Elliptic complements of cubic hypersurfaces
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
该研究分类了复射影空间中维数≥2的三次超曲面补空间的Oka性质，通过覆盖、喷流构造、投影及相关定理完成分类，确定了例外非Oka补空间的构型。
2026-10-01 math.AG math.CV
Local Characterizations of Oka Manifolds
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文提出强可支配性等价于Oka性质的准则，并证明Oka性质可跨越真闭复解析子集延拓，为构造新Oka流形提供了有力工具。
2026-11-09 math.CV
Holomorphic families of Fatou-Bieberbach domains and applications to Oka manifolds
我们构造了Fatou-Bieberbach域的全纯变化族，其中给定的中心在$\mathbb C^n$的任何紧多项式凸子集$K$的补中，对于$n>1$ .这提供了一个简单的证明最近的结果Yuta Kusakabe的效果，任何多项式凸子集$K$的$\mathbb C^n$的补充$\mathbb C^n\setminus K$是一个Oka流形。将$\mathbb C^n$替换为任意具有密度性质的Stein流形，得到了类似的结果.
2021-02-04 math.CV
Periods of Oka K3 surfaces are dense
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Université Paul Sabatier（图卢兹第三大学）
该研究给出首个Oka K3曲面例子，证明K3曲面局部Kuranishi族中Oka纤维点集及零Néron–Severi群的Oka纤维子轨迹均为稠密G_δ集，还得到Oka Kummer曲面并证其周期域的稠密性。
2026-09-21 math.AG math.CV
Some Examples and Counterexamples in Oka Theory
本文在奥卡理论中构造了若干例子与反例，证明了部分复欧几里得空间的补集是奥卡的，同时指出某些嵌入的爆破不是奥卡的，还验证了$\mathbb{C}^n\setminus\{0\}$不满足代数基本奥卡性质。
2026-08-26 math.CV
The Oka principle for sections of subelliptic submersions
设X和Y是复流形。有人说，从X到Y的映射满足Oka原理，如果从X到Y的全纯映射空间包含到连续映射空间是弱同伦等价。1957年H. Grauert证明了Oka原则的地图从斯坦流形复杂的李群和齐性空间，以及部分的纤维丛均匀纤维超过斯坦基地。1989年M.格罗莫夫扩展格劳厄特的结果，部分淹没在斯坦基地承认占主导地位的喷雾超过小开放集的基础;证据见[F。Forstneric和J. Prezelj：Oka's principle for holomorphic纤维丛with sprays，Math.Ann.317（2000），117-154，and the preprint math.CV/0101040]。本文证明了从Stein流形到任何复流形Y的映射的Oka原理，其中Y的每一点上都有1000个共同支配的喷流（这种流形称为次椭圆流形）。次椭圆流形类包含了复射影空间或复Grassmanian中所有的椭圆流形，以及余维至少为2的闭代数子簇的补流形。我们还证明了Oka原理，用于消除与目标流形Y的闭复子簇A的全纯映射的交叉，假设源流形是Stein和流形Y和Y \A是次椭圆。
2001-11-28 math.CV
Oka tubes in holomorphic line bundles
本文证明了在半正定全纯线丛上，当补集具有密度性质时，单位圆盘丛是Oka流形而外部区域是Kobayashi双曲域，并将该结果推广到有理齐性流形，揭示了Oka性质与度量正性的联系。
2024-12-29 math.CV
Every Gromov elliptic domain is meromorphically pseudoconvex
Kyushu University（九州大学）
该研究证明每个格罗莫夫椭圆域都是亚纯伪凸的，明确了Stein流形中域的格罗莫夫椭圆性与Oka、Stein等性质的等价关系，还得出两类Oka流形非椭圆及射影空间中特定域非椭圆的结论。
2026-10-14 math.CV
On the complement of a hypersurface with flat normal bundle which corresponds to a semipositive line bundle
当对应的线丛允许具有半正曲率的Hermite度量时，研究了具有酉平坦法丛的非奇异超曲面的补的复解析结构.
2020-09-27 math.AG math.CV
Complements of hypersurfaces, variation maps and minimal models of arrangements
利用Lefschetz束理论和超平面束内变差映射的结果，证明了$\mathbb C^n$中超平面排列的补的CW-复结构的极小性.这也提供了一种方法来计算贝蒂数的补充安排通过全球极不变量。
2014-02-07 math.AG math.CV
Levi-flat hypersurfaces and their complement in complex surfaces
本文研究了复代数曲面中解析Levi-平坦超曲面。首先，我们表明，如果这个叶理承认混沌动力学（即，如果它不承认一个横向不变测度），那么超曲面的补的连接组件是修改的Stein域。这使我们能够将CR叶理扩展到环境复杂表面上的奇异代数叶理。我们应用这个结果证明，矛盾，解析列维平坦超曲面承认一个横向仿射结构的复代数曲面有一个横向不变测度。这使我们猜想复代数曲面中的Levi平坦超曲面是由代数曲线构成的纤维化。
2017-11-07 math.CV math.DS
Local systems on complements of arrangements of smooth, complex algebraic hypersurfaces
我们考虑光滑的，复的拟射影簇$U$，它允许一个紧化的边界，这是一个安排的光滑代数超曲面。若超曲面局部相交于类超平面，且超曲面的相对内部为Stein流形，则证明了$U$上某些局部系统的上同调为零.作为一个应用，我们证明了线性，环面和椭圆安排的补充都是对偶和阿贝尔对偶空间。
2018-03-27 math.AT math.CO math.CV
Kobayashi hyperbolicity of the complements of general hypersurfaces of high degree
本文证明了在任意射影流形中，充分大次数的一般超曲面的补曲面是Kobayashi双曲的。我们还提供了一个有效的下界的程度。这证实了S. 1970年的小林。我们的证明，喷流微分理论的基础上，通过减少问题的建设一个特殊的例子，具有强双曲性质。这种方法依赖于高阶对数连接的构建，使我们能够构建对数朗斯基。这些对数朗斯基函数是我们能够构造的更一般的对数喷流微分的基础。作为我们的证明的副产品，我们证明了一个更一般的结果上的轨道双曲的一般几何orbifolds的意义上的坎帕纳，只有一个组件和大的多重性。我们还建立了一个第二主要定理类型的全纯整曲线相交一般超曲面的结果，我们证明了小林双曲的循环覆盖的一般超曲面，再次明确的下界的程度，所有这些超曲面。
2019-03-29 math.AG math.CV
Effective algebraic degeneracy of entire curves in complements of smooth projective hypersurfaces
在这项工作中，它建立了一般的投射超曲面$H\subset\mathbb{P}^n(\mathbb{C})$的次数$d\geq(5n)^2\,n^{n}$，任何全纯整曲线$f\colon\mathbb{C}\to\mathbb{P}^n(\mathbb{C})\setminus H$有它的图像包含在一个真正的代数子簇$Z\subsetneq\mathbb{P}^{n}(\mathbb{C})$，不依赖于曲线$f$。这里的通用意味着定义方程$H$的系数必须位于次数为$d$的齐次多项式的系数的射影空间的适当代数子簇之外（其参数化$\mathbb{P}^n(\mathbb{C})$中次数为$d$的代数超曲面）。这个证明紧密遵循Diverio，Merker和Rousseau的工作（Diverio-Merker-Rousseau 2009），因此它是基于Siu的策略（Siu 2002，2004）和Demailly的技术（Demailly 1995，Diverio 2009）（已经适应了Dethloff和Lu在2001年的对数设置）。它还包括对Berczi贡献的改进适应（Berczi 2010）。
2014-03-18 math.AG math.CV
Defects for Ample Divisors of Abelian Varieties, Schwarz Lemma, and Hyperbolic Hypersurfaces of Low Degrees
本文主要证明了关于阿贝尔簇的充分因子的亏损关系的一个定理。主要定理设$A$是复维数$n$的交换阿贝尔簇，$D$是$A$中的充分因子.设$f:{\bf C}\rightarrow A$是一个全纯映射.则映射$f$和除数$D$的缺陷为零。主要定理的推论。在阿贝尔簇$A$中的充分因子$D$的补是双曲的，在这个意义上，从$\bf C$到$A-D$不存在非常数全纯映射。
1996-10-14 math.CV
On homotopy types of complements of analytic sets and Milnor fibres
证明了对$\CC^n$中的复解析集的任一芽，存在一个超曲面奇点，其Milnor纤维化具有平凡的几何单值性，且纤维同伦于复解析集芽的补.作为一个应用程序，我们展示了一个例子的准齐次超曲面奇点，平凡的几何monodromy和简单的连接和非正式的Milnor纤维。
2011-02-16 math.AG math.CV
On the order map for hypersurface coamoebas
给定一个Laurent多项式f的超曲面coamoeba，如何描述其连通补分支集的结构是一个公开问题。在本文中，我们通过引入不平衡的coamoeba来解决这个问题。我们表明，封闭的不平衡coamoeba自然配备了一个顺序映射，即映射V从其连接的补充组件的集合内的点配置supp（f）的盖尔对偶zonotope翻译晶格。在一个自然的假设下，映射v是一个双射。最后，我们利用这个映射得到了关于小余维多项式的coamoebas的新结果。
2014-01-20 math.AG math.CV
Hyperbolic hypersurfaces in P^n of Fermat-Waring type
本文证明了在P^n中存在4（n-1）^2次的双曲费马-华林型超曲面的代数族，其中n ≥ 1。此外，在P^n中存在次数为4n^2-2n+1的双曲Fermat-Waring超曲面，它们具有完全双曲的、双曲嵌入的补曲面。
2001-01-16 math.AG math.CV
Hyperbolicity of Generic High-Degree Hypersurfaces in Complex Projective Space
本文用两个成分证明了复射影空间中的充分高次一般超曲面及其补曲面的双曲性。一类是复射影空间上适当的低极点阶亚纯喷流微分拉回到超曲面。另一类是万有超曲面的垂直喷流空间上的低垂直极点阶的倾斜向量场。我们还提出了一些相关的结果，获得相同的方法，如：（i）关于从穿孔圆盘到一般高次超曲面的全纯映射在穿孔上的可拓性的Big-Picard-Theorem类型的陈述，（ii）满足某些慢变系数多项式方程的整函数的非平凡集的不存在性，喷流微分和慢速运动目标的第二个主要定理。
2015-02-20 math.CV
Vanishing homology of projective hypersurfaces with 1-dimensional singularities
引入并研究了奇异射影超曲面的消失同调。在一维奇异轨迹$Σ$的情形下，证明了它在两个水平上的集中性，并进一步确定了非平凡同调群的秩.这两组依赖于$Σ$特殊点的单值性和局部系统单值性对其补体的影响。
2017-05-16 math.AG math.CV
Some remarks on meromorphic first integrals
本文对Cerveau和Lins Neto关于余维为1的叶理芽与不变实超曲面的亚纯首次积分的存在性的一个结果给出了一个简单的证明，并作了补充.
2011-03-14 math.CV
Algebraic subellipticity and dominability of blow-ups of affine spaces
关于复流形的Oka性质相对于子流形爆破的行为知之甚少。一个流形是$\mathscr A$类的，如果它是一个代数流形中余维数至少为$2$的代数子簇的补，该代数流形是$\mathbb C^n$的Zorski-局部同构。一个$\mathscr A$类的流形是代数次椭圆的，因此是Oka的，而一个$\mathscr A$类的流形在1000个点处被炸毁是$\mathscr A$类的。我们的主要结果是：沿任意代数子流形（不一定连通）爆破的$\mathscr A$类流形是代数次椭圆的。对于代数流形的一般情况下，我们证明了强代数支配性，代数subellipticity的削弱，是由一个任意的爆破保持一个光滑的中心。我们使用的主要结果，以确认预测福斯特的著名猜想，每一个开放的黎曼曲面可以适当的全纯嵌入到$\mathbb C^2$。
2016-12-06 math.AG math.CV
Weak analytic hyperbolicity of complements of generic surfaces of high degree in projective 3-space
本文证明了在$\mathbb{P}_{\mathbb{C}}^{3}$中的一个次为$d\geq 586$的一般超曲面的补曲面中的每一整条曲线都是代数退化的，即存在一个包含整条曲线的真子簇.
2006-09-28 math.AG math.CV
Curvature restrictions for Levi-flat real hypersurfaces in complex projective planes
研究复射影平面中Levi平坦实超曲面的曲率限制，其存在性受到质疑.重点研究了它的全实里奇曲率，即实超曲面在Reeb向量场方向上的里奇曲率，并证明了它在Levi平坦的实超曲面上不可能大于-4.我们依赖于一个有限性定理的空间的平方可积〔的〕全纯2-形式的补充列维平坦的真正的超曲面，其中的曲率起作用的大小的无穷小holonomy的列维叶理。
2015-02-27 math.CV math.DG math.DS
Stein complements in compact Kähler manifolds
给定一个射影或紧Kähler流形X和一个（光滑）超曲面Y，我们研究了$X \setminus Y$成为Stein的条件.我们将这一点特别应用于当X是射影流形M的切丛$T_M$的所谓典范扩张的射影化，而Y是$T_M$自身的射影化时的情况。
2021-11-05 math.AG math.CV
Hyperbolicity of cyclic covers and complements
证明了光滑复射影簇的循环复盖是Brody双曲的，如果它的分支因子是Brody双曲无基点的充分因子的一个足够大的倍数的通有小变形.我们还证明了这些分支因子的补的双曲性。作为应用，我们在$\mathbb{P}^{n+1}$中找到了Brody双曲超曲面的新例子，它们是$\mathbb{P}^n$的循环覆盖.
2016-10-20 math.AG math.CV
Universal holomorphic maps with slow growth II. functional analysis methods
借助超循环算子理论，本文证明了复欧几里得空间间具有慢增长率的超循环全纯映射的抽象丰富性，并证明了从$\mathbb{C}^n$到连通Oka流形$Y$的全纯映射空间中存在稠密的公共频繁超循环元素。
2024-09-22 math.CV math.FA
A class of counter-examples to the hypersection problem based on forcing equations
我们给出了一类三维Stein空间W和超曲面H，使得W-H的补空间不是Stein，但使得对于每个解析曲面S \subset W，S-S \cap H的补空间是Stein.这个类是使用强迫方程构造的，并给出了超截面问题的新反例。
2002-09-23 math.AG math.CV
On the logarithmic Kobayashi conjecture
我们研究了对数簇$(\mathbb{P}^n, X)$的双曲性，其中$X$是一个非常一般的度为$d\geq 2n+1$的超曲面（这是Kobayashi猜想所预言的界）.利用一个关于（扭曲的）对数向量场层的正性结果，证明了$(\mathbb{P}^n, X)$的任何对数-子簇都是对数-一般型的，给出了$(\mathbb{P}^n, X)$的代数双曲性的一个新证明，并排除了泛度$d$超曲面的补曲面中整曲线的最大秩族的存在性.此外，我们证明了，在紧的情况下，代数双曲的对数簇是一个必要条件的度量。
2006-03-30 math.AG math.CV
Homotopical variations and high-dimensional Zariski-van Kampen theorems
1933年，范坎彭描述了基本群的补充，平面复杂的射影代数曲线。最近，Chéniot-Libgober证明了一个类似的结果，用于具有孤立奇点的复射影超曲面的补的高阶同伦群。它们的描述是根据一些“同伦变分算子”。我们在这里推广的概念“同伦变差”的（奇异）拟射影簇。这是进一步推广van Kampen定理的第一步。在非奇异拟射影簇的特殊情况下，提出了一个猜想。
2002-04-13 math.AG math.AT math.CV
On superheight conditions for the affineness of open subsets
本文考虑仿射概型X中超曲面Y=V（a）的开补U。研究了U的仿射性、Y与闭子概形的交、U中的每个闭曲面是仿射的性质、每个解析闭曲面是Stein的性质以及定义理想a的超高之间的关系.
2002-09-26 math.AC math.AG math.CV
