Overdetermined problems for fully nonlinear equations with constant Dirichlet boundary conditions in space forms
本文研究空间形式中两类完全非线性方程带常数Dirichlet边界条件的过定问题，证明星形域上Hessian商问题解的径向对称性，并利用Rellich-Pohožaev型恒等式在无星形假设下证明k-Hessian问题的径向对称性。
2023-10-13 math.AP math.DG
Overdetermined problems for the normalized $p$-Laplacian
将Serrin和Weinberger关于Laplacian算子的对称性结果推广到高度退化的对策论$p$算子，证明了当$Ω$是球时，$-Δ_p^Nu=1$在$Ω$，$u=0$和$\tfrac{\partial u}{\partialν}=-c\neq 0$在$\partialΩ$上的黏性解只能存在于有界区域$Ω$上.
2018-01-05 math.AP
Characterization of ellipsoids through an overdetermined boundary value problem of Monge-Ampère type
对一类Hessian型Sobolev不等式中最优常数的研究，导致了一个完全非线性边值问题，它具有超定的非标准边界条件.我们证明了所有的解都具有椭球对称性。在证明中，我们使用的最大值原理适用于一个合适的辅助功能结合熵估计从仿射曲率流。
2013-10-11 math.AP
Symmetry breaking solutions for a two-phase overdetermined problem of Serrin-type
本文考虑一类具有分段常系数的二相椭圆算子的Serrin型超定问题。我们证明了非平凡对称破缺解的无穷多分支的存在性，这些解是从满足某些系数条件的任何径向对称构型分叉出来的。
2020-02-21 math.AP
Serrin's type overdetermined problems in convex cones
我们考虑了欧几里得空间中（可能）退化算子的凸锥中Serrin型超定问题，以及对空间型的适当推广.我们证明刚性结果表明，解决方案的存在意味着域是一个球形部门。
2018-06-27 math.AP
Existence of free boundaries for some overdetermined-value problems
本文研究了超定条件非定常时 Laplacian 和 bi-Laplacian 算子自由边界的存在性，给出了充要条件，并利用经典不等式证明了其他超定自由边界问题的存在性。
2023-04-08 math.AP
The Overdetermined Cauchy Problem for $ω$-ultradifferentiable Functions
本文研究了在Braun，Meise和Taylor意义下的$ω$ -超可微函数空间中的常系数线性偏微分算子超定组的Cauchy问题，其中权函数为非拟解析的$ω$ .我们证明了Cauchy问题解的存在性等价于Phragmén-Lindelöf原理对于某些不可约仿射代数簇上的整函数和多重次调和函数的有效性.
2015-11-23 math.AP
Stability in an overdetermined problem for the Green's function
在平面上，我们考虑由其格林函数的法向导数（具有固定极点）重构一个区域的问题，该问题与Laplace算子的狄利克雷问题有关。利用共形映射的理论，得到了多项式型的Holder模稳定性估计.
2010-01-10 math.AP
Quantitative stability estimates for a two-phase Serrin-type overdetermined problem
本文研究了一类具有逐段常系数的散度型二相椭圆算子的Serrin型超定问题。特别是，我们考虑的情况下，两个阶段的超定问题是接近的一个阶段设置。首先，我们通过一个阶段的稳定性结果显示定量的稳定性估计的两相问题。此外，我们证明了不存在相应的内问题的上述两相稳定性的结果。
2021-07-13 math.AP
Interval bifurcation theorems for Fredholm operator and its application to an elliptic overdetermined problem in bounded domains
本文通过0-群建立了指标为0的Fredholm算子的局部与全局区间分歧定理，并将其应用于有界区域椭圆超定问题，证明从小球分歧出一族非平凡区域使得方程具有变号有界解，改进了已有结果中仅得到一列区域的结论。
2025-07-21 math.AP
Serrin's overdetermined problem for fully nonlinear non-elliptic equations
令$u$表示有界单连通域$Ω\subset R^2$上旋转不变Hessian方程$F(D^2u)=0$的解，其中$\partial Ω$上具有常数Dirichlet和Neumann数据。本文证明了：如果$u$是实解析的且不恒零，则$u$是径向的，$Ω$是圆盘.全非线性算子$F\not\equiv 0$是一般类型的，特别是不假定是椭圆的.我们还表明，结果是尖锐的，在这个意义上，它是不正确的，如果$Ω$不是单连通的，或者如果$u$是$C^{\infty}$，但不是真正的分析。
2019-02-05 math.AP math.DG
Hessian operators, overdetermined problems, and higher order mean curvatures: symmetry and stability results
本文将Serrin对称性结果与Alexandrov肥皂泡定理的联系扩展至Hessian算子超定问题与常高阶平均曲率边界，提供新对称性结果、定量稳定性估计及多种替代证明。
2025-05-29 math.AP
Overdetermined elliptic problems in topological disks
我们介绍了一种方法，根据庞加莱-霍普夫指数定理，分类的解决方案，超定问题的完全非线性椭圆方程的域上的闭盘。一些著名的非线性椭圆偏微分方程的应用。我们的结果可以看作是常中曲率球的Hopf唯一性定理的类似结果，但对于超定椭圆问题的一般解析情形。
2016-10-27 math.AP math.DG
An overdetermined problem in 2D linearised hydrostatics
Istituto per le Applicazioni del Calcolo “M. Picone” Consiglio Nazionale delle Ricerche（计算应用研究所“M.皮切内”意大利国家研究委员会）
本文研究了二维线性静水中的过定问题，揭示了Schiffer问题的可解性与板 buckling 问题及Stokes运算符第一特征值最优性的关系，并证明在面积约束下光滑单连通极小解必为圆盘。
2024-03-13 math.AP
Serrin's overdetermined problem on the sphere
研究了单位球$S^N \subset \mathbb{R}^{N+1}$的子域$Ω$中的Serrin超定边值问题\begin{equation*} -Δ_{S^N}\, u=1 \quad \text{ in $Ω$},\qquad u=0, \; \partial_ηu=\textrm{const} \quad \text{on $\partial Ω$} \end{equation*}，其中$Δ_{S^N}$表示$S^N$上的Laplace-Beltrami算子.如果$S^N$的子域$Ω$允许这个超定问题的解，则它被称为Serrin域。在我们的主要结果中，我们构造了$S^N$，$N \ge 2$中的Serrin域，它们从赤道的对称直管状邻域分叉。我们的结果提供了$S^{N}$中Serrin域不被测地球包围的第一个例子。
2017-11-09 math.AP
A fully nonlinear problem with free boundary in the plane
证明了平面上超定完全非线性自由边界问题的有界解是一维的。我们的证明依赖于最大值原理技术和凸性参数。
2008-11-10 math.AP
Bifurcating domains for an overdetermined eigenvalue problem in cylinders
Universidad de Granada（格拉纳达大学）
本文研究了半圆柱体内过定特征值问题，通过构造分支域来生成非平凡解。
2025-12-18 math.AP
A Constructive Approach to a Class of Overdetermined Problems
Università degli Studi di Genova（热那亚大学）；Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）
本文研究了一类与经典扭矩问题相关的过定问题，采用渐近级数和Nekhoroshev定理工具，证明了扰动问题解的无限多个近似解，其误差可忽略不计，方法具有构造性。
2026-03-19 math.AP math.FA
Overdetermined elliptic problems in nontrivial contractible domains of the sphere
该研究构造球面上小测地球补集的非平凡可缩扰动区域，证明含小参数的超定椭圆方程存在正解，从而说明 Serrin 刚性结论不能推广到球面。
2023-06-07 math.AP
Elliptic Pre-Complexes, Hodge-like Decompositions and Overdetermined Boundary-Value Problems
本文通过提出椭圆预复形理论并将其修正为伪微分算子复形，利用类 Hodge 分解给出超定边值问题的显式可积性条件，最终解决了 Calabi 提出的 Saint-Venant 相容性问题。
2023-11-10 math.AP math.DG
Local analysis of a two phase free boundary problem concerning mean curvature
考虑一类具有逐段常系数的散度型两相椭圆算子的超定问题。我们寻找域，使得Dirichlet边值问题的解$u$也满足附加性质，即其法向导数$\partial_n u$是边界上每一点处的曲率半径的倍数。当系数满足一些“非临界”条件时，我们构造非平凡的解决方案，这个超定问题采用扰动参数依赖于形状导数和隐函数定理。此外，在临界的情况下，我们采用的Crandall-Rabinowitz定理的使用，以显示存在的一个分支的对称性破缺解决方案从平凡的分叉。最后，对单相情形和一个类似的Serrin型超定问题给出了一些注记。
2020-05-03 math.AP
Globally solvable complexes of pseudo-differential operators on the torus
本文研究环面上与超定算子组相关的伪微分算子复形，在常系数情形下刻画其全局可解性，并建立该复形与其正规形式在全局可解性上的联系。
2024-07-03 math.AP
Integral formulas for under/overdetermined differential operators via recovery on curves and the finite-dimensional cokernel condition I: General theory
本研究提出曲线恢复条件与有限维余核条件，通过曲线族光滑平均构造欠定PDE的最优正则积分解算子及超定PDE的对偶积分表示，推广了已有构造并证明多类典型算子满足相关条件。
2025-09-04 gr-qc math.AP math.DG
Nonsymmetric sign-changing solutions to overdetermined elliptic problems in bounded domains
针对Serrin超定椭圆问题的对称性结论，本文通过研究线性化算子并采用局部分支论证，在非球有界区域中构造出变号解，说明正性假设不可或缺。
2023-04-20 math.AP
Ball and Spherical-Shell Rigidity from Overdetermined Translating Solitons
Central China Normal University（华中师范大学）；University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）
研究图形平移孤子方程超定边值问题，通过反射线性化等多种原理及方法，证明\(\Gamma\geq0\)时常数狄利克雷数据使有界区域为球，还证双连通区域球壳刚性定理，并给出反例说明相关假设的尖锐性。
2026-07-27 math.AP
Delaunay type domains for an overdetermined elliptic problem in S^n x R and H^n x R
证明了在M^n x R中存在可数族Delaunay型域Ω j，其中M^n是黎曼流形S^n或H^n，n至少为2，它从圆柱B^n x R（其中B^n是M^n中半径为1的测地球）分支出来，对于这类域，具有零Dirichlet边界条件的Laplace-Beltrami算子的第一特征函数在边界处也具有常数Neumann数据.域Ω_j相对于圆柱的R轴是旋转对称的和周期性的，并且当j收敛到0时，域Ω_j收敛到圆柱B^n x R。
2013-05-28 math.AP math.DG
Rigidity results for overdetermined problems of p-Laplace equation with spatially dependent data
Hunan University（湖南大学）
本文针对带空间依赖数据的p-Laplace方程超定问题，发展边界局部移动平面法，证明其可解性迫使区域为球，还给出解的显式公式并推导相关对称性与曲率刻画结论。
2026-10-14 math.AP
Serrin-type overdetermined problem for the $p$-Laplacian with Robin boundary conditions
Scuola Superiore Meridionale（南方高等学院）；Università degli Studi di Verona（维罗纳大学）
本文研究带Robin边界条件的p-Laplacian的Serrin型超定问题，通过新积分恒等式证明解的对称性，并得到类似Serrin和Alexandrov定理的刚性结果。
2026-09-25 math.AP math.DG
Nonsymmetric sign-changing solutions for the partially overdetermined eigenvalue problem on a hollow cylinder
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Jiangsu University（江苏大学）
研究了无界域上过定特征值问题，构造了非平凡无界域家族，揭示了高特征值问题的复杂性，并为Berenstein猜想提供了反例。
2026-08-16 math.AP
A non-overdetermined inverse problem of finding the potential from the spectral function
设$D\subset \R^n$，$n\geq 3,$是具有$C^{\infty}$边界的有界区域，$L=-\nabla^2+q(x)$是由Neumann边界条件定义在$H=L^2(D)$中的自伴算子，$θ(x,y,λ)$是它的谱函数，$θ(x,y,λ):=\ds\sum_{λ_j<λ} ϕ_j(x)ϕ$其中$Lϕ_j=λ_jϕ_j$，$ϕ_{j N}|_S=0,$ $\|ϕ_j\|_{L^2(D)}=1$，$j=1,2,...$ .潜在的$q(x)$是一个实值函数，$q\in C^\infty(D)$。证明了当$L$的所有特征值都是单的时，$q(x)$是由数据$θ(s,s,λ) \forall s\in S$，$\forall λ\in \R_+$唯一确定的.
2001-03-28 math-ph math.AP math.MP
On overdetermind problems for a general class of nonlocal operators
研究一大类非局部算子（含分数阶拉普拉斯等）的超定问题，在有界、外部及环形域中证明域和解的径向对称性，方法结合解析与概率工具。
2025-06-18 math.AP
Linear stability estimates for Serrin's problem via a modified implicit function theorem
我们研究Serrin的经典超定问题的扰动下的Neumann边界条件。常Neumann边界条件的问题的解决方案存在的基础域是一个球。问题是，对于常数的扰动，是否仍然存在允许问题解的域。此外，人们可能会问，一个允许扰动问题的解的域是否在平移之前是唯一的，以及它是否靠近球。我们发展了一个新的隐函数定理的一对Banach三元组，适用于非线性问题的损失的衍生物，但在考虑点。结合对线性化算子的详细分析，证明了扰动超定问题存在解的区域的存在性和局部唯一性。此外，建立了区域形状的最优线性稳定性估计。
2021-03-12 math.AP
Characterization of stadium-like domains via boundary value problems for the infinity Laplacian
我们给出了一个完整的表征，作为“体育场一样的域”，凸子集$Ω$的$\mathbb{R}^n$存在的解决方案，以塞林型超定边值问题中的操作者是无限拉普拉斯算子或其规范化的版本。在非正规化算子的情况下，我们的结果扩展了以前的工作中得到的结果，其中该问题是在$Ω$上的一些几何限制下解决的。在规范化的操作程序的情况下，我们还表明，体育场状域正是唯一的凸集在$\mathbb{R}^n$的狄利克雷问题的解决方案是类$C^{1,1} (Ω)$。
2015-09-05 math.AP
Serrin problems with vertical boundary behavior
Universidad de Alicante（阿利坎特大学）；Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
研究一类含垂直边界条件且强迫梯度爆破的Serrin型超定问题，确定其在球上有解的范围，证明在此范围内解域为球且解由明确径向分布唯一确定。
2026-07-22 math.AP
On a two-phase Serrin-type problem and its numerical computation
本文考虑一类关于散度型算子的Serrin型超定问题，该算子具有分段常系数。利用依赖于形状导数的扰动变元和隐函数定理，给出了在径向对称位形附近唯一可解的充分条件。这个问题也处理数值，通过一个基于Kohn-Vogelius功能的最速下降算法。
2021-09-13 math.AP
Critical domains for the first nonzero Neumann eigenvalue in Riemannian manifolds
本文研究了黎曼流形$(\mathcal{M},g)$的有界子域$Ω$上Laplace-Beltrami算子的Neumann本征值问题最优化问题.更确切地说，我们分析了局部极值域的第一个非平凡的特征值$μ_2(Ω)$与体积保持域扰动，我们表明，相应的概念的临界出现的形式超定边界问题。我们的结果依赖于延伸的Zanger的形状导数公式，其中包括的情况下，当$μ_2(Ω)$是不是一个简单的特征值。在本文的第二部分中，我们专注于产品流形的形式$\mathcal{M} = \mathbb{R}^k \times \mathcal{N}$，我们分类的子域，一个相关的超定边值问题有一个解决方案。
2018-03-20 math.AP math.DG
The p-Laplace equation in domains with multiple crack section via pencil operators
考虑有界区域$Ø\subset \re^2$中的p-Laplace方程$$ \n \cdot (|\n u|^n \n u)=0 \whereA n>0, $$，在光滑边界$\p Ø$上满足非齐次Dirichlet条件.此外，存在模拟多裂纹形成的曲线$$Γ= Γ_1\cup...\cupΓ_m \subset Ø, \quad \{on which we assume homogeneous Dirichlet boundary conditions} \quad u=0, $$的有限集合，其集中在原点$0 \in Ø$。这使得上述拟线性椭圆问题超定。可能的类型的行为的解决方案$u(x,y)$在尖端0的这种容许的多裂纹，是一个“奇异”点，被描述，爆破缩放技术和“非线性本征值问题“的基础上。典型类型的容许裂纹被示出由节点集的可数家庭的非线性本征函数，这是通过分支从谐波多项式发生$n=0$。使用解析和数值相结合的方法，鞍结分岔$n$中发生的非线性特征值/特征函数。
2014-05-30 math.AP
Blow-up scaling and global behaviour of solutions of the bi-Laplace equation via pencil operators
作为主要问题，考虑了有界区域$Ω\subset \re^2$中的双Laplace方程$Δ^2u=0 (Δ=D_x^2+D_y^2)$，在光滑边界$\partial Ω$上满足非齐次Dirichlet或Navier型条件.此外，曲线$$Γ= Γ_1\cup...\cupΓ_m \subset Ω, \quad \mbox{on which we assume homogeneous Dirichlet} \quad u=0,$$的有限集合集中在原点$0 \in Ω$（对于任何其他点的分析都是类似的）。这使得上述椭圆问题超定。本文根据爆破标度技术和非自伴算子谱理论，讨论了在这种可容许多裂纹尖端$0$处解$u(x,y)$的可能行为类型。典型类型的容许裂纹被证明是由一个可数家庭的调和多项式，这是现在表示为铅笔本征函数，而不是他们的经典表示通过一个标准的Sturm-Liouville问题的节点集。最后，对于一个固定的容许裂纹形成在原点，这使我们能够描述所有的边界数据，可以产生这样的爆破裂纹结构。特别是，它示出了如何在这个数据集的协维增加的渐近直线裂纹的数量集中在0。
2014-12-05 math.AP
Existence and regularity results for Fully Non Linear Operators on the model of the pseudo Pucci's operators
本文证明了一类退化的完全非线性椭圆型方程解的Lipschitz估计和存在性结果，这类方程是伪p-Laplacian算子的推广.该算子在任何一点都是退化椭圆的，即使只有一个解的偏导数为零。
2015-11-24 math.AP
First eigenvalue and Maximum principle for fully nonlinear singular operators
通过最大值原理，我们定义了一类完全非线性算子的主特征值，这类算子是p-Laplacian算子的非变分等价。我们也得到了一些先验的Holder估计的非负解低于该特征值。
2004-07-23 math.AP
Eigenvalues for radially symmetric non-variational fully nonlinear operators
本文给出了完全非线性径向对称1-齐次算子特征值存在性的一个初等理论。在黏性解的框架下，给出了1-齐次全非线性算子第一特征值和特征函数的一般理论。这里我们要证明，对于径向对称算子（和一维），可以建立一个简单得多的理论，并且可以得到由零点个数表征的特征值和特征函数的完整集合。
2009-08-07 math.AP
The two membranes problem for fully nonlinear operators
研究了两个完全非线性算子的双膜问题。我们给出了问题的粘性公式，并证明了解的存在性。当算子为Pucci极值算子时，我们证明了一个一般的正则性结果和最优的$C^{1,1}$正则性.我们还给出了一个例子，表明没有正则性的自由边界是预期举行一般。
2018-04-02 math.AP
Regularity and uniqueness of the first eigenfunction for singular fully non linear operators
本文证明了奇异全非线性偏微分方程的解是$C^{1,β}$。我们还证明了简单的主特征值的狄利克雷问题与这些运营商使用的正则性，严格的比较原则和萨尔德定理。
2009-09-21 math.AP
The Neumann problem for singular fully nonlinear operators
本文研究了二阶椭圆齐次算子在$C^2$有界区域上的Neumann问题。受\cite{bnv}的启发，我们定义了主特征值的概念，并通过最大值原理刻画了它。此外，还给出了Neumann问题解的Lipschitz正则性、唯一性和存在性结果.
2007-12-05 math.AP
Regularity of a free boundary with application to the Pompeiu problem
在单位球B（0，1）中，令$u$和$Ω$（$\R$中的一个域）解以下超定问题：$$Δu =χ_Ω\quad \hbox{in} B(0,1), \qquad 0 \in \partial Ω, \qquad u=|\nabla u |=0 \quad \hbox{in} B(0,1)\setminus Ω,$$其中$χ_Ω$表示特征函数，且方程在分布意义下满足。如果$Ω$的补图在原点处不产生尖点奇点，则证明了$\partial Ω$在原点的某个小邻域内是解析的。这个结果可以修改以得到更一般的散度型算子。作为这一点的一个应用，我们得到了一个没有庞培性质的区域的边界的正则性，只要它的补没有尖点奇点。
2000-10-02 math.AP
Eigenvalue, maximum principle and regularity for fully non linear homogeneous operators
本文的主要内容是在齐次有界椭圆域上定义完全非线性二阶算子的主特征值。特别地，我们证明了极大值原理和比较原理，Holder正则性和Lipschitz正则性。这导致存在的第一特征值和特征函数和存在的解决方案的狄利克雷问题在这类运营商。
2006-09-21 math.AP
The Dirichlet problem for singular fully nonlinear operators
本文证明了完全非线性椭圆算子狄利克雷问题的（粘性）解的存在性，当解的梯度为零时，这些解是退化的或奇异的.对于这类算子，可以推广本征值的概念，本文讨论了当主本征值的inf为正时，即最大值原理和最小值原理都成立时的情形。
2006-09-21 math.AP
Liouville properties and critical value of fully nonlinear elliptic operators
证明了全空间中完全非线性退化椭圆型方程的上下解的Liouville性质。我们的假设允许一阶项的系数在无穷远处很大，只要它们有一个适当的符号，就像在Ornstein- Uhlenbeck算子中一样。我们给出两个应用程序。第一个是完全非线性抛物型方程解的大次数稳定性。第二个是遍历的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的可解性，该方程确定了算子的唯一临界值。
2016-06-16 math.AP
Generalized eigenvalues for fully tnonlinear singular or degenerate operators in the radial case
本文推广了关于奇异或退化的完全非线性算子的广义本征值的一些存在性结果。我们考虑径向的情况下，我们证明了存在一个无限多的特征值，简单和孤立的。这完成了作者与Isabeau Birindelli在径向情况下第一特征值的结果，以及Busca Esteban和Rumas对Pucci算子和Del Pino和Manasevich对$p$ -Laplace算子的结果。
2009-04-05 math.AP
Eigenvalue and Dirichlet problem for fully-nonlinear operators in non smooth domains
本文研究了一类完全非线性椭圆算子的狄利克雷问题的最大值原理、特征值的存在性和解的存在性，其中算子具有与p-Laplacian算子相似的奇异性或退化性，其新颖之处在于我们考虑了有界区域上的方程，它们只满足外锥条件.
2008-03-26 math.AP
Ergodic pairs for degenerate pseudo Pucci's fully nonlinear operators
本文研究了完全非线性椭圆算子$F( \nabla u, D^2 u)$的遍历问题，当梯度的至少一个分量为零时，该算子可能退化。我们在这里延长的结果在著名的文件Lasry和狮子，的Leonori和Porretta Capuzzo Dolcetta Leoni和Porretta，Birindelli等人。
2020-03-23 math.AP
A Neumann eigenvalue problem for fully nonlinear operators
本文研究了有界区域$Ω$中Pucci算子在Neumann/Robin边界条件下当$\partial_n u=αu$趋于无穷大时的主特征值的渐近性态.这项研究需要Lipschitz估计的边界是有趣的，在自己的权利。
2010-03-11 math.AP
Regularity results for fully nonlinear parabolic integro-differential operators
本文考虑具有对称核的完全非线性抛物型积分微分方程的正则性理论。我们能够找到Alexandrov-Backelman-Pucci估计的抛物线版本，其中0<σ<2。通过获得解的水平集的衰减估计，我们证明了解的Harnack不等式、Hölder正则性和C^{1，α}-正则性。
2011-10-13 math.AP
${\cal C}^{1, γ} $ regularity for singular or degenerate fully nonlinear operators and applications
本文证明了具有超线性和次二次Hamilton项的完全非线性退化椭圆型方程解的$\mathcal{C}^{1,γ}$正则性。作为应用，我们完成了\cite{BDL1}的结果有关的遍历问题，证明，除其他事实外，唯一性，常数，遍历函数。
2019-01-16 math.AP
