Fusion products of twisted modules in permutation orbifolds
设$V$是顶点算子代数，$k$是正整数，$σ$是顶点算子代数$V^{\otimes k}$的置换自同构.本文确定了任意$V^{\otimes k}$ -模与任意$σ$ -扭$V^{\otimes k}$ -模的融合积.
2021-08-05 math.QA
Commutant of $\mathcal{L}_{\widehat{\mathfrak{sl}}_2}(4,0)$ in the cyclic permutation orbifold of $\mathcal{L}_{\widehat{\mathfrak{sl}}_2}(1,0)^{\otimes 4}$
研究了轮换轨道二重模型$(\mathcal{L}_{\widehat{\mathfrak{sl}}_2}(1,0)^{\otimes 4})^τ$与$τ=(1\,2\,3\,4)$的顶点算子代数$\mathcal{L}_{\widehat{\mathfrak{sl}}_2}(4,0)$的交换子.证明了该交换子同构于两个秩为1的格型顶点算子代数的张量积的${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$ -轨道模型.
2014-04-08 math.QA
$S$-matrix in permutation orbifolds
对于固定的正整数$k$，置换群$S_{k}$的任何元素$g$以明显的方式作用于张量积顶点算子代数$V^{\otimes k}$。本文证明了当$G=\left\langle g\right\rangle $是由$g=\left(1,\ 2,\cdots,k\right).$生成的循环群时，确定了$\left(V^{\otimes k}\right)^{G}$的$S$ -矩阵
2021-12-20 math.QA
Monstrous and Generalized Moonshine and Permutation Orbifolds
我们认为应用置换orbifold建设对一个新的可能的理解属零性质的Monopoly和广义月光。我们描述了扭曲的Hecke运营商在此设置和猜想的形式广义月光复制公式的理论。
2008-11-27 hep-th math.QA
A remark about the anomalies of cyclic holomorphic permutation orbifolds
利用Longo和Xu的一个结果，我们证明了具有中心荷$c=8k$的全纯共形网$\mathcal A$的3阶循环置换轨道折叠所引起的反常依赖于“引力反常”$k\pmod 3$ .特别是，全纯置换轨道折叠是非反常的猜想，因此Müger关于由完全有理共形网的置换轨道折叠产生的辫状交叉$S_n$ -范畴的一个更强的猜想是错误的。更一般地，我们证明了$n$阶循环置换是非反常的当且仅当$3\nmid n$或$24|c$。我们还证明了$\mathrm{Rep}(\mathcal A)$的所有循环置换规范都来自共形网。
2018-12-31 math-ph math.MP math.QA
Fusion Products of Twisted Modules in Permutation Orbifolds: II
本文针对 CFT 型简单有理 $C_2$-余有限顶点算子代数的张量积，确定了任意置换生成循环群作用下扭曲模的融合积。
2024-11-24 math.QA
Permutation orbifolds and simple current extensions
本文在顶点算子（超）代数框架下研究置换轨道和简单电流扩张，通过张量范畴方法和简单电流扩张建立可解自同构群的诱导理论，并分类不可约扭模。
2026-06-16 math.QA
Solitons in Affine and Permutation Orbifolds
在代数量子场论框架下研究了一般轨道中孤子的性质，并讨论了仿射轨道和置换轨道中孤子的构造。在一般条件下，我们表明，我们的建设给所有扭曲表示的不动点子网。这使我们能够证明一些命题：在仿射orbifold的情况下，我们澄清了"不动点分辨率“的问题;在置换orbifold的情况下，我们确定所有的orbifold的不可约表示，我们还确定在一个非平凡的情况下，这意味着一个完整的属性手征数据的任何完全合理的共形网的融合规则。
2004-02-12 hep-th math-ph math.MP
2-permutations of lattice vertex operator algebras: Higher rank
利用量子维数理论确定了任意格顶点算子代数的2-置换轨道折叠的融合规则。
2016-02-17 math.QA math.RT
Permutation orbifolds and associative algebras
设$V$是顶点算子代数，$g=\left(1\ 2\ \cdots k\right)$是$k$ -圈，它是顶点算子代数$V^{\otimes k}$的自同构.证明了Dong-Li-Mason的伴随结合代数$A_{g}\left(V^{\otimes k}\right)$与朱的结合代数$A\left(V\right)$显式同构.这一结果恢复了以前的一个结果，即不可约$g$ -扭$V^{\otimes k}$ -模与不可约$V$ -模之间存在一一对应关系.
2020-03-29 math.QA
Orbifold conformal blocks and the stack of pointed G-covers
从顶点代数$V$、$V$的自同构的有限群$G$和扭曲的$V$ -模的适当集合开始，我们在Jarvis、Kaufmann和Kimura提出的点$G$ -覆盖的堆栈上构造（扭曲的）$D$ -模。这些层的纤维是在与爱德华·弗伦克尔的联合工作中定义的轨道共形块的空间。关键成分是$G$ --Virasoro单值化定理的等变版本。
2004-08-11 math.AG math.QA
Virasoro Correlation Functions for Vertex Operator Algebras
我们考虑了顶点算子代数的Virasoro真空后代的所有亏格零和亏格一的相关函数。这些都描述在明确的生成函数，可以组合表示在图论有关的乱序在属零的情况下，部分置换在属一的情况下。
2011-11-11 math.QA
On irreducibility of modules of Whittaker type: twisted modules and nonabelian orbifolds
本文将Dong-Mason不可约性定理推广到顶点算子超代数的非阿贝尔轨形，证明了中心元扭模在满足一定非同构条件下的不可约性，并应用于多种顶点代数的Whittaker型模。
2024-09-03 math-ph math.MP math.QA
The Large $N$ Limit of Orbifold Vertex Operator Algebras
研究了顶点算子代数的置换轨折叠的大$N$极限.为此，我们引入了套寡纯置换orbifolds的概念，并讨论在什么条件下，他们的不动点VOA收敛。我们表明，如果这个极限存在，那么它有一个顶点代数的结构。最后，我们给出了一个基于$\mathrm{GL}(N,q)$的例子，其中的不动点VOA极限也是全置换orbifold VOA的极限。
2021-09-07 hep-th math.CO math.QA
Reconstruction and Local Extensions for Twisted Group Doubles, and Permutation Orbifolds
证明了模张量范畴的第一个非平凡重构定理：与任意有限群的任意扭曲Drinfeld双相关联的范畴，可以实现为一个完全有理共形网的表示范畴.我们还证明了可解群的任意扭曲二重是完全有理顶点算子代数的模范畴。在这个过程中，我们确定了全纯共形网的置换轨道的3-上循环扭曲：出乎意料的是，它可以是非平凡的，并且取决于中心电荷模24的值。此外，我们确定了全纯共形网的任何有限群轨道折叠的所有可能的局部（共形）扩张的分支系数，并确定了它们的模张量范畴。所有的陈述也适用于顶点算子代数，假设猜想认为全纯VOA的有限群轨道是有理的，一类模由扭曲群double给出。
2018-04-30 hep-th math.OA math.QA
S-matrix in orbifold theory
对$V.$的任意正则顶点算子代数$V$和有限自同构群$G$，确定了$V^G$的限制$S$ -矩阵。作为应用，计算了素数阶轮换orbifolds的$S$-矩阵。
2020-09-05 math.QA
Cyclic permutations of lattice vertex operator algebras
对秩为1的格顶点算子代数的2-圈置换轨道折叠模型的不可约模进行了分类，确定了不可约模的量子维数和融合规则.
2014-12-31 math.QA
Frame Stabilizers for framed vertex operator algebras associated to lattices having 4-frames
本文利用$\Z_4$上的线性码研究了格顶点算子代数的Virasoro框架及其$\Z_2$ -轨道二重。本文还从二进制码和$\Z_4$ -码的角度计算了相应的帧稳定器。作为应用，我们确定了顶点算子代数$V_{E_8}$和月光顶点算子代数$V^\natural$的几个Virasoro框架的框架稳定子.
2009-05-29 math.CO math.QA
Orbifolds of Gaiotto-Rapčák $Y$-algebras
本文研究 Gaiotto-Rapčák $Y$-代数的 $\mathbb{Z}_2$ 轨形结构，证明除 Virasoro 与 ${\mathcal W}_3$ 极端情形外，轨形由共形权重 4 的单个场生成，并给出强有限生成集。
2023-03-16 hep-th math.QA math.RT
Permutation orbifolds of vertex operator superalgebra and associative algebras
本文研究顶点算子超代数张量积的k-循环置换轨形，构造了对应扭Zhu代数的显式同构，复现了扭模一一对应结论，为不动点子代数Zhu代数研究提供工具。
2023-10-01 math.QA
An $\mathfrak{sl}_2$-type tensor category for the Virasoro algebra at central charge $25$ and applications
设$\mathcal{O}_{25}$是中心荷Virasoro李代数$25$的有限长模的顶点代数辫子张量范畴，其合成因子是可约Verma模的不可约子.我们证明了$\mathcal{O}_{25}$是刚性的，它的简单对象生成一个半单张量子范畴，该子范畴是等价于有限维$\mathfrak{sl}_2$ -模范畴的交换$3$ -上循环扭曲的编织张量。我们还表明，这个$\mathfrak{sl}_2$型子范畴是辫子反转张量相当于一个类似的类别Virasoro代数在中心电荷$1$。作为应用，我们构造了一个简单的共形顶点代数，它包含中心电荷$25$的Virasoro顶点算子代数作为一个$PSL_2(\mathbb{C})$ -orbifold.我们还使用我们的结果来研究荒川的手征通用中心化代数$SL_2$在$-1$水平，表明它有一个对称张量范畴的代表相当于$\mathrm{Rep}\,PSL_2(\mathbb{C})$。该代数是中心电荷$1$和$25$的Virasoro顶点算子代数的张量积的推广，类似于I.弗伦克尔-斯提卡斯和我弗伦克尔-M竹
2023-01-04 math-ph math.CT math.MP
Two Large Examples in Orbifold Theory: Abelian Orbifolds and the Charge Conjugation Orbifold on su(n)
近年来，给出了所有WZW Orbifolds的每个扇区的算子代数和扭顶点算子方程，并作为一个大的例子给出了WZW置换Orbifolds的扭KZ方程组.在这篇配套文章中，我们报告了这一发展的两个进一步的大型例子。在第一个例子中，我们在一个阿贝尔极限中求解扭顶点算子方程，得到了一大类阿贝尔轨道的扭顶点算子和扭顶点算子。在第二个例子中，应用扭曲顶点算子方程得到su（n \geq 3）上（外自守）电荷共轭轨道的扭曲KZ方程组。
2002-07-10 hep-th math.OA math.QA
The Operator Algebra and Twisted KZ Equations of WZW Orbifolds
我们得到了所有WZW轨道折叠的每个扭曲扇区的算子代数，包括一般的扭曲流代数和具有扭曲仿射准素场的扭曲流代数。令人惊讶的是，扭曲的右和左移动电流代数不是彼此的先验副本。使用算子代数，我们还推导出世界片微分方程的扭曲仿射主要领域的所有WZW orbifolds。最后，我们考虑了基态性质，得到了WZW置换轨道和内自守WZW轨道的扭曲Knizhnik-Zamolodchikov方程。
2001-11-29 hep-th math.OA math.QA
On the tensor structure of modules for compact orbifold vertex operator algebras
设$V^G$是紧群$G$作用在单交换交织代数$V$上的不动点顶点算子子代数.我们证明了，如果$V$中包含的所有不可约$V^G$ -模都存在于$V^G$ -模的某个辫子张量范畴中，那么它们生成一个等价于$G$的有限维表示范畴$\mathrm{Rep}\,G$的张量子范畴，其结合性和辫子同构被定义$V$上的交换交织代数结构的交换$3$ -上环所修改.此外，我们证明了如果$V$中包含的不可约$V^G$ -模的融合规则与$V^G$-模之间的缠绕空间的维数一致，则$V$中包含的不可约已经生成了$V^G$ -模的辫子张量范畴.这些结果不需要刚性的任何张量范畴的$V^G$ -模，因此适用于许多例子，编织张量范畴结构是已知存在的，但刚性是未知的;例如，他们适用于当$V^G$是$C_2$ -上有限的，但不一定合理。当$V^G$是$C_2$ -余有限且有理的且$V$是顶点算子代数时，我们利用$\mathrm{Rep}\,G$与$V^G$ -模的相应子范畴之间的等价性证明了$V$也是有理的.作为另一个应用，我们证明了Virasoro代数在中心电荷$1$的某类模承认一个辫子张量范畴结构等价于$\mathrm{Rep}\,SU(2)$，直到修改的交换$3$ -上循环。
2021-02-23 math.QA math.RT
Limits of Vertex Algebras and Large N Factorization
本文建立顶点代数序列正向极限仍为顶点代数的条件，并应用于置换轨形，证明嵌套寡态情形的大 N 极限存在且给出其分解的充要条件，从而服务于全息 CFT 的 VOA 候选问题。
2022-09-28 hep-th math.QA
Orbifolds of Lattice Vertex Algebras
本文研究素数阶自同构下格顶点代数的轨形代数，显式描述其不可约模并计算特征标、模变换及量子维数，详细探讨了阶为2、3及置换轨形的情形。
2022-10-21 hep-th math-ph math.MP
Whittaker modules for $\widehat{\mathfrak gl}$ and $\mathcal W_{1+ \infty}$-modules which are not tensor products
我们考虑Weyl顶点代数$M$的Whittaker模$M_{1}(λ,μ)$，在arXiv：1811.04649中构造，其中证明了这些模对于每个有限循环orbifold $M^{\Bbb Z_n}$是不可约的.在本文中，我们考虑的模块$M_{1}(λ,μ)$作为模块的$M$的${\Bbb Z}$ -orbifold，表示为$M^0$。$M^0$同构于顶点代数$\mathcal W_{1+\infty, c=-1} = \mathcal M(2) \otimes M_1(1)$，它是海森堡顶点代数$M_1(1)$和单态代数$\mathcal M(2)$的张量积。此外，这些模也是具有中心电荷$c=-1$的李代数$\widehat{\mathfrak gl}$的模。我们证明了它们可约为$\widehat{\mathfrak gl}$ -模（因此也可约为$M^0$ -模），并完整地描述了它们的不可约子$L(d,λ,μ)$。我们表明，$L(d,λ,μ)$在大多数情况下不是张量积模的顶点代数$ \mathcal M(2) \otimes M_1(1)$。此外，我们还证明了所构造的模是典型的，因为它们对于$\mathcal W_{1+\infty, c=-1}$的Heisenberg-Virasoro顶点子代数是不可约的。
2021-12-16 math-ph math.MP math.QA
A unified construction of vertex algebras from infinite-dimensional Lie algebras
本文给出了由无限维李代数产生的顶点代数的统一构造，包括仿射Kac-Moody代数、Virasoro代数、Heisenberg代数及其高阶类似、orbifolds和变形.为了统一这些李代数，我们定义了一个我们称之为拟顶点李代数的概念。从任意（极大）拟顶点李代数$\mathfrak{g}$出发，构造了相应的顶点李代数${\mathfrak{g}}_0$，并建立了限制$\mathfrak{g}$ -模范畴与等变$ϕ$ -协调拟$V_{\mathfrak{g}_0}$ -模范畴之间的典范同构，其中$V_{\mathfrak{g}_0}$是${\mathfrak{g}}_0$的泛包络顶点代数.这统一了以前所有由无限维李代数构造顶点代数的方法，并为将顶点代数与李代数联系起来提供了线索。
2022-03-31 math.QA
Free Bosonic Vertex Operator Algebras on Genus Two Riemann Surfaces I
定义了亏格为2的黎曼曲面上的顶点算子代数的分划和$n$ -点函数。我们得到了Heisenberg自由玻色弦和任意一对简单Heisenberg模的亏格两分拆函数的闭公式。我们证明了在给定的适当区域上，分拆函数在缝纫参数下是全纯的，并描述了它对Heisenberg和格顶点算子代数的模性质以及秩为2的费米子顶点算子超代数的连续轨道折叠.计算了亏格为2的海森堡矢量$n$ -点函数，证明了Virasoro矢量-点函数满足亏格为2的Ward恒等式.
2009-12-01 hep-th math.NT math.QA
Quantum dimensions and fusion products for irreducible V_Q^s-modules, where s is an isometry of Q with s^2=1
正定偶格Q的每一个同构s都可以提升为格顶点代数V_Q的一个自同构。顶点代数理论和共形场论中的一个重要问题是对V_Q的s-不变子代数V_Q^s的表示进行分类，即所谓的orbifold。在[Bavalov-Elsinger]中，当s是Q的二阶等距时，我们对Orbifold顶点代数V_Q^s的不可约模进行了分类，并把它们确定为扭曲或非扭曲V_Q-模的子模.在这里，我们计算它们的量子尺寸和融合产物。给出了Q是A_2根格的两个副本的正交直和，s是2圈置换以及Q是An根格，s是Dynkin图自同构的例子。
2016-08-24 math-ph math.MP math.QA
Algebra objects in direct limit completions of compact Lie group duals and the classification of $c=1$ vertex operator algebras
Università di Roma “Tor Vergata”（罗马托尔维加塔大学）
该研究通过直极限完备化的代数对象分类，结合A₅-轨道模型的强合理性假设，完成了中心电荷c=1的强合理顶点算子代数的完整分类。
2026-09-02 hep-th math-ph math.MP
From vertex operator algebras to conformal nets and back
我们考虑酉单顶点算子代数，其顶点算子满足一定的能量界和强局部性形式，称之为强局部的。本文给出了一个一般的过程，它把每个强局部顶点算子代数V与一个作用在V的希尔伯特空间完备上的共形网A_V相联系，并证明了A_V的同构类不依赖于V上标量积的选择.我们证明了强局部顶点算子代数类在取张量积和酉子代数时是闭的，对于每个强局部顶点算子代数V，映射W \mapsto A_W给出了V的酉子代数W与A_V的协变子代数W之间的一一对应。许多已知的顶点算子代数的例子，如酉Virasoro顶点算子代数，酉仿射李代数顶点算子代数，已知的c=1酉顶点算子代数、月光顶点算子代数以及它们的陪集和轨道子代数都是强局部的。我们给我们的结果的各种应用。特别是我们证明了更短的月光顶点算子代数是强局部的，并且相应的共形网的自同构群是Baby Monster群。本文证明了FredenandJörss的一个构造从共形网A_V中给出了强局部顶点算子代数V，并给出了共形网A上的一个条件，该条件蕴涵着对于某些强局部顶点算子代数V，A= A_V.
2018-10-08 hep-th math-ph math.MP
Geometric Positivity of the Fusion Products of Unitary Vertex Operator Algebra Modules
本文通过几何刻画融合积上 Hermite 型的正性，证明不可约可酉化融合积必正定，并将其用于循环轨形与 simple current 扩张的完全酉性。
2024-03-05 math-ph math.MP math.QA
