Algebro-geometric Constructions to the Dym-type Hierarchy
借助于Dym型族的Lax矩阵的特征多项式，定义了一条三角曲线，在该三角曲线上引入了适当的向量值Baker-Akhiezer函数和亚纯函数.基于三角曲线理论和三种Abel微分，我们得到了亚纯函数的Riemann theta函数的显式表示，并由此得到了整个Dym型族的代数几何结构
2017-03-12 nlin.SI
The algebro-geometric solutions for the modified Camassa-Holm hierarchy
通过%给出了修正的Camassa-Holm（MCH）方程族的代数几何解的theta函数表示及相关的关键量，并研究了一个代数几何初值问题.我们的主要工具包括多项式递归形式主义推导MCH的层次，超椭圆曲线与有限数量的亏格，Baker-Akhiezer函数，亚纯函数，Dubrovin型方程的辅助因子，以及相关的迹公式。借助这些工具，我们得到了整个MCH族的Baker-Ahhiezer函数、亚纯函数和代数几何解的显式表示。
2012-07-03 nlin.SI
The Algebro-Geometric Solutions for the Ruijsenaars-Toda Hierarchy
我们提供了一个详细的处理Ruijsenaars-Toda（RT）的层次结构，特别强调其theta函数表示的所有代数几何解决方案。基本工具包括超椭圆曲线$\mathcal{K}_p$与Burchnall-Chaundy多项式，Dubrovin型方程的辅助因子和相关的跟踪公式。借助于一个基本的亚纯函数$ϕ$，$\mathcal{K}_p$上的Baker-Akhiezer向量$Ψ$，导出了RT族的复值代数几何解.
2012-11-25 nlin.SI
Algebro-geometric solutions for the two-component Hunter-Saxton hierarchy
通过对一个代数几何初值问题的研究，给出了两分量Hunter-Saxton（HS 2）方程族的代数几何解的theta函数表示及相关的关键量.我们的主要工具包括多项式递归形式，超椭圆曲线与有限个亏格，Baker-Akhiezer函数，亚纯函数，Dubrovin型方程的辅助因子，以及相关的迹公式。借助这些工具，我们得到了整个HS 2族的代数几何解的显式表示。
2014-09-14 nlin.SI
New Construction of Algebro-Geometric Solutions to the Modified Kadomtsev-Petviashvili Hierarchy
将Gesztesy-Holden方法推广到2+1维情形，得到了整个修正Kadomtsev-Petviashvili（mKP）族的代数几何解的统一构造.我们的工具包括Gerdjikov-Ivanov（GI）和mKP族的解之间的关系、2+1维的Baker-Akhiezer函数、$X\times \mathbb{R}^3$上的特殊函数$ψ_1(P)ψ_2(P^*)$和辅助因子的Dubrovin型方程。
2014-11-13 nlin.SI
Algebro-geometric solutions for the two-component Camassa-Holm Dym hierarchy
本文致力于提供双分量Camassa-HolmDym（CHD 2）族代数几何解的theta函数表示和相关的关键量。我们的主要工具包括多项式递归形式，超椭圆曲线与有限个亏格，Baker-Akhiezer函数，亚纯函数，Dubrovin型方程的辅助因子，以及相关的迹公式。借助这些工具，我们得到了整个CHD 2族的代数几何解的显式表示。
2014-06-24 nlin.SI
The Algebro-Geometric Initial Value Problem for the Relativistic Lotka-Volterra Hierarchy and Quasi-Periodic Solutions
我们提供了一个详细的处理相对论Lotka-Volterra族和一类初值问题，特别强调其所有代数几何解的theta函数表示。基本工具包括超椭圆曲线$\mathcal{K}_n$与Burchnall-Chaundy多项式，Dubrovin型方程的辅助因子和相关的跟踪公式。借助于$\mathcal{K}_p$上的一个基本亚纯函数$\tildeϕ$和迹公式，导出了RLV族的复值代数几何解.
2012-09-19 nlin.SI
The algebro-geometric solutions for Degasperis-Procesi hierarchy
完全可积的Camassa-Holm（CH）方程和Degasperis-Procesi（DP）方程虽然属于同一个峰子族，但它们分别具有二阶和三阶Lax算子.从代数几何研究的角度来看，这种差异在于超椭圆曲线和非超椭圆曲线。非超椭圆曲线给DP方程的代数几何解的构造带来了很大的困难。在本文中，我们借助Lenard递归运算符推导出DP谱系。基于DP族Lax矩阵的特征多项式，引入亏格为$r-2$的三阶代数曲线$\mathcal{K}_{r-2}$，由此建立相应的Baker-Akhiezer函数、亚纯函数和Dubrovin型方程.此外，代数曲线的理论被应用到推导的Baker-Akhiezer函数和亚纯函数的theta函数的显式表示。特别地，得到了整个DP族中所有方程的代数几何解。
2012-11-25 nlin.SI
Algebro-Geometric Solutions of the Boussinesq Hierarchy
我们继续最近开发的系统方法的Bousinesq（BSQ）的层次结构和代数几何的解决方案。我们的形式主义包括一个递归的拉克斯对的建设，并建立相关的Burchnall-Chaundy曲线，Baker-Akhiezer功能和Dubrovin型方程的Dirichlet和Neumann因子的类似物。本文的主要目的是一个详细的theta函数表示的所有代数几何的拟周期解和相关量的Bsq的层次。
1998-08-31 nlin.SI solv-int
An Alternative Approach to Algebro-Geometric Solutions of the AKNS Hierarchy
我们开发了一种替代系统的方法，AKNS层次的基础上，初等代数方法。特别是，我们递归地构造拉克斯对为整个AKNS层次通过引入一个基本的多项式形式主义，并建立基本的代数几何设置，包括相关的Burchnall-Chaundy曲线，Baker-Akhiezer函数，迹公式，Dubrovin型方程的类似物的狄利克雷和诺依曼因子，和theta函数表示代数几何解决方案。
1997-07-14 nlin.SI solv-int
Algebro-Geometric Finite-Gap Solutions of the Ablowitz-Ladik Hierarchy
我们提供了一个详细的推导所有复值代数几何有限带解决方案的Ablowitz-拉迪克层次。此外，我们调查的Ablowitz-Ladik层次和它的零曲率和Lax形式主义的递归结构。
2007-11-11 math-ph math.MP nlin.SI
Algebro-geometric solution of the coupled Burgers equation
本文导出了一族中第二类非线性发展方程-耦合Burgers方程的代数几何解的theta函数表示。我们还得到了亚纯函数ψ和Baker-Akhiezer向量Ψ的代数几何特征。
2014-06-24 nlin.SI
The Sturm-Liouville Hierarchy of Evolution Equations and Limits of Algebro-Geometric Initial Data
Sturm-Liouville演化方程族在[Adv. Nonlinear Stud. 11（2011），555-591]中引入，并且包括Korteweg-de Vries和Camassa-Holm族。我们讨论了这个层次的一些解决方案，得到的代数几何解决方案的限制。我们的解决方案的初始数据是（广义）无反射Sturm-Liouville潜力[Stoch。Dyn. 8（2008），413-449]。
2014-03-05 math-ph math.MP nlin.SI
Korteweg-de Vries hierarchy and related completely integrable systems: I. Algebro-geometrical approach
我们考虑互补动力系统的平稳Korteweg-de Vries方程族。给出了求椭圆解的一般方法。在一般的拟周期情形下，解用Novikov多项式表示。对于周期性的情况，这些多项式与Hermite和Lamé多项式一致。作为副产品，我们导出了Rosochatius-Wojciechiwski，Rosochatius，定常非线性矢量薛定谔方程的第二流动和复Neumann系统的$2\times 2$矩阵Lax表示.
1999-04-16 nlin.SI solv-int
A combined sine-Gordon and modified Korteweg-de Vries hierarchy and its algebro-geometric solutions
我们推导出组合sine-Gordon（sG）和修改的Korteweg-de Vries（mKdV）方程的零曲率形式，该方程产生局部sGmKdV层次结构。在完全类似于其他完全可积的孤子方程，如KdV，AKNS和户田族，sGmKdV族递归构造的一个基本的多项式形式主义，涉及一个谱参数。我们进一步说明了我们的方法，通过发展的sGmKdV层次结构，包括贝克-Akhiezer函数，迹公式，Dubrovin型方程，和theta函数表示其代数几何解决方案的基本代数几何设置。虽然我们主要集中在SG型方程，我们的形式主义也产生了sinh-戈登，椭圆sine-Gordon，椭圆sinh-戈登，刘维尔型方程结合mKdV的层次。
1997-12-11 hep-th nlin.SI solv-int
The Algebro-Geometric Toda Hierarchy Initial Value Problem for Complex-Valued Initial Data
本文讨论了复初值Toda方程族的代数几何初值问题，证明了对于一组完全测度的初值（Dirichlet因子），方程族在时间上的唯一全局可解性.为此，我们开发了一种新的算法，用于构建固定的复值代数几何解决方案的户田层次，这是独立的利益，因为它解决了逆代数几何谱问题一般非自伴Jacobi算子，从一组适当选择的初始因子的充分措施。结合一个适当的一阶系统的微分方程相对于时间（一个著名的Dubrovin方程的替代品），这产生了建设的全球代数几何解决方案的时间依赖户田族。基础Lax的固有非自伴性（即，Jacobi）算子与Toda层次的复值系数构成了各种困难，据我们所知，成功地克服了这里的第一次。我们的方法不限于户田族，但一般适用于1+1维完全可积（离散和连续）孤子方程。
2007-02-10 math-ph math.MP nlin.SI
The algebro-geometric initial value problem for the Ablowitz-Ladik hierarchy
本文讨论了复初值下的Ablowitz-Ladik方程族的代数几何初值问题，证明了对于一组满测度的初值（Dirichlet因子），方程族在时间上的唯一全局可解性.为此，我们开发了一种新的算法，用于构建固定的复值代数几何解决方案的Ablowitz-拉迪克层次，这是独立的兴趣，因为它解决了逆代数几何谱问题一般（非酉）Ablowitz-拉迪克Lax运营商，从一组适当选择的初始因子的充分措施。结合一个适当的一阶系统的微分方程的时间（替代著名的Dubrovin型方程），这产生了建设的全球algebro几何解决方案的时间依赖的Ablowitz-Ladik的层次。一般（非酉）Lax算子与一般系数的Ablowitz-Ladik层次的治疗带来了各种困难，据我们所知，成功地克服了这里的第一次。我们的方法不局限于Ablowitz-Ladik族，但一般适用于（1+1）维完全可积的微分差分型孤子方程。
2009-10-15 math-ph math.MP nlin.SI
An alternative approach to the quasi-Periodic solutions of the Hunter-Saxton hierarchy
本文给出了包含Hunter-Saxton（HS）方程的一个新的交换族的所有方程的代数几何型整体解.我们的主要工具包括零曲率方法导出HS族，广义雅可比簇，广义黎曼θ函数，Weyl $m$ -函数$m_\pm(x,t,z)$，和通过求解Sturm-Liouville方程$L(ψ_1)=-ψ_1^{\prime\prime}=zyψ_1$的反问题得到的极点运动。基于这些工具和非自治微分系统理论，拓扑动力学和遍历理论，得到了整个HS族的代数几何解。
2013-01-04 nlin.SI
On algebro-geometric solutions to the Gelfand--Dickey hierarchy
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文基于Aₙ型无限ODE系统和Dubrovin方法，提出构造Gelfand-Dickey层级代数几何解的简单方法，并给出相关黎曼θ函数的N点函数公式。
2026-03-08 math-ph math.AG math.MP
Real-valued algebro-geometric solutions of the two-component Camassa-Holm hierarchy
我们提供了一个建设的两个组件Camassa-Holm（CH-2）的层次采用一个新的零曲率形式主义和识别和详细描述的等谱集相关的所有实值，光滑，有界代数几何解的$n$ th方程的固定CH-2层次的真正$n$维环面$\mathbb{T}^n$。我们采用Dubrovin型方程的辅助因子和某些方面的直接和逆谱理论的自伴奇异哈密顿系统。特别是，我们采用Weyl-Titchmarsh理论奇异（正则）哈密顿系统。虽然我们主要集中在固定代数几何CH-2解决方案的情况下，我们注意到，时间依赖的情况下下属的固定一个等谱环面问题。
2015-12-12 math-ph math.AP math.MP
Algebro-Geometric Quasi-Periodic Finite-Gap Solutions of the Toda and Kac-van Moerbeke Hierarchies
结合代数几何方法和因式分解技术的有限差分表达式，我们提供了一个完整的和自包含的治疗所有实值的拟周期有限间隙解决方案的户田和卡茨-范Moerbeke的层次。为了得到我们的主要新结果，代数几何有限间隙的解决方案的卡茨-范Moerbeke的层次，我们采用特定的交换方法与三浦型变换，使我们能够转移整个类的解决方案（如有限间隙的解决方案）从户田的层次，其修改后的对应，卡茨-范Moerbeke的层次，反之亦然。
1997-05-29 math.SP nlin.SI solv-int
Algebro-geometric integration of the Boussinesq hierarchy
本研究采用Holod-Flashka-Newell-Ratiu李代数方法构建Boussinesq方程的可积方程族，推导其有限隙哈密顿系统的谱曲线性质，通过多周期函数求解雅可比反演问题，得到显式精确有限隙解并给出实性条件猜想，完成了数值计算与图形展示。
2025-08-02 math-ph math.MP nlin.SI
The Camassa-Holm hierarchy, related N-dimensional integrable systems, and algebro-geometric solution on a symplectic submanifold
本文证明了Camassa-Holm（CH）谱问题产生两个不同的非线性发展方程族，一个是负阶CH族，另一个是正阶CH族.通过求解一个关键的矩阵方程，这两个CH族都具有零曲率表示。我们发现著名的CH方程包含在负阶CH族中，而Dym型方程包含在正阶CH族中。在本征函数和势函数之间的两个约束条件下，CH谱问题被转化为：（列举）一个新的Neumann-like N维系统，当它被限制在$\R^{2N}$的辛子流形中时，利用Dirac-Poisson括号和r-矩阵过程证明了它是可积的;在整个$\R^{2N}$中考虑一个新的Bargmann-like N维系统，利用标准Poisson括号和r-矩阵过程证明了该系统是可积的.（枚举）本文提出了两种$4\times4$来代替$N\times N$ r-矩阵结构。一个是Neumann-like CH系统（不是峰值CH系统），另一个是Bargmann-like CH系统。证明了整个CH族（包括正序和负序）都存在服从约束关系的参数解。特别地，约束在辛子流形上的CH方程和Dym型方程都有参数解。此外，我们还发现CH方程的参数解与峰子的规范解是不等价的。求解辛子流形上解的参数表示，给出CH方程的一类新的代数几何解。
2002-09-10 nlin.PS nlin.SI
A Characterization of All Elliptic Solutions of the AKNS Hierarchy
本文给出了AKNS族的所有椭圆代数几何解的一个显式特征。我们的方法是基于（的扩展）的经典定理Picard，这保证了解决方案的存在性是椭圆的第二类椭圆的n阶常微分方程与椭圆系数与一个共同的周期格。作为副产品，我们提供了一个详细的Floquet分析Dirac-type微分表达式的周期系数，特别强调代数几何系数，和建设性的减少奇异超椭圆曲线和他们的贝克-Akhiezer功能的非奇异情况。
1997-05-28 nlin.SI solv-int
Trigonal curves and algebro-geometric solutions to soliton hierarchies
利用孤子族的Lax矩阵的线性组合，通过特征方程引入三角曲线，确定了定义为Baker-Akhiezer函数比的亚纯函数的零点和极点的Dubrovin型方程.在与拉克斯对相关的Abel-Jacobi坐标下，我们理顺了孤子族中的所有流，并通过观察Baker-Akhiezer函数的渐近行为，得到了孤子族的Riemann θ函数的代数几何解.我们分析了四分量AKNS孤子族的方式，它导致三角曲线适用于任意孤子族的代数几何解决方案的建设的一般理论。
2016-07-26 math-ph math.AG math.MP
On the spectrum of Schrödinger operators with quasi-periodic algebro-geometric KdV potentials
我们刻画了一维薛定谔算子H =-d^2/dx^2 + V具有拟周期复值代数几何势V（即，满足与非奇异超椭圆曲线相关联的定常Korteweg-de Vries（KdV）族的一个（因此无穷多个）方程的势V。自70年代中期以来，相应的问题似乎一直存在。H的谱与H的条件稳定集一致，并且可以用H的对角格林函数的逆的平均值来描述。结果表明，H的谱在复平面上由200多个简单解析弧和一个半无限简单解析弧组成.交叉以及汇合的光谱弧是可能的，并讨论。
2003-12-10 math-ph math.MP math.SP
Finite genus solutions for the Ablowitz-Ladik hierarchy
通过建立Ablowitz-Ladik族（ALH）与θ-函数的Fay恒等式之间的关系，研究了构造ALH的有限亏格拟周期解的问题.它表明，使用一个限制程序，可以从后者推导出无限多的微分身份，可以安排为一个无限的微分差分方程组符合的ALH的方程，并原来的费伊的身份可以被改写的形式类似的功能方程代表的ALH已在以前的作品中推导出的作者。这提供了一种算法，获得一些类的准周期解的ALH，它可以被看作是一种替代的逆散射变换或代数几何方法。
1999-03-04 nlin.SI solv-int
On a Theorem of Halphen and its Application to Integrable Systems
本文将描述某类具有有理系数和亚纯基本方程组的$n$阶微分方程解的Hessen定理推广到一阶$n \times n$阶微分方程组.作为一个应用程序，这个循环的想法，我们认为固定的有理代数几何解决方案的$\kdv$层次和说明一些连接与完全可积模型的Calogero-Moser型。特别是，我们的治疗恢复等谱类的合理KdV解决方案的完整表征方面的精确描述的Airault-McKean-Moser轨迹的极点。
2003-05-29 nlin.SI
Long-time asymptotic behavior for the defocusing Hirota equation on a finite-genus algebro-geometric background
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；School of Mathematics and Information Science, Zhongyuan University of Technology（中原工学院数学与信息科学学院）
研究有限亏格代数几何背景下散焦Hirota方程柯西问题解的长时间渐近性，基于黎曼-希尔伯特公式和Deift-Zhou方法，通过相位函数临界值划分区域得出不同渐近行为，结果可扩展到AKNS层次结构高阶成员。
2026-07-22 math-ph math.AP math.MP
On the Ground Level of Purely Magnetic Algebro-Geometric 2D Pauli Operator (spin 1/2)
研究了二维纯磁Pauli算符基态（由于超对称性而为零）的复Bloch-Floquet本征函数的全流形.它与"Burgers非线性层次"的2D模拟的深层联系在这里起着根本性的作用。所有的一切都是完全计算的广泛类代数几何运算符在这项工作中发现这种情况下。对于非零通量的情况，Aharonov-Casher（1979）和Dubrovin-Novikov（1980）分别发现了快速衰减场和周期场的基态。在非零通量的情况下，没有已知的代数几何算子。对于亏格$g=1$，我们发现了具有零磁通、奇异磁场和Bohm-Aharonov现象的周期算子.我们的论证意味着δ项对基态附近的光谱影响并不严重。对于$g>1$，我们的理论只需要使用代数曲线，选择的点导致KdV和KP的变量$x$中的椭圆解，以获得周期性的磁场。亏格为零的代数几何情况特别导致了缓慢减小的块状磁场，并且在Hilbert空间$\cL_2(\bR^2)$中具有特别有趣的各种基态。
2010-10-21 math-ph math.AP math.MP
Space Curves and Solitons of the KP Hierarchy. I. The $l$-th Generalized KdV Hierarchy
众所周知，KdV族的代数几何解是由与超椭圆曲线相关的Riemann θ函数构造的，而孤子解可以由相应曲线的有理（奇异）极限得到。本文讨论了一类与空间曲线相关的KP孤子，并将其用一类数值半群进行了标记。特别地，我们证明了具有$l\ge 2$的$l$阶广义KdV族中的一类（奇异和复）KP孤子与数值半群$\langle l,lm+1,\dots, lm+k\rangle$的有理空间曲线有关，其中$m\ge 1$和$1\le k\le l-1$ .我们还计算了KP孤子的$τ$ -函数的Schur多项式展开式。此外，我们构造光滑曲线变形的奇异曲线与孤子解。对于这些KP孤子，我们也构造了空间曲线从著名的Burchnall-Chaundy理论的意义下的微分算子的交换环。
2021-03-16 math-ph math.AG math.MP
On a Camassa-Holm type equation with two dependent variables
本文考虑了由Liu和Zhang引入的具有两个因变量的Camassa Holm（CH）方程的推广，称为CH ~ 2。我们简要地提供了一个替代的推导它的基础上的理论的哈密顿结构（对偶）的李代数。这里所涉及的李代数与NLS层次结构下的代数相同。在可积偏微分方程的双哈密顿理论下，研究了CH 2族的结构性质，并给出了它的Lax表示。然后，我们明确讨论如何构造类的解决方案，无论是peakon和代数几何类型。最后，我们勾勒出一类奇异解的构造，通过将两个因变量中的一个设为零来定义。
2005-06-14 math-ph math.MP nlin.SI
Brezin-Gross-Witten tau function and isomonodromic deformations
Brezin-Gross-Witten tau函数是在Brezin-Gross-Witten模型的弱耦合阶段出现的KdV体系的tau函数。它属于家庭的广义Kontsevich矩阵积分，其algebro-几何解释已公布在最近的作品诺伯里。我们证明了一个适当的广义Brezin-Gross-Witten tau函数是一个$2\times 2$ isomonodromic系统的isomonodromic tau函数，从而提出了一个纯粹通过这种isomonodromic解释的研究。在这种方法中，我们推导出有效的生成函数的生成函数的简单生成系列，维拉索罗约束，并讨论了与Painlevé XXXIV层次的关系。
2019-11-30 math-ph math.MP nlin.SI
