A global estimate for the Diederich--Fornaess index of weakly pseudoconvex domains
对于边界的Levi形式在$\ell$ -方向处处为零的弱伪凸域，给出了Diederich-Fornaess指标的一致上界.
2015-06-24 math.CV
On Competing Definitions for the Diederich-Fornæss Index
设$Ω\subset\mathbb{C}^n$是有界拟凸域.我们定义一个函数族的Diederich-Fornæss指数为所有指数$0<η<1$的集合上确界，使得在这个函数族中存在一个函数$ρ_η$，使得$-ρ_η$与$Ω$上$Ω$的边界距离相当，并且使得$-(-ρ_η)^η$在$Ω$上是多次调和的。首先证明了计算上半连续函数族的Diederich-Fornæss指标与计算Lipschitz函数族的Diederich-Fornæss指标是相同的。当$Ω$的边界为$C^k$，$k\geq 2$时，证明了关于$C^k$函数族的Diederich-Fornæss指标与关于$C^2$函数族的Diederich-Fornæss指标相同.
2019-07-08 math.CV
Diederich-Fornaess and Steinness indices for abstract CR manifolds
本文利用D 'Angelo 1-形式给出了超曲面型紧致伪凸CR流形上的Diederich-Fornæss和Steinness指标的概念.当CR流形包围复流形中的一个区域时，在一定的附加非退化条件下，这些指标与该区域原来的Diederich-Fornæss和Steinness指标一致，并且原指标具有CR不变性.
2020-03-03 math.CV
The Diederich--Fornæss index and the regularities on the $\bar{\partial}$-Neumann problem
在弱伪凸点的假设下，证明了平凡Diederich-Fornæss指标直接蕴涵了$\bar{\partial}$ -Neumann算子的全局稳定性.
2019-06-02 math.AP math.CV
Hartogs Domains and the Diederich Fornæss Index
本文研究了Hartogs域上边界的一个几何性质，它可以用来求Diederich-Fornæss指标的上界和下界.利用这一点，我们证明了在弱伪凸点集的合理假设下，Hartogs整环的Diederich-Fornæss指数等于1当且仅当整环存在一族Boas和Straube意义下的好向量场.我们还研究了Stein邻域基的类似问题，并证明了在相同的假设下，如果Hartogs域的Diederich-Fornæss指数等于1，则该域允许Stein邻域基.
2019-06-10 math.CV
The Diederich-Fornaess Index and Good Vector Fields
本文研究光滑有界拟凸域上Bergman投影正则性的两个充分条件之间的关系。我们证明了如果无穷型点集是合理良好的，那么在Boas和Straube意义下的好向量场族的存在性意味着该域的Diederich-Fornaess指数等于1。
2018-01-22 math.CV
On a global estimate of the Diederich--Fornaess index of Levi-flat real hypersurfaces
本文综述了复域的Diederich-Fornaess指数的研究进展，重点讨论了具有Levi平坦边界的复域的Diederich-Fornaess指数。证明了对于任何紧致Levi平坦实超曲面，其无穷小完整性的范数在某一点必须超过其法丛的曲率。
2014-10-10 math.CV math.DS
Diederich--Fornæss index and global regularity in the $\overline{\partial}$--Neumann problem: domains with comparable Levi eigenvalues
研究拟凸域的Diederich–Fornæss指数与∂̄–Neumann问题全局正则性的关联，证明当Levi形式本征值q₀–和可比较且该指数为1时，相关算子在Sobolev范数下正则，二维域中该指数为1则蕴含问题全局正则。
2025-03-20 math.CV
A CR proof for a global estimate of the Diederich--Fornaess index of Levi-flat real hypersurfaces
给出了具有Levi平坦边界的相对紧区域的Diederich-Fornaess指标的整体估计的另一个证明，即该指标必须小于或等于周围空间维数的倒数.这个证明表明，这种估计是有意义的，也适用于抽象紧列维平坦CR流形。
2015-02-08 math.CV math.DS
The Strong Diederich-Fornæss Index on $C^2$ Domains in Hermitian Manifolds
本文研究Hermitian流形上$C^2$边界Stein域的强Diederich-Fornæss指数，证明其完全由满足特定曲率不等式的Hermitian度量的存在性刻画。
2023-11-10 math.CV
Diederich-Fornæss index and global regularity of the complex Green operator: domains with comparable Levi eigenvalues
Department of Mathematics, Texas A\&M University, College Station, Texas, USA
本文研究了具有可比Levi特征值的伪凸领域中复Green算子的全局正则性，证明在Diederich-Fornaess指数为一的情况下，特定范围内的q值使得算子具有全局正则性。
2026-01-05 math.CV
The Diederich-Fornaess index and the global regularity of the di-bar-Neumann problem
我们沿着Kohn“定量估计”的指导方针描述......“（1999），在复空间的光滑拟凸域D上，为了保证Bergman投影的Sobolev s-正则性，需要控制全实向量场T的交换子的常数E_s。这个陈述在Kohn的论文中没有明确的表述，但是在“一个充分条件.“（2008年）。接下来，我们在边界处改进伪微分，以便对于D的定义函数r，将算子（T^+）^{-delta/2}和（-r）^{delta/2}联系起来。因此，我们能够将Kohn的结论推广到一般形式的程度，该结论只对函数成立：如果对D的Diederich-Fornaess指数δ，我们有（1-δ）^{1/2} < E_s，则Bergman投影是s-正则的。
2011-09-12 math.AP math.CV
Regularity in the $\overline{\partial}$--Neumann problem, D'Angelo forms, and Diederich--Fornæss index
这篇文章记载了1990年左右开始的发展与\cite{BoasStraube91}，其中作者表明，如果一个光滑的有界伪凸域$Ω$在$\mathbb{C}^{n}$承认一个定义函数，这是pluisubharmonic在点的边界，然后$\overline{\partial}$-诺伊曼算子$Ω$保持索伯列夫空间$W^{s}_{(0,q)}(Ω)$，$s\geq 0$。同一作者，然后证明了进一步的正则性结果，并明确的作用，D '安杰洛形式的正则性（\cite{BoasStraube93}）。几年后，Kohn（\cite{Kohn99}）开始对\cite{BoasStraube91}中的结果进行定量研究，方法是将Sobolev水平与该域的Diederich-Fornæss指数联系起来，在Sobolev水平上保持规律性。哈林顿（\cite{Harrington11,Harrington19,Harrington22}）综合并进一步发展了其中的许多想法。然后，在2020年左右，Liu（\cite{Liu19b, Liu19}）和Yum（\cite{Yum21}）发现DF-指数与涉及D 'Angelo形式的某些微分不等式密切相关。这种关系又导致了最近的一个新的结果，它支持的猜想，DF-指数1应该意味着全球的规律性在$\overline{\partial}$ -诺依曼问题（\cite{LiuStrau…
2025-04-14 math.CV
CR-invariance of the Steinness index
我们将Diederich-Fornaess指标和Steinness指标刻画为一种特殊的1-形式，我们称之为D 'Angelo 1-形式.通过证明D 'Angelo 1-形式的CR-不变性，证明了Diederich-Fornaess和Steinness指标在CR-同态下是不变的.
2019-08-03 math.CV
On the Steinness index
我们引入了与Stein邻域基相关的Steinness指数的概念。我们得到了几个结果：（1）Steinness指标的存在性等价于强Stein邻域基的存在性。(2)特别是在Diederich-Fornæss蠕虫域上，我们给出了一个将Steinness指数与著名的Diederich-Fornæss指数联系起来的显式公式。(3)如果光滑有界拟凸域上存在无穷多个无穷型边界点，则Steinness指数为1.
2018-04-12 math.CV
The core of the Levi distribution
我们引入了超曲面型CR流形的一个新的几何不变量，我们称之为流形的“Levi核”。当流形是一个光滑有界伪凸域的边界时，我们展示了Levi核如何与其他两个重要的全局不变量在几个复变数中相关：Diederich-Fornæss指数和D 'Angelo类（即边界的D' Angelo形式的集合）。我们还证明了Levi核是平凡的，当域是有限型的D 'Angelo意义下，或弱伪凸点集包含在一个全实子流形，而它是非平凡的，如果边界包含一个局部极大值集。作为推论的理论发展在这里，我们证明了任何光滑有界伪凸域平凡Levi核心的Diederich-Fornæss指数是1和$\overline{\partial}$ -Neumann问题是完全正则的（通过Kohn的结果和哈林顿推广）。我们的工作建立在Liu和Adachi-Yum的最新结果的基础上并进行了扩展。
2021-09-10 math.CV math.DG
The intrinsic geometry on bounded pseudoconvex domains
Diederich-Fornæss指数自1977年以来被引入到有界伪凸域的分类中。本文导出了任意指数域边界的几个内在几何条件。许多结果，在过去，由各种数学家估计的指数，通过假设一些属性的域。我们的动机，这篇文章是，反过来说，寻找如何索引的影响属性和形状的域。特别地，我们寻找了Diederich-Fornæss指标为1的所有有界伪凸域$Ω\subset\mathbb{C}^2$的一个必要条件.当$\partialΩ$的Levi-平坦集是闭Riemann曲面时，该必要条件可以简化.
2017-01-02 math.CV
Irregularity of the Bergman projection on worm domains in C^n
我们构造了高维的Diederich-Fornaess蠕虫域，并证明了这些域的Bergman投影算子在高阶$L^p$ -索伯列夫空间上是有界的，其中$1\leq p<\infty.$
2011-05-16 math.CV
Automorphisms of the Worm Domain
本文针对多复变中作为关键反例的Diederich-Fornæss蠕虫域开展研究，考察其自同构群，明确了该域边界除例外轨迹与端帽外处处局部球形的性质。
2025-11-13 math.CV
A note on plurisubharmonic defining functions in $\mathbb{C}^n$
设D是复空间中维数大于2的光滑有界区域.设D中存在一个光滑定义函数，且该定义函数在D的边界上是多重次调和的.然后Diederich-Fornaess指数可以任意选择为接近1，并且D的闭包允许Stein邻域基。
2008-02-01 math.CV
On a higher-dimensional worm domain and its geometric properties
本文构造经典 Diederich-Fornaess 蠕虫域的三维变体，证明其光滑有界、伪凸且具有非平凡 Nebenhülle，并揭示高 Sobolev 指标下 Bergman 投影的不保持性。
2025-06-09 math.CV
One dimensional estimates for the Bergman kernel and logarithmic capacity
Carleson表明，伯格曼空间的一个域在平面上是平凡的，当且仅当其补充是极。在这里，我们给出了这个结果的定量版本。一个是Suita猜想，由第一命名的作者在2012年建立，另一个是Bergman核的对数容量的上界。我们也给出了这些数量的一些其他估计。我们还表明，体积的子水平集的格林函数是不是凸的所有定期非单连通域，推广最近的例子Fornæss。
2017-03-27 math.CV
Limits of an increasing sequence of complex manifolds
设$M$是一个复流形，它允许开子集$M_j$的穷竭，每个开子集$M_j$都是一个固定整环$Ω\subset \mathbb C^n$的双全纯.这里解决的主要问题是用$Ω$来描述$M$。在Fornaess-Sibony的工作的基础上，我们研究了两种情况，即$M$是Kobayashi双曲的，另一种情况是Kobayashi度量沿一个方向退化的corank。当$M$是Kobayashi双曲型时，当$Ω$是下列域之一时，它的完整描述就得到了：（i）光滑有界Levi corank 1域，（ii）光滑有界凸域，（iii）$\mathbb C^2$中的强伪凸多面体域，或（iv）$\mathbb C^2$中具有一般分片光滑Levi平坦边界的单连通域.通过附加假设，也可以处理$Ω$是$\mathbb C^n$中的最小球或对称多圆盘的情况。当$M$上的Kobayashi度量有corank 1且$Ω$为上述（i）、（ii）或（iii）中的任一个时，证明了$M$在$Ω$的全纯收缩域或与之相联系的极限域的全纯收缩域上双全纯为局部平凡纤维丛，纤维$\mathbb C$.最后，当$Ω= Δ\times \mathbb B^{n-1}$，单位圆盘$Δ\subset \mathbb C$和单位球$\mathbb B^{n-1} \subset \mathbb C^{n-1}$的乘积，得到了全纯收缩的完整描述。因此，如…
2021-08-09 math.CV
