Trigonal curves and algebro-geometric solutions to soliton hierarchies
利用孤子族的Lax矩阵的线性组合，通过特征方程引入三角曲线，确定了定义为Baker-Akhiezer函数比的亚纯函数的零点和极点的Dubrovin型方程.在与拉克斯对相关的Abel-Jacobi坐标下，我们理顺了孤子族中的所有流，并通过观察Baker-Akhiezer函数的渐近行为，得到了孤子族的Riemann θ函数的代数几何解.我们分析了四分量AKNS孤子族的方式，它导致三角曲线适用于任意孤子族的代数几何解决方案的建设的一般理论。
2016-07-26 math-ph math.AG math.MP
Algebro-geometric integration of the Boussinesq hierarchy
本研究采用Holod-Flashka-Newell-Ratiu李代数方法构建Boussinesq方程的可积方程族，推导其有限隙哈密顿系统的谱曲线性质，通过多周期函数求解雅可比反演问题，得到显式精确有限隙解并给出实性条件猜想，完成了数值计算与图形展示。
2025-08-02 math-ph math.MP nlin.SI
Algebro-Geometric Solutions of a Discrete System Related to the Trigonometric Moment Problem
我们推导出一个离散系统的代数几何解的θ函数表示与Szego和Baxter研究的三角矩问题（的扩展）的传递矩阵。我们还得到了这些代数几何解所满足的一类新的耦合非线性差分方程。
2004-08-04 math-ph math.MP math.SP
Algebro-Geometric Solutions of the Generalized Virasoro Constraints
我们将描述代数几何解决方案的KdV层次的$τ$ -功能，另外满足一个推广的Virasoro约束（特别是，一个推广的字符串方程）。我们证明了这些解与Virasoro代数的正半部分嵌入到圆上的微分算子的李代数中密切相关。对Witten-Kontsevich $τ$ -函数的情形进行了检验.作为副产品，我们展示了我们的方法与双覆盖的投射线配备了一个线丛和${\rm Gl}(n)$ -opers穿孔盘上的某些环节。
2015-07-07 hep-th math-ph math.AG
Time discretization of the spin Calogero-Moser model and the semi-discrete matrix KP hierarchy
我们介绍了离散时间版本的自旋Calogero-Moser系统。运动方程遵循从有理解的极点的动力学到具有离散时间的矩阵KP族。利用离散流的辅助线性问题导出极点的动力学。
2018-06-27 math-ph math.MP nlin.SI
On the spectrum of Jacobi operators with quasi-periodic algebro-geometric coefficients
我们刻画了一维Jacobi算子H=aS^{+}+a^{-}S^{-}+b在l^{2}（\Z）中的谱，该算子具有与非奇异超椭圆曲线相联系的拟周期复值代数几何系数（满足平稳Toda族的一个（因此是无穷多个）方程）. H的谱与H的条件稳定集一致，并且可以用H的格林函数的平均值来描述。因此，H的谱由复平面上的许多简单解析弧组成。交叉以及汇合的光谱弧是可能的，并讨论。
2005-11-30 math-ph math.MP math.SP
On the spectrum of Schrödinger operators with quasi-periodic algebro-geometric KdV potentials
我们刻画了一维薛定谔算子H =-d^2/dx^2 + V具有拟周期复值代数几何势V（即，满足与非奇异超椭圆曲线相关联的定常Korteweg-de Vries（KdV）族的一个（因此无穷多个）方程的势V。自70年代中期以来，相应的问题似乎一直存在。H的谱与H的条件稳定集一致，并且可以用H的对角格林函数的逆的平均值来描述。结果表明，H的谱在复平面上由200多个简单解析弧和一个半无限简单解析弧组成.交叉以及汇合的光谱弧是可能的，并讨论。
2003-12-10 math-ph math.MP math.SP
Long-time asymptotic behavior for the defocusing Hirota equation on a finite-genus algebro-geometric background
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；School of Mathematics and Information Science, Zhongyuan University of Technology（中原工学院数学与信息科学学院）
研究有限亏格代数几何背景下散焦Hirota方程柯西问题解的长时间渐近性，基于黎曼-希尔伯特公式和Deift-Zhou方法，通过相位函数临界值划分区域得出不同渐近行为，结果可扩展到AKNS层次结构高阶成员。
2026-07-22 math-ph math.AP math.MP
On the Ground Level of Purely Magnetic Algebro-Geometric 2D Pauli Operator (spin 1/2)
研究了二维纯磁Pauli算符基态（由于超对称性而为零）的复Bloch-Floquet本征函数的全流形.它与"Burgers非线性层次"的2D模拟的深层联系在这里起着根本性的作用。所有的一切都是完全计算的广泛类代数几何运算符在这项工作中发现这种情况下。对于非零通量的情况，Aharonov-Casher（1979）和Dubrovin-Novikov（1980）分别发现了快速衰减场和周期场的基态。在非零通量的情况下，没有已知的代数几何算子。对于亏格$g=1$，我们发现了具有零磁通、奇异磁场和Bohm-Aharonov现象的周期算子.我们的论证意味着δ项对基态附近的光谱影响并不严重。对于$g>1$，我们的理论只需要使用代数曲线，选择的点导致KdV和KP的变量$x$中的椭圆解，以获得周期性的磁场。亏格为零的代数几何情况特别导致了缓慢减小的块状磁场，并且在Hilbert空间$\cL_2(\bR^2)$中具有特别有趣的各种基态。
2010-10-21 math-ph math.AP math.MP
An integrable semi-discretization of the coupled Yajima--Oikawa system
本文利用Hirota的双线性方法，给出了一维耦合的Yajima-Oikawa系统的一个可积半离散模拟，该系统由多分量短波和一分量长波组成。基于半离散BKP族的贝克隆变换的约化，构造了短波分量的明孤子和暗孤子的pf算符解.
2015-09-21 math-ph math.MP nlin.SI
On a new integrable generalization of the Toda lattice and a discrete Yajima-Oikawa system
我们提出了一个新的可积推广的户田格，其中原来的Flaschka-Manakov变量耦合到新引入的因变量;一般情况下，其中额外的因变量被认为是向量值。这种推广承认一个拉克斯对的基础上扩展的雅可比算子，一个无限数量的守恒律，并在特殊情况下，一个简单的哈密顿结构。事实上，当附加的因变量消失时，这个广义Toda层次的第二个流减少到通常的Toda晶格;层次的第一个流减少到长波-短波相互作用模型，称为Yajima-Oikawa系统，在适当的连续极限。Yajima-Oikawa系统的这种可积离散化本质上不同于arXiv：1509.06996中提出的离散Yajima-Oikawa系统（也参见https：//link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE.91.062902），并在arXiv：1804.10224中进行了研究。非线性薛定谔方程族的两个可积离散化：Ablowitz-Ladik方程族和Konopelchenko-Chudnovsky方程族作为特例包含在广义Toda方程族中.
2018-09-15 math-ph math.MP nlin.SI
On a new integrable discretization of the derivative nonlinear Schrödinger (Chen-Lee-Liu) equation
我们提出了一个包含自由参数的一般可积格系，它包含了已知的可积格系，如非线性薛定谔（NLS）方程的Ablowitz-Ladik离散作为特例.通过适当地选择参数，它提供了一个新的可积空间离散的衍生NLS方程称为陈-李-刘方程。与连续情形类似，空间离散的Chen-Lee-Liu系统具有一个拉克斯对，并且允许两个因变量之间的复共轭约化。由此，我们首次得到了定义在三个格点$n-1$，$n$，$n+1$上的Chen-Lee-Liu方程的适当的空间离散化.考虑离散的Chen-Lee-Liu族的负流，我们得到了光锥坐标下有质量Thirring模型的适当离散。得到的离散方程的多分量概括是简单的，因为所执行的计算是有效的，其中的因变量是向量或矩阵值的一般情况下。
2015-01-08 math-ph math.MP nlin.SI
A rigid body dynamics derived from a class of extended Gaudin models : an integrable discretization
我们考虑一个经典的Liouville完全可积模型的层次共享相同的（线性）$r$ -矩阵结构通过$N$-th喷气-扩展$\mathfrak{su}(2)$合理的Gaudin模型。本文的主要目的是研究N=3的可积模型，因为N=2的情况已经被作者在不同的论文中考虑过，包括在单体情况（Lagrange顶）和在$n$ -体情况（Lagrange链）。我们现在得到一个与Lie-Poisson代数相关联的刚体，它是两域顶的Lie-Poisson结构的推广，从而打破了它的半直积结构。在本文的第二部分中，我们构造了一个合适的连续哈密顿流系统的可积离散。该映射是根据V.B.有限维可积系统的贝克隆变换理论构造的。Kuznetsov和E.K. Sklyanin。
2005-03-01 math-ph math.MP
Toda lattice with constraint of type B
本文通过给二维Toda晶格的Lax算子施加B型约束，构造了可视为BKP族离散化的新可积子族，并用Riemann和Prym theta函数给出其代数几何解。
2022-10-22 math-ph math.MP nlin.SI
Integrability of a discrete Yajima-Oikawa system
在最近的论文arXiv：1509.06996中，使用Hirota双线性方法提出了一个可积长波-短波相互作用模型的空间离散化，称为Yajima-Oikawa系统（另见https：//link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE.91.062902）。在本文中，我们提出了离散Yajima-Oikawa系统的Lax对表示以及在arXiv：1509.06996中考虑的多分量推广，并证明了它具有无穷多个守恒律。我们还推导出下一个更高的流的离散矢岛-Oikawa层次结构，它概括了修改后的版本的Volterra格。阐明了与两个可积离散非线性薛定谔方程族：Ablowitz-Ladik方程族和Konopelchenko-Chudnovsky方程族的关系.
2018-09-15 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable discretization of the vector/matrix nonlinear Schrödinger equation and the associated Yang-Baxter map
本文将 NLS 层级的二元 Bäcklund-Darboux 变换重构为矩阵值离散谱问题，建立向量/矩阵 NLS 与 mKdV 的可积空间离散化，并由二维格一致性导出 NLS 型 Yang-Baxter 映射。
2024-03-04 math-ph math.MP nlin.PS
Integrable discretizations for a generalized sine-Gordon equation and the reductions to the sine-Gordon equation and the short pulse equation
本研究构建了广义sine-Gordon方程的全离散与半离散可积形式，给出其行列式型N孤子解并分析孤子动力学，同时证明该方程及其离散形式可在标度极限下约化为sine-Gordon方程与短脉冲方程。
2023-07-19 math-ph math.MP nlin.SI
