Burgers and KP hierarchies: A functional representation approach
从一个“离散的”功能零曲率方程，功能表示（矩阵）Burgers和潜在的KP（pKP）的层次（和其他），以及相应的Backlund变换，可以得到一个令人惊讶的简单的方式。在他们的帮助下，我们表明，任何解决方案的Burgers层次也是一个解决方案的pKP层次。此外，pKP层次可以表示为非齐次Burgers层次的形式。特别是，这导致了一个扩展的科尔-霍普夫变换的pKP层次。此外，这些层次的解决方案，某些功能Riccati方程。
2006-10-19 math-ph math.MP nlin.SI
Dispersionless and multicomponent BKP hierarchies with quantum torus symmetries
本文将在$W_{\infty}$无限维Lie对称性的基础上构造无色散BKP族的附加微扰量子环面对称性。这些结果表明，从BKP族到它的无色散族，完全量子环面对称性被破缺。进一步定义了多组分BKP体系的一系列附加流，这些流构成了量子环面对称性正半部分的$N$ -折叠直积。
2017-03-01 math-ph math.MP math.QA
Generalized hierarchy of matrix Burgers type and $n$-wave equations
本文讨论了求解多维非线性偏微分方程的一种修整方法。特别地，我们加入了矩阵Burgers型方程的层次与方程的可积的逆谱变换（IST）。给出了（3+1）维波包共振相互作用的例子。
2003-06-07 nlin.SI
Multicomponent KP type hierarchies and their reductions, associated to conjugacy classes of Weyl groups of classical Lie algebras
本文系统阐述了 XKP 型多分量演化方程层级及其与经典李代数 Weyl 群共轭类相关的约化，核心工具是多分量玻色子-费米子对应，由此构造 tau 函数、波函数、穿衣算符和 Lax 算符。
2023-04-12 hep-th math-ph math.MP
New soliton solutions for Chen-Lee-Liu and Burgers hierarchies and its Bäcklund transformations
Universidade Estadual Paulista (Unesp), Instituto de Física Teórica (IFT)（圣保罗州立大学理论物理研究所）；School of Mathematics & Hamilton Mathematics Institute, Trinity College Dublin（都柏林三一学院数学与汉密尔顿数学研究所）；Department of Physics, University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校物理系）；Universidade Federal do Espirito Santo, Depto. de Física（埃斯皮里托桑托联邦大学物理系）
本文基于Riemann-Hilbert-Birkhoff分解框架，研究了陈-李-刘模型及其降阶形式的正负流，并通过 dressing 方法和顶点算子构造了两种真空情况下的孤子解，进一步分析了 gauge-Bäcklund 变换生成多孤子解的机制。
2026-05-14 hep-th math-ph math.MP
Möbius invariant integrable lattice equations associated with KP and 2DTL hierarchies
可积格方程的背景下产生的奇异流形方程的标量，多分量KP族和二维Toda格族被认为是。这些方程产生了相应的连续族奇异流形方程，它的贝克隆变换和不同形式的叠加原理。它们具有相当特殊的相容性表示形式。这些方程的显著特点是在莫比乌斯变换的作用下不变性。这些离散方程的几何解释。
1998-06-25 nlin.SI solv-int
Abelian versus non-Abelian Baecklund Charts: some remarks
研究了不同非线性发展方程之间通过Baecklund变换的联系，比较了相应的Abel和非Abel结果.具体而言，链接，通过Baecklund变换，连接Burgers和KdV型非线性发展方程的层次结构进行了研究。关键的差异以及显着的相似之处Baecklund图表的情况下，伯格斯热方程，一边和KdV型方程被认为是。文[16]和[17]分别构造了连接Burgers型和KdV型算子非线性发展方程族的Baecklund图，表明在非交换情形下，其结构比相应的交换情形丰富.
2018-10-03 math-ph math.MP nlin.SI
On matrix modified KP hierarchy
使用双线性形式主义，我们认为多组分和矩阵修改的KP层次。主要的工具是双线性恒等式的τ-函数，这是实现作为一个期望值的Clifford群元素组成的多组分费米子运营商。我们还构造了Baker-Akhiezer函数，并推导出它们所满足的辅助线性方程。
2018-06-27 math-ph math.MP nlin.SI
Construction of coupled Harry Dym hierarchy and its solutions from Stäckel systems
在本文中，我们将展示如何从经典Stäckel可分系统构造耦合（多分量）Harry Dym（cHD）层次。得到了非局部的和纯微分的部分。我们还构造了各种类的解决方案的cHD的层次从相应的Stäckel系统的解决方案。
2010-09-09 nlin.SI
Generalized negative flows in hierarchies of integrable evolution equations
对发展方程的可积族引入负流族的一个单参数推广，得到了一类更广泛的（新的）非发展可积非线性波方程.作为主要结果，建立了这些广义负流方程的几个可积性质，包括它们的对称结构、守恒律和双Hamilton形式。(The结果也适用于普通负流量的层次结构）。第一个广义负流方程是针对下列每一个可积方程：Burgers，Korteweg-de Vries，modified Korteweg-de Vries，Sawada-Kotera，Kaup-Kupershirt，Kupershirt显式求解的。
2016-10-07 math-ph math.MP nlin.SI
Hierarchy of coupled Burgers-like equations induced by conditional symmetries
本文基于条件对称性推导出可统一的奇偶两类无限耦合 Burgers 类方程层级，利用矩阵 Hopf-Cole 变换实现线性化求解，并证明各层级元素均拥有同构的五维经典点对称李代数。
2025-06-02 math-ph math.MP nlin.SI
The N=2 supersymmetric unconstrained matrix GNLS hierarchies
N=2超对称手征矩阵（k）的推广|n，m）-GNLS层次（Lett. Math. Phys. 45（1998）63，solv-int/9711009），提出了矩阵项是玻色子和费米子无约束N=2超场的情况。这是通过展示相应的矩阵拉克斯对表示N=2无约束超场。证明了当矩阵元素为手征和反手征N=2超场时，它再现了N=2手征矩阵（k| n，m）-GNLS层级，而在标量情况下，k=1，它等价于N=2超对称多分量层级（J.Phys.A29（1996）1281，hep-th/9510185）。最简单的例子--N=2无约束（1| 1，0）-GNLS族-及其约化为N=2超对称α=1 KdV族，揭示了其丰富的对称结构.
2002-01-20 hep-th math-ph math.MP
Non-commutative NLS-type hierarchies: dressing & solutions
我们考虑广义矩阵非线性薛定谔（NLS）族。通过采用通用的达布敷料计划，我们通过矩阵Gelfand-Levitan-Marchenko方程的解导出可积偏微分方程的解，我们还确定了产生整个矩阵NLS型方程的拉克斯对的递归关系。这些结果是考虑矩阵积分或一般$n^{th}$阶矩阵微分算子作为达布变换得到的。在这个框架内的艾里和伯格斯方程的特殊联系也进行了讨论。矩阵版本的达布变换也检查导致的非交换版本的Riccati方程。求解了非对易的Riccati方程，导出了相应的守恒量。在这方面，我们还讨论了无限维的情况下，NLS矩阵模型，因为它提供了一个合适的候选人的量子版本的通常NLS模型。同样，非commutitaveRiccati方程的一般敷料变换导出，它是自然等价的辅助线性问题的解决方案中出现的。
2019-03-07 hep-th math-ph math.MP
2D Schrodinger Operator, (2+1) Systems and New Reductions. The 2D Burgers Hierarchy and Inverse Problem Data
基于二维薛定谔算子的（2+1）系统理论是由S.Manakov，B.Dubrovin，I.Krichever和S.Novikov于1976年提出的。由Manakov引入的拉克斯对的类似物具有$L_t=[L,H]-fL$（“$L,H,f$ -三元组”）的形式，其中$L=\partial_x\partial_y+G\partial_y+S$和$H,f$ -一些线性偏微分方程。他们的代数-几何解和完整的高阶解族是由B.Dubrovin，I.Krichever和S. Novikov构造的。椭圆算子$L$的二维逆谱问题理论，其中$x,y$被$z,\bar{z}$取代，是由B.Dubrovin，I.Krichever和S.Novikov开始的：逆谱问题的数据取自由所有布洛赫-弗洛凯本征函数$Lψ=const$组成的复“费米曲线”。后来发现了许多有趣的系统。然而，Manakov提出的第一个系统的具体性质仅用于验证新方法，直到1988年B.Konopelchenko发现了Backund变换的类似物，才对其进行了10多年的研究。事实上，本作者最近发现非常有趣的扩展，减少和应用系统的非线性演化系统的理论（自伴和二维Burgers Hierarhies发明，并相应减少反问题数据发现）和重要的物理算子的谱理论（“PwM磁二维泡利算子”）。我们称这个系统为GKMMN的作者谁研究它的名字。
2010-05-11 math-ph math.AP math.MP
Matrix Dressing Beyond Pfaff-Toda
本文提出矩阵伪差分算子框架统一Adler-Pfaff与Pfaff-Toda层级，引入矩阵Pfaff-Toda层级，恢复连续与多分量情形，并导出相关tau函数与约化结果。
2026-09-14 math-ph math.MP nlin.SI
Category of nonlinear evolution equations, algebraic structure, and r-matrix
本文讨论了与谱问题相关的非线性发展方程的范畴，给出了构造其代数结构和$r$ -矩阵的方法.首先，我们引入了非线性代数方程组范畴，它由各种正序和负序可积和不可积的非线性代数方程族组成。整个NLEE范畴具有一个广义Lax表示。其次，我们给出了Lax算子的两种不同的李代数结构，其中一种在范畴中是泛的，即独立于层次，而另一种在层次中是非泛的，即依赖于底层层次.此外，我们还发现两类伴随映射在代数结构下都是$r$ -矩阵。特别是，Virasoro代数结构没有中心扩展的等谱和非等谱Lax算子可以被看作是我们的代数结构的减少。最后，我们给出了几个具体的例子来说明我们的方法。特别地，当生成类别的生成器被选择为独立于势函数时，Burgers类别被线性化。进一步，给出了Burger范畴中一个等谱负序族的通解.另外，在KdV范畴中我们发现了一个有趣的事实：Harry-Dym族包含在这个范畴中，而著名的Harry-Dym方程也包含在一个正序KdV族中.
2002-01-31 nlin.PS nlin.SI
Elastic null curve flows, nonlinear $C$-integrable systems, and geometric realization of Cole-Hopf transformations
研究了三维Minkowski空间中零曲线的弹性（拉伸）流。作为主要工具，本文提出了一种自然型的零曲线活动标架，它不需要伪弧长。这个新标架通过属于洛伦兹群$SO(2,1)$中包含的小群的规范变换与弗伦内零标架相关联，并提供了一个类似的哈西本变换（将欧几里德空间中曲线的平行标架与弗伦内标架相关联）。变换框架的Cartan结构方程编码一个遗传递归算子，给出Burgers方程递归算子的两分量推广，以及Cole-Hopf变换的推广.从这个递归算子的各种对称性得到三个不同的可积系统族。第一层次包含两个组件的Burgers型和非线性Airy型系统;第二层次包含新的准线性薛定谔型（NLS）系统;和第三层次包含半线性波动方程（在两个组件的系统形式）。这些可积系统中的每一个都对应于三维Minkowski空间中一族弹性零曲线的几何流。
2018-06-10 math-ph math.MP nlin.SI
