A simple bound on fluctuations in the 3D Coulomb gas
本文为三维Coulomb气体中带负电粒子系统的光滑线性统计量涨落提供了新证明，指出在足够低温下该统计量受界于$C N^{1-2/d}$。
2025-10-31 math-ph math.MP math.PR
Law of large numbers for the maximum of the two-dimensional Coulomb gas potential
本文推导了任意正温度下二维库仑气体对数势的主阶渐近性，其证明基于指数矩的精确评估与高斯乘性混沌理论。
2024-02-13 math-ph math.MP math.PR
Poisson Statistics for Coulomb Gases at Intermediate Temperature Regimes
针对二维库仑气体中等温度区的微观统计问题，通过建立关联函数的定量渐近描述，证明了在特定温度条件下其微观点过程收敛于齐次泊松点过程，扩展了现有结果。
2025-08-20 math-ph math.MP math.PR
Variance of voltages in a lattice Coulomb gas
本文研究了高温下二维格点库仑气体中在两个不同位置加一个单位电荷时能量差的变化规律。为此，我们利用这个模型和离散高斯模型之间的对偶性。我们的估计是从后一个模型中的自发对称性破缺而来的。
2021-11-18 math-ph math.MP math.PR
Exact energy eigenvalues of the generalized Dirac-Coulomb equation via a modified similarity transformation
借助于改进的相似变换，我们得到了广义Dirac-Coulomb方程的精确能量本征值。该方程由洛伦兹四维矢势V_v（r）=-A_1/r和洛伦兹标量势V_s（r）=-A_2/r的时间分量组成。变换后的径向方程是如此简单，以至于它们的解是从薛定谔方程的常规解推导出来的。
1999-10-19 math-ph math.MP
Kosterlitz-Thouless Transition Line for the Two Dimensional Coulomb Gas
本文用严格的重整化群方法，研究了二维库仑气体在活度-温度相空间中沿一小段Kosterlitz-无偶极跃迁线，即偶极区边界的压强。
2011-04-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Finite-Range Coulomb Gas Models I: Some Analytical Results
戴森已经证明了无限程库仑气体模型和经典随机矩阵系综在本征值统计研究中的等价性。在本文中，我们介绍有限范围库仑气体（FRCG）模型作为一个推广的戴森模型与有限范围的本征值相互作用。随着相互作用范围的增加，有一个过渡，从泊松统计到经典的随机矩阵统计。这些模型产生新的普遍性类的随机矩阵合奏。它们也提供了一个理论框架来研究带状随机矩阵，和动力系统的矩阵表示可以写在带状矩阵的形式。
2019-05-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The two-dimensional Coulomb plasma: quasi-free approximation and central limit theorem
对于二维单组分库仑等离子体，我们导出了自由能的渐近展开式，直到$N$阶，即气体的粒子数，对于某个常数$κ> 0$，有一个有效的误差界$N^{1-κ}$.这种膨胀是基于近似库仑气体的准自由汤川气体。进一步，我们证明了在任何正温度下，线性统计量的涨落都是由高斯自由场给出的。我们的证明这个中心极限定理使用一个循环方程的库仑气体，自由能渐近，和刚性边界的局部密度波动的库仑气体，我们在以前的文件中获得。
2019-06-12 math-ph math.MP math.PR
A Note on Large Deviations for 2D Coulomb Gas with Weakly Confining Potential
研究了库仑气体在弱增长假设下的经验测度，建立了经验测度的大偏差原理。因此，经验措施被认为是收敛到一个非随机的限制措施，其特征在于从对数位势论的变分原理，它可能没有紧凑的支持。大偏差上界的证明是基于一个紧化过程，这可能有助于进一步的大偏差原则。
2012-05-26 math-ph math.MP math.PR
A shortcut through the Coulomb gas method for spectral linear statistics on random matrices
在过去的十年里，高维随机矩阵的谱线性统计量引起了人们的极大关注。在物理学界，一个特权的作用一直发挥不变的矩阵合奏，其中二维库仑气体类比。我们提出了一个重要的修订库仑气体方法在随机矩阵理论（RMT）借用语言和工具，从大偏差理论。这使我们能够形式化一个等效的，但更有效和更快的RMT自由能计算的路线。此外，我们认为，这种更现代的观点可能会进一步阐明弱相变和蒸发现象最近在RMT中观察到的有趣的问题。
2016-02-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Large-N asymptotic expansion for mean field models with Coulomb gas interaction
在非临界、解析相互作用和局部严格凸性假设条件下，导出了温度为1/β时N个粒子系统在库仑排斥作用下的大N阶渐近展开式.
2014-02-08 math-ph math.MP math.PR
Energy of the Coulomb gas on the sphere at low temperature
我们认为库仑气体的$N$粒子的球，并表明，对数能量的配置接近最小能量的错误的顺序$\log N$，指数高的概率和平均，提供的温度是$\mathcal O(1/N)$。
2018-09-03 math-ph math.CA math.MP
Non-Archimedean Coulomb Gases
本文研究了$d$维$p$ -adic空间上的库仑气体模型.我们建立了平衡措施的存在性和$Γ$ -极限的库仑能量泛函时的配置数趋于无穷大。对于被限制在单位球中的带电粒子云，我们计算了它的平衡测度和库仑能量泛函的最小值。在$p$ -adic设置中，库仑能量是与具有$p$ -adic耦合的自旋玻璃模型相连的层级哈密顿量的负连续极限。
2019-08-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Universality of the third-order phase transition in the constrained Coulomb gas
一般维库仑气体系统的零温自由能被认为是体积约束的函数。“拉”和“推”阶段之间的过渡的特点是作为一个三阶相变，在所有的维度和一个相当大的类的各向同性的潜力。这表明自由能在“拉到推”转变时的临界行为可能是普遍的，即，在某种程度上独立于成对相互作用的维度和细节。
2017-03-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A maximum principle for the Coulomb gas: microscopic density bounds, confinement estimates, and high temperature limits
本文为经典单组分库仑气体的关联函数建立极大值原理，由此证明气体被有效势约束在液滴内，并首次在任意温度及高温极限下给出微观点过程的密度上界和均匀紧性，极限点为齐次混合泊松点过程。
2025-01-06 math-ph math.MP math.PR
Local microscopic behavior for 2D Coulomb gases
二维库仑气体的研究处于统计物理和非厄米特随机矩阵理论的交界处。本文给出了正则Gibbs测度下经验场的一个大偏差原理（LDP），它是通过在平衡测度中的一个点附近放大到最细的平均尺度而得到的.速率函数由Serfaty等人的“重整化能量”和特定的相对熵之和给出。我们推导出一个局部的法律，量化粒子的经验措施的收敛到平衡测度，最精细的规模。
2015-10-06 math-ph math.MP math.PR
Free energy of spherical Coulomb gases with point charges
本研究针对黎曼球面上带南北极点电荷、具行列式/Pfaffian结构的旋转不变二维库仑气体（对应复平面全平面液滴的弱约束势模型），推导了含常数项的自由能精确渐近展开式。
2025-01-13 math-ph math.CV math.MP
Third-order phase transition: random matrices and screened Coulomb gas with hard walls
考虑$d$维气体在两两排斥相互作用和整体禁闭下正则平衡的自由能，存在体积约束。当气体的体积被迫远离其典型值时，系统经历分离两相（拉和推）的三级相变。我们证明了这一结果i）的特征值的单切，非临界随机矩阵（对数气体在$d=1$维）与硬壁; ii）在任意维$d\geq1$的气体与汤川相互作用（又名屏蔽库仑气体）在一个通用的限制势。后一类包括库仑（长程）和三角洲（零程）排斥作为限制情况的系统。在这两种情况下，我们得到一个精确的公式的约束气体的自由能，明确表现出跳跃的三阶导数，我们确定的“静电压力”的序参量的过渡。这些结果的一部分在[F. D.作者：P. Ligababeland P. Vivo，J. Phys. A：Math. Theor. 51，35LT 01（2018）]。
2019-04-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Free energy of the Coulomb gas in the determinantal case on Riemann surfaces
本文推导了紧致黎曼面上确定性库仑气体配分函数的渐近展开，并证明了确定性情况下扎布罗丁-维格曼猜想的几何版本。
2026-02-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.DG
Harmonic measure and winding of random conformal paths: A Coulomb gas perspective
我们考虑复平面上的随机共形不变路径。利用共形场论中的库仑气体方法，我们重新推导了这种临界曲线附近的调和测度和缠绕（旋转或单值）的混合多重分形指数，这些指数是以前用量子引力方法得到的.结果也推广到一般情况下的谐波措施的时刻和绕组的多个路径的星形配置。
2008-02-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Spectral gaps for mean-field Coulomb gases
Bocconi University（博科尼大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
该研究针对d≥3维排斥单组分库仑气体，在弱耦合条件下证明了粒子数一致的庞加莱不等式，得到过阻尼朗之万动力学的指数弛豫，通过单点不等式、移动极点估计等方法给出谱隙的匹配上下界。
2026-08-24 math-ph math.MP math.SP
Critical exponents of the two dimensional Coulomb gas at the Berezinskii-Kosterlitz-Thouless transition
二维库仑气体是统计力学的原型模型，表现出一种特殊的相变，以Berezinskii，Kosterlitz和Elderless命名。物理学家和数学家对这个系统提出了几个预测。其中两个，有效的沿相变曲线和小的活动，是：a）的“分数电荷”相关的长距离衰减是幂律，与乘法对数校正; b）在这样的衰减，幂律的指数，以及对数校正的指数，有一定的精确依赖于电荷值。在本文中，我们提供了这两个长期存在的命题的证明。
2013-11-25 math-ph math.MP math.PR
Statistical correlations in a Coulomb gas with a test charge
最近的一篇论文[Jokela等人，arxiv：0806.1491 2008年6月9日]包含关于库仑气体中的期望值的表面，该库仑气体与位于固定位置的附加电荷xi相互作用。在这里，我证明了猜测的表达式的有效性，并将其推广到某一类更高的累积量。该计算是基于随机矩阵理论的圆形酉系综中的统计平均值的类比，并利用单位圆上正交多项式的性质。
2008-07-01 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The Partition Function of a Multi-Component Coulomb Gas on a Circle
我们研究了一个二维库仑气体组成的混合粒子携带各种积极的多个整数电荷，限制在一个单位圆。我们考虑系统的正则和巨正则系综，并试图计算的配分函数解析，使用Toeplitz和合流范德蒙行列式。就像在简单的单组分系统（戴森气体）中一样，配分函数在特定温度下简化$β=2$，使我们能够找到它们的紧凑表达式。
2008-03-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Coulomb gas ensembles and Laplacian growth
我们考虑了一般约束势下的正规矩阵系综。我们发现，本征值凝聚在一个紧集在平面上，我们称之为光谱液滴。我们还研究了逐步增加维度的演变，即，在这个费米子模型中增加了一个额外的电子。
2012-06-05 math-ph math.CV math.MP
A localization theorem for the planar Coulomb gas in an external field
本文研究了由$n$相同的排斥点电荷组成的库仑气体，在任意的温度反转$β$下，外加适当的外场。我们证明，气体是有效地本地化的“液滴”的一个小的邻域-由外场确定的平衡测度的支持。更准确地说，我们证明了液滴和真空之间的距离是非常高的概率最多成比例的$$\sqrt{\dfrac {\log n}{βn}}.$$这个数量级是已知的“紧”时，$β=1$和外部场是径向对称的。此外，我们证明了一个点函数在附近的液滴，证明特别是一个快速的均匀衰减，因为一个移动超过一个距离大致的顺序从液滴$\sqrt{\frac {\log n}{βn}}$的估计。
2021-04-15 math-ph math.MP math.PR
Two-dimensional Coulomb gases with multiple outposts
本文研究了二维库仑气体在多个哨所存在时的粒子分布行为，证明了哨所附近粒子数量的联合分布收敛于多维Heine分布，并揭示了哨所间粒子数量的强相关性。
2026-02-25 math-ph math.MP math.PR
Entanglement of two disjoint intervals in conformal field theory and the 2D Coulomb gas on a lattice
在由Ising和Dirac模型给出的共形场论中，当系统处于基态时，两个不相交区间的约化密度矩阵的矩及其部分转置的矩被写为具有$\mathbb{Z}_n$对称性的高亏格Riemann曲面上的配分函数。我们证明了这些配分函数可以表示为二维二组分经典库仑气体在某些圆晶格上的巨正则配分函数，在特定的耦合常数值。
2021-10-05 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Minimizers for Coulomb gases constrained to a halfspace
Ludwig-Maximilians Universität München（慕尼黑路德维希-马克西米利安大学）；Munich Center for Quantum Science and Technology（慕尼黑量子科学与技术中心）；Caltech（加州理工学院）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；Instituto de Ciencias Matemáticas, Consejo Superior de Investigaciones Científicas（西班牙高等科学研究理事会数学科学研究所）
研究二次陷阱中库仑相互作用粒子在约束于半空间时的分布变化，证明存在相变，解决Byun等人的猜想。
2026-06-19 math-ph math.AP math.MP
Sharp deviation inequalities for the 2D Coulomb gas and Quantum hall states, I
建立了二维库仑气体线性统计量的锐偏差不等式。这意味着亚高斯不等式，其中方差由狄利克雷范数给出。证明使用黎曼曲面上的复杂几何和势理论，并且更普遍地适用于β系综，其中还包括黎曼曲面上的整数量子霍尔态。在续集的文件中，我们给应用程序的大和中等偏差的原则，在介观尺度的局部法律，定量伯格曼核渐近。在一系列的配套文件应用浓度的措施，蒙特卡罗方法的数值积分和随机矩阵，并关系到卡勒几何进行了探讨。
2019-06-20 math-ph math.CV math.MP
Concentration for Coulomb gases on compact manifolds
研究了紧致黎曼流形上库仑气体的非渐近行为。这种气体是一种对称的n粒子吉布斯测度，与由格林函数给出的两体相互作用能有关。我们编码这样一个粒子系统，通过使用一个经验措施。我们的主要结果是在Kantorovich-Wasserstein距离中的一个浓度不等式，它是由Chafaeti的工作启发而来的哈代和马多夫da在欧几里得空间上。他们的证明涉及大偏差技术，连同能量距离比较和正则化程序的基础上的超谐波的格林函数。最后一种成分在歧管上不可用。我们解决这个问题，通过使用热核和它的短时渐近行为。
2018-09-12 math-ph math.DG math.MP
Exact extremal statistics in the classical $1d$ Coulomb gas
我们考虑了一维经典库仑气体的$N$类电荷在一个谐波势-也被称为一维单组分等离子体（1dOCP）。我们解析地计算了大$N$极限中最右边电荷的位置$x_{\max}$的概率分布。我们发现，典型的波动$x_{\max}$周围的平均值描述了一个非平凡的标度函数，不对称的尾巴。该分布不同于Dyson对数气体的$x_{\max}$的Tracy-Widom分布。我们还计算了大偏差函数的$x_{\max}$明确，并表明该系统具有三阶相变，在对数气体。我们的理论预测得到了数值验证。
2017-04-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Extremal particles of two-dimensional Coulomb gases and random polynomials on a positive background
我们研究了两个模型的异常值，这两个模型有一个有趣的联系。一方面，我们研究了一类特殊的平面库仑气体，它们是行列式的。它对应于封闭势是径向概率测度的对数势的情况。另一方面，我们研究了随机多项式的零点，似乎是密切相关的第一个模型。它们远离原点的行为仅取决于产生电势的概率测度的衰减性质。在原点附近观察到它们的行为具有类似的特征。此外，在某些情况下，观察到异常值的出现，并且随机多项式和库仑气体的零点表现出完全相同的行为，这与未加权的Bergman核有关。
2020-04-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Determinantal Coulomb gas ensembles with a class of discrete rotational symmetric potentials
我们考虑具有一类离散旋转对称势的行列式库仑气体系综，其液滴由几个不连通的组分组成。在原点插入点电荷的条件下，我们得到了宏观和微观尺度下关联核的渐近行为。在宏观尺度上，这特别表明液滴边界上的颗粒之间存在强关联。在微观尺度上，这确立了边缘的普遍性。对于证明，我们利用矩阵Riemann-Hilbert问题的非线性最速下降法，得到了相关平面正交多项式及其范数直到第一子导项的渐近性质.
2022-10-08 math-ph math.CV math.MP
Quasi-exact Solvability of Planar Dirac Electron in Coulomb and Magnetic Fields
电子在库仑和均匀磁场中的二维狄拉克方程是准精确可解系统的一个物理例子。然而，该模型不属于基于代数$sl(2)$的类，该代数是大多数一维和有效一维准精确可解系统的基础。本文证明了拟精确可解微分方程具有一个隐藏的$osp(2,2)$超代数。
2005-01-09 math-ph math.MP nlin.SI
Liouville perturbation theory for Laughlin state and Coulomb gas
我们考虑在大量粒子$N$的限制下，球上Laughlin态的生成泛函（归一化因子的对数）。这个问题被重新表述在一个微扰展开的二维QFT，类似于刘维场论。我们开发了一个模拟的刘维尔环微扰理论，这使我们能够定量地研究生成功能的任意光滑度规和一个非均匀磁场超出领先的订单大$N$。
2020-11-27 cond-mat.str-el hep-th math-ph
On boundary confinements for the Coulomb gas
本文引入一类库仑气体系综的边界约束，并在二维随机正规矩阵行列式情形下研究它们。该族在自由边界和硬边缘情况之间进行插值，这些情况已在各种随机矩阵理论中得到了很好的研究。限制也可以放松到自由边界之外，以产生具有更模糊边界的系综，即，在那里粒子越来越有可能在边界之外被发现。由此产生的合奏调查相对于缩放限制和分布的最大模量。特别是，我们证明了存在一个新的点场-一个限制的缩放限制的超弱点时，液滴不再是很好地定义。
2020-11-01 math-ph math.CV math.MP
Supersymmetric gauge theories, Coulomb gases and Chern-Simons matrix models
我们开发的库仑气体图片的强，弱耦合制度的超对称杨米尔斯理论在五维和四维。通过将它们与陈-西蒙斯理论中出现的矩阵模型联系起来，我们计算了它们在大N极限下的自由能，并建立了各自的规范理论之间的关系。我们利用这些对应重新推导了超对称规范理论在某些复曲面Sasaki-Einstein五维流形上的微扰自由能的N^3行为，以及N=4超对称杨-米尔斯理论在空间三球上的单圈热自由能。
2013-10-22 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Equidistribution of jellium energy for Coulomb and Riesz Interactions
对于一般维数的$d$，我们证明了在$\mathbb R^d$中微尺度上能量的等分布，对于库仑气体中出现的最佳点组态，在零温度下。在微观尺度上，即在对应于粒子间距离的尺度上爆破后，在库仑气体的情况下，我们证明了能量集中精确地由宏观点密度决定，与尺度无关。这使用了“jeldom能量”，这是以前所示的控制下一阶项的最小能量的大粒子数渐近。作为一个推论，我们得到尖锐的误差界之间的差异的点的数量和它的预期平均值的最佳点的配置库仑气体，扩展以前的结果只适用于$2$维对数气体。对于Riesz气体与相互作用势$g(x)=|x|^{-s}, s\in]\min\{0,d-2\},d[$和一维对数气体，我们证明了相同的均匀分布的结果下，一个额外的假设的本地化的能量衰减，我们猜想持有最小化的配置。在这种情况下，我们使用Caffarelli-Silvestre描述的非本地分数拉普拉斯在$\mathbb R^d$本地化的问题。
2016-11-22 math-ph math.FA math.MP
Spacing distribution in the 2D Coulomb gas: Surmise and symmetry classes of non-Hermitian random matrices at non-integer $β$
本文提出了二维库仑气体在逆温度下的随机矩阵表示$β$。对于具有高斯分布的$2\times 2$矩阵，我们解析地计算了复特征值在径向距离上的最近邻间距分布。由于它不能提供像一维维格纳表面那样好的近似，我们在我们的解析公式中引入了一个有效的$β_{\rm eff}(β)$，它描述了从二维库仑气井数值获得的间距，对于小的$β$值。它精确地再现了$β=0$处的二维泊松分布，这对大颗粒数是有效的。表面张力用于拟合两个例子中的数据，来自开放量子自旋链和生态学。非厄米随机矩阵的复对称和复四元数自对偶系综的间距分布（仅在数值上已知）分别由二维库仑气体的非整数值$β=1.4$和$β=2.6$很好地拟合。这两个系综被认为是仅有的两个对称类，其中2D批量统计与Ginibre系综不同。
2022-07-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The planar low temperature Coulomb gas: separation and equidistribution
我们考虑在低温区由大量排斥点电荷组成的平面库仑系统，其中逆温度$β$在$n$中至少以$n \longrightarrow \infty$的形式几何地增长，即，$β\gtrsim \log n$。在适当的条件下，我们证明了结果的效果，气体是具有高概率均匀分离和均匀分布的有关相应的平衡测度（在给定的外场）。我们的结果推广了早期关于Fekete组态的结果，即，案例$β=\infty$。也有几个辅助结果可能是独立的利益。例如，我们的方法证明等分布（一个变种的“朗道的方法”）工程一般家庭的配置是均匀分离，并满足一定的采样和插值不等式。
2022-01-17 math-ph math.CV math.MP
Electrostatics of Coulomb gas, lattice paths, and discrete polynuclear growth
本文研究了在双标度极限下，在外部点状电荷和气体粒子数都很大的情况下，二维库仑气体在圆上的配分函数.我们最初的动机来自于研究高能量极限下衰变D-膜的多弦辐射的振幅。我们分析了配分函数的标度极限，并计算了显式结果。我们也考虑随机矩阵理论的应用。配分函数可以与随机散射相关，或者与某些生长模型中的晶格路径的权重相关。特别地，我们考虑离散多核增长模型，并使用我们的结果来计算长1级路径的高度的累积概率密度。我们还得到了一个几乎确定的最大高度的估计。
2010-10-05 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Partition functions of determinantal and Pfaffian Coulomb gases with radially symmetric potentials
我们考虑了随机正规矩阵和平面辛系综，它们分别可以解释为具有行列式和Pfronian结构的二维库仑气体。对于一般的径向对称势，我们导出了当粒子数$N$增加时，直到并包括$O(1)$项的对数分拆函数的渐近展开式.值得注意的是，我们的研究结果强调，这些扩展中的$O(\log N)$ -和$O(1)$ -项的公式取决于液滴的连接性。对于随机正规矩阵系综，我们的公式与Zabrodin和Wiegmann提出的预言一致，直到一个普遍的可加常数。对于平面辛系综，扩展包含一种新的成分在$O(N)$ -条款，对数潜力评估的起源除了熵的系综。
2022-10-06 math-ph math.CV math.MP
Dynamics of a planar Coulomb gas
本文研究了受外场约束和奇异对排斥的相互作用平面布朗粒子的动力学行为。不变定律是可交换的玻尔兹曼-吉布斯测度。对于一个特殊的逆温度，它与库仑气体相匹配，称为复杂的吉尼布尔系综。困难来自于相互作用不是凸的，与戴森布朗运动相关的一维对数气体的情况相反。尽管不变定律既不是乘积也不是对数凹的，我们证明了系统对于任何逆温度都是适定的，并且Poincar{é}不等式是可用的。此外，二阶矩动力学原来是一个很好的考克斯-英格索尔-罗斯过程中，依赖于粒子的数量导致识别两个自然的制度有关的行为的噪声和速度的动态。
2018-02-01 math-ph math.FA math.MP
Birth of a gap: Critical phenomena in 2D Coulomb gas
University of Melbourne（墨尔本大学）；Katholieke Universiteit Leuven（荷语鲁汶大学）
研究逆温度β=2的径向对称库仑气体系统，得到配分函数对数的大n展开式，在n^(1/4)尺度下对关联核取双重标度极限，得到体相中新的极限核，揭示二维库仑气体的临界现象。
2026-08-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Exact Solution of the Landau-Lifshitz Equations for a Radiating Charged Particle in The Coulomb Potential
我们精确地解决了经典的非相对论性朗道-Lifshitz运动方程的带电粒子运动在库仑势，包括辐射阻尼。一般的解决方案涉及Painleve第二类超越。它证实了我们的物理直觉，即带负电荷的经典粒子将螺旋进入核，支持Landau-Lifshitz方程的有效性。
2008-01-10 astro-ph hep-th math-ph
