Hypersurface-deformation algebroids and effective space-time models
在正则引力中，协方差是由形成李代数体的超曲面变形生成元的括号实现的。因此，李代数胚态射允许我们将对应于同一时空结构的不同版本的括号联系起来。应用于主要在圈量子引力模型中发现的修正括号的例子，在某些情况下，可以在场重新定义后将时空结构映射回经典的黎曼形式。对于一种类型的量子修正（holonomies），签名变化似乎是一个通用的功能，有效的时空，并显示在这里是一个新的量子时空现象，不能映射到一个等效的经典结构。在低曲率区域，我们的构造证明了在圈量子宇宙学模型中其他地方假设的经典时空结构的存在，但也表明存在额外的量子修正，这些修正并不总是包括在内。
2016-10-26 gr-qc hep-th math-ph
Nambu-Poisson manifolds and associated n-ary Lie algebroids
我们引入一个与Nambu-Poisson流形正则相关的n元李代数胚。证明了定义在函数上的所有Nambu-Poisson括号都是由外代数上的微分算子诱导的，并刻画了这类算子的特征。给出了一些物理例子。
2001-04-27 math-ph math.MP
Generalized complex structures and Lie brackets
我们期待在广义复结构从泊松和狄拉克几何的角度来看，我们注意到，令人困惑的方程的概念下的广义复结构有奇迹般地简单的意义时，通过李代数/群胚。
2004-12-15 math-ph math.DG math.MP
Poisson structure on predual of Banach Lie algebroid
University of Białystok（比亚韦斯托克大学）
本文在Banach李代数胚的预对偶丛上构造线性Poisson括号，作为对偶丛线性次Poisson结构研究的补充，还讨论了奇异Banach李代数胚的存在性并给出相关例子与情形分析。
2026-09-03 math-ph math.DG math.FA
On classification of discrete, scalar-valued Poisson Brackets
我们解决的问题，分类离散微分几何泊松括号（dDGPBs）的任何固定顺序的目标空间的尺寸1。证明了这些Poisson括号（PB）与某些射影超曲面的交点一一对应。此外，通过离散的Miura型变换，它们可以约化为标准Volterra格的立方PB。最后，改进了一个格点固结方法，得到了一类新的非退化的向量值一阶dDGPs，它们可以在容许Lie-Poisson群理论的框架下考虑.
2011-09-20 math-ph math.DG math.MP
Difference equations and cluster algebras I: Poisson bracket for integrable difference equations
从一般的T-系和Y-系的角度出发，给出了可积差分方程、离散Lotka-Volterra方程和离散Liouville方程的簇代数表示.我们还研究了簇代数的Poisson结构，并给出了两个差分方程的泊松括号。
2011-04-21 math-ph math.MP math.QA
Integrability of Lie brackets
在本文中，我们提出了解决微分几何的一个长期问题：李代数胚的李第三定理。我们表明，可积性问题是由两个可计算的障碍。作为应用，我们推导，解释和改进已知的可积性结果，我们建立可积性的局部李群胚，我们澄清的光滑性的泊松σ模型的泊松流形，我们描述了其他几何应用。
2004-02-17 math-ph math.DG math.MP
A family of integrable maps associated with the Volterra lattice
本文证明Gubbiotti等人分类的首个Liouville可积映射对应Volterra格点的亏格2解，通过Stieltjes连分式方法构建了可积映射族，并给出tau函数的Hankel行列式公式与Lax表示。
2024-08-22 math-ph math.MP nlin.SI
A quantum anchor for higher Koszul brackets
本文针对$P_\infty$-结构，将高阶Koszul括号到Schouten括号的$L_\infty$-态射量子化为单一的形式傅里叶积分算子，并采用厚态射技术与量子Mackenzie-Xu变换。
2024-11-06 math-ph math.DG math.MP
Integrable maps in 4D and modified Volterra lattices
本文指出Gubbiotti等人分类中的两个四维可积映射分别对应两种修正Volterra格的亏格二解，并通过Miura型变换与$g=2$的Volterra映射${\cal V}_2$相关联。
2024-02-14 math-ph math.MP nlin.SI
Integration of twisted Dirac brackets
泊松结构和辛群胚之间的对应关系，类似于李代数和李群之间的对应关系，在泊松几何中起着重要的作用;它特别为研究哈密顿和泊松作用提供了一个统一的框架。在本文中，我们将这一对应关系推广到狄拉克结构被一个封闭的3-形式扭曲的情况。更一般地，给定流形$M$上的李群$G$，我们证明了$G$上的乘法2-形式相对于$M$上的闭3-形式$ϕ$是相对闭的，对应于从$G$的李代数体到$M$的余切丛$T^*M$的映射，满足关于$ϕ$ -扭曲柯朗括号的代数条件和微分条件。这种对应描述了，作为一个特殊情况，与扭曲狄拉克结构相关联的全局对象。作为应用，我们将所得结果与等变上同调和叶理理论联系起来，并给出了拟哈密顿空间和群值动量映射的一种新的描述。
2003-08-26 math-ph math.DG math.MP
On Poisson structures arising from a Lie group action
本文研究了流形上由李群作用引起的无穷维李代数及其相应的Poisson结构。若$G$是一个李群，$\g$是它的李代数，$M$是$G$作用于其上的流形，则从$M$到$\g$的光滑映射的集合至少有两个李代数结构，它们都满足成为李代数胚的性质。然后，我们可以应用马尔的{构造}来获得$M\times \g^*$上的光滑实值或复值函数集合上的泊松括号。在本文中，我们研究这些泊松括号。我们表明，一组例子包括标准的达布辛结构和经典的李泊松括号，但严格更大的一类泊松括号比这些。我们的研究包括相关的哈密顿流和它们的不变量，由李群作用诱导的正则映射，以及相容的泊松结构。我们的方法主要是计算，我们详细介绍了许多例子。我们的结果来自李括号，产生于考虑零曲率和常挠的丛上的连接。我们给出了一个替代推导的李括号，这将适合于应用程序的李群行动的应用程序不涉及黎曼度量。我们还开始研究的无限维泊松括号，这可能是通过考虑的李代数的中心扩张。
2019-06-26 math-ph math.DG math.MP
Constructions of L$_{\infty}$ algebras and their field theory realizations
我们构造L $_{\infty}$代数一般的“初始数据”的向量空间配备了反对称括号不一定满足雅可比恒等式。我们证明了任何这样的括号可以扩展到2倍维分次向量空间上的2项L $_{\infty}$代数，3-括号与Jacobiator有关。虽然这些$_{\infty}$代数总是存在的，但它们通常不会在场论中实现非平凡对称性。为了定义L $_{\infty}$代数与真正的场论实现，我们证明了显着更一般的定理，如果Jacobiator采取值的图像中的任何线性映射，定义了一个理想有一个3项L $_{\infty}$代数一般非平凡的4-括号。我们讨论特殊情况下，如换向器代数的八元数，其收缩的R-通量代数，和柯朗代数体。
2018-10-25 hep-th math-ph math.MP
Deformed graded Poisson structures, Generalized Geometry and Supergravity
近年来，超引力、弦有效作用量和广义几何之间的密切联系被发现，通常涉及几何结构的加倍。我们从梯度几何的角度研究了这种关系，引入了一种基于梯度泊松结构变形的方法，并导出了相应的重力作用。我们认为特别是自然变形的$2$ -分级辛流形$T^{*}[2]T[1]M$是基于一个度量$g$，一个封闭的Neveu-Schwarz $3$ -形式$H$（本地表示的Kalb-Ramond 2-形式$B$）和一个标量的$ϕ$。派生的括号形式主义涉及到这个结构的广义微分几何的柯朗代数体，它有适当的弦对称，并产生一个连接与非平凡的曲率和扭转的广义“双重”切丛$E \cong TM \oplus T^{*}M$。借助于$E$的自然非各向同性分裂，我们将其投影到$TM$上，得到了一个在10维中再现NS-NS超引力扇区的联络和曲率不变量.进一步的结果包括一个完全广义Dorfman括号，广义李括号和新的公式的挠和曲率张量广义切丛。一个副产品是一个独特的Koszul型公式的扭曲连接自然地与非对称度量，解决了模糊性问题和不一致的传统方法的非对称引力理论。
2019-11-15 gr-qc hep-th math-ph
