Perfectoid multiplier/test ideals in regular rings and bounds on symbolic powers
使用完美代数，我们引入了一个混合的特征模拟的乘子理想，分别测试理想，从特征零，分别$p > 0$，在情况下，一个正常的环境环。我们证明了这个理想的几个性质，如次可加性。然后，我们使用这些技术，以获得一个统一的增长上界的根理想的符号权力的所有优秀正则环。艾因-拉扎斯菲尔德-史密斯和霍赫斯特-胡内克以同样的特征证明了类似的结果。
2018-07-28 math.AC math.AG
On the prime ideal structure of symbolic Rees algebras
本文研究了Noether整环上符号Rees代数的素谱和维数论。我们首先建立一些一般性的结果的素理想结构的仿射域，实际上出现，在诺特的上下文中，作为域之间的域$A$和$A[a^{-1}]$。然后，我们仔细研究的特殊情况下，符号里斯代数（产生了第一个反例的Zagliki希尔伯特问题）。其中一个结果表明，如果$A$是Noether整环，$p$是$A$的极大理想，则$p$的Rees代数继承了作为稳定强S-整环的Noether类行为.我们还研究了与素理想$p$的符号Rees代数相关的分次环，使得$A_{p}$是秩为1的DVR，并与Hochster关于素理想的普通幂和符号幂重合的结果相关的应用密切。
2009-02-28 math.AC math.AG
Symbolic powers versus regular powers of ideals of general points in P^1 x P^1
最近的工作艾因-拉扎斯菲尔德-史密斯和Hochster-Huneke提出的问题，其中象征权力的理想是包含在一个给定的普通权力的理想。Bocci-Harbourne开发的方法来解决这个问题，其中涉及的理想的符号幂的渐近数值字符。到目前为止，大部分工作都是针对定义射影空间的0维子方案的理想进行的。在这里，我们专注于某些子计划给出了一个联盟的线在${\bf P}^3$也可以被视为点在${\bf P}^1\times {\bf P}^1$。我们还获得了密切相关的问题，研究由Hochster和李斯旺森，确定的情况下，每个象征性的权力的理想是一个普通的权力。
2012-02-22 math.AC math.AG
Containments of symbolic powers of ideals of generic points in $\PP^3$
本文证明了Harbourne和Huneke的猜想：$I^{(Nr-(N-1))} \subset M^{(r-1)(N-1)}I^{r}$对$\PP^3$中的一般（单）点的理想成立.因此，对于这样的理想，我们证明了以下的界限，这可以被认为是Chudnovsky界限的推广：$α(I^{(3m-k)}) \geq mα(I)+2m-k$，对于任何$m \geq 1$和$k=0,1,2$。此外，我们还得到了这类理想的Waldshirt常数的下界。
2012-12-04 math.AC math.AG
Symbolic powers of generalized star configurations of hypersurfaces
我们引入了稀疏对称移位单项理想类。这些理想都有线性幂函数，并计算了它们的贝蒂数.利用这一点，我们证明了广义星型理想的符号幂是序列的Cohen-Macaulay在一些温和的一般性假设。关于这些符号权力，我们还考虑了Harbourne-Huneke遏制问题，并建立Demailly样界。
2021-06-05 math.AC math.AG
Symbolic powers via extension
本文研究理想扩张的符号幂与符号幂的扩张相等的条件，推广已有结论，并证明了代数闭域上有限生成k-代数整环中两齐次理想之和的复现指数公式。
2025-11-16 math.AC math.AG
Matroid configurations and symbolic powers of their ideals
星形构形是射影空间中线性子空间的某些并，已被广泛研究。我们开发了一个框架，研究大量的推广，我们称之为拟阵配置，其理想推广斯坦利Reisner理想的拟阵。这样的拟阵配置是固定余维的完全交的并集。将这些与拟阵的斯坦利-莱斯纳理想联系起来，并使用联络论的方法，特别是允许我们描述希尔伯特函数和我们称之为超曲面配置的理想的最小生成元。我们还建立了任何拟阵配置的理想的符号幂是Cohen-Macaulay。作为应用，我们研究了完全超图的理想和四面体曲线的理想。我们还考虑了Waldscherk常数和复活。特别是，我们确定任何恒星配置和许多超曲面配置的复苏。在此之前，已知的唯一非平凡的情况是某些单项理想和有限点集的理想。最后，我们指出了一个连接到割线品种品种的各种可约形式。
2015-07-01 math.AC math.AG
The Initial Degree of Symbolic Powers of Fermat-like Ideals of Planes and Lines Arrangements
Tulane University（杜兰大学）；Hue University, College of Education（顺化大学教育学院）
研究Fermat-like配置在P^3_C中线的定义理想的所有符号幂的生成元最小次数，验证Chudnovsky等猜想及Waldschmidt常数等。
2022-06-21 math.AC math.AG
Cohen-Macaulayness of monomial ideals and symbolic powers of Stanley-Reisner ideals
本文给出了单项式理想的Cohen-Macaulay性的判别准则，它是由它的准素分解给出的.这些准则使我们能够利用图论和线性规划的工具来研究作为素理想幂的交集的单项理想的Cohen-Macaulay性。我们可以用单纯复形刻画Stanley-Reisner理想的第二个符号幂或所有符号幂的Cohen-Macaulay性。这些刻画表明，如果某个符号幂是Cohen-Macaulay，则单纯复形一定是非常紧的。特别地，所有的符号幂是Cohen-Macaulay当且仅当单纯复形是拟阵复形。我们还证明了科恩-麦考利性可以通过不同的方式从一种象征性权力传递到另一种象征性权力。
2011-02-26 math.AC math.AG math.CO
Bounding symbolic powers via asymptotic multiplier ideals
我们重新审视了由Ein-Lazarsfeld-Smith发现并由Takagi-Yoshida改进的符号权力的界限。我们表明，原来的论点Ein-Lazarsfeld-Smith实际上给出了同样的改进。另一方面，我们通过例子表明，基于相同技术的任何进一步的改进似乎是不可能的。这主要是一个阐述;只有一些例子和评论可能是新的。
2009-11-10 math.AC math.AG
Differential and symbolic powers of ideals
本文用Z-线性微分算子（及p-导子）刻画多项式环中素理想的符号幂，去除了可分性假设，扩展了Cid-Ruiz的刻画，并给出无p-导子的离散赋值环例子。
2025-03-27 math.AC math.AG
Symbolic Rees algebras
我们调查旧的和新的方法来研究的象征力量的理想。我们的重点是象征性的里斯代数的理想，既被视为一种工具，以调查其象征性的权力，并作为一个来源的挑战性的问题，在其本身的权利。我们提供了一个邀请，这方面的调查，说明几个开放的问题。
2021-02-05 math.AC math.AG
Symbolic powers of sums of ideals
设$I$和$J$是域$k$上两个Noether代数$A$和$B$中的非零理想.令$I+J$表示由$A\otimes_k B$中的$I$和$J$生成的理想。我们证明了以下扩展的符号权力：$$(I+J)^{(n)} = \sum_{i+j = n} I^{(i)} J^{(j)}.$$如果$A$和$B$是多项式环，如果CHARA $(k) = 0$或如果$I$和$J$是单项理想，我们给出了精确的公式的深度和Castelnuovo-Mumford正则性的$(I+J)^{(n)}$，这取决于之间的相互作用的符号权力的$I$和$J$。该证明涉及独立感兴趣的结果，该结果表明，在上述假设下，对于所有$i \ge 0$，$n \ge 0$，诱导映射Tor $_i^A(k,I^{(n)}) \to$ Tor $_i^A(k,I^{(n-1)})$为零。我们还研究了$(I+J)^{(n)}$的其他性质和不变量，如普通幂和符号幂之间的相等性，Waldschleman常数和Cohen-Macaulayness。
2019-04-16 math.AC math.AG
A homological criterion for the containment between symbolic and ordinary powers for some ideals of points in $\mathbb{P}^2$
对于定义了$\mathbb{P}^2$中的约化点集的3-生成理想$I$，建立了包含$I^{(m)}\subset I^r$（失效）的一个判据.我们的标准来自于研究$I$的幂的最小自由分解，特别是$I^m$和$I^r$的最小自由分解。我们把这个判据应用于最近出现的作为B问题的反例的两点构型。Harbourne和C. Huneke：Fermat配置和Klein配置。
2015-03-25 math.AC math.AG
Regularity and symbolic defect of points on rational normal curves
本文研究了射影平面和射影$ 3 $ -空间中有理正态曲线上点的理想。我们给出了Castelnuovo-Mumford正则性的普通幂的值的一个显式公式。此外，我们比较了这种理想的$ m $ -th符号和普通的权力，以显示每当$ m $ -th符号缺陷是非零的。
2020-07-16 math.AC math.AG
Comparing powers and symbolic powers of ideals
我们开发工具来研究问题的包容性的符号权力$I^{(m)}$的权力$I^r$的齐次理想$I$在多项式环$k[{\bf P}^N]$在$N+1$变量在代数闭域$k$。我们得到的结果对$(r,m)$的集合的结构，使$I^{(m)}\subseteq I^r$。作为推论，我们表明，$I^2$包含$I^{(3)}$时$S$是一个有限的通用点集在${\bf P}^2$（从而给出了部分答案的问题Huneke），我们表明，包含定理的Ein Lazarsfeld史密斯和Hochster Huneke是最佳的每一个固定的尺寸和余维。
2009-06-24 math.AC math.AG
Points fattening on P^1 x P^1 and symbolic powers of bi-homogeneous ideals
本文研究 P^1 × P^1 中点的双齐次理想符号幂，推广点加厚效应结果，证明 Chudnovsky 型定理并据此分类最小或无加厚效应的点构型。
2013-04-21 math.AC math.AG
Symbolic analytic spread: upper bounds and applications
本文研究理想的符号解析展形，在特定条件下利用其他不变量给出其上界，并应用于小平维数、算术秩和Frobenius复杂度，以及集合论完全交的判定。
2020-03-13 math.AC math.AG
Diagonal F-splitting and Symbolic Powers of Ideals
University of Michigan（密歇根大学）
本文在强F-正则、对角F-分裂环上证明了理想的包含关系，并应用于正特征下素理想的象征幂与通常幂之间的新包含关系。
2024-01-19 math.AC math.AG
The Initial Degree of Symbolic Powers of Ideals of Fermat Configuration of Points
Tulane University（杜兰大学）；University of Education, Hue University（顺化大学教育学院）
本文计算了费马点配置理想符号幂的最小生成次数，验证了Chudnovsky猜想、Demailly猜想和Harbourne-Huneke包容问题，并计算了Waldschmidt常数和渐进 resurgence 数。
2022-08-23 math.AC math.AG
The resurgence of ideals of points and the containment problem
给定多项式环中齐次理想的一个符号幂，研究了确定这个理想的哪些幂包含它的问题.对于定义射影空间的0维子概型的理想，作为我们前一篇文章（arXiv：0706.3707）的直接推论，我们给出了一个关于符号幂的非零元素的最小次数的完全解，条件是这个理想是在一个单次中生成的，并且这个次是这个理想的正则性（见推论1.2）.当点位于不可约二次曲线上或当点是一般点且最多有9个点时，利用几何方法给出了射影平面上点的理想的完全解。最后，我们给出了理想的新例子，这些理想的符号幂都是理想的普通幂。
2009-06-24 math.AC math.AG
Fat lines in P^3: powers versus symbolic powers
本文研究了P^3中一族特殊线构型的理想I的符号幂和正则幂。对于这个族，我们证明了对所有整数m，I^（m）= I^m当且仅当I^（3）= I^3。我们用这些构型来回答Huneke的一个问题，即当m等于理想I的大高度时，如果等式成立，那么对于所有m，I^（m）是否= I^m。
2012-08-26 math.AC math.AG
Symbolic power containments in singular rings in positive characteristic
理想的符号幂和普通幂的包含问题要求我们有什么样的$a$和$b$值$I^{(a)} \subseteq I^b$。在正则环上，Ein-Lazarsfeld-Smith，Hochster-Huneke和Ma-Schwede的一个结果部分地回答了这个问题，但是它提供的包含并不总是最好的。特别是，哈伯恩提出的更严格的遏制已经被证明适用于有趣的理想类-尽管它一般不成立。本文建立了$F$ -有限Gorenstein环上有限投射维数理想的$F$ -纯性（强$F$ -正则性）的Fedder（Glassbrenner）型判别准则，并将Grifo-Huneke的素特征结果推广到奇异环境环上.对于理想的无限投射维数，我们证明了一个变化的包容仍然成立，在精神的工作Hochster-Huneke和高木。
2022-08-14 math.AC math.AG
Are symbolic powers highly evolved?
寻找旧结果和Chudnovksy关于射影N-空间中胖点理想中非零形式的最小度的猜想背后的结构原因，我们提出了解释它们的猜想，并在某些情况下证明了这些猜想，包括一般点的情况在射影平面上。我们的猜想也部分地受到了关于演化的Eisenbud-Mazur猜想的启发，该猜想涉及局部环中素理想的符号平方，但相比之下，我们考虑了多项式环中齐次理想的更高符号幂。
2011-09-09 math.AC math.AG
Closure-theoretic proofs of uniform bounds on symbolic powers in regular rings
给出了正则环中理想的符号幂增长的一致界的闭包理论证明。作者最近证明了这些边界的混合特征使用各种版本的perfectoid/大科恩-麦考利测试理想，与特殊情况下获得的马和Schwede。在混合特征中，我们使用Heitmann的全扩展加（epf）闭包，Jiang的弱epf（wepf）闭包和R.G.的结果闭包运算，导致大Cohen-Macaulay代数。我们的策略也适用于任何满足R.G.的代数公理和Briançon-Skoda型定理，从而给出了这些结果的新的证明，这些结果的一致界的增长的理想的符号权力的正则环的所有特征。同样，这些关于符号权力的结果也是由艾因-拉扎斯菲尔德-史密斯、霍赫斯特-胡内克、高木-吉田和约翰逊得出的。
2022-07-14 math.AC math.AG
Gorenstein algebras, symmetric matrices, self-linked ideals, and symbolic powers
最近的工作的启发，在理论上的中心投影到超曲面，我们的特点是自连接完美理想的等级2的Hilbert-伯奇矩阵，有一个最大的对称子块。我们还证明了每个Gorenstein完全代数的等级1可以表示为一个模块，由一个对称矩阵。这两个结果都是从关于对称化一个矩阵的相同的初等引理导出的，该矩阵具有一个非零因子模，一个对称合合矩阵。此外，我们建立了一个对应关系，粗略地说，Gorenstein完美代数的1级，是双理性到他们的形象，一方面，和自链接完美理想的2级，有一个自链接的元素包含在第二个符号的权力，另一方面。最后，我们提供了这些理想的另一个特征，他们的符号Rees代数，我们证明了这些代数是正常的。
1995-09-10 alg-geom math.AC math.AG
Analytic Spread of Filtrations and Symbolic Algebras
本文定义并研究了局部环中滤子的解析展度$\ell(\mathcal I)$。我们表明，特别是对于divisorial和符号过滤，一些基本性质的分析传播的理想延伸到过滤，即使过滤是非诺特。我们还说明了一些显着的差异之间的分析传播的过滤和分析传播的理想的例子。在理想$I$的情况下，我们有经典的界限$\mbox{ht}(I)\le\ell(I)\le \dim R$。上界$\ell(\mathcal I)\le \dim R$对过滤$\mathcal I$成立，但下界对所有过滤不成立。证明了对于正则局部三维环（空间曲线奇异性）中高度为2的素理想$\mathfrak p$的符号幂的过滤$\mathcal I$，使得$\mbox{ht}(\mathcal I) =2$和$\dim R=3$，我们有$0\le \ell(\mathcal I)\le 2$，并且所有的值0，1和2都可以出现.在解析扩展0和1的情况下，符号代数必然是非诺特的。符号代数是非诺特代数的当且仅当对$\mathfrak p$的所有符号幂为$\ell(\mathfrak p^{(n)})=3$，且当且仅当对$\mathcal I$的所有截断$\mathcal I_a$为$\ell(\mathcal I_a)=3$。
2022-04-06 math.AC math.AG
Evolutions, Symbolic Squares, and Fitting Ideals
给定环或域$k$上的约化局部代数$T$，研究是否存在非平凡代数满射$R\to T$诱导同构$Ω_{R/k}\otimes T \to Ω_{T/k}$ .这样的映射，称为演化，在赫克代数的研究中自然出现，就像怀尔斯、泰勒-怀尔斯和弗拉克最近的工作中隐含的那样。我们证明了代数$T$的非平凡演化的存在性可以用定义$T$的理想的符号平方来刻画。我们用Fitting理想刻画了符号正方形。使用这种和其他技术，我们表明，某些类的减少代数-余维2科恩-麦考利，余维3 Gorenstein，licci代数一般，和其他一些-承认没有非平凡的演变。另一方面，我们给出了余维为3的约化Cohen-Macaulay代数的非平凡演化存在于每个正特征中的例子。
1995-11-15 alg-geom math.AC math.AG
Symbolic powers of the generic linkage of maximal minors
Purdue University（普渡大学）；Universita di Genova（热那亚大学）
本文研究了最大余子式生成的理想J的符号幂与普通幂相等性，通过格罗布纳退化描述生成元的首项，并证明关联格雷德环的格雷索斯性质及正特征下的Rees代数F-理性性。
2026-04-17 math.AC math.AG
Blowup algebras of determinantal ideals in prime characteristic
该研究在素特征下针对多类矩阵的子式、Pfaffian理想的胀开代数，通过提出F-分裂滤过与符号F-分裂理想概念，证明了F-分裂/强F-正则性相关结论，得到定义方程次数界、符号幂归一化正则度极限存在等结果。
2024-06-18 math.AC math.AG
Expected resurgence of ideals defining Gorenstein rings
在同一作者以前工作的基础上，我们证明了某些定义Gorenstein环的理想具有预期的复活，从而满足稳定的Harbourne猜想。在素特征中，我们可以取正则环中定义Gorenstein环的任何根理想，只要它的符号幂由与极大理想的饱和给出。虽然这一性质是不适合的减少到特征$p$，我们表明，一个类似的结果持有equicharteristic $0$下的额外的假设，符号里斯代数的$I$是noether。
2020-07-27 math.AC math.AG
A formula for symbolic powers
设$S$是域上局部或标准分次的Cohen-Macaulay环，$I$是一般为完全交的非混合理想.本文的目标是多方面的。首先，我们给出了一个基于多重性的刻画，当一个未混合的次理想$J \subseteq I^{(m)}$等于$I$的$m$次符号幂$I^{(m)}$。其次，我们提供了一个饱和型公式来计算$I^{(m)}$，并利用它推导出一个理论准则时，$I^{(m)}=I^m$。第三，我们建立了一个显式的线性界的指数，使饱和公式有效，并使用它来获得下界的初始度$I^{(m)}$。一路上，我们证明了一个猜想（事实上，它的推广版本）由于艾森巴德和马祖尔关于${\rm ann}_S(I^{(m)}/I^m)$，我们提出了一个猜想连接的象征缺陷的理想雅可比理想。
2022-08-24 math.AC math.AG
Ladder determinantal varieties and their symbolic blowups
Università degli Studi di Genova（热那亚大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）；Centro de Investigación en Matemáticas（数学研究中心）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进研究所数学系）
本文研究了混合阶梯行列式理想符号Rees代数的F-正则性，证明其关联格拉德代数的F-纯性，并展示了minors poset理想产生F-纯代数的性质。
2026-01-13 math.AC math.AG math.CO
Geometric nullstellensatz and symbolic powers on arbitrary varieties
近年来，Ein-Ishii-Mustata和de Fernex-Docampo独立地发展了一个定义在任意簇上的乘子理想，称为Mather乘子理想。有了这个新工具，我们就有机会将一些在非奇异情形下证明的经典结果推广到任意簇，建立它们的一般形式。本文首先将Ein-Lazarsfeld在非奇异情形下的一个几何零星定理推广到任意射影簇。然后证明了一个关于任意簇上的符号幂与普通幂比较的结果，推广了Ein-Lazarsfeld-Smith和Hochster-Huneke的结果.
2014-01-22 math.AC math.AG
An Elementary Approach to Containment Relations Between Symbolic and Ordinary Powers of Certain Monomial Ideals
本文的目的是对Ein-Lazarsfeld-Smith \cite{ELS}和Hochster-Huneke \cite{HH}关于简单情况下理想的符号幂和普通幂之间的包容性的一个令人惊讶的结果找到一个初步的解释。从那时起，这条研究路线就非常活跃，例如参见\cites{BC,HaH,DST}及其参考文献，到目前为止，关于这一主题的文献相当广泛。通过“初等”，我们指的是除其他外不使用奇点和乘数理想的解决方案，也不紧封闭方法的论点。让我们快速回忆一下陈述\cite{ELS}：令$X$是维数为$n$的光滑投射簇，$S \subseteq O_X$是具有零方案$Z\subseteq X$的根理想的非零层;如果$Z$的每个不可约分量至少有$e$的余维数，则对所有$m\geq 1$有\[ S^{(me)}_Z \subseteq S^m_Z \]。我们的目标是在射影空间中的点的情况下重新证明这一断言（如\cite{PAGII} *{例11.3.5}中所要求的），而不借助于代数几何的深层方法。而不是工作与子集的射影空间，我们将集中在仿射锥在他们身上，因此，我们的目标成为了解象征和普通权力的理想集线通过原点。最后，我们将把一般情况简化为对定义$Å^n_{k}$中坐标轴并集的理想\[ I_{2,n} =(x_ix_j\mid 1\leq i<j\leq n) \subseteq k[x_1,\dot…
2015-12-22 math.AC math.AG
Depth functions of symbolic powers of homogeneous ideals
本文讨论了理想的符号幂的最小自由分解的比较问题。研究了函数深度R/I^（t）= dim R - pd I^（t）- 1的性质，其中I^（t）表示Noether多项式环R中齐次理想I的t次符号幂，pd表示投射维数.函数深度R/I^（t）是否非增一直是一个悬而未决的问题。我们证明了深度R/I^（t）几乎是不增加的，因为对于所有s \ge 1和t \in E（s），深度R/I^（s）\ge深度R/I^（t），其中E（s）= \cup_{i \ge 1} {t \in N| i（s-1）+1 \le t \le是}（它包含所有整数t \ge（s-1）^2+1）。范围E（s）是最好的可能，因为我们可以找到无平方根的单项理想I，使得对于t \not \in E（s），深度R/I^（s）<深度R/I^（t），这给出了上述问题的否定答案。另一个未决问题是函数深度R/I^（t）是否对于t \gg 0总是常数。我们可以通过单项理想来构造这个问题的反例。另一方面，我们证明了如果I是一个单项式理想，使得I^（t）对于t \gg 0是整闭的（例如，如果I是一个无平方根的单项式理想），则深度R/I^（t）对于t \gg 0是常数，其中lim_{t \to \infty}深度R/I^（t）= dim R - dim \oplus_{t \ge 0} I^（t）/m I^（t）。我们的最后一个结果（这是本文的主要…
2019-10-14 math.AC math.AG
Uniform Bounds and Symbolic Powers on Smooth Varieties
我们展示了如何乘子理想可以用来获得一致的乘法界的某些家庭的理想光滑复代数簇。特别是，我们证明了一个快速，但相当令人惊讶的结果，象征权力的激进的理想在这样的品种。具体地说，设I是一个光滑簇X上的根理想层，定义了X的一个约化子概型Z，并假设Z的每一个不可约分支在X中至多有余维数e。给定一个整数m > 0，设f是一个函数芽，在Z的每个不可约分支的一个通点处至少e.m阶为零。那么事实上f是I的m次方I^m。
2000-10-04 math.AC math.AG math.CV
Asymptotic resurgences for ideals of positive dimensional subschemes of projective space
最近的工作艾因-拉扎斯菲尔德-史密斯和Hochster-Huneke提出的问题，确定哪些象征权力的理想是包含在一个给定的普通权力的理想。Bocci-Harbourne定义了一个数量称为复苏，以解决这个问题的齐次理想的多项式环，重点是零维子计划的射影空间;的方法和结果有少得多说高维子计划。在这里，我们采取的第一步，将这项工作扩展到更高维的子计划。我们引入新的渐近版本的复苏，并获得他们的上，下界的理想光滑的子计划，推广什么是由Bocci-Harbourne。我们将这些界限应用于${\bf P}^N$中一般直线的并的理想。我们还提出了一个Nagata型猜想的符号权力的理想线在${\bf P}^3$。
2012-03-01 math.AC math.AG
The structure and free resolutions of the symbolic powers of star configurations of hypersurfaces
在$\mathbb P_k^n$的所有点的配置中，星配置的点是具有已知（和已知）极值行为的配置;额外的兴趣来自于它们丰富的结构，这使得它们可以使用代数几何，组合数学，交换代数和表示论的工具进行研究。在本文中，我们研究了更一般的问题，确定广泛推广的星配置的点（介绍了Geramita，Harbourne，Migliore和Nagel）称为星配置的超曲面在$\mathbb P_k^n$的符号权力的结构。本文（1）给出了这些理想$I$的符号幂$I^{(m)}$的显式极小生成集，（2）引入了$δ$ -c. i的概念。证明了$I^{(m)}$具有$δ$ -c. i.在此基础上，（3）我们证明了这些符号幂的Betti表的形状是由某些“Koszul”链决定的，我们证明了Betti表的下半部分有一个规则的、几乎催眠的模式，（4）我们为这些链中的所有分级贝蒂数提供了一个闭公式。作为（2）的特例，我们推出点的星构形的理想的符号幂具有线性幂。我们还改进和推广了Galetto，Geramita，Shin和Van Tuyl的结果，并给出了星构型的最小生成元数和符号亏损的显式新的一般公式.最后，受Young tableaux的启发，我们介绍了一种可能具有独立兴趣的技术工具：它是一种“规范”的方式，可以在任何给定的多项式集合中编写任何单项。我们的方法很有特色--免费。
2020-06-02 math.AC math.AG
Computations involving symbolic powers
符号幂是与准素分解有关的经典交换代数主题，在某些情况下，由在给定簇上消失到某个阶的函数组成。然而，这些都是出了名的难以计算，有一些看似简单的问题与符号幂有关，即使在多项式环上也是开放的。在本文中，我们描述了一个Macaulay2软件包，允许计算的象征性权力的理想，并可用于研究的平等和包容性问题，等等。
2017-12-05 math.AC math.AG
Uniform Symbolic Topologies via Multinomial Expansions
什么时候诺特交换环$R$在素数上有一致的符号拓扑--读，什么时候存在整数$D>0$使得所有素理想$P \subseteq R$和所有$r >0$的符号幂$P^{(Dr)} \subseteq P^r$？开创性的工作艾因Lazarsfeld史密斯，延长Hochster和Huneke，并由马和Schwede反过来，提供了一个美丽的答案，在设置有限维优秀的正规环。然后自然地寻找类似物，其中环$R$是不规则的，或者其中上述理想包含可以使用增长速率较慢的线性函数来改进。这份手稿属于这些研究方向的重叠部分。工作与规定类型的素理想$Q$内的张量积的域的有限型在代数闭域$\mathbb{F}$，我们提出了二项式和多项式的扩展标准包含的类型$Q^{(E r)} \subseteq Q^r$，甚至更好，类型$Q^{(E (r-1)+1)} \subseteq Q^r$的所有$r>0$。最后一节综合了关于我们使用这些标准的频率的评论，并提供了一个例子。
2017-12-15 math.AC math.AG
Asymptotic regularity of powers of ideals of points in a weighted projective plane
本文研究了加权射影平面中点的理想的符号幂的正则性的渐近性质。根据Cutkosky，Ein和Lazarsfeld的结果，这种幂的正则性表现为渐近的线性函数.我们研究了这种幂的正则性与这种线性函数的正则性之间的区别。在某些条件下，我们证明这个差是有界的，或者最终是周期性的。作为推论，我们证明了，如果存在一条负曲线，则单项空间曲线的符号幂的正则性最终是一个周期线性函数。我们给出了Nagata猜想在不存在负曲线方面成立的一个判据。
2009-10-22 math.AC math.AG
Symbolic Rees algebras of space monomial primes of degree 5
Meiji University（明治大学）
本文研究了空间单项素理想度数5的符号Rees代数，证明其不是Noetherian的。
2026-01-22 math.AC math.AG
On resurgence via asymptotic resurgence
多项式环中理想的再生和渐近再生是衡量其正则幂和符号幂之间关系的两个统计量。我们解决两个方面的复苏，可以通过渐近复苏研究。首先，我们证明，如果一个理想有诺特符号里斯代数，那么它的复苏是合理的。其次，我们推导出两个边界的渐近复苏给定一个已知的包容性之间的象征性和经常性的权力。从这些界限，我们恢复和扩展标准的复苏的理想严格小于其大的高度最近推导出的Grifo，Huneke，和Mukundan。我们实现了减少渐近复苏，如果渐近复苏和复苏是不同的，那么复苏是一个最大值，而不是一个上确界。
2020-07-29 math.AC math.AG
Symbolic powers of planar point configurations II
研究了平点的各种构形的初始序列。我们回答了几个问题，在我们以前的文件（符号权力的平点配置），我们扩展我们的考虑，以渐近设置的Waldschloves常数。我们引入Bezout分解的概念，这可能是独立的利益。
2015-04-21 math.AC math.AG
Symbolic powers of planar point configurations
研究特征为零的代数闭域上射影平面上任意有限点集的理想的符号幂的初始度。我们显示，如何边界上的增长，这些度确定的几何形状的给定的一组点。
2012-05-27 math.AG
Observation Nuclei in Affine Geometry: Symbolic Powers, Fat Points, and Infinitesimal Recovery
FPT University（富国大学）
本文基于闭包算子发展了近似代数的公理框架，研究了近似理想与普通理想的关系，并建立了近似扎里斯基拓扑与经典谱空间的联系。
2026-11-02 math.AC math.AG math.AT
Generators for Symbolic Powers of Ideals Defining General Points of $P^2$
给定射影平面$P^2$的不同点$p_1,\cdots,p_r$和正整数$m$，定义胖点子模式$Z=m(p_1+\cdots+p_r)$的齐次理想是定义$r$点$p_1,\ldots,p_r$的光滑并集的齐次理想$I$的符号幂$I^{(m)}$。如果$p_1,\ldots,p_r$足够一般，则已知最大秩猜想对于$I$成立;即，对于每个$d$，齐次分量上的乘法映射$I_1\otimes I_d\to I_{(d+1)}$具有最大秩（意味着该映射是内射的或满射的）。人们很容易看到这失败的符号权力的理想定义一般点;这预印本涉及失败的发生（在永田的术语）均匀异常曲线，并为$r<10$，考虑到完整的失败，从而完全确定模块在一个最小的自由分辨率$I^{(m)}$时，$r<10$。还证明了当$r>9$ .假设这一点和作者以前的一个猜想，人们可以完全确定模块在$I^{(m)}$的最小自由分辨率为任何$r>0$一般点和任何$m>0$。作者的www网站http：//www.math.unl.edu/jibharbour除了提供本预印本的plainTeX文本文件和dvi版本外，还提供Macintosh（填充和bin十六进制）可执行文件和C源文本文件程序，该程序以最小自由分辨率$I^{(m)}$输出（$r>9$的语法）模块，用于任何$r>0$一般平面点和任何PDMATHBMZ。Web访问者还可以运行
1995-09-01 alg-geom math.AG
