Cascading failures in scale-free interdependent networks
大型叶栅是许多自然和工程复杂系统中常见的现象。在本文中，我们探索的级联网络中使用现实的网络拓扑结构，如异构度分布，以及内部和层间的程度相关性的传播。我们发现，三个属性，无标度分布，内部网络的可扩展性，和跨网络枢纽枢纽到枢纽的连接，都是必要的组件，以显着减少大型级联的大小在巴克唐-维森菲尔德沙堆模型。我们证明了多层网络结构中存在的相关性会影响动态级联过程，并可以防止故障跨连接层传播。这些发现突出了内部和跨网络拓扑结构在优化互联系统的稳定性和鲁棒性方面的重要性。
2019-02-19 nlin.AO physics.soc-ph
Triple point induced by targeted autonomization on interdependent scale free networks
许多人造网络相互支持，为客户提供有效的服务和资源，尽管这种支持在各个网络之间产生了很强的相互依赖性。因此，一个网络中的一部分节点的初始故障$1-p$使系统暴露于故障级联，并且因此使整个系统完全崩溃。因此，重要的是要制定有效的策略，以避免崩溃，通过增加对故障的各个网络的鲁棒性。在这里，我们提供了一个精确的理论方法来研究相互依赖的网络上的故障级联的演变时，一小部分$α$的节点，在每个单独的网络具有较高的连接是自主的。有了这种模式的相互依赖性，我们发现，对异构网络，两个临界渗流阈值，依赖于$α$，分离三个制度与非常不同的网络的最终大小，收敛到一个三相点在平面$p-α$。我们的研究结果表明，由高度节点代表的网络的异质性是在本研究和其他研究中发现的丰富相图的原因。
2014-02-08 physics.soc-ph
Simultaneous first and second order percolation transitions in interdependent networks
在一个相互依赖的网络系统中，节点的初始故障会引发一系列迭代故障，这些故障可能会导致整个系统以突然的一阶过渡的形式完全崩溃。当初始失效节点的比例$1-p$达到临界值$p=p_c$时，由于自发级联失效而发生突然崩溃。在这个阶段，巨分量以平台形式缓慢减小，级联中的迭代次数$τ$发散。这个高原的起源及其随着系统规模的增加而增加的情况仍然不清楚。在这里，我们发现，同时与突然的一阶过渡的自发的二阶渗流发生在迭代失败的级联。这揭示了高原的起源以及它的长度如何与系统的大小成比例。了解连锁故障的动态过程的关键性质可能有助于设计预防和减轻灾难性崩溃的策略。
2014-06-02 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Cascades in interdependent flow networks
ISC-CNR Physics Dept., Univ. dir Roma "La Sapienza"（罗马第一大学）；IMT Alti Studi Lucca（卢卡高等研究院）；LIMS London Institute of Mathematical Sciences（伦敦数学科学研究所）；Gubkin Russian State University of Oil and Gas（古比雪夫俄罗斯国立石油天然气大学）；ENEA: Italian National Agency for New Technologies, Energy and Sustainable Economic Development（意大利国家新能源与可持续发展技术署）
研究耦合配电网络在负载增长下的突发崩溃行为，发现因长程流动特性导致的一阶相变，分析耦合增强对系统安全性和联合故障概率的双重影响。
2015-10-17 cs.SY eess.SY physics.soc-ph
Recovery of Interdependent Networks
最近的网络研究集中在相互依赖的网络系统中的级联故障和系统崩溃的必要条件。一个尚未得到解决的重要问题是，如何在一个失败的系统完全崩溃之前对其进行修复。在这里，我们介绍了一个节点的恢复策略，并开发了一个分析和数值框架，用于研究一个系统的相互依赖的网络的并发故障和恢复的基础上，一个有效的和实际合理的战略。我们的策略包括修复一小部分故障节点，恢复概率为$γ$，这些节点是每个组成网络的最大连接组件的邻居。我们发现，对于一个给定的初始故障的一小部分$1-p$的节点，有一个临界概率恢复以上的级联停止，系统完全恢复到其初始状态，低于该系统突然崩溃。因此，我们在相图的平面$γ-p$中发现三个不同的相。一个阶段是系统在没有恢复的情况下永远不会崩溃，另一个阶段是恢复策略避免崩溃，还有一个阶段是即使修复过程也无法避免系统崩溃。
2016-01-25 physics.soc-ph
Cascading failures in interdependent systems under a flow redistribution model
在过去的十年中，相互依赖系统的鲁棒性和级联故障一直是一个活跃的研究领域。然而，大多数现有的作品使用基于级联的模型，其中只有每个网络的最大组成部分在整个级联中保持功能。虽然适用于通信网络，但该假设未能捕获承载流的系统中的依赖性（例如，电力系统、公路运输网络），其中连锁故障通常由导致线路过载的流量重新分配触发。在这里，我们考虑一个模型组成的系统$A$和$B$的初始线路负荷和容量分别由$\{L_{A,i},C_{A,i}\}_{i=1}^{n}$和$\{L_{B,i},C_{B,i}\}_{i=1}^{n}$。当系统$A$中的线路发生故障时，$a$ -其负载的一部分被重新分配给$B$中的活动线路，而剩余的$(1-a)$ -部分在$A$中的所有功能线路之间均匀地重新分配; $B$中的线路故障与$b$类似地处理，$b$将重新分配给$A$的部分。我们给出了一个彻底的分析，该模型发起的随机攻击的目标$p_1$ -分数线在$A$和$p_2$ -分数在$B$的级联故障。结果表明：（i）该模型能够反映真实世界中的大规模级联现象，并表现出有趣的跃迁行为：最终的崩溃总是一阶的，但在崩溃之前会出现一系列的一阶和二阶跃迁;（ii）网络的鲁棒性与耦合系数$a$和$b$密切相关，并且鲁棒性一般在非平凡的$a,b$值处达到最大;（iii）与现有模式不同，互相依赖对系统的稳健性有多方面的影响，因为互相依赖可导致每个网…
2017-12-21 physics.soc-ph
Predicting Cascade Failures in Interdependent Urban Infrastructure Networks
Tsinghua University（清华大学）；Keio University（庆应义塾大学）
针对相互依赖城市基础设施网络中的级联失效预测问题，提出I3模型，利用双重GAE和异构图捕捉基础设施内外动态，显著提升了失效预测和级联量预测性能。
2025-02-26 cs.AI cs.SI physics.soc-ph
Robustness of interdependent networks under targeted attack
当相互依赖的网络中发生节点的初始故障时，网络之间的故障级联发生。早期的研究集中在随机初始故障。在这里，我们研究了相互依赖网络的鲁棒性有针对性的攻击高或低度节点。我们介绍了一种通用的技术，并表明，{ \it有针对性的攻击}问题的相互依赖的网络可以映射到{ \it随机攻击}问题的相互依赖的网络转换对。我们发现，当高度连接的节点被保护，并有较低的概率失败，在对比单无标度（SF）网络的渗流阈值$p_c=0$，耦合SF网络是显着更脆弱的$p_c$显着大于零。结果表明，相互依赖的网络是很难保护的策略，如保护的高度节点，已被发现有用的显着提高单个网络的鲁棒性。
2010-11-19 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Coupled catastrophes: sudden shifts cascade and hop among interdependent systems
几个学科中的一个重要挑战是了解突然的变化如何在耦合系统中传播。例子包括商业周期的同步化，不完整生态系统中的人口崩溃，市场转向新的技术平台，价格和金融市场信心的崩溃，以及多个国家爆发的抗议活动。这些现象的一些数学模型具有由鞍结分叉分离的多个平衡点。我们研究这种行为在其正常形式的快-慢常微分方程。在我们的模型中，一个系统由多个子系统组成，例如全球经济中的国家或生态系统的补丁。每个子系统都由一个标量描述，如经济产出或人口，通过鞍结分叉经历突然变化。子系统通过它们的标量（例如，贸易耦合经济产出;扩散耦合人口）;这种耦合移动了它们分叉的位置。该模型演示了突然变化传播的两种方式：它们可以级联（一个导致下一个），或者它们可以跳过子系统。后者在经典的级联模型中是不存在的。为了应用，我们研究了阿拉伯之春的抗议活动。在将模型与具有双稳态的社会学理论联系起来之后，我们使用社会经济数据来估计临界点的相对接近度，并使用Facebook数据来估计国家之间的耦合度。我们发现，虽然抗议活动往往在当地蔓延，但它们似乎也会像程式化模型那样在国家之间“跳跃”;这一结果突出了纵向网络数据集中一类新的时间主题。
2015-10-16 math.CA math.DS nlin.SI
Estimating the Propagation of Interdependent Cascading Outages with Multi-Type Branching Processes
在本文中，多类型的分支过程被应用到描述的统计和相互依赖性的线路停电，甩负荷，和孤立的总线。利用期望最大化（EM）算法估计多类型分支过程的后代均值矩阵，可以量化中断传播的程度。通过拉格朗日-古德反演的多类型分支过程估计的联合分布的两种类型的停电。所提出的模型进行了测试与IEEE 118节点系统上的AC OPA级联仿真产生的数据。后代平均矩阵的最大特征值表明，当考虑不同类型的停电的相互依赖性时，系统更接近临界。与经验估计总停运次数的联合分布相比，该方法使用级联数少得多的多类型分支过程，得到了较好的估计，从而大大提高了效率。结果表明，即使在没有数据的情况下，多类型分支过程也能有效地预测甩负荷和孤立母线的分布及其条件最大可能总停电。
2016-08-01 physics.soc-ph
Interdependent networks: the fragility of control
最近在相互依赖网络领域的工作集中在两个相同类型的系统之间的相互作用。然而，一个重要的和普遍存在的系统是那些涉及监测和控制，一个例子的相互依赖的过程是非常不同的。在这篇文章中，我们介绍了一个框架，用于模拟分布式监控的伪装，由一个分布式系统的控制设备监督的电气网络。该系统的特点是自由度突出现实世界的系统-即，控制设备的数量，其固有的可靠性，和控制网络的拓扑结构。令人惊讶的是，系统的行为在很大程度上取决于控制设备的可靠性。当设备完全可靠时，级联的大小是渗流控制的;设备的数量是相关的参数。对于不可靠的设备，控制网络的拓扑结构非常重要，并且会大大降低系统的弹性。
2013-09-26 cond-mat.dis-nn physics.soc-ph
Cascading failures with group support in interdependent hypergraphs
本文构建双层相互依赖超图框架，研究群体支持对级联故障韧性的影响，推导出二阶相变临界阈值，发现依赖节点增多会使相变从二阶变为一级，且无标度超度分布系统比泊松分布系统更鲁棒。
2024-08-02 physics.soc-ph
Enhancing resilience of interdependent networks by healing
相互依赖网络的特征在于两种类型的相互作用：每个网络内的通常连接链接和耦合不同网络节点的依赖链接。由于后者的链接，这样的网络被称为遭受级联故障和灾难性的故障。在对这些现象进行建模时，通常假设其中一个网络中的一小部分节点受损，随后可能会发生一连串故障。在现实生活中，初始故障不会立即发生，并且会努力替换由于故障节点而消除的关系。在这里，我们研究了相互依赖的网络模型的动态扩展，并引入了连接形成的可能性与概率W，称为愈合，桥接非功能节点，提高网络的弹性。单个随机节点被移除，这可能引发雪崩。在每个移除步骤之后，修复设置将导致新的拓扑。然后，一个新的节点失效，这个过程继续下去，直到巨组件消失，要么是灾难性的崩溃，要么是平稳的过渡。模拟结果的正方形格子作为启动网络下的随机攻击强度恒定。我们发现，在击穿的位置的移位具有幂律缩放作为愈合概率的函数，其指数接近1。低于临界愈合概率，灾难性级联形式和生存节点的平均程度单调下降，而高于此值，没有宏观级联和平均程度具有第一个增加的字符，只有在非常晚的阶段的过程中减少。这些研究结果有助于计划干预的情况下，危机情况下，描述的效率所需的治疗工作，以抑制级联故障。
2014-09-04 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Cascading Failures in Networks with Proximate Dependent Nodes
研究了由两个相互依赖的随机正则网络组成的系统的相互渗流问题。我们引入了一个距离的概念，探讨相互依赖的节点的邻近性的影响后，首次攻击的级联故障。我们发现一个非平凡的过渡的性质之间的关系，通过该网络解体和系统的参数，这是节点的程度和相互依赖的节点之间的最大距离。我们解释这种关系，解决问题的分析相关的情况下。
2013-10-21 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Percolation of Interdependent Networks with Inter-similarity
真实数据表明，相互依赖的网络通常涉及相互相似性。互相似性意味着一对相互依赖的节点在两个网络中都有邻居，这些邻居也是相互依赖的（Parshani et al \cite{PAR10B}）。例如，耦合的全球港口网络和全球机场网络是相互类似的，因为在这两个网络中存在许多对通过直达航班和直达航运线链接的节点（相邻城市）。在同一个城市的两个网络中的节点被认为是相互依赖的。如果一个网络中的两个相邻节点依赖于另一个网络中的相邻节点，我们称这些链路为公共链路。系统中公共链接的比例是相互相似性的度量。以往的仿真结果表明，互相似性对减少级联故障有显著的作用，但目前缺乏对互相似性对级联过程影响的理论认识。在这里，我们映射的级联过程中的相互相似性的渗透网络组成的组件的共同链接和非共同链接。这就把相似系统的渗流问题转化为一系列子网络上的正则渗流问题，并可以解析求解。我们应用我们的分析的情况下，共同链接的网络是一个Erdens-Rényi（ER）网络的平均度$K$，和两个网络的非共同链接也是ER网络。我们表明，对于一个完全耦合的ER网络对，对于任何$K\geq0$，虽然级联减少与增加$K$，相变仍然是不连续的。我们的分析可以推广到任何一种相互依赖的随机网络系统。
2013-08-08 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Towards a Realistic Model for Failure Propagation in Interdependent Networks
现代网络正变得越来越相互依赖。作为一个突出的例子，智能电网是通过通信网络控制的电网，而通信网络又由电网供电。这种相互依赖性造成了新的脆弱性，使这些网络更容易出现故障。特别是，由于这些网络之间的相互依赖性，故障很容易在这些网络中传播，可能导致级联效应，对其功能产生破坏性影响。在本文中，我们专注于电网和通信网络之间的相互依赖性，并提出了一种新的现实模型，HINT（异构相互依赖网络），研究连锁故障的演变。我们的模型考虑到这种网络的异质性以及它们复杂的相互依赖性。我们比较HINT与以前提出的模型合成和真实的网络拓扑结构。实验结果表明，现有的模型过度简化的故障演化和网络功能的要求，导致严重低估的级联故障。
2015-10-28 cs.NI cs.SI physics.soc-ph
Interdependent networks: Reducing the coupling strength leads to a change from a first to second order percolation transition
我们研究了一个由两个相互依赖的网络A和B组成的系统，其中网络A中的一部分节点依赖于网络B中的节点，网络B中的一部分节点依赖于网络A中的节点。由于网络之间的耦合，当一个网络中的节点发生故障时，它们会导致另一个网络中的依赖节点也发生故障。这会在两个网络中引发一系列反复的故障。当节点的临界分数失败时，迭代过程导致完全分裂两个网络的渗滤相变。我们分析和数值计算表明，减少网络之间的耦合，导致从一阶渗流相变到二阶渗流过渡在临界点的变化。临界点附近的逾渗序参量的标度由临界指数β =1表征。
2010-04-22 cond-mat.dis-nn physics.data-an physics.soc-ph
Resilience or Robustness: Identifying Topological Vulnerabilities in Rail Networks
许多关键的基础设施系统具有网络结构，并面临压力。尽管它们对国家具有重要意义，但大规模运输网络的复杂性意味着我们并不完全了解它们对级联故障的脆弱性。本文研究了大伦敦及其周边通勤区相互依赖的铁路网络。我们关注的是早上的通勤时间，这是系统需求压力最大的时间。越来越多的证据表明，网络的拓扑形状在动态级联中起着重要的作用。在这里，我们研究是否不同的拓扑措施的弹性（稳定性）或鲁棒性（故障）更适合理解铁路性能差。结果表明，弹性而不是鲁棒性与消费者体验统计数据有很强的相关性。我们的研究结果是一种描述级联动态网络的复杂性，而不涉及详细的基于代理的模型，表明级联效应是更负责的性能差比故障。网络科学的分析暗示了通过减少反馈回路使网络结构更具弹性的途径。
2018-12-25 physics.soc-ph
Interdependent Lattice Networks in High Dimensions
我们研究了两个相互依赖的晶格网络的相互渗透，从2到7维，表示为$D$。我们要求连接两个格中节点的相互依赖链接的长度小于或等于某个值$r$。对于每个值的$D$和$r$，我们发现的相互渗透阈值，$p_c[D,r]$低于该系统完全崩溃，通过一个级联的故障后，最初的一部分$ (1-p)$的节点在一个格子的破坏。我们发现，对于每个维度，$D<6$，有一个值的$r=r_I>1$，使$r\geq r_I$的级联故障发生作为一个不连续的一阶过渡，而$r<r_I$的系统经历了一个连续的二阶过渡，在经典的渗流理论。值得注意的是，对于$D=6$，$r_I=1$与具有相同度（协调数）的节点的随机正则（RR）图相同。我们还发现，在所有维度上，相互依赖的晶格在距离$r=r_{max}>r_I$处达到最大脆弱性（最大$p_c[D,r]$），并且对于$r>r_{max}$，脆弱性开始随着$r\to\infty$而减小。然而，随着$D$增加，降低变得不太显著，并且随着$D$，$p_c[D,r_{max}]-p_c[D,\infty]$呈指数降低。我们还研究了$p_c[D,r]$对系统尺寸的依赖性以及过渡的性质如何随着晶格位置的数量$N\to\infty$而变化。
2016-04-17 cond-mat.dis-nn physics.soc-ph
Influence of Clustering on Cascading Failures in Interdependent Systems
我们研究集群的影响，更具体地说，三角形，级联故障相互依赖的网络或系统，在其中，我们使用依赖图组成的系统之间的依赖模型。首先，我们提出了一个新的模型，捕捉依赖图中三角形的存在如何改变故障从受影响的系统传输到其他系统的方式。与现有模型不同，新模型允许我们使用多类型分支过程来近似故障传播动力学，即使是三角形。其次，利用该模型，我们提供了一个简单的条件，表明增加聚类将如何影响随机故障触发级联故障的可能性，我们称之为级联故障的概率（PoCF）。特别是，我们的条件揭示了一个有趣的观察，即集群对PoCF的影响取决于组成系统的脆弱性，越来越多的失败的相邻系统和当前的PoCF，从不同类型的失败系统开始。我们的数值研究表明，增加集群阻碍级联故障下（截断）的幂律分布和泊松度分布。此外，我们的发现表明，随着度分布变得更加集中在方差较小的平均度周围，增加聚类将对PoCF产生更大的影响。对具有泊松和幂律度分布的网络的数值研究反映了这一发现，并表明与幂律度分布相比，在泊松度分布下，增加聚类会更快地降低PoCF。
2018-02-10 physics.soc-ph stat.AP
Dependency-based targeted attacks in interdependent networks
现代大型网络系统通常协同工作，并出于效率和监管的目的在其组件之间建立依赖关系。这种依赖性可能成为主要风险，因为它们可能导致小规模故障在整个系统中传播。因此，依赖节点可能是旨在利用这些漏洞的恶意攻击的自然目标。在这里，我们第一次考虑一种基于网络之间依赖关系的新型有针对性的攻击。我们研究的攻击策略，范围从依赖性第一依赖性最后，其中一小部分$1-p$的依赖性链接的节点，或没有依赖性链接的节点，分别最初受到攻击。我们系统地分析，分析和数值，部分相互依赖的Erdens-Rényi（ER）网络的渗流过渡，其中一小部分$q$的节点在每个网络依赖于其他网络的节点。我们发现，对于广泛的依赖强度$q$，“依赖第一”的战略，这直观地预计将增加系统的脆弱性，实际上会导致一个更稳定的系统，在较低的临界渗流阈值$p_c$，与相同大小的随机攻击相比。相比之下，“最后依赖”战略导致一个更脆弱的系统，即，更高的$p_c$，与随机攻击相比。通过探索基于依赖性的攻击引发的级联故障的动态，我们解释了这种反直觉的效果。我们的研究结果表明，在一个相互依赖的网络系统中，最脆弱的组件不一定是那些导致最大的直接影响，但那些引发了最大的累积损害的故障级联。
2019-12-27 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Uncovering the fragility of large-scale engineering project networks
众所周知，工程项目很难按时完成，项目延迟通常被认为会在相互依赖的活动中传播。在这里，我们使用了一个由14个不同的大型工程项目的活动网络组成的新数据集，以揭示影响项目及时完成的网络属性。我们提供了第一个经验证据的传染性活动偏差，在交付一个单一的活动扰动可以影响多达4个活动下游，导致大扰动级联。我们进一步表明，扰动聚类显着影响项目的整体延迟。最后，我们发现，表现不佳的项目在高到达节点，这可能会导致最大的级联最高的扰动，而表现良好的项目在低到达节点的扰动，导致局部级联。总而言之，这些发现为网络科学框架铺平了道路，该框架可以实质性地增强大型工程项目的交付。
2020-09-24 cs.SI physics.soc-ph
Reducing Cascading Failure Risk by Increasing Infrastructure Network Interdependency
电力和通信系统等关键基础设施网络之间的耦合增加，将对这些系统的可靠性和安全性产生重要影响。为了了解电力-通信耦合的影响，一些人研究了相互依赖的网络模型，并报告说，增加耦合会增加系统的脆弱性。然而，这些结果来自具有与在实际电力和通信网络中发现的级联机制有实质性不同的级联机制的模型。本文报告了两组实验，比较网络脆弱性的影响，从简单的拓扑模型和模型，更准确地捕捉电力系统中的级联的动态。首先，我们比较了一个简单的拓扑传染模型的级联在电力系统中的模型，并发现，电网表现出更高的脆弱性，相对于传染模型。其次，我们比较了耦合网络中的拓扑级联模型与耦合到通信网络的三种不同的基于物理的电网模型。同样，更精确的模型得出了非常不同的结论。除了最极端的情况外，基于物理的电网模型表明，电力-通信耦合的增加会降低脆弱性。这与人们从耦合拓扑模型中得出的结论相反，在耦合拓扑模型中，零耦合是最佳的。最后，一个极端的情况下，通信故障立即导致电网故障，表明如果系统设计不良，增加耦合可能是有害的。总之，这些结果表明，在相互依赖的基础设施系统的设计战略，以减少级联的风险。
2015-06-23 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Cascading Failures in Complex Networks
级联故障是一个潜在的破坏性过程，在现实世界的复杂网络中传播，并可能影响广泛的基础设施，自然系统和社会凝聚力的完整性。造成复杂网络易受故障传播影响的基本特征之一是其组件之间的依赖性，使整个系统面临来自人为攻击、自然灾害或内部故障等不稳定危害的重大风险。开发级联故障的现实模型以及停止和减轻故障传播的策略可以指向恢复和加强现实世界网络的新方法。本文综述了近年来基于物理学和复杂网络科学的连锁故障模型的研究进展。我们提出了在单一网络和相互依赖的网络级联故障模型，并解释了不同的动态传播机制如何导致突然崩溃和丰富的动态行为。最后，我们关闭审查与新的新兴战略，包含级联的失败，并讨论开放的问题，仍然有待解决。
2020-07-21 physics.soc-ph
Cascading failures in isotropic and anisotropic spatial networks induced by localized attacks and overloads
在本文中，我们研究了Motter-Lai模型的连锁故障引起的过载在各向同性和各向异性的空间网络，通过放置节点在一个正方形的格子，并使用各种分布的链接长度和角度。在Motter-Lai模型中，各向异性是一个可能影响连锁故障的真实特征，以前没有考虑过。这可能反映了系统的给定属性表现出的偏好方向的存在，例如沿着平行于海岸建造的城市的电力线。我们发现，各向异性导致更大的传播损伤沿优先方向的链接。我们还确定了临界线性大小，$l_c$，为方形的本地化攻击，这满足与高概率以上$l_c$的级联破坏功能节点的巨型组件，而低于$l_c$的损害不扩散。我们发现，对于具有任何特征链接长度的网络，其鲁棒性随着各向异性的强度而降低。我们发现，$l_c$的值是有限的，独立的系统大小（大型系统），各向同性和各向异性网络。因此，与随机攻击相反，在随机攻击中，在初始攻击中幸存的节点的临界分数$p_c$通常小于1，这里是$p_c = 1$。请注意，在相互依赖的空间网络中，局部攻击也与$p_c = 1$类似。最后，我们测量了功能团簇大小的最终分布，并发现了幂律行为，其指数类似于常规渗流。这表明，在破坏巨组分的级联之后，系统处于渗流临界点。此外，我们观察到交叉的分布指数的值，从临界渗流在一个二维晶格的强空间嵌入，平均场渗流弱嵌入。
2022-03-16 physics.soc-ph
Analyzing Cascading Failures in Smart Grids under Random and Targeted Attacks
我们将智能电网建模为复杂的相互依赖的网络，并首次研究了针对智能电网的攻击。智能电网由两个网络组成：电力网络和通信网络，通过边缘互连。在一个网络中发生故障（攻击）会触发另一个网络中的故障，并在整个网络中级联传播。这种级联故障可能导致网络中的任何一个（或两个）解体。早期的工程只考虑随机故障。在实际情况中，攻击者更有可能选择性地危害节点。我们研究了智能电网中的级联故障，攻击者有选择地以与其度成比例的概率损害节点;度高的节点以更高的概率受到损害。我们从数学上分析了网络在有针对性的攻击下的巨组件的大小，并将结果与随机攻击下的相应大小进行了比较。我们表明，网络瓦解更快的有针对性的攻击相比，随机攻击。对一小部分高度节点的有针对性的攻击会分解一个或两个网络，而这两个网络都包含对同一部分节点进行随机攻击的巨大组件。
2014-02-27 cs.DM cs.NI cs.SI
Optimal Allocation of Interconnecting Links in Cyber-Physical Systems: Interdependence, Cascading Failures and Robustness
我们考虑由两个相互作用的网络组成的网络物理系统，即，一个覆盖在物理网络上的虚拟网络据设想，这些系统更容易受到攻击，因为一个网络中的节点故障可能导致（由于相互依赖性）另一个网络中的故障，从而导致可能导致整个基础设施崩溃的级联故障。相互依赖的系统对这种灾难性故障的鲁棒性在很大程度上取决于将一个网络中的节点连接到另一个网络中的节点的（互连）链路的分配。在本文中，我们描述了最佳的链路间分配策略，以防止随机攻击的情况下，每个单独的网络的拓扑结构是未知的。特别是，我们分析了“定期”分配策略，分配完全相同数量的双向网络间的链接到系统中的所有节点。我们表明，无论是分析和实验，这种策略产生更好的性能（从网络弹性的角度来看）相比，所有可能的策略，包括使用随机分配，单向互连等策略。
2012-04-03 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
