The reproducing kernel structure arising from a combination of continuous and discrete orthogonal polynomials into Fourier systems
我们研究了通过连续和离散正交多项式的组合定义的核算子的映射性质，这提供了量子（q-）傅立叶型系统的抽象形式。我们证明了伊斯梅尔猜想关于存在一个再生核结构背后的这些内核，通过建立一个联系与斋藤理论的线性变换在希尔伯特空间。结果示出了与超球权重的傅立叶核，其连续的q-扩展和推广。作为这种方法的副产品，一类新的采样定理，以及在贝塞尔和q-Bessel函数的Neumann型展开。
2007-01-05 math-ph math.CA math.MP
Non-classical behaviour of coherent states for systems constructed using exceptional orthogonal polynomials
我们构造的相干态和薛定谔猫态与新类型的梯形算子的一个特殊情况下的合理扩展的谐振子涉及III型厄米例外正交多项式。除了湮灭算符$c$的相干态外，我们还形成了线性化的\tilde{c}，\tilde{c}，并得到了它的相干态。我们发现，虽然定义为本征矢量的湮灭运营商$c$的相干态只显示量子行为，那些的线性化版本，\tilde{c}，有位置概率密度显示不同的波包振荡和碰撞的潜力。碰撞当然是量子的，因为产生了干涉条纹，但剩下的演化表明是经典的类似物。
2017-09-26 math-ph math.MP quant-ph
Coherent States of Systems with Pure Continuous Energy Spectra
在处理具有连续谱的哈密顿量时，我们使用了一种包含正交多项式的三对角方法来构造一组服从Glauber型条件的相干态。我们进行贝叶斯分解的正交性措施的权重函数，以表明所获得的相干态可以重铸的Gazeau-Klauder方法。以$\ell$无波粒子的哈密顿量为例说明了该方法。
2020-09-23 math-ph math.MP
Topological winding guaranteed coherent orthogonal scattering
本文提出相干正交散射效应，通过将输出波与参考态正交实现完全模式转换，并证明其条件与散射子矩阵维数和绕数的不可整除性相关，揭示了该效应的拓扑本质。
2024-06-27 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Generalized Christoffel-Darboux formula for classical skew-orthogonal polynomials
证明了关于Jacobi权$w_{a,b}(x)={(1-x)}^a{(1+x)}^b$，$a$，$b>-1$定义的斜正交函数，包括Laguerre权（$w_{a}(x)=x^{a}e^{-x}$，$a > -1$）和高斯权（$w(x)=e^{-x^2}$）的极限情形，在四元数空间中满足三项递归关系.由此，我们推导出了随机$2N\times 2N$矩阵正交系综和辛系综的核函数的广义Christoffel-Darboux（GCD）公式。我们用GCD公式计算了能级密度，证明了在适当的尺度下，在谱的大部分中，本征值关联是普适的。我们还提供了证据表明，存在着斜正交函数之间的映射所产生的正交和辛系综的随机矩阵的研究。
2008-09-30 math-ph math.MP
Representations of Coherent States in Non-orthogonal Bases
从正则相干态出发，我们证明了物理学文献中使用的所有所谓的非线性相干态，以及大类的其他广义相干态，都可以通过改变基础希尔伯特空间中的基来获得。这一观察结果导致了一个有趣的对偶对广义相干态，发挥盖尔芬德三重（操纵）希尔伯特空间。此外，它表明，在每个对偶对的非线性相干态的家庭，至少有一个家庭是有关的（一般）非酉投影表示的Weyl-Heisenberg群，然后可以被认为是表征对偶对。
2003-10-23 math-ph math.MP physics.atom-ph
Associated special functions and coherent states
满足一定条件的超几何型方程定义了正交多项式的有限或无限系统。我们以一种统一的、明确的方式给出了所有这些正交多项式系统、相关的特殊函数和某些相干态系统。这种一般形式主义使我们能够扩展一些结果只在特定情况下。
2005-12-21 math-ph math.MP
Orthogonal Polynomials with Complex Densities and Quantum Minimal Surfaces
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文通过研究量子极小曲面与正交多项式递推系数的关系，推导出量子极小曲面中正解的初始条件显式公式。
2025-12-07 math-ph math.MP
Matrix valued orthogonal polynomials arising from hexagon tilings with 3x3-periodic weightings
本文针对六边形双周期菱形平铺相关矩阵值正交多项式的复杂性，聚焦3×3周期子类，利用亏格1谱曲线的对称性明确平衡测度，进而得到零点渐近分布及强渐近公式。
2024-12-04 math-ph math.CA math.MP
Ladder Operators for q-orthogonal Polynomials
对于一类不定矩问题所产生的正交多项式，导出了经典梯形算子的q-差分模拟。
2008-03-18 math-ph math.CA math.MP
Hankel determinant and orthogonal polynomials arising from the matrix model in 2D quantum gravity
本文研究二维量子引力矩阵模型中的Hankel行列式与正交多项式，通过阶梯算子方法得到递推系数满足离散Painlevé I层次，并利用Coulomb流体方法获得大n渐近展开。
2024-12-14 math-ph math.MP
Asymptotics of the Hankel determinant and orthogonal polynomials arising from the information theory of MIMO systems
School of Mathematical Sciences, Huaqiao University（华侨大学数学科学学院）
本文研究了由MIMO系统信息理论中单用户多输入多输出系统产生的Hankel行列式和正交多项式，通过使用一般的Laguerre型权重的阶梯算子，得到了递推系数的差分方程和微分差分方程，并讨论了这些量在大n和大t时的渐进行为，这对研究单用户MIMO系统的互信息分布以及两个基本量（ outage容量和误差概率）的渐进行为至关重要。
2026-06-04 math-ph math.MP
Recursive bi-orthogonalisation approach and orthogonal projectors
提出了一种方法，给定一族线性无关的函数，构造适当的双正交集，以表示正交投影算子到相应的子空间。该过程迭代地演进，并且它被赋予以下性质：i）它产生所需的双正交函数，避免了逆运算的需要ii）它允许每次在给定集合中引入新成员时快速更新整个双正交函数族。该方法是特别相关的近似问题时产生的功能是表示为非正交波形的有限线性叠加。
2002-09-13 math-ph math.MP
Coherent states for ladder operators of general order related to exceptional orthogonal polynomials
我们构造了作用于谐振子有理形变的梯形算符$c(m)$和$c^\dagger(m)$的一般阶相干态$m$。本征向量的位置波函数涉及III型Hermite例外正交多项式。我们绘制的能量期望值，时间依赖的位置概率密度的相干态和奇偶猫态，维格纳函数，海森堡不确定性关系。我们发现一般的非经典行为，有一个例外：有一个政权的大幅度的相干态参数，$z$，否则模糊的位置概率密度分离成$m+1$不同的波包振荡和碰撞的潜力，形成干涉条纹时，他们碰撞。Mandel $Q$参数的计算，以找到亚泊松统计，非经典行为的另一个指标。我们绘制位置标准差，并发现在许多情况下的压缩。我们计算了当$m=4$、$μ=-5$相干态（其中$μ$标记叠加态中最低的权重）被放置在分束器的一个臂上时输出态的双光子数概率密度。我们发现，它不因式分解，再次表明非经典行为。对该分束器输出态的线性熵的计算显示出显著的纠缠，这是另一个非经典特征。我们还构建了线性化版本，$\tilde c(m)$，湮灭运营商和他们的相干态和计算相同的属性，我们调查的相干态。对于这些，我们发现类似的行为的$c(m)$相干态，在小得多的幅度$z$，但可比的平均能量。
2018-03-04 math-ph math.MP quant-ph
Approach of the Generating Functions to the Coherent States for Some Quantum Solvable Models
本文介绍了几种新的量子可解模型的相干态：球上的自由粒子，一维Calogero-Sutherland模型，无自旋电子在垂直磁场B作用下在二维平面和无限平带中的运动.我们解释了这些国家如何直接从生成函数的某些家庭的经典正交多项式没有复杂的代数方法。我们已经证明了一些例子变得与Klauder-Perelomove和Barut-Girardello相干态一致。它也可以推广到非经典多项式、q-正交多项式和例外正交多项式。特别是对于不具有特定代数结构或不涉及形状不变性对称性的物理系统。
2014-05-13 math-ph math.MP quant-ph
Skew-orthogonal polynomials, differential systems and random matrix theory
研究了关于权函数$\exp[-2V(x)]$的斜正交多项式，其中有$V(x)=\sum_{K=1}^{2d}(u_{K}/{K})x^{K}$，$u_{2d} > 0$，$d > 0$ .在随机矩阵的正交和辛系综的研究中出现的这种斜正交多项式的有限子序列满足微分差分变形方程组。由这样的子序列形成的向量的秩等于四元数意义下的势的次数。这些解满足一定的相容性条件，因而存在一个联立基本解系。
2007-01-09 math-ph math.MP
Generalized Sobolev orthogonal polynomials, matrix moment problems and integrable systems
我们引入了一个由$LU$ -可因子分解矩阵产生的Sobolev双正交多项式序列，并与一个合适的测度矩阵相关联，该测度矩阵表征了Sobolev双线性型.提出了Sobolev双线性型的变形理论。我们考虑多项式变形和一类与给定双线性型的项上的线性算子的作用相关的变换。确定了新旧多项式序列之间的转换公式。最后，可积的发展方程所产生的时刻矩阵的时间变形的因式分解。
2016-12-15 math-ph math.CA math.MP
Toda-Schrödinger correspondence and orthogonal polynomials
已知无限制Toda链等价于正交多项式的Stieltjes函数的Riccati方程。在一定条件下，该Riccati方程可化为薛定谔方程.我们表明，这个条件是等价的Toda链的B型解决方案。我们建立了一些非平凡的后果所产生的Toda-Schrodinger对应。特别是，我们表明，KdV密度可以确定与相应的正交多项式的矩。我们建立了Toda分子的B型解与薛定谔方程的Bargmann势之间的等价性。
2014-04-08 math-ph math.MP
Nonlinear coherent states associated with a measure on the positive real half line
利用新得到的一类二维复正交多项式构造了一类广义非线性相干态。讨论了关联相干态的变换。还得到了量子态希尔伯特空间基的多项式实现。在这里，整个结构的存在归功于在正实半直线上的一定的测量，有限的总质量，连同它的所有力矩。我们说明了这个建设的例子的措施$r^βe^{-r}dr$，这导致了一个新的推广的真正的多解析巴格曼变换。
2018-12-30 math-ph math.MP
DJKM algebras and non-classical orthogonal polynomials
我们描述家庭的多项式中产生的普遍的中心扩展的李代数的研究介绍日期，金宝，柏原，和三和在他们的工作中的兰道-Lifshitz方程。两个家庭的多项式，我们证明满足某些四阶线性微分方程，是正交的，不是经典的类型。
2014-09-07 math-ph math.CA math.MP
Regular subspaces of a quaternionic Hilbert space from quaternionic Hermite polynomials and associated coherent states
我们通过类比两族复埃尔米特多项式来定义四元数埃尔米特多项式。在复情形下，这些多项式构成了周围四元数$L^2$ -空间中的正交向量族。使用这些多项式，我们然后定义这些$L^2$ -空间，相关的再生核和随之而来的四元数相干态的正则和反正则子空间。
2012-06-16 math-ph math.MP quant-ph
Semi-classical Orthogonal Polynomial Systems on Non-uniform Lattices, Deformations of the Askey Table and Analogs of Isomonodromy
一个$\mathbb{D}$ -半经典权是一个满足一个特殊的线性，一阶齐次方程在一个分差算子$\mathbb{D}$。已知多项式系统，关于该权重正交，以及相关联的函数满足在被称为谱方程的分差算子中的线性一阶齐次矩阵方程。附在谱方程上的是一个结构，它构成了许多关系，例如那些由与三项递归关系的相容性引起的关系。在这里，这种结构是阐明在一般情况下的二次格。$\mathbb{D}$ -半经典正交多项式系统的最简单的例子正是超几何和基本超几何正交多项式的Askey表中的那些。然而，在$\mathbb{D}$ -半经典类中，定义Askey表权重的泛化是完全自然的，其涉及相对于新的变形变量的变形。我们完全构造了由这种变形产生的类似结构及其与理论其他要素的关系。作为一个例子，我们处理了由$q$ -二次差分算子Askey-Wilson算子定义的Askey-Wilson正交多项式系统的第一非平凡变形，并导出了描述其在变形变量中演化的耦合一阶差分方程.我们证明了该系统是$ E^{(1)}_7 $ $q$ -Painlevé系统的经典解序列的一员。
2012-04-11 math-ph math.CA math.MP
Higher-order SUSY, exactly solvable potentials, and exceptional orthogonal polynomials
在$k$阶超对称量子力学框架下，构造了波函数可用Laguerre型例外正交多项式表示的精确可解有理扩展径向振子势，重点讨论了$k=2$ .证明了对于$μ=1$，2和3，存在$μ$型的$μ$独特势和相应的例外正交多项式族，其中$μ$表示多项式$g_μ$在势的分母中的次数.
2011-08-31 hep-th math-ph math.MP
Rationally-extended radial oscillators and Laguerre exceptional orthogonal polynomials in kth-order SUSYQM
将二阶超对称量子力学中精确可解的有理扩展径向振子势和相应的Laguerre例外正交多项式的研究推广到$k$阶超对称量子力学中.确定了势分母中出现的多项式及其次数。一阶微分关系，允许一个获得相关的例外正交多项式从那些出现在（$k-1$）的阶分析建立。利用形状不变性导出了拉盖尔多项式乘积的一些非平凡恒等式。
2011-12-29 hep-th math-ph math.MP
Bi-squeezed states arising from pseudo-bosons
本文推广了我们以前对双相干态的分析，引入了一类新的量子力学矢量\emph{bi-squeezed states}，并推导了它们的主要数学性质。我们把双压缩态与所谓的正则和非正则赝玻色子联系起来。我们表明，这两种情况是不同的，从数学的角度来看。一些物理的例子。
2018-09-14 math-ph math.MP quant-ph
Barut-Girardello coherent states for anisotropic 2D-Dirac materials
我们构造了各向异性二维Dirac材料中载流子的Barut-Girardello相干态，该材料浸没在与样品表面正交的恒定均匀磁场中。为此，我们解决各向异性狄拉克方程，并确定适当的上升和下降运营商。在类朗道规范中，我们构造了一个广义湮没算符的本征态，它的本征值依赖于该算符的任意函数$f$.为了描述各向异性效应对这些态的影响，我们得到了三种不同函数$f$的海森堡测不准关系、几率密度、平均能量值和占据数分布。对于由单轴应变引起的各向异性的情况下，我们得到，当沿材料表面的$x$轴施加应力时，非线性相干态的概率密度小于沿正交轴施加应力时的概率密度。
2019-07-07 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
Orthogonal polynomials, Laguerre Fock space and quasi-classical asymptotics
继续我们早期对Hermite情况的研究[J. Math. Phys. 55（2014），042102]，我们研究了与Laguerre多项式相关的Berezin-Toeplitz量子化方案的非正统变体。特别是，我们描述了一个“Laguerre模拟”的经典福克（Segal-巴格曼）空间和相关的半经典渐近的Toeplitz运营商;前者实际上原来是符合希尔伯特空间中出现的建设著名的巴鲁特-Girardello相干态。进一步扩展到勒让德多项式的情况下同样讨论。
2015-01-19 math-ph math.CV math.MP
