Valuative and geometric characterizations of Cox sheaves
我们根据其赋值代数性质给出了Krull格式上Cox层的一个内在刻画。我们还提供了一个几何特征的分次相对谱的良好的分次计划的继承人，扩展的工作Arzhantsev，Derenthal，豪森和Lapace的Cox层的相对谱的正规簇。此外，我们还得到了Cox环的一个无冗余刻画，从而给出了某些分次环的一个正规性准则。
2013-12-18 math.AC math.AG
Valuation spaces and multiplier ideals on singular varieties
本文将Boucksom-Favre-Jonsson在光滑情形下关于乘子理想的赋值刻画推广到所有正规复代数簇。为此，我们将对数差异函数扩展到所有真实估值的空间，并证明它满足充分的适当性属性，建立在Jonsson-Mustawei的先前工作基础上。接下来，我们给出了一个替代的定义的概念，数字卡地亚因子先前介绍的前三位作者，并证明了数字Q-Cartier因子符合Q-Cartier因子的合理奇点。这些想法自然导致的概念，数值Q-Gorenstein品种，我们的价值表征乘数理想采取了特别简单的形式。
2013-06-30 math.AG
A valuative criterion of K-polystability
本文为具有环面作用的 log Fano 对提出一个可计算不变量，证明其大于一是（加权）K-多项稳定的充要条件，并给出允许任意权函数 $g$-孤子的 Fano 簇实例。
2025-10-12 math.AG
Valuative compactifications of analytic varieties
本文通过在边界添加平凡赋值域上的Berkovich空间，定义了复解析空间的典范紧化，证明了部分GAGA定理，并将结果推广到完备非平凡赋值域上的Berkovich解析空间。
2025-08-11 math.AG math.CV math.NT
Valuative independence and cluster theta reciprocity
Hollins University（霍金斯大学）；University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）
本文证明了从正散射图构造的theta函数满足估值独立性，即对于某些估值val_v，有val_v(∑c_uθ_u)=min_{c_u≠0}val_v(θ_u)。作为应用，我们证明了带有特定系数的theta函数的线性独立性，并刻画了当解冻一个索引时簇变种的theta函数保持不变的条件。这为标记表面局部系统模的theta函数提供了通用的粘合结果。我们还证明了簇变种的theta函数满足称为theta互易性的对称性性质：简而言之，val_v(θ_u)=val_u(θ_v)。为此，我们利用了名为“种子数据”的新框架来理解簇型变种。可以将估值独立性和theta互易性结合使用，以确定全局截面线包上簇变种的部分紧致化上的theta函数基。
2026-05-21 math.AC math.AG math.CO
On explicit birational geometry for weak Fano varieties and polarised Calabi-Yau varieties
给定一个自然数$l$和一个弱Fano $n$ -fold $X$与$\operatorname{dim}\overline{φ_{-lK_X}(X)}\geq n-1$，我们研究了反正则体积的下界和反正则稳定指数的上界.该方法也可以用来给极化的Calabi-Yau品种类似的界限。
2023-01-18 math.AG
The Valuative Section Conjecture, Étale Homotopy, and Berkovich Spaces
本文通过Berkovich空间重新解释了Pop和Stix关于p进截面猜想的结果，并推广到更广泛的字段和代数簇类。
2024-07-02 math.AG math.NT
Kuga Varieties of Polarised Abelian Surfaces
本文研究了与素数p≥3的(1,p)-极化阿贝尔曲面模空间相关的Kuga簇的Kodaira维数。
2023-11-21 math.AG
On explicit birational geometry for polarised varieties
本文研究了被nef和大Weil因子极化的射影$ε$ -lc簇的显式双有理几何.证明了若$X$是$ε$-lc簇，$H$是一个nef且大的Weil因子，且$\dim\overline{φ_{H}(X)}\geq n-1$和$L$是一个有效的Weil因子，使得$|L-K_X|\neq \emptyset$或$L-K_X$是nef，那么我们可以找到$\text{vol}(H)$的一个显式下界，并证明了$|L+m^\prime H|$对于$m^\prime\geq m$是双有理的，其中$m$是一个只依赖于$n$和$ε$的显式数.这一结果适用于极化的Calabi-Yau品种、Fano品种和一般类型品种，推广了[CEW 22]和[Zhu 23]的结果。
2023-03-22 math.AG
Non-simple principally polarised abelian varieties
本文研究了非简单主极化阿贝尔$g$折叠的轨迹。我们发现，这个位点的不可约成分是$\Is^g_{D}$，定义为位点的主要极化$g$ -褶皱具有诱导极化类型$D=(d_1,\ldots,d_k)$，其中$k\leq\frac{g}{2}$的阿贝尔subvariety。主要定理产生亨伯特方程的不可约成分的$\Is^g_{D}$的任何$g$和$D$。此外，有定理证明曲线的雅可比行列式，是双覆盖或双覆盖分支在两个或四个点。
2014-03-20 math.AG
Moduli spaces of polarised symplectic O'Grady varieties and Borcherds products
研究了O 'Grady的十维不可约辛流形的模空间。这些模空间是21维模簇的覆盖，即厄米对称域被适当的算术群所覆盖。这种情况的有趣和新的方面是，所讨论的群严格大于稳定的正交群。这使得它不同于K3和K3^[n]的情况，它们分别是19维和20维。
2010-05-26 math.AG math.NT
Geometry of polarised varieties
在本文中，我们调查的几何投影品种极化充足，更普遍的nef和大的Weil因子。首先研究线性系统的双有理有界性。证明了若$X$是维数$d$的射影簇，且$X$具有$ε$ -1c奇点，且$N$是$X$上的一个nef且大的Weil因子，使得$N-K_X$是伪有效的，则线性系统$|mN|$定义了一个仅依赖于$d,ε$的自然数$m$的双有理映射.这是证明其他各种结果的关键。例如，它意味着如果$N$是维数$d$的klt卡-丘簇上的大Weil因子（不一定是nef），则线性系统$|mN|$定义了某个自然数$m$仅依赖于$d$的双有理映射。对某些已知结果给出了新的证明，如若$X$是维数为$d$的$ε$ -1c Fano簇，则取$N=-K_X$对有界$m$恢复了$|-mK_X|$的双合理性.当$K_X$和$N-K_X$都是伪有效的（这里$X$不假设$ε$ -lc）时，我们证明了nef和大Weil因子$N$在投射klt变种$X$上的类似双有理有界性结果.利用上述结果，我们证明了在某些自然条件下极化簇的有界性。我们将这些扩展到半对数典型的Calabi-Yau对极化有效的充分的Weil因子不包含LC中心的有界性。我们将简要地讨论应用程序的存在性的投影粗模空间的极化卡-丘对。
2022-09-19 math.AG
G-uniform stability and Kähler-Einstein metrics on Fano varieties
设$X$是任意$\mathbb{Q}$ -Fano簇，$\mathrm{Aut}(X)_0$是$X$的自同构群的单位连通区.设$\mathbb{G}$是$\mathrm{Aut}(X)_0$的一个连通约化子群，它包含$\mathrm{Aut}(X)_0$的一个极大环面.证明了$X$容许Kähler-Einstein度量当且仅当$X$是$\mathbb{G}$ -一致K-稳定的.这证明了任意奇异Fano簇的一个版本的Yau-Tian-Donaldson猜想。一个关键的新成分是$\mathbb{G}$的评价标准-均匀K稳定性。
2021-09-21 math.AG math.CV math.DG
New examples (and counterexamples) of complete finite-rank differential varieties
微分代数几何试图将其代数对应物的结果扩展到由微分方程定义的对象。许多概念，如射影代数簇，有密切的微分类似物，但它们的行为可以以有趣的方式变化。微分代数和模型论的工作者研究了微分簇的完备性。在回顾了他们的结果之后，我们通过证明几个版本的“微分赋值准则”来扩展这项工作，并使用它们来给出完全微分簇的新例子。最后，我们通过分析不完整的，有限秩的投影微分簇的第一个例子，展示了一个明显的区别，从投影代数簇。
2015-05-13 math.AG math.LO
A birational version of K-stability for big classes
University of Warwick（华威大学）；CNRS, Institut Camille Jordan（法国国家科学研究中心，卡米尔让研究所）
本文提出大线丛上光滑射影簇的统一K稳定性理论，扩展了已有理论，并证明统一K稳定性在拉回和某些推前下保持，从而在b除子层面定义明确。
2026-03-26 math.AG
On divisorial stability of finite covers
该研究聚焦极化代数簇的除子稳定性，证明有限群作用下等变除子稳定性与商簇对数除子稳定性等价，并结合插值技术给出等变除子稳定极化簇的通用构造方法。
2024-04-18 math.AG math.DG
Alpha invariants and K-stability for general polarisations of Fano varieties
我们提供了一个充分条件的极化Fano品种是K-稳定的田的α不变，它使用的日志正则阈值来衡量奇异的因子在线性系相关的极化。这推广了小田-佐野在反正则极化情况下的一个结果，这是田氏分析判据的代数对应，暗示了凯勒-爱因斯坦度规的存在。作为应用，我们给出了一般1次del Pezzo曲面的新的K-稳定极化。我们还证明了相应的结果的log K-稳定性。
2016-04-20 math.AG math.DG
Higher dimensional Shimura varieties in the Prym loci of ramified double covers
本文构造了维数大于给定维数的极化阿贝尔簇的模空间之一的Shimura子簇，它一般包含在（分歧）双覆盖的Pym轨迹中.我们的想法是适应的技术已经用于构建志村曲线在Prym轨迹的高维情况下，即使用家庭的伽罗瓦覆盖的投影线。阿贝尔覆盖的情况下，详细处理，因为在这种情况下，它是可能的，使明确的计算，允许验证一个充分条件，这样的家庭产生一个志村子品种的空间极化的阿贝尔簇的一个给定的尺寸。
2021-01-22 math.AG
A study of the Hilbert-Mumford criterion for the stability of projective varieties
我们做了一个系统的研究的希尔伯特-芒福德标准的不同概念的稳定性极化代数簇$(X,L)$，特别是K-和周稳定性。对于每种类型的稳定性，这导致了一个概念的斜率$μ$的品种和其子计划;如果$(X,L)$是半稳定的，那么$μ(Z)\leμ(X)$的所有$Z\subset X$。我们给出的例子，如曲线，典型的模型和Calabi-Yaus。我们证明各种基本的技术成果对理解相反的，导致部分结果，特别是这给出了一个几何（而不是组合）证明的稳定性的平滑曲线。
2005-02-02 math.AG math.DG
The constant scalar curvature Kähler condition is very general
University of Warwick（华威大学）
本文证明在光滑极化簇具有离散自同构群时，常标量曲率Kähler度量的存在等价于一致弧K-稳定性，并进一步证明一致弧K-稳定性在平坦族中本质上是代数的，从而得出常标量曲率Kähler轨迹是非常一般的。
2026-06-17 math.AG math.DG
Stable maps in higher dimensions
我们制定了一个概念的稳定性的极化品种之间的映射，概括Kontsevich的定义时，域是一条曲线和田唐纳森的定义K-稳定性时，目标是一个点。我们给出了一些例子，如小平嵌入和纤维化。证明了正则极化稳定映射的射影模空间的存在性，推广了一维和二维稳定映射的Kontsevich-Alexeev模空间.我们还陈述了一个类似的Yau-Tian-Donaldson猜想在这种情况下，有关的稳定性的地图存在某些典型的凯勒度量。
2018-05-30 math.AG math.DG
A Computational Framework for the Moduli of Supersingular Abelian Varieties
TU München, School of Computation, Information and Technology (CIT)（慕尼黑工业大学计算、信息与技术学院）
建立极化旗型商的结构定理，证明顶层精细正规形和拟极化的可计算下降准则，完成旗型第一和最后一步分类，并计算 $g\leq 5$ 维的极化旗型商。
2026-09-02 math.AG math.NT
The Kodaira dimension of Siegel modular varieties of genus 3 or higher
我们考虑具有互质极化和满能级$n$结构的（非主）极化阿贝尔簇属$g\geq3$的模空间$A_{pol}(n)$.基于对math/0405321中Tits构造的分析，给出了$n$的一个显式下界，当满足一个进一步的显式条件时，该下界足以使紧化模空间是一般型的.
2004-05-18 math.AG
A simple limit for slope instability
Ross和Thomas已经证明了子方案可以K-不稳定极化品种，产生了一个称为品种斜率稳定性的概念。在这里，我们描述了一个特殊的情况下，斜率不稳定的品种（例如一般类型）对应于一个斜率不稳定的类型条件，某些束，使计算几乎微不足道。
2009-06-02 math.AG
Toric mirrors and test configurations
研究toric极化 manifold与其镜像Landau-Ginzburg模型的K稳定性关系，揭示Z稳定性在镜像对称下的自然出现。
2026-04-27 math.AG math.DG
Rationality and arithmetic of the moduli of abelian varieties
本文研究主极化阿贝尔簇模空间的有理性，证明低维提升与单有理性质，并应用于算术，得出无条件结果。
2023-10-02 math.AG math.NT
Examples violating Golyshev's canonical strip hypotheses
我们给出了第一个例子，光滑的法诺和Calabi-Yau品种违反（窄）规范带假设，这涉及到的位置的希尔伯特多项式的极化品种的根。它们是由秩为2的丛的模空间给出的，这些丛在足够高亏格的曲线上具有固定的奇次行列式，因此我们的Fano例子具有Picard秩1，指数2，是有理的，并且具有模。对于其他几个密切相关的品种，这些假设也失败了。
2018-06-20 math.AG
Moduli theory, stability of fibrations and optimal symplectic connections
K-多稳定性一方面在理论上等价于极化簇上某些规范Kähler度量的存在，另一方面在理论上给出了形成模的正确概念。我们引入了一个概念的K-polystable品种的家庭的稳定性，扩展了经典的概念的斜率稳定的丛，通过相关的projectivisation被视为一个家庭的K-polystable品种。我们猜想这是形成纤维化模量的正确条件。我们的主要结果涉及这个稳定性条件的Kähler几何：我们证明了存在的最佳辛连接意味着半稳定的纤维化。最佳辛连接是选择纤维常数数量曲率凯勒度量，满足一定的几何偏微分方程。我们猜想这种联系的存在等价于纤维化的多稳性。我们证明了这个猜想的有限维模拟，通过描述一个GIT问题的纤维嵌入在一个固定的射影空间，并显示GIT多稳定性是等价于存在一个零的某个矩映射。
2020-12-18 math.AG math.DG
New explicit formulas for Faltings' delta-invariant
本文给出了Faltings的$δ$ -不变量关于θ函数积分的新的显式公式，导出了$δ$关于亏格的显式下界和格林函数关于$δ$的显式上界.进一步，我们给出了$δ$的一个标准扩张和不可分解主极化复阿贝尔簇模空间的Zhang-Kawazumi不变量$φ$.
2016-12-03 math.AG math.NT
