发表机构
Xiamen University（厦门大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明奇数秩基本局部志村塔在有限层和任意素数下具有 Stein 性，通过构造全局解析函数并证明其有限性，涵盖 $p=2$。
AI 中文摘要
我们证明了对每个奇数 $n\ge3$、每个有限层和每个素数 $p$，在 $\breve{\mathbf{Q}}_p$ 上，与 $G=\mathrm{GL}_n$、$\mu=(1,1,0^{n-2})$、基本 Newton 斜率 $2/n$ 相关的基本局部志村塔具有 Stein 性。证明过程通过从晶体周期映射构造全局解析函数，利用 Tate 格的完美化正规化证明其子水平集的紧性，并证明所得函数到仿射空间的映射是有限的。关键的几何输入包括万有覆盖的 Fargues--Fontaine 实现、秩二轨迹上的正规化行列式，以及用于产生有界全局 Hodge 生成元的 $W(\overline{\mathbf{F}}_p)$ 上的积分 PEL 实现。积分构造包含素数 $p=2$。
英文摘要
We prove Steinness over $\breve{\mathbf{Q}}_p$ for the basic local Shimura tower attached to $G=\mathrm{GL}_n$, $μ=(1,1,0^{n-2})$, with basic Newton slope $2/n$, for every odd $n\ge3$, at every finite level and for every prime $p$. The proof proceeds by constructing global analytic functions from the crystalline period map, proving compactness of their sublevel sets via a perfectoid normalization of Tate lattices, and showing that the resulting function map to affine space is finite. The key geometric inputs are the Fargues--Fontaine realization of the universal cover, a normalized determinant on the rank-two locus, and an integral PEL realization over $W(\overline{\mathbf{F}}_p)$ used to produce bounded global Hodge generators. The integral constructions include the prime $p=2$.
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