Symbolic powers of planar point configurations
Marcin Dumnicki, Tomasz Szemberg, Halszka Tutaj-Gasinska
研究特征为零的代数闭域上射影平面上任意有限点集的理想的符号幂的初始度。我们显示，如何边界上的增长，这些度确定的几何形状的给定的一组点。
We study initial degrees of symbolic powers of ideals of arbitrary finite sets of points in the projective plane over an algebraically closed field of characteristic zero. We show, how bounds on the growth of these degrees determine the geometry of the given set of points.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Symbolic powers of planar point configurations II
研究了平点的各种构形的初始序列。我们回答了几个问题，在我们以前的文件（符号权力的平点配置），我们扩展我们的考虑，以渐近设置的Waldschloves常数。我们引入Bezout分解的概念，这可能是独立的利益。
A vanishing theorem and symbolic powers of planar point ideals
本说明有两个目的。首先给出基理想为胖点理想的线性级数族的一个消灭定理。然后，我们应用这个结果，以便给一个猜想提出的Bocci，Harbourne和Huneke关于包含关系之间的普通和符号权力的平点理想的部分证明。
Symbolic generic initial systems of star configurations
本文的目的是描述特征为0的域上的射影空间中星位形的符号类属初始系的极限形状（如Mayes所介绍的）。
We introduce the class of sparse symmetric shifted monomial ideals. These ideals have linear quotients and their Betti numbers are computed. Using this, we prove that the symbolic powers of the generalized star configuration ideal are sequentially Cohen--Macaulay under some mild genericness assumption. With respect to these symbolic powers, we also consider the Harbourne--Huneke containment problem and establish the Demailly-like bound.
Ordinary and symbolic Rees algebras for ideals of Fermat point configurations
费马理想定义了平点构形，这些构形与特定曲线束的成员的相交轨迹密切相关。这些理想最近流行起来，作为某些提议的在象征性权力和普通权力之间进行包容的反例。本文系统地讨论了费马理想族，明确地描述了它的所有普通幂和许多符号幂的极小生成元和极小自由分解。我们用这些来研究普通的和符号的Rees代数的费马理想。具体地说，我们证明了符号里斯代数的费马理想是诺特。一路上，我们给公式的Castelnuovo-Mumford正则性的权力的费马理想，我们确定其减少理想。
Exact Symbolic-Numeric Computation of Planar Algebraic Curves
提出了一种新的计算实平面代数曲线排列的证明和完备算法。它提供了一个几何拓扑分析的分解的平面引起的有限数量的代数曲线方面的柱形代数分解。从高层次的角度来看，整个方法分为两个主要的子程序，即一个算法表示Bisolve隔离的零维二元系统的真正的解决方案，和一个算法表示GeoTop分析一个单一的代数曲线。与现有的基于消除技术的方法相比，我们大大提高了相应的提升步骤，在这两个子程序。因此，输入系统的通用位置永远不会被假设，因此我们的算法永远不会要求任何坐标的变化。此外，我们大大限制了所涉及的精确运算的类型，也就是说，我们只使用结果和gcd计算作为纯符号运算。后者的结果是通过结合不同领域的技术，如（模块化）符号计算，数值分析和代数几何。我们已经实现了我们的算法作为原型的C++项目CGAL的贡献。他们利用图形硬件来加速符号计算。我们还比较了我们的实现与目前的参考实现，即LGP和Maple的隔离多项式系统的解决方案，和CGAL的二元代数核的分析和安排计算的代数曲线。对于各种具有挑战性的情况下，我们详尽的实验表明，新的实现优于现有的。
Star configurations of points are configurations with known (and conjectured) extremal behaviors among all configurations of points in $\mathbb P_k^n$; additional interest come from their rich structure, which allows them to be studied using tools from algebraic geometry, combinatorics, commutative algebra and representation theory. In the present paper we investigate the more general problem of determining the structure of symbolic powers of a wide generalization of star configurations of points (introduced by Geramita, Harbourne, Migliore and Nagel) called star configurations of hypersurface…
Matroid configurations and symbolic powers of their ideals
星形构形是射影空间中线性子空间的某些并，已被广泛研究。我们开发了一个框架，研究大量的推广，我们称之为拟阵配置，其理想推广斯坦利Reisner理想的拟阵。这样的拟阵配置是固定余维的完全交的并集。将这些与拟阵的斯坦利-莱斯纳理想联系起来，并使用联络论的方法，特别是允许我们描述希尔伯特函数和我们称之为超曲面配置的理想的最小生成元。我们还建立了任何拟阵配置的理想的符号幂是Cohen-Macaulay。作为应用，我们研究了完全超图的理想和四面体曲线的理想。我们还考虑了Waldscherk常数和复活。特别是，我们确定任何恒星配置和许多超曲面配置的复苏。在此之前，已知的唯一非平凡的情况是某些单项理想和有限点集的理想。最后，我们指出了一个连接到割线品种品种的各种可约形式。
The Initial Degree of Symbolic Powers of Ideals of Fermat Configuration of Points
本文计算了费马点配置理想符号幂的最小生成次数，验证了Chudnovsky猜想、Demailly猜想和Harbourne-Huneke包容问题，并计算了Waldschmidt常数和渐进 resurgence 数。
Fat lines in P^3: powers versus symbolic powers
本文研究了P^3中一族特殊线构型的理想I的符号幂和正则幂。对于这个族，我们证明了对所有整数m，I^（m）= I^m当且仅当I^（3）= I^3。我们用这些构型来回答Huneke的一个问题，即当m等于理想I的大高度时，如果等式成立，那么对于所有m，I^（m）是否= I^m。
Star configurations in $\mathbb P^n$
星形构形是射影空间的线性子空间的某些并。他们已经出现在几个不同的背景下：研究极值希尔伯特函数的脂肪点计划在平面上;研究割线品种的一些经典代数品种;研究的复苏射影概形。本文研究了定义星构形的理想的一些代数性质，得到了关于理想的Hilbert函数、生成元、极小自由分解及其符号幂的部分结果。我们还证明了它们的符号幂定义了算术Cohen-Macaulay子概型，并得到了理想的幂的准素分解的结果.作为一个应用，我们计算了$\pr{n}$中余维$n-1$星配置的理想在单项式情况下的复苏（即，当超平面的数目是$n+1$时）。
A homological criterion for the containment between symbolic and ordinary powers for some ideals of points in $\mathbb{P}^2$
对于定义了$\mathbb{P}^2$中的约化点集的3-生成理想$I$，建立了包含$I^{(m)}\subset I^r$（失效）的一个判据.我们的标准来自于研究$I$的幂的最小自由分解，特别是$I^m$和$I^r$的最小自由分解。我们把这个判据应用于最近出现的作为B问题的反例的两点构型。Harbourne和C. Huneke：Fermat配置和Klein配置。
For the planar four-vortex problem, we show that there are finitely many stationary configurations consisting of equilibria, rigidly translating configurations, relative equilibria (uniformly rotating configurations) and collapse configurations. We also provide upper bounds for these classes of stationary configurations.
Initial sequences and Waldschmidt constants of planar point configurations
本工作的目的是推广具有低Waldschiff常数的平点构型的分类，对于所有小于$5/2$的值。因此，我们证明了Dumnicki、Szemberg和Tutaj-Gasińska关于具有低一阶差的初始序列的猜想。
Universality theorems for configuration spaces of planar linkages
利用平面连杆机构的模空间证明了向量值多项式映射、实代数集和紧光滑流形的可实现性定理。我们还建立了机械连杆机构的模空间的普适性定理与射影配置之间的关系。
Bicentric configurations of pentagonal linkages
本文研究平面多边形连杆机构存在双心构型的边长条件，给出切接与弦接多边形的相关结果，并完整刻画了具有双心构型的五边形连杆机构。
Resurgences for ideals of special point configurations in ${\bf P}^N$ coming from hyperplane arrangements
理想的符号幂在交换代数和代数几何中引起了人们的兴趣，最近的研究重点是符号幂和普通幂之间的包含关系。在后一种情况下，已经引入和研究了几个不变量，包括复苏和渐近复苏。最近在这一领域出现了令人兴奋的新发展。几年来，人们一直期望$I^{Nr-N+1}\subseteq I^r$对于${\bf P}^N$中的任何有限点集的理想$I$对所有$r>0$都成立，但在过去的一年里，各种反例现在已经被构造出来，所有这些反例都涉及来自超平面安排的点集。在目前的工作中，我们计算他们的复苏，并获得特别是第一个例子的复苏和渐近复苏是不相等的。
Planar Linkages and Algebraic Sets
一个链接是一个有限的图与长度分配给每个边缘。平面实现是到保持边长的平面的映射。它可以被认为是由刚性杆和旋转接头形成的机械装置。我们看看配置空间的所有平面实现的联系（以下工作的Kapovich-Millson）。我们也看配置空间的电缆链接，其中一些边缘是柔性电缆。这些构形空间被分类为解析同构。
In an earlier paper \cite{yu2021Finiteness}, we showed that there are finitely many stationary configurations (consisting of equilibria, rigidly translating configurations, relative equilibria and collapse configurations) in the planar four-vortex problem. However, we only established finiteness of collapse configurations in the sense of prescribing a collapse constant. In this paper, by developing ideas of Albouy-Kaloshin and Hampton-Moeckel to do an analysis of the singularities, we further show that there really are finitely many collapse configurations in the four-vortex problem. This is a…
The genus of configuration curves of planar linkages is generically odd
本文证明平面连杆配置曲线的亏格在一般情况下为奇数，基于热带几何方法。
This article is concerned with the rigidity properties of geometric realizations of incidence geometries of rank two as points and lines in the Euclidean plane; we care about the distance being preserved among collinear points. We discuss the rigidity properties of geometric realizations of incidence geometries in relation to the rigidity of geometric realizations of other well-known structures, such as graphs and hypergraphs.The $2$-plane matroid is also discussed. Further, we extend a result of Whiteley to determine necessary conditions for an incidence geometry of points and lines with exac…
The Initial Degree of Symbolic Powers of Fermat-like Ideals of Planes and Lines Arrangements
研究Fermat-like配置在P^3_C中线的定义理想的所有符号幂的生成元最小次数，验证Chudnovsky等猜想及Waldschmidt常数等。
Infinitesimal symmetries for implicit planar webs
在复数情况下，设$F(x,y,y')=0$是具有$d$的$y'$次的解析或代数微分方程。我们处理这样的方程的定性研究，通过几何的平面$d$ -网络所产生的通用家庭的积分曲线。利用亚纯联络方法“à la Cartan-Spencer”讨论了这些构型的无穷小对称性.
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