Conformal field theory for annulus SLE: partition functions and martingale-observables
我们实现了一个版本的共形域论在一个双连接域连接到理论的各种类型的环SLE，包括标准的环SLE，可逆的环SLE，和环SLE与几个力点。该实现考虑了在OPE乘高斯自由场及其中心/背景电荷修改下产生的统计场，其具有Dirichlet和反射边界条件的加权组合。我们推导出Eguchi-Ooguri版本的沃德方程和Belavin-Polyakov-Zamolodchikov方程的统计字段，并使用它们来表明，在OPE家庭的相关性下插入的单腿运营商是鞅观测变量的环SLE。我们发现库仑气体（Dotsenko-Fateev积分）解的抛物型偏微分方程的共形域论的分拆函数的可逆环SLE。
2021-07-18 math-ph math.CV math.MP
Coulomb Gases and Ginzburg-Landau Vortices
这些是2013年春季在苏黎世联邦理工学院教授的“Nachyvorlesung”课程的讲义。他们出现在EMS系列苏黎世讲座高等数学。
2015-07-21 math-ph math.AP math.MP
Concentration for Coulomb gases and Coulomb transport inequalities
本文研究了二维及二维以上库仑气体的非渐近行为。这种气体是由一个可交换的Boltzmann-Gibbs措施与奇异的两体相互作用。我们得到浓度的测量不等式的经验分布，这些气体周围的平衡措施，相对于有界Lipschitz和Wasserstein距离。这意味着在这样的距离上宏观和介观的收敛。特别是，我们改进的浓度不等式已知的经验谱分布的Ginibre随机矩阵。我们的方法是非常简单的，绕过使用重整化能量。它主要依赖于概率度量之间的新的不等式，包括可以独立感兴趣的库仑输运不等式。我们的工作受到Ma{zh}da和Maurel-Segala的启发，其本身受到大偏差技术的启发。我们的方法允许恢复，扩展和简化以前的结果Rougerie和Serfaty。
2017-08-29 math-ph math.FA math.MP
Poisson Statistics for Coulomb Gases at Intermediate Temperature Regimes
针对二维库仑气体中等温度区的微观统计问题，通过建立关联函数的定量渐近描述，证明了在特定温度条件下其微观点过程收敛于齐次泊松点过程，扩展了现有结果。
2025-08-20 math-ph math.MP math.PR
Local microscopic behavior for 2D Coulomb gases
二维库仑气体的研究处于统计物理和非厄米特随机矩阵理论的交界处。本文给出了正则Gibbs测度下经验场的一个大偏差原理（LDP），它是通过在平衡测度中的一个点附近放大到最细的平均尺度而得到的.速率函数由Serfaty等人的“重整化能量”和特定的相对熵之和给出。我们推导出一个局部的法律，量化粒子的经验措施的收敛到平衡测度，最精细的规模。
2015-10-06 math-ph math.MP math.PR
Lectures on Coulomb and Riesz gases
本书是关于Coulomb和Riesz气体的初步版本，源自多所高校及2024年Saint-Flour概率暑期学校的研究生课程讲义。
2024-07-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Free energy of spherical Coulomb gases with point charges
本研究针对黎曼球面上带南北极点电荷、具行列式/Pfaffian结构的旋转不变二维库仑气体（对应复平面全平面液滴的弱约束势模型），推导了含常数项的自由能精确渐近展开式。
2025-01-13 math-ph math.CV math.MP
Graphs, local zeta functions, Log-Coulomb Gases, and phase transitions at finite temperature
我们研究了网络（一个有限的简单图）上的对数气，它被限制在局部域（即R，C，Q_{p}，p-adic数域）的有界子集中。在这种气体中，两个带电粒子之间的对数库仑相互作用只有在粒子的位置通过网络的边缘连接时才会发生。这些气体的配分函数是一个特殊的多元局部zeta函数的网络和一个正的测试功能，这是由限制势。局部zeta函数理论的方法和结果使我们能够建立配分函数在参数\b{eta}（绝对温度的倒数）中允许亚纯连续。我们给出了电荷分布和限制势的条件，使得配分函数的亚纯延拓在正\b{eta}_{UV}处有一个极点，这意味着在有限温度下存在相变.在p-adic域的情况下，配分函数的亚纯延拓是变量p^{- \b{eta} }中的有理函数。我们给出了一个算法来计算这样的有理函数。由于这个原因，我们可以考虑p-adic对数库仑气体作为精确可解模型。我们期望所有这些模型的不同的本地字段共享共同的属性，它们可以被描述的统一理论。
2022-01-07 math-ph math.MP
Spectral gaps for mean-field Coulomb gases
Bocconi University（博科尼大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
该研究针对d≥3维排斥单组分库仑气体，在弱耦合条件下证明了粒子数一致的庞加莱不等式，得到过阻尼朗之万动力学的指数弛豫，通过单点不等式、移动极点估计等方法给出谱隙的匹配上下界。
2026-08-24 math-ph math.MP math.SP
Large Deviation Principle for local empirical measure of Coulomb gases at intermediate temperature regime
本文研究了中间温度区间下Coulomb气体的局部经验场，通过确定临界温度标度，证明了在超临界和亚临界状态下分别满足基于熵和基于能量的LDP，并在临界状态下推导出熵与能量竞争的LDP型结果。
2023-05-20 math-ph math.MP math.PR
A note on the second order universality at the edge of Coulomb gases on the plane
本文考虑一类受径向外场约束的二维行列式库仑气体。当粒子数趋于无穷大时，它们的经验分布趋于复平面的中心环所支持的概率测度。二次禁闭对应于复杂的Ginibre Ensemble。在这种情况下，还已知径向边缘的渐近波动遵循冈贝尔定律。我们建立在这份说明的普遍性，这种边缘的行为，超越了二次的情况。这种方法受到Kostlan和Rider早期作品的启发，归结为法律中的身份和拉普拉斯方法的一个实例。
2014-05-05 math-ph math.MP math.PR
Microscopic description of Log and Coulomb gases
这些是2017年6月在帕克城数学研究所教授的课程的讲义。他们的目的是审查最近的一些结果，在很大程度上获得了与托马斯Leblé，统计力学系统的点与对数或库仑相互作用。在列出一些动机后，我们描述了可以获得浓度结果的“电方法”、波动的中心极限定理以及用系统微观状态表示的大偏差原理。
2017-09-12 math-ph math.AP math.MP
Non-Archimedean Coulomb Gases
本文研究了$d$维$p$ -adic空间上的库仑气体模型.我们建立了平衡措施的存在性和$Γ$ -极限的库仑能量泛函时的配置数趋于无穷大。对于被限制在单位球中的带电粒子云，我们计算了它的平衡测度和库仑能量泛函的最小值。在$p$ -adic设置中，库仑能量是与具有$p$ -adic耦合的自旋玻璃模型相连的层级哈密顿量的负连续极限。
2019-08-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Log-Coulomb gases in the projective line of a $p$-field
本文推广了最近关于$p$场$K$中对数库仑气体的结果（即，一个非阿基米德局部域）到它的投影线$\mathbb{P}^1(K)$上的那些域，其中后者被赋予$PGL_2$ -不变的Borel概率测度和球面度量.我们的第一个主要结果是一个明确的组合公式的正则配分函数的对数库仑气体在$\mathbb{P}^1(K)$与任意的电荷值。我们的第二个主要结果被称为“$(q+1)$ th幂定律”，它以一种简单的方式将$\mathbb{P}^1(K)$（其中所有粒子的电荷为1）中单组分气体的巨正则配分函数与$K$的开放和封闭单位球中的配分函数联系起来。最后的结果是在$K$和$\mathbb{P}^1(K)$两个单位球的单组分气体的正则配分函数的二次递归。除了正则配分函数的有效计算之外，递归还提供了它们的“$q\to 1$“极限和“$q\mapsto q^{-1}$“函数方程。
2021-10-15 math-ph math.CO math.MP
Minimizers for Coulomb gases constrained to a halfspace
Ludwig-Maximilians Universität München（慕尼黑路德维希-马克西米利安大学）；Munich Center for Quantum Science and Technology（慕尼黑量子科学与技术中心）；Caltech（加州理工学院）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；Instituto de Ciencias Matemáticas, Consejo Superior de Investigaciones Científicas（西班牙高等科学研究理事会数学科学研究所）
研究二次陷阱中库仑相互作用粒子在约束于半空间时的分布变化，证明存在相变，解决Byun等人的猜想。
2026-06-19 math-ph math.AP math.MP
Extremal particles of two-dimensional Coulomb gases and random polynomials on a positive background
我们研究了两个模型的异常值，这两个模型有一个有趣的联系。一方面，我们研究了一类特殊的平面库仑气体，它们是行列式的。它对应于封闭势是径向概率测度的对数势的情况。另一方面，我们研究了随机多项式的零点，似乎是密切相关的第一个模型。它们远离原点的行为仅取决于产生电势的概率测度的衰减性质。在原点附近观察到它们的行为具有类似的特征。此外，在某些情况下，观察到异常值的出现，并且随机多项式和库仑气体的零点表现出完全相同的行为，这与未加权的Bergman核有关。
2020-04-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Two-dimensional Coulomb gases with multiple outposts
本文研究了二维库仑气体在多个哨所存在时的粒子分布行为，证明了哨所附近粒子数量的联合分布收敛于多维Heine分布，并揭示了哨所间粒子数量的强相关性。
2026-02-25 math-ph math.MP math.PR
Statistical mechanics of Coulomb gases as quantum theory on Riemann surfaces
一维多价库仑气体的统计力学可以映射到非厄米量子力学。我们用这个例子来发展黎曼曲面上的瞬子微积分。借用形式主义的背景下发展的Seiberg-Witten对偶，我们把动量和坐标作为复变量。常能流形由亏格为$g\geq 1$的黎曼曲面给出。这些曲面上沿主圈的作用服从黎曼曲面的模空间中的常微分方程，称为Picard-Fuchs方程。我们推导并求解了各种电荷含量的库仑气体的Picard-Fuchs方程。分析这些解决方案的monodromies周围的奇点产生半经典的频谱以及瞬子效应，如布洛赫带宽。两者都被证明是在完美的协议与数值模拟。
2014-07-24 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Local laws and rigidity for Coulomb gases at any temperature
我们研究库仑气体在任何尺寸$d \geq 2$和在一个广泛的温度制度。我们证明当地法律的能源，分离和数量的点到微观尺度。这些产生的存在的极限点过程推广的Ginibre点过程的任意温度和尺寸。在均匀背景密度的情况下，本地法律一起与一个新的明确的错误率的自由能的定量扩展。这些估计有明确的温度依赖性，允许治疗制度非常大或非常小的温度，并表现出一个新的最小的长度尺度的刚度取决于温度。它们也适用于能量最小化（形式上为零温度）。该方法是基于自举尺度上，并揭示了可加性的能量模表面项，通过引入次加性和超加性近似能量。
2021-11-13 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations of Two-Dimensional Coulomb Gases
在宏观和介观尺度上，在平衡测度的支撑边界附近，证明了具有任意逆温度和一般约束势的二维库仑气体的线性统计的中心极限定理.这可以用随机静电势向高斯自由场的收敛来表示。我们的结果是第一个在任意温度和介观尺度下有效的，我们恢复了Ameur-Hendenmalm-Makarov和Rider-Virág关于行列式情况的先前结果，在边界附近有较弱的假设。我们还证明了适度的偏差上界，或刚性估计，线性统计和相应的能量最小化的收敛结果。该方法依赖于变量的变化，能量的微扰展开，以及从我们以前的工作推导出的配分函数的比较。在边界附近，我们使用最近的定量稳定性估计的解决方案的障碍问题获得的塞拉和第二作者。
2018-02-28 math-ph math.MP math.PR
Distribution of the Wigner-Smith time-delay matrix for chaotic cavities with absorption and coupled Coulomb gases
利用量子散射的随机矩阵理论方法，我们导出了具有均匀吸收的混沌腔通过$N$理想通道耦合时Wigner-Smith时延矩阵$\mathcal{Q}$的分布。在酉类$β=2$中，我们得到了全矩阵分布的矩阵积分的一个紧凑表达式。在其他对称类中，我们推导出特征值的联合分布。我们展示了如何大的$N$属性，这种分布可以分析两个相互作用的库仑气体生活在两个不同的支持。作为我们结果的应用，我们研究了吸收存在时Wigner时延$τ_{\mathrm{W}} = \mathrm{tr}[\mathcal{Q}]/N$的统计特性。
2019-11-18 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Commutators, mean-field, and supercritical mean-field limits for Coulomb/Riesz gases
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文通过模调能量方法研究了库仑/里兹气体的交换子估计及其在平均场和超临界平均场极限中的应用。
2026-03-02 math-ph math.AP math.CA
Equidistribution of jellium energy for Coulomb and Riesz Interactions
对于一般维数的$d$，我们证明了在$\mathbb R^d$中微尺度上能量的等分布，对于库仑气体中出现的最佳点组态，在零温度下。在微观尺度上，即在对应于粒子间距离的尺度上爆破后，在库仑气体的情况下，我们证明了能量集中精确地由宏观点密度决定，与尺度无关。这使用了“jeldom能量”，这是以前所示的控制下一阶项的最小能量的大粒子数渐近。作为一个推论，我们得到尖锐的误差界之间的差异的点的数量和它的预期平均值的最佳点的配置库仑气体，扩展以前的结果只适用于$2$维对数气体。对于Riesz气体与相互作用势$g(x)=|x|^{-s}, s\in]\min\{0,d-2\},d[$和一维对数气体，我们证明了相同的均匀分布的结果下，一个额外的假设的本地化的能量衰减，我们猜想持有最小化的配置。在这种情况下，我们使用Caffarelli-Silvestre描述的非本地分数拉普拉斯在$\mathbb R^d$本地化的问题。
2016-11-22 math-ph math.FA math.MP
Gaussian Fluctuations and Free Energy Expansion for Coulomb Gases at Any Temperature
我们得到浓度估计的波动库仑气体在任何尺寸和在一个广泛的温度制度，包括非常小和非常大的温度制度，这可能取决于点的数量。我们得到一个完整的中心极限定理的波动的线性统计在2维，有效的第一次下降到微尺度和可能非常小或非常大的温度。我们表明，一个类似的CLT也可以在任何更大的尺寸条件下获得一个“无相变”的假设，只要一个人可以获得足够精确的误差率的自由能的扩展-扩展是在任何尺寸，但获得的速度是迄今为止还不够好的结论。这些CLT可以被解释为高斯自由场的收敛。所有的结果是有效的，只要测试功能的生活在一个更大的规模比温度相关的最小规模$ρ_β$在我们以前的工作\cite{as}。
2022-12-27 math-ph math.MP math.PR
Partition functions of determinantal and Pfaffian Coulomb gases with radially symmetric potentials
我们考虑了随机正规矩阵和平面辛系综，它们分别可以解释为具有行列式和Pfronian结构的二维库仑气体。对于一般的径向对称势，我们导出了当粒子数$N$增加时，直到并包括$O(1)$项的对数分拆函数的渐近展开式.值得注意的是，我们的研究结果强调，这些扩展中的$O(\log N)$ -和$O(1)$ -项的公式取决于液滴的连接性。对于随机正规矩阵系综，我们的公式与Zabrodin和Wiegmann提出的预言一致，直到一个普遍的可加常数。对于平面辛系综，扩展包含一种新的成分在$O(N)$ -条款，对数潜力评估的起源除了熵的系综。
2022-10-06 math-ph math.CV math.MP
Computing the free energy of quantum Coulomb gases and molecules via quantum Gibbs sampling
Uni Bocconi（博科尼大学）；Inria, Télécom Paris – LTCI, Institut Polytechnique de Paris（法国国家信息与自动化研究所，巴黎高等电信学校-通信与图像处理实验室，巴黎理工学院）；Institute for Quantum Information, RWTH Aachen University（亚琛工业大学量子信息研究所）
本文提出量子算法估算二维和三维空间中相互作用量子库仑气体和分子系统在有限温度下的自由能及总吉布斯态，通过有限秩低能截断方法解决奇异相互作用和无限维希尔伯特空间问题，首次给出吉布斯采样在连续变量量子系统中的严格混合时间保证。
2026-10-06 math-ph math.MP quant-ph
The high temperature crossover for general 2D Coulomb gases
我们考虑平面上的$N$粒子受一般的外部势的影响，这些粒子在相反温度下在二维中受到库仑相互作用$β$。在大的温度下，当缩放$β=2c/N$与一些固定的常数$c>0$，在大- $N$限制，我们观察到一个交叉从吉尼布尔的循环定律或其推广的非相互作用粒子的密度在$β=0$。本文用几种不同的方法导出了关于交叉密度的广义Liouville型偏微分方程。对于径向对称势，我们提出了一些渐近结果，并给出了交叉密度的数值解的例子。这些发现概括了以前的结果时，相互作用的粒子被限制在真正的线。在这种情况下，我们推导出一个积分方程的预解式有效的一般潜力，并提出了分析解决方案的情况下，高斯加对数势的密度。
2018-08-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Concentration for Coulomb gases on compact manifolds
研究了紧致黎曼流形上库仑气体的非渐近行为。这种气体是一种对称的n粒子吉布斯测度，与由格林函数给出的两体相互作用能有关。我们编码这样一个粒子系统，通过使用一个经验措施。我们的主要结果是在Kantorovich-Wasserstein距离中的一个浓度不等式，它是由Chafaeti的工作启发而来的哈代和马多夫da在欧几里得空间上。他们的证明涉及大偏差技术，连同能量距离比较和正则化程序的基础上的超谐波的格林函数。最后一种成分在歧管上不可用。我们解决这个问题，通过使用热核和它的短时渐近行为。
2018-09-12 math-ph math.DG math.MP
Coulomb and Riesz gases: The known and the unknown
我们回顾什么是已知的，未知的和预期的库仑和Riesz气体的数学性质。它们描述了$\mathbb{R}^d$中与Riesz势$\pm |x|^{-s}$相互作用的点的无限位形（分别为：$-\log|x|$用于$s=0$）。我们的介绍遵循统计力学的标准观点，但我们也提到这些系统如何出现在其他重要情况下（例如，在随机矩阵理论）。本文讨论的主要问题是如何正确地定义相关的无穷点过程，并使用一些（重整化）平衡方程来刻画它。这在长距离情况下很大程度上是开放的$s<d$。为了方便读者，我们给出了在短程情况下已知的细节$s>d$。在最后一部分，我们讨论了相变，并提到了什么是预期的物理基础。
2022-04-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Aspects of Coulomb gases
本文以说明性笔记形式介绍库仑气体的若干数学方面，重点讨论精确可解性及一阶、二阶全局渐近，并特别关注 Ginibre 等二维随机矩阵模型。
2021-08-25 math-ph math.MP math.PR
Supersymmetric gauge theories, Coulomb gases and Chern-Simons matrix models
我们开发的库仑气体图片的强，弱耦合制度的超对称杨米尔斯理论在五维和四维。通过将它们与陈-西蒙斯理论中出现的矩阵模型联系起来，我们计算了它们在大N极限下的自由能，并建立了各自的规范理论之间的关系。我们利用这些对应重新推导了超对称规范理论在某些复曲面Sasaki-Einstein五维流形上的微扰自由能的N^3行为，以及N=4超对称杨-米尔斯理论在空间三球上的单圈热自由能。
2013-10-22 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
2D Coulomb Gases and the Renormalized Energy
本文研究了具有一般势和任意温度倒数β的经典二维库仑气体的统计力学。在某些特定情况下，这样的系综也对应于随机矩阵模型。形式极限情况β= \infty对应于“加权Fekete集”，也在我们的分析范围内。众所周知，在这样的系统中，点应该根据宏观的“平衡测度”渐近分布，并且大偏差原理对此成立，如本·阿鲁斯和泽图尼所证明的。通过一个适当的分裂的哈密顿量，我们连接到“重整化能量”W，在我们以前的工作中介绍的平面上的点的库仑相互作用的问题，这预计是一个很好的方式来测量在平面上的点的无限配置的无序。通过这样做，我们能够检查的情况下，在微观尺度上，并获得了几个新的结果：下一阶渐近展开的配分函数，估计的概率波动从平衡措施在微观尺度上，和大偏差类型的结果，这表明，配置以上的某个阈值W具有指数小的概率。当β \to为\infty时，估计值变得尖锐，表明系统必须“结晶”到W的最小值。在加权Fekete集的情况下，这对应于说这些集应该在微观上看起来几乎处处都像W的极小元，这被证明是“Abrikosov”三角格。
2013-03-15 math-ph math.MP math.PR
On the extreme value statistics of normal random matrices and 2D Coulomb gases: Universality and finite N corrections
本文将Nadal和Majumdar [1102.0738]提出的厄米特随机矩阵极值计算的正交多项式方法推广到一般的正常随机矩阵和二维库仑气体。首先，我们表明，这种方法提供了一种替代的推导结果在文献中。更确切地说，我们显示了正常高斯系综的最大模的重新缩放的本征值收敛到Gumbel分布，以及任意径向对称势的普遍性。其次，它表明，这种方法可以推广到获得最小模的本征值的收敛性和环分布的普遍性。最有趣的是，这里提出的技术是用来计算所有缓慢变化的有限N校正的上述分布，这是重要的实际应用中，考虑到缓慢的收敛。这项工作的另一个有趣的方面是，我们可以使用标准的技术，从厄米特随机矩阵，以获得极值统计的非厄米特随机矩阵类似的大N展开的上下文中使用的双标度极限的厄米矩阵模型在弦论。
2018-01-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Partition function of 2D Coulomb gases with radially symmetric potentials and a hard wall
该研究针对带径向对称势的二维库仑气体可解模型，探究液滴处硬壁位置对配分函数大$N$渐近展开的影响，发现不同硬壁位置下$\text{log}\thinspace N$阶项系数有差异，还得到了$\text{sqrt}(N)$阶及常数项的普适数值常数。
2025-06-17 math-ph math.MP math.PR
Families of two-dimensional Coulomb gases on an ellipse: correlation functions and universality
我们研究了二维单参数库仑气体族，由于硬壁约束，它们被限制在一个椭圆内，并受到一个附加的外部势的影响。在逆温度$β=2$，我们可以使用平面正交多项式的技术，借用随机矩阵理论，明确确定所有的$k$ -点关联函数为一个固定数量的粒子$N$。这些都是由相应的正交多项式，这在我们的情况下是盖根鲍尔多项式，或一个子集的非对称雅可比多项式的内核的行列式，这取决于外部潜在的选择，如所示的配套文件最近出版的三个作者。在旋转不变的情况下，当椭圆成为单位圆盘时，我们的发现与截断酉随机矩阵的系综一致。研究了在弱和强非厄米性条件下，在局部标度区和谱边缘的大$N$极限。我们发现新的普遍性类在这些限制和恢复的正弦和贝塞尔内核的厄米特极限。椭圆内部粒子的极限全局关联函数更难获得，但在对应于Chebyshev多项式的特殊情况下才能找到。
2019-12-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Partition Functions of Two-Dimensional Coulomb Gases with Circular Root- and Jump-Type Singularities
本文研究带径向对称势的随机正规矩阵特征值模对应的随机多项式，推导其矩生成函数的大n渐近展开，证实相关猜想，给出带圆形奇点的二维库仑气体首个自由能展开并得到a=0情形的新结果。
2026-11-03 math-ph math.MP math.PR
Higher Dimensional Coulomb Gases and Renormalized Energy Functionals
我们考虑一个经典的n个带电粒子系统在一个外部的限制势，在任何尺寸d大于2。粒子通过成对排斥库仑力相互作用，耦合参数的尺度类似于n的倒数（平均场尺度）。通过对哈密顿量进行适当的分裂，我们提取了基态能量中的次高阶项，该项超出了平均场极限。我们表明，这个下一个顺序项，它表征了系统的波动，是由一个新的“重整化能量”的功能提供了一种方法来计算总库仑能量的一个凝胶（即一个无限集的点电荷屏蔽由一个统一的中和背景），在任何尺寸。重正化去掉了能量的无穷大部分，这是通过在小尺度上涂抹点电荷来实现的，就像昂萨格引理一样。我们得到的后果的统计力学的库仑气体：下领导阶渐近展开的自由能或配分函数，刻画的吉布斯措施，估计当地的电荷波动和因式分解估计约化密度。这通过另一种方法将Sandier和Serfaty的结果扩展到大于2的维度。
2015-01-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Priors leading to well-behaved Coulomb and Riesz gases versus zeroth-order phase transitions -- a potential-theoretic characterization
我们给一个潜在的理论表征先验的财产，相应的库仑气体是“行为良好的”，同样为更一般的Riesz气体。这意味着相应的随机点过程的经验测度的定律满足大偏差原理，其速率泛函连续依赖于温度，在伽玛收敛的意义下。同样，在平均场区域，在零温度下没有零级相变。这被证明是一个紧凑的Lipschitz超曲面上的Hausdorff措施的情况下，以及Lesbesgue措施的有界Lipschitz域。我们还提供了建设的先验知识，绝对连续的勒贝格措施上的光滑有界域，使相应的二维库仑表现出零阶相变。这是基于正交多项式理论中的Ullman准则和Bernstein-Markov不等式的关系。
2021-12-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.CA
Coulomb gases under constraint: some theoretical and numerical results
我们考虑库仑气体模型的经验措施通常集中，当粒子的数量变得很大，在一个平衡测度最小化的静电能量。我们研究的行为时，气体的条件下，一个罕见的事件。我们首先表明，特殊情况下的二次禁闭和线性约束是完全可解的，由于一个显着的因式分解，条件，然后有简单的效果，移动的粒子云没有变形。为了解决更一般的情况下，我们进行了理论渐近分析依赖于一个大偏差技术称为吉布斯条件反射原理。技术部分相当于建立条件系综是能量的I-连续集。这导致表征的条件平衡测度作为一个修改的变分问题的解决方案。为了简单起见，我们专注于线性统计和二次统计约束。最后，我们数值说明我们的预测和探索的情况下，没有明确的解决方案是已知的。为此，我们使用广义混合蒙特卡罗算法从有限但大的系统的条件分布进行采样。
2020-09-30 math-ph math.FA math.MP
Non-rigidity Properties of the Coulomb Gas
证明了无限体积$d$维库仑气体的存在性，这些气体对$d \geq 3$不是数刚性的.这使得库仑气体成为具有最长范围成对相互作用的吉布斯点过程（即\在相互作用核$g(x) = |x|^{-s}$中具有最小的$s$），在$d \geq 3$中已经证明了其数非刚性。对于二维库仑气体，我们排除了比数刚性更强的性质。
2023-03-20 math-ph math.MP math.PR
Point processes, hole events, and large deviations: random complex zeros and Coulomb gases
我们考虑粒子系统（也称为点过程）的线和平面上，并特别感兴趣的“洞”事件，当没有粒子在一个大的磁盘（或其他一些域）。本文综述了近二十年来关于空穴概率和相关的大偏差原理（LDP）的大量工作。我们主要集中在最近的应用LDP启发的技术研究的空穴概率，并确定最可能的配置的粒子，有大的孔。作为这种方法的应用，我们说明了如何可以确认一些预测的Jancovici，Lebowitz，和Manificat的（二维）$β$ -Ginibre合奏的点的数量的大波动。我们还讨论了一些可能的方向，为今后的调查。
2018-10-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.CA
Universality of the number variance in rotational invariant two-dimensional Coulomb gases
Lacroix-A-Chez-Toine、Majumdar和Schehr在[44]中建立了一个精确的映射，该映射介于来自Ginibre系综的复非厄米随机矩阵的$N$复本征值与基态旋转陷阱中$N$非相互作用费米子的位置之间。一个重要的量是半径为$a$的圆盘中费米子$\mathcal{N}_a$的数目的统计。扩展工作[44]覆盖高斯和旋转不变势$Q$，我们提出了一个严格的分析，在平面复杂和辛系综，这两个代表二维库仑气体。我们表明，方差的$\mathcal{N}_a$是普遍的大- $N$限制，当测量单位的平均密度成比例的$ΔQ$，这本身是非普遍的。当有限部分或几乎所有费米子都在圆盘内部时，这在体积和边缘的大$N$极限中成立。相反，在原点，当包含的本征值很少时，决定普适类的是势的奇异性。我们提出了三个明确的例子，从Mittag-Leffler合奏，产品的Ginibre矩阵，截断酉随机矩阵。我们的证明利用可积的结构的基本行列式分别Pfalanan点过程和一个简单的表示的方差在有限的截断矩- $N$。
2022-09-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Local Laws and Fluctuations for Super-Coulombic Riesz Gases
Temple University（天普大学）；New York University（纽约大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL)（雅克-路易·利翁斯实验室）；ICREA（加泰罗尼亚卓越研究高级学院）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）
本研究通过局部定律和波动控制，首次在小介观尺度上推导出里斯气体的CLT，揭示了其势能趋近于分数高斯场。
2025-12-31 math-ph math.AP math.MP
Hole probabilities and balayage of measures for planar Coulomb gases
研究二维库仑气体空穴概率，当点数\(n\to\infty\)时，证明无点在\(U\)中的概率为\(\exp(-Cn^{2}+o(n^{2}))\)，通过平衡测度等确定\(C\)，给出\(\nu\)和\(C\)显式表达式例子，推广前人结果。
2026-07-14 math-ph math.CA math.MP
Emergent Quasi-Bosonicity in Interacting Fermi Gases
本论文研究了平均场作用下环面上相互作用费米气体的关联结构。一个玻色化方法的精神泽田开发分析系统，并适用于获得一个上限的系统的相关能量的排斥相互作用势，包括库仑势的广泛的类。这个上限包括玻色子贡献，如在泽田的玻色子模型中发现的，以及交换贡献，如盖尔曼和布鲁克纳发现的，但泽田的模型遗漏了。弱吸引力的潜力的扩展也提出了，是一个大纲的推导出一个有效的哈密顿经常相互作用的潜力，和建设的等离子体激元状态，这以外的平均场设置。本文是在文献[arXiv：2106.11161，arXiv：2206.13073，arXiv：2208.01581]的基础上完成的。
2023-01-30 math-ph math.MP
Free energy expansion of determinantal Coulomb gases in the quadratic fields with a point charge
Seoul National University（首尔大学）；Central South University（中南大学）
研究复平面上与外部势Q(z)=1/(1-τ^2)(|z|^2-τ Re z^2)-2c log|z-a|相关的行列式库仑气体，在液滴单连通或双连通区域推导出包含常数项的自由能展开，所有系数显式计算，推广了各向同性情况τ=0的结果，并将常数项与液滴的Liouville作用量关联。
2026-05-28 math-ph math.CV math.MP
Asymptotics for partition functions of random normal matrix models with singularities
Institut de Recherche en Mathématique et Physique（数学与物理研究所）；Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）
本文研究具有奇点和硬壁区域的平面库仑气体，得到配分函数至一阶的显式渐近展开，统一并推广了多项早期结果。
2026-09-23 math-ph math.MP math.PR
Canonical and grand canonical partition functions of Dyson gases as tau-functions of integrable hierarchies and their fermionic realization
背景势（Dyson气体）中二维库仑荷正则系综的配分函数被实现为自由费米子算符构造的类群元的真空期望值。这种表示提供了一个明确的标识的配分函数与τ函数的2D户田晶格层次。它的无色散（准经典）极限产生的τ-函数的解析曲线编码的可积结构的反势问题和参数共形映射。本文还提出了在理想导体存在下二维库仑荷巨正则系综的配分函数的一个类似的费米子实现。给出了它们作为Fredholm行列式的表示，并讨论了它们与可积族、增长问题和共形映射的关系。
2010-03-18 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Large Deviation Principle for Empirical Fields of Log and Riesz Gases
我们研究了一个系统的N粒子对数，库仑或Riesz成对相互作用，限制由外部潜力。我们研究一个微观量，标记的经验场，我们证明了速度N下的大偏差原理。速率函数是熵项（特定相对熵）和能量项（在先前的工作中引入的重整化能量）与温度耦合的总和。我们推导出随机矩阵理论中出现的sine-beta过程的变分性质。我们还给出了系统自由能的次领先阶展开式，证明了热力学极限的存在性。
2017-05-10 math-ph math.MP math.PR
Linear statistics for Coulomb gases: higher order cumulants
本文研究旋转不变库仑气体中光滑线性统计量的高阶累积量，证明其在大N极限下仅由液滴边界处函数导数值决定，并给出二维Ginibre系综的替代推导及大偏差形式。
2023-10-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A maximum principle for the Coulomb gas: microscopic density bounds, confinement estimates, and high temperature limits
本文为经典单组分库仑气体的关联函数建立极大值原理，由此证明气体被有效势约束在液滴内，并首次在任意温度及高温极限下给出微观点过程的密度上界和均匀紧性，极限点为齐次混合泊松点过程。
2025-01-06 math-ph math.MP math.PR
Rigidity of the three-dimensional hierarchical Coulomb gas
在欧几里得空间中的一个随机点集叫做“刚性”或“超均匀”，如果落在任何给定区域内的点的数目的波动明显小于一个独立同分布的点集的相应数目。随机点近年来，由于它在随机矩阵理论、库仑气体理论和随机解析函数的零点中的出现，这一现象受到了相当大的关注。然而，大多数已发表的结果都是一维和二维的。本文首次证明了三维库仑型系统的超均匀性，称为等级库仑气体。这是实际三维库仑气体的简化版本。该模型中的相互作用势受戴森的伊辛铁磁体分层模型的启发，具有分层结构，并且局部近似库仑势。超均匀性被证明在宏观和微观尺度上，与上界和下界的波动，匹配的对数因子的顺序。波动有立方根行为，与一个众所周知的预测三维库仑气体。为了完整性，类似的结果也证明了二维分层库仑气体和一维分层日志气体。
2019-03-28 math-ph math.MP math.PR
Bosonic Collective Excitations in Fermi Gases
哈特里-福克理论被证明是费米子系统的平均场近似。然而，它在预测物理性质方面存在一些缺陷，因此需要量子相关理论。最近，玻色化的多体关联已被严格证明是一个上限的相关能量在高密度与弱相互作用。我们回顾了玻色子近似，导出了一个有效的哈密顿量。然后，我们表明，库仑相互作用的系统，这种有效的理论预测集体激发（等离子体激元）按照随机相位近似的玻姆和松树，并与实验观察。
2020-05-28 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Dynamics of a planar Coulomb gas
本文研究了受外场约束和奇异对排斥的相互作用平面布朗粒子的动力学行为。不变定律是可交换的玻尔兹曼-吉布斯测度。对于一个特殊的逆温度，它与库仑气体相匹配，称为复杂的吉尼布尔系综。困难来自于相互作用不是凸的，与戴森布朗运动相关的一维对数气体的情况相反。尽管不变定律既不是乘积也不是对数凹的，我们证明了系统对于任何逆温度都是适定的，并且Poincar{é}不等式是可用的。此外，二阶矩动力学原来是一个很好的考克斯-英格索尔-罗斯过程中，依赖于粒子的数量导致识别两个自然的制度有关的行为的噪声和速度的动态。
2018-02-01 math-ph math.FA math.MP
