Torsion of rank-two $A$-motives values in odd characteristic cyclotomic towers
本文针对奇特征局部域上的秩二 $A$-motive 和全局函数域上的秩二 Drinfeld $A$-模，分别给出了 Imai 定理和 Ribet 定理的类似结论，证明了挠点取值的有限性。
2025-08-13 math.NT
Rankin-Selberg L-functions in cyclotomic towers, II
继前作\cite{VO3}之后，我们证明了“Mazur猜想”在虚二次域的交换扩张中的椭圆曲线的$L$ -函数的推广，包括断言椭圆曲线在${\bf{Z}}_p^2$ -扩张中的Mordell-Weil秩是模Heegner点的模生成的。这里的方法的新颖性是使用一个合适的$p$ -adic $L$ -函数的存在，以减少问题的最小非零准则，这应该是适用于更广泛的一类问题比这里考虑。
2019-03-15 math.NT
Upper bounds for the growth of Mordell-Weil ranks in pro-p towers of Jacobians
研究了固定数域上pro-p塔中曲线雅可比行列式的Mordell-Weil秩的变化。特别是，我们表明，在温和的条件下，塔中的雅可比矩阵的Mordell-Weil秩是有界的，其尺寸的一个常数倍以上。在费马曲线塔的情况下，我们表明，常数可以任意接近1。主要结果被用于即将发表的Guillermo Mantilla-Soler关于模雅可比矩阵J（Np^m）的Mordell-Weil秩的论文中。
2010-01-24 math.AG math.NT
Jacobi sums, Fermat Jacobians, and ranks of abelian varieties over towers of function fields
本文的目的是给出函数域k（t）上的阿贝尔簇的一些例子，这些簇在扩展塔中具有有界秩，例如k（t^{1/d}），其中d是变化的。一路上，我们证明了一些新的结果，费马曲线可能是独立的利益。
2006-09-26 math.AG math.NT
Ranks of Jacobians in towers of function fields
设$k$是特征为零的域，$K=k(t)$是$k$上的有理函数域.本文结合Ulmer关于$K$上某些Jacobian秩的公式和Zarhin关于Jacobian自同态的强上界，给出了$k(t)$上高维、绝对单Jacobian在塔$k(t^{1/p^r})$中具有有界秩的许多例子.在许多情况下，我们能够计算塔的每一层的等级。
2010-07-08 math.AG math.NT
The rank of elliptic surfaces in unramified abelian towers
设E -> C是定义在数域K上的椭圆曲面。对于定义在K上的每个有限覆盖C' --> C，设E' --> C'是拉回.在C' -> C是非分歧阿贝尔覆盖的情况下，在Tate猜想对E'/K成立的假设下，给出了E '（C'/K）的秩的一个强上界.当C是椭圆曲线，映射C '= C --> C是n乘映射时，E'（C '/K）的秩对于每个e > 0都是O（n^e），这可以与O（n^2）的初等界相比较。
2003-05-01 math.AG math.NT
A Modular Interpretation of BBGS Towers
2000年，Elkies在构造模曲线显式塔的基础上，推导出了秩为2的Drinfeld模曲线的显式方程，该方程与Garcia和Stichtenoth构造的渐近最优曲线塔一致。2015年，Bassa、Beelen、Garcia和Stichtenoth构建了一个著名的（递归的和好的）曲线塔（简称BBGS塔），并概述了定义方程的模块化解释。不久之后，盖克勒深入研究了模曲线来自稀疏德林费尔德模块。在本文中，建立这些现有的结果之间的联系，我们提出并证明了一个广义Elkies定理，它告诉详细如何直接描述一个模块化的解释方程的秩m Drinfeld模曲线与m>=2。
2020-05-02 math.NT
Class numbers and $p$-ranks in ${\mathbb Z}_p^d$-towers
为了将岩泽的经典定理从${\mathbb Z}_p$ -塔推广到${\mathbb Z}_p^d$ -塔，Greenberg证明了对于足够大的$n$，在$p^n$和$n$中的多项式给出了在多个素数处分歧的整体域$K$的${\mathbb Z}_p^d$ -塔中的第$n$类数中的$p$的指数。这个猜想对$d\geq 2$仍然是开放的。本文证明了这一猜想在函数域情形下成立。进一步，我们给出了函数场的$p$-adic Lie塔中zeta函数的$p$-adic稳定性的一系列一般性定理.
2018-05-28 math.AG math.NT
On the variation of the rank of Jacobian varieties on unramified abelian towers over number fields
设$C$是数域$k$上的光滑射影曲线，$X/k(C)$是正亏格的光滑射影曲线，$J_X$是$X$的雅可比簇，$(τ,B)$是$J_X$的$k(C)/k$ -迹.我们估计如何秩的$J_X(k(C))/τB(k)$变化时，我们采取一个非分歧的阿贝尔覆盖$π:C'\to C$定义在$k$。
2003-11-15 math.AG math.NT
On the Mordell-Weil rank of certain CM abelian varieties over anticyclotomic towers
Jiangsu Police Institute（江苏警官学院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文针对虚二次域K上奇素数p的Z_p-反循环塔，研究与K上无限型(1,0)Hecke特征标关联的复乘阿贝尔簇的Mordell-Weil秩增长，覆盖p在K的所有分解类型，通过计算Hecke特征标根数、利用相关推广结果及Gross-Zagier公式与Kolyvagin方法完成证明。
2026-07-31 math.NT
Imaginary quadratic fields k with Cl_2(k) = (2,2^m) and Rank Cl_2(k^1) = 2
我们对所有具有（2，2 ^m）型2-类群的复二次数域进行分类，其Hilbert 2-类域具有2-秩等于2的类群。这些字段都具有长度为2的2-类域塔。我们仍然不知道具有长度为3的2-类域塔的域的例子，但是最小的候选是具有判别式-1015的域。
2000-03-27 math.NT
Coates-Wiles towers for CM abelian varieties
设A是定义在数域K上的CM阿贝尔簇.我们计算A到K的相邻扭点生成的域中单位上的同余关系。对于椭圆曲线，我们计算的这种类型的同余关系被用于证明科茨-怀尔斯定理。一般地，我们计算除域上单位的外积上的同余关系。这个结果似乎更自然地符合斯塔克/鲁宾理论的框架。
2004-04-02 math.NT
The p-rank $ε$-conjecture on class groups is true for towers of p-extensions
设p $\ge$ 2是给定的素数。对任意数域kappa和任意整数e $\ge$ 1，证明了p-类群Cl_F上的p-秩$ε$ -猜想，其中F_kappa^p^e是由连续的p次循环扩张构成的塔F/kappa（没有任何其他伽罗瓦条件），使得F/kappa的次数为p^e，即：#（Cl\_F[p]）<<\_{kappa，p^e，$ε$ }（$\sqrt$ D\_F）^ $ε$，其中D\_F是判别式的绝对值（定理3.6），并且更一般地，对于任何r个固定的$ε$，本注推广了F_Q^p族的情况（亏格理论和p类群上的$ε$ -代数，数论杂志207，423- 459（2020）），其技巧似乎对所有相对次数p的循环扩张都是“通用的”，并使用了关于素数的Montgomery-Vaughan结果。然后，对F kappa^p^e，证明了关于F上Galois p-分歧理论的上同调群H ^2（GF，Z p）的p-秩$ε$ -猜想（定理4.3），以及对于F的其它经典有限p-不变量，如Hilbert核和对数类群.
2020-02-27 math.NT
On Hilbert $2$-class fields and $2$-towers of imaginary quadratic number fields
受Odlyzko根判别式和Golod-Shafarevich $p$ -群界的启发，Martinet（1978）提出了一个问题：当$K$的类群具有$2$ -秩$4$时，或者等价地当$K$的判别式具有$5$素因子时，虚二次数域$K/\mathbb{Q}$是否一定总是具有无穷希尔伯特$2$ -类域塔。没有已知的负面结果。Benjamin（2001，2002）和Sueyoshi（2004，2009，2010）通过对相关Rédei矩阵的个案研究，系统地为许多所讨论的$K$建立了无限的$2$ -塔。其他人，特别是Mouhib（2010），也取得了进展，但仍有许多案件仍然开放，特别是当类组的$K$有小$4$ -秩。最近，Benjamin（2015）在$K$的类群具有$4$秩$1$或$2$时，对其中几个开矩阵取得了部分进展。本文部分地讨论了$4$ -秩为$0$或$2$的许多公开情形，肯定地回答了Benjamin的一些问题.然后，我们调查我们的方法的障碍，并在这个方向上提出一个扩展问题（独立的利益）。最后，我们建议的地方，推测的戈洛-Shafarevich或组分类方法的改进可能会克服目前的方法中的“近距离”的不足之处。
2015-11-09 math.NT
The Main Conjecture of Modular Towers and its higher rank generalization
射影曲线的亏格离散地分离了决定性地不同的二元代数关系。因此，我们可以集中研究亏格g曲线的连通模M_g.然而，现代应用程序需要这样的曲线上的数据变量（函数）。根据我们对这个数据变量的需要，结果空间是Hurwitz空间的版本。Nielsen类是由数据变量monodromy G中的r个\ge 3共轭类C定义的集合。它提供了一个惊人的属类似物。利用G的Frattini覆盖，对于任意素数p整除|G|，每个Nielsen类产生一个相关Nielsen类的投射系统。在这些Nielsen类中，辫子轨道的非空（无限）投射系统是无限（G，C）分支（树）分支。这些对应于从{H（G_{p,k}（G），C）}_{k=0}^{ \infty }，（G，C，p）模塔（MT）的不可约（dim r-3）分量的射影系统。经典的模曲线塔{Y_1（p^{k+1}）}_{k=0}^ \infty（最简单的情况：G是二面体，r=4，C是对合类）是一个化身.（弱）主猜想说，如果G是p-完美的，则在分支的高水平上没有有理点。当r=4时，MT能级（减去其尖点）是覆盖j线的上半平面分量。我们的话题。* 使用自旋结构的MT概括从g-p '，p和Weigel尖点分支识别MT上的分量分支。* 列出暗示（弱）主猜想的尖点分支属性，并提取可能使猜想失败的塔的小列表。* 对高阶MT提出一个（强）主猜想（附例子）：几乎所有的素数都产生一个类似模曲线…
2006-11-20 math.NT
Rankin-Selberg L-functions in cyclotomic towers, III
设$π$是全实数域$F$上$\operatorname{GL}_2$的尖点自守表示.令$K$是$F$的全虚二次扩张。我们估计中心值的$\operatorname{GL}_2 \times \operatorname{GL}_2$ Rankin-Selberg $L$ -功能相关的$π$时间表示诱导的Hecke字符的$K$，分歧只在一个给定的素理想$\mathfrak{p}$的$F$。更具体地说，我们使用频谱分解的移位卷积和关系到傅立叶-惠特克系数的真正的和非真正的metaplectic形式，以获得非零估计，平均原始环类字符的一个给定的确切顺序。当$π$对应于算术权重$k \geq 2$的全纯Hilbert模形式时，我们从Shimura的合理性定理中得到了更好的结果，以及存在合适的$\mathfrak{p}$ -adic $L$ -函数。这使得我们可以将Rohrlich、Vatsal和Cornut-Vatsal的定理推广到这种情况。最后，在一个自包含的附录中，我们解释了如何使用这些结果来推导界的Mordell-Weil秩相关的$\operatorname{GL}_2$型阿贝尔品种通过现有的岩泽主要猜想divisions。
2021-11-14 math.NT
On the Mazur--Tate refined conjecture for the anticyclotomic tower at inert primes
本文针对$p\geq5$为惰性素数且椭圆曲线在该处超奇异约化的情形，利用Burungale--Büyükboduk--Lei的结果，证明了虚二次域反圆塔上的弱Mazur--Tate精细猜想。
2025-03-12 math.NT
Three stage towers of 5-class fields
当K=Q（（3812377）^（1/2））时，我们给出了具有5类塔的代数数域的第一个例子，塔的精确长度为L（5，K）=3.利用p-群生成算法进行严格证明，证明了存在唯一的有限亚阿贝尔5-群G，其阿贝尔化[5，5]具有Artin的核（M（1），G^5）和目标（[25，5，5，5]，[5，5]^5），将T（i）：G-->M（i）/M（i）'转移到它的6个极大子群M（i），由K的算术不变量指定.因此，G必须是实二次域K的第二个5级群G（5，2，K），但不能是它的5级塔群G（5，K），因为关系秩d（2，G）=4太大。我们证明了G的五个非同构扩张H具有所需的关系秩d（2，H）=3和导出长度dl（H）=3，它们的亚阿贝尔化H/H“同构于G.因此，G（5，K）必须是五个非亚阿贝尔群H之一。
2016-04-23 math.NT
Higher Heegner points on elliptic curves over function fields
设E是定义在奇特征的有理函数域k上的模椭圆曲线.我们构造了定义在k的有限扩张的$Z_p^{\infty}$ -塔上的E上的Heegner点序列，并证明了这些Heegner点生成一个无限秩的群.这是C.Cornut和V.Vatsal的一个结果的函数域模拟
2003-09-22 math.NT
Transcendence and CM on Borcea-Voisin towers of Calabi-Yau manifolds
本文是作者和Marvin D. Tretkoff（参考文献[49]），其中我们证明了Green，Griffths和Kerr的一个猜想对于Hermitian对称域上的某些Calabi-Yau流形族的特殊情况的有效性。这些结果与Th.施耐德的超越价值观的椭圆模函数，及其推广的背景下，阿贝尔簇的作者，志贺和沃尔夫。在本文中，我们应用相关技术的许多例子的家庭的Calabi-Yau品种密集套CM纤维的工作罗德，特别是Borcea-Voisin塔。我们的结果适合更广泛的背景下的超越理论的变化，霍奇结构的更高的权重。
2014-07-09 math.NT
New optimal function field towers over finite fields of quartic power
本文引入两种源自特定域 $\mathcal{A}$ 的新型 Drinfeld 模曲线塔，证明其极小塔的 $I_η$-约化在有限域 $\mathbb{F}_{q^4}$ 上渐近最优。
2025-10-31 math.NT
Steinness of the Basic $\mathrm{GL}_n$ Local Shimura Tower in Odd Rank
Xiamen University（厦门大学）
本文证明奇数秩基本局部志村塔在有限层和任意素数下具有 Stein 性，通过构造全局解析函数并证明其有限性，涵盖 $p=2$。
2026-09-22 math.AG math.NT
CM elliptic curves and vertically entangled 2-adic groups
考虑由Weierstrass方程$y^2 = x^3 - 11x - 14$给出的椭圆曲线$E$，其在$\mathbb{Z}[i]$内具有导体$2$阶的复乘。最近在Daniels和Lozano-Robledo的论文中观察到，对于每个$n \geq 2$，$\mathbb{Q}(μ_{2^{n+1}}) \subseteq \mathbb{Q}(E[2^n])$。在这篇文章中，我们证明了这个（先验的令人惊讶的）"垂直纠缠之塔“实际上更多的是一个功能而不是一个错误：它适用于任何椭圆曲线$E$在$\mathbb{Q}$与复乘的任何顺序，甚至判别。
2023-01-03 math.NT
Symmetric diophantine systems and families of elliptic curves of high rank
虽然已经有相当大的兴趣在这个问题上找到高秩的椭圆曲线的$\mathbb{Q}$，很少参数化家庭的椭圆曲线的一般秩$\geq 8$已公布。在本文中，我们使用某些对称丢番图系统的解决方案，以建立几个参数化的家庭椭圆曲线，其一般的秩范围从至少8到至少12。具体数值的参数产生椭圆曲线具有相当大的系数，因此，我们可以确定精确的排名只有在少数情况下，排名的椭圆曲线$\leq 13$。然而，期望本文中得到的椭圆曲线的参数化族将产生具有更高秩的椭圆曲线的例子。
2018-09-18 math.NT
Positive-rank elliptic curves arising pythagorean triples
本文引入了一类新的正秩椭圆曲线，它们都是由勾股三元组组成的.
2017-03-29 math.NT
A positive proportion of elliptic curves over $\mathbb{Q}$ have rank one
证明了当$\mathbb{Q}$上的所有椭圆曲线按朴素高度排序时，正比例的代数秩和解析秩都为1.因此，椭圆曲线的平均秩和平均解析秩都是严格正的。
2014-01-01 math.NT
New Rank Records For Elliptic Curves Having Rational Torsion
我们提出了具有扭子群Z/2 Z、Z/3 Z、Z/4 Z、Z/6 Z和Z/7 Z的破秩记录的椭圆曲线。
2020-02-28 math.NT
A heuristic for boundedness of ranks of elliptic curves
我们提出了一个启发式，表明椭圆曲线的秩有理数是有界的。事实上，它表明只有1000多个椭圆曲线的秩大于大于21。我们的启发式算法基于同时对椭圆曲线的秩和Shafarevich-Tate群进行建模，并依赖于对指定秩的交替整数矩阵进行计数的定理。我们还讨论了类似的椭圆曲线在其他全球领域。
2018-07-10 math.NT
Ranks of elliptic curves in families of quadratic twists
证明了椭圆曲线二次扭的秩的无界性等价于某些无穷级数的发散性。
1999-12-01 math.NT
On the distribution of analytic ranks of elliptic curves
本文在椭圆$L$ -函数的GRH下，给出了椭圆曲线具有$L$ -函数的解析秩$L$-的概率的上界，以及椭圆曲线的解析秩的$n$ -阶矩的上界.这些是计算具有局部条件的椭圆曲线的应用，例如，在$p$处具有好约化。
2020-04-10 math.NT
Average analytic rank of elliptic curves with prescribed torsion
证明了在椭圆曲线$L$ -函数的GRH下，具有给定挠率$G$的椭圆曲线的平均解析秩对每个挠群$G$是有界的.
2021-07-26 math.NT
Upper bounds for moments of analytic ranks of elliptic curves over number fields
研究数域上椭圆曲线解析秩矩的上界，通过证明条件上界及解析秩大于给定界的椭圆曲线密度的条件界来进行研究。
2026-07-20 math.NT
On the rank of certain parametrized elliptic curves
本文研究了\Q上由方程E_{p}：Y^2=（X-p）^3+X^3+（X+p）^3给出的椭圆曲线族，其中p是素数.证明了椭圆曲线的最大秩至多为3，并给出了秩（E_p（\Q））=0或秩（E_p（\Q））=1或秩（E_p（\Q））>=2的条件.证明了该族中存在秩为0，1，2，3的椭圆曲线.
2012-01-27 math.NT
A Simple Method for High-Rank Families of Elliptic Curves with Specified Torsion
我们描述了一个简单而有效的方法，用于推导具有高秩的所有成员具有相同挠子群结构的椭圆曲线族。
2014-10-07 math.NT
On The Rank Of Congruent Elliptic Curves
本文中，$p$和$q$是两个不同的奇素数.首先构造了对应于$p$、$2p$、$pq$和$2pq,$的全等椭圆曲线，然后在全等数的情况下，确定了相应的全等椭圆曲线的秩.
2017-01-08 math.NT
Infinitely many elliptic curves of rank exactly two, II
在奇偶猜想下，构造了一类秩为2且扭子群为二阶或三阶循环群的椭圆曲线的无穷族.
2018-09-27 math.NT
On positive proportion of rank zero twists of elliptic curves over Q
推广\cite{dab2}的思想，利用2-下降法，给出了Q上的三类椭圆曲线，使得这类椭圆曲线的素数扭转的正比例同时为秩零.
2013-11-20 math.NT
Elliptic curves of rank one over number fields
该研究证明了对任意数域 $K$，均存在无穷多条秩恰好为 1 的椭圆曲线，解决了该领域的一个基本存在性问题。
2025-05-22 math.NT
Elliptic curves of unbounded rank and Chebyshev's bias
建立了$\mathbb Q$上椭圆曲线解析秩的定量无界性与高偏椭圆曲线素数族存在性之间的条件等价性.我们表明，有条件的黎曼假设和假设上的多重性的零$L(E,s)$，大的分析秩转化为一个极端的切比雪夫偏见。相反，我们表明，在一定的线性独立性假设下的零点$L(E,s)$，如果高度偏置的椭圆曲线素数种族确实存在，然后黎曼假设成立无限多个椭圆曲线$L$ -功能，并存在椭圆曲线的任意大的秩。
2013-04-30 math.NT
Systems of Rank One, Explicit Rokhlin Towers, and Covering Numbers
一维环面（配备有归一化勒贝格测度）以无理角$α$旋转$f_α$已知是秩为1的动力系统。这等价于动力系统的覆盖数$F^*(f_α)$为1的性质。换句话说，存在基础$B$，使得对于任意高的$h$，单位环面的任意大的比例可以被Rokhlin塔$(f_α^kB)_{k=0}^{h-1}$覆盖。尽管$B$可以选择直径小于任何固定$\varepsilon > 0$的直径，但并不总是可以为$B$取一个间隔，但这只能在$α$的部分连续性无界时才能做到。在本文中，我们询问当$B$是$n_B \in \mathbb{N}$不相交区间的联合时，可以覆盖的环面的最大比例是多少。这个问题已经在Checkhova的$n_B =1$案件中得到了回答，这里我们讨论一般情况。如果$n_B = 2$，我们给出最大比例的精确公式。此外，我们表明，对于固定的$α$的最大比例收敛到$1$时，$n_B \to \infty$。如果$α$具有常数偏导数，则可以给出显式下界。我们的方法的灵感来自于Rokhlin引理的证明中所涉及的构造，并进一步利用了三个缺口定理。
2021-06-18 math.DS math.NT
Geometric Main Conjectures in Function Fields
我们证明了一个等变的主要猜想在岩泽理论沿着任何秩一，符号归一化德林费尔德模块，分裂在无穷远岩泽塔的一般功能领域的特征p，为岩泽模块最近考虑的Greither和Popescu，在他们的证明经典等变的主要猜想沿（算术）分圆岩泽塔。
2022-09-06 math.NT
Infinite family of elliptic curves of rank at least 4
我们研究了椭圆曲线$E_t$：$y^2+txy=x^3+tx^2-x+1$的$\mathbb{Q}$ -秩，其中$t$是有理参数.我们证明了对于无穷多个$t$值，$E_t(\mathbb{Q})$的秩至少为4。
2009-11-14 math.NT
Rank of elliptic curves and class groups of real quadratic fields
本文研究了椭圆曲线的秩与实二次域类群非平凡性之间的联系。
2026-01-24 math.NT
An elliptic K3 surface X/Q(t) with Mordell-Weil rank 17, I: Formulas for X and base changes of rank 18 and 19
本文给出Q(t)上Mordell-Weil秩17的椭圆K3曲面X的公式，证明其二次基变换可得到秩18的椭圆曲面，一对复合后得秩19的椭圆曲面，对应无穷多条Q上高秩椭圆曲线。
2026-08-27 math.NT
Rank one elliptic curves and rank stability
本文证明对任意数域的二次扩张，存在无穷多个秩为一的椭圆曲线，推广了相关定理，并通过特化非平凡秩一椭圆曲线族并计算所有秩来获得结果。
2025-05-22 math.NT
On the Ranks of the 2-Selmer Groups of Twists of a Given Elliptic Curve
本文推广了Swinnerton-Dyer关于给定椭圆曲线具有特定秩的2-Selmer群的扭数密度的工作.
2013-09-03 math.NT
On a Family Of Elliptic Curves With Positive Rank arising from Pythagorean Triples
本文的目的是引入一个新的椭圆曲线族的形式$y^2=x(x-a^2)(x-b^2)$，具有正秩。我们首先生成一个列表的勾股三元组$(a,b,c)$，然后构造这个家庭的椭圆曲线。证明了这个新族具有正秩，并求出了它们的秩的上界。
2011-06-19 math.NT
Rank bias for elliptic curves mod $p$
我们猜想，对于一个固定的素数$p$，有理椭圆曲线具有较高的秩往往有更多的点模$p$。我们发现，有一个类似的偏置模形式的根数，并推测，顺序的秩偏置椭圆曲线大于根数偏置模形式。
2021-03-03 math.NT
Analytic ranks of elliptic curves over number fields
设$E$是$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线。然后，我们证明了$E$在$\mathbb{Q}$上的次数为$l$的循环扩张上的平均解析秩至多为$2$，其中$r_{\mathbb{Q}}(E)$是$\mathbb{Q}$上椭圆曲线$E$的解析秩.这个界与$l$的度无关。另外，我们还得到了$S_d$ -域上的平均解析秩结果。
2022-03-28 math.NT
Elliptic curves with large torsion and positive rank over number fields of small degree and ECM factorization
本文给出了几种构造小次数域上具有大扭群和正秩的椭圆曲线的方法。我们还讨论了这种曲线在椭圆曲线分解方法（ECM）中的潜在应用。
2011-12-31 math.NT
On the typical rank of elliptic curves over ${\mathbb Q}(T)$
我们给上界的一些家庭有积极的秩的理性椭圆曲面的数量，特别是获得这些形成一个子集的密度为零。这证实了Cowan在$m,n\leq2$情况下的猜想（arXiv：2009.08622 v2）。
2022-03-29 math.NT
Conjecture: 100% of elliptic surfaces over $\mathbb{Q}$ have rank zero
基于一个方程的秩的椭圆表面上$\mathbb{Q}$出现在工作中的长尾，罗森，和西尔弗曼，我们猜想，100%的椭圆表面的秩$0$时，他们的维尔斯特拉斯方程的系数的大小排序，并提出了一个概率启发式证明这一猜想。然后，我们将讨论它将如何遵循无论是从某些$L$ -功能的理解，或从理解的局部行为的表面。最后，我们对有限域上椭圆曲面的秩提出了一个猜想，并给出了一些实验证据。
2020-09-21 math.NT
Infinite rank of elliptic curves over $\mathbf{Q}^{\ab}$
如果$E$是定义在二次域$K$上的椭圆曲线，并且$E$的$j$不变量不是0或1728，则$E(\mathbf{Q}^{\ab})$具有无限秩。如果$E$是Legendre形式的椭圆曲线$y^2 = x(x-1)(x-λ)$，其中$\mathbf{Q}(λ)$是三次域，则$E(K \mathbf{Q}^{\ab})$具有无限秩。若$λ\in K$有一个4次极小多项式$P(x)$，且$v^2 = P(u)$是$\bbq$上的正秩椭圆曲线，我们证明了$y^2 = x(x-1)(x-λ)$在$K\bbq^{\ab}$上有无穷秩.
2012-02-07 math.NT
100% of elliptic curves with a marked point have positive rank
本文为带标记点的椭圆曲线具有正秩提供了替代证明，并将该结论扩展至特征不为2或3的global fields。
2025-03-18 math.NT
