发表机构
Fudan University; Shanghai University of Finance and Economics（复旦大学; 上海财经大学）
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本文研究 Gabriel 拓扑下模范畴商范畴间的等价，建立 Morita 上下文诱导等价的充要条件，引入相对 ampleness 概念刻画有限生成模的商范畴，并应用于非交换 Auslander 定理。
AI 中文摘要
我们研究了与 Gabriel 拓扑相关的模范畴的商范畴之间的等价性。我们建立了 Morita 上下文诱导商范畴之间等价的充分必要条件，并在通过商环之后用 Morita 上下文刻画了此类等价。受 Artin–Zhang 非交换 Serre 定理的启发，我们引入了相对于 Gabriel 拓扑的 ampleness 概念，并在适当的 Noether 假设下用它来刻画有限生成模的商范畴。作为应用，我们建立了一个充分条件，在该条件下，非交换 Auslander 定理对有限维 Hopf 代数在 AS-正则代数上的作用成立，而无需假设 Hopf 代数是半单的。
英文摘要
We study equivalences between quotient categories of module categories associated with Gabriel topologies. We establish necessary and sufficient conditions for a Morita context to induce an equivalence between quotient categories and characterize such equivalences in terms of Morita contexts after passing to rings of quotients. Motivated by Artin--Zhang's noncommutative Serre theorem, we introduce a notion of ampleness relative to a Gabriel topology and use it to characterize quotient categories of finitely generated modules under suitable noetherian hypotheses. As an application, we establish a sufficient condition under which the noncommutative Auslander theorem holds for actions of finite-dimensional Hopf algebras on AS-regular algebras without assuming that the Hopf algebras are semisimple.
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