“角点处有界毛细曲面径向极限的存在性和行为”一文的推广

角部毛细管表面的径向极限

Radial Limits of Capillary Surfaces at Corners

考虑给定平均曲率方程\[ {\rm div}\left(\frac{\nabla f}{\sqrt{1+|\nabla f|^{2}}}\right)=2H(x,f) \ \ \ \ {\rm in} \ \ Ω\subset R^{2}, \]的解$f\in C^{2}(Ω)$，其中$Ω$是一个边界在${\cal O}=(0,0)\in\partialΩ$处有一个角点的区域，对于某个$α\in (0,π).$，这个角点的角测度是$2α,$假设$\sup_{x\inΩ} |f(x)|$和$\sup_{x\inΩ} |H(x,f(x))|$都是有限的.如果$α>\fracπ{2},$，则作者最近证明了$f$在${\cal O},$ \[ Rf(θ) = \lim_{r\downarrow 0} f(r\cos(θ),r\sin(θ)), \]处的（非切向）径向极限存在，独立于$f$在$\partialΩ,$上的边界行为，并具有特定类型的行为。设$α\in \left(\fracπ{4},\fracπ{2}\right],$，$f$与$\partialΩ$一侧的接触角$γ(\cdot)$在${\cal O}$和\[ π-2α< γ_{2} <2α. \]处有一个极限（记作$γ_{2}$），证明了$f$在${\cal O}$处的（非切向）径向极限存在，并且径向极限具有一种特殊的行为，与$…

具有锐角接触角的可压缩毛细重力水波的局部适定性

Local Well-Posedness for Compressible Capillary-Gravity Water Waves with Acute Contact Angles

本文研究具有锐角接触角的可压缩毛细重力水波的局部适定性，通过建立几何结构、奇异性分析与先验能量估计，得到了首个含接触点的可压缩欧拉方程自由边值问题的局部适定性结果。

Capillary-type boundary value problems of mean curvature flow with force and transport terms on a bounded domain

In this paper, we study the forced mean curvature flows and the prescribed mean curvature equations of both graphs and level-sets with capillary-type boundary conditions on a $C^3$ bounded domain, which is not necessarily convex. We prove a priori gradient estimates locally Lipschitz in time. Under an assumption on the forcing term, we prove that the gradient estimates are globally Lipschitz in time. As a consequence, we obtain the existence theorem of solutions. In our formulation, we recover the known results of the gradient estimates on a strictly convex $C^3$ bounded domain. Next, we study…

有界非参数PMC曲面的径向极限

Radial Limits of Bounded Nonparametric PMC Surfaces

考虑规定的平均曲率方程\[ {\rm div}\left(\frac{\nabla f}{\sqrt{1+|\nabla f|^{2}}}\right)=2H(x,f) \ \ \ \ {\rm in} \ \ Ω, \]的解$f\in C^{2}(Ω)$，其中$Ω\subset \Real^{2}$是其边界在${\cal O}=(0,0)\in\partialΩ.$处具有拐角的域。如果$\sup_{x\inΩ} |f(x)|$和$\sup_{x\inΩ} |H(x,f(x))|$都是有限的，并且$Ω$在${\cal O},$处具有凹入拐角，则$f$在${\cal O},$ \[ Rf(θ) \myeq \lim_{r\downarrow 0} f(r\cos(θ),r\sin(θ)), \]处的径向极限被示出存在并且具有特定类型的行为，与$f$在$\partialΩ.$上的边界行为无关如果$\sup_{x\inΩ} |f(x)|$和$\sup_{x\inΩ} |H(x,f(x))|$都是有限的，并且$f$在一侧的迹在${\cal O},$处具有极限，则$f$在${\cal O}$处的径向极限存在并且具有特定类型的行为。

负重力毛细方程的孤立奇点

Isolated singularities of the capillary equation with negative gravity

本文对负重力毛细方程经典解的孤立奇点进行了完整分类，证明解必有界或趋于正负无穷，并给出了无界解的精确渐近展开及几何结构，且非径向解族具有无穷维自由度。

Bernstein函数与给定中曲率曲面的径向极限

Bernstein Functions and Radial Limits of Prescribed Mean Curvature Surfaces

研究了Dirichlet方程或接触角边值问题的有界变分解$f$的区域$Ω\subset {\bf R}^{2}$的边界在点${\bf y}$处的径向极限，着重讨论了关于点${\bf y}.$两侧边界$\partialΩ$曲率的假设的影响。在非凸角${\bf y},$处，我们先前证明了在${\bf y}$处$f$的所有非切向径向极限存在，这里我们提供了切向径向极限存在的充分条件，即使当Dirichlet数据$ϕ\in L^{\infty}(\partialΩ)$在${\bf y}$处没有单侧极限，或者接触角$γ\in L^{\infty}(\partialΩ:[0,π])$不以$0$或$π.$为界时。我们还提供了LeonSimon在1976年关于最小面积表面的定理的补充。