Thinning, photonic beamsplitting, and a general discrete entropy power inequality
许多部分成功的尝试已经取得了最自然的离散变量版本香农的熵功率不等式（EPI）。我们开发了一个公理化的框架，从中我们推导出的自然形式的离散变量EPI和相关的熵单调性的离散变量中心极限定理。在这个离散EPI中，几何分布，它具有最大的熵在所有离散分布与给定的平均值，假设一个角色类似于香农的EPI中的高斯分布。$X$的熵功率被定义为具有熵$H(X)$的几何随机变量的平均值。我们构造的关键是两个离散随机变量$X$和$Y$与$η\in (0, 1)$的Lieb标度加法$X \boxplus_ηY$的离散变量版本。我们讨论的关系，我们的离散EPI与最近的工作，余和约翰逊谁开发了一个EPI的限制类的随机变量，具有超对数凹（ULC）分布。即使我们离开开放的证明上述自然形式的离散EPI，我们表明，这种离散EPI适用于任意离散分布的变量时，熵功率重新定义为$e^{H(X)}$在类比连续版本。最后，我们证明了我们的离散EPI是尚未证明的熵光子数不等式（EPNI）的一个特例，它承担了类似于香农的EPI的高斯玻色子（量子）信道的容量证明的作用。
2016-05-25 cs.IT math.IT quant-ph
A Sharp Fannes-type Inequality for the von Neumann Entropy
我们导出了一个将两个量子态之间的熵差与它们的迹模距离联系起来的不等式，使一个由M引起的著名的不等式更加尖锐。范内在我们的不等式中，对于迹范数距离的每一个规定值都可以得到相等。
2006-10-18 quant-ph
Entropy Power Inequality in Fermionic Quantum Computation
研究了有限维CAR $C^{*}$ -代数上的量子计算关系。我们证明了一个熵功率不等式（EPI）在费米子设置，这大概将允许理解费米子线性光学的能力。类似的关系，玻色子的情况下，并提供替代证明已知的事实。克利福德代数和格拉斯曼表示因此可以用来获得有关相干费米子态的数学结果。
2020-08-12 cs.IT math-ph math.IT
The conditional entropy power inequality for Gaussian quantum states
我们提出了一个推广的量子熵功率不等式的条件熵。对于高斯态的特殊情况，我们给出了基于微扰理论的辛谱的证明。我们讨论了一些影响纠缠辅助经典通信加玻色子噪声信道。
2013-04-25 quant-ph
The entropy power inequality for quantum systems
当两个独立的模拟信号X和Y相加得到Z=X+Y时，Z的熵H（Z）不是熵H（X）和H（Y）的简单函数，而是取决于X和Y的分布细节。然而，熵幂不等式（EPI），其陈述exp [2H（Z）] \geq exp[2H（X）] + exp[2H（Y）]，对Z的熵给出了非常严格的限制。这个不等式在信息论和统计学中有许多应用。添加两个随机变量的量子模拟是在分束器处两个独立的玻色子模式的组合。这项工作的目的是给一个详细的大纲证明的两个单独的推广的熵功率不等式的量子制度。我们的证明在精神上类似于EPI的标准经典证明，但在量子环境中需要一些新的量和想法。具体来说，我们发现了一个新的量子de Bruijin等式，将扩散下的熵产生与基于发散的量子费舍尔信息联系起来。此外，该Fisher信息在分束器的情况下表现出一定的凸性。
2014-02-20 cs.IT math-ph math.IT
A new inequality for the von Neumann entropy
冯诺伊曼熵的强次可加性是量子编码理论的基石，由Lieb和Ruskai在1973年证明。本文证明了一个新的与强次可加性无关的冯诺伊曼熵不等式：它对任何四方量子态都成立，只要它对某些约化态的熵满足三个线性关系（约束）。
2004-06-22 quant-ph
Conditional quantum entropy power inequality for $d$-level quantum systems
我们提出了有限维量子系统的量子熵幂不等式的一个推广，并利用Audenaert，Datta和Ozols [J. Math. Phys. 57，052202（2016）]给出的优控关系以及熵函数的秩证明了一个条件量子熵幂不等式。在这里，我们特别利用的事实，即一个特定的局部测量后的部分交换操作（或部分交换量子信道）只作用于有限维二分子系统不影响的条件输出状态时，涉及一个可分离的辅助子系统的优化关系。我们希望我们的条件量子熵功率不等式是有用的，并适用于界定和分析量子信道的几个容量问题。
2018-03-08 quant-ph
Weighted $p$-Rényi Entropy Power Inequality: Information Theory to Quantum Shannon Theory
本文基于锐化 Young 不等式的调制，研究了独立连续随机变量上带权重因子的 $p$-Rényi 熵功率不等式，为量子系统提供了该不等式的 Rényi 版本，可作为量子 Shannon 理论的基础研究。
2023-11-11 quant-ph
An Entropy Inequality
设$S(ρ)=- Tr (ρ\logρ)$为$N$维量子态$ρ$的冯诺伊曼熵，$e_2(ρ)$为$ρ$的本征值的第二基本对称多项式.证明了不等式$S(ρ) \le c(N) \sqrt{e_2(ρ)} $，其中$c(N)=\log(N) \sqrt{\frac{2N}{N-1}}$ .这推广了Fuchs和Graaf \cite{fuchsgraaf}针对一个量子比特的情况给出的不等式，即，N=2。当且仅当$ρ$是纯态或最大混合态时，等式才成立。这个不等式为量子信息理论中感兴趣的量提供了新的界限，例如最小输出熵和形成纠缠的上限以及Holevo信道容量的下限。
2009-03-04 quant-ph
The multi-mode quantum Entropy Power Inequality
给出了一个基本熵数据处理不等式的量子形式。它建立了可以在散射过程的输出通道中生成的熵的下限，该散射过程涉及独立输入玻色子模式的集合（例如，电磁场的模式）。这个不等式在量子信息理论中的影响是潜在的大，并在这项工作中考虑了一些相关的含义。
2015-03-27 math-ph math.MP quant-ph
Entanglement detection: Linear entropy versus Bell-CHSH inequality
Bell-CHSH不等式的违反与量子态的纠缠性质之间的关系尚不清楚，因此可以考虑系统的混合性，从而比Bell-CHSH不等式更好地理解纠缠性质。在这方面，我们证明了，如果由线性熵测量的状态的混合度小于2/3，但严格大于零，那么两个量子比特态纠缠。但是如果线性熵大于或等于2/3，那么状态可能是纠缠的，也可能不是。进一步证明了我们的纠缠判据比Bell-CHSH不等式和Santos熵判据[Phys.Rev.A69，022305（2004）]检测到更大的纠缠态集。最后我们通过几个例子来说明我们的结果。
2009-06-10 quant-ph
Quantum Rényi Entropy Functionals for Bosonic Gaussian Systems
本文提出了阶数p>1且幂κ的量子Rényi熵功率不等式，通过量子卷积混合操作在玻色高斯系统上利用Wehrl-p熵功率不等式进行推导，为量子信道容量计算和高斯纠缠见证提供了理论基础。
2023-10-24 quant-ph
Sharp Continuity Bounds for Entropy and Conditional Entropy
Renyi熵在量子信息理论中起着重要的作用。研究了Renyi熵的连续性估计。导出了两个量子态的Renyi熵差与它们的迹范数距离之间的一个不等式。这个不等式被证明是紧的，在这个意义上，可以达到平等的每一个规定的值的跟踪范数距离。它包括冯诺伊曼熵的尖锐的Fannes不等式作为特殊情况。
2017-01-10 quant-ph
Inequality for von Neumann entropy change under measurement and dissipation
该研究推导连续测量与耗散下系综平均冯·诺依曼熵变的普适下界，纳入非厄米耗散、测量涨落及非对易量子方差，并将经典信息热力学关系推广至量子领域。
2025-06-14 quant-ph
A strengthened monotonicity inequality of quantum relative entropy: A unifying approach via Rényi relative entropy
利用$α$ -Rényi相对熵的性质，得到了量子相对熵的一个加强的单调性不等式.我们开发了一个统一的处理对一些量子熵不等式的改进。特别是，重点放在量子条件互信息（QCMI）的下界，因为它给出了一个类似Pinsker下界的QCMI。在Rényi相对熵的基础上，给出了一些改进的熵不等式.因此，所得到的不等式推广了一些著名的不等式。我们还得到了一个条件下，三方运营商成为马尔可夫状态。作为副产品，我们提供了一些算子的迹不等式，这是独立的利益。
2016-03-06 math-ph math.MP quant-ph
Generalized entanglement constraints in multi-qubit systems in terms of Tsallis entropy
我们利用Tsallis熵给出了多量子比特系统中的广义纠缠约束。利用$q$阶的量子Tsallis熵，首先给出了$q=2$或$3$的多量子比特纠缠的一夫一妻不等式.这种推广将多量子比特CKW型不等式封装为特殊情况。我们进一步给出了一个基于Tsallis- $q$熵的多量子比特纠缠不等式，其中包含了多量子比特纠缠不等式的特殊情况，即$1 \leq q \leq2$和$3 \leq q \leq 4$的多量子比特纠缠不等式.
2016-03-09 quant-ph
A strengthened data processing inequality for the Belavkin-Staszewski relative entropy
在这项工作中，我们提供了一个加强的数据处理不等式的相对熵引入Belavkin和Staszewski（BS-熵）。这扩展了Carlen和Vershynina以前关于相对熵和其他标准$f$ -发散的结果。为此，我们提供了两个新的等价条件的等式的情况下的数据处理不等式的BS-熵。随后，我们将我们的结果扩展到一个更大的类的最大$f$ -分歧。在这里，我们首先专注于量子信道，这是子代数上的条件期望，并使用Stinespring膨胀，以提升我们的结果，以任意量子信道。
2019-06-17 math-ph math.MP quant-ph
A generalization of the Entropy Power Inequality to Bosonic Quantum Systems
在大多数通信方案中，信息是通过电磁辐射的传播模式来传输的。这些模式不可避免地受到沿任何物理传输介质的环境噪声的影响，并且通信信道的质量在很大程度上取决于在输出处可实现的最小噪声。对于经典信号，这样的噪声可以严格量化的相关香农熵，它是一个基本的下限称为熵功率不等式。然而，电磁场是量子力学系统，特别是在低强度信号中，信息载体的量子性质不能被忽视，经典信息理论中的许多重要结果需要对量子机制进行非平凡的扩展。在这里，我们证明了一个可能的推广的熵功率不等式的量子玻色子系统。这个不等式在量子信息理论中的影响是潜在的大，并在这项工作中考虑了一些相关的含义。
2015-05-07 math-ph math.MP quant-ph
A generalized Fannes inequality
我们公理化地刻画了有限量子系统的Tsallis熵。此外，我们还得到了Tsallis熵的连续性.这是Fannes不等式的一个推广。
2010-01-09 quant-ph
An intuitive proof of the data processing inequality
数据处理不等式（DPI）是信息论的一个基本特征。非正式地说，你不能通过对量子系统进行局部物理操作来增加它的信息量。当平滑最小熵被用作相关信息度量时，则DPI立即遵循熵的定义。然后，通过使用量子渐近均分性质（QAEP）将DPI专门化为光滑最小熵，获得冯诺伊曼熵的DPI。我们提供了一个新的，简化的证明QAEP，从而获得一个独立的证明DPI的冯诺伊曼熵。
2012-09-04 quant-ph
Operator extension of strong subadditivity of entropy
证明了一个推广熵的强次可加性的算子不等式：在取迹后，算子不等式就成为熵的强次可加性。
2012-12-05 math-ph math.MP quant-ph
The Quantum Entropy Cone of Stabiliser States
我们研究了在稳定器状态下的多党系统中冯诺伊曼熵的普遍线性不等式。在这里，我们证明，熵向量的稳定状态满足，除了经典的不等式，一种类型的线性秩不等式与某些矩阵群的正常子群的组合结构。在4方情形中，只有一个这样的不等式，即所谓的英格尔顿不等式。对于这些系统，我们证明了强次可加性，弱单调性和Ingleton不等式准确地刻画了稳定态的熵锥。
2013-07-02 cs.IT math-ph math.IT
Physical proof of the topological entanglement entropy inequality
本文利用冯·诺依曼熵的强次可加性和基态密度算符的物理假设，给出了拓扑纠缠熵不等式 $γ\geq \log \mathcal{D}$ 的更直接证明，并将其推广到非均匀、高维及混合态系统。
2024-10-22 cond-mat.str-el quant-ph
Entropy-power uncertainty relations : towards a tight inequality for all Gaussian pure states
我们表明，一对正则共轭连续变量的不确定性关系的正确表达依赖于熵功率，一个标准的概念，在香农信息理论的实值信号。由此产生的熵功率的不确定性关系是等价的熵制定的不确定性关系由于Bialynicki-Birula和Mycielski，但可以进一步扩展到旋转变量。因此，基于一个合理的假设，我们给出了一个更紧密的形式的熵功率不确定性关系考虑相关性的部分证明，并提供了广泛的数值证据，其有效性。有趣的是，它包含了广义的（旋转不变的）薛定谔-罗伯逊测不准关系，就像原来的熵幂测不准关系包含海森堡关系一样。它是饱和的所有高斯纯态，与迄今已知的熵公式的不确定原理。
2017-08-31 quant-ph
Mixed-state extension of the holographic signal inequality
Northeastern University（东北大学）；Kavli Institute for Theoretical Physics（卡弗里理论物理研究所）
通过规范纯化将全息信号不等式推广到混合态，并展示一类违反该推广不等式的全息几何，同时提出并验证了新的三部分全息态不等式。
2026-10-28 hep-th quant-ph
Entanglement polygon inequality in qudit systems
纠缠态是量子通信任务的重要资源之一。大部分结果都集中在量子比特纠缠上。我们在这项工作中的目标是描述多体高维纠缠。首先给出了$q$ -并发的纠缠多边形不等式，它反映了多体量子系统中所有“一对群”边缘纠缠之间的关系.这意味着任何三量子系统的边缘纠缠的上下界。我们进一步推广到一般的纠缠分布不等式的高维纠缠的统一的$(r, s)$熵纠缠，包括Tsallis熵，Rényi熵，和冯诺伊曼熵纠缠作为特殊情况。这些结果为在量子信息处理中刻画两体高维纠缠提供了新的思路。
2022-05-18 quant-ph
On quantum quasi-relative entropy
本文研究了算子$K$和算子凸函数$f$的量子准相对熵$S_f^K$.我们展示了如何从最近的$f$ -发散（即$K=I$）的结果中获得单调性和联合凸性不等式的误差界。我们还给出了一类算子不等式的误差项，推广了算子强次可加性不等式。我们应用这些结果来证明明确的界限的对数函数，导致量子相对熵，和功率函数，特别是，Wigner-Yanase-Dyson偏斜信息。特别地，我们给出了强次可加不等式、算子强次可加不等式、WYD型不等式和Cauchy-Schwartz不等式的余项。
2019-01-27 math-ph math.MP quant-ph
A Minkowski Type Trace Inequality and Strong Subadditivity of Quantum Entropy
本文考虑如下n元组正算子的迹函数：Φ_p（A_1，A_2，.，A_n）= Trace（\sum_{j=1}^n A_j^p）^{1/p}，并证明它对于0<p \le 1是联合凹的，对于p=2是凸的。然后，我们从这个导出一个Minkowski型不等式的运营商的张量积的三个希尔伯特空间，并显示如何这意味着强次加性的量子力学熵。当p>2时，Φ p既不是凸的也不是凹的.我们猜想Φ_p对1<p<2是凸的，但我们的方法没有证明这一点。
2007-01-12 math-ph math.MP math.OA
Operator monotones, the reduction criterion and the relative entropy
引入算子单调函数理论，导出了一个新的量子相对熵与量子条件熵的关系不等式。我们提出了这个新的不等式的应用，特别是我们证明了一个新的下界的相对熵的纠缠和其他性质的纠缠措施。
2000-05-04 quant-ph
Extensions of the quantum Fano inequality
量子信息理论中的量子Fano不等式（QFI）通过纠缠保真度的函数给出了熵交换的上界。我们给出了熵交换的各种Fano上界，QFI是这些上界的一个特例。这些界限也给出了QFI的另一种推导。
2008-07-06 quant-ph
Remainder Terms for Some Quantum Entropy Inequalities
我们考虑了三个冯诺伊曼熵不等式：次可加性、相对熵的Pinsker不等式和相对熵的单调性。对于这些，我们国家的平等的条件，我们证明了一些新的错误界远离平等，包括一个改进版本的平斯克不等式。
2014-03-07 math-ph math.MP math.OA
Tsirelson's bound from a Generalised Data Processing Inequality
量子关联的强度从上到下受Tsirelson界的限制。我们建立了一个连接，这两个系统之间的相关性不能增加本地操作下，一个属性被称为数据处理不等式。更具体地说，我们考虑任意凸概率理论。这些可以配备一个熵的措施，自然推广冯诺伊曼熵，最近在[短和韦纳，巴纳姆等人]。我们证明，如果数据处理不等式持有关于这个广义熵测度，那么基本理论必然尊重Tsirelson的界限。此外，我们将这一说法推广到满足某些最小要求的任何熵测度。我们的结果的一个后果是，并不是所有的熵关系用于通过信息因果关系导出Tsirelson的约束[Pawlowski et al.]是必要的。
2012-07-03 quant-ph
Entopy-energy inequality for superconducting qutrit
比较了在超导电路中实现的三能级原子的熵-能不等式和vonNeumann熵不等式。利用量子系统熵和能量关系的正性，对量子系统的态层析成像进行了验证。所得结果对一般的量子态是有效的，并以单量子态的温度密度矩阵为例加以说明.
2016-08-05 quant-ph
Relating relative entropy, optimal transport and Fisher information: a quantum HWI inequality
量子马尔可夫半群刻画了一类重要的开放量子系统的时间演化。研究这类半群的收敛性质，确定其不变状态的集中性，一直是人们研究的热点。量子形式的函数不等式（如修改的对数Sobolev和Poincaré不等式）和所谓的运输成本不等式，已被证明是必不可少的。经典的功能和运输成本不等式被认为是从一个单一的几何不等式，称为里奇下界，通过一个不等式之间的插值。后者被称为HWI不等式，其中字母I、W和H分别是Fisher信息（产生于修正的对数Sobolev不等式）、所谓的Wasserstein距离（产生于运输成本不等式）和相对熵（或玻尔兹曼H函数）的首字母缩写。因此，经典地，所有上述不等式和它们之间的含义形成了一幅非凡的图画，它涉及来自不同数学领域的元素，如黎曼几何、信息论、最优传输理论、马尔可夫过程、测度集中和凸性理论。在这里，我们考虑了量子版本的Ricci下限介绍了Carlen和Maas，并证明它意味着量子HWI不等式，从量子泛函和运输成本不等式遵循。因此，我们的结果建立了经典环境的统一图像延续到量子环境。
2017-09-21 math-ph math.FA math.MP
Entropy Uncertainty Relations and Strong Sub-additivity of Quantum Channels
我们证明了两个量子信道的熵不确定关系，扩展了Frank和Lieb关于量子测量的工作。这是通过量子熵的广义强超可加性（SSA）得到的。受Petz代数SSA不等式的启发，我们还得到了量子相对熵的广义SSA.作为特例，给出了一个改进的数据处理不等式。
2023-01-20 math.OA quant-ph
Generalized Clausius inequality for nonequilibrium quantum processes
我们证明了受驱动量子系统的非平衡熵产生大于Bures长度，即系统的实际态与相应的平衡态之间的几何距离。这个普遍的下界将克劳修斯不等式推广到线性响应以外的任意非平衡过程。我们进一步推导了量子熵产生率的一个基本上界，并讨论了它与Bremermann-Bekenstein界的联系。
2010-05-25 cond-mat.stat-mech quant-ph
The multimode conditional quantum Entropy Power Inequality and the squashed entanglement of the multimode extreme bosonic Gaussian channels
本文证明多模条件量子熵功率不等式，并据此为多模极端玻色高斯信道及一大类玻色高斯态的压缩纠缠建立新的下界，突破该下界难以证明的障碍，推动玻色量子通信研究。
2025-07-07 math-ph math.MP quant-ph
Quantum weighted entropy and its properties
我们引入量子加权熵类似于早期的概念（经典）加权熵，并推导出它的许多性质。其中包括量子加权熵的次可加性、次可加性和强次可加性性质，以及类似的Araki-Lieb不等式。有趣的副产品的证明是一个加权类似的克莱因不等式和非负的量子加权相对熵。一个主要的困难是这样一个事实，即权重一般不与密度矩阵交换。
2014-11-04 math-ph math.MP quant-ph
Exponential Relative Entropy Decay Along Quantum Markov Semigroups
本文证明了量子马尔可夫半群中相对熵指数衰减与修正对数索博列夫不等式的等价性，并将该不等式的交织判据扩展至无穷维冯诺依曼代数上的GNS对称半群。
2025-06-26 math-ph math.MP math.OA
Some inequalities for quantum Tsallis entropy related to the strong subadditivity
本文研究了不等式$S_q(ρ_{123})+S_q(ρ_2)\leq S_q(ρ_{12})+S_q(ρ_{23}) \, (*)$，其中$ρ_{123}$是有限维Hilbert空间$\mathcal{H}_1\otimes \mathcal{H}_2\otimes \mathcal{H}_3,$上的一个状态，$S_q$是Tsallis熵.众所周知，冯诺依曼熵的强次可加性可以从Umegaki相对熵的单调性导出。给出了$(*)$的一个等价形式，它是一个相对准熵不等式.我们得到一个不等式的形式$S_q(ρ_{123})+S_q(ρ_2)\leq S_q(ρ_{12})+S_q(ρ_{23})+f_q(ρ_{123})$，其中$f_1(ρ_{123})=0$。这样的结果可以被认为是von Neumnann熵的强次可加性的推广。可以看出，$(*)$一般不成立（本文中包括一个生动的例子），但我们也给出了这个不等式的一个充分条件。
2015-04-23 math-ph math.MP quant-ph
Renormalization Group Is the Principle behind the Holographic Entropy Cone
Institute for Advanced Study, Tsinghua University（清华大学高等研究院）
本文证明全息熵不等式可通过纠缠楔子深度关系表达，揭示了重整化群在全息原理中的核心作用。
2026-01-10 hep-th quant-ph
Symmetric Petz-Rényi relative entropy uncertainty relation
本研究针对对称Petz-Rényi相对熵族的Pinsker不等式偏松的问题，证明其相对于迹范数满足紧不等式，改进了Pinsker不等式且涵盖Holevo不等式特例，还推导了相关不确定关系，覆盖量子与随机热力学多类关系。
2024-02-02 cond-mat.stat-mech quant-ph
