Units and $2$-class field towers of some multiquadratic number fields
Mohamed Mahmoud Chems-Eddin, Abdelkader Zekhnini, Abdelmalek Azizi
本文研究了次数为$8$和$16$的多重二次数域的单位群、$2$ -类群、$2$ -类域塔和第二类$2$ -类群的结构.
In this paper, we investigate the unit groups, the $2$-class groups, the $2$-class field towers and the structures of the second $2$-class groups of some multiquadratic number fields of degree $8$ and $16$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Unit Signatures in Real Biquadratic and Multiquadratic Number Fields
研究实多重二次域上单位的签名秩。当实双二次域$K$的三个二次子域（a）都具有签名秩2时（即，范数$-1$的基本单元），或者（b）都具有签名秩1（即具有完全正的基本单位），我们提供了明确的例子来表明存在无限多个具有每个可能的单元签名秩的$K$（即在情况（a）中签名等级3或4，以及在情况（b）中签名等级1、2或3）。我们对更高秩的实多重二次域做了一些额外的评论，特别是证明了在这种扩展中（因此也在分圆域的全实子场中）模平方的全正单位的秩可以任意大。
A Multiquadratic Field Generalization of Artin's Conjecture
证明了（在广义黎曼假设的假设下）一个全实多重二次数域$K$具有正的素数密度$p \in \mathbb{Z}$，使得单位群$(\mathcal{O}_K)^{\times})$在$(\mathcal{O}_K/p\mathcal{O}_K)^{\times})$中的象具有最小指标$(p-1)/2$当且仅当$K$包含一个范数单位$-1$ .
Unit groups of some multiquadratic number fields and $2$-class groups
设$p\equiv -q \equiv 5\pmod 8$是两个素数。本文研究域$ L_1 =\mathbb{Q}(\sqrt 2, \sqrt{p}, \sqrt{q}, \sqrt{-1} )$和$ L_1^+=\mathbb{Q}(\sqrt 2, \sqrt{p}, \sqrt{q} )$的单位群.进一步给出了$L_1$的子扩张的第二类$ 2$-类群以及域$ L_n =\mathbb{Q}( \sqrt{p}, \sqrt{q}, ζ_{2^{n+2}} )$及其极大实子域的$2$ -类群.
Minimal rank of universal lattices and number of indecomposable elements in real multiquadratic fields
本文通过给出实多重二次域中泛二次格最小秩及不可分解元素数量的上界，证明了相应域的密度为零，并研究了实双二次域中不可分解元素的结构与具体计算。
On the unit group of some multiquadratic fields
本文计算了满足特定同余条件的两个多二次域的单位群和2-类数，给出了精确结果。
Periodic sequences of p-class tower groups
利用最近的例子，证明了具有（2，2，2）型p-类群的多重二次域K的可能p-类塔群G分别是具有（2，2，2）型p-类群的多重二次域K的可能p-类塔群G.（3，3）分别在初等交换根C（2）xC（2）xC（2）的后代树中形成周期序列。C（3）xC（3）。周期序列的特定顶点作为指定域K的p-类塔群G出现，分别由二次函数的p-类数唯一确定。立方，辅助字段k，明确地与K相关联。因此，识别p-类塔群G的困难问题被简化为一个简单的计算低次算术不变量。
On the class number of real multiquadratic fields
本文完整分类了2-类数为2的实双二次域及奇类数的实多重二次域，并给出基本单位平方根的显式公式。
Rubin's conjecture on local units in the anticyclotomic tower at inert primes: $p=3$ case
本文通过推广Burungale-Kobayashi-Ota的工作，证明了$p=3$情形下局部单位在反分圆塔中结构的Rubin猜想。
Deficiency of p-Class Tower Groups and Minkowski Units
让$p$是一个素数。我们定义有限生成的pro-$p$群$G$的亏数为$r(G)-d(G)$，其中$d(G)$是$G$的最小生成元数，$r(G)$是它的最小关系数.对于数域$K$，设$K_\emptyset$是$K$的最大非分歧$p$ -扩张，其Galois群为$G_\emptyset = Gal(K_\emptyset/K)$ .在20世纪60年代，Shafarevich（和独立科赫）表明，缺乏$G_\emptyset$满足$$0\leq \mathrm{Def}({\rm G}_\emptyset) \leq dim (O_K^\times/(O_K^{\times })^p),$$有关的不足$G_\emptyset$的$p$ -秩的单位群$O_K^\times$的整数环$O_K$的$K$。在这项工作中，我们进一步探讨了群$G_\emptyset$和塔$K_\emptyset/K$中的单元之间的关系，特别是它们的伽罗瓦模结构。特别地，在$K$不包含本原$p$的第三个单位根的假设下，我们给出了$\mathrm{Def}({\rm G}_\emptyset)$关于塔中独立Minkowski单元个数的精确公式.该方法还允许我们推断更多的信息G $_\emptyset$的关系，如他们的深度在Zassenhaus过滤，在某些情况下，这使得它更容易显示，G $_\emptyset$是无限的。…
Coates-Wiles towers for CM abelian varieties
设A是定义在数域K上的CM阿贝尔簇.我们计算A到K的相邻扭点生成的域中单位上的同余关系。对于椭圆曲线，我们计算的这种类型的同余关系被用于证明科茨-怀尔斯定理。一般地，我们计算除域上单位的外积上的同余关系。这个结果似乎更自然地符合斯塔克/鲁宾理论的框架。
Greenberg's conjecture and cyclotomic towers
我们描述了Greenberg的伪空猜想，并证明了一个结果，描述了数域$K$的伪空猜想蕴涵$K$的有限扩张猜想的条件.然后，我们将结果应用到分圆$\mathbb{Z}_p$ -塔上的分圆域的素根的单位，验证了猜想的一大类分圆域。
p-adic q-expansion principles on unitary Shimura varieties
给出并证明了任意签名的酉群上p进自守形式的若干消灭定理。Igusa塔上p-adic模形式的p-adic q-展开原理说，如果p-adic模形式f的q-展开的系数（足够多）为零，则f在Igusa塔上的任何地方都为零。文献中没有关于任意签名的酉群的p进q-展开原理。通过在任意签名的酉群上用Serre-Tate展开式（根据Serre-Tate变形坐标的展开式）代替q-展开式和用自守形式代替模形式，我们证明了p进q-展开原理的一个类似.更准确地说，我们证明，如果Igusa塔（在酉志村簇上）上的p进自守形式f的Serre-Tate展开式（足够多）的系数为零，则f在Igusa塔上相同地消失。本文件还载有大量的说明部分。特别是，临时组成部分作为一个补充飞的广泛工作的p-adic自守形式。
The stable property of Newton slopes for general Witt towers
任何多项式$f(x)\in\mathbb{Z}_q[x]$定义维特向量$[f]\in W(\mathbb{F}_q[x])$。考虑一下Artin-Schreier-Witt塔$y^F-y=[f]$。这是$\mathbb{F}_q$上的曲线塔，全伽罗瓦群为$\mathbb{Z}_p$。我们要研究塔的zeta函数的牛顿斜率。我们把它归结为与伽罗瓦群上的特征有关的L-函数的牛顿多边形。我们证明，当导体是足够大的，这些牛顿斜率是工会的等差数列的变化成比例的导体增加。这是\cite{Da}的结果的推广，其中在$f(x)$的非零系数是单位根的情况下，它们得到相同的结果。为了克服新的困难，在我们的过程中，我们应用一些$(p^θ,T)$ -拓扑。
On the Narrow 2-Class Field Tower of Some Real Quadratic Number Fields: Lengths Heuristics Follow-Up
本文研究了某些实二次数域的窄2类域塔长度，通过启发式方法证明其长度为2，并给出了相关单位群的公式。
Heuristics for p-class towers of real quadratic fields
设$p$为奇素数。对于数域$K$，我们令$K_\infty$是$K$的最大非分歧pro-$p$扩张;我们称群$\mathrm{Gal}(K_\infty/K)$为$K$的$p$ -类塔群。在以前的工作，作为一个非阿贝尔推广的科恩和Lenstra的工作，理想类群，我们研究了如何可能是一个给定的有限$p$ -组出现的$p$ -类塔群的虚二次域。这里我们对任意实二次域$K$作同样的处理。如前所述，$\mathrm{Gal}(K/\mathbb{Q})$对$K$的$p$类塔群的作用起着至关重要的作用;然而，在基域中存在无限阶单元，这显著地使可能发生的群的可能性复杂化。我们还锐化我们的结果在虚二次域的情况下，通过删除一定的假设，使用波士顿和伍德的想法。在附录中，我们展示了有限$p$ -群引入的概率如何以一致的方式扩展到无限的pro- $p$群，这些群可以在实二次和虚二次设置中出现。
5-Class towers of cyclic quartic fields arising from quintic reflection
设zeta 5是一个本原五次单位单位根，d<>1是一个不能被5整除的二次基本判别式。对于5-对偶循环四次域M=Q（（zeta 5-zeta 5 ^-1）*d^1/2），研究了M的第二个Hilbert 5类域M（5，2）的伽罗瓦群G（5，2）M=Gal（M（5，2）/M）同构型的可能性，当5-类群Cl_5（M）是秩为2的初等双环时。通常，M的最大非分歧pro-5-扩张M（5，无穷大）已经与M（5，2）重合.当G（5，2）M的阶数小于或等于5^5时，确定了M的5级塔的精确长度ell 5（M）.理论结果得到了所有83个，分别为93个，在0<d<10^4，分别为-2 10 ^5 <d<0的情况下的实际计算的支持。
Theoretical and Experimental Approach to p-Class Field Towers of Cyclic Cubic Number Fields
本文研究循环三次数域的p-类域塔，通过Magma算法对导子小于100000的域进行实验，结合伽罗瓦上同调与Artin转移等理论技术，证明了三阶段塔的首次出现并确定了第二p-类群及塔长。
On universal norms and the first layers of Z_p-extensions of a number field
对于奇素数p和含有本原p次单位根单位根的数域F，我们用F的分圆塔上p-单位的泛模来描述F的所有Z_p-扩张的第一层的Kummer根A_F .我们还研究了与AF相关的“扭曲”自由基。
Signature Ranks of Units in Cyclotomic Extensions of Abelian Number Fields
我们证明了${\mathbb Q}( ζ_m)^+$的循环单元的签名群（因此也是完整的单元群）的秩趋于无穷大，其中$m$。我们还表明，签名秩的单位不同于它的最大可能值的有界量的复合阿贝尔域的所有实子域的许多奇数素数幂分圆塔。特别地，对于任何素数$p$，${\mathbb Q}( ζ_{p^n})^+$的单元的签名秩与$φ(p^n)/2$相差一个量，该量独立于$n$而有界。最后，我们有条件地表明，一般分圆域的单位签名秩可以不同于其最大可能值由任意大的量。
Abelian Conjectures of Stark Type in Z_p Extensions of Totally Real Fields
研究了全实数域的阿贝尔扩张K/k在分圆Z_p塔中随K变化的Stark猜想的性质.我们认为可能加强的自然规范一致性塔的复杂猜想的假定解决方案，特别是类似的p-adic猜想的后果。更确切地说，在两个主要假设下-（i）这些解由整体（或p-半局部）单位的范数相干序列的外幂给出，以及（ii）p在k中分裂-我们证明了K/k的p-adic扭曲zeta函数的值如何由适当的Coates-Wiles同态形成的群环值调节器在任何整数处确定。
Bases for some modules of cyclotomic units
本文在狭义genus场假设下，给出了cyclotomic单位群的Λ-基及张量积的Z[1/2]-基，揭示了abelian数论域的结构特性。
Discriminants of simplest 3^n-tic extensions
设$\ell>2$为正整数，$ζ_\ell$为本原$\ell$次单位根，$K$为包含$ζ_\ell+ζ_\ell^{-1}$但不包含$ζ_\ell$的数域.在最近的一篇论文中，Chonoles et.等人研究了由广义Rikuna多项式$r_n(x,t;\ell) \in K(t)[x]$生成的$K$上数域的迭代塔。他们注意到，当$K = \mathbb{Q}$、$t \in \{0,1\}$和$\ell=3$，在所得塔中唯一的分歧素数是3，他们问在什么条件下分歧素数的数量小。本文应用Guardia，Montes和Nart定理导出了$\mathbb{Q}(θ)$的判别式，其中$θ$是$r_n(x,t;3)$的根，回答了Chonoles等人的问题.在$K = \mathbb{Q}$、$\ell=3$和$t \in \mathbb{Z}$的情况下。在后半部分的文件中，我们确定了一些情况下，$r_n(x,t;\ell)$在有限域上的动态产生一个明确的描述分解的素数在这些迭代扩展。
Systems of Rank One, Explicit Rokhlin Towers, and Covering Numbers
一维环面（配备有归一化勒贝格测度）以无理角$α$旋转$f_α$已知是秩为1的动力系统。这等价于动力系统的覆盖数$F^*(f_α)$为1的性质。换句话说，存在基础$B$，使得对于任意高的$h$，单位环面的任意大的比例可以被Rokhlin塔$(f_α^kB)_{k=0}^{h-1}$覆盖。尽管$B$可以选择直径小于任何固定$\varepsilon > 0$的直径，但并不总是可以为$B$取一个间隔，但这只能在$α$的部分连续性无界时才能做到。在本文中，我们询问当$B$是$n_B \in \mathbb{N}$不相交区间的联合时，可以覆盖的环面的最大比例是多少。这个问题已经在Checkhova的$n_B =1$案件中得到了回答，这里我们讨论一般情况。如果$n_B = 2$，我们给出最大比例的精确公式。此外，我们表明，对于固定的$α$的最大比例收敛到$1$时，$n_B \to \infty$。如果$α$具有常数偏导数，则可以给出显式下界。我们的方法的灵感来自于Rokhlin引理的证明中所涉及的构造，并进一步利用了三个缺口定理。
Weber's class number problem and its variants
我们调查韦伯的类数问题及其变种的算术拓扑的精神，我们回顾了一些历史，提出了某些单位和广义佩尔方程的关系，并概述了研究的$p$ -adic限制类数的$\mathbb{Z}_p$ -塔与数值研究结和椭圆曲线。
On an infinite family of cubic fields with explicit fundamental units
本文研究三次域族$K_b$，确定$\eta_b$为基本单位的正密度$b$集合，通过佩尔方程刻画其为单位平方的情形，并构造无限多个3-类域塔长度大于1的双二次域。
The $p$-adic limits of class numbers in $\mathbb{Z}_p$-towers
本文结合算术拓扑讨论Weber类数问题变体，证明整体域$\mathbb{Z}_p$-扩张及紧3-流形$\mathbb{Z}_p$-覆盖中类数的$p$-进收敛性，建立多项式$p$-幂次循环结式$p$-进极限显式公式，并深入研究相关结与椭圆曲线，完成特定情况列表。
Generating Ray Class Fields of Real Quadratic Fields via Complex Equiangular Lines
对于某些实二次域$K$足够小的判别式，我们产生明确的单位生成器的特定束类域的$K$使用的数值方法，出现在研究中的完全套的等角线在$\mathbb{C}^d$（在量子信息称为对称信息完全测量或SIC）。在低维的建设提出了一个通用的配方生产无限塔的束类域以上的任意实二次$K$领域的单位发电机，我们总结了这一猜想。有迹象表明[19，20]，这些规范单位的代数与$L$ -函数的值有关，这些函数与扩展有关，遵循斯塔克猜想中的程序。
Some New Maps and Ideals in Classical Iwasawa Theory with Applications
引入了p进伽罗瓦群环的一个新理想{ \mathfrak D}和虚交换域的一个相关理想{ \mathfrak J}.这两个结果从一个等变的，Kummer型配对适用于斯塔克单位在Z_p塔的阿贝尔领域和{ \mathfrak J}是由明确的互易性第三理想{ \mathfrak S}更普遍地研究在以前的工作。这就为岩泽理论提供了一个新的统一框架，包括一个Stickelberger定理的实模拟，与某些Fitting理想和Λ-挠子模的联系，以及一个与主猜想相关的新的精确序列。
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