In this paper we find surprisingly small Oka domains in Euclidean spaces $\mathbb C^n$ of dimension $n>1$ at the very limit of what is possible. Under a mild geometric assumption on a closed unbounded convex set $E$ in $\mathbb C^n$ we show that $\mathbb C^n\setminus E$ is an Oka domain. In particular, there are Oka domains which are only slightly bigger than a halfspace, the latter being neither Oka nor hyperbolic. This gives families of smooth real hypersurfaces $Σ_t\subset \mathbb C^n$ $(t\in\mathbb R)$ dividing $\mathbb C^n$ in an unbounded hyperbolic domain and an Oka domain such that at the threshold value $t=0$ the hypersurface $Σ_0$ is a hyperplane and the character of the two sides gets reversed. More generally, we show that if $E$ is a closed set in $\mathbb C^n$ for $n>1$ whose projective closure $\overline E\subset\mathbb C\mathbb P^n$ avoids a hyperplane $Λ\subset\mathbb C\mathbb P^n$ and is polynomially convex in $\mathbb C\mathbb P^n\setminus Λ\cong\mathbb C^n$, then $\mathbb C^n\setminus E$ is an Oka domain.
Oka's principle for holomorphic submersions with sprays
我们证明了M的一个定理。Gromov（Oka's principle for holomorphic sections of elliptical bundles，J.Amer.Math.Soc.2，851-897，1989），大意是从复流形Z到Stein流形X上的某些全纯浸没h的截面满足Oka原理，这意味着将全纯截面的空间包含到连续截面的空间中是弱同伦等价。Oka原理成立，如果浸没允许在X中任何点的一个小邻域上的纤维主导的喷雾。这推广了Grauert（Holomorphe Funktionen mit Werten in komplexen Lieschen Gruppen，Math.Ann.133，450-472，1957）的经典结果。Gromov的结果已被用于证明Stein流形和Stein空间到最小维欧几里得空间的嵌入定理（Y. Eliashberg和M. Gromov，《数学年鉴》136，123-135，1992年; J. Schurmann，《数学年鉴》307，381-399，1997年）。有关进一步的扩展，请参见预印本math.CV/0101034、math.CV/0107039和math.CV/0110201。
The Oka principle for sections of stratified fiber bundles
一个复流形Y满足凸逼近性质（CAP），如果从复欧几里得空间C^n中的紧凸集K的邻域到Y的全纯映射可以在K上一致地被从C^n到Y的整映射逼近。若X是约化Stein空间，Z是X上的一个分层全纯纤维丛，且所有纤维都满足CAP，则Z在X上的截面具有Oka性质，并具有（jet）插值和逼近.以前这已经证明了作者的情况下，当X是一个斯坦流形没有奇点（安数学，163（2006），689-707，math.CV/0402278; Ann. Inst. Fourier，55（2005），733-751，math.CV/0411048）。在一定的连通性假设下，给出了纤维上全纯截面的存在性结果。在本文的最后一部分，我们得到了Stein空间上具有分层喷雾的浸没截面的Oka性质。
