Some heuristics about elliptic curves
给出了具有某些性质的椭圆曲线的计数方法。特别是，我们重新推导出的Brumer-McGuinness启发式曲线的数量与积极/消极的判别高达$X$，这是一个应用程序的格点计数。然后，我们介绍了随机矩阵理论的改进，使我们能够预测多久，我们期望一个椭圆曲线$E$偶奇偶校验有$L(E,1)=0$。我们发现，我们期望有大约$c_1X^{19/24}(\log X)^{3/8}$曲线，$|Δ|<X$具有偶奇偶和正（解析）秩;由于Brumer和McGuinness预测了$cX^{5/6}$总曲线，这意味着几乎所有偶奇偶曲线的秩都是0。然后，我们得出类似的估计，导体排序，并得出结论，给出各种数据，我们的物理学和相关问题。
2006-08-30 math.NT
On Bhargava's heuristics for $\mathbf{GL}_2(\mathbb{F}_p)$-number fields and the number of elliptic curves of bounded conductor
我们提出了一个新的模型，用于计数$\mathbf{GL}_2(\mathbb{F}_p)$-数域具有相同的本地属性的模$p$-伽罗瓦表示的分裂字段与椭圆曲线上的有理数。我们解释了这个新的模型和Bhargava的局部到全局算法如何计算$\mathbf{GL}_2(\mathbb{F}_p)$-数域都揭示了估计平方自由导体$N < X.$的有理数上的椭圆曲线的数目的问题。新的模型预测了比局部到全局算法明显更多的具有所需局部性质的$\mathbf{GL}_2(\mathbb{F}_p)$-数域的存在。当$N$具有大量不同的素因子时，由于Atkin-Lehner对合引起的退化，全局模型。我们描述了支持新模型的计算证据。
2016-10-29 math.NT
On the small cyclic torsion of elliptic curves over cubic number fields
Merel关于强一致有界性猜想的结果使得对定义在固定次数数域$d$上的所有椭圆曲线的Mordell-Weil群的扭部分进行分类变得有意义。本文讨论了立方数域上椭圆曲线的循环扭子群。对于$N=49,40,25$或$22$，证明了对于立方数域$K$上的任意椭圆曲线$E$，$\mathbb{Z}/N\mathbb{Z}$不是$E(K)_{tor}$的子群.
2018-12-13 math.NT
Heuristics for the arithmetic of elliptic curves
这是一个介绍概率模型的算术椭圆曲线，一个模型开发的一系列文章的作者与Bhargava，凯恩，Lenstra，公园，雨，沃伊特，和木材。我们讨论了该模型的理论依据，并根据该模型证明的相应定理对椭圆曲线进行了预测。特别是，该模型表明，除了有限多个$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线之外，所有椭圆曲线都具有秩$\le 21$，这意味着秩是一致有界的。
2017-11-30 math.AG math.NT
Heuristics of the Cocks-Pinch method
我们用Bateman-Horn猜想对Cocks-Pinch方法进行了分析。特别是，我们提出了第一个已知的启发式，这表明任何有效的建设对友好的椭圆曲线可以有效地产生这样的曲线对友好的领域，自然包括公鸡捏方法。最后，给出了一些数值证据。
2014-01-19 math.NT
On the density of a set of primes associated to an Elliptic Curve
对于定义在有理数上的椭圆曲线$E$，研究了满足$\mathrm{gcd}(\#E(\mathbb{F}_p),p-1)=1$的素数$p$的稠密性，并给出了该稠密性的一个近似值，在适当的意义下，对大多数椭圆曲线给出了强有力的启发性证据.
2023-01-19 math.NT
Expected Mordell-Weil rank heuristics through Sato-Tate, Birch and Swinnerton-Dyer conjectures
利用Birch和Swinnerton-Dyer的原始猜想和Sato-Tate猜想，给出了数域上椭圆曲线的期望Mordell-Weil秩的一个启发式预测.在某些情况下，我们做计算，并提出问题，他们的关系，如果有的话，与预测的各种平均排名模型，已被认为是。
2022-11-02 math.NT
Elliptic curves with long arithmetic progressions have large rank
对于任意一族具有固定$j$ -不变量的有理数上的椭圆曲线，证明了其$x$ -坐标构成非平凡等差数列的长有理点序列的存在性意味着Mordell-Weil秩是大的，对于$y$ -坐标也是如此.我们给出了与秩的一致有界性、Bremner和Mohanty的证明以及椭圆曲线上的算术统计量有关的应用。我们的方法涉及Nevanlinna理论以及Rémond的定量推广的结果的Faltings。
2019-10-31 math.CV math.NT
A Heuristic approach to the Iwasawa theory of elliptic curves
Universität der Bundeswehr München（德国联邦国防军大学）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文从统计角度研究Greenberg的μ=0猜想，扩展Poonen和Rains的启发法以提供进一步证据，通过Iwasawa模的交集检测μ不变量的消失。
2026-05-13 math.NT math.PR
Dynamical uniform boundedness for unicritical polynomials
Institut des Hautes Études Scientifiques（高等科学研究所）
本文证明了对数域上单临界多项式在多数情形下的动力学一致有界性猜想，并给出有效界，同时将剩余情形归结为椭圆曲线或dynatomic曲线Jacobian的Mordell-Weil秩有界性。
2026-10-06 math.AG math.DS math.NT
Zero repulsion in families of elliptic curve L-functions and an observation of S. J. Miller
我们提供了一个理论解释的观察S。J. Miller的方法证明了如果L（s，E）是L（1/2，E）不为零的椭圆曲线L-函数，则L（s，E）的最低零点与临界点有斥力，这是标准Katz Sarnak几何学所不能解释的。我们建立了一个类似的结果的情况下，一阶消失。
2011-10-20 math.NT
Conjecture: 100% of elliptic surfaces over $\mathbb{Q}$ have rank zero
基于一个方程的秩的椭圆表面上$\mathbb{Q}$出现在工作中的长尾，罗森，和西尔弗曼，我们猜想，100%的椭圆表面的秩$0$时，他们的维尔斯特拉斯方程的系数的大小排序，并提出了一个概率启发式证明这一猜想。然后，我们将讨论它将如何遵循无论是从某些$L$ -功能的理解，或从理解的局部行为的表面。最后，我们对有限域上椭圆曲面的秩提出了一个猜想，并给出了一些实验证据。
2020-09-21 math.NT
Pursuing polynomial bounds on torsion
我们证明了对于所有的ε> 0，存在一个常数C（ε）> 0，使得对于定义在数域F上的所有椭圆曲线E，其中j（E）在Q中，我们有#E（F）[tors] \leq C（ε）[F：Q]^{5/2+ ε}。本文进一步研究了数域E/F上的椭圆曲线的挠子群的大小的界，这些挠子群在[F：Q]中是多项式，且在j（E）的限制下.本文给出了非一类虚的固定二次域中的j（E）的一个无条件结果，以及两个进一步的结果，一个是GRH条件，一个是非CM椭圆曲线的素度同构的强有界性条件.
2017-05-29 math.NT
Conductor distributions of elliptic curves
本文确定了有理椭圆曲线按高度排序时导子的显式分布，并给出了按导子枚举时导子远小于高度的曲线数量的最强上界。
2025-04-21 math.NT
Improving elliptic curve rank classification using multi-value and learned Mestre-Nagao sums
针对椭圆曲线 E/Q 的秩分类问题，本文提出结合 S_0、S_5 的多值 Mestre–Nagao 和方法，并用深度神经网络学习可能依赖导子的自适应权重，提升了分类准确率。
2025-06-09 math.NT
Small Algebraic Central Values of Twists of Elliptic $L$-Functions
本文研究椭圆曲线$L$-函数经Dirichlet特征扭形后的小的非零代数中心值，提出启发式预测并给出计算证据，进而探讨其对固定次数循环扩张族中Brauer-Siegel定理类比的推论。
2024-07-31 math.NT
Implementing the asymptotically fast version of the elliptic curve primality proving algorithm
椭圆曲线素性证明（ECPP）算法是目前证明大数素性的最快实用算法之一。它的运行时间不能被严格证明，但启发式论证表明，它应该在O（（log N）^5）的时间内运行以证明N的素性。一个渐近快速的版本，它归因于J。时间复杂度为O（（log N）^4）。本文的目的是更详细地描述这个版本，从而实现能够处理数千位十进制数字的实际实现。
2005-02-04 math.NT
Computing the endomorphism ring of an ordinary abelian surface over a finite field
给出了计算次指数有限域上普通阿贝尔曲面自同态环的一个新算法，推广了Bisson和Sutherland关于椭圆曲线的算法.该算法的正确性仅需要Biasse和Fieker算法在次指数时间内计算数域中阶的类群所需的启发式假设。因此，我们避免了多个启发式假设的等距图和极化类组，这是以前所需要的。算法的输出是自同态代数的极大全实子域中的理想，推广了椭圆曲线的情况。
2019-01-15 math.NT
Elliptic curves with good reduction outside of the first six primes
我们提出了一个有理椭圆曲线的数据库，直到Q-同构，具有好约化外{2，3，5，7，11，13}。我们提供了一个启发式涉及的ABC和BSD架构，数据库很可能是完整的一组这样的曲线。此外，证明完备性可能只需要更多的计算时间就可以得出结论。我们目前的数据分布的各种数量相关的曲线在一组。我们还讨论了与S-单位方程的关系以及具有极大导体的有理椭圆曲线的存在性。
2020-07-21 math.NT
Ranks of elliptic curves and deep neural networks
确定椭圆曲线E/Q的秩是一个困难的问题，在某些应用中（例如当搜索高秩曲线时），人们必须依赖于旨在估计分析秩（等于Birch和Swinnerton-Dyer猜想下的秩）的数学方法。在本文中，我们开发了由深度卷积神经网络（CNN）建模的秩分类算法。类似于广泛使用的Mestre-Nagao和，它将E的导体和在一定范围内（p<10 ^k，k= 3，4，5）的归一化a_p-s序列（其中a_p=p+1-#E（F_p），如果p是好约化的素数）作为输入，并试图预测秩（或检测"高“秩的曲线）。该模型已经在两个数据集上进行了训练和测试：LMFDB和一个由具有平凡挠率的椭圆曲线组成的自定义数据集，导体高达10^30，秩高达10。为了比较，还开发了Mestre-Nagao和的八个简单的神经网络模型。实验表明，CNN在LMFDB数据集上的表现优于Mestre-Nagao和（有趣的是，神经网络将所有Mestre-Nagao和作为输入，其表现远远优于单独的每个和），而它们在定制数据集上大致相等。
2022-09-26 math.NT
Computing endomorphism rings of elliptic curves under the GRH
我们设计了一个概率算法来计算有限域上定义的正常椭圆曲线的自同态环，我们证明了在基域的大小上具有次指数运行时间，仅假设广义黎曼假设。此外，我们通过描述一个更快的同质性计算例程，提高了以前已知的，启发式，次指数方法的渐近复杂性。
2011-02-14 math.AG math.NT
The Cohen-Lenstra heuristics, moments and $p^j$-ranks of some groups
本文讨论了Cohen-Lenstra启发式哲学对类群及其对Tate-Shafarevich群的推广所给出的模型的一致性。更确切地说，我们的第一个目标是推广E. Fouvry和J. Klüners证明了科恩-伦斯特拉哲学提供的一个猜想蕴含着另一个这样的猜想。由于我们的工作，我们可以推导出，例如，一个猜想的概率定律的$p^j$ -秩的塞尔默群的椭圆曲线。这与一些理论著作和其他经典著作是一致的。
2013-03-29 math.CO math.NT
Super-Isolated Elliptic Curves and Abelian Surfaces in Cryptography
我们称$\mathbb{F}_p$上的一个简单阿贝尔簇为超孤立的，如果它的（$\mathbb{F}_p$ -有理数）isabel类不包含其它簇.考虑这些品种的动机来自于对离散对数问题的基于iscrystal的攻击的关注。我们估计了$\mathbb{F}_p$和$p \leq N$上的素数阶超孤立椭圆曲线的个数约为$\tildeΘ(\sqrt{N})$ .相反，我们证明了只有2个超隔离表面的密码大小和近素的顺序。
2017-05-05 cs.CR math.NT
Dual Elliptic Primes and Applications to Cyclotomy Primality Proving
两个有理素数p，q称为对偶椭圆的，如果存在一条E mod p的椭圆曲线，它有q个点.它们被引入作为一种有趣的手段，结合椭圆曲线和割圆素性证明算法的优势。通过将环的伽罗瓦论中用于分圆素性检验的一些概念推广到椭圆曲线上，得到了一个新的算法，该算法具有启发式的三次运行时间，并能在二次时间内生成可验证的证书。在Agrawal、Kayal和Saxena等人的突破解决了素性检验的复杂性理论问题之后，可实现的素性证明算法的实用性问题仍然受到人们的关注。
2007-09-26 math.NT math.RA
On group structures realized by elliptic curves over arbitrary finite fields
我们研究的收集组结构，可以实现为一组有理点上的椭圆曲线在有限域（这样的群体是众所周知的秩最多为2）。我们还研究了这个集合的各种子集对应的曲线在素域或曲线与规定的挠。我们的一些结果是严格的，是基于解析数论的最新进展，一些条件下，某些广泛认为的假设，和其他纯粹是启发式的性质。
2010-03-15 math.AG math.NT
Constructing elliptic curves of prime order
给出了一个构造椭圆曲线E和有限域F的有效算法，使得点群E（F）的阶为给定的素数N.启发式地，该算法只需要多项式时间Otilde（（\log N）^[3]），并且它是如此之快，以至于可以有益地用于解决寻找具有指定大小的素数阶点群的椭圆曲线的相关问题。我们还讨论了使用高层次的模函数，以减少运行时间的影响，由大的常数因子，并表明最近的gonality界模曲线意味着可以获得的时间减少的限制。
2007-12-12 math.AG math.NT
New algorithm for the discrete logarithm problem on elliptic curves
本文提出了一种计算有限域上椭圆曲线上的离散多项式的新算法。它是基于一种新的方法来寻找零点的总和多项式。在二元椭圆曲线中，一个是求解三次布尔方程组。在第一下降度假设下，系统的正则度至多为$4$。提供了支持这一假设的大量实验数据。一个启发式的分析提出了一个新的渐近复杂性界$2^{c\sqrt{n\ln n}}, c\approx 1.69$计算离散椭圆曲线上的大小为$2^n$。对于FIPS推荐的几种二元椭圆曲线，新方法的性能优于Pollard方法。
2015-04-06 cs.CC cs.CR math.AC
