A study of the Hilbert-Mumford criterion for the stability of projective varieties
我们做了一个系统的研究的希尔伯特-芒福德标准的不同概念的稳定性极化代数簇$(X,L)$，特别是K-和周稳定性。对于每种类型的稳定性，这导致了一个概念的斜率$μ$的品种和其子计划;如果$(X,L)$是半稳定的，那么$μ(Z)\leμ(X)$的所有$Z\subset X$。我们给出的例子，如曲线，典型的模型和Calabi-Yaus。我们证明各种基本的技术成果对理解相反的，导致部分结果，特别是这给出了一个几何（而不是组合）证明的稳定性的平滑曲线。
2005-02-02 math.AG math.DG
The uniform version of Yau-Tian-Donaldson conjecture for singular Fano varieties
证明了如下结果：如果一个$\mathbb{Q}$ -Fano簇是一致K-稳定的，则它允许一个Kähler-Einstein度量.我们实现这一点，通过修改伯曼Boucksom-Jonsson的战略与适当的微扰参数和非阿基米德估计。使用扰动的想法是由我们以前的文件。
2021-03-29 math.AG math.DG
CM Stability of Projective varieties
我们建立了约化群的代数齐性空间的等变完备化与Bergman度量空间上极化流形的Mabuchi能量的下界之间的联系.给出了田氏CM极化的一个新定义，并讨论了它的性质.
2012-06-21 math.AG math.DG
Stability conditions for polarised varieties
本文为极化簇引入了Z稳定性概念及其解析对应物Z临界Kähler度量，证明了在大体积情形下渐近Z稳定且解析K半稳定的极化簇允许Z临界Kähler度量，并揭示了其与局部壁穿越的联系。
2023-10-19 math.AG math.DG
K-stability of Fano varieties via admissible flags
我们发展了一个一般的方法来证明Fano簇的K-稳定性。新的理论被用来（a）证明所有Fano指数为2的光滑Fano超曲面上Kähler-Einstein度量的存在性，（b）计算超曲面在广义Eckartt点和三次曲面在所有点的稳定性阈值，以及（c）提供田氏K-稳定性判据的新的代数证明，以及其他应用。
2022-06-14 math.AG math.DG
K-stability and polystable degenerations of polarized spherical varieties
本文研究了极化球簇的K-稳定性。约化后，它可以被看作是伴随矩多面体上Futaki不变量的约化泛函的变分问题。在凸约束条件下，证明了极小解满足齐次蒙日-安培方程（HMA）.当球形簇具有秩2时，可以通过HMA的性质建立更简单的表征。作为应用，我们确定了秩为2的Fano球面簇的严格半稳定性和多稳定退化性。
2022-01-14 math.AG math.DG
On log K-stability for asymptotically log Fano varieties
渐近对数Fano簇的概念是由Cheltsov和Rubinstein给出的。我们证明了，如果一个渐近对数Fano簇$(X, D)$满足$D$不可约且$-K_X-D$大，则对于任何充分小的正有理数$β$，$X$不允许Kähler-Einstein边度量与角$2πβ$沿$D$.这给了Cheltsov和Rubinstein的一个猜想一个肯定的答案。
2015-09-09 math.AG math.DG
K-stability of birationally superrigid Fano varieties
证明了每个α不变量大于（分别为）的双有理超刚性Fano簇都是一个新的簇.不小于）$\frac{1}{2}$是K稳定的（分别K-半稳定）。我们还证明了一个双有理超刚性Fano品种的尺寸$n$的α不变量至少是$\frac{1}{n+1}$（在温和的假设下）和模空间（如果存在）的双有理超刚性Fano品种分离。
2018-08-10 math.AG math.DG
Canonical Kähler metrics and stability of algebraic varieties
本文综述了代数簇上的规范Kähler度量及其与代数几何稳定性的关系研究的一些最新进展。
2022-07-06 math.AG math.CV math.DG
On K-stability and the volume functions of $\mathbb{Q}$-Fano varieties
我们引入了Fano流形的一种新的有效稳定性，称为“因子稳定性”，它比K-稳定性弱，但比沿因子的斜率稳定性强。我们表明，我们可以通过体积函数测试除数稳定性。作为推论，我们证明了对任何Kähler-Einstein Fano流形，反正则因子的Okounkov体重心的第一坐标不大于1.特别地，对于复曲面Fano流形，Kähler-Einstein度量的存在性等价于除数半稳定性。此外，我们还发现了许多三维的非Kähler-Einstein Fano流形。
2015-08-17 math.AG math.DG
Alpha invariant and K-stability of Q-Fano varieties
本文给出了一个纯代数几何证明：如果Q-Fano簇X的α-不变量大于dim X/（dim X+1），则（X，O（-K_X））是K-稳定的.我们证明的关键是Seshadri常数、α-不变量和K-稳定性之间的关系。并给出了自同构群的一些应用。
2012-08-08 math.AG math.DG
Examples on Loewy filtrations and K-stability of Fano varieties with non-reductive automorphism groups
已知K-多稳定Fano流形的自同构群是约化的。Codogni和Dervan构造了截环的一个正则滤子，称为Loewy滤子，并猜想Loewy滤子使任何具有非约化自同构群的Fano簇不稳定。本文给出了他们猜想的一个反例。
2019-03-02 math.AG math.DG
Weighted K-stability of $\mathbb Q$-Fano spherical varieties
设$G$是连通的复约化李群，$X$是$\mathbb Q$ -Fano $G$ -球面簇.本文利用组合数据计算了$X$的$G$ -等变正态检验位形的加权非阿基米德泛函.我们还定义了一个修改的Futaki不变量的重量$g$，并给出了一个表达式的相交数。最后证明了不同稳定性符号的等价性，并给出了$\mathbb Q$ -Fano球面簇的稳定性判据，该判据也是Kähler-Ricci $g$ -孤子存在的判据.
2022-11-07 math.AG math.DG
Alpha invariants and K-stability for general polarisations of Fano varieties
我们提供了一个充分条件的极化Fano品种是K-稳定的田的α不变，它使用的日志正则阈值来衡量奇异的因子在线性系相关的极化。这推广了小田-佐野在反正则极化情况下的一个结果，这是田氏分析判据的代数对应，暗示了凯勒-爱因斯坦度规的存在。作为应用，我们给出了一般1次del Pezzo曲面的新的K-稳定极化。我们还证明了相应的结果的log K-稳定性。
2016-04-20 math.AG math.DG
A valuative criterion for uniform K-stability of $\mathbb{Q}$-Fano varieties
给出了$\mathbb{Q}$ -Fano簇一致K-稳定的一个简单的充要条件.
2016-09-19 math.AG
K-stability for varieties with a big anticanonical class
Princeton University（普林斯顿大学）
将代数K-稳定性理论推广到具有大反典范类的射影klt对，并证明K-半稳定性条件迫使它们具有klt反典范模型，且稳定性性质与原对相同。
2023-08-30 math.AG math.DG
K-Stability of Fano spherical varieties
利用矩多面体和与开轨道相关的组合数据，证明了$\mathbb{Q}$ -Fano球面簇关于等变特殊测试构形的K-稳定性的一个判据.结合由Datar和Székelyhidi证明的关于Fano流形的Yau-Tian-Donaldson猜想的等变版本，它给出了球面Fano流形上Kähler-Einstein度量存在的一个判据。结果也适用于修正的K稳定性和Kähler-Ricci孤子的存在性。
2019-11-26 math.AG math.DG
K-stability of Fano varieties: an algebro-geometric approach
本文综述了近年来用代数几何方法研究Fano簇的K-稳定性的进展。
2020-11-20 math.AG
Projective flatness over klt spaces and uniformisation of varieties with nef anti-canonical divisor
给出了klt空间上自反层的投影化由光滑轨迹的基本群的射影表示诱导的一个判据。然后应用这一准则，利用$\mathbb{Q}$ -Chern类不等式和适当的稳定性条件，给出了射影空间和阿贝尔簇的有限同分性的一个刻画.这个稳定性条件是制定在一个自然定义的延伸的切线层的结构层。我们进一步研究的情况下，这种稳定性条件得到满足，比较它的K-半稳定性和相关的概念。
2022-01-11 math.AG math.DG
G-uniform stability and Kähler-Einstein metrics on Fano varieties
设$X$是任意$\mathbb{Q}$ -Fano簇，$\mathrm{Aut}(X)_0$是$X$的自同构群的单位连通区.设$\mathbb{G}$是$\mathrm{Aut}(X)_0$的一个连通约化子群，它包含$\mathrm{Aut}(X)_0$的一个极大环面.证明了$X$容许Kähler-Einstein度量当且仅当$X$是$\mathbb{G}$ -一致K-稳定的.这证明了任意奇异Fano簇的一个版本的Yau-Tian-Donaldson猜想。一个关键的新成分是$\mathbb{G}$的评价标准-均匀K稳定性。
2021-09-21 math.AG math.CV math.DG
Optimal destabilization of K-unstable Fano varieties via stability thresholds
我们表明，对于一个K-不稳定的Fano品种，任何divisorial赋值计算其稳定性阈值诱导一个非平凡的特殊测试配置保持稳定性阈值。当存在这样的除数赋值时，我们证明了Fano簇退化为唯一确定的扭曲K-多稳定Fano簇。我们还表明，稳定性阈值可以近似由特殊的测试配置引起的除数估值。作为上述结果和Datar，Székelyhidi，Ross的分析工作的应用，我们推导出固定维数的Fano流形的最大Ricci下界形成一个有限的有理数集.作为证明的关键步骤，我们将李和徐产生特殊测试构形的过程应用于Dervan意义下的扭K稳定性。
2021-07-10 math.AG math.DG
Stability conditions on product threefolds of projective spaces and Abelian varieties
本文对题目中的BG型不等式猜想进行了三重证明。特别地，在这三个折叠上存在Bridgeland稳定性条件。
2020-07-26 math.AG
Stability of syzygy bundles on varieties of Picard number one
本文利用Hilbert多项式给出了Picard数为1的光滑射影簇上整体生成丰沛线丛的合取丛斜率稳定性判据，并证明了其在Fano、Calabi--Yau及超凯勒簇等多种簇上的稳定性。
2025-05-28 math.AG
Facets of secondary polytopes and Chow stability of toric varieties
Chow稳定性是Mumford几何不变论中研究极化簇的模空间的一个概念。Kapranov、Sturmfels和Zelevinsky发现极化复曲面的Chow稳定性由其固有的{ \it次级多面体}决定，该多面体的顶点对应于相关多面体\cite{KSZ}的规则三角剖分。本文给出了一个纯凸几何证明：投射环面簇的Chow型是$H$ -半稳定的当且仅当它关于标准复环面作用$H$是$H$ -多稳定的.这\emph{essentially}意味着周半稳定性是等价于周多稳定性的任何（不必要光滑）投射环面品种。
2016-02-26 math.AG math.CO math.DG
The Calabi conjecture and K-stability
用代数方法证明了极化Calabi-Yau簇和正则极化的弱奇点簇的K-稳定性。特别地，由Kollar-Shepherd-Barron和Alexeev引入的构成紧模空间的稳定簇被证明是K-稳定的，尽管众所周知它们是\textit{not}必然渐近（半）稳定的.因此，我们有轨道反例，民间猜测“K稳定性意味着渐近稳定性“。他们有Kahler-Einstein（orbifold）度量，所以唐纳森的结果不适用于orbifold。
2011-04-15 math.AG math.DG
Stability of holonomicity over quasi-projective varieties
设$\V$是具有完美剩余域$k$的混合特征完备离散赋值环.我们解决了Berthelot关于光滑射影形式$\V$ -格式上完整性稳定性的问题。然后我们建立了一类具有有界、$F$ -完整上同调的拟投射$k$ -簇上的算术$\D$ -模的复形.在Grothendieck的六种操作下，我们得到了它的稳定性。
2009-06-24 math.AG
Stability conditions on crepant resolutions of quotients of product varieties
本文在乘积簇之商的crepant消解上构造稳定条件，得到任意维数严格Calabi-Yau簇的首批例子，并证明其与商stack导出等价，验证Bondal-Orlov猜想的一个实例。
2024-07-04 math.AG
Uniform K-stability of polarized spherical varieties
Univ. Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学，法国国家科学研究中心）
本文通过组合数据表达极化球面变种的K稳定性，推广了单极化变种的情况，并提供了一种检查常标量曲率Kahler度量存在的组合充分条件。
2023-03-15 math.AG math.CV math.DG
Tautological Sheaves: Stability, Moduli Spaces and Restrictions to Generalised Kummer Varieties
结果的稳定性的重言式层的希尔伯特计划的点扩展到更高的维度和转移到阿贝尔表面和限制重言式层广义库默尔品种。这为高维不可约辛流形上的稳定层提供了一大类新的例子。研究重言式层变形的若干问题。
2013-08-20 math.AG
Noncommutative varieties and stability conditions: an overview
本文综述了非交换代数几何中稳定性条件和模空间理论的最新进展及其在超kähler几何和经典代数几何中的应用。
2026-02-27 math.AG
A Remark on Stability Conditions on Smooth Projective Varieties
Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）
本文证明了平滑射影簇的有界导出范畴总能接纳Bridgeland意义下的稳定性条件。
2026-01-30 math.AG
Weighted K-stability of polarized varieties and extremality of Sasaki manifolds
我们使用极端Sasaki结构和加权极值Kahler度量之间的对应关系定义在一个正规商的Sasaki流形，建立了由前两个作者，和Lahdili的理论加权K-稳定性，以定义一个合适的概念（相对）加权K-稳定性的紧凑Sasaki流形的正规型。我们证明了关于极大环面的（相对）加权K-稳定性是（可能不规则的）极值Sasaki度量存在的必要条件。我们还比较加权K-稳定性的K-稳定性相应的极化仿射锥（介绍了柯林斯Szekelyhidi），并证明他们同意我们考虑的测试配置类。作为一个副产品，我们加强了障碍存在的标量平坦的Kahler锥度量从K-半稳定性的K-稳定性这些测试配置。我们用我们的方法给出了一个相容的极值Sasaki结构的存在性的特征的主圆丛在一个容许的规则流形，表示在一个给定的区间上的一个变量的一个单一的多项式的正性。
2020-12-15 math.AG math.DG
Asymptotic Chow stability of uniformly K-stable toric varieties
Université de Montpellier（蒙彼利埃大学）；Shizuoka University（静冈大学）
本文研究极化环面簇，在Futaki-Ono不变量消失的假设下，给出了一致K-稳定极化环面簇(X,L)渐近Chow多稳定的充分判据，并证明所有Futaki-Ono不变量消失的一致K-稳定光滑极化环面簇都是渐近Chow多稳定的。
2026-06-02 math.AG math.DG
Minimizing CM degree and slope stability of projective varieties
本文讨论了一类具有固定一般光纤的极化族的所有可能填充中CM线丛度的最小化问题。我们表明，这种最小化意味着斜率半稳定的纤维，如果中央纤维是光滑的。
2019-11-05 math.AG
Motivic (Representation) Stability of Representation Varieties and Character Stacks
Department of Mathematics, Leiden University（莱顿大学数学系）
本文引入动机表示稳定性的概念，作为表示稳定性的代数对应，并引入有限群作用簇的动机分解，验证了表示簇和特征栈中的相关猜想。
2026-07-03 math.AG
Open problems in K-stability of Fano varieties
Princeton University（普林斯顿大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文讨论了 Fano 簇的 K-稳定性理论中的若干开放问题。
2026-06-01 math.AG
On moduli of Fano varieties: an introduction to K-stability and K-moduli
本文介绍K稳定性与K模的基本概念，为研究生提供研究K模问题的背景知识。
2026-02-25 math.AG
Stability of syzygy bundles on abelian varieties
本研究证明阿贝尔簇上充分丰沛线丛的合冲丛具有稳定性，解决了Ein-Lazarsfeld-Mustopa猜想在阿贝尔簇情形下的相关问题，推进了代数几何领域丛稳定性理论的研究。
2021-02-15 math.AG
Semi-stability of the tangent sheaf of singular varieties
本文的主要目的是证明一个对数正则对$(X,D)$的对数切层$\mathscr T_X(-D)$的多稳定性，其典范丛$K_X+D$是充分的，从而推广了Enoki的一个定理.我们应用这一结果和它的证明中所涉及的技术，以得到一个版本的这个定理的稳定品种（高维模拟德利涅-芒福德的稳定曲线），并证明多稳定性相对于任何极化的切线层的奇异卡-丘品种。
2015-02-12 math.AG math.CV math.DG
On stability of tangent bundle of toric varieties
设$X$是一个非奇异复投射环面簇.我们讨论了切丛$T{X}$的半稳定性和稳定性问题。特别是，一个完整的答案时，$X$是一个Fano复曲面品种的4维皮卡德数最多2，补充早先的工作中川。我们还给出了一无限集的例子Fano复曲面品种的$TX$是不稳定的，这个集合的品种的尺寸是无界的。我们的方法是基于等变的方法，由Klyachko和Perling和Kool进一步发展。
2020-11-19 math.AG
Stability conditions on product varieties
给定光滑射影簇$X$上的一个稳定性条件，构造了$X\times C$上的一族稳定性条件，其中$C$是光滑射影曲线.特别地，这给出了曲线的任意乘积的稳定性条件的存在性。证明使用，通过以下的想法户田，积极性引理建立的Bayer和Macrrabian和弱稳定性条件的Abramovich-Polishchuk心脏的有界t-结构在$D(X\times C)$。
2020-04-25 math.AG
On toric geometry and K-stability of Fano varieties
我们提出了复曲面Fano簇的变形理论在Fano簇的K-（半/多）稳定性中的一些应用。首先，我们提出了两个例子，K-多稳定的环面Fano 3-折叠的阻碍变形。在一种情况下，K-模空间和栈在与复曲面Fano 3-fold相关联的闭点附近是可约的，而在另一种情况下，它们在与复曲面Fano 3-fold相关联的闭点附近是不可约的。其次，我们通过构造到K-多稳定复曲面Fano 3-折叠的退化，研究了光滑Fano 3-折叠的两个变形族的一般成员的K-稳定性。
2021-05-03 math.AG
Equivariantly uniformly rational varieties
我们引入了一致有理的等变形式：给定一个代数群G，一个G-簇称为G-一致有理（或G-一致有理）。G-线性一致有理数），如果每个点都有一个G-不变开邻域，该邻域等变同构于赋有G-作用的仿射空间的一个G-不变开子集（分别为.线性G作用）。利用Altmann-Hausen表示，建立了具有唯一不动点的双曲GM作用的仿射簇的GM一致合理性的一个判别准则.证明了第一类Koras-Russel三重的GM-一致有理性，并给出了非GM-一致有理但光滑有理GM-三重的例子，这些例子与双有理平面有理曲线对不等价于直线并.
2017-03-27 math.AG
Stability conditions and moduli spaces for Kuznetsov components of Gushel-Mukai varieties
本文证明了Gushel-Mukai簇Kuznetsov分量上Bridgeland稳定性条件的存在性，描述了偶数维情形下的模空间结构，并据此构造了K3型超凯勒簇的新无限系列族及Hodge理论等价判据。
2023-05-18 math.AG
Uniformization of varieties with log-canonical singularities
本文研究具有对数典范奇点的复射影簇的均匀化问题，给出其同构于球商空间Baily-Borel-Mok紧化的Miyaoka-Yau不等式取等号及奇点条件判据，并证明对数典范假设的必要性。
2024-08-30 math.AG math.CV math.DG
Stability manifolds of varieties with finite Albanese morphisms
对于Albanese态射为有限的光滑射影复簇，证明了其相干层的有界导出范畴上的Bridgeland稳定性条件是几何的，即所有摩天大楼层在相同相位下都是稳定的.此外，我们描述了Picard秩为1的不规则曲面和交换三重曲面的稳定流形，并证明了它们是连通的和可收缩的。
2022-01-20 math.AG
Fano manifolds and stability of tangent bundles
我们确定的稳定性/不稳定性的切丛的Fano品种在某一类的两个轨道品种，这是由Pasquier在2009年分类。因此，我们证明了这些簇中的某些簇允许不稳定的切丛，从而否定了关于Fano流形的切丛稳定性的一个猜想。
2019-12-29 math.AG
Openness of K-semistability for Fano varieties
本文证明了对数Fano对族的K-半稳定性的开放性，证明了稳定性阈值是纤维上的一个可构造函数。我们还证明了任何特殊的测试配置产生于一个有界补的对数规范的地方，并建立任何稳定阈值的极小化的性质。
2021-10-29 math.AG math.DG
Stability of equivariant vector bundles over toric varieties
利用等变层的（半）稳定性的组合判据，完整地回答了Picard数为2的非奇异投射复环面簇的切丛的（半）稳定性问题.对于Batyrev \cite{batyrev}分类的Picard数为（\leq）3的复曲面Fano 4-折叠的切丛的（半）稳定性问题，我们也给出了完整的答案.我们构造了Bott塔上的等变不可分解秩2向量丛和伪对称环面Fano簇的集合。进一步在Bott塔的情况下，我们证明了存在一个等变稳定的秩2向量丛与某些陈类关于一个适当的极化。
2019-10-30 math.AG
K-stability of Q-Fano Spherical Varieties via Compatible Divisors
University of Nottingham（诺丁汉大学）
本文通过兼容除子研究Q-Fano球面变种的K稳定性，揭示了反canonical除子在等变稳定性阈值中的作用。
2026-09-01 math.AG
On the sharpness of Tian's criterion for K-stability
Tian的K-稳定性准则指出，α不变量大于$\frac{n}{n+1}$的维数$n$的Fano簇是K-稳定的。我们表明，这一标准是尖锐的，通过构建奇异Fano品种与α不变量$\frac{n}{n+1}$是不是K-多稳定足够大的$n$。我们还构造了具有α不变量$\frac{n-1}{n}$的K-不稳定Fano簇.
2020-08-05 math.AG math.DG
Stability of the canonical extension of tangent bundles on Picard-rank-1 Fano varieties
本文研究Picard数为1的Fano簇上切丛典范扩张的斜率稳定性，证明在指数整除维数或维数加一时切丛稳定性蕴含典范扩张的（半）稳定性，并给出其在曲线稳定向量丛模空间上的应用推论。
2023-05-01 math.AG
Asymptotic Chow stability of symmetric reflexive toric varieties
该研究针对环面簇的渐近周稳定性问题，给出非渐近周半稳定的对称自反环面簇例子，证明具正则三角剖分的弱对称自反环面簇的渐近周多稳定性，提出新判别准则并给出相关多面体例子。
2023-12-18 math.AG
Stability of syzygy bundles on smooth projective varieties
证明了光滑射影簇上充分充裕的线丛的整体瓣的求值态射的核丛，即合丛，对任何极化都是斜率稳定的。这就解决了艾因-拉扎斯菲尔德-穆斯托帕的一个猜想。
2021-04-24 math.AG
