An algorithm for computing the topological Euler characteristic of complex projective varieties
给出了射影空间P^n的闭子簇的Chern-Schwartz-MacPherson类的次数的符号和数值计算的算法.由于顶Chern-Schwartz-MacPherson类的度是拓扑欧拉示性数，这也给出了计算射影簇的拓扑欧拉示性数的方法.该方法是基于Chern-Schwartz-MacPherson类的符号算法来计算度的Chern-Schwartz-MacPherson类，一个符号的方法来计算度的Segre类，和再生级联的Hauenstein，Sommese和Wampler。新算法是对现有算法的补充。我们还给出了一个例子，使用Huh的定理来计算代数统计的不变量，隐式模型的最大似然度。
2013-07-01 math.AG
Formulas for multiplier ideals on singular varieties
利用特征$p$方法，证明了Demailly-Ein-Lazarsfeld的次可加性公式和Mustata的乘子理想求和公式在奇异簇情形下的推广.作为我们公式的应用，我们改进了Hochster-Huneke关于奇异仿射代数中理想的符号幂增长的结果。
2005-01-31 math.AC math.AG
On the Garden of Eden theorem for endomorphisms of symbolic algebraic varieties
设$G$是顺从群，$X$是代数闭域$K$上的不可约完全代数簇.设$A$表示$X$的$K$ -点集，$τ\colon A^G \to A^G$是$(G,X,K)$上的代数元胞自动机，即，群$G$和字母表$A$上的元胞自动机，其局部定义映射由$K$ -代数簇的态射诱导。引入了代数细胞自动机预内射性的一个弱概念，即$(*)$ -预内射性，证明了$τ$是满射的当且仅当它是$(*)$ -预内射的.特别地，$τ$具有Myhill性质，即，当它是前内射的时候，它是满射的。我们的结果对Gromov在~ \cite{gromov-esav}中提出的一个问题给出了肯定的回答，并得到了经典的Moore-Myhill伊甸园定理的一个类似结果.
2018-03-23 math.AG math.DS math.GR
Closure-theoretic proofs of uniform bounds on symbolic powers in regular rings
给出了正则环中理想的符号幂增长的一致界的闭包理论证明。作者最近证明了这些边界的混合特征使用各种版本的perfectoid/大科恩-麦考利测试理想，与特殊情况下获得的马和Schwede。在混合特征中，我们使用Heitmann的全扩展加（epf）闭包，Jiang的弱epf（wepf）闭包和R.G.的结果闭包运算，导致大Cohen-Macaulay代数。我们的策略也适用于任何满足R.G.的代数公理和Briançon-Skoda型定理，从而给出了这些结果的新的证明，这些结果的一致界的增长的理想的符号权力的正则环的所有特征。同样，这些关于符号权力的结果也是由艾因-拉扎斯菲尔德-史密斯、霍赫斯特-胡内克、高木-吉田和约翰逊得出的。
2022-07-14 math.AC math.AG
Varieties covered by affine spaces, uniformly rational varieties and their cones
本研究将仿射锥的格罗莫夫椭圆性结论，从旗流形、有理光滑射影曲面推广到逐次爆发后的光滑射球星形簇、一致有理射影簇及稳定一致有理完全簇。
2023-11-30 math.AG math.CV
On symbolic group varieties and dual surjunctivity
设$G$是一个群。设$X$是代数闭域$K$上的代数群.用$A=X(K)$表示$X$的有理点集。研究了代数群元胞自动机$τ\colon A^G \to A^G$，它的局部定义映射由代数群$X^M \to X$的一个同态导出，其中$M$是有限存储器.当$G$是sofic且$K$是不可数时，我们证明了如果$τ$是后满射则它是弱预内射.我们的结果扩展了由Capobianco，Kari和Taati提出的有限字母表的Gottschalk猜想的对偶版本。当$G$是顺从的时，我们证明了如果$τ$是满射的则它是弱预内射的，反之，如果$τ$是预内射的则它是满射的.因此，我们得到了一个完整的回答格罗莫夫的伊甸园定理的情况下，代数群细胞自动机的问题。
2021-11-15 math.AG math.CO math.DS
Matroid configurations and symbolic powers of their ideals
星形构形是射影空间中线性子空间的某些并，已被广泛研究。我们开发了一个框架，研究大量的推广，我们称之为拟阵配置，其理想推广斯坦利Reisner理想的拟阵。这样的拟阵配置是固定余维的完全交的并集。将这些与拟阵的斯坦利-莱斯纳理想联系起来，并使用联络论的方法，特别是允许我们描述希尔伯特函数和我们称之为超曲面配置的理想的最小生成元。我们还建立了任何拟阵配置的理想的符号幂是Cohen-Macaulay。作为应用，我们研究了完全超图的理想和四面体曲线的理想。我们还考虑了Waldscherk常数和复活。特别是，我们确定任何恒星配置和许多超曲面配置的复苏。在此之前，已知的唯一非平凡的情况是某些单项理想和有限点集的理想。最后，我们指出了一个连接到割线品种品种的各种可约形式。
2015-07-01 math.AC math.AG
Uniform Symbolic Topologies in Normal Toric Rings
给定一个正规环面代数$R$，我们计算一个一致整数$D = D(R) > 0$，使得对所有$N >0$和所有单项素数$P$的符号幂$P^{(D N)} \subseteq P^N$.我们计算乘数$D$明确定义$R$的多面体锥数据。在这个复曲面的设置中，我们绘制了一个连接的F-签名的$R$的积极的特点。
2017-10-03 math.AC math.AG
The Uniform Symbolic Topology Property for Diagonally $F$-regular Algebras
让$k$成为一个具有积极特征的领域。在第二位作者工作的基础上，我们定义了一类新的$k$ -代数，称为对角$F$ -正则代数，它的一致符号拓扑性质（USTP）是有效的.我们证明了这类代数包含所有本质光滑的$k$ -代数。我们还证明了当$k$是完全的时，这类代数包含某些奇异代数，如$\mathbb{P}^r_{k} \times \mathbb{P}^s_{k}$上的仿射锥。通过还原为正特征，可以得出USTP对$\mathbb{P}^r_{\mathbb{C}} \times \mathbb{P}^s_{\mathbb{C}}$上的仿射锥有效地成立，并且更一般地对对角$F$ -正则型的复杂簇有效地成立。
2018-07-11 math.AC math.AG
Rational Singularities and Uniform Symbolic Topologies
取$(R, \mathfrak{m})$任何正常的诺特域，无论是本地域还是在字段上分级的$\mathbb{N}$。我们研究的问题时，$R$满足统一的符号拓扑性质（USTP）的Huneke，Katz，和Validashti：即，存在一个整数$D>0$，使所有的素理想$P \subseteq R$，符号权力$P^{(Da)} \subseteq P^a$的所有$a >0$。重新解释Lipman的结果，我们推出当$R$是二维有理奇点时，它满足USTP.强调非正规设置，我们产生明确的，有效的乘数$D$，工作在两个类的表面奇点在相同的特性在代数闭域，使用：（1）的体积在$\mathbb{R}^2$时，$R$是一个单纯复曲面的坐标环;或（2）已知的不变量的杜瓦尔孤立奇点的特征零，由于李普曼。
2017-10-03 math.AC math.AG
A valuative criterion for uniform K-stability of $\mathbb{Q}$-Fano varieties
给出了$\mathbb{Q}$ -Fano簇一致K-稳定的一个简单的充要条件.
2016-09-19 math.AG
On uniformly rational varieties
我们研究了一致有理簇的基本性质，即每个点都有一个同构于A^n的开子集的Zapriki开邻域的光滑簇。是否所有光滑的有理簇都是一致有理的，这是Gromov的一个公开问题.我们讨论了一些潜在的标准，可能会让一个人表明，他们在所有光滑有理簇类形成一个适当的子类。最后证明了节三次三重图的小代数分解和大代数分解是一致有理的。
2013-06-29 math.AG
Differentially fixed ideals in toric varieties
本文研究了$\mathbb{C}$上仿射半群环的微分算子所固定的单项理想。我们给出了这种情况发生时的完整特征。也许令人惊讶的是，每一个单项理想都被一无限集的齐次微分算子固定，并且实际上是由它们决定的。这为研究单项理想提供了一个新的工具。我们探讨这（混合）乘数理想和其他变种的应用，以及给出检测理想的成员资格的例子，在整闭权力和象征性的权力squarefree单项式理想。
2022-12-08 math.AC math.AG
Uniform bounds on symbolic powers in regular rings
本文在所有特征的正则环中，对任意理想的符号幂增长建立了统一上界，完全解决了Hochster-Huneke问题，并推广到混合特征情形。
2023-09-02 math.AC math.AG
On injective endomorphisms of symbolic schemes
本文将 Gromov 的符号代数簇自同态理论推广至概形上的元胞自动机，研究闭像、满射、可逆等性质，并否定了逆非代数的双射复仿射代数元胞自动机的存在性。
2018-07-06 math.AG math.DS math.GR
On the uniformity of the Iitaka fibration
我们研究了正Kodaira维数的光滑投射簇上的复正则系统，遵循Hacon-McKernan，Takayama和Tsuji成功地用于一般类型簇的方法.我们证明了正Kodaira维数的光滑投影簇的Iitaka纤维化的一致性结果，条件是Iitaka纤维化的基底不是uniruled的，纤维化的变化是最大的，并且一般纤维具有良好的极小模型.
2007-09-03 math.AG math.CV
G-uniform stability and Kähler-Einstein metrics on Fano varieties
设$X$是任意$\mathbb{Q}$ -Fano簇，$\mathrm{Aut}(X)_0$是$X$的自同构群的单位连通区.设$\mathbb{G}$是$\mathrm{Aut}(X)_0$的一个连通约化子群，它包含$\mathrm{Aut}(X)_0$的一个极大环面.证明了$X$容许Kähler-Einstein度量当且仅当$X$是$\mathbb{G}$ -一致K-稳定的.这证明了任意奇异Fano簇的一个版本的Yau-Tian-Donaldson猜想。一个关键的新成分是$\mathbb{G}$的评价标准-均匀K稳定性。
2021-09-21 math.AG math.CV math.DG
Uniform K-stability of polarized spherical varieties
Univ. Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学，法国国家科学研究中心）
本文通过组合数据表达极化球面变种的K稳定性，推广了单极化变种的情况，并提供了一种检查常标量曲率Kahler度量存在的组合充分条件。
2023-03-15 math.AG math.CV math.DG
Uniform Symbolic Topologies via Multinomial Expansions
什么时候诺特交换环$R$在素数上有一致的符号拓扑--读，什么时候存在整数$D>0$使得所有素理想$P \subseteq R$和所有$r >0$的符号幂$P^{(Dr)} \subseteq P^r$？开创性的工作艾因Lazarsfeld史密斯，延长Hochster和Huneke，并由马和Schwede反过来，提供了一个美丽的答案，在设置有限维优秀的正规环。然后自然地寻找类似物，其中环$R$是不规则的，或者其中上述理想包含可以使用增长速率较慢的线性函数来改进。这份手稿属于这些研究方向的重叠部分。工作与规定类型的素理想$Q$内的张量积的域的有限型在代数闭域$\mathbb{F}$，我们提出了二项式和多项式的扩展标准包含的类型$Q^{(E r)} \subseteq Q^r$，甚至更好，类型$Q^{(E (r-1)+1)} \subseteq Q^r$的所有$r>0$。最后一节综合了关于我们使用这些标准的频率的评论，并提供了一个例子。
2017-12-15 math.AC math.AG
Uniformly rational varieties with torus action
一个光滑簇称为一致有理的，如果每个点都有一个同构于仿射空间的Zebraki开子集的Zebraki开邻域.本文证明了每个赋代数环面作用且代数商维数为0或1的光滑有理仿射簇是一致有理的。
2017-01-20 math.AG
Harmonic metrics on Higgs sheaves and uniformization of varieties of general type
我们证明了一个标准的希格斯丛上定义的光滑轨迹的klt品种的调和度量的存在。作为一个应用程序，我们解决了准etale均匀化问题的最小品种的一般类型，以获得一个完整的数值表征奇异的单位球的自同构的离散，合作紧凑的自同构群，自由地在余维1。作为进一步的应用，我们建立了klt变种光滑位点上的非交换Hodge对应。
2019-03-01 math.AG math.DG
Equivariantly uniformly rational varieties
我们引入了一致有理的等变形式：给定一个代数群G，一个G-簇称为G-一致有理（或G-一致有理）。G-线性一致有理数），如果每个点都有一个G-不变开邻域，该邻域等变同构于赋有G-作用的仿射空间的一个G-不变开子集（分别为.线性G作用）。利用Altmann-Hausen表示，建立了具有唯一不动点的双曲GM作用的仿射簇的GM一致合理性的一个判别准则.证明了第一类Koras-Russel三重的GM-一致有理性，并给出了非GM-一致有理但光滑有理GM-三重的例子，这些例子与双有理平面有理曲线对不等价于直线并.
2017-03-27 math.AG
Openness of uniform K-stability in families of $\mathbb{Q}$-Fano varieties
我们证明了一致K-稳定性是Q-Fano簇的Q-Gorenstein族中的一个Zapriki开条件。为了证明这一结果，我们考虑了族中稳定阈值的行为。稳定性阈值（也称为δ-不变量）是最近引入的不变量，已知用于检测Q-Fano簇的K-半稳定性和一致K-稳定性。我们表明，稳定性阈值是较低的连续的家庭，并提供了一个解释的不变量的K-稳定的日志对。
2020-06-09 math.AG math.DG
The uniform version of Yau-Tian-Donaldson conjecture for singular Fano varieties
证明了如下结果：如果一个$\mathbb{Q}$ -Fano簇是一致K-稳定的，则它允许一个Kähler-Einstein度量.我们实现这一点，通过修改伯曼Boucksom-Jonsson的战略与适当的微扰参数和非阿基米德估计。使用扰动的想法是由我们以前的文件。
2021-03-29 math.AG math.DG
Moment Varieties of Measures on Polytopes
凸多胞体上的一致概率测度在其投影上诱导出分段多项式密度。对于一个固定的组合类型的单纯多面体，这些措施的时刻是有理函数的顶点坐标。我们研究的投射品种参数化的有限收集这样的有理函数。我们的重点在于确定这些时刻品种的素理想。特殊情况包括线段上多面体样条的Hankel行列式理想，以及由单形的累积量给出的多对称函数之间的关系。一般来说，我们的矩变量比这两种特殊情况下的要复杂得多。它们为代数几何中的数值计算和符号计算带来了挑战。
2020-07-07 math.AG math.CO math.PR
Varieties of Lines in 3-Space
本文研究三维空间中由图定义的线配置，通过生成树坐标进行高效计算，并探讨其在散射振幅分析中的应用。
2025-11-26 hep-th math.AC math.AG
A remark on uniform boundedness for Brauer groups
数域上簇上因子的Tate猜想等价于Brauer群中$\ell$ -准素挠的有限性.我们表明，这种有限性实际上是统一的，在一维家庭的品种，满足泰特猜想的除数-例如阿贝尔簇和$K3$表面。
2018-01-22 math.AG math.NT
Uniform bounds for the number of rational points on varieties over global fields
本文推广了Salberger、Walsh、Castryck、Cluckers、Dittmann和Nguyen以及Vermeulen的工作，证明了Heath-Brown和Serre在全局域上对于至少为$4$的维数的一致增长猜想.作为一个中间步骤，我们推广的边界的Bjereri和皮拉曲线在全球领域，这样做，我们提高了$B^{\varepsilon}$因素的$\log(B)$因素。
2021-11-12 math.AG math.NT
Polynomial identities related to Special Schubert varieties
设$\mathcal S$是具有任意层数的单条件Schubert簇.最近，第二作者的一篇论文中明确描述了分解定理应用于这种多样性所涉及的被加数。从这一结果出发，利用$\mathcal S$的层的Poincaré多项式，给出了它的交上同调的Poincaré多项式的一个显式描述，并从局部和整体的观点得到了几个Grassmannian的Poincaré多项式的有趣的多项式恒等式.我们还提出了一个象征性的研究，这些身份的一个特殊情况。
2020-11-19 math.AG
Uniform local constancy of étale cohomology of rigid analytic varieties
证明了刚性解析簇的平展上同调的局部恒常性的$\ell$-无关性结果.证明了代数闭完备非阿基米德域上真概型的闭子概型在解析拓扑中有一个小的开邻域，使得对每一个不同于剩余特征的素数$\ell$，闭子概型和开邻域都有相同的平展上同调和$\mathbb Z/\ell \mathbb Z$-系数. Huber证明了每个$\ell$都存在这样一个开邻域。在证明的一个关键因素是一个统一的完善定理的Orgogozo的兼容性附近的周期一般基地与基地的变化。
2020-10-07 math.AG math.NT
Uniform Bounds for Periods of Endomorphisms of Varieties
设$X$是定义在$\mathbb{Q}_p$的有限扩张$K$上的投射簇，且$X$允许定义在$K$的整数环$R$上的模型$\mathcal{X}$.令$f:{X}\rightarrow {X}$是在$K$上定义的$X$的自同态，其可以扩展为在$R$上定义的$\mathcal{X}$的自同态。我们应用Fakhruddin的方法证明了定义在$R$上的周期点的本原周期的一个显式上界。
2020-02-05 math.AG math.NT
On the uniform Rasmussen-Tamagawa conjecture in the CM case
在CM阿贝尔簇的情况下，我们证明了Rasmussen和Tamagawa有限性猜想的统一版本。这将CM椭圆曲线的最新结果推广到任意维数的CM阿贝尔簇。
2015-11-29 math.AG math.NT
Residual Intersections and Schubert Varieties
本文提出一种对 ADE 型一致的表示论模式，证明某些相对 Schubert 簇的理想可由两个几何链接的相对 Schubert 簇的剩余交得到，并指出其自由消解对有限自由消解结构的重要性。
2024-11-20 math.AC math.AG math.RT
Perfectoid multiplier/test ideals in regular rings and bounds on symbolic powers
使用完美代数，我们引入了一个混合的特征模拟的乘子理想，分别测试理想，从特征零，分别$p > 0$，在情况下，一个正常的环境环。我们证明了这个理想的几个性质，如次可加性。然后，我们使用这些技术，以获得一个统一的增长上界的根理想的符号权力的所有优秀正则环。艾因-拉扎斯菲尔德-史密斯和霍赫斯特-胡内克以同样的特征证明了类似的结果。
2018-07-28 math.AC math.AG
Star configurations in $\mathbb P^n$
星形构形是射影空间的线性子空间的某些并。他们已经出现在几个不同的背景下：研究极值希尔伯特函数的脂肪点计划在平面上;研究割线品种的一些经典代数品种;研究的复苏射影概形。本文研究了定义星构形的理想的一些代数性质，得到了关于理想的Hilbert函数、生成元、极小自由分解及其符号幂的部分结果。我们还证明了它们的符号幂定义了算术Cohen-Macaulay子概型，并得到了理想的幂的准素分解的结果.作为一个应用，我们计算了$\pr{n}$中余维$n-1$星配置的理想在单项式情况下的复苏（即，当超平面的数目是$n+1$时）。
2012-03-26 math.AG
Milnor-Wood inequality for klt varieties of general type and uniformization
本研究将光滑一般型簇基本群表示的Toledo不变量推广到奇异klt簇的光滑轨迹基本群情形，在目标李群秩≤2时证明其满足Milnor-Wood型不等式并刻画了极大表示。
2024-06-05 math.AG math.DG
Kähler-Einstein metrics on families of Fano varieties
针对单参数$\u211a$-法诺簇族，提出解析方法证明中心纤维有唯一凯勒-爱因斯坦度量时邻近纤维亦有，还建立完全退化簇族的一致估计、流的连续变化等结果，核心是拟多重次调和函数的收敛概念研究。
2024-10-30 math.AG math.CV math.DG
Bounds for Curves in Abelian Varieties
利用代数几何方法证明了阿贝尔簇上曲线与因子的交重数的一致界。推广和改进了A. Buium与不同的方法的基础上Kolchin的微分代数。该问题是仿照的Masser-Oesterle的阿贝尔簇在曲线的函数域上的abc-猜想。作为应用，证明了从曲线到阿贝尔簇的映射的一个有限性定理。
2002-08-12 math.AG math.CV
Zariski-Nagata Theorems for Singularities and the Uniform Izumi-Rees Property
本文引入并探讨Noetherian环中的一致Izumi-Rees性质，应用于重数理论及理想符号幂的包含关系，并证明了域上有限型正规域中符号幂包含关系的常数存在性。
2025-10-31 math.AC math.AG
Singularities and syzygies of secant varieties of smooth projective varieties
本文研究光滑射影簇的高阶割线簇，证明曲面情形在正线丛下具有Du Bois奇点及线性合冲，并揭示其奇点类型由曲面结构层上同调决定，同时给出高维低阶情形的类似结果及高阶情形的否定性结论。
2025-02-27 math.AG
A birational version of K-stability for big classes
University of Warwick（华威大学）；CNRS, Institut Camille Jordan（法国国家科学研究中心，卡米尔让研究所）
本文提出大线丛上光滑射影簇的统一K稳定性理论，扩展了已有理论，并证明统一K稳定性在拉回和某些推前下保持，从而在b除子层面定义明确。
2026-03-26 math.AG
Uniform K-stability of $G$-varieties of complexity 1
本文通过组合数据分类复杂度1的射影$G$-簇的等变测试构型，给出反典范除子公式，并推导出$\mathbb Q$-Fano情形下的一致K-稳定性判据。
2025-10-23 math.AG math.DG
Dominant classes of projective varieties
我们给出了证据的一致化型猜想，任何代数品种可以改变成各种赋予塔的相对尺寸1的顺利纤维化。
2017-01-30 math.AG
Equidistribution in Families of Abelian Varieties and Uniformity
本文利用 Arakelov 理论等分布技术推导出 Manin-Mumford 和 Bogomolov 猜想的一致性结果，并证明代数曲线上挠点和有理点数量可仅由亏格与 Mordell-Weil 秩一致界定。
2024-12-23 math.AG math.NT
Finiteness criteria and uniformity of integral sections in some families of abelian varieties
设$A$是紧致黎曼曲面$B$的函数域$K$上的阿贝尔簇。修正一个$A/K$的模型$f \colon \mathcal{A} \to B$和一个确定的有效水平除数$\DD \subset \mathcal{A}$。本文给出了对每个有限子集$S \subset B$，$(S, \DD)$ -整截面集是有限的关于因子$\DD$的一个充分条件。这些积分截面$σ$对应于满足几何条件$f ( σ(B) \cap \DD)\subset S$的$A(K)$中的有理点。这个概念是\emph{Diophantine equations}系统的积分解的几何变体。当$\mathcal{A}= A_0 \times B$为复交换簇$A_0$时，我们也给出了$(S, \DD)$ -整截面数的一致界.对于平凡的交换曲面族，得到了$\DD$上$(S, \DD)$ -积分截面有限性的一个数值判据.
2019-12-06 math.AG
Vector Bundles on Flag varieties
研究了代数闭域$k$上旗簇上的向量丛。在第一部分中，我们假设$G=G_k(d,n)$ $(2\le d\leq n-d)$是参数化$k^n$中维数为$d$的线性子空间的格拉斯曼流形，其中$k$是特征为$p>0$的代数闭域。令$E$是秩为$r\le d$的$G$上的一致向量丛。通过一系列绝对Frobenius映射证明了$E$要么是线丛的直和，要么是泛丛$H_d$或其对偶$H_d^{\vee}$的拉回的扭曲.第二部分研究了一般旗簇$F(d_1,\cdots,d_s)$上向量丛在特征零点的分裂性质。证明了旗簇上关于$F(d_1,\cdots,d_s)$中的线流形的$i$次分支一致的丛的一个结构定理。此外，我们将Grauert-M $\ddot{\text{u}}$ lich-Barth定理推广到旗簇.作为推论，我们证明了任何强一致的$i$ -半稳定的$(1\le i\le n-1)$丛在完全旗簇上分裂为特殊线丛的直和。
2020-03-04 math.AG
Asymptotic Chow stability of uniformly K-stable toric varieties
Université de Montpellier（蒙彼利埃大学）；Shizuoka University（静冈大学）
本文研究极化环面簇，在Futaki-Ono不变量消失的假设下，给出了一致K-稳定极化环面簇(X,L)渐近Chow多稳定的充分判据，并证明所有Futaki-Ono不变量消失的一致K-稳定光滑极化环面簇都是渐近Chow多稳定的。
2026-06-02 math.AG math.DG
Zero cycles on projective varieties and the norm principle
使用吉勒-Merkurjev范数原则，我们计算在一个统一的方式的图像的度映射的二次曲面（施普林格定理），扭曲形式的最大正交格拉斯曼（定理的Bayer-Fluckiger和Lenstra），为E6-（罗斯特定理），和E7-品种。
2008-09-23 math.AG
Shifted varieties and discrete neighborhoods around varieties
在计算机代数中的符号-数值计算领域，一个有趣的问题是随机输入如何“接近”“临界”输入，如线性代数中的奇异矩阵或牛顿求根法中的有重根的多项式。边界，有时非常精确，是已知的体积超过R或C的这样的社区的各种“关键”的投入。本文讨论这个问题的离散形式：在一个有限域上，有多少点位于给定簇周围的某种类型的邻域中？这个数的平凡上界是（簇的大小）x（点的邻域的大小）。事实证明，这个界通常是渐近紧的，包括奇异矩阵，多项式与重根，和非互质多项式对。那么有趣的问题是：对于哪些品种，这个界限不成立？我们表明，这些正是那些承认的转变，也就是说，其中一个绝对不可约的组成部分是一个移动（翻译由一个固定的非零点）的另一个这样的组件。此外，平移不变的绝对不可约簇被刻画为某个基簇上的柱面。在计算上，确定一个给定的品种是否是平移不变的结果是棘手的，即NP-难，即使在简单的情况下。
2019-07-17 cs.DM math.AG
Uniformity of stably integral points on elliptic curves
算术几何中的一个常见做法是将投射簇上的有理点推广到拟投射簇上的整点。按照这种做法，我们证明了一个类似的结果L。Caporaso，J. Harris和B. Mazur，证明了Lang - Vojta猜想蕴含着数域上椭圆曲线上稳定整数点个数的一致有界性，以及一致有界性猜想（Merel定理）。
1995-06-01 alg-geom math.AG
A Uniform Construction of Cohomology Theories of Varieties via Fundamental Groupoids
Seoul National University（首尔大学）
本文提出了一种基于pro-代数基本群oid的代数上同调理论，通过替代传统上同调映射，为不同上同调理论提供统一基础。
2026-07-24 math.AG math.NT
Uniformity in rational torsion and small points on abelian varieties
UCLA（加州大学洛杉矶分校）；Peking University（北京大学）
本文提出一种源于沃伊塔证明思路的方法，针对整体域上的阿贝尔簇，明确证明了一致有界性猜想与朗-西尔弗曼猜想，还给出特征p>0函数域上椭圆曲线的相关明确界限，并在提出的弱于Hindry版本的高维斯皮罗猜想下对数域证明了这两个猜想。
2026-09-01 math.AG math.NT
o-minimal flows on abelian varieties
设$A$是${\bf C}$上维数为$n$的阿贝尔簇，$π\colon {\bf C}^n \rightarrow A$是复单值化.设$X$是${\bf C}^n$的一个无界子集，可以用一个适当的o-极小结构定义.我们给出了$π(X)$的Zapriki闭包的描述。
2016-10-05 math.AG
Uniform boundedness of small points on abelian varieties over function fields
研究函数域上阿贝尔簇上 torsion 点的均匀有界性，证明其阶与 g 和 B 的 gonality 有关，并给出 Néron-Tate 高度的下界。
2026-03-24 math.AG math.DS math.NT
