Nilpotent Elements of Vertex Algebras
Lin Xianzu
利用交换代数的方法，证明了顶点代数$V$的幂零元幂零元的集合$\mathfrak{R}$构成理想，且$V/\mathfrak{R}$不存在非零的幂零元幂零元.
Using the method of commutative algebra, we show that the set $\mathfrak{R}$ of nilpotent elements of a vertex algebra $V$ forms an ideal, and $V/\mathfrak{R}$ has no nonzero nilpotent elements.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the nilpotent orbits arising from admissible affine vertex algebras
给出了作为可容许仿射顶点代数的伴随簇的幂零轨道关于本原理想的闭包的简单描述。
Simple modules for Affine vertex algebras in the minimal nilpotent orbit
利用Gelfand-Tsetlin表，我们构造了单仿射顶点代数V_k（sl_{n+1}）在sl_{n+1}的极小幂零轨道上的一族新的单正能量表示.这些表示是sl_n+1的仿射Kac-Moody代数上诱导模的等价表示，特别是包含了所有容许的最高权单模和所有从sl_2诱导的单模。在极小幂零轨道上的任何这样的简单模都有有界权重数。
Normal forms of nilpotent elements in semisimple Lie algebras
利用循环元的理论，我们找到了半单李代数中幂零元的标准形，它推广了$\mathfrak{sl}_N$中的Jordan标准形.
L'Algèbre de Hecke chirale nilpotente
该研究将手性Hecke代数推广至幂零轨道，通过等型分量分析，在非容许整数水平上构造了简单仿射顶点代数的新模及融合方式。
Subalgebra generated by ad-locally nilpotent elements of Borcherds Generalized Kac-Moody Lie algebras
本文确定了由$ad$ -局部幂零元幂零元生成的Borcherds可对称化广义Kac-Moody李代数$\mathfrak{g}$的李子代数$\mathfrak{g}_{nil}$，并证明了它与$\mathfrak{g}$的Levi子代数“本质”相同，其单根正是$\mathfrak{g}$的实单根.
Hermitian Characteristics of Nilpotent Elements
本文定义并研究了复约化群中抛物子群的各向同性表示和各向同性表示的几种等变分层。
Fonctions dont les intégrales orbitales et celles de leurs transformées de Fourier sont à support topologiquement nilpotent
设$F$是$p$ -adic域，$G$是定义在$F$上的连通约化群.我们假设$p$很大。表示$\mathfrak{g}$ $G$的李代数。对于$G$的约化Bruhat-Tits'构建的每个顶点$s$，我们通常将定义在剩余域${\mathbb F}_{q}$上的约化李代数$\mathfrak{g}_{s}$关联起来。我们在$C_{c}^{\infty}(\mathfrak{g}(F))$上适当地归一化傅里叶变换$f\mapsto \hat{f}$。研究了函数$f\in C_{c}^{\infty}(\mathfrak{g}(F))$的子空间，使得对于非拓扑幂零的$ \mathfrak{g}(F)$的每个元素，$f$和$\hat{f}$的轨道积分都是$0$.这个空间与空间$\mathfrak{g}_{s}({\mathbb F}_{q})$上的特征层的特征函数有关，对于每个顶点$s$，它是尖点的，具有幂零支撑。我们证明了我们的子空间在内窥镜下表现良好。
Local Systems on Classical Nilpotent Orbits and Maximal Length Elements
已知在复约化李群$G$和其元素具有$(\mathcal{O},ρ)$形式的集合$\mathcal{N}_{\mathcal{O},r}$的主导权之间存在双射，其中$\mathcal{O}$是幂零轨道，而$ρ$是幂零轨道$\mathcal{O}$中的元素$e$的稳定群$G^e$的不可约代数表示。当$G$是经典的，$ρ$对应于$\mathcal{O}$的局部系统时，我们想研究上述双射。特别地，我们将在经典设置中证明\cite{AS}中的猜想3.1和\cite{Ac2}中的猜想7.4'。
The centralisers of nilpotent elements in classical Lie algebras
有限维李代数$g$的指数是元素$α\in g^*$的稳定子$g_α$的维数的最小值。设$g$是约化李代数，$z(x)$是幂零元$x\in g$的中心化子. Elashvili已经证实，扶正器$z(x)$的指数等于$g$的指数，即，$g$的等级。本文证明了经典型约化李代数的Elashvili猜想。它表明，在情况下$g=gl_n$和$g=sp_{2n}$的coadjoint作用的$z(x)$有一个通用的稳定剂。此外，我们给出了一个幂零元$x\in so_8$的例子，使得$z(x)$的余伴随作用没有类属稳定子。
Rationality of W-algebras: principal nilpotent cases
本文证明了Frenkel，Kac和Wakimoto在1992年发现的所有极小级数主W-代数的合理性，从而给出了一族新的有理C_2-余有限顶点算子代数.在我们的证明中的一个关键成分是通过量子化Drinfeld-Sokolov约化来研究单W-代数的朱代数。证明了取朱代数的函子与约化函子可交换。利用这一一般性事实，我们还确定了所有容许仿射顶点代数的朱代数的伴随分次的极大谱。
Admissible representations of simple affine vertex algebras
给出了容许水平为k的A型单仿射顶点代数上单最高权模的最高权的一个显式组合刻画.对于主幂零轨道、次正则轨道和极大抛物幂零轨道所对应的可容许单最高权模，我们利用Gelfand-Tsetlin理论给出了一个实现，它也允许我们得到这些轨道上某些类单可容许sl（2）-诱导模的一个实现.特别地，对于主幂零轨道，给出了简单容许sl（2）-诱导模的完全分类.
Weighted Vogan diagrams associated to real nilpotent orbits
我们将实半单李代数$g_o$的每个幂零轨道与一个加权Vogan图相关联，该图是一个Dynkin图，具有图的一个对合，一个着色节点的子集和每个节点的一个权重。$g_o$的每个幂零元都存在于$g_o$的某个子代数中。本文刻画了与注意幂零元轨道相关的加权Vogan图。
Odd nilpotent element and $\mathfrak{osp}(1|2)$-subalgebra in $\mathfrak{gl}(m|n)$
本文研究$\mathfrak{gl}(m|n)$中奇幂零元嵌入$\mathfrak{osp}(1|2)$-子代数的条件，通过定义超Jordan矩阵并证明充要条件：该元位于仅含奇数阶超Jordan块的超Jordan矩阵轨道中。
On integrability of transverse Lie-Poisson structures at nilpotent elements
利用变元移位方法构造了单李代数上Lie-Poisson结构的幂零元处横Poisson结构的对合函数族。实例表明，这些族包含由多项式函数组成的完全可积系统。对于一类半单型幂零元，我们给出了这些可积系统的统一构造。
A root space decomposition for finite vertex algebras
设L是一个李伪代数，a在L中。我们证明了，如果a生成一个（有限）可解子代数S=<a>，那么可以在S/S'中找到[a]的提升a'，使得<a '>是幂零的.然后我们将这个结果应用到顶点代数上：我们证明了每个有限顶点代数V都允许分解成半直积V = U + N，其中U是V的一个子代数，其基础李共形代数U^lie是V^lie的一个幂零自正规化子代数，N是包含在诣零根Nil V中的一个正则确定理想。
Elementary invariants for centralizers of nilpotent matrices
在李代数gl_N（C）中，构造了幂零矩阵的中心化子的泛包络代数的中心的一组代数独立生成元.特别地，这给出了中心的自由性的新证明，该结果首先由Panyushev、Premet和Yakimova（math.RT/0610049）证明。
Fully commutative elements and spherical nilpotent orbits
设g是一个单李代数，其Borel子代数b是固定的，且其外尔群W.本文在Fan和Stembridge以前工作的基础上，在简单的laced情形下，研究了W的全对易元，以及它们与g中球幂零轨道的关系.当g不是G_2型时，证明了W中的元素w是全交换的当且仅当由w的逆所确定的b的子代数落在球面幂零轨道的闭包中.由于Cellini和Papi的工作，b的ad-幂零理想理想也被g的仿射外尔群中的适当元素参数化。
Rationality of the exceptional W-algebras $\mathcal{W}_k(\mathfrak{sp}_4,f_{subreg})$ associated with subregular nilpotent elements of $\mathfrak{sp}_4$
证明了单李代数$\mathfrak{sp}_4$和次正则幂零元幂零元所对应的例外W-代数的合理性，证明了Kac-Wakimoto猜想的一个新的特例.此外，我们还描述了简单的$\mathcal{W}_k(\mathfrak{sp}_4,f_{subreg})$ -模，并计算了它们的特征。我们还明确的非平凡的行动的组件组上的这些简单的模块。
The index of a Lie algebra, the centraliser of a nilpotent element, and the normaliser of the centraliser
本文研究了半单李代数的几类非约化子代数的指数。也就是说，我们看看抛物子代数，中心化的幂零元，和正规化的中心化。我们讨论了Elashvili的一个猜想，其大意是任何中心化子的指数等于所讨论的半单代数的秩。它表明，Elashvili的猜想是正确的“小”和“大”的轨道。证明了中心化子的正规化子的指数的一些性质。特别地，我们证明了对于正则幂零元元，中心化元的正规化元是Frobenius李代数.
Parabolic orbits of $2$-nilpotent elements for classical groups
研究了辛群或正交群的博雷尔子群在其李代数中幂零度为$2$的幂零复元簇上的共轭作用。我们翻译的设置到一个代表性理论的上下文中的语言的一个对称代数。这使得有可能提供一个参数化的轨道通过一个组合工具，我们称之为辛/正交定向链接模式。我们推断数字命理学的信息。然后，我们将这些分类推广到所有典型群的标准抛物子群。最后，我们的结果被限制到零根。
Weight representations of admissible affine vertex algebras
对于$A$型的可容许仿射顶点代数$V_k(\mathfrak{g})$，我们描述了一类新的$V_k(\mathfrak{g})$的松弛最高权表示.它们是由下列$\mathfrak{g}$ -模诱导的仿射Kac-Moody代数$\widehat{\mathfrak{g}}$的表示的简单等价物：1）主幂零轨道上的一般Gelfand-Tsetlin模，特别是由$\mathfrak{sl}_2$诱导的所有这类模; 2）由$\mathfrak{sl}_3$诱导的主幂零轨道上的所有Gelfand-Tsetlin模; 3）$\mathfrak{sl}_3$上的所有单Gelfand-Tsetlin模。这特别给出了所有简单的正能量的重量表示的$V_k(\mathfrak{g})$与有限维的权空间$\mathfrak{g}=\mathfrak{sl}_3$的分类。
Centers of centralizers of nilpotent elements in exceptional Lie superalgebras
设$\mathfrak{g}=\mathfrak{g}_{\bar{0}}\oplus\mathfrak{g}_{\bar{1}}$是$\mathbb{C}$上的$D(2,1;α)$、$G(3)$或$F(4)$型有限维单李超代数.设$G$是$\mathbb{C}$上的单连通半单代数群，使得$\mathrm{Lie}(G)=\mathfrak{g}_{\bar{0}}$ .假设$e\in\mathfrak{g}_{\bar{0}}$是幂零的。本文描述了$\mathfrak{g}$中$e$的中心化器$\mathfrak{g}^{e}$及其中心$\mathfrak{z}(\mathfrak{g}^{e})$。我们还确定了$e$的标记Dynkin图。我们证明了与$\left(\mathfrak{z}(\mathfrak{g}^{e})\right)^{G^{e}}$和标记Dynkin图的维数有关的定理。
On Dynkin gradings in simple Lie algebras
本文研究由幂零元生成的单李代数的分次。具体来说，我们调查阿贝尔子代数是度1齐次关于这些评分。我们证明了对于每一个奇幂零元，总是存在正则相关的“严格”奇幂零元元，这使我们能够减少我们的调查，后者。
On cocharacters associated to nilpotent elements of reductive groups
设G是定义在特征为p的代数闭域上的连通约化线性代数群。本文考虑G的某些连通约化子群H，证明了H的李代数中对应于给定幂零元e的余特征标正是G的对应于e取值于H的余特征标.特别是，我们表明，这是一种情况下，提供H是一个连通的约化子群G的最大秩，这回答了一个问题所提出的J. C。詹岑。
Representatives for unipotent classes and nilpotent orbits
令$G$是特征为$p$的代数闭域$k$上的简单代数群。对$\operatorname{Lie}(G)$上$G(k)$的幂幺元和$G$的幂零轨道的共轭类进行了分类.我们知道，每个幂幺类的代表都是根群元素的乘积，每个幂零轨道都是根元素的和。我们给予明确的代表在Chevalley基础方面的杰出阶级。一个单幂（幂零）元素被称为是突出的，如果它不包含在任何子系统子组（分别）。子代数），或者如果$G$是$D_n$类型，则是自然推广。从这些代表中，可以直接为任何给定的类生成代表。一路上，我们还证明了识别定理，确定了特殊的代数群的幂单类和幂零轨道。
Abundance of nilpotent orbits in real semisimple Lie algebras
本文在以下意义下，证明了实半单李代数的幂零轨道是“丰富的”。若S表示幂零轨道上的加权Dynkin图所对应的双曲元的集合，则S是最大期望空间，即最长外尔群元的（-1）-特征空间.所得结果可用于非黎曼局部对称空间的基本群的研究。
Existence of affine pavings for varieties of partial flags associated to nilpotent elements
复约化线性代数群G的标志簇定义为博雷尔子群的商G/B。它可以看作是李（G）的Borel子代数的集合。给定Lie（G）中的一个幂零元元e，我们称Springer纤维为包含e的Borel子代数所形成的子簇。施普林格纤维一般具有复杂的结构（不是不可约的，是奇异的）。然而，C. De Concini，G. Lusztig和C. Procesi断言，当G是经典的，一个Springer纤维总是可以铺上许多子变种同构于仿射空间。在本文中，我们研究的品种推广的Springer纤维的部分旗品种，即商G/P的抛物子群（而不是一个博雷尔子群）的子品种的上下文中。本文的主要结果是一个推广德Concini，Lusztig，和Procesi的定理在这方面。
Singularities of nilpotent Slodowy slices and collapsing levels of W-algebras
本文应用幂零轨道几何与特征的模性及渐近分析，证明了仿射W代数与仿射Kac-Moody顶点代数在特定容许水平上的新同构，并确定了W代数的许多新塌缩水平。
A 9-dimensional nilpotent Lie algebra isomorphic to its complex conjugate admitting no real form
该研究构造了一个9维5步幂零复李代数，其与自身复共轭同构却无实形式，且证明过程较早期10维例子更初等简短。
Centralizers of nilpotent elements in basic classical Lie superalgebras in good characteristic
设\mathfrak{g} = \mathfrak{g}_{\bar{0}} \oplus \mathfrak{g}_{\bar{1}}是代数闭域\mathbb{K}上的基本经典李超代数，其特征p>0是\mathfrak{g}的好素数.设G_{ \bar{0} }是\mathbb{K}上的约化代数群，使得\mathrm{Lie}（G_{ \bar{0} }）= \mathfrak{g}_{\bar{0}} .设e \in \mathfrak{g}_{\bar{0}}是幂零的.将\mathfrak{g}中e的中心化器写成\mathfrak{g}^{e}，将\mathfrak{g}^{e}的中心写成\mathfrak{z}（\mathfrak{g}^{e}）。我们利用e的相伴余特征标τ：\mathbb{K}^{\times} \rightarrow G_{ \bar{0} }计算了\mathfrak{g}^{e}和\mathfrak{z}（\mathfrak{g}^{e}）的基.此外，我们还给出了例外李超代数D（2，1;α），G（3）和F（4）的可达，强可达和满足Panyushev性质的e的分类.
Singularities of closures of spherical $B$-conjugacy classes of nilpotent orbits
证明了对于单缀群，任何高为$2$的幂零元在其共轭类中的Borel共轭类的闭包是正规的，且存在一个有理分解.我们扩展这一点，使用Frobenius分裂技术，在整个李代数的封闭，如果组有类型$A$或元素有秩$2$。
Nilpotent cones and adjoint orbits
证明了周期域上幂零轨道下的（开）锥的元素在周期域的对称群下是两两全等的一个注记。
Centres of centralizers of nilpotent elements in Lie superalgebras $\mathfrak{sl}(m|n)$ or $\mathfrak{osp}(m|2n)$
令$\bar{G}$是$\mathbb{C}$上的单代数超群$\mathrm{SL}(m|n)$或$\mathrm{OSp}(m|2n)$。设$\mathfrak{g}=\mathrm{Lie}(\bar{G})=\mathfrak{g}_{\bar{0}}\oplus\mathfrak{g}_{\bar{1}}$和$G=\bar{G}(\mathbb{C})$，其中$\mathbb{C}$被认为是一个集中在偶数次的超代数。假设$e\in\mathfrak{g}_{\bar{0}}$是幂零的。我们描述了$\mathfrak{g}$中$e$的中心化器$\mathfrak{g}^{e}$及其中心$\mathfrak{z}(\mathfrak{g}^{e})$。特别地，我们给出了$\mathfrak{g}^{e}$、$\mathfrak{z}(\mathfrak{g}^{e})$和$\left(\mathfrak{z}(\mathfrak{g}^{e})\right)^{G^{e}}$的基。我们还确定标记Dynkin图$\varDelta$相对于$e$和随后描述之间的关系$\left(\mathfrak{z}(\mathfrak{g}^{e})\right)^{G^{e}}$和$\varDelta$。
Jordan blocks of nilpotent elements in some irreducible representations of classical groups in good characteristic
设$G$是一个典型群，其自然模为$V$，李代数为$\mathfrak{g}$，其代数闭域为具有良好特征的$K$.对于有理不可约表示$f: G \rightarrow \operatorname{GL}(W)$作为$V \otimes V^*$、$\wedge^2(V)$和$S^2(V)$的合成因子出现，我们描述了$\mathrm{d} f(e)$对所有幂零元幂零元$e \in \mathfrak{g}$的Jordan标准形.根据$e$对$V \otimes V^*$、$\wedge^2(V)$和$S^2(V)$的作用的Jordan块大小给出描述，其中递归公式是已知的。我们的结果类似于早期的工作（美国数学学会，147（2019）4205-4219），其中我们考虑了这些相同的表示，并描述了每个幂幺元素$u \in G$的$f(u)$的Jordan标准形。
On adjoint orbits in nilpotent ideals of a Borel subalgebra
本文研究复半单 Lie 代数 Borel 子代数幂零理想中的伴随轨道，证明由确定该最小理想的幂零元组成的集合恰有一个闭 Borel 子群轨道，并用相关极小根刻画其代表元。
Ideals of Heisenberg type and minimax elements of affine Weyl groups
研究了单李代数的Borel子代数的ad-幂零理想.本文的目的是双重的。首先，我们研究了Heisenberg理想中的ad-幂零理想。海森堡理想是最高根向量的中心化子的幂零根。其次，我们研究理想的性质，相应的域的施安排由一个单一的凹室。这样的理想（以及仿射外尔群的相应元素）称为极大极小。
Screening operators for W-algebras
设$\mathfrak{g}$是具有非退化超对称偶不变双线性型的简单有限维李超代数，$f$是$\mathfrak{g}$偶部分的幂零元，$Γ$是$\mathfrak{g}$对$f$的好分阶，$\mathcal{W}^{k}(\mathfrak{g},f;Γ)$是由广义Drinfeld-Sokolov约化定义的与$\mathfrak{g},f,k,Γ$相关联的$\mathcal{W}$ -代数.本文将每个$\mathcal{W}$ -代数表示为作用在仿射顶点超代数和中性自由超费米子顶点超代数的张量顶点超代数上的屏蔽算子核的交.作为应用，我们证明了与$\mathfrak{osp}(1,2n)$中的正则幂零元相关联的$\mathcal{W}$ -代数同构于Fateev和Lukyanov引入的$\mathcal{W}B_{n}$ -代数，与$\mathfrak{sl}_{n}$中的次正则幂零元相关联的$\mathcal{W}$ -代数同构于Feigin和Semikhatov引入的$\mathcal{W}^{(2)}_{n}$ -代数.
On divisible weighted Dynkin diagrams and reachable elements
设D（e）表示复单李代数$\g$中幂零元$e$的加权Dynkin图.我们说D（e）是可除的，如果D（e）/2又是一个加权Dynkin图。(That是，整除的必要条件是$e$是偶数。）相应的一对幂零轨道被认为是友好的。在这篇笔记中，我们对友好对进行了分类，并描述了它们的一些性质。我们还观察到$\g$中的任何子代数sl（3）决定一个友好对。这样的对被称为A2-对。结果表明，A2-对中低轨道的中心化子具有一些显著的性质。设$Gx$是这样的轨道，而$h$是$x$的特征。然后$h$确定扶正器$z=z(x)$的Z分级。证明了$z$是由Levi子代数$z(0)$和$z(1)$中的两个元素生成的.特别地，（1）$z$的幂零自由基由$z(1)$和（2）$x\in [z,z]$生成。具有最后一个属性的幂零元素称为可达的。
Indice du normalisateur du centralisateur d'un element nilpotent dans une algebre de Lie semi-simple
复李代数的指数是其余伴随轨道的最小余维数。假设$\g$是半单的，则它的索引${\rm ind} \g$等于它的秩${\rm rk \g}$。本文的目的是建立一个简单的一般公式的指数$\n(\g^ξ)$，$ξ$幂零，其中$\n(\g^ξ)$是$ξ$的中心化$\g^ξ$在$\g$的正规化。更确切地说，我们必须证明D. Panyushev \cite{Panyushev}：$${\rm ind} \n(\g^ξ) = {\rm rk \g}-\dim \z(\g^ξ),$$，其中$\z(\g^ξ)$是$\g^ξ$的中心。D. Panyushev在\cite{Panyushev}中得到了不等式\hbox{${\rm ind} \n(\g^ξ) \geq {\rm rg \g}-\dim \z(\g^ξ)$}，并证明了在对称代数${\cal S}(\g^ξ)$中某个矩阵的秩的最大值蕴含另一个不等式.本文的主要部分是证明该矩阵秩的极大性。
Levi decomposition of nilpotent centralisers in classical groups
证明了正交群和辛群中幂零元元的连通中心化子具有偶特征的Levi分解。这提供了一个理由，以确定同构类的约化因子，如[李贝克，塞茨;单代数群和李代数中的单幂和幂零类]。
Ad-nilpotent ideals of a Borel subalgebra: generators and duality
Cellini和Papi证明了一个ad-幂零理想决定仿射外尔群的某个元素，并且在ad-幂零理想理想和有理顶点单形的积分点之间存在一个双射。我们用这些元素描述了ad-幂零理想幂零理想的生成元，并证明了一个理想有$k$生成元当且仅当它位于这个余维$k$的单形的面上.我们还考虑了ad-幂零理想集合上的两个组合统计量：理想中的单根个数和生成元个数。考虑到第一个统计揭示了一些关系的理论集群（Fomin-Zelevinsky）。第二个统计量的分布表明，在ad-幂零理想的集合上应该存在自然对合（对偶）。这样的对合是为级数A，B，C构造的。
Composantes irréductibles de la variété commutante nilpotente d'une algèbre de Lie symétrique semi-simple
设θ是半单李代数g的对合，g=k+p是相应的Cartan分解.（g，θ）的幂零交换簇由p的幂零元元（x，y）对组成，使得[x，y]=0.证明了这个簇是等维的，它的不可约分量由p-可分辨元的轨道表示。这个猜想是由A.在（g \times g，θ）的情况下满足，其中θ（x，y）=（y，x）。在这项工作中，我们证明了大量的其他情况下的猜想。
K-orbits on the flag variety and strongly regular nilpotent matrices
在2006年的两篇论文中，Kostant和Wallach为李代数$\fgl(n+1,\C)$构造了一个复化的Gelfand-Zeitlin可积系统，并引入了强正则元，这是Gelfand-Zeitlin流是拉格朗日流的点。后来Colarusso研究了nilfiber，它由强正则元素组成，使得左上角的每个$i\times i$子矩阵都是幂零的。本文证明了每个Borel子代数都含有强正则元，并利用$2\leq i\leq n+1$的标志簇上的$K_{i}=GL(i-1,\C) \times GL(1,\C)$ -轨道理论，确定了含有零纤维元的Borel子代数.因此，我们得到了一个更精确的描述nilfibre。对零纤维有贡献的$K_{i}$ -轨道与实李群$U(i,1)$的全纯和反全纯离散级数密切相关，其中$i \le n$。
On the centralizer of the sum of commuting nilpotent elements
设X和Y是向量空间V的交换幂零K-自同态，其中K是特征p >= 0的域。设F=K（t）是射影直线上的有理函数域，考虑V的K（t）-自同态A=X+tY.若p=0，或A的第（p-1）次幂为0，则X和Y切于GL（V）中A的中心化子的幂幺根.对于射影直线的适当开子集的所有几何点（a：b），X和Y与aX+bY的中心化子的幂幺根相切。这回答了J. Pevtsova的一个问题。
Group algebra whose unit group is locally nilpotent
我们给出了一个完整的群$G$和域$F$的列表，其中：（i）群代数FG的正规化单位群V（FG）是局部幂零的;（ii）群代数FG有有限个幂零元元，且V（FG）是Engel群.
Ad-Nilpotent Ideals of a Parabolic Subalgebra
本文将Cellini-Papi关于Borel子代数的幂零理想和交换理想的刻画的结果推广到单李代数的抛物子代数.这些特征是根据仿射外尔群的元素和凹室的面给出的。在经典李代数的抛物子代数的情况下，我们给出了这些理想的个数的公式。
Adapted pairs in type $A$ and regular nilpotent elements
设$\mathfrak g$是特征为零的代数闭域$\bf k$上的单李代数，$\bf G$是其伴随群。设$\mathfrak q$是$\mathfrak g$的一个双抛物子代数. $\mathfrak q^*$上的半不变量的代数$Sy(\mathfrak q)$在大多数情况下是多项式的，特别是当$\mathfrak g$是$A$或$C$类型的单时。另一方面，$\mathfrak q$允许规范截断$\mathfrak q_Λ$，使得$Sy(\mathfrak q)=Sy(\mathfrak q_Λ)=Y(\mathfrak q_Λ)$，其中$Y(\mathfrak q_Λ)$表示$\mathfrak q_Λ^*$上的不变函数的代数。$\mathfrak q_Λ$的适配对是一对$(h,\,η)\in \mathfrak q_Λ\times\mathfrak q_Λ^*$，使得$η$是规则的，而$(ad\,h)η=-η$是规则的。在A. Joseph（2008）为$A$型单李代数$\mathfrak g$的每个截断双抛物子代数$\mathfrak q_Λ$构造了适应对，然后给出了$Y(\mathfrak q_Λ)$在$\mathfrak q_Λ^*$中的Weierstrass截面。这些后者是线性子品种$η+V$的$\mathfrak q_Λ^*$，使限制映射诱导代数同构的$Y(\math…
Sheets and associated varieties of affine vertex algebras
我们表明，表闭包出现相关品种的仿射顶点代数。进一步，我们给出了非容许仿射顶点代数的新例子，其相关簇包含在幂零锥中。我们还证明了前一篇文章中的一些结论，并给出了Lisse仿射W-代数的新例子。
Nilpotent pairs in semisimple Lie algebras and their characteristics
最近，V.Ginzburg在半单李代数\g中引入并深入研究了主幂零对的概念.我们的目标是促进一般理论的幂零对。粗略地说，幂零对（e_1，e_2）由\g中的两个可交换元素组成，它们可以独立地收缩到原点。主幂零对是正则幂零元的对偶。因此，幂零对理论应该作为幂零轨道理论的双重对应物而脱颖而出。证明了任意幂零对都有一个特征（h_1，h_2），它在共轭范围内是唯一的.本文将Dynkin方法推广到（sl_2）-三元组，证明了幂零对特征的G-轨道的个数是有限的，并给出了数值标号α j（h_i）的估计，其中{α j}是\g的适当单根.金兹伯格指出，幂零对的G-轨道数是无限的。这意味着这个类太广泛了，没有合理的理论。为了解决这个困难，我们引入了“奇妙的”幂零对。我们证明，如果两个奇妙的对有相同的特征，那么它们是共轭的。这意味着有100多个G轨道的奇妙对。奇异对的一些性质表明，它们可以看作是幂零轨道的右二重模拟。我们还考虑了几个自然类的奇妙对和描述的主要和几乎主要的幂零对的特点。
ad-Nilpotent positively-graded Borel module subalgebras
本文研究了单Z_n-分次李代数的非零分次部分所含的某些ad-幂零子代数。这些子代数尊重李代数上的等级，是零级李子代数的Borel子代数的模。我们证明了这样的子代数中的半单元位于子代数的中心，并给出了这些子代数的分类，这些子代数的权空间分解只有非零权.
Normalized intertwining operators and nilpotent elements in the Langlands dual group
设$F$是一个局部非阿基米德域，$G$是$F$上可裂约化群的一组点.对于$G$的抛物子群$P$，我们设置$X_P=G/[P,P]$。对于任意两个具有相同Levi分量$M$的抛物方程$P$和$Q$，我们构造了一个显式酉同构$L^2(X_P)\to L^2(X_Q)$（它依赖于$F$的加法特征标的选择）.上述同构的公式涉及$M$的朗兰兹对偶群中的主幂零元对相应对偶抛物的幂单根的作用。我们使用上述同构在$X_P$上定义一个新的函数空间$\calS(G,M)$（它只依赖于$P$而不依赖于$M$）。我们解释如何应用这个空间，以重新制定在一个稍微更优雅的方式$L$ -功能的建设与标准表示的一个经典的群体由于Gelbart，Piatetski-夏皮罗和拉利斯。
Nilpotent pieces in the dual of odd orthogonal Lie algebras
设$\mathcal{N}_{\mathfrak{g}^*}$是代数闭域上约化代数群的李代数的对偶中的幂零元簇。在\cite{Lu2} Lusztig提出了一个定义分区的$\mathcal{N}_{\mathfrak{g}^*}$顺利局部封闭的子品种（这是索引的幂等相应的组在复数），并给出明确的结果，类型$A$，$C$和$D$。我们在本说明中讨论$B$类型。
Nilpotent orbits and finite W-algebras
近年来，人们从不同的角度对半单李代数及其幂零元元所对应的有限W-代数进行了深入的研究。在本系列讲座中，我们将介绍有限W-代数的一些基本构造、联系和应用。
Integrable system on minimal nilpotent orbit
本文证明复单李代数的Schubert除子方程可给出极小幂零轨道的完全可积系统，利用Chevalley基和Heisenberg代数基显式计算哈密顿函数，并重新发现经典情形的Gelfand-Zeitlin系统低阶项。
On exceptional nilpotents in semisimple Lie algebras
本文对在单有理W-代数的分类中出现的半单李代数的所有对（m，e）进行了分类，其中m是正整数，e是幂零元.
Very nilpotent basis and n-tuples in Borel subalgebras
称李代数的一个（向量空间）基B是非常幂零的，如果B的所有元素的迭代括号都是幂零的。本文证明了Engel定理的一个改进。证明了一个李代数有一个非常幂零基当且仅当它是一个幂零李代数。当g是半单李代数时，这允许我们定义S（（g^n）^*）^G的理想，其在g^n中的关联代数集是位于同一Borel子代数中的n元组的集合。
Varieties of elementary subalgebras of maximal dimension for modular Lie algebras
受模表示理论问题的启发，Carlson，Friedlander和第一作者引入了p-限制李代数g的r-维交换p-幂零子代数簇E（r，g）。本文证明了约化限制李代数g的簇E（r，g）和g的交换p-幂零子代数的最大维数r。
Permutation orbifolds of Virasoro vertex algebras and $W$-algebras
研究了中心荷$c$的Virasoro顶点代数$\mathcal{V}_c$的$2$ -折叠和$3$ -折叠张量积的置换轨道折叠.特别地，我们证明了对于除了1000个中心电荷以外的所有中心电荷，$\left(\mathcal{V}_c^{\otimes 3}\right)^{\mathbb{Z}_3}$都是$(2, 4, 5, 6^3 , 7, 8^3 , 9^3 , 10^2 )$型的$W$ -代数.我们还研究了它们的单幂零元的轨道折叠，得到了与主幂零元相关联的某些有理仿射$W$ -代数的新实现。进一步分析了著名的$(2,5)$ -极小顶点代数$\mathcal{L}_{-\frac{22}{5}}$的置换轨道。
Supersymmetric W-algebras
在超对称顶点代数的背景下，我们发展了$W$ -代数的一般理论。本文用自由生成元集描述了李超代数中与奇幂零元相关联的$W$ -代数的结构。作为应用，我们给出了李超代数$\mathfrak{gl}(n+1|n).$的奇主幂零元所对应的$W$ -代数的显式自由生成元
Orbit closures in flag varieties for the centralizer of an order-two nilpotent element : normality and resolutions for types A, B, D
本文研究 A、B、D 型约化群中二阶幂零元中心化子在旗簇内的轨道闭包，证明其正规性、特定条件下的 Cohen–Macaulay 性与有理奇点，并构造涉及 Schubert 簇的双有理有理消解。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。