，没有直接对应的复杂领域的情况下。
2002-11-25 math-ph math.MP nlin.CG
Algebro-geometric Feynman rules
给出了构造代数几何Feynman规则的一般过程，即通过仿射图超曲面的补类，通过浸入锥簇的Grothendieck环分解的Feynman图的Connes-Kreimer Hopf代数的特征.特别是，这映射到通常的格罗滕迪克环的品种，定义动机费曼规则。我们还构造了一个代数几何费曼规则的多项式环，它不通过通常的Grothendieck环的因素，并定义在奇异品种的特征类的值。这个不变量恢复，作为一个特殊的值，投影图超曲面补的欧拉特征。这个不变量的主要结果是一个公式的特征类加入两个投射品种。我们讨论了BPHZ重整化过程中的代数几何背景下，一些motivic zeta函数所产生的配分函数与motivic费曼规则。
2008-11-15 hep-th math-ph math.AG
Algebro-Geometric Constraints on Solitons with Respect to Quasi-Periodic Backgrounds
研究了准周期有限间隙Jacobi算子短程扰动散射数据所需满足的代数条件。作为我们的主要结果，我们提供了Poisson-Jensen型公式的透射系数的阿贝尔积分的基础超椭圆黎曼曲面，并给出了一个明确的条件，其单值性。此外，我们还建立了这种情况下散射数据与守恒量之间的迹公式。
2006-12-04 math-ph math.MP nlin.SI
Algebro-Geometric Solutions of the Generalized Virasoro Constraints
我们将描述代数几何解决方案的KdV层次的$τ$ -功能，另外满足一个推广的Virasoro约束（特别是，一个推广的字符串方程）。我们证明了这些解与Virasoro代数的正半部分嵌入到圆上的微分算子的李代数中密切相关。对Witten-Kontsevich $τ$ -函数的情形进行了检验.作为副产品，我们展示了我们的方法与双覆盖的投射线配备了一个线丛和${\rm Gl}(n)$ -opers穿孔盘上的某些环节。
2015-07-07 hep-th math-ph math.AG
Real-valued algebro-geometric solutions of the two-component Camassa-Holm hierarchy
我们提供了一个建设的两个组件Camassa-Holm（CH-2）的层次采用一个新的零曲率形式主义和识别和详细描述的等谱集相关的所有实值，光滑，有界代数几何解的$n$ th方程的固定CH-2层次的真正$n$维环面$\mathbb{T}^n$。我们采用Dubrovin型方程的辅助因子和某些方面的直接和逆谱理论的自伴奇异哈密顿系统。特别是，我们采用Weyl-Titchmarsh理论奇异（正则）哈密顿系统。虽然我们主要集中在固定代数几何CH-2解决方案的情况下，我们注意到，时间依赖的情况下下属的固定一个等谱环面问题。
2015-12-12 math-ph math.AP math.MP
An Algebro-Geometric Approach to Twisted Indices of Supersymmetric Gauge Theories
本文研究了三维超对称阿贝尔规范理论的代数几何问题。证明了超对称真空在Chern-Simons能级中存在窗口现象，这类似于具有能级结构的量子K理论中的窗口现象。从半经典真空、扭曲手征环和扭曲指数的角度研究了三维规范理论和量子K理论之间的对应关系。特别地，扭曲指数允许代数几何解释为有效量子力学的超对称指数。通过超对称局部化，拓扑和涡鞍点的贡献，同意Jeffrey-Kirwan轮廓积分公式。陈-西蒙斯对行列式线丛扭曲指数贡献的代数几何构造提供了与量子K理论的自然联系。
2022-10-30 hep-th math-ph math.MP
Breathers and solitons of generalized nonlinear Schrödinger equations as degenerations of algebro-geometric solutions
我们给出了多分量非线性薛定谔方程的初等函数形式的新解和Davey-Stewartson方程的已知解，如多孤子解、呼吸子解、dromion解和块解.这些解决方案给出了一个简单的行列式形式，并获得了限制情况下，在适当的退化以前派生的代数几何解决方案。特别地，我们首次给出了多分量非线性薛定谔方程的呼吸子解和有理呼吸子解。
2011-06-01 math-ph math.AP math.MP
The rigid body dynamics: classical and algebro-geometric integration
本文给出了三维空间中重刚体定点运动的基本概念及其高维推广。在Lax表示的基础上，给出了三维刚体运动的经典情形之一--Hess-Appel 'rot系统的代数几何积分方法。给出了Hess坐标下的经典积分法。对于高维的推广，特别注意的是在第四维。本文给出了完全可积四维刚体（称为Lagrange双拓扑）和四维推广的Hess-Appel 'rot系统的L-A对和经典积分方法。给出了Hess-Appel 'rot系统的一个$n$维推广，并给出了它的Lax表示.从Hess-Appel 'rot系统的另一种Lax表示出发，构造了一类在$e(3)$上的动力系统.对于该族中的五种情形，给出了经典积分和代数几何积分的方法。本文定义了理想流体中刚体运动的Kirchhoff和Chaubergin情形的四维推广。本文所给出的结果是近十年来所取得的部分结果。
2013-01-09 math-ph math.MP nlin.SI
Deautonomisation by singularity confinement: an algebro-geometric justification
一个平面的可积映射的“去可积化”在于将映射中的自由参数作为自变量的函数来处理，其精确表达式将借助于一个适当的可积性准则来确定。标准做法是使用奇点限制准则，并要求在第一次机会时限制奇点。代数几何分析将表明，在稍后阶段的限制总是导致一个不可积的deplenerized系统，从而证明了标准的奇点限制方法。特别是，它将显示在一些选定的例子离散Painleve方程，如何通过爆破正则化产生完全相同的条件下的映射中的参数作为奇异性限制标准。此外，对于所有这些例子，我们将证明参数的条件实际上等价于从爆破得到的皮卡德群的一部分上的线性变换。
2014-12-12 math-ph math.MP nlin.SI
On a class of algebro-geometric solutions to the Ernst equation
本文研究用带特征的theta函数构造Ernst方程解，指出需引入格向量平移产生的相位因子并对特征施加条件，从而得到一类代数几何解。
2023-10-29 math-ph math.MP
On the spectrum of Schrödinger operators with quasi-periodic algebro-geometric KdV potentials
我们刻画了一维薛定谔算子H =-d^2/dx^2 + V具有拟周期复值代数几何势V（即，满足与非奇异超椭圆曲线相关联的定常Korteweg-de Vries（KdV）族的一个（因此无穷多个）方程的势V。自70年代中期以来，相应的问题似乎一直存在。H的谱与H的条件稳定集一致，并且可以用H的对角格林函数的逆的平均值来描述。结果表明，H的谱在复平面上由200多个简单解析弧和一个半无限简单解析弧组成.交叉以及汇合的光谱弧是可能的，并讨论。
2003-12-10 math-ph math.MP math.SP
Tropical spectral curves and integrable cellular automata
提出了一种利用热带谱曲线及其雅可比矩阵研究周期边界条件下可积元胞自动机的方法。本文在热带超椭圆曲线上引入了从等层集到因子类的热带形式的特征向量映射。我们还提供了一些有关的因子类和雅可比矩阵。最后，我们将我们的方法应用到周期盒球系统中，并阐明了为解决其初值问题而引入的实环面的代数几何意义。
2008-02-07 math-ph math.AG math.MP
The initial boundary value problem on the segment for the Nonlinear Schrödinger equation; the algebro-geometric approach. I
本文是研究线段上非线性薛定谔方程的经典Dirichlet、Neumann和混合型初边值问题的系列论文的第一篇。考虑适当的周期性不连续扩展的配置文件，产生适当的点状源，我们表明，上述边值问题可以重写为非线性动力系统的代数几何谱数据的合适的集合，推广经典Dubrovin方程。在本文中，我们认为，作为上述方法的第一个例子，Dirichlet问题的情况下，在一端的零边界值的部分，我们表明，相应的动力系统的光谱数据可以被写为一个系统的常微分方程的代数右手边。
2003-07-25 hep-th math-ph math.AG
Algebro-geometric aspects of superintegrability: the degenerate Neumann system
在这篇文章中，我们使用代数几何工具来描述超可积系统的结构。研究了具有位势矩阵的退化Neumann系统，其中位势矩阵的特征值重数大于1。我们证明了退化Neumann系统是超可积的当且仅当它的谱曲线是可约的，并且它的流可以在谱曲线的广义雅可比矩阵上线性化。我们还表明，超椭圆分量的频谱曲线的广义雅可比矩阵模型的最小不变环面的流量。此外，谱不变量生成跨越不变环面的局部动作，而旋转对称的矩映射提供系统的附加首次积分。利用我们的结果，我们再现了已知的事实，即退化Neumann系统是超可积的，如果它的势矩阵的特征值的重数大于或等于$3$ .
2014-01-06 math-ph math.AG math.DS
Dynamical Equations and Lagrange--Ricci Flow Evolution on Prolongation Lie Algebroids
非完整Ricci流与正则Lagrange系统几何演化的研究[S. Vacaru：J. Math. Phys. \textbf{49}（2008）043504 \& Rep. Math. Phys. \textbf{63}（2009）95]扩展到包括李代数体上的几何力学和重力模型。我们证明，如果考虑拉格朗日力学[J. Kern，Arch. Math.（Basel）\textbf{25}（1974）438]的等价几何化，几何力学和类似重力的这种演化情景可以模拟为以广义Perelman泛函为特征的梯度流。中华民国导出了描述Lagrange-Ricci流的李代数胚上的Hamilton方程。最后，我们证明了李代数胚上的几何演化模型是由延拓李代数胚上的统计泛函导出的有效代数值来描述的。
2018-05-27 math-ph math.DG math.MP
On the spectrum of Jacobi operators with quasi-periodic algebro-geometric coefficients
我们刻画了一维Jacobi算子H=aS^{+}+a^{-}S^{-}+b在l^{2}（\Z）中的谱，该算子具有与非奇异超椭圆曲线相联系的拟周期复值代数几何系数（满足平稳Toda族的一个（因此是无穷多个）方程）. H的谱与H的条件稳定集一致，并且可以用H的格林函数的平均值来描述。因此，H的谱由复平面上的许多简单解析弧组成。交叉以及汇合的光谱弧是可能的，并讨论。
2005-11-30 math-ph math.MP math.SP
F-term spontaneous breaking of 3D-SUSY an algebro-geometric treatment
我们解决了在3-D的超对称性的一般准确性的结果，并提供了一个机制的F-长期自发打破的3-D超对称性，与O 'Raifeartaigh在他的开创性的工作4-D超对称性所使用的一套不同的工具。在我们的研究中，我们使用射影代数几何的技巧，以便成功地处理三次超曲面。
2019-07-29 hep-th math-ph math.MP
Painlevé XXXIV asymptotics for the defocusing nonlinear Schrödinger equation with a finite-genus algebro-geometric background
Fudan University（复旦大学）；Tsinghua University（清华大学）；Chongqing University（重庆大学）
本文研究了具有有限亏格代数几何背景的反聚焦非线性Schrödinger方程的长期渐近行为，揭示了Painlevé XXXIV transcendental在解的展开中的作用。
2026-02-14 math-ph math.AP math.MP
Takasaki's rational fourth Painlevé-Calogero system and geometric regularisability of algebro-Painlevé equations
我们研究了一个哈密顿系统没有Painlevé属性，并表明它承认一种正规化的一束理性表面与某些因子删除，推广冈本的空间的初始条件的Painlevé微分方程。这个系统是由高崎作为Painlevé-Calogero对应的一部分得到的，并且具有代数-Painlevé性质，通过代数变换与第四个潘勒韦方程相关。我们提供了一个地图集的表面束中的系统具有全球性的哈密顿结构，与所有的哈密顿函数是多项式的坐标，就像在冈本的情况下的空间。我们比较了高崎系统与第四Painlevé方程的表面，表明它们是由一个组合的排污和一个分支的双重覆盖，根据我们解除的双有理贝克隆变换对称性的第四潘勒韦方程代数的高崎系统，包括一个离散的潘勒韦方程。我们还讨论并提供更多的例子来支持这样一个想法，即代数Painlevé属性和类似的正则性概念之间存在联系，类似于冈本空间上到处都是的潘勒韦方程的正则初值问题与Painlevé属性有关。
2022-09-21 math-ph math.MP nlin.SI
An algebro-geometric model for the shape of supercoiled DNA
本文提出了一个包含热效应的封闭超螺旋DNA模型。现有的模型包括弹性杆。欧拉的弹性体，平面上的理想弹性杆，只有两种封闭的形状，圆形和8字形，实现为欧拉-伯努利能量的最小值。即使考虑到三维效应，这种弹性模型也提供了比通过原子力显微镜（AFM）观察到的更简单的形状，因为能量的最小点由椭圆函数表示。在本文中，通过对弹性曲线的推广，我们得到了由超椭圆曲线数据确定的形状，这些超椭圆曲线部分地再现了DNA的形状和性质。
2021-10-17 cond-mat.soft math-ph math.MP
On the Ground Level of Purely Magnetic Algebro-Geometric 2D Pauli Operator (spin 1/2)
研究了二维纯磁Pauli算符基态（由于超对称性而为零）的复Bloch-Floquet本征函数的全流形.它与"Burgers非线性层次"的2D模拟的深层联系在这里起着根本性的作用。所有的一切都是完全计算的广泛类代数几何运算符在这项工作中发现这种情况下。对于非零通量的情况，Aharonov-Casher（1979）和Dubrovin-Novikov（1980）分别发现了快速衰减场和周期场的基态。在非零通量的情况下，没有已知的代数几何算子。对于亏格$g=1$，我们发现了具有零磁通、奇异磁场和Bohm-Aharonov现象的周期算子.我们的论证意味着δ项对基态附近的光谱影响并不严重。对于$g>1$，我们的理论只需要使用代数曲线，选择的点导致KdV和KP的变量$x$中的椭圆解，以获得周期性的磁场。亏格为零的代数几何情况特别导致了缓慢减小的块状磁场，并且在Hilbert空间$\cL_2(\bR^2)$中具有特别有趣的各种基态。
2010-10-21 math-ph math.AP math.MP
On the existence of non-abelian monopoles: the algebro-geometric approach
我们发展了Atiyah-Drinfeld-Manin-Hitchin-Nahm构造，用代数几何方法研究了SU（2）非交换荷3单极子.该方法首先找到一个代数曲线，光谱曲线，受希钦的约束。我们把允许$C_3$对称性$η^3+αηζ^2+βζ^6+γζ^3-β=0$的亏格四曲线作为曲线，该曲线具有实参数$α$、$β$和$γ$。在$α=0$的情况下，我们证明了$γ/β$的唯一合适的值是$\pm 5\sqrt{2}$（$β$在下面给出），它对应于四面体对称解。然后，我们通过连续性将这个结果推广到参数$α$的非零值，并最终找到了具有$C_3$对称性的{ \em new}单参数曲线族。
2010-09-20 hep-th math-ph math.MP
Long-time asymptotic behavior for the defocusing Hirota equation on a finite-genus algebro-geometric background
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；School of Mathematics and Information Science, Zhongyuan University of Technology（中原工学院数学与信息科学学院）
研究有限亏格代数几何背景下散焦Hirota方程柯西问题解的长时间渐近性，基于黎曼-希尔伯特公式和Deift-Zhou方法，通过相位函数临界值划分区域得出不同渐近行为，结果可扩展到AKNS层次结构高阶成员。
2026-07-22 math-ph math.AP math.MP
Nonholonomic Algebroids, Finsler Geometry, and Lagrange-Hamilton Spaces
在具有非线性联络（N-联络）结构的李代数胚上，我们阐述了经典力学、Riemann-Finsler空间和引力理论的统一几何方法.研究了在力学模型中，锚、度规和线性联络、几乎辛和相关的几乎复结构等基本几何对象可以用正则拉格朗日量（或哈密顿量）导出的N-联络或引力理论中的一般非对角度规项和非完整标架正则地定义的条件。这样的几何结构是仿照非完整流形提供不可积的分布和相关链的确切序列的子流形定义N-连接。我们调查的主要性质的拉格朗日，汉密尔顿，芬斯勒-黎曼和爱因斯坦-嘉当代数胚和构造和分析精确的解决方案描述这样的对象。
2007-04-30 gr-qc hep-th math-ph
Non-geometric strings, symplectic gravity and differential geometry of Lie algebroids
基于弦论中非几何流的李代数胚的结构，发展了一种微分几何演算，它将通常的非几何同态与Kalb-Ramond场的规范对称性所产生的所谓β-非几何同态结合起来.这允许构造Einstein-Hilbert型的双不变作用，其包括度量、（准）辛结构β和子。作为一个显著的特征，这个辛引力作用量和由此产生的运动方程采取了类似于标准作用量和场方程的形式。此外，这两个行动原来是通过一个领域的重新定义，让人想起塞伯格-威滕限制相关。值得注意的是，这种重新定义允许直接推广到高阶的π '-修正和超弦有效作用量中出现的附加场和耦合。简单的解决方案辛引力作用的运动方程，包括卡-丘几何，进行了讨论。
2013-04-15 gr-qc hep-th math-ph
Algebro-Geometric approach for a centrally extended U_q[sl(2|2)] R-matrix
本文基于Beisert和Koroteev \cite{BEKO}提出的中心扩张的$sl(2|2)$超代数的量子形变，研究了Yang-Baxter方程解的代数几何性质.我们推导出另一种表示的$\mathrm{R}$ -矩阵中的矩阵元素给出的有理函数取决于位于六度表面上的权重。对于一般规范的权重几何形状是由一个属一直纹面，而对于对称规范的选择，权重躺在一个属五曲线。我们已经写出了揭示相应几何性质所需的$\mathrm{R}$ -矩阵项所满足的多项式恒等式。对于任意规范，证明了$\mathrm{R}$ -矩阵几何对于直积$\mathbb{CP}^1 \times \mathbb{CP}^1 \times \mathrm{A}$是双有理的，其中$\mathrm{A}$是阿贝尔曲面.对于对称规范，我们提出的证据表明，几何内容是一般类型的表面躺在所谓的塞维里线不规则性2和几何亏格9。我们讨论潜在的几何退化时，两个自由耦合被限制在某些一维子空间。
2016-10-04 math-ph math.MP
Spectral Picard-Vessiot fields for Algebro-geometric Schrödinger operators
本文对代数几何二阶微分算子$L$的谱问题$LΨ=λΨ$进行了Galoisian研究，该算子的系数在一个微分域中，其常数域$C$是代数闭的且特征为零.我们的方法认为光谱参数$λ$的代数变量$C$，迫使考虑一个新的领域的系数$L-λ$，其领域的常数是领域$C(Γ)$的光谱曲线$Γ$。由于$C(Γ)$不再是代数封闭的，需要一个新的代数结构，产生的解决方案的频谱问题的$Γ$，称为“频谱Picard-Vessiot字段”的$L-λ$。一个存在定理证明使用微分代数，允许恢复经典Picard Vessiot理论为每个$ λ= λ_0 $。对于有理光谱曲线，建立适当的代数设置，以分析地求解$LΨ=λΨ$并使用符号积分。我们举例说明我们的结果Rosen-Morse孤子。
2021-02-09 math-ph math.CA math.MP
