Existence of radially symmetric stationary solutions for viscous and Heat-conductive ideal Gas
本文在球体外部无界区域上证明了可压缩粘性导热多方理想气体径向对称定常解在远场状态小邻域内的唯一存在性，并给出了向远场状态的代数衰减速率估计。
2025-07-06 math.AP
Classification of stationary solutions of the $(4 + 1)$-dimensional radial Yang-Mills equation
本文对源于临界等变 $SO(4)$ Yang-Mills 问题的平面加权 Allen-Cahn 方程的解进行分类，首先完整分类径向对称解，并在无对称性假设下证明有界经典解必为径向对称且完成分类。
2025-08-11 math.AP
Generic transversality of radially symmetric stationary solutions stable at infinity for parabolic gradient systems
本文研究了一类非线性抛物型方程组的径向对称定常解的通有横截性，其中空间变量$x$是多维无界的，其形式为\[ \partial_t w(x,t) = -\nabla V\bigl(w((x,t))\bigr) + Δ_x w(x,t) \,, \].它被证明，一般相对于潜在的$V$，径向对称的稳定的解决方案是稳定的在无穷远（换句话说，接近一个极小点的$V$在无穷远的空间）是横向的，因此，这样的解决方案是离散的。这一结果可以被看作是扩展到更高的空间维度的通用elementarity对称常设脉冲，证明了在配套文件。它证明了通用字符的离散性假设有关这一套固定的解决方案，在另一个同伴文件致力于全球性的行为（不定常）径向对称的解决方案稳定在无穷远这样的系统。
2023-01-06 math.AP
Asymptotic Stability of Stationary Solutions of a Free Boundary Problem Modeling the Growth of Tumors with Fluid Tissues
本文旨在证明一个模拟非坏死性流体肿瘤生长的自由边界问题的径向定常解的渐近稳定性。在前一篇文章中，我们考虑了营养盐浓度$σ$满足定态扩散方程$Δσ=f(σ)$的情况，并证明了表面张力系数$γ$存在一个阈值$γ_*>0$，使得径向定态解在$γ>γ_*$情况下是渐近稳定的，而在$γ<γ_*$情况下是不稳定的.本文将这一结果推广到$σ$满足非定常扩散方程$\epsln\partial_tσ=Δσ-f(σ)$的情形。我们证明，对于相同的阈值$γ_*$如上所述，对于每个$γ>γ_*$有一个相应的常数$\epsln_0(γ)>0$，使任何$0<\epsln<\epsln_0(γ)$的径向固定的解决方案是渐近稳定的足够小的非径向扰动，而对于$0<γ<γ_*$和$\epsln$足够小的非径向扰动下是不稳定的。
2008-06-09 math.AP
Time-Asymptotic Stability of the Stationary Solution to the Impermeable Wall Problem for the radially Symmetric Navier-Stokes-Korteweg Equations
Department of Applied Mathematics, Kyung Hee University（庆熙大学应用数学系）
该研究针对外部域上的径向对称NSK方程不可渗透壁问题，证明当初值为定态解的小扰动且边界数据足够小时，存在全局时间强解并渐近收敛至定态解，所用方法结合了基本能量估计与精心设计的能量泛函。
2026-08-19 math.AP
Liouville Theorems for Stationary Navier-Stokes Equations via the Radial Velocity Component
School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）
本文研究静止纳维-斯托克斯方程在三维空间中的李普希茨型结果，证明在仅对速度径向分量施加积分条件时，任何$\dot{H}^1(\mathbb{R}^3)$解都是平凡的，并在变指数设定中建立唯一性结果。
2026-10-14 math.AP
Stability and instability of radial standing waves to NLKG equation with an inverse-square potential
本文研究了一类具有反平方排斥势的非线性Klein-Gordon方程的径向驻波。对于非线性Klein-Gordon方程的定态问题，已知存在一个“径向”基态。这里，“径向”基态是稳态问题的径向解中能量最小的解。我们处理的稳定性和不稳定性的驻波的“径向”基态。
2021-04-28 math.AP
Radial solutions of a fourth order Hamiltonian stationary equation
我们考虑光滑的径向解的哈密顿定常方程的定义远离原点。我们证明了在二维无界区域上的所有径向解都是特殊的拉格朗日量。相比之下，对于所有更高的维度，在无界区域上存在非特殊拉格朗日径向解;此外，在原点附近，这样的解的梯度图是连续的当且仅当该图是特殊拉格朗日。
2016-12-08 math.AP math.DG
Radial symmetry of stationary and uniformly-rotating solutions to the 2D Euler equation in a disc
该研究针对单位圆盘内二维Euler方程的定常与匀速旋转解，分别在涡斑和光滑情形下推导了径向对称性成立的角速度范围，提出适配方法分析分段耦合半线性椭圆方程非负解的对称性以完成证明。
2024-12-13 math.AP
Stationary Ring and Concentric-Ring Solutions of the Keller-Segel Model with Quadratic Diffusion
研究了圆盘上二次胞扩散的Keller-Segel模型在$\mathbb R^2$中的非平凡模式的形成.我们得到了径向对称定态解的显式公式，并且这种构型产生了环形图案和同心Airy图案。这些显式公式使我们能够研究这些解的全局分支和渐近行为，其中细胞种群密度具有$δ$型尖峰结构时，趋化率大。显式公式也被用来研究由趋化率决定的几个阈值现象所支配的非平凡稳态径向图案的唯一性和定量性质。我们发现，所有的非常数径向定态解必须有细胞密度compensarily支持，除非对于一个离散序列的分歧值存在严格正的小振幅的解决方案。自由能的层次表明，在径向类中，内环解的能量最小，而常数解的能量最大，所有这些理论结果都通过分支图得到了说明。我们的结果的一个自然扩张$\mathbb R^2$产生的存在性，唯一性和封闭形式的解决方案的问题在这整个空间。我们的结果是补充数值模拟，证明存在的非径向固定的解决方案，在磁盘。
2019-11-06 math.AP
Inviscid Limit Problem of radially symmetric stationary solutions for compressible Navier-Stokes equation
本文研究可压缩Navier-Stokes方程径向对称稳态解的无粘极限，证明流出问题中流场一致收敛至Euler流，流入问题中收敛至边界层与Euler流的叠加，并给出代数收敛速率。
2023-08-19 math.AP
Nonlocal interactions by repulsive-attractive potentials: radial ins/stability
本文研究了具有排斥-吸引径向势的非定域相互作用方程。这样的方程描述了粒子连续密度的演化，其中它们在短距离内相互排斥，在长距离内相互吸引。证明了在一定的势函数条件下，径向对称解在一定的输运距离内以指数速度收敛到球壳定态。否则，我们证明了径向对称解不可能弱收敛到球壳定态。我们还研究了在什么条件下非径向对称解有可能收敛到一般超曲面上的奇异定态。最后，我们给出了排斥-吸引幂律势的具体情况的详细分析以及数值结果。指出了径向惯性/稳定性条件是尖锐的。
2011-09-24 math.AP
Remarks on radial symmetry of stationary and uniformly-rotating solutions for the 2D Euler equation
本文证明了二维不可压缩欧拉方程中具有紧支集涡量的匀速旋转解在角速度满足特定区间条件时必为径向对称，推广了既有刚性定理并涵盖不规则涡块。
2025-06-05 math.AP
Linearized stability for a multi-dimensional free boundary problem modeling two-phase tumor growth
本文研究了一个二维自由边界问题，该问题模拟了具有两种细胞（增殖细胞和静止细胞）的肿瘤的生长。这个自由边界问题有唯一的径向定常解。利用函数在单位球面上的球调和函数的Fourier展开，建立了该肿瘤模型线性化系统的解在径向平稳解处的衰减估计，从而证明了在忽略平移时径向平稳解是线性渐近稳定的.
2013-10-19 math.AP
Scattering solutions to nonlinear Schrödinger equation with a long range potential
本文考虑了一类具有反幂排斥势的非线性薛定谔方程。已知相应的定态问题具有“径向”基态。这里，“径向”基态是稳态问题的径向解中能量最小的解。我们证明了如果径向基态以下的径向初始数据具有正的维里泛函，则非线性薛定谔方程的相应解是散射的。特别是，我们不仅可以处理短程电位，而且可以处理长程电位。
2021-04-28 math.AP
Asymptotic behavior of solutions of a free boundary problem modeling tumor spheroid with Gibbs-Thomson relation
本文研究了实体肿瘤球体生长的一个自由边界问题。它由两个椭圆型方程组成，分别描述肿瘤内营养物质的扩散和压力分布。新的特点是边界上的营养浓度小于外部供应，由于吉布斯-汤姆森关系，该问题有两个径向定态解，这不同于广泛研究的肿瘤球体模型与表面张力效应。首先，我们建立了局部适定性，使用功能的基础上傅立叶乘子方法和分析半群理论的方法。然后，我们研究每个径向平稳解的稳定性。利用广义线性化稳定性原理，证明了半径较小的径向定态解总是不稳定的，并且存在正的胞间扩散$γ$阈值$γ_*$，使得半径较大的径向定态解对$γ>γ_*$是渐近稳定的，对$0<γ<γ_*$是不稳定的.
2016-11-30 math.AP
Profiles of bounded radial solutions of the focusing, energy-critical wave equation
本文考虑三维空间中聚焦能量临界波动方程的整体和非整体有界径向解。我们表明，任何这些解决方案的delicples，沿着一个序列的时间，到存在的最大时间，作为调制的固定解决方案，一个自由辐射项和一个长期的总和去0的能量空间。在只有一个固定的配置文件的情况下，我们表明，这种扩展渐近保持不受限制的子序列。
2015-07-22 math.AP
Center stable manifolds for the radial semi-linear wave equation outside a ball
本文研究三维球外大指数幂型非线性波动方程，构造每个稳态解对应的中心稳定流形，完整刻画全局解动力学，并分析其附近解的行为。
2024-01-23 math.AP
Asymptotic stability for a free boundary tumor model with angiogenesis
在本文中，我们研究了一个自由边界问题模拟实体肿瘤生长的血管营养物质的肿瘤，这是其特征在于在罗宾边界条件。不久前，他成立了一个[编辑]动力学39（2019）2473-2510]，对于该模型，存在门限值$μ^\ast$，使得唯一的径向对称静止解对于$0<μ<μ^\ast$在非径向扰动下是线性稳定的，并且对于$μ>μ^\ast$是线性不稳定的。本文进一步研究了径向对称定常解的非线性稳定性，这就引入了一个重要的数学困难：由于模1项的扰动，极限球的中心事先是未知的。我们证明了一个新的不动点定理来解决这个问题，并最终得到了当忽略平移时，$0<μ<μ^\ast$的径向对称平稳解是非线性稳定的。
2020-07-14 math.AP
Stationary states of aggregation-diffusion equations with compactly supported attraction kernels: radial symmetry and mass-independent boundedness
本文研究了非局部聚集扩散方程的稳态解，证明了在扩散系数 $m>1$ 时，径向对称且非递减的吸引核的稳态解具有径向对称性，并在 $m>2$ 时解析证明了稳态解具有与初始数据无关的上界。
2024-08-21 math-ph math.AP math.DS
Late-time tails for linear waves on radially symmetric stationary spacetimes of two space dimensions
Princeton University（普林斯顿大学）
研究二维闵氏空间径向对称静态扰动上线性波方程晚期行为，发现主项与u^{-1/2}v^{-1/2}成正比，扩展了Dafermos-Rodnianski的加权能量估计。
2026-05-12 gr-qc math.AP
Asymptotics of Radially Symmetric Solutions for the Exterior Problem of Multidimensional Burgers Equation
研究了球外多维Burgers方程$\mathbb{B}_{r_0}(0)\subset \mathbb{R}^n$的径向对称解的长时间行为，其中$n\geq 3$和某个正的常数$r_0>0$，边界数据$v_-$和初始数据的远场状态$v_+$是给定的，并且对应于一个驻波.它示出在\cite{Hashimoto-Matsumura-JDE-2019}，一个充分条件，以保证存在这样的驻波是$v_+<0, v_-\leq |v_+|+μ(n-1)/r_0$。由于驻波不再是单调的，它的非线性稳定性是合理的，只是最近在\cite{Hashimoto-Matsumura-JDE-2019}的情况下，当$v_\pm<0, v_-\leq v_++μ(n-1)/r_0$。本文的主要目的是验证这样的驻波的时间渐近非线性稳定性的整个范围内的$v_\pm$满足$v_+<0, v_-\leq |v_+|+μ(n-1)/r_0$。此外，我们还推导出时间收敛速度，代数和指数。我们的稳定性分析是基于一个空间加权能量方法与适当选择的权重函数，而对于时间的衰减率，除了这样的空间加权能量方法，我们还使用时空加权能量方法中采用的\cite{Kawashima-Matsumura-CMP-1985}和\cite{Yin-Zhao-KRM-2009}。
2019-08-09 math.AP
Multiple positive solutions of the stationary Keller-Segel system
考虑定常Keller-Segel方程\begin{equation*} \begin{cases} -Δv+v=λe^v, \quad v>0 \quad & \text{in }Ω,\\ \partial_νv=0 &\text{on } \partial Ω, \end{cases} \end{equation*}，其中$Ω$是一个球.在$λ\to 0$体系中，我们研究了径向分支，并通过胶合变分方法构造了径向解。对于任何给定的自然正数$n$，我们在$r_1,\ldots,r_n$上建立了一个具有多层的解，我们的意思是这些解集中在半径为$r_i$的球上，作为$λ\to 0$（对于所有$i=1,\ldots,n$）。一个值得注意的事实是，在以前已知的结果相反，层的解决方案不积累的边界$Ω$作为$λ\to 0$。相反，它们满足极限中的最优划分问题。
2016-03-23 math.AP
Analysis of a nonlinear free boundary problem modeling the radial growth of two-layer tumors
该研究分析两层肿瘤径向生长的非线性自由边界问题，利用最大值原理证明全局适定性、唯一营养阈值及稳态解的存在性与全局渐近稳定性。
2025-01-08 math.AP
Asymptotic Behavior for Critical Patlak-Keller-Segel model and an Repulsive-Attractive Aggregation Equation
本文研究了一类扩散-聚集方程的长时间渐近性态。除了3.3节中的结果外，大多数结果都是关于径向解的。本文所用的主要工具是溶液质量浓度的极大值原理型论证和能量法。对于具有临界幂$m=2-2/d$的Patlak-Keller-Segel问题，我们证明了所有具有临界质量的径向解都收敛到一族定态解，而所有具有次临界质量的径向解都代数快速地收敛到一个自相似耗散解.对于非径向的解决方案，我们得到收敛到自相似耗散的解决方案时，质量足够小。我们还将质量比较方法应用到另一个具有排斥-吸引相互作用的聚集模型中，证明了径向解指数快速收敛到稳态解。
2011-12-20 math.AP
Symmetry in stationary and uniformly-rotating solutions of active scalar equations
本文研究了二维Euler方程和gSQG方程的定常解和均匀旋转解的径向对称性，包括光滑情形和分片情形。对于二维Euler方程，我们证明了任何具有紧支集和非负涡度的光滑定常解必须是径向的，而不需要对支集或水平集的连通性作任何假设。在补丁设置中，对于二维欧拉方程，我们证明了每个均匀旋转的补丁$D$与角速度$Ω\leq 0$或$Ω\geq \frac{1}{2}$必须是径向的，其中两个边界是尖锐的。对于gSQG方程，我们得到了类似的对称性结果$Ω\leq 0$或$Ω\geq Ω_α$（边界是尖锐的），在额外的假设下，补丁是简单连接的。这些结果解决了[T. Hmidi，J. Evol.方程式，15（4）：801-816，2015]和[F. de la Hoz，Z. Hassainia，T. Hmidi，and J. Mateu，Anal. PDE，9（7）：1609-1670，2016]。在此过程中，我们关闭了一个问题的超定问题的分数拉普拉斯[R。乔克西河Neumayer和我。Topaloglu，Arxiv预印本arXiv：1810.08304，2018，备注1.4]，可能具有独立利益。主要的新思想来自变分法的观点。
2019-08-05 math.AP
Blow up of solutions of semilinear heat equations in non radial domains of $\mathbb R^2$
考虑半线性热方程\begin{equation}\label{problemAbstract}\left\{\begin{array}{ll}v_t-Δv= |v|^{p-1}v & \mbox{in}Ω\times (0,T)\\ v=0 & \mbox{on}\partial Ω\times (0,T)\\ v(0)=v_0 & \mbox{in}Ω\end{array}\right.\tag{$\mathcal P_p$} \end{equation}，其中$p>1$，$Ω$是$\mathbb R^2$的光滑有界区域，$T\in (0,+\infty]$和$v_0$属于适当的空间.给出了\eqref{problemAbstract}的变号平稳解族$u_p$的一般条件，在此条件下，当$|λ-1|>0$充分小，$p$充分大时，以$v_0=λu_p$为初值的\eqref{problemAbstract}的解在有限时间内爆破.由于$λ=1$的解是全局的，这表明，一般来说，解是全局的初始条件集相对于原点不是星形的。在Dickstein，Pacella和Sciunzi的前一篇论文中，当域是球并且符号变化的固定解是径向对称的时，已经观察到这种现象。我们的条件是更一般的，我们提供了固定的解决方案$u_p$的例子是不是径向的，并表现出相同的行为。
2014-03-01 math.AP
Radial sign-changing solutions to biharmonic nonlinear Schrödinger equations
本文得到了双调和定常薛定谔方程的三个径向解，一个为正，一个为负，一个为变号。为了应用适当的变分方法，我们采用对偶分解法来分裂所考虑的自然二阶索伯列夫空间。
2017-04-11 math.AP
Convergence to steady states for radially symmetric solutions to a quasilinear degenerate diffusive Hamilton-Jacobi equation
本文证明了具有齐次Dirichlet边界条件的扩散Hamilton-Jacobi方程的非负径向对称解收敛到一个定态，扩散项为$p$ -Laplacian算子$p\ge 2$，源项为$u$梯度范数的幂.作为第一步，径向对称和非增稳态解的特点。
2009-07-03 math.AP
Soliton resolution for the energy-critical nonlinear wave equation in the radial case
本文考虑空间维度上径向对称初始数据的聚焦能量临界非线性波动方程$D \ge 4$。这个方程有一个唯一的非平凡的有限能量稳态解$W$，称为基态。我们证明，每一个有限的能量有界能量范数解决方案，在时间上连续，到一个有限的叠加渐近解耦的副本的基态和自由辐射。
2022-03-17 math.AP
Local profiles of self-similar solutions of the planar stationary Navier--Stokes equations
Tongji University（同济大学）；Keio University（庆应义塾大学）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文研究了平面 stationary Navier-Stokes 方程自相似解的局部特性，推导了径向和非径向解的显式局部特征。
2026-10-08 math.AP
Existence of non-trivial non-concentrated compactly supported stationary solutions of the 2D Euler equation with finite energy
本文证明了具有紧支集但非集中于一点或多点的定常二维Euler方程的局部非径向解的存在性。我们的解决方案是补丁类型，有解析边界，有限的能量和符号变化的涡度，是新的，以我们的知识。证明依赖于一个新的观察，有限能量，固定的解决方案，简单连接的涡有compressive支持的速度，和应用程序的Nash-Moser迭代程序。
2021-12-07 math.AP
Classification of the dynamics of radial solutions to the 2D parabolic-elliptic Keller-Segel System
CY Cergy Paris University（塞吉-蓬图瓦兹CY大学）
本文对全空间上二维抛物-椭圆Keller-Segel系统的径向解渐近行为进行完整分类，根据质量分为亚临界、临界和超临界三种不同渐近状态，并统一了先前分散的结果。
2026-06-23 math.AP
Solvability of the two-dimensional stationary incompressible inhomogeneous Navier-Stokes equations with variable viscosity coefficient
通过分析一个四阶非线性椭圆型方程的流函数，得到了具有变粘性系数的二维定常不可压非齐次Navier-斯托克斯方程弱解的存在性和正则性.密度函数和粘度系数可以具有大的变化。此外，我们还分别给出了平行流、同心流和径向流的解，并以分段常粘性系数的解为例进行了显式计算。
2022-05-06 math.AP
Large self-similar solutions of the parabolic-elliptic Keller--Segel model
我们构造径向自相似的解决方案，所谓的，最小的抛物椭圆Keller-Segel模型在几个空间维度的径向，非负的初始条件下，是低于Ekrasekhar解决方案-奇异稳定的解决方案，这个系统。
2021-11-09 math.AP
Existence and non-uniqueness of classical solutions to the axially symmetric stationary Navier-Stokes equations in an exterior cylinder
研究外周期圆柱内轴对称稳态 Navier-Stokes 方程，构造满足边界与无穷远条件、具临界及超临界衰减的经典解，并证明径向汇足够强时解非唯一。
2025-03-15 math.AP
Stationary non-radial localized patterns in the planar Swift-Hohenberg PDE: constructive proofs of existence
该研究提出构造性证明方法，结合解析技术与严格数值计算，证明了平面Swift-Hohenberg方程中非径向稳态局域模式的存在性，还给出相关周期解分支收敛性的计算机辅助证明。
2024-09-17 math.AP math.DS
Equilibria of aggregation-diffusion models with nonlinear potentials
本文研究含多孔介质扩散与非线性 $(s,p)$ Riesz 聚集势的演化模型，揭示径向稳态与 HLS 不等式极值及自由能极小元的关系，并分析 $s\ o0$ 时的渐近行为。
2025-08-28 math.AP
Equilibria and linear stability for the Boltzmann equation with radial anharmonic confining potentials
Tsinghua University（清华大学）；Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）
研究具有径向非谐约束势的玻尔兹曼方程，先分类正的有限质量和能量且熵不变的解，确定平衡参数；再构建线性平稳空间和投影，补偿碰撞项微观强制性退化，证明半群解代数收敛，指出$1<p<2$时对特定扰动非线性渐近吸引有条件阻碍。
2026-07-23 math.AP
On stationary solutions to reaction-diffusion equations with nonlocal term
本文得到了一类带约束的椭圆型非局部问题径向解的存在性。这个问题产生于一些反应扩散方程建模等系统的自引力粒子时，寻找其固定的解决方案。
2011-01-07 math-ph math.AP math.MP
Smooth nonradial stationary solutions to SQG via the half-Yamabe equation
Instituto de Ciencias Matemáticas, Consejo Superior de Investigaciones Científicas（西班牙高等科学研究院数学科学研究所）；Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学数学系）；Departamento de Matemática Aplicada, Universidad de Granada（格拉纳达大学应用数学系）
该研究通过半-Yamabe方程结合Lyapunov-Schmidt约化，构造出SQG方程的无穷多光滑非径向稳态解，且当顶点数趋于无穷时解收敛到径向轮廓并带低阶涡片修正。
2026-09-28 math.AP
Radially Symmetric Mean-Field Games with Congestion
在这里，我们研究径向解决方案的一阶和二阶平稳平均场游戏（MFG）与$\mathbb{R}^d$上的拥塞。MFG与拥塞模型的问题，代理人的运动受到阻碍，在高密度区域。径向情况是最简单的非一维MFG之一，相对容易处理。正如我们在本文中所观察到的，福克-普朗克方程关于其中一个未知量是可积的。因此，我们得到一个单一的方程取代这个解决方案到Hamilton-Jacobi方程。对于一阶的情况下，我们推导出明确的公式;对于椭圆的情况下，我们研究所得到的方程的变分公式。在这两种情况下，我们使用我们的方法来计算相应的MFG系统的解决方案的数值逼近。
2017-03-22 math.AP
Nonlinear Aggregation-Diffusion Equations: Radial Symmetry and Long Time Asymptotics
我们分析在何种条件下两个竞争的影响，排斥建模的非线性扩散和吸引力建模的非局部相互作用之间的平衡，发生。这种平衡导致所有质量的连续压缩支撑径向减少平衡配置。通过连续Steiner对称化技术，所有具有适当规则性的定态都是径向对称的。变分法的工具，使我们能够显示这些均衡之间的全局极小的存在。最后，在二维牛顿相互作用的特殊情况下，它们导致任何给定质量的平衡的唯一性平移和收敛的相关的非线性聚集-扩散方程的解决方案，朝着这个独特的平衡配置文件作为$t\to\infty$的翻译。
2022-07-17 math.AP
Sign-changing stationary solutions and blowup for the nonlinear heat equation in dimension two
考虑R^2中单位球上的非线性热方程v_t-Δv= |v| ^{p-1}v，具有Dirichlet边界条件.令u_{p,K}是具有固定数目K个节点区域的径向对称变号稳态解。我们证明了当满足以下条件时，具有初始值λ u_{p,K}的方程的解在有限时间爆破|λ-1|>0是足够小的，并且p是足够大的。证明是基于对$u_{p,K}$和线性化算子L= -Δ- p的渐近行为的分析|u_{p,K}| ^{p-1}。为了证明这一点，我们考虑线性化算子L= -Δ- p |u_p| ^{p-1}，并研究其第一本征值和第一归一化本征函数在大p时的行为。
2014-03-16 math.AP
Soliton resolution for the radial critical wave equation in all odd space dimensions
考虑奇维空间$N\geq 3$中的能量临界聚焦波方程。该方程有一个非零的径向定态解$W$，该解在尺度和符号变化时是唯一的。在本文中，我们证明了任何径向，有界的能量范数解的方程的行为渐近的调制$W$的总和，解耦的缩放，和辐射项。证明本质上归结为一个事实，即方程没有纯粹的非辐射多孤子解决方案。该证明克服了扩展3D情况的基本障碍（在我们以前的工作中处理，Cambridge Journal of Mathematics 2013，arXiv：1204.0031），通过将多孤子解的研究减少到调制参数上的有限维常微分方程系统。证明的关键是证明这个方程组产生了一些辐射，与纯多孤子的存在相矛盾。
2019-12-16 math.AP
Piecewise smooth stationary Euler flows with support in a neighborhood of a helix
Instituto de Ciencias Matemáticas, Consejo Superior de Investigaciones Científicas（西班牙高等科学研究委员会数学科学研究所）；School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
研究构建三维不可压缩欧拉方程的平稳解，其具有螺旋对称性且支撑在螺旋线邻域。通过与流函数公式相关的非线性超定椭圆边值问题得到分段光滑解，解的涡旋横截面各向异性，关键步骤是分析特定超定椭圆问题。
2026-07-20 math.AP
Large amplitude radially symmetric spots and gaps in a dryland ecosystem model
本文在干旱地生态系统模型中构造大振幅径向对称斑图与间隙解，并通过渐近分析和谱计算证明大半径斑图在角向中等波长扰动下不稳定。
2023-07-11 math.AP math.DS nlin.PS
Radially symmetric transition-layer solutions in mass-conserving reaction-diffusion systems with bistable nonlinearity
East China Normal University（华东师范大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究了守恒反应扩散系统中具有双稳非线性的径向对称过渡层解的存在性，并提供了高阶渐近近似及误差估计。
2026-02-06 math.AP math.DS
Stability of radially symmetric, monotone vorticities of 2D Euler equations
本文考虑了$R^2$中的不可压Euler方程，当初始涡量有界、径向对称且沿径向不增加时。这样的径向分布是平稳的，我们表明，单调性产生稳定的一些加权范数有关的角脉冲。例如，它涵盖了圆形涡斑和高斯分布的情况。我们的稳定性不依赖于$L^\infty$约束或支持扰动的大小。证明是基于这样一个事实，即径向单调分布最小化具有相同水平集测度的函数的脉冲。
2021-03-22 math-ph math.AP math.MP
Global wellposedness and scattering for the focusing energy-critical nonlinear Schrodinger equations of fourth order in the radial case
考虑四阶非线性薛定谔方程的聚焦能量临界$iu_t+Δ^2 u=|u|^\frac{8}{d-4}u$。我们证明了，如果一个最大寿命径向解决方案$u: I\times\Bbb R^d\to\mathbb{C}$服从$\displaystyle\sup_{t\in I}\|Δu(t)\|_{2}<\|ΔW\|_{2}$，那么它是全球性的和分散的向前和向后的时间。这里，$W$表示基态，其是方程的稳态解。特别是，如果一个解在某个时间点的能量和动能都小于基态$W$的能量和动能，那么这个解是全局的并且是分散的。
2008-11-13 math-ph math.AP math.MP
