The eigenvalues of $q$-Kneser graphs
Benjian Lv, Kaishun Wang
本文证明了几个组合恒等式，并得到了$q$ -Kneser图的特征值的一个简单形式.
In this note, we prove some combinatorial identities and obtain a simple form of the eigenvalues of $q$-Kneser graphs.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The zero blocking numbers of generalized Kneser graphs and generalized Johnson graphs
本文推广了Kneser图和Johnson图零阻塞数的已知结果至广义版本。
A note on b-coloring of Kneser graphs
本文的目的是给出Kneser图的b-色数的一个上界。我们的界改进了Balakrishnan和Kavaskar在[Kneser graphs的b-着色，离散应用数学。160（2012），9-14]中提出的上界。
Total dominator chromatic number of Kneser graphs
本文利用Steiner三元系的存在性和其它结果，确定了Kneser图KG（n，2）的全控制色数.
Bipartite Kneser graphs are Hamiltonian
对于整数$k\geq 1$和$n\geq 2k+1$，Kneser图$K(n,k)$具有$[n]:=\{1,2,\ldots,n\}$的所有$k$ -元素子集作为顶点，以及不相交的任何两个顶点（=集合）之间的边。二分Kneser图$H(n,k)$的顶点是$[n]$的所有$k$ -元素子集和$(n-k)$ -元素子集，以及任意两个顶点之间的边，其中一个顶点是另一个顶点的子集。除Petersen图$K(5,2)$外，所有Kneser图和二部Kneser图都有Hamilton圈。本文的主要贡献是对二部Kneser图$H(n,k)$证明了这个猜想。我们还建立了当$n=2k+o(k)$时，Kneser图$K(n,k)$中几乎所有顶点都访问的圈的存在性，推广和改进了以前关于这个问题的结果。
Graphs whose Kronecker covers are bipartite Kneser graphs
证明了存在$k$单图，其Kronecker覆盖同构于二分Kneser图$H(n,k)$，并且其色数与$χ(K(n,k)) = n - 2k + 2$一致.我们还确定了这些图的自同构群。
On the chromatic number of two generalized Kneser graphs
我们确定了$A_4$类型建筑物中的一些标志图的色数，即$q\geq3$的向量空间$GF(q)^5$中的$\{2,4\}$类型标志的Kneser图，以及大$q$的向量空间$GF(q)^5$中的$\{2,3\}$类型标志的Kneser图。
$s$-Stable Kneser Graph are Hamiltonian
本文研究 $s$-稳定 Kneser 图的结构性质，并证明所有连通的此类图都具有哈密顿回路。
A note on fall colorings of Kneser graphs
图G的秋天染色是指图G的k种颜色的真染色，使得每个顶点在其闭邻域上都能看到所有的k种颜色。本文刻画了KG（n，2）型Kneser图的所有秋天染色.
A Characterization of Distance Matrices of Positive Weighted Kneser Graphs and Generalized Petersen Graphs
Rubei et.例如，建立了正赋权Petersen图的距离矩阵的结果。针对距离矩阵的性质，将正加权Petersen图的结果推广到Kneser图。本文分析了Rubei等人建立的定理，并利用广义Petersen图和Kneser图的围长得到了推广。此外，我们还研究了正加权广义Petersen图的性质。将正加权Petersen图的距离矩阵的性质推广到正加权广义Petersen图。
On the b-chromatic number of Kneser Graphs
本文证明了对任意整数$n\geq 3$，Kneser图$KG(m,n)$的b-色数大于或等于$2{\lfloor {m\over 2} \rfloor \choose n}$ .这对[6]的一个猜想给出了肯定的回答。
On b-continuity Of Kneser Graphs of type KG(2k+1,k)
本文引入了一类特殊的图同态，即半局部满图同态，并给出了半局部满图同态与图的色染色之间的关系，证明了对任意自然数$k$，Kneser图$KG(2k+1,k)$是$b$ -连续的.最后，我们给出了图是$b$ -连续的一些特殊条件。
Treewidth of the Kneser Graph and the Erdős-Ko-Rado Theorem
树宽是一个重要的和众所周知的图参数，衡量一个图的复杂性。Kneser图Kneser（n，k）是顶点集为$\binom{[n]}{k}$的图，如果两个顶点不相交，则它们相邻。我们确定，对于大值的n关于k，确切的树宽的Kneser图。在这样做的过程中，我们还证明了一个加强的Erdens-Ko-Rado定理（对于大n关于k）时，允许一些不相交的对k-集。
Hadwiger's conjecture for the complements of Kneser graphs
Hadwiger猜想断言，每一个色数为$t$的图都包含一个$t$阶的完全子图.给定整数$n \ge 2k+1 \ge 5$，Kneser图$K(n, k)$是顶点为$n$ -集的$k$ -子集的图，使得两个顶点相邻当且仅当相应的$k$ -子集不相交.我们证明了Hadwiger猜想对Kneser图的补图成立。
Short proof that Kneser graphs are Hamiltonian for $n\geq 4k$
对于整数$n\geq k\geq 1$，Kneser图$K(n,k)$是具有点集$V=[n]^{(k)}$和边集$E=\{\{x,y\} \in V^{(2)}: x\cap y=\emptyset\}$的图。Chen证明了对于$n\geq 3k$，Kneser图是哈密尔顿的，后来改进为$n\geq 2.62k+1$。此外，Chen和Füredi给出了一个简短的证明：若$k | n$，则Kneser图是$n\geq 3k$的Hamilton图.在本文中，我们给出了一个不需要整除条件的简短证明，即，给出了$K(n,k)$是$n\geq 4k$的哈密尔顿算子的一个简短证明。
The automorphism group of the $s$-stable Kneser graphs
对于$k,s\geq2$，$s$ -稳定Kneser图是顶点集为$\{1,\ldots,n\}$的$k$ -子集$S$的图，使得$S$中任意两个元素之间的圆距离至少为$s$，且两个顶点相邻当且仅当相应的$k$ -子集不相交. Braun证明了对于$n\geq 2k+1$，$2$稳定的Kneser图（Schrijver图）的自同构群同构于$2n$阶的二面体群.本文推广了这一结果，证明了对于$s\geq 2$和$n\geq sk+1$，$s$ -稳定Kneser图的自同构群也同构于$2n$阶二面体群.
Homotopy type of Neighborhood Complexes of Kneser graphs, $KG_{2,k}$
Schrijver确定了Kneser图的一族顶点临界子图，称为稳定Kneser图$SG_{n,k}$。Björner和de Longueville证明了稳定Kneser图$SG_{n,k}$的邻域复形同伦等价于一个$k-$球面。本文证明了Kneser图$KG_{2,k}$的邻域复形的同伦型是一个由$k$维的$(k+4)(k+1)+1$球面构成的楔形图.构造了$KG_{2,k}$的极大子图$S_{2,k}$，它的邻域复形同伦等价于$SG_{2,k}$的邻域复形.进一步证明了$S_{2,k}$形变的邻域复形收缩到$SG_{2,k}$的邻域复形上。
Hypergraphs for computing determining sets of Kneser graphs
一个点集$S$是图$G$的一个\emph{determining set}，如果$G$的每个自同构都由它在$S$上的作用唯一确定. $G$的\emph{determining number}是$G$的确定集的最小基数。本文从超图的角度研究Kneser图的定集问题。这种新的技术让我们计算的Kneser图，具体$K_{n:k}$与$n\geq \frac{k(k+1)}{2}+1$范围广泛的决定数。我们还显示其有用性，给出较短的证明的所有Kneser图的特征与固定的决定数2，3或4，甚至进一步到固定的决定数5。最后，我们建立的Kneser图$K_{n:k}$的决定数等于$n-k$，回答了一个问题提出的Boutin。
The strong and doubly metric dimensions of Johnson and Kneser graphs
本文研究了Johnson和Kneser图的强度量维数和双度量维数，确定了Johnson图的强度量维数，并对Kneser图的强度量维数进行了分析，最终证明了Johnson和Kneser图的双度量维数均为⌈2n/3⌉。
Treewidth of the generalized Kneser graphs
令$n$、$k$和$t$为整数，其中$1\leq t< k \leq n$。\emph{generalized Kneser graph} $K(n,k,t)$是一个图，它的顶点是一个固定的$n$ -集的$k$ -子集，其中两个$k$ -子集$A$和$B$是相邻的，如果$|A\cap B|<t$ .图$K(n,k,1)$是众所周知的\emph{Kneser graph}。在2014年，Harvey和Wood确定了大$n$相对于$k$的Kneser图的精确树宽。本文给出了$t\geq2$和大$n$关于$k$和$t$的广义Kneser图的精确树宽.在$t=k-1$的特殊情况下，图$K(n,k,k-1)$通常用$\overline{J(n,k)}$表示，它是Johnson图$J(n,k)$的补图。对于任意的$n$和$k$，我们给出了$\overline{J(n,k)}$的树宽的精确值的更精确的结果.
Shifts of the Stable Kneser Graphs and Hom-Idempotence
一个图$G$称为{ \em同态幂等}，如果存在从$G^2$到$G$的同态;如果对于某个$n \geq 1$，存在从$G^{n+1}$到$G^n$的同态，则称为{ \em弱同态幂等}。Larose等人[{ \em Eur. J.Comb.19：867-881，1998}]证明了Kneser图$\operatorname{KG}(n,k)$对于$n \geq 2k+1$，$k\geq 2$不是弱同幂等的。对于$s \geq 2$，我们表征所有的移位（即，图的自同构映射到它的一个邻居）的$s$ -稳定的Kneser图$\operatorname{KG}(n,k)_{s-\operatorname{stab}}$，我们证明了$2$ -稳定的Kneser图不是弱同幂等的，对于$n \geq 2k+2$，$k \geq 2$。此外，对于$s,k\geq 2$，我们证明了$s$ -稳定Kneser图$\operatorname{KG}(ks+1,k)_{s-\operatorname{stab}}$是循环图，因而是齐次幂等图.最后，对于$s \geq 3$，我们证明了$s$ -稳定Kneser图$\operatorname{KG}(2s+2,2)_{s-\operatorname{stab}}$是核，不是$χ$ -临界的，不是齐幂等的，并且它们的色数等于$s+2$ .
Coloring general Kneser graphs and hypergraphs via high-discrepancy hypergraphs
提出了一种基于高差异、边数少的超图的广义Kneser图着色的新方法。主要结果是给出了K（n，n/2-t，s）在（4 + o（1））（s + t）^2色上的一个适当染色，它是由Hadamard矩阵产生的.此外，我们表明，着色的独立集的自然类型，这一结果是最好的可能的乘法常数。我们的方法扩展到Kneser超图以及。
Maximal co-cliques in the Kneser graph on plane-solid flags in $PG(6,q)$
对于$q>27$，我们确定了$PG(6,q)$中平面-立体标志上的Kneser图$Γ$的独立数$α(Γ)$。更精确地说，我们描述了所有最大的独立集的大小至少$q^{11}$，并表明，每一个其他的最大的例子有基数最多一个常数倍$q^{10}$。
On the number of star-shaped classes in optimal colorings of Kneser graphs
如果一个集合族的所有成员都有一个公共点，则该集合族被称为星形。本文的主要目的是对James Aisenberg等人提出的以下问题提供否定的答案[Kneser-Lovasz着色原理的简短证明，信息与计算，261：296-310，2018。对于k=2的情况。
Colorful hypergraphs in Kneser hypergraphs
利用Ky Fan的一个定理的$Z_q$ -推广，我们将Simonyi和Tardos的一个定理推广到Kneser超图，该定理保证了Kneser图的任意真染色中存在多色完全二部图.它允许导出一个下界的局部色数的Kneser超图（使用一个自然的定义，什么可以是一个超图的局部色数）。
On the dissociation number of Kneser graphs
一个图$G$的顶点集$D$是一个解离集，如果$D$的每个顶点在$D$中至多有一个邻居。$G$的解离数，$diss(G)$，是图$G$中最大解离集的基数。在本文中，我们研究了著名的Kneser图类$K_{n,k}$的解离。特别地，我们建立了Kneser图$K_{n,2}$的解离数等于$\max{\{n-1,6\}}$。我们证明了对于任何$k \geq 2$，存在$n_0 \in \mathbb{N}$使得对于任何$n \geq n_0$都有$diss(K_{n,k})=α(K_{n,k})$.我们考虑的情况下$k=3$更详细，并证明$n_0=8$在这种情况下。然后利用$\{1,\ldots , n\}$的Katona循环排列改进了Kneser图$K_{n,k}$的解离数的一个平凡上界$2α(K_{n,k})$.最后，我们研究了奇图，即具有$n=2k+1$的Kneser图。我们证明了$diss(K_{2k+1,k})={2k \choose k}$ .
Achromatic numbers of Kneser graphs
完全着色具有任何两个颜色类之间至少有一条边的性质。Grundy数、消色差数和伪消色差数等参数来自完全着色，但有一些额外的要求。在本文中，我们估计了Kneser图$K(n,k)$中的这些数，对于$n$和$k$的某些值。给出了$K(n,2)$的消色差数的精确值。
Neighborhood Complexes of Kneser Graphs, $KG_{3,k}$
本文证明了Kneser图$KG_{3,k}$的邻域复形与维数为$k$的$\frac{(k+1)(k+3)(k+4)(k+6)}{4}+1$球楔的邻域复形同伦类型相同.我们构造了$KG_{3,k}$的极大子图$S_{3,k}$，它的邻域复形变收缩核到$SG_{3,k}$的邻域复上.
Circular chromatic number of induced subgraphs of Kneser graphs
关于图的色数与圈色数相等的研究是近几十年来的一个活跃的研究方向。在这方面，Habolhassan和Zhu [Circular色数of Kneser graphs，Journal of Combinatorial Theory Series B，2003]证明了，如果$n$关于$k$足够大，则Schrijver图${\rm SG}(n,k)$具有相同的色数和圆色数。后来，Meunier [A topological lower bound for the circular色数of Schrijver graphs，Journal of图论，2005]和Simonyi和Tardos [ Local色数，Ky Fan's theorem and circular colorings，Combinatorica，2006]独立地证明了如果$n$是偶数，则$χ({\rm SG}(n,k))=χ_c({\rm SG}(n,k))$。本文研究了Kneser图的诱导子图的圆色数。在这方面，我们将首先推广到$s$ -稳定Kneser图的前面的结果。进一步，作为Hajiabolhassan和Zhu的结果的推广，我们证明了：如果$n$关于$k$足够大，则Kneser图${\rm KG}(n,k)$的任何足够大的诱导子图具有相同的色数和循环色数.
Resolving sets for Johnson and Kneser graphs
图$G$中的顶点集$S$是$G$的{ \em分解集}，如果对于任意两个顶点$u,v$，存在$x\in S$使得距离$d(u,x) \neq d(v,x)$。本文研究了Johnson图$J(n,k)$和Kneser图$K(n,k)$，得到了它们的分解集的各种构造.以及一般的建设，我们表明，各种有趣的组合对象可以用来获得解决这些图，包括（约翰逊图）射影平面和对称设计，以及（Kneser图）部分几何，阿达玛矩阵，施泰纳系统和环形网格的集合。
Determining Number of Kneser Graphs: Exact Values and Improved Bounds
本文研究 Kneser 图的确定数，给出改进的上下界，并确定某些子族的精确值。
Alternating odd cycles and orientations of Kneser-like graphs
本文研究特定图的定向问题，聚焦拓扑χ-染色图，探讨其是否存在避免交错奇环的定向或使所有最短奇环为交错奇环的定向，并针对Kneser图等多个图族给出结果。
The super-connectivity of Kneser graph KG(n,3)
连通图$G$的顶点割$S$是$G$的顶点子集，其删除使得$G$不连通。连通图$G$的超点割$S$是$G$的一个顶点子集，它的删除使得$G$不连通，并且$G-S$的每个分支中不存在孤立点.图$G$的超连通度是图$G$的最小超顶点割的大小。设$KG(n,k)$是Kneser图，其顶点集是$\{1,\cdots,n\}$的$k$ -子集，其中$k$是$G$中每个顶点的标号数.我们的目的是证明Boruzanli和Gauci \cite{EG19}关于Kneser图$KG(n,k)$的超连通性的猜想在$k=3$ .
Counterexamples to a conjecture on matching Kneser graphs
设$G$是一个图，而$r\in\mathbb{N}$ .匹配Kneser图$\textsf{KG}(G, rK_2)$的顶点集是$G$中的$r$ -匹配的集合，如果两个顶点的对应匹配是边不交的，则两个顶点相邻.在[Alishahi，M.和Hajiabolhassan，H.，关于匹配Kneser图的色数。可能吧的Comput。29（2020），第1期，1- 21。]证明了对于任意连通图$G$和正整数$r\geq 2$，$\textsf{KG}(G, rK_2)$的色数等于$|E(G)|-\textsf{ex}(G,rK_2)$，其中$\textsf{ex}(G,rK_2)$表示$G$中避免$r$大小匹配的最大边数.在这篇文章中，我们证明了这个猜想对snarks是不成立的。
The critical group of the Kneser graph on $2$-subsets of an $n$-element set
研究确定了Kneser图$KG(n,2)$的临界群，并将其归结为对应Laplacian矩阵Smith标准形的计算。
The general position problem on Kneser graphs and on some graph operations
图$G$的顶点子集$S$是$G$的一般位置集，如果$S$的顶点不位于$S$的两个顶点之间的测地线上. $G$的最大一般位置集的基数是$G$的一般位置数（gp-数）${\rm gp}(G)$。对某些Kneser图族，特别是对$K(n,2)$和$K(n,3)$，确定了gp数.证明了图的笛卡儿积的gp数的一个精确下界。还确定了图的联、图上的冠和完全图的线图的gp数。
Kneser graphs are like Swiss cheese
我们证明了，对于一个大家庭的产品图，并为Kneser图$K(n,αn)$与固定的$α<1/2$，以下成立。任何跨越图中一小部分边的顶点集都可以通过移除图中一小部分顶点来变得独立。这使得我们加强了[DinurFR 06]和[DinurF 09]的结果，并证明了这些图中的任何独立集几乎包含在一个依赖于少数坐标的独立集中.我们的证明受到Fox的图移除引理证明[Fox11]的启发，并遵循其中的一些主要思想。
Paths of homomorphisms from stable Kneser graphs
用SG_{n,k}表示基数为2n+k的集合的稳定n-子集的稳定Kneser图（Schrijver图）。对于k同余3（mod 4）和n \ge 2，证明了SG_{n,k}的χ-着色图中存在一个在SG_{n,k}的自同构群作用下不变的分支.证明了存在一个图G，使得χ（G）=χ（SG_{n,k}）使得复Hom（SG_{n,k}，G）是非空连通的.特别地，对于k同余3（mod 4）和n \ge 2，图SG_{n,k}不是测试图。
On the $ P_3 $-hull numbers of $ q $-Kneser graphs and Grassmann graphs
设$S$是有限域$\mathbb{F}_q$上的$n$维向量空间，其中$q$必然是素数幂.表示为$K_q(n,k)$（分别$J_q(n,k)$）为\emph{$q$-Kneser graph}（分别\emph{Grassmann graph}），其顶点是$k\geq 1$的$k$维子空间，并且两个顶点$v_1$和$v_2$是相邻的，如果$\dim(v_1\cap v_2)=0$（相应地，$\dim(v_1\cap v_2)=k-1$）。我们考虑$ q $-Kneser图和Grassmann图中的感染传播：一个顶点被感染，如果它有至少两个被感染的邻居。本文分别计算了$K_q(n,k)$和$J_q(n,k)$的$ P_3 $ -壳数，它是最终感染整个图的顶点集的最小大小。
On the chromatic number of almost s-stable Kneser graphs
在2011年，Meunier证明了对于具有$ k\geq 2$，$r\geq 2$和$n\geq \max (\{r,s\})k$的正整数$n,k,r,s$，$s$ -稳定的$r$ -均匀Kneser超图的色数等于$\left\lceil \frac{n-\max (\{r,s\})(k-1)}{r-1}\right\rceil $。它是Ziegler（2002）和Alon，Drewnowski and Schluczak（2009）提出的猜想的加强版本。Meunier（2011）也引入了几乎$s$ -稳定的$r$ -一致Kneser超图的色数问题.对于Meunier猜想的$r=2$情形，Jonsson（2012）提供了一个纯粹的组合证明，以证实$s\geq 4$和$n$足够大的猜想，Chen（2015）甚至证明了$s$和任何$n$。$ s=3$的情况是完全开放的，即使是通常的几乎$s$ -稳定的Kneser图的色数.本文用不同的方法得到了几乎$s$ -稳定的$r$ -一致Kneser超图的色数的一个拓扑下界。对于$r=2$情形，我们得到几乎$s$ -稳定Kneser图的色数对所有的$s\geq 2$都等于$n-s(k-1)$.设置$t=n-s(k-1)$。证明了几乎$s$稳定Kneser图的任意真染色必含有完全多色完全二部子图$K_{\left\lceil \frac{t}{2}…
Mutual-visibility problems in Kneser and Johnson graphs
本文研究连通图中的互见性问题，确定了Kneser图、二部Kneser图和Johnson图的全互见数，并将其与横切临界均匀超图规模及超图Turán数建立联系，同时给出了这些图类互见数的精确值或估计。
Strong edge colorings of graphs and the covers of Kneser graphs
一个图的正常边染色是强的，如果它不产生长度为3的双色路。众所周知，对于$k$ -正则图的强边染色，至少需要$2k-1$色.证明了$k$ -正则图允许$2k-1$色的强边染色当且仅当它覆盖Kneser图$K(2k-1,k-1)$ .特别地，当一个三次图覆盖Petersen图时，它是强$5$ -边可着色的。这个结果的一个意义是Faudree等人[Ars Combin. 29 B（1990），205- 211]是假的。
Chomp on generalized Kneser graphs and others
在chomp on graphs中，两个玩家交替地从图中选择一个边或一个顶点。不能再移动的玩家输了。对于给定的图，人们想要回答的问题是：哪个玩家有获胜的策略？能否制定出明确的战略？我们回答这些问题（并确定尼姆值）的类广义Kneser图和几个家庭的约翰逊图。我们还推广这些结果的团这些图的复。此外，我们确定哪个玩家对于某些类别的阈值图具有获胜策略。
On the Chromatic Number of some generalized Kneser Graphs
确定了有限域GF（q）上秩为7的向量空间的向量型{3，4}的标志的Kneser图q色数，并描述了达到该界的着色.这个结果不仅依赖于独立数，而且依赖于所有大独立集的结构。此外，我们的证明在以下意义上更一般：它给出了GF（q）上秩为2d+1的向量空间的向量型{d，d +1}的标志的Kneser图qΓ_{2d+1，{d，d +1}}的色数，只要图的大独立集是已知的。
On the treewidth of generalized Kneser graphs
整数$k>t>0$和$n>2k-t$的广义Kneser图$K(n,k,t)$是其顶点是$\{1,\dots,n\}$的$k$ -子集且两个顶点相邻的图当且仅当它们共享少于$t$的元素。当$t\ge 2$和$n$与$k$相比足够大时，我们确定了广义Kneser图$K(n,k,t)$的树宽.对$n$施加的界限是对先前已知界限的显著改进。我们结果的一个推论如下。对于每个整数$c\ge 1$，存在一个常数$K(c)\ge 2c$，使得$k\ge K(c)$对于$t=k-c$意味着$$tw(K(n,k,t))=\binom{n}{k}-\binom{n-t}{k-t}-1$$当且仅当$n\ge (t+1)(k+1-t)$。
$k$-tuple domination on Kneser graphs
本文研究 Kneser 图的多重支配，计算特定图的 $2$-packing 数与最小 $k$-元组支配集，并刻画支配数为 $k+r$ 及 $K(n,2)$ 的情形。
Treewidth of the $q$-Kneser graphs
设$V$是有限域$\mathbb{F}_q$上的$n$维向量空间，其中$q$是素数幂.定义\emph{generalized $q$-Kneser graph} $K_q(n,k,t)$为顶点为$V$的$k$维子空间且两个顶点$F_1$和$F_2$相邻的图，如果$\dim(F_1\cap F_2)<t$ .则$K_q(n,k,1)$是著名的$q$-Kneser图。本文对$n\geq 2t(k-t+1)+k+1$和$t\ge 1$精确地确定了$K_q(n,k,t)$的树宽。注意，$K_q(n,k,k-1)$是格拉斯曼图$G_q(n,k)$的补图。对于任何可能的$n$，$k$和$q$，我们给出了$\overline{G_q(n,k)}$的树宽的更精确的结果.
The Chromatic Number of the $q$-Kneser Graph for $q \geq 5$
得到了$\mathbb{F}_q^{2k}$中$k$ -空间相交族的一个新的弱Hilton-Milner型结果，改进了几个已知结果.特别地，$q$ -Kneser图$qK_{n:k}$的色数先前已知为$n > 2k$（除了$n=2k+1$和$q=2$）或$k < q \log q - q$。我们的结果确定了$qK_{2k:k}$对$q \geq 5$的色数，因此剩下的唯一开放的情况是$(n, k) = (2k, k)$与$q \in \{ 2, 3, 4 \}$和$(n, k) = (2k+1, k)$与$q = 2$。
Some locally Kneser graphs
本文研究局部图为 Kneser 图 $K(n,d)$ 的图，在临界情形 $n=3d$ 构造新例子并给出零星例子，证明 Hall 的界最佳可能。
Totally odd subdivisions in Kneser graphs
本文加强了 Kneser 图中关于 Odd Hadwiger Conjecture 的已有结果，证明了存在包含任意大完全全奇分拆的 $t$-色 Kneser 图，且所有 Kneser 图均含 $K_{χ(G)}$ 的全奇分拆，并扩展至全奇浸入研究。
Ramsey Numbers in Kneser Graphs
本文定义并研究 Kneser 图中的 Ramsey 数，给出一般上下界，并推进了两个相关的 Ramsey 型问题。
Chromatic Number of Random Kneser Hypergraphs
最近，Kupavskii~[{ \it]关于{K}neser和{S}chrijver图的随机子图. J. Combin。理论系列A，{ \rm 2016}}]研究了随机Kneser图$\KG_{n,k}(ρ)$的色数，证明了在许多情况下，随机Kneser图$\KG_{n,k}(ρ)$和Kneser图$\KG_{n,k}$的色数几乎必然是闭的.他还标志着研究色数的随机Kneser超图$\KG^r_{n,k}(ρ)$作为一个非常有趣的问题。借助于Borsuk-Ulam定理的组合推广--$\Z_p$ -Tucker引理，通过引入随机一般Kneser超图的色数的几乎必然下界，将Kupavskii的结果推广到随机一般Kneser超图.粗略地说，作为我们结果的一个特例，我们证明了随机Kneser超图$\KG^r_{n,k}(ρ)$和Kneser超图$\KG^r_{n,k}$的色数在许多情况下几乎必然是闭的.此外，限制到Kneser和{S}chrijver图，我们提出了一个纯粹的组合证明的改进Kupavskii的结果。对于任意的超图$\HH$，我们给出了无单色$K_{t,\ldots,t}^r$子超图的$\KG^r(\mathcal{H})$的着色所需的最少颜色数的下界，其中$K_{t,\ldots,t}^r$是完全的$r$ -均匀$r$ -部超图，其顶点为$t r$，使得它的每个部分都有$t$…
Clique number of Xor products of Kneser graphs
本文研究了图论中的一个问题，它在极值集合论中有一个等价的重新表述，类似于Gyula O.H. Katona也提出了我们的问题。在图论的形式中，我们研究了两个同构的$KG(N,k)$ Kneser图的异或积的团数。用$f(k,N)$表示此编号。给出了$f(k,N)$的上界，并在只依赖于$k$的常数偏差下求解了该问题，当$N$足够大时，找到了$f(2,N)$的精确值.我们还计算出$f(k,k^2)$与$k^2$是渐近等价的。
A Lovász-Kneser theorem for triangulations
本文证明了凸n边形的三角剖分的Kneser图的色数为n-2，扩展了Lovász-Kneser定理在几何三角剖分领域的应用。
Exact distance Kneser graphs
该研究刻画精确距离-$d$ Kneser图的顶点邻接关系，给出顶点距离公式并计算其直径，推进了Kneser图相关结构性质的研究。
Equidistant dimension of Johnson and Kneser graphs
本文研究了图的等距维数概念，建立了距离均衡集的性质，并推导出了Johnson图和Kneser图在特定参数下等距维数的精确值或上界。
Kneser ranks of random graphs and minimum difference representations
每个图$G=(V,E)$是秩为$k$的某个Kneser图的导出子图，即，存在对顶点$v\in V$的（不同的）$k$ -集合$v \mapsto A_v$的分配，使得当且仅当$uv\in E$时$A_u$和$A_v$不相交。最小的这样的$k$被称为$G$的Kneser秩，并且由$f_{\rm Kneser}(G)$表示。作为Frieze和Reed关于随机图的团覆盖数的结果的应用，我们证明了对于常数$0< p< 1$，存在常数$c_i=c_i(p)>0$，$i=1,2$，使得具有高概率\[ c_1 n/(\log n)< f_{\rm Kneser}(G) < c_2 n/(\log n). \]我们将其应用于Boros，Gurvich和Meshulam定义的其他图形表示。图$G$的{ \em $k$ -min-difference representation}是集合$A_i$到每个顶点$i\in V(G)$的分配，使得\[ ij\in E(G) \,\, \Leftrightarrow \, \, \min \{|A_i\setminus A_j|,|A_j\setminus A_i| \}\geq k. \]最小的$k$使得存在$G$的$k$ -min-difference representation由$f_{\min}(G)$表示。Balogh和Prince在2009年证明…
Injective colorings of Sierpiński-like graphs and Kneser graphs
本文建立单射色数与色数、边色数的关系，确定 Sierpiński 图及根积的单射色数，并刻画 Sierpiński 图与 Kneser 图的完美单射可着色性。
The chromatic number of $G$-stable Kneser graphs
本文定义G-稳定Kneser图，研究k-紧图的判定问题，证明k≥3时k-紧图的必要条件并猜想其充分，还利用G为不交圈并时的色数下界证明了特定4-正则图存在大小为k的独立集。
The spectral excess theorem for distance-regular graphs having distance-$d$ graph with fewer distinct eigenvalues
设$Γ$是一个距离正则图，其直径为$d$，Kneser图$K=Γ_d$是$Γ$的距离- $d$图.当$K$的不同特征值比$Γ$少时，我们说$Γ$是部分对映的。特别是，这是对映距离正则图（$K$只有两个不同的特征值）和所谓的半对映距离正则图（$K$只有一个负特征值）的情况。我们给出了部分对映距离正则图（在具有$d$不同特征值的正则图中）的谱和距离每个顶点最大距离$d$处的平均顶点数的一个刻画.这可以看作是所谓谱过剩定理的一般形式，它允许我们刻画那些半对映、对映、二部或Kneser图是强正则的距离正则图。
Choice number of Kneser graphs
在这篇短文中，我们证明了对于任何$ε>0$和$k<n^{0.5-ε}$，Kneser图$KG_{n,k}$的选择数是$Θ(n\log n)$。
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