Infinite class field towers of number fields of prime power discriminant
对任意素数p，证明了存在一个只在{p和无穷远处分歧的可解数域L，其p-Hilbert类域塔是无穷大的.
2019-04-15 math.NT
Units and $2$-class field towers of some multiquadratic number fields
本文研究了次数为$8$和$16$的多重二次数域的单位群、$2$ -类群、$2$ -类域塔和第二类$2$ -类群的结构.
2020-06-29 math.NT
On 2-Class field towers of some imaginary quadratic number fields
本文构造了一类具有（2，2，2）型2-类群的虚二次数域的无限族，其Hilbert 2-类域是有限的.
2013-10-24 math.NT
Infinite class field tower with small root discriminant
本文推广了 Schoof 的定理，构造了分圆域上具有无限类塔的 Kummer 扩张，并由此得到在 p=3、5、7 时具有无限 p-类域塔的小根判别式数域。
2024-06-06 math.NT
On cubic Kummer towers of Garcia, Stichtenoth and Thomas type
在本文中，我们开始研究的一类立方库默尔型塔考虑加西亚，Stichtenoth和托马斯在1997年通过分类在这类渐近良好的。
2014-02-25 math.NT
On the Narrow $2$-Class Field Tower of Some Real Quadratic Number Fields, Part II: Lengths
本文精确确定了判别式不能表示为两平方数之和且2-类群为4阶初等群的大多数实二次数域中，狭2-类域塔长度为2的条件。
2025-04-28 math.NT
Infinite class towers for function fields
给出了$\mathbb{F}_q(t)$上$p$幂阶的有限域$\mathbb{F}_q$上的函数域$K_0$只在一个有限正则素数处分歧的例子，它允许无穷多个Hilbert $p$ -类域塔.这种$K_0$可以看作是$\mathbb{F}_q[t]$中某个正则素数$\mathfrak{p}$的分圆函数域$\mathbb{F}_q(t)(λ_{\mathfrak{p}^m})$的扩展。
2011-05-07 math.NT
Periodic sequences of p-class tower groups
利用最近的例子，证明了具有（2，2，2）型p-类群的多重二次域K的可能p-类塔群G分别是具有（2，2，2）型p-类群的多重二次域K的可能p-类塔群G.（3，3）分别在初等交换根C（2）xC（2）xC（2）的后代树中形成周期序列。C（3）xC（3）。周期序列的特定顶点作为指定域K的p-类塔群G出现，分别由二次函数的p-类数唯一确定。立方，辅助字段k，明确地与K相关联。因此，识别p-类塔群G的困难问题被简化为一个简单的计算低次算术不变量。
2015-04-03 math.NT
New number fields with known p-class tower
数域k的p-类塔$F_p^\infty(k)$是它的极大非分歧pro-p扩张。当p塔群，即伽罗瓦群$G:=Gal(F_p^\infty(k)/k)$，可以通过显式表示来识别时，认为是已知的。本文的主要目的是用有限指标子群的交换商不变量唯一地刻画指定的有限3-群，并证明这些群可由实二次域$K=Q(\sqrt{d})$的3-塔群G实际实现，其类型为（0122）或（2034）.
2015-10-02 math.NT
On the Narrow $2$-Class Field Tower of Some Real Quadratic Number Fields, Part I: Ranks
本文研究了判别式非两平方数之和且2-类群为阶4初等群的实二次数域，精确确定了哪些域的狭2-Hilbert类域的2-类群秩为2。
2025-04-27 math.NT
Successive approximation of p-class towers
设F是数域，p是素数。在逐次逼近定理中，我们证明了：对于每一正整数n，F上p-类塔F（p，无穷大）的第n级F（p，n）的伽罗瓦群G（p，n，F）的n个候选者由次数[E：F]= $p^{n-1}$的非分歧扩张E/F的p-类群Cl（p，E）的阿贝尔型不变量决定.目前最广泛的数值结果表明，转移核ker（T（F，E））的p-类扩展T（F，E）：Cl（p，F）-->Cl（p，E）从F到unramified循环度-p扩展E/F被证明是能够显着减少竞争者的数量。通过确定上类为cc（G）=1的所有3-群G的极大子群S<G的同构类型，以及建立数域F的p-类塔与非分歧交换p-扩张E/F的p-类塔之间的联系的一般定理，我们能够从理论上证明某些具有极大类的3-群S由3-塔群G实现（3，无穷大，E）的二面角场E的次数为6，这是目前无法实现的。
2017-10-11 math.NT
Computation of Galois groups associated to the 2-class towers of some quadratic fields
从计算群论的$p$ -群生成算法被用来获得关于用$d = -445, -1015, -1595, -2379$的$k = \mathbb{Q}(\sqrt{d})$的pro-2群$G = \text{Gal} (k^{nr,2}/k)$的大群元的信息。在每一种情况下，我们能够缩小的身份$G$下降到一个有限数量的明确给定的有限群。从这以下几个结果，关于相应的2级塔。这是ANT-0302的修订版。
2001-10-24 math.NT
$2$-class groups of cyclotomic towers of imaginary biquadratic fields and applications
设$d$为无平方的正整数。本文研究虚双二次数域$\mathbb{Q}(\sqrt{d},\sqrt{-1})$的分圆$\mathbb{Z}_2$ -扩张的$2$-类群的结构。进一步，我们导出了$\mathbb{Q}(\sqrt{-d})$的分圆$\mathbb{Z}_2$ -扩张的$2$-类群的结构.
2021-01-07 math.NT
Good Towers of Function Fields
在本文中，我们将概述已知的和新的技术如何可以获得明确的方程候选人的良好塔的功能领域。这些技术建立在模块化理论（包括经典模块化理论和Drinfeld模块化理论）上。在经典的模的设置，可以得到最佳的塔，而在Drinfeld模的设置，良好的塔在任何非素域可以找到.我们用几个例子来说明理论，从而解释了一些已知的塔以及给出新的例子，良好的明确定义的塔的功能域.
2013-09-19 math.NT
Asymptotic growth patterns for class field towers
本文研究 $\mathbb{Z}_p$-塔中数域上有限分歧伽罗瓦群的渐近增长模式，将其视为射线类群的非交换类似物，并在特定完全分裂条件下证明了精确的渐近下界，推广了 Iwasawa 关于类数增长的经典结果。
2024-01-08 math.NT
On certain quotients of $p$-class tower groups of quadratic fields
本文为二次域的$p$-类塔群的下$p$-中心序列商给出等价判据，解决了Boston等人猜想相关群论计算中的问题。
2023-08-31 math.NT
On the Narrow 2-Class Field Tower of Some Real Quadratic Number Fields: Lengths Heuristics Follow-Up
本文研究了某些实二次数域的窄2类域塔长度，通过启发式方法证明其长度为2，并给出了相关单位群的公式。
2026-01-16 math.NT
Stabilization on ideal class groups in potential cyclic towers
本文研究数域的势循环$p$塔结构，将岩泽理论中Fukuda的循环$p$塔$p$类群稳定性结果、以及$\u2124_p$扩张的岩泽类数公式，分别推广至势循环$p$塔和势$\u2124_p$扩张情形。
2025-05-21 math.NT
Explicit Approximations to Class Field Towers
本文提出了一种高效构造无限数域的方法，使根判别式在特定条件下被有效限制。
2026-01-25 math.NT
Heuristics for p-class towers of real quadratic fields
设$p$为奇素数。对于数域$K$，我们令$K_\infty$是$K$的最大非分歧pro-$p$扩张;我们称群$\mathrm{Gal}(K_\infty/K)$为$K$的$p$ -类塔群。在以前的工作，作为一个非阿贝尔推广的科恩和Lenstra的工作，理想类群，我们研究了如何可能是一个给定的有限$p$ -组出现的$p$ -类塔群的虚二次域。这里我们对任意实二次域$K$作同样的处理。如前所述，$\mathrm{Gal}(K/\mathbb{Q})$对$K$的$p$类塔群的作用起着至关重要的作用;然而，在基域中存在无限阶单元，这显著地使可能发生的群的可能性复杂化。我们还锐化我们的结果在虚二次域的情况下，通过删除一定的假设，使用波士顿和伍德的想法。在附录中，我们展示了有限$p$ -群引入的概率如何以一致的方式扩展到无限的pro- $p$群，这些群可以在实二次和虚二次设置中出现。
2018-03-11 math.NT
On the Hilbert $2$-class field towers of some cyclotomic $\mathbb{Z}_2$-extensions
本文研究特殊 Dirichlet 域分圆 $\mathbb{Z}_2$-扩张各层的 $2$-类域塔长度、Galois 群结构及 capitulation 问题。
2021-04-15 math.NT
Greenberg's conjecture and cyclotomic towers
我们描述了Greenberg的伪空猜想，并证明了一个结果，描述了数域$K$的伪空猜想蕴涵$K$的有限扩张猜想的条件.然后，我们将结果应用到分圆$\mathbb{Z}_p$ -塔上的分圆域的素根的单位，验证了猜想的一大类分圆域。
2001-09-25 math.NT
Theoretical and Experimental Approach to p-Class Field Towers of Cyclic Cubic Number Fields
本文研究循环三次数域的p-类域塔，通过Magma算法对导子小于100000的域进行实验，结合伽罗瓦上同调与Artin转移等理论技术，证明了三阶段塔的首次出现并确定了第二p-类群及塔长。
2023-03-31 math.NT
$3$-class field towers of exact length $3$
利用$p$ -群生成算法，证明了对于具有$3$-类群$\mathrm{Cl}_3(K) \cong [3,3]$的某些虚二次域$K$，Hilbert $3$-类域具有长度$3$.我们的结果提供了第一个例子，有限$p$ -类塔的长度$> 2$为奇素数$p$。
2013-12-01 math.GR math.NT
Heuristics for $2$-class Towers of Cyclic Cubic Fields
本文考虑$K$的最大非分歧$2$ -扩张的伽罗瓦群$G_2(K)$，其中$K/\mathbb{Q}$是$3$次循环的.我们还考虑了群$G^+_2(K)$，其中在无穷远处允许分歧。在Cohen-Lenstra数学的精神下，当$K$的$2$ -类群是$2$ -生成的时，我们将某些类型的亲$2$群确定为$G_2(K)$和$G^+_2(K)$存在的自然空间。虽然我们没有分配概率的理论方案，但我们提供了数据，并对这些群体的分布进行了一些观察和分析。
2020-12-29 math.NT
On s-split p-Hilbert class field towers with prescribed Galois groups
Université Marie et Louis Pasteur, CNRS, Institut FEMTO-ST（玛丽和路易·巴斯德大学，法国国家科学研究中心，FEMTO-ST研究所）；Nazi Boni University（纳齐·博尼大学）
给定有限 p - 群 G、p - 类群平凡的数域 K 及 K 的有限素数集 S，证明存在有限扩张 F/K，使 F 的 S - 分裂 p - 希尔伯特类域塔的伽罗瓦群为 G，扩展了相关结果。
2026-07-07 math.NT
$\ell$-Class groups of fields in Kummer towers
设$\ell$和$p$是素数，而$K_{n,m}=\mathbb{Q}(p^{\frac{1}{\ell^n}},ζ_{2\ell^{m}})$是素数。本文研究了$K_{n,m}$的$\ell$类群.当$\ell=2$，我们确定的结构的$2$ -类组的$K_{n,m}$为所有$(n,m)\in \mathbb{Z}_{\geq 0}^2$的情况下$p=2$或$p\equiv 3, 5\bmod{8}$，并为$(n,m)=(n,0)$，$(n,1)$或$(1,m)$的情况下$p\equiv 7\bmod{16}$，一般化的结果帕里有关的$2$ -整除类数的$K_{2,0}$。当$\ell$是奇数时，特别是当$\ell=3$是奇数时，我们还得到了关于$K_{n,m}$的$\ell$ -类群的结果.我们使用的主要工具是类域理论，包括Chevalley的模糊类数公式及其推广的Gras，和一个关于$\ell$ -类群在$2$ -维Kummer塔$\{K_{n,m}\}$的平稳结果。
2020-01-31 math.NT
Index-\(p\) abelianization data of \(p\)-class tower groups
给定一个固定素数\(p\)，数域\(p\)的所有未分歧循环度\(p\)扩张的\(p\)类群的阿贝尔型不变量的多重态称为它的iPad（索引- \(p\)阿贝尔化数据）.这些不变量对于确定第二类域的伽罗瓦群\(G_p^2\)和\(K\)的\(p\) -投降型\(\varkappa\)是有价值的.对于\(p=3\)和数域\(K\)，其初等\(p\)类群秩为2，所有可能的iPad都以若干个无穷序列的完备形式给出.二阶迭代iPad用于标识\(K\)的最大未分歧前\(p\)扩张的群\(G_p^\infty\)。
2015-02-11 math.NT
On Hilbert $2$-class fields and $2$-towers of imaginary quadratic number fields
受Odlyzko根判别式和Golod-Shafarevich $p$ -群界的启发，Martinet（1978）提出了一个问题：当$K$的类群具有$2$ -秩$4$时，或者等价地当$K$的判别式具有$5$素因子时，虚二次数域$K/\mathbb{Q}$是否一定总是具有无穷希尔伯特$2$ -类域塔。没有已知的负面结果。Benjamin（2001，2002）和Sueyoshi（2004，2009，2010）通过对相关Rédei矩阵的个案研究，系统地为许多所讨论的$K$建立了无限的$2$ -塔。其他人，特别是Mouhib（2010），也取得了进展，但仍有许多案件仍然开放，特别是当类组的$K$有小$4$ -秩。最近，Benjamin（2015）在$K$的类群具有$4$秩$1$或$2$时，对其中几个开矩阵取得了部分进展。本文部分地讨论了$4$ -秩为$0$或$2$的许多公开情形，肯定地回答了Benjamin的一些问题.然后，我们调查我们的方法的障碍，并在这个方向上提出一个扩展问题（独立的利益）。最后，我们建议的地方，推测的戈洛-Shafarevich或组分类方法的改进可能会克服目前的方法中的“近距离”的不足之处。
2015-11-09 math.NT
Class numbers and $p$-ranks in ${\mathbb Z}_p^d$-towers
为了将岩泽的经典定理从${\mathbb Z}_p$ -塔推广到${\mathbb Z}_p^d$ -塔，Greenberg证明了对于足够大的$n$，在$p^n$和$n$中的多项式给出了在多个素数处分歧的整体域$K$的${\mathbb Z}_p^d$ -塔中的第$n$类数中的$p$的指数。这个猜想对$d\geq 2$仍然是开放的。本文证明了这一猜想在函数域情形下成立。进一步，我们给出了函数场的$p$-adic Lie塔中zeta函数的$p$-adic稳定性的一系列一般性定理.
2018-05-28 math.AG math.NT
Schur sigma-groups with abelian quotient invariants (9,3)
通过构造对数阶为lo（S）= 21、幂零类为cl（S）= 9的（9，3）型非亚交换Schur σ-群S，证明了一类新的虚二次域K具有3类群Cl（3，K）~ C（9）* C（3）和穿孔主化型kappa ~（1，4，4; 4）其3-类域塔恰好由三个阶段组成。相比之下，以前的三级塔的例子与{（1，1，2;2），（1，1，2;3），（1，1，4;2），（1，2，3;1）}中的kappa相关，lo（S）= 9和cl（S）= 5。
2020-06-12 math.GR math.NT
On the $λ$-stability of p-class groups along cyclic p-towers of a number field
设k是数域，p $\ge$ 2是素数，S是k的驯服或野性有限位置集.我们称K/k是完全S-分歧的循环p-塔，如果Gal（K/k）=Z/p^NZ，且S非空是完全分歧的.使用Chevalley公式（Gras，Proc.Math.Sci.一百二十七（一）（2017）），我们给出了一个稳定性定理的初等证明（定理3.1对于层k\_n $\le$ K的广义p类群X\_n：令$λ$ =定义1.1中给出max（0，\#S-1- $ρ$）;则对于[0，N]中的所有n，X n = \#X\_0 x p^{ $λ$ n}，当且仅当\#X\_1=\#X\_0 x p^ $λ$。这改进了Fukuda（1994），Li-Ouyang-Xu-Zhang（2020），Mizusawa-Yamamoto（2020）的$λ$ = 0的情况，他们的技术基于Iwasawa理论或亲p群的伽罗瓦论。我们推导出塔中X_0的投降性质（如猜想4.1）.最后，我们将这些原理应用到交换p-分歧理论的扭群Tn上.给出了数值算例。
2021-08-12 math.NT
5-Class towers of cyclic quartic fields arising from quintic reflection
设zeta 5是一个本原五次单位单位根，d<>1是一个不能被5整除的二次基本判别式。对于5-对偶循环四次域M=Q（（zeta 5-zeta 5 ^-1）*d^1/2），研究了M的第二个Hilbert 5类域M（5，2）的伽罗瓦群G（5，2）M=Gal（M（5，2）/M）同构型的可能性，当5-类群Cl_5（M）是秩为2的初等双环时。通常，M的最大非分歧pro-5-扩张M（5，无穷大）已经与M（5，2）重合.当G（5，2）M的阶数小于或等于5^5时，确定了M的5级塔的精确长度ell 5（M）.理论结果得到了所有83个，分别为93个，在0<d<10^4，分别为-2 10 ^5 <d<0的情况下的实际计算的支持。
2019-09-08 math.NT
Class number behavior in a two-tiered tower of $\mathbb{Z}_p$-extensions
本文研究了代数数域的两层 $\mathbb{Z}_p$-扩张塔中，特定中间域类数 $p$-部分的行为，并分析了若干情形下非分歧 Iwasawa 模的结构。
2024-09-26 math.NT
Class field towers and minimal models
本文利用 Etesi $C^*$-代数的概念，证明了实类域塔总是有限的。
2024-12-24 math.AG math.NT math.OA
Iwasawa theory for abelian towers of digraphs
University of Ottawa（渥太华大学）；Universität der Bundeswehr München（德国联邦国防军慕尼黑大学）
本文研究了图塔中Picard群和Bowen-Franks群的Iwasawa主猜想，通过p进L函数和缺陷概念推广了经典结果。
2026-01-27 math.NT
Heuristics for $p$-class towers of imaginary quadratic fields, with an Appendix by Jonathan Blackhurst
Cohen和Lenstra给出了一个启发式的，对于一个固定的奇素数$p$，导致许多有趣的预测分布的$p$类群的虚二次域。我们通过考虑对于每个虚二次域$K$，$K$的$p$类塔的伽罗瓦群，即$G_K:=\mathrm{Gal}(K_\infty/K)$，将Cohen-Lenstra启发式扩展到非阿贝尔设置，其中$K_\infty$是$K$的最大未分歧的$p$ -扩展。利用类域理论，证明了$G_K$的极大交换商同构于$K$的$p$ -类群.对于整数$c\geq 1$，我们给出了一个Cohen-Lentra型的启发式，求出了$\G_K$的最大$p$类$c$商，从而给出了一个表达式，计算出了一个给定的$p$类$c$的$p$ -群以这种方式出现的频率。特别地，我们预测，每一个有限舒尔$σ$ -群发生$G_K$无限多个字段$K$。我们目前的数值数据支持这些acquitures。
2014-12-10 math.NT
On Ozaki's theorem realizing prescribed $p$-groups as $p$-class tower groups
本文简化并推广了 Ozaki 定理，证明在任意混合符号差情形下，任何有限 p-群都可实现为某数域的 p-Hilbert 类域塔的 Galois 群，并给出扩张次数与分歧素数个数的显式上界。
2022-04-19 math.NT
The $2$-Class Tower of $\mathbb{Q}(\sqrt{-5460})$
根判别界领域的开创性论文是Odlyzko和Martinet的论文。这两篇论文包括的问题是否领域$\mathbb{Q}(\sqrt{-5460})$有有限或无限的$2$类塔。这是一个关键的情况，将大大降低最知名的上界的lim inf的根判别式（如果无限），否则给出一个反例，通常被称为马丁内的猜想或问题（如果有限）。使用广泛的计算和引入一些新的技术，我们给出了强有力的证据，塔实际上是有限的，建立其他性质的伽罗瓦群途中。
2017-10-29 math.GR math.NT
The strategy of pattern recognition via Artin transfers applied to finite towers of 2-class fields
通过在Artin模式中收集的关于2-类到非分歧阿贝尔2-扩张的转移的信息，确定了具有阿贝尔型不变量（4，4）的2-类群的二次数域的2-类域塔的伽罗瓦群的同构型.在Benjamin和Snyder最近的研究中，这类域的塔的长度被证明依赖于第一个希尔伯特2-类域的2-类群的秩。通过扩展SmallGroups数据库中的第二个Hilbert 2-类域的可能亚交换2-群，取得了显著的进展。Hall-Senior分类，借助p-群生成算法，并通过模式识别筛选池。
2019-06-20 math.GR math.NT
Infinite Hilbert Class Field Towers from Galois Representations
我们研究了有理数的绝对伽罗瓦群的模表示的固定域所得到的数域的类域塔。首先，对于每个$k\in\{12,16,18,20,22,26\}$，我们给出显式有理素数$ł$，使得附加到$\Sl_2(\Z)$上的权重$k$的唯一归一化尖点特征形的mod-$ł$表示的固定域具有无限类域塔。在Hardy和Littlewood的一个猜想下，我们进一步证明了对于每个$k$（在上面的列表中），存在无穷多个这样的素数。其次，给定一个非CM曲线$E/\Q$，我们证明了存在一个整数$M_E$，使得$E$的$n$ -分割点的表示的固定域对于一组密度为1的整数$n$有一个无限类域塔，其中整数$n$与$M_E$互质。
2010-05-17 math.AG math.NT
p-Tower Groups over Quadratic Imaginary Number Fields
类域塔的现代理论起源于对二次虚数域上的p类域塔的研究，因此这个问题是该学科中第一个接近解决的问题。本文综述了这一课题的研究现状，给出了二次虚数域具有无穷p-类域塔的一个新的上同调条件。在一个额外的假设下，我们完善这一充要条件，并描述了一个算法，用于评估这个条件为一个给定的二次虚数字段。
2010-08-18 math.GR math.NT
Manifolds counting and class field towers
在[BGLM]和[GLNP]中，证明了如果$H$是一个实秩至少为2的单李群，则在至多为$x$的余体积的$H$中的（算术）格的共轭类的数目是$x^{(γ(H)+o(1))\log x/\log\log x}$，其中$γ(H)$是一个显式常数，可以从$H$的（绝对）根系计算。本文证明了这一猜想是错误的。事实上，我们表明，增长率为$x^{c\log x}$。一个重要的组成部分的证明是存在塔领域的扩展与有界根判别如下的开创性工作戈洛德和Shafarevich的类域塔。
2011-11-18 math.GR math.NT
On abelian $\ell$-towers of multigraphs II
设$\ell$是一个有理素数。以前，阿贝尔$\ell$ -塔的多重图，这是类似于$\mathbb{Z}_{\ell}$ -号码字段的扩展。结果表明，对于某一类塔的花束，增长的$\ell$ -部分的数量的生成树的行为在一个可预测的方式（类似于一个众所周知的定理岩泽$\mathbb{Z}_{\ell}$ -扩展数域）。在本文中，我们给出了一个推广到更广泛的一类正规阿贝尔$\ell$ -塔的花束比原来认为。为了实现这一点，我们观察到，某些移位切比雪夫多项式是一个连续参数化的家庭的幂级数的成员，系数在$\mathbb{Z}_{\ell}$，然后研究在$s=1$的Artin-Ihara $L$ -函数$\ell$ -adically的特殊值。
2021-05-18 math.CO math.NT
Recursive towers of curves over finite fields using graph theory
本文给出了一种研究有限域上递归曲线塔的新方法，该曲线塔由底曲线$\Cun$和$\Cun$上的对应$\Cdeux$定义，特别地，我们研究了它们的渐近性质.对奇异性的仔细检查导致塔是渐近好的必要条件。然后，利用有向图上的谱理论和对$\NS (\Cun \times \Cun)$中$\Cdeux$类的考虑，证明了在一些温和的假设下，达不到Drinfeld-Vladut界的递归塔在Tsfasmann-Vladut意义下不是最优的.结果被应用到Bezerra-Garcia-Stichtenoth塔沿线的文件进行说明。
2014-03-18 math.AG math.NT
On the invariant factors of class groups in towers of number fields
对于秩为d的有限阿贝尔p-群A，我们定义它的（对数）平均指数为它的基数的d次方根的以p为底的对数。研究了p-类群在数域塔中的平均指数的性质。通过将群论中的技巧与Brauer-Siegel定理的Tsfasman-Valdut推广相结合，我们构造了类群的平均指数保持有界的无穷多个tamely分歧塔.给出了几个p=2的显式例子。我们引入了一个附着在一个n阶生成的FAb pro-p群G上的不变量M（G），它度量了指数为n的子群的阿贝尔化的平均指数随着n趋于无穷大的渐近增长.当G=Gal（L/K）时，M（G）度量了类群在L/K中的平均指数的渐近性态.我们比较和对比分析与非解析群中的这种不变量的行为。我们利用这个不变量的相互作用的群论和数论的观点，并探讨了一些开放的问题，因此，这可能是独立的兴趣在群论。
2015-11-29 math.GR math.NT
Finite non-metabelian Schur sigma-Galois groups of class field towers
对每个奇素数p>=5，存在导商G/D（G）=C（p）xC（p）和几乎常数的转移核型k（G）=（1，2，. 2)有两个不动点的。证明了当p=7时，具有最简单的对数阿贝尔商不变量t（G）= t（G）的k（G）型1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 8个极大子群中的一个（S = 21）恰好由98个阶为7^11的非亚阿贝尔Schur σ-群S实现，它们具有固定的导出长度dl（S）=3和阶为7^7的亚阿贝尔化S/D（D（S））。当p=5时，k（G）型的t（G）=（2111，111，21，21，21，21）导致无穷多个阶至少为5^14的非亚阿贝尔Schur σ-群S，其无界导出长度dl（S）>=3，以及固定阶为5^7的亚阿贝尔化S/D（D（S））。这些结果证明了d=-159592是已知的第一个具有精确长度L=3的7-类域塔的虚二次域的判别…
2020-10-21 math.GR math.NT
A Golod-Shafarevich Equality and p-Tower Groups
目前所有证明数域有无限p-类域塔的技术都依赖于Golod-Shafarevich不等式的各种形式之一。这样的技术也可以用来限制p-群的类型，这些p-群可以作为有限p-类域塔的伽罗瓦群出现。在基域是二次虚数域的情况下，该理论最终表明，有限的这样的群必须是三种可能的表示类型之一。通过跟踪Golod-Shafarevich型不等式的标准证明中出现的误差项，证明了解析亲p-群的一个Golod-Shafarevich不等式.作为一个应用程序，我们进一步的工作Skopin，表明集团的第三个上述三种类型的必然是非常大的。
2010-08-18 math.GR math.NT
A Cartesian Diagram of Rapoport-Zink Towers over Universal Covers of $p$-Divisible Groups
在他们的论文Scholze和温斯坦表明，一定图perfectoid空间是笛卡尔。本文推广了他们的结果。这种推广将用于我们即将发表的论文中，以计算某些非平凡的$\ell$ -adic平展上同调类中出现的通用纤维的Lubin-Tate和Rapoprt-Zink塔。我们还研究了向量丛函子在$p$ -adic Hodge理论中的基本曲线上的行为，该理论是由Festhes-Fontaine定义的，在多线性态射下。
2019-08-26 math.AG math.NT
On the number of plane partitions and non isomorphic subgroup towers of abelian groups
我们研究的数量$k \times r$平面分区，加权的总和的第一行。利用埃尔哈特互易性，我们证明了一个身份的生成函数。对于特殊情况$k=1$，这个结果遵循经典的划分理论，对于$k=2$，它在Andersson-Bhowmik中用另一种方法得到了证明。我们给出了一个明确的公式，根据杨tableaux，并研究了相应的zeta函数。给出了阿贝尔群的塔的平均阶的一个应用。特别是，我们证明了同构类的数量``子群的子群…（$k-1$次）.阶至多为$N$的阿贝尔群的“渐近于$c_k N (\log N)^{k-1}$ .这推广了Erd{ \H o}s-Szekeres和Andersson-Bhowmik的结果，其中相应的结果被证明用于$k=1$和$k=2$ .
2006-07-27 math.CO math.NT
