Scattering for the non-radial focusing inhomogeneous nonlinear Schrödinger-Choquard equation
本文研究了Schrödinger-Choquard方程$$i\partial_tu+Δu=-(I_α\ast|\cdot|^b|u|^{p})|\cdot|^b|u|^{p-2}u.$$整体解的长时间行为。受Murphy关于非径向非均匀NLS散射的简单证明的启发，我们在能量空间中证明了亚临界情形下基态以下的散射理论，而没有径向假设。
2021-04-20 math.AP
A remark on the scattering theory for the 2d radial focusing INLS
本文研究二维聚焦非均匀非线性薛定谔方程$$i\partial_tu+Δu +|x|^{-b}|u|^{p}u=0$$在基态以下径向解的散射结果，其中$0<b<1$和$2-b<p<\infty$ .本文利用Arora-Dodson-Murphy方法[1]的一个改进形式给出了一个新的证明，推广了[10]的散射结果，避免了集中紧性.
2019-12-09 math.AP
Scattering theory for a class of radial focusing inhomogeneous Hartree equations
本文研究了广义Hartree方程$$i\dot u+Δu+(I_α*|\cdot|^b|u|^p)|x|^b|u|^{p-2}u=0 .$$整体解的渐近性态。实际上，利用由\cite{dm}提出的一种新方法，证明了上述非齐次Choquard方程在具有径向背景的质量超临界和能量亚临界区域的散射。
2020-10-14 math.AP
Scattering above energy norm of a focusing size-dependent log energy-supercritical Schrodinger equation with radial data below ground state
给定$n \in \{ 3,4,5 \}$和$k > 1$（分别$\frac{4}{3} > k > 1$），如果$n \in \{ 3,4 \}$（分别$n=5$），我们证明了一个聚焦尺寸依赖的对数能量-超临界薛定谔方程的径向$\tilde{H}^{k}:= \dot{H}^{k}(\mathbb{R}^{n}) \cap \dot{H}^{1}(\mathbb{R}^{n})$解在临界能量低于基态和临界势能低于基态时的散射.
2022-03-27 math.AP
Scattering below ground state of 3D focusing cubic fractional Schordinger equation with radial data
本说明的目的是调整[4][参见，B.Dodson，J.Murphy，3D径向聚焦立方NLS的基态以下散射的新证明，arXiv：1611.04195 ]中的策略，以证明具有立方非线性的某些聚焦分数NLS在尖锐阈值以下的径向解的散射。主要成分是应用[11]中证明的分数维里恒等式[参见，T.Boulenger，D.Himmelsbach，E.Lenzmann，Blow up for fractional NLS，J. Func. Anal，271（2016），2569 -2603]，以排除原点附近的质量浓度。
2017-06-14 math.AP
Scattering for radial, bounded solutions of focusing supercritical wave equations
本文考虑三维空间中具有能量超临界聚焦非线性项的波动方程。我们证明了在临界索伯列夫空间中有界的方程的任何径向解是全局定义的，并且分散到一个线性解。因此，有限时间爆破解具有临界Sobolev范数收敛到无穷大（沿着某个时间序列）。证明依赖于紧凑/刚性方法，逐点估计的紧凑的解决方案获得的最后两个作者，和渠道的能量参数的作者在以前的作品中使用的能量临界方程。
2012-08-10 math.AP
The focusing energy-critical nonlinear Schrödinger system with power-type growth nonlinearities in the radial case
本文在径向能量临界框架下研究一般幂型非线性聚焦薛定谔耦合系统，利用集中紧性与变分方法证明基态解存在，并建立散射与爆破二分性。
2025-07-03 math.AP
Profiles for the radial focusing energy-critical wave equation in odd dimensions
本文考虑了聚焦能-临界波动方程在$\mathbb{R} \times \mathbb{R}^N$上的整体和非整体径向解，其中$N \geq 5$是奇数。我们证明，如果该解决方案仍然有界的能量空间，因为你接近的最大向前存在的时间，然后沿着一个序列的时间收敛到最大向前存在的时间，解决方案的叠加成一个总和的动态重新缩放的孤子，一个自由辐射项，和一个错误趋于零的能量空间。如果，此外，我们假设一个约束的演变，排除了多个孤子的形成，那么这种解耦保持所有时间接近最大向前存在的时间。
2014-12-03 math.AP
Non-radiative solutions and long-time dynamics of 5D focusing energy-critical wave equation in the radial case
本文研究了5维聚焦能量临界波方程径向解的非辐射解及长时间动力学，通过辐射理论和孤子碰撞行为的对应关系，证明了孤子分解定理的定量版本。
2025-11-28 math.AP
Focusing NLS with inverse square potential
本文利用Dodson-Murphy [4]中的方法，在$d\geq3$维能量空间$H^1_a(\R^d)$中建立了具有平方反势$i\pa_tu-\la u=-|u|^{p-1}u$的聚焦非线性薛定谔方程的径向散射结果，将[10，11]中的结果推广到高维情况，但初始数据为径向.新的内容是建立径向函数的色散估计，克服了$a<0$时的弱色散估计。
2018-08-07 math.AP
Scattering for the radial 3D cubic focusing inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation
本文研究了三维聚焦非均匀非线性薛定谔方程$$ i u_t +Δu+|x|^{-b}|u|^2 u = 0, $$，其中$0<b<1/2$ .令$Q$为$-Q+ΔQ+ |x|^{-b}|Q|^{2}Q=0$和$s_c=(1+b)/2$的基态解。我们证明了如果径向初始数据$u_0$属于$H^1(\mathbb{R}^3)$，并且满足$E(u_0)^{s_c}M(u_0)^{1-s_c}<E(Q)^{s_c}M(Q)^{1-s_c}$和$\| \nabla u_0 \|_{L^2}^{s_c} \|u_0\|_{L^2}^{1-s_c}<\|\nabla Q \|_{L^2}^{s_c} \|Q\|_{L^2}^{1-s_c}$，那么相应的解是全局的，并且在$H^1(\mathbb{R}^3)$中是分散的.我们的证明是基于Kenig-Merle的\cite{KENIG}在他们的能量临界NLS和Holmer-Roudenko的\cite{HOLROU}径向三维立方NLS的研究中引入的思想。
2016-10-20 math.AP
Dynamics of radial solutions for the focusing fourth-order nonlinear Schrödinger equations
我们考虑下面一类聚焦$L^2$ -超临界四阶非线性薛定谔方程\[ i\partial_t u - Δ^2 u + μΔu = - |u|^αu, \quad (t,x) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R}^N, \]，其中$N\geq 2$，$μ\geq 0$和$\frac{8}{N}<α<α^*$，如果是$N\geq 5$，则为$α^*:=\frac{8}{N-4}$，如果是$N\leq 4$，则为$α^*=\infty$。利用定域Morawetz估计和径向Sobolev嵌入，我们建立了具有径向对称初始数据的方程在基态阈值以下的能量散射。我们还讨论了有限时间爆破径向解的存在性。特别是，我们显示了一个尖锐的阈值散射和爆破的方程与径向数据。我们的散射结果不仅推广了Guo \cite{Guo}证明的$μ= 0$散射的结果，而且提供了一个替代的简单证明，完全避免了使用浓度/紧性和刚性论证.在$μ> 0$的情况下，我们的爆破结果扩展了Boulenger-Lenzmann \cite{BL}证明的早期结果，其中有限时间爆破显示为初始数据具有负能量。
2020-10-16 math.AP
Profiles for the radial focusing 4d energy-critical wave equation
考虑1+4维聚焦能临界半线性波动方程的有限能量径向解。假设该解具有II型行为，即演化的临界Sobolev范数保持在存在的最大区间上。我们证明，沿着一个序列的时间倾向于存在的最大向前的时间，解决方案分解成一个总和的动态重新缩放孤子，一个自由辐射项，和一个错误趋于零的能量空间。如果，此外，我们假设局部化到光锥的演化的临界范数（在整体解的情况下是向前光锥，在有限时间爆破的情况下是向后光锥）是小于2倍的基态解W的临界范数，则分解保持不受子序列的限制。
2014-02-12 math.AP
Dynamics of 3D focusing, energy-critical wave equation with radial data
本文研究了三维能量临界波动方程径向解的长期动态，揭示了能量辐射与孤子分解行为之间的对应关系，并探讨了其在II型破裂解和多孤子理论中的应用。
2026-01-16 math.AP
On the asymptotic behavior of large radial data for a focusing non-linear Schrödinger equation
在全局有界$H^1(\R^3)$范数（即能量空间无爆破）的条件下，研究了聚焦薛定谔方程$i u_t + Δu = -|u|^2 u$在$\R^3$中的大数据径向解的渐近行为.我们发现，作为$t \to \pm \infty$，这些解决方案分裂成三个方面的总和：一个辐射项，根据线性薛定谔方程，一个光滑函数，本地化的原点附近，并在$\dot H^1(\R^3)$规范的误差为零。此外，在原点附近的光滑函数要么是零（在这种情况下，一个散射到一个自由的解决方案），或有质量和能量严格限制远离零，并服从渐近Pohozaev恒等式。这些结果与孤子分辨的猜想是一致的。
2004-03-13 math.AP
Global Well-posedness and Scattering for the Focusing Energy-critical Inhomogeneous Nonlinear Schrödinger Equation with Non-radial Data
本文利用集中紧性论证和Lorentz空间发展稳定性理论，证明了聚焦能量临界非齐次非线性薛定谔方程在非径向数据下的整体适定性与散射，统一了聚焦与散焦情况并放宽了维度参数限制。
2024-10-16 math.AP
Uniform estimates for solutions of nonlinear focusing damped wave equations
本研究针对有界区域上带聚焦类幂次非线性项的阻尼波动方程，证明了全局解在能量空间中关于时间一致有界，结果可应用于三维有界区域的三次方程情形。
2024-03-11 math.AP
Scattering of radial data in the focusing NLS and generalized Hartree equations
在质量-超临界和能量-亚临界条件下，考虑了聚焦非线性薛定谔方程$i u_t + Δu + |u|^{p-1}u=0$，$p>1,$和广义Hartree方程$iv_t + Δv + (|x|^{-(N-γ)}\ast |v|^p)|v|^{p-2}u=0$，$p\geq2$，$γ<N$.利用初始数据$u_0\in H^1(\mathbb{R}^N)$，从Holmer和Roudenko在径向[16]和Duyckaerts，Holmer和Roudenko在非径向设置[10]中的工作以及进一步的推广（参见[1，11，14]）中，已知NLS情况下质能阈值下的解行为的表征;对于广义Hartree情况，在[2]中进行了开发。特别是，散射是根据Kenig和Merle [17]开发的路线图，使用浓度紧致性和刚度方法来证明的，这是现在色散问题的标准方法。在这项工作中，我们给出了在临界区域内径向设置中NLS和gHartree方程散射的另一种证明，遵循Dodson和Murphy [8]对聚焦3d立方NLS方程的方法，该方法依赖于Tao [27]的散射准则，结合径向Sobolev和Morawetz型估计。我们首先将其推广到NLS情形，然后将其推广到非定域Hartree型势。这种方法提供了一种简化的方法来证明散射，这在其他情况下可能是有用的。
2020-06-29 math.AP
Global well-posedness, scattering and blow-up for the energy-critical, focusing Hartree equation in the radial case
我们建立了能量和$\dot{H}^1$范数小于$\mathbb{R}\times \mathbb{R}^d$，$d\geq 5$中基态能量和$\dot{H}^1$范数的能量临界聚焦Hartree方程径向解的整体存在性和散射性.
2008-01-03 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness, scattering and blow-up for the energy-critical, focusing, non-linear Schrodinger equation in the radial case
我们证明，对于能量临界的聚焦NLS，对于能量小于驻波的能量，并且齐次Sobolev范数H^1小于驻波的齐次Sobolev范数并且是径向的数据，我们在3维、4维和5维上具有全局适定性和散射性。这是尖锐的，因为如果数据在非齐次索伯列夫空间H^1中，能量小于驻波，但具有较大的齐次H^1范数，我们在有限时间内爆破。结果如下从一般的方法，我们引入到这种类型的关键问题。通过集中紧性，我们产生了一个临界元素，它模方程的对称性是紧的，在那些没有我们定理的结论的元素中具有最小的能量。此外，我们证明了对于这个解，对称性中的伸缩参数可以取严格正的，然后我们建立了一个刚性定理，证明了这种紧的模对称对象不可能存在。只有在这一步，我们才使用径向假设，同样的分析，以简化的形式，也适用于散焦的情况，给Bourgain和Tao的结果一个新的证明。
2006-10-08 math.AP
Scattering for the radial focusing INLS equation in higher dimensions
考虑非齐次非线性薛定谔方程$$ i u_t +Δu+|x|^{-b}|u|^αu = 0, $$，其中$\frac{4-2b}{N}<α<\frac{4-2b}{N-2}$（当$N=2$，$\frac{4-2b}{N}<α<\infty$）和$0<b<\min\{N/3,1\}$ .对于径向初始数据$u_0\in H^1(\mathbb{R}^N)$，在一定的小度条件下，我们证明了相应的解是全局的和分散的。小性条件与$-Q+ΔQ+ |x|^{-b}|Q|^αQ=0$的基态解和临界Sobolev指数$s_c=\frac{N}{2}-\frac{2-b}α$有关。这是最近的工作\cite{paper2}由相同的作者，他们认为$N=3$和$α=2$的情况下的扩展。本文的证明受到了Kenig-Merle \cite{HOLROU}研究$H^1(\mathbb{R}^N)$ -临界问题的集中紧性/刚性方法以及Holmer-Roudenko \cite{HOLROU}研究$H^1(\mathbb{R}^N)$ -次临界方程的启发。
2017-03-31 math.AP
Focusing nonlinear Hartree equation with inverse-square potential
本文利用\cite{Dodson2016}的方法，在能量空间$H^{1}(\mathbb{R}^d)$中研究了具有平方反比势的聚焦能亚临界Hartree方程径向解的散射理论.主要困难是方程是\emph{not}空间平移不变的，非线性是非局部的。使用径向Sobolev嵌入和维里-Morawetz型估计，我们可以排除原点附近的质量浓度。此外，利用\cite{zheng}建立的频散估计，可以克服$a<0$的弱频散估计.
2019-07-30 math.AP
The focusing energy-critical nonlinear wave equation with random initial data
考虑三维欧几里得空间中的聚焦能量临界五次非线性波动方程。已知该方程存在一个单参数径向定态解族，称为孤子，对于任何$s > 1/2$，孤子可以看作是$ \dot H^s_x(\mathbb{R}^3) \times H^{s-1}_x(\mathbb{R}^3)$中的一条曲线。通过随机化径向初始数据在$ \dot H^s_x(\mathbb{R}^3) \times H^{s-1}_x(\mathbb{R}^3)$的$s > 5/6$，这也满足一定的加权Sobolev条件，我们产生了高概率的径向扰动的孤子族，产生的全球前向时间的解决方案的聚焦非线性波方程的散射后，减去一个动态调制的孤子。我们的证明依赖于一个新的随机化过程中使用扭曲的傅立叶投影与周围的固定孤子的线性化运营商。据我们所知，这是第一个长时间的随机数据存在的结果，聚焦波或色散方程的欧几里得空间以外的小数据制度。
2019-08-01 math.AP
Asymptotic axial symmetry of solutions of parabolic equations in bounded radial domains
本文研究了一类径向有界区域上的非线性抛物型边值问题的解，其初始轮廓满足关于包含原点的超平面的反射不等式。我们表明，在相当一般的假设下，这些解决方案是渐近（在时间上）叶施瓦茨对称，即，在相关的Ω极限集中的所有元素相对于通过原点的公共轴轴对称，并且从该轴的极角不增加。在这种形式下，结果是新的，甚至平衡（即相应的椭圆问题的解决方案）和时间周期的解决方案。
2012-03-23 math.AP
Scattering for the focusing ${\dot H}^{1/2}$-critical Hartree equation with radial data
研究了在$d = 5$维上用$\dot H^{1/2}$径向数据聚焦的Hartree型$i\partial_t u + Δu = -(|\cdot|^{-3} \ast |u|^2)u$的$\dot H^{1/2}$ -临界非线性薛定谔方程.证明了若椭圆型方程（\ref{e14}）的正径向解为$Q$，则最大寿命解服从$\sup_{t}\big\||\nabla|^{1/2}u\big\|_2 < \frac{\sqrt{6}}{3} \big\||\nabla|^{1/2}Q\big\|_2$。则解是全局的和分散的。
2009-07-13 math-ph math.AP math.MP
Decay estimates for nonradiative solutions of the energy-critical focusing wave equation
考虑空间维$N\geq 3$中的能量临界聚焦波方程。该方程有一个非零的径向定态解$W$，该解在尺度和符号变化时是唯一的。证明了（孤子解）在能量范数解中有界的任何径向渐近地表现为调制的$W$和辐射项的和，调制的$W$通过标度解耦。根据定义，方程的无辐射解是这样的解，其能量在波锥的外部$\{|x|>|t|\}$中以$t\to +\infty$和$t\to -\infty$的形式渐近地消失。在以前的工作（剑桥数学杂志2013年，arXiv：1204.0031），我们已经证明了在三维空间中方程的唯一径向非辐射解是，直到缩放，$0$和$\pm W$。这对三维空间中的孤子分辨的证明是至关重要的。本文证明了奇维空间中径向无辐射解的初值具有预定的渐近性态为$r\to \infty$。我们将使用这个属性的证明孤子分辨率，径向数据，在所有奇数空间维度。证明使用了Lawrie，Liu，Schlag和第二作者（Advances in Mathematics，2015，arXiv：1409.3643）在奇数空间维度中获得的线性波动方程的非辐射解的特征。我们还研究了具有紧支撑初值的非零径向解的支撑的传播，证明了这些解不可能是无辐射的。
2019-12-16 math.AP
A Generalization of "Existence and Behavior of the Radial Limits of a Bounded Capillary Surface at a Corner"
存在原理（即定理1）的“在角处有界毛细表面的径向极限的存在性和行为”（Pacific J.Math.Vol.176，No.1（1996），165-194）延伸到接触角$γ$不远离$0$和$π$的情况（并且取决于在具有在${\cal O}=(0,0)$处的凸角的有界域$Ω\in {\bf R}^{2}$中的位置）。将“侧扇”尺寸的下界（即上述文献中的定理2）推广到凸角和非凸角的这种接触角的情况。
2017-06-24 math.AP
The damped focusing cubic wave equation on a bounded domain
本文研究三维紧黎曼流形上的阻尼聚焦型三次波动方程，证明其解仍保持全局存在与爆破的二分性，阻尼无法阻止爆破，且满足几何控制条件时低能全局解可稳定化。
2024-03-12 math.AP
The mass-critical nonlinear Schrödinger equation with radial data in dimensions three and higher
我们建立了质量临界非线性薛定谔方程$iu_t + Δu = \pm |u|^{4/d} u$解的整体适定性和分散性，其中初始数据为大的球对称L^2_x（R^d），维数为$d\geq 3$。在聚焦的情况下，我们要求质量严格地小于基态的质量。因此，我们得到，在聚焦的情况下，任何球对称爆破解决方案必须集中至少在爆破时的基态的质量。
2007-08-06 math.AP
Radially bounded solutions of a $k$-Hessian equation involving a weighted nonlinear source
本文考虑问题\begin{equation}(1)\;\;\; \begin{cases} S_k(D^2u)= λ|x|^σ (1-u)^q &\mbox{in }\;\; B,\\ u <0 & \mbox{in }\;\; B,\\ u=0 &\mbox{on }\partial B, \end{cases} \end{equation}，其中$B$表示$\mathbb{R}^n$、$n>2k$（$k\in \mathbb{N}$）、$λ>0$、$q > k$和$σ\geq 0$中的单位球.研究了方程（1）的负有界径向对称解的存在性、唯一性和多解性。获得我们的结果的方法是基于一个动力系统的方法。为此，我们引入一个新的变换，将问题（1）化为一个自治的二维广义Lotka-Volterra系统。
2016-03-23 math.AP
Scattering for focusing supercritical wave equations in odd dimensions
本文研究一般奇数维能量超临界聚焦非线性波动方程，证明了临界Sobolev空间中有界的径向解全局存在且散射为线性解，完善了超临界波动方程的散射理论。
2023-07-18 math.AP
Statistical mechanics of the radial focusing nonlinear Schrödinger equation in general traps
Ecole Normale Supérieure de Lyon（里昂高等师范学院）；CNRS, UMPA (UMR 5669)（法国国家科学研究中心，应用数学与分析统一研究实验室）；The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文研究了具有非谐振子势的聚焦非线性薛定谔方程的吉布斯测度，揭示了一维和高维情况下测度可积性的二元性，并发现亚谐振子势下存在新的临界非线性。
2026-03-23 math.AP math.PR
Scattering to a stationary solution for the superquintic radial wave equation outside an obstacle
本文考虑了在$\R^3$球外的聚焦波方程，具有Dirichlet边界条件和超五次幂非线性项.我们对所有径向平稳解进行了分类，并证明了所有径向全局解是平稳解与辐射项之和。
2019-10-02 math.AP
Energy concentration of the focusing energy-critical FNLS
考虑具有一般色散$|\nabla|^α$和聚焦能量临界非线性$-|u|^\frac{2α}{d-α}u$和$-(|x|^{-2α} * |u|^2) u$的分数阶非线性薛定谔方程。通过采用Kenig-Tsutsumi \cite{mets}，Kenig-Merle \cite{keme}和Killip-Visan \cite{kv}的方法，我们证明了径向解在最大存在时刻附近的能量集中.为此，我们使用径向函数的索博列夫不等式并建立轮廓的强能量解耦。当动能受限时，对于满足初始能量$E(φ)$小于基态能量$E(W_α)$但小于$\||\nabla|^\frac\alpha2 φ\|_{L^2} \ge \||\nabla|^\frac\alpha2 W_α\|_{L^2}$的大类初始数据，最大存在时间是有限的.
2015-01-31 math.AP
Non-radial scattering theory for nonlinear Schrödinger equations with potential
考虑一类具有势\[ i\partial_t u +Δu - Vu = \pm |u|^αu, \quad (t,x) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R}^3, \]的非线性薛定谔方程，其中$\frac{4}{3}<α<4$和$V$是Kato型势.利用Dodson-Murphy [Math. Res. Lett.]的思想，建立了非径向初值方程的散射准则。25（6）：1805- 1825]。因此，我们证明了能量散射的聚焦问题的数据低于基态阈值。我们的结果推广了Hong [Commun.纯应用。肛门。15（5）：1571--1601]和Hamano-Ikeda [J. Evol.当量ag 2019年]。我们还研究了在基态阈值的数据聚焦问题的全局解的长时间动态。
2020-10-16 math.AP
A SHARP MASS THRESHOLD FOR BOUNDEDNESS IN A CRITICAL QUASILINEAR CHEMOTAXIS MODEL WITH INDIRECT SIGNAL PRODUCTION: THE RADIALLY SYMMETRIC CASE
Laboratoire de Math\'ematiques (LAMA) UMR 5127, Universit\'e Savoie Mont Blanc, CNRS F--73000 Chamb\'ery, France
针对空间维数大于2的具有间接信号产生的临界拟线性趋化模型，在径向对称情形下确立了尖锐质量阈值M_c，明确了不同质量与能量条件下解的全局有界性或无穷时间爆破行为，并关联了其与相关不等式最优常数的关系。
2026-11-10 math.AP
Scattering for the focusing energy-subcritical NLS
对于三维聚焦立方非线性薛定谔方程，Holmer和Roudenko~ \cite{HR2}（径向情形）和Duyckaerts，Holmer和Roudenko ~ \cite{DHR}（一般情形）建立了$H^1$解在（尺度不变）势阱中的散射.本文采用~ \cite{DHR}方法，将这一结果推广到任意空间维数和聚焦、质量-超临界和能量-亚临界功率非线性。
2011-01-16 math.AP
The cubic nonlinear Schrödinger equation in two dimensions with radial data
对于大的球对称L^2_x（\R^2）初始数据，我们建立了质量临界非线性薛定谔方程$iu_t + Δu = \pm |u|^2 u$解的整体适定性和散射;当然，在聚焦的情况下，我们要求质量严格小于基态的质量。因此，我们推断，在聚焦的情况下，任何球对称爆破解决方案必须集中至少在爆破时间的基态的质量。我们还建立了一些部分结果，对类似的索赔在其他方面，没有假设的球对称。
2008-03-04 math.AP
Global dynamics below the ground state for the focusing Schrödinger equation with a potential
本文研究了具有实值位势V=V（x）的非线性薛定谔方程.在一定条件下，研究了方程解的整体行为，证明了在质量超临界和能量亚临界下的散射结果和爆破结果.我们在没有径向对称假设的情况下证明了爆破或增长的结果，这是基于杜武章在[6]中的论证。如果“数据和势是径向对称的”或“数据具有有限方差”，我们可以通过[23]、[15]和[10]中的论证排除增长结果的可能性。
2019-03-09 math.AP
On the energy-critical fractional Schödinger equation in the radial case
考虑径向情形下具有分数阶拉普拉斯算子的能量临界非线性薛定谔方程的Cauchy问题.我们得到的全球适定性和散射的能量空间中的散焦的情况下，并在聚焦的情况下，能量低于基态。
2013-10-25 math.AP
Global wellposedness and scattering for the focusing energy-critical nonlinear Schrodinger equations of fourth order in the radial case
考虑四阶非线性薛定谔方程的聚焦能量临界$iu_t+Δ^2 u=|u|^\frac{8}{d-4}u$。我们证明了，如果一个最大寿命径向解决方案$u: I\times\Bbb R^d\to\mathbb{C}$服从$\displaystyle\sup_{t\in I}\|Δu(t)\|_{2}<\|ΔW\|_{2}$，那么它是全球性的和分散的向前和向后的时间。这里，$W$表示基态，其是方程的稳态解。特别是，如果一个解在某个时间点的能量和动能都小于基态$W$的能量和动能，那么这个解是全局的并且是分散的。
2008-11-13 math-ph math.AP math.MP
Existence of radial bounded solutions for some quasilinear elliptic equations in R^N
本文研究了拟线性方程\[(P)\qquad - {\rm div} (A(x,u) |\nabla u|^{p-2} \nabla u) + \frac1p\ A_t(x,u) |\nabla u|^p + |u|^{p-2}u\ =\ g(x,u) \qquad \hbox{in ${\mathbb R}^N$,} \]与$N\ge 3$，$p > 1$，其中$A(x,t)$，$A_t(x,t) = \frac{\partial A}{\partial t}(x,t)$和$g(x,t)$是${\mathbb R}^N \times {\mathbb R}$上的Carathéodory函数.对$A(x,t)$和$g(x,t)$作适当的假设，给出了$(P)$的变分结构，其相关泛函${\cal J}$是Banach空间$X = W^{1,p}({\mathbb R}^N) \cap L^\infty({\mathbb R}^N)$上的$C^1$.为了克服紧性的不足，我们假设问题具有径向对称性，然后我们将${\cal J}$的临界点限制在$X$中径向函数的子空间$X_r$中。利用$\|\cdot\|_X$和$W^{1,p}({\mathbb R}^N)$上的范数之间的相互作用，通过应用Ambrosetti-Rabinowitz山口定理的推广，证明了$(P)$的至少一个弱有界径向解的存在性…
2019-11-10 math.AP
Radial symmetry of solutions to diffusion equations with discontinuous nonlinearities
本文证明了在$\mathbb R^n$球中的含有间断非线性项$f$的$p$-Laplacian半线性方程$-Δ_p u=f(u)$有界非负解的径向对称性结果.当$p=2$时，我们得到了一个新的结果，它对某些正间断$f$在每一维$n$中成立.当$p\ge n$时，我们证明了每个局部有界非负$f$的径向对称性。我们的方法是P.L.狮子为例$p=n=2$。它结合了等周不等式和Pohozaev恒等式，从而得到径向对称.
2011-01-26 math.AP
Long time dynamics and blow-up for the focusing inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation with spatial growing nonlinearity
研究了径向索伯列夫空间$H^1_{\text{rad}}(\mathbb{R}^N)$中聚焦非齐次非线性薛定谔方程$i \partial_t u + Δu = - |x|^b |u|^{p-1} u$的Cauchy问题，其中$b>0$和$p>1$ .我们显示的全球存在和能量散射的临界区，即，如果是$N\geq 3$，则为$p>\frac{N+4+2b}{N}$和$p<\frac{N+2+2b}{N-2}$。我们还获得了质量临界和质量超临界非线性爆破解决方案。主要的困难，来自空间增长的非线性，克服了加细Gagliardo-Nirenberg型不等式。我们的证明是基于改进的Gagliardo-Nirenberg不等式，Morawetz-Sobolev方法的Dodson和Murphy，径向Sobolev嵌入，和本地维里估计。
2021-12-30 math.AP
On blowup solutions to the focusing intercritical nonlinear fourth-order Schrödinger equation
本文研究了四阶非线性薛定谔方程的聚焦亚临界（质量-超临界和能量-亚临界）解爆破的动力学性质.首先建立了$\dot{H}^{γ_{\text{c}}} \cap \dot{H}^2$中有界序列的剖面分解。我们还证明了一个紧引理和一个变分表征的基态方程。得到了具有有界$\dot{H}^{γ_{\text{c}}}$-范数的爆破解的$\dot{H}^{γ_{\text{c}}}$ -浓度和具有临界$\dot{H}^{γ_{\text{c}}}$ -范数的爆破解的极限轮廓.
2018-07-08 math.AP
Blowup of $H^1$ solutions for a class of the focusing inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation
本文考虑一类聚焦非齐次非线性薛定谔方程\[ i\partial_t u + Δu + |x|^{-b} |u|^αu = 0, \quad u(0)=u_0 \in H^1(\mathbb{R}^d), \]，其中$0<b<\min\{2,d\}$和$α_\star\leq α<α^\star$为$α_\star =\frac{4-2b}{d}$和$α^\star=\frac{4-2b}{d-2}$，$d=1,2$为$α^\star = \infty$.在质量临界的情况下，我们证明了，如果$u_0$有负能量，并满足$xu_0 \in L^2$与$d\geq 1$或$u_0$是径向与$d\geq 2$，那么相应的解决方案在有限时间爆破。此外，当$d=1$，我们证明了，如果初始数据（不一定径向）具有负能量，那么相应的解决方案在有限时间爆破。在质量和能量临界的$α_\star< α<α^\star$情形下，我们用$d\geq 2$证明了径向初始数据在基态以下的爆破。这一结果推广了Farah在\cite{Farah}中用$d\geq 1$证明了位力空间$H^1\cap L^2(|x|^2 dx)$中数据在基态以下爆破的结果。
2018-04-20 math.AP
Radial Limits of Bounded Nonparametric PMC Surfaces
考虑规定的平均曲率方程\[ {\rm div}\left(\frac{\nabla f}{\sqrt{1+|\nabla f|^{2}}}\right)=2H(x,f) \ \ \ \ {\rm in} \ \ Ω, \]的解$f\in C^{2}(Ω)$，其中$Ω\subset \Real^{2}$是其边界在${\cal O}=(0,0)\in\partialΩ.$处具有拐角的域。如果$\sup_{x\inΩ} |f(x)|$和$\sup_{x\inΩ} |H(x,f(x))|$都是有限的，并且$Ω$在${\cal O},$处具有凹入拐角，则$f$在${\cal O},$ \[ Rf(θ) \myeq \lim_{r\downarrow 0} f(r\cos(θ),r\sin(θ)), \]处的径向极限被示出存在并且具有特定类型的行为，与$f$在$\partialΩ.$上的边界行为无关如果$\sup_{x\inΩ} |f(x)|$和$\sup_{x\inΩ} |H(x,f(x))|$都是有限的，并且$f$在一侧的迹在${\cal O},$处具有极限，则$f$在${\cal O}$处的径向极限存在并且具有特定类型的行为。
2015-10-26 math.AP
Some results for semi-stable radial solutions of $k$-Hessian equations
本文研究了欧几里得空间$R^n$上的$S_k(D^2u) = w(|x|)g(u)$的半稳定非常数径向解.我们建立点态估计和必要条件存在这样的解决方案（不一定有界），该方程。对于有界解，我们估计它们在无穷远处的渐近行为。所有的估计都是根据空间维数$n$、$k$的值和$w$的增长率函数在无穷远处的行为给出的。
2022-02-18 math.AP
Scattering below the ground state for the 2$d$ radial nonlinear Schrödinger equation
我们重新讨论了二维空间中质量超临界聚焦非线性薛定谔方程在基态阈值以下的散射问题。我们提出了一个简单的新的证明，处理径向初始数据的情况下。的关键成分是一个本地化维里/Morawetz估计;径向假设艾滋病控制的空间定位所产生的误差项。
2019-06-03 math.AP
On the GWP of focusing energy-ciritical inhomogeneous NLS
我们考虑聚焦能量临界非齐次非线性薛定谔方程：$$ iu_t + Δu + g|u|^2u = 0, u(0)= φ\in \dot{H}^1,\;\; 0 \le g_i \le |x|g \le g_s.$$在Kenig-Merle \cite{km}的路线图上，我们证明了在能量条件$$E_g(φ) < E_g(Q),\;\;\mbox{and}\;\; g_s\|φ\|_{\dot{H}^1}^2 < \|Q\|_{\dot{H}^1}^2,$$（$Q$是$ΔQ + |x|^{-1}Q^3 = 0$的解），以及标度条件$|g(x)| + |x||\nabla g(x)| \lesssim |x|^{-1}$，变分条件$g_s(2-g_i) \le 1$和刚性条件$-g(x) \le x\cdot \nabla g(x)$下径向解的整体适定性和分散性.我们还提供了尖锐的有限时间爆破结果的非径向和径向的解决方案。为此，我们利用本地维里身份。
2019-06-07 math.AP
Nonexistence of radial two-bubbles with opposite signs for the energy-critical wave equation
我们考虑了径向数据在空间维$N \geq 3$中的聚焦能量临界波动方程。我们研究两个气泡的解决方案，即解决方案，表现为两个解耦的径向基态（称为气泡）的叠加渐近大的积极的时间。我们证明在这种情况下，这两个泡沫必须有相同的符号。主要的工具是一个尖锐的能量泛函附近的基态家庭的双折射率属性。
2015-10-14 math.AP
Equivalence between radial solutions of different non-homogeneous $p$-Laplacian type equations
研究了方程\[ -\ |Du\ |^{q-2}Δ_{p}^{N}u=f(\ |x\ |)\quad\text{in }B_{R}\subset\mathbb{R}^{N}, \]的径向粘性解，其中$f\in C[0,R)$，$p,q\in(1,\infty)$和$N\geq2$ .我们的主要结果是：$u(x)=v(\ |x\ |)$是有界粘性上解当且仅当$v$是$-κΔ_{q}^{d}v=f$在$(0,R)$中的有界弱上解，其中$κ>0$和$Δ_{q}^{d}$是假想维数$d$中的径向$q$-Laplacian.作为推论，我们得到了径向粘性解的唯一性。然而，解决方案的完全唯一性仍然是一个悬而未决的问题。
2019-12-19 math.AP
Soliton resolution for the energy-critical nonlinear wave equation in the radial case
本文考虑空间维度上径向对称初始数据的聚焦能量临界非线性波动方程$D \ge 4$。这个方程有一个唯一的非平凡的有限能量稳态解$W$，称为基态。我们证明，每一个有限的能量有界能量范数解决方案，在时间上连续，到一个有限的叠加渐近解耦的副本的基态和自由辐射。
2022-03-17 math.AP
The radial mass-subcritical NLS in negative order Sobolev spaces
我们考虑了具有径向初始数据的$d\geq 3$维中的质量亚临界NLS。在散焦的情况下，我们证明了任何解决方案，保持有界的临界索伯列夫空间在其整个生命周期必须是全球和分散。在聚焦的情况下，我们证明了一个阈值解的存在性，有一个紧凑的流。
2018-04-18 math.AP
