Morita equivalence and Morita invariant properties. Applications in the context of Leavitt path algebras
本文证明了两个幂等元环是Morita等价的，如果其中一个的每个角同构于另一个的矩阵环的角。我们建立了$σ$ -酉环的逆环（一般不成立），其中$σ$ -单位由von Neumann正则元组成.下面的目的是证明一个性质是森田不变的，如果它是不变的下采取角和下采取矩阵。前面的结果被用来检查的森田不变性的某些环的性质（是局部左/右artinian/noether，是范畴左/右artinian，是一个$I_0$ -环，是适当的纯无限）和某些图形的性质的上下文中的莱维特路代数（条件（L），条件（K）和共尾性）。一个不同的证明的事实，即一个图与无限发射器不承认任何desingularization也给出。
2013-09-29 math.RA
A simplification of Morita's construction of total right rings of quotients for a class of rings
全右商环$Q_{\mathrm{tot}}^r(R),$有时也称为最大平坦右商环或右平坦表同构壳，通常作为基环$R$的某个扩张族的有向并来获得。In [K.李明，李明辉，等.平坦模，内射模与商环. 120（1971）25- 40]，$Q_{\mathrm{tot}}^r(R)$是以不同的方式构造的，通过序数上的超穷归纳法。从等价元$Q_{\mathrm{max}}^r(R)$的极大右环开始，构造其子环，直至得到$Q_{\mathrm{tot}}^r(R)$.本文证明了Morita关于$Q_{\mathrm{tot}}^r(R)$的构造对于满足条件（C）的环是可简化的，条件（C）是包含$R$的极大右元环$Q^r_{\mathrm{max}}(R)$的每个子环作为左$R$ -模是平坦的.我们通过考虑满足条件（C）的右半遗传环类来说明这种简化的有用性。我们证明，建设停止后，只有一个步骤，我们得到一个简单的描述$Q^r_{\mathrm{tot}}(R)$在这种情况下。最后，我们研究的条件，意味着森田建设结束在可数许多步骤。
2007-02-18 math.RA
Rings That Are Morita Equivalent to Their Opposites
考虑环$R$在什么条件下等价：（A）$R$与有对合的环Morita等价，（B）$R$与有反自同构的环Morita等价，（C）$R$与其对环Morita等价.这个问题的动机是由一个定理的索特曼其中大致规定，所有条件是等价的Azumaya代数。基于最近提出的“广义双线性型“，我们给出了一个求解该问题的一般机制，并利用它证明了当$R$是半局部的或$\mathbb{Q}$ -有限的时，（C）$\iff$（B）.进一步的结果类似的味道也得到了，例如：如果$R$是一个半局部环，使$\mathrm{M}_{n}(R)$有一个对合，那么$\mathrm{M}_{2}(R)$有一个对合，并在进一步温和的假设下，$R$本身有一个对合。与此相反，我们证明了（B）并不意味着（A）。我们的方法也给出了一个新的角度对Knus-Parimala-Srinivas证明的Saltman定理。最后，我们给出了一个检验指数为$2$的Azumaya代数对合存在性的方法，并利用它构造了这类代数的显式例子。
2015-02-23 math.RA
How to construct Gorenstein projective modules relative to complete duality pairs over Morita rings
该研究针对满足特定张量零化条件的Morita环，利用两侧环的（完全）对偶对构造环上模的（完全）对偶对，推广了三角矩阵环上的相关结果，并构造了对应完全对偶对的Gorenstein投射模，给出了在Ding投射模中的应用。
2022-03-16 math.RA
Gorenstein projective modules over rings of Morita contexts
在双模的半弱相容和弱相容下，建立了Morita环上的Gorenstein-投射模有一个双模同态为零的充必要条件.这推广和推广了文献中关于三角形矩阵Artin代数和Morita背景下具有两个双模同态为零的Artin代数的结果，其中仅在双模相容的强假设下给出了充分条件.给出了Morita背景下非交换张量积上Gorenstein-投射模的一个应用.此外，我们的工作与Noether环和模块，而不是Artin代数和模块。
2022-08-23 math.RA math.RT
Prime Structures in a Morita Context
本文研究了与环和模有关的Morita context的素性和半素性。研究了Morita context的理想是素理想和半素理想的充要条件.特别是，我们确定的条件下，森田上下文是素数和半素数。
2018-12-07 math.RA
Wide Morita contexts, relative injectivity and equivalence results
我们利用广泛的Morita上下文将Morita理论推广到阿贝尔范畴。给出了阿贝尔范畴之间的宽Morita上下文的几个等价结果，广泛地推广了Kato，Muller和Berbec关于模范畴和余模范畴的等价定理.在Grothendieck范畴的情况下，我们利用商范畴得到等价结果.我们将一般等价结果应用于有单位元的环、有局部单位元的环、分次环、Doi-Hopf模和余代数。
2004-02-24 math.QA math.RA
Partial groupoid actions: globalization, Morita theory and Galois theory
本文引入了环上广群的部分作用的概念，给出了它的整体化存在的一个判据，构造了与可整体化的部分广群作用相联系的Morita上下文，并引入了部分Galois扩张的概念，它与这种上下文的严格性有关.
2011-12-03 math.RA
Morita theory of comodules over corings
根据Kato和Ohtake的一个定理，任何（不一定是严格的）Morita context在Morita context中导出两个环的模范畴的适当子范畴之间的等价。这些实际上是非幺元子环的紧致模的范畴。我们将这一结果应用于与$A$ -核心$\cC$的comosit $Σ$相关联的各种森田上下文。这允许在文献中扩展（弱和强）结构定理，特别是当任何核心$\cC$或余模$Σ$是可生成的并且作为$A$ -模投射时。也就是说，我们得到了$\cC$ -余模范畴与坚实环$R$的坚实模范畴之间的关系，这是自同态代数$^\cC(Σ)$的理想。对于余可分核的强投射余模，我们证明了一个强结构定理，该定理只假设标准映射是满射的。
2008-11-01 math.RA
Morita Contexts, Idempotents, and Hochschild Cohomology - with Applications to Invariant Rings -
我们研究如何比较Hochschild上同调代数相关的森田上下文。解释森田上下文作为一个环与杰出的幂等，这样一个比较的关键成分是等级的森田缺陷，商环模的理想所产生的幂等。一路上，我们表明，作为一个模块的自同态环的自同态环的稳定的等级控制消失的高群的自扩张，并解释各种形式的广义中山猜想诺特代数的关系。作为我们的方法的应用，我们探讨在何种程度上的Hochschild上同调的不变环的Hochschild上同调的不变量相一致。
2003-01-29 math.AC math.AG math.RA
On Artin algebras arising from Morita contexts
本文在Artin代数的背景下从不同的角度研究了Morita环$Λ_{(ϕ,ψ)}=\bigl({smallmatrix} A &_AN_B_BM_A & B {smallmatrix}\bigr)$.首先研究了Morita环的双模同态$ϕ$和$ψ$为零时模范畴的协变有限、反变有限和函有限子范畴。进一步，当$ϕ$和$ψ$均为零时，我们利用$A$和$B$的整体维数给出了Morita环$Λ_{(0,0)}$（作为Artin代数）的整体维数的界.我们用一些例子来说明我们的界限。最后我们研究了Morita环是GorensteinArtin代数的条件，并利用$A=N=M=B=Λ$确定了Morita环上的所有Gorenstein-投射模，其中$Λ$是Artin代数.
2013-10-19 math.CT math.RA math.RT
Morita Theory For Derived Categories: A Bicategorical Perspective
我们提出了一个bicategorical的角度导出森田理论的环，DG代数和频谱。这种观点得出了森田理论和双范畴米田引理之间的联系，产生了森田理论在派生和双范畴背景下的概念统一。这是出于研究里卡德定理导出等价的环和森田理论的环谱，我们目前在第2和第4节。一路上，我们获得了一个了解的障碍，森田理论的DG代数，并给出了一个概念上的解释的反例的Dugger和Shipley。
2008-06-03 math.AT math.CT math.RA
Super Morita Theory
我们发展了超级环的森田理论的基础。作为应用，我们在超Azumaya代数的情形下给出了一个更明确的超Morita等价。
2013-01-27 math.CT math.RA
Ideals and Formal Morita Equivalence of Algebras
出于变形量子化，我们介绍了在早期的工作中的概念，正式森田等价的$^*$ -代数的范畴内的环$\ring C$这是二次扩展的$\im$的有序环$\ring R$。本文件有两个目标。首先，我们澄清了形式Morita等价，Ara的概念Morita $^*$ -等价的对合环，和强Morita等价的$C^*$ -代数之间的关系。其次，在$\ring C$上的$^*$ -代数的一般情形下，我们定义了“闭”$^*$ -理想为作为这些代数在准希尔伯特空间上的$^*$ -表示的核出现的理想。这些理想形成一个格，我们表明是不变的正式森田等价。当这个结果应用于$C^*$ -代数的Pedersen理想时，恢复了所谓的Rieffel对应定理。平凡的极小元在格的封闭理想，所谓的“极小理想”，也是一个正式的森田不变量，这一事实可以用来描述一个大类的例子$^*$ -代数在$\ring C$与等价表示论，但这不是正式森田等价。最后计算了微分几何中某些$^*$ -代数的闭$^*$ -理想。
2000-05-23 math-ph math.DG math.MP
Gorenstein homological aspects of monomorphism categories via Morita rings
对任意环R，单态范畴是R上态范畴的一个满子范畴，其中态范畴等价于元素在环R上的三角形矩阵环的模范畴。本文将单态范畴看作是模范畴的一个满子范畴，其所有元素都在环R上，且双模同态为零。这种方法提供了一个有趣的联系森田环和单态范畴。本文的目的有两个方面。首先，我们构造了具有零双模同态的Morita环上的Gorenstein-投射模，并给出了这类环是GorensteinArtin代数的充分条件。这是我们工作的第一部分，它与单态范畴密切相关。在第二部分中，我们研究了整环具有有限投射维数的单态。特别是，我们表明，后者的范畴是Gorenstein子范畴的单态范畴的Gorenstein代数。最后，我们考虑范畴的连贯函子的稳定范畴的Gorenstein子范畴，并表明，它进行了一个结构的Gorenstein阿贝尔范畴。
2016-06-23 math.CT math.RA math.RT
On the isomorphism problem for the rings of differential operators on smooth affine varieties
证明了给定$\mathbb{C}$上的两个光滑仿射簇使得它们的微分算子环是Morita等价的，则相应的余切丛同构为辛簇.
2022-09-16 math.QA math.RA
Morita theory for coring extensions and cleft bicomodules
为核心化的任何组合构建Morita上下文，更一般地，为$(\cC:A)$的纯核心化扩展$(\cD:L)$构建$L$-$\cC$双组合$Σ$.它与$k$ -线性函子$\Mm^\Cc\to\Mm^\Dd$范畴的一个2-宾语子范畴有关。Morita上下文的严格性暗示了$Σ$作为$\cC$ -余模的伽罗瓦性质和弱结构定理.还发现了强结构定理成立的充分条件。介绍了$L$ - $\cC$双同态$Σ$的分裂性质--暗示了相关Morita上下文的严格性。证明了它等价于一个Galois $\cC$ -余模，并且在环$\End^\cC(Σ)$的左模和核$\cD$的右余模范畴中同构于$\End^\cC(Σ)\otimes_{L} \cD$，即满足正规基性质.代数扩展，这是裂扩展的Hopf代数，一个余代数或纯Hopf代数体，以及裂缠绕结构（交换或非交换基环）和裂弱缠绕结构，示出提供的例子裂bicomodules。裂扩展任意的Hopf代数体描述的森田上下文，不一定对应于核心扩展。
2008-11-01 math.RA
Morita Contexts for Corings and Equivalences
本文研究了Morita上下文和核环的Galois扩张。对于（不一定是交换的）基环$A$上的核$\QTR{cal}{C}$，我们给出了$\QTR{cal}{M}^{\QTR{cal}{C}}$满足弱的等价条件。resp.强结构定理我们还刻画了交换环上的\QTR{em}{cleft} $C$ \QTR{em}{-Galois extensions}.我们的方法类似于Y。Doi和A. Masuoka在他们的工作（裂缝）$H$ -伽罗瓦扩展。
2005-04-04 math.QA math.RA
Dualizing Complexes, Morita Equivalence and the Derived Picard Group of a Ring
两个环A和B称为导Morita等价的，如果它们的导出范畴是等价的.利用Rickard的结果，如果A和B是域k上的Morita导出等价代数，则存在双模复形Ts.t.导出的与T的张量积是等价的。复形T称为倾斜复形。当B = A时，倾斜复形T的同构类构成导出的Picard群DPic（A）.证明了当代数A是局部的或交换的时，任何导出的Morita等价代数B实际上是Morita等价的。因此，我们可以在这些情况下计算DPic（A）。假设A是诺特的。A上的对偶复形是作者几年前定义的。这些复体是双模的复体，推广了Grothendieck的交换定义。我们证明了群DPic（A）分类了对偶复形的同构类集。最后我们考虑有限k-代数。对k上2 × 2上三角矩阵代数A，证明了t^{3} = s，其中t，s分别是Hom_{k}（A，k）和A[1]在DPic（A）中的类.在Elena Kreines的附录中，这个结果被推广到上三角n × n矩阵，并且证明了关系t^{n + 1} = s^{n - 1}成立。
1998-10-22 math.RA math.RT
On Realization and Isomorphism Problems for Formal Matrix Rings
本文研究了环上形式矩阵环的实现和同构问题。这类环的主乘子矩阵在这种情况下起着重要的作用。A.A.Tuganbaev的工作得到了俄罗斯科学基金会项目22-11-00052的支持。
2022-11-05 math.RA
Lie and Jordan Isomorphisms of Algebras of Triangular Matrices over Associative Rings
Faculty of Mechanics and Mathematics, Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯舍甫琴科国立大学力学与数学系）
研究结合环上三角矩阵代数的李同构与若尔当同构，描述其相关性质。
2026-07-08 math.RA
Corner replacement for Morita contexts
本文利用 Morita 语境研究角子环的典范替换及其等价提升，并应用于有限维代数平凡扩张、张量环、半线性 clannish 代数和函子范畴。
2023-10-31 math.RA math.RT
Flow invariants in the classification of Leavitt path algebras
我们分析的背景下，莱维特路径代数的一些图形操作的背景下引入的符号动力学威廉姆斯，帕里和沙利文，弗兰克斯。我们表明，这些操作诱导相应的莱维特路代数的森田等价。作为结果，我们得到了我们的两个主要结果：第一个给出了充分条件的Leavitt路代数在某一类是Morita等价的，而第二个给出了充分条件产生同构。我们讨论一种可能的方法来确定这些条件是否也是必要的。在最后一节中，我们提出了许多额外的操作图保持森田等价（分别，同构）的相应的莱维特路代数。
2011-01-19 math.OA math.RA
Formal Matrix Rings: Isomorphism Problem
本文研究了环上形式矩阵环的同构问题。在这种情况下，主因子矩阵的环起着重要的作用。这项工作得到了俄罗斯科学基金会项目23-21-00375（P.A.）的支持。Krylov）和项目22-11-00052（A.A. Tuganbaev）。
2023-01-09 math.RA
Jordan Isomorphisms of the Finitary Incidence Ring of a Partially Ordered Category
设$\mathcal{C}$是偏序范畴，$FI(\mathcal{C})$是$\mathcal{C}$的有限关联环，$φ$是$FI(\mathcal{C})$到结合环$A$上的Jordan同构.研究了将$φ$分解为同态与反同态的（近）和的问题。
2018-11-14 math.RA
Equivalences of comodule categories for coalgebras over rings
本文定义并研究了环上余代数的拟有限余模，即余函子。研究了余模范畴之间的线性函子，证明了足够好的线性函子只不过是余张量函子。我们的主要结果，这项工作的特点之间的等价性comomotives范畴推广的森田-竹内理论的余代数环。定义并研究了Morita-Takeuchi上下文，得到了严格Morita-Takeuchi上下文与余代数上余范畴的等价关系.最后证明了对于QF-环上的余代数，Takeuchi的余函子表示也是有效的。
2001-09-10 math.QA math.RA
Quasi-hereditary rings are closed under taking block extensions
本文给出了Morita context环成为拟遗传环的充分条件，并证明了拟遗传环的每个块扩张也是拟遗传的。
2023-06-25 math.RA
Isomorphisms between strongly triangular matrix rings
我们描述了在Berkenmeier等人（2000）中定义的强三角形矩阵环之间的同构，并证明了所谓的三角化幂等元与半完满环中的幂等元具有相似的行为.本研究还产生了一种方法来计算理论上的自同构群，这样的环在相应的自同构群的某些子环和双模参与其结构。
2012-10-17 math.RA
Auslander correspondence for kawada rings
研究了基本左Köthe环$Λ$的Auslander环，给出了基本左Köthe环的Auslander环的一个刻画.本文还研究了函子范畴Mod $((Λ$-mod $)^{\rm op})$，并利用函子范畴Mod $((Λ$-mod $)^{\rm op})$刻画了基本左Köthe环$Λ$.结果证明了左Kawada环的Morita等价类与Auslander广义右QF-2环的Morita等价类之间存在一个双射。
2021-05-23 math.RA math.RT
An isomorphism lemma for graded rings
设$A$和$B$是两个连通的一次生成的分次代数.如果$A$与$B$同构为非分次代数代数，则它们也同构为分次代数代数。
2015-09-29 math.RA
The isomorphism problem for graded algebras and its application to mod-p cohomology rings of small p-groups
非平凡有限p-群的mod-p上同调环是p元域上的一个无限维的分次酉代数，生成元为正度.我们描述了一个有效的算法来测试，如果两个这样的代数是分次同构。作为应用，我们确定了阶不超过100的所有p-群的模p上同调环之间的分次同构。
2015-03-16 math.RA
Undecidability of the quasi-isomorphism problem for semi-free dg algebras via the cobar construction
Purdue University（普渡大学）
研究半自由有限表示dg结合代数的拟同构等问题，利用亚当斯棒定理扩展及有限表示群平凡性问题，得出相关问题不可判定的结论。
2026-08-10 math.AT math.RA
Actions of central Morita monoidal groupoids, and seven term exact sequences of all types
University of Haifa（海法大学）；Technion - I.I.T.（以色列理工学院）
该研究引入与交换环关联的严格幺半群胚，作用于特定分次代数的克利福德扩张系统与广义集体特征，通过分次Morita等价划分两类集合，建立了七项正合序列，其在特定情形下可退化为Chase-Harrison-Rosenberg序列。
2026-10-14 math.RA
Skew incidence rings and the isomorphism problem
设$X$是有限偏序集，$R$是结合酉环，$σ$是$R$的自同态.本文讨论了斜关联环$I(X,R,σ)$的可逆元、幂等元、Jacobson根和中心等性质。此外，若斜关联环$I(X,R,σ)$和$I(Y,S,τ)$同构，且$R,S$的唯一幂等元是平凡幂等元，则证明了偏序集$X$和$Y$同构.
2021-04-14 math.RA
Automorphisms and isomorphisms of Jha-Johnson semifields obtained from skew polynomial rings
本文研究了由不变不可约扭多项式$f\in K[t;σ]$得到的Jha-Johnson半域的自同构，其中$K=\mathbb{F}_{q^n}$是有限域，$σ$是$n$阶$K$的自同构，重点研究了内自同构以及Sandler和Hughes-Kleinfeld半域的自同构.我们包括一些Knuth半域的自同构（不产生于斜多项式环）。也考虑了Jha-Johnson半域之间的同构。
2017-09-04 math.RA
Equivalent groupoids have Morita equivalent Steinberg algebras
设$G$和$H$是Hausdorff充分群胚，$R$是交换单位环.证明了如果$G$和$H$在Muhly-Renault-Williams意义下等价，则具有紧支集的局部常数$R$值函数的Steinberg代数是Morita等价的.我们推导出在Crisp和Gow意义下折叠一个有向图的"可折叠子图”并不改变相应的Leavitt路$R$ -代数的Morita-等价类，因此一些产生Morita等价$C^*$ -代数的图的构造也产生Morita等价的Leavitt路代数.
2013-11-14 math.OA math.RA
Connections between Representation-Finite and Köthe Rings
环$R$称为左$k$ -循环的，如果每个左$R$ -模是不可分解模的直和，而不可分解模是$_{R}R^k$的同态像.本文给出了左$k$ -循环环的一个刻划.作为结果，我们给出了左Köthe环的一个刻划，它是Köthe-Cohen-Kaplansky定理的推广.我们还刻画了Morita等价于基本左$k$ -循环环的环.作为推论，我们证明了$R$是Morita等价于基本左Köthe环的充要条件是$R$是Artin左无重性顶环.
2017-12-09 math.RA math.RT
Quotient Morita Theory with Applications
Fudan University（复旦大学）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
本文研究 Gabriel 拓扑下模范畴商范畴间的等价，建立 Morita 上下文诱导等价的充要条件，引入相对 ampleness 概念刻画有限生成模的商范畴，并应用于非交换 Auslander 定理。
2026-10-01 math.RA
A Quillen model for classical Morita theory and a tensor categorification of the Brauer group
设K是交换环。本文在小K范畴范畴上构造了一个对称的Monoidal Quillen模型结构，它增强了经典的Morita理论。然后，我们使用它，以获得一个自然的张量分类的布劳尔群及其函。
2019-10-08 math.CT math.RA
On Lie isomorphisms of rings
本文研究环的 Lie 同构，证明在单位元分解为至少三个正交幂等元时，[A,A]到[B,B]的Lie同构是标准的，并扩展至非单位环，应用于无穷矩阵Lie代数的自同构与导子描述。
2025-02-26 math.RA
Derived Equivalences Between Associative Deformations
证明了如果两个结合变形（由同一个完全局部环参数化）是Morita等价的，则它们是经典意义下的Morita等价的.
2009-07-12 math.QA math.RA
Graded classification of Leavitt path algebras in terms of strong shift equivalence
University of Haifa（海法大学）；University of Göttingen（哥廷根大学）
本文证明Leavitt路径代数的分级Morita等价等价于强移位等价，并利用符号动力学反例推翻Hazrat的分级分类猜想。
2026-09-11 math.OA math.RA
Automorphisms and isomorphisms of Chevalley groups of type $G_2$ over local rings with 1/2 and 1/3
证明了1/2和1/3交换局部环上$G_2$型Chevalley群的每个同构是标准的，即.例如，它是一个环同构和一个内自同构复合。
2009-08-09 math.GR math.RA
Isomorphism Problem For Uniserial Modules Over An Arbitrary Ring
首先，利用环上有限长单列模之间的态射，给出了有限长单同构模同构问题的部分解。然后，在适当的子模格的假设下，给出了环上单列模同构问题的部分解决方法。特别注意的是给的自然类的单列模定义的代数给箭图。
2019-10-14 math.RA math.RT
Diagonal-preserving ring *-isomorphisms of Leavitt path algebras
有向图的图群胚是拓扑同构的当且仅当在Leavitt路代数之间存在一个保持对角的环 *-同构。
2016-04-04 math.OA math.RA
Flat Model Structures for Nonunital Algebras and Higher K-Theory
证明了非酉环（或$k$ -代数，其中$k$为域）上h-酉模的无界复形范畴中Quillen平坦模型结构的存在性.这个模型结构提供了一个自然的框架，这些nonunital环的森田不变同调代数可以开发。它与复形的通常的张量积是相容的。Waldhausen范畴与它的上纤维化相关联，允许发展一个Morita不变的切除的高$K$ -理论的nonunital代数。
2009-06-25 math.KT math.RA
On distant-isomorphisms of projective lines
本文确定了半局部环上射影直线的所有远距同构，并证明在特定半单环情形下，远距同构由环的Jordan同构和射影对应构成，通过Segre乘积对应关系证明。
2013-03-31 math.AG math.RA
Matrix stability and Morita invariance
Universidad de la República（乌拉圭共和国大学）；UBA（布宜诺斯艾利斯大学）
本文证明群作用代数或分次代数的矩阵稳定性蕴含Morita不变性，进而推出双变元代数K-理论（等变或分次）是Morita不变的。
2026-06-26 math.KT math.RA
Compatible filters with isomorphism testing
与幂零群的下中心序列类似，滤子推广了幂零群群与分次李环之间的联系.然而，与下中心序列的情况不同，关联分次李环可能与原始群共享很少的特征：例如，关联李环可能是平凡的或任意大的。我们确定的过滤器的性质，使李环和群是双射。我们证明了，在这样的条件下，每个群之间的同构是由分次李环之间的同构诱导。
2020-07-21 math.GR math.RA
Isomorphisms between Leavitt algebras and their matrix rings
设$K$是任意域，$L_n$表示系数在$K$中的$(1,n-1)$型Leavitt代数，${\rm M}_d(L_n)$表示$L_n$上的$d \times d$矩阵环.在我们的主要结果中，我们证明了${\rm M}_d(L_n) \cong L_n$当且仅当$d$和$n-1$互质。我们用这个同构来回答\cite{PS}中提出的一个关于各种C*-代数之间同构的问题。此外，我们的结果表明，有关$K_0$结构的数据是足够的，以区分同构的代数在一类重要的纯无限单$K$ -代数。
2008-02-22 math.OA math.RA
Enhanced Auslander-Reiten duality and Morita theorem for singularity categories
本文建立了Gorenstein环奇异范畴与有限维代数cluster范畴间的Morita定理，通过寻找倾斜对象构造三角等价及典范dg增强间的拟等价，并证明了对称阶奇异范畴的双模Calabi-Yau性质以提升Auslander-Reiten对偶性，应用于多种环类。
2024-10-13 math.AC math.AG math.CT
Galois ring isomorphism problem
最近，Doröz等人（2017）提出了一个新的困难问题，称为有限域同构问题，并基于该问题构建了一个完全同态加密方案。本文将这一问题推广到伽罗瓦环的情形，得到伽罗瓦环同构问题。推广是通过提升相应的剩余域之间的同构来实现的。因此，这种推广允许我们在整数模素数幂环上构造密码原语，而不是大素数。
2020-08-27 cs.CR cs.IT math.IT
On twisted group ring isomorphism problem for p-groups
本文探讨了有限 p-群的扭曲复群代数同构问题，重点关注广义余秩这一不变量，并为广义余秩至多为三的非交换 p-群提供了判定同构的解决方案。
2023-08-02 math.GR math.RA
The Module Isomorphism Problem for Finite Rings and Related Results
设$R$是有限环，$M, N$是两个有限左$R$ -模.我们提出了两个不同的确定性算法，决定在多项式时间是否$M$和$N$是同构的，如果它们是，表现出同构。作为副产品，我们能够确定两个模块之间的最大同构公共直和项和一个模块的生成元的最小数量。通过不要求$R$包含域，避免了Jacobson根的计算，并且不区分大特征和小特征，这两种算法构成了对已知结果的改进。
2015-12-28 cs.SC math.RA
