On conservative partially hyperbolic abelian actions with compact center foliation
考虑具有一致紧中心叶理的光滑流形上的光滑部分双曲保体积Z^k作用。我们证明了在作用量的不可约条件、群聚条件和一致拟共形条件下，作用量是Anosov作用量的光滑纤维丛扩张，或者中心叶理是病态的.我们得到这个结果的几个推论。例如，我们证明了一个全球性的二分法的结果，任何光滑的保守的圆扩展在最大的嘉当行动基本上是一个产品的行动旋转和线性Anosov行动的环面，或有一个病态的中心叶。
2017-06-12 math.DS
Invariant foliations for stochastic dynamical systems with multiplicative stable Levy noise
研究了一类带乘性非高斯Levy噪声的随机动力系统的动力学问题。我们首先建立了稳定和不稳定的叶理通过Lyapunov-Perron方法的存在性。然后我们研究了不变叶理的几何结构，以及它们与不变流形的关系。最后，我们用一个例子来说明我们的结果。
2019-04-30 math.DS
Absolutely singular dynamical foliations
我们证明了对于在（M. Shub和A. Wilkinson，“病理性叶状和可移除零指数”，发明。139（2000）3，495-508），3-环面上的勒贝格测度分解为沿着中央叶理的叶的原子测量。
2000-02-17 math.DS
Codimension one partially hyperbolic diffeomorphisms with a uniformly compact center foliation
考虑光滑紧致流形M上的部分双曲C1-齐次同态f，其中心叶理为一致紧的f-不变。证明了如果不稳定丛是一维定向丛，则中心叶理的完整性处处为零，中心叶理的商空间是环面，f在其上诱导双曲自同构，特别地，f是中心传递的.我们实际上得到了进一步有趣的结果，而不受限制的不稳定，稳定和中心尺寸：我们证明了一种谱分解的链递归集的商动力学，我们建立了一个完整的不稳定的叶子（Margulis措施）不变的措施家庭的存在。
2013-11-27 math.DS
Anisotropic Sobolev spaces and dynamical transfer operators: C^infty foliations
我们考虑一个光滑的Anosov同构与一个光滑的动力叶理。给出了作用在各向异性索伯列夫空间上的转移算子的本质谱半径的上界。(Such界限与SRB测量的基本去相关率有关。我们比较我们的结果Kitaev的估计域上的全纯动态弗雷德霍姆行列式可微动力学。
2004-12-23 math.DS
Invariant foliations for stochastic partial differential equations with dynamic boundary conditions
不变叶理是一种复杂的随机集，它对描述和理解非线性动力系统的定性行为非常有用。本文研究了一类带动力边界条件的随机偏微分方程的不变叶理。
2013-11-19 math.DS
Smooth foliations on homogeneous compact Kähler manifolds
研究齐次紧致Kähler流形上任意余维的光滑叶理。证明了有理紧致齐次流形上的光滑叶理是局部平凡纤维化，并对紧致齐次Kähler流形上的所有叶解析稠密的光滑叶理进行了分类.这两个结果都是建立在一个（粗糙）结构定理的光滑叶状在紧凑的齐次Kähler流形的叶状和Borel-Remmert分解的环境比较获得。
2015-01-17 math.AG math.DS
Topology of singular holomorphic foliations along a compact divisor
本文研究了复曲面上紧曲线$\uC$附近的奇异全纯叶理$\uF$。在对$(\uF,\uC)$的某些假设下，证明了存在一个包含$\uC$的曲线$\underline{\mc D}$的管状邻域系统$U$，使得$\uF_{|(U\setminus \underline{\mc D})}$的每个叶$L$在$U\setminus \underline{\mc D}$中不可压缩.我们还构建了一个表示的基本组的互补的$\underline{\mc D}$到一个合适的自同构群，它允许状态的拓扑分类的胚芽$(\uF,\uD)$，根据额外的，但通用的动力学假设的横向刚度。特别是，我们表明，这种芽的全纯叶理之间的每一个拓扑共轭可以变形扩展到他们的减少奇异的例外因子。
2012-06-11 math.DS
Invariance principle and non-compact center foliations
本文将部分双曲系统的不变性原理推广到非紧中心叶情形，证明中心 Lyapunov 指数为零时测度具有和乐不变的中心分解，并用于分类最大熵测度和研究 Anosov 流时间一映射扰动的物理测度。
2023-12-05 math.DS
Codimension one compact center foliations are uniformly compact
设$f:M\to M$是一个动力凝聚的部分双曲同态，其中心叶理的所有叶都是紧的.证明了如果$f$的不稳定丛是一维的，则中心叶的体积必定在$M$中有界.
2018-12-30 math.DS math.GT
Eisenstein series and equidistribution of Lebesgue probability measures on compact leaves of the horocycle foliations of Bianchi 3-orbifolds
受Zagier工作的启发，我们研究了具有平坦环面支撑的概率测度$ν(t)$，它是三维双曲Bianchi orbifolds ${M}_D=\mathbb{H}^3/\widetildeΓ_D$的正正交标架丛$\mathcal{F}({M}_D)$上全纯作用的极大幂幺子群的紧轨道.这里是$Γ_D=PSL(2, \mathcal{O})$，其中$\mathcal{O}$是类数为1的虚二次域的整数环。
2019-03-28 math.DS
Remarks on the horocycle flows for foliations by hyperbolic surfaces
我们证明了在一定条件下，紧致流形上双曲曲面的叶状结构所对应的单循环流是极小的。
2015-08-07 math.DS
Normally Hyperbolic Circle Foliations
1976年D.沙利文举了一个例子，流动的一个紧凑的流形，使其每一个轨道是一个圆圈，并与令人惊讶的财产，没有有限的上界，其长度。这篇文章的目的是表明，这些类型的例子并不出现正常双曲叶理。也就是说，我们证明了，如果一个圆叶理是中心叶理的（动态相干）部分双曲型同态，那么有一个有限的上界的长度的叶子。我们也给出了一些动力学推论的简短证明：如果部分双曲型双同态$f$的中心叶理是由具有一致有界体积的紧叶构成的，则$f$是动力凝聚的和斑块扩张的.
2014-06-24 math.DS
How typical are pathological foliations in partially hyperbolic dynamics: an example
我们证明了对于一个大的保体积空间，具有非紧中心叶的3-环面的部分双曲同态的中心叶理一般是非绝对连续的。
2010-06-24 math.DS
Partially hyperbolic diffeomorphisms with compact center foliations
设f：M->M是一个部分双曲双同态，使得它的所有中心叶都是紧的.我们证明了Sullivan的具有任意长叶的圆叶理的例子不可能是f的中心叶理。通过对中心稳定和中心不稳定叶片的可及边界的深入研究，证明了这一点。此外，如果满足以下条件之一，我们还证明了Anosov toral自同构上的f纤维的有限覆盖：1。f的中心叶理具有余维数2或2。f的中心叶是单连通叶，f的不稳定叶理是一维的。
2012-01-17 math.DS math.GT
Automorphic Forms and Reeb-Like Foliations on Three-Manifolds
本文考虑三维流形上动力系统的不同生成方法。首先，我们利用自守函数理论对上半空间模型进行统一化，得到了一般双曲三维流形上动力系统的显式微分方程。它是通过修改标准庞加莱θ系列，以产生系统不变的每个单独的基本区域，使解决方案的轨迹匹配后，产生一个双曲3-流形的识别适当的侧。然后我们考虑共形球模型中的胶合模式。最后我们将利用Reeb叶理研究动力系统的构造。
2007-06-28 math.DS
Transversely projective holomorphic foliations with singularities
本文研究了复射影空间和紧致流形上的余维为1的全纯叶理，并假设叶理在某个不变余维为1的解析子集的补中具有射影横截结构.基本动机是射影空间上黎卡提叶理拉回的刻画。我们的技术适用于给一个通用模型的余维一叶理的尺寸$\ge 3$紧流形的描述。
2010-10-07 math.CV math.DS
Compact leaves of the foliation defined by the kernel of a $T^2$-invariant presymplectic form
研究了（2n + r）维闭流形M上秩为2n的精确前辛形式$dα$的核所定义的叶理.对r = 2，证明了叶理至少有两个叶同胚于一个二维环面，如果M允许一个局部自由的$T^2$ -作用，它保持$dα$并满足函数$α(Z_2)$是常数，其中$Z_1$，$Z_2$是$T^2$ -作用的无穷小生成元.我们也给它的推广r $\geq$ 1。
2022-08-28 math.DS math.SG
Smooth invariant foliations without a bunching condition and Belitskii's $C^{1}$ linearization for random dynamical systems
该研究针对随机动力系统，在无Lyapunov指数聚束条件下证明了$C^{1,β}$稳定与不稳定叶层的存在性，进而得到Belitskii型$C^{1,β}$线性化定理，弱化了经典定理的前提假设。
2023-07-21 math.DS
Realization of bifurcations of Liouville foliations for integrable billiards in non-convex domains
台球是一个动力系统，其中粒子在直线运动和边界的镜面反射之间交替。研究了由共焦二次曲面的线段围成的非凸区域中的台球问题。本文描述了Liouville叶理三维分支的拓扑结构。
2022-05-21 math.DS
Classifying foliations
我们给一个调查的方法来分类叶理，开始与Haefliger分类空间和各种结果和例子有关的次级类叶理。介绍和讨论了叶理的各种动力学性质，包括膨胀率、局部熵和轨道增长率。这导致分解的叶状空间到博雷尔或可测组件与这些不同的动力学类型。的动态结构进行比较，通过二级分类。
2008-10-28 math.DS math.GT
Unique Ergodicity for foliations on compact Kähler surfaces
设\Fc是紧致Kähler曲面X上的全纯Riemann面叶。假设它是一般的，在这个意义上，所有的奇点是双曲的，叶理不允许有向正闭（1，1）流。则存在由\Fc引导的唯一（直到乘法常数）正\ddc -闭合（1，1）-电流.这是\Fc的一个非常强的遍历性。我们的证明使用了扩展的密度理论的一类非\ddc封闭电流。当\Fc允许有向正闭电流时，给出了有向正\ddc -闭（1，1）-电流锥的完整描述.
2019-04-21 math.CV math.DS
On quasi-invariant transverse measures for the horospherical foliation of a negatively curved manifold
如果$M$是一个紧的或凸-余紧的负曲流形，我们将$\tm$上的任何Gibbs测度与一个准不变横截测度联系起来，并证明了这个测度是由它的Radon-Nikodym上圈唯一确定的. (This扩展了Bowen-Marcus对这种叶理的唯一遍历性结果。我们还将证明equidistribution属性的叶理w.r.t.的叶子。这些吉布斯措施。我们将这些结果用于研究$M$的正则覆盖上的平球面叶理的不变测度。
2002-07-04 math.DS
Recurrence, pointwise almost periodicity and orbit closure relation for flows and foliations
本文给出了闭连通曲面$M$的连续向量场$w$的常返性的一个刻划。以下是等价的：1）$w$是逐点递归的。2)$w$是逐点概周期的。3)$w$是最小的或逐点周期的。此外，如果$w$是正则的，则以下等价：1）$w$是逐点递归的。2)$w$最小，或者轨道空间$M/w$为$[0,1]$或$S^1$。3)$R$是闭合的（其中$R := \{(x,y) \in M \times M \mid y \in \bar{O(x)} \}$是轨道闭合关系）。另一方面，我们证明了紧流形上余维为1的叶理$\mathcal{F}$的下列等价性：1）$\mathcal{F}$是点态概周期的. 2)$\mathcal{F}$是最小的或紧凑的。3)$\mathcal{F}$是$R$ -封闭的。证明了如果紧致可度量化空间上的叶状空间是极小的，或者是紧致的且没有无穷完整性的，则它是$R$ -闭的.
2013-07-19 math.DS
Inertial manifolds and foliations for asymptotically compact cocycles in Banach spaces
研究了巴拿赫空间中由抽象上循环给出的渐近紧非自治动力系统。我们的主要假设是由二次锥场的压缩性质（由一族不定二次类李雅普诺夫泛函给出）和渐近紧性给出的。在这样的条件下，就有可能像在正规双曲流形理论中那样重建叶理。我们的方法可以统一许多“实用”理论的本地和非本地的不变流形，如稳定/不稳定/中心流形和惯性流形，而且，它往往会导致其存在的最佳条件。给出了半线性抛物型方程和中立型时滞方程的应用，其中频率定理用于构造常数锥场。
2022-05-27 math.AP math.DS
Rigidity from the strong unstable foliation for higher-dimensional Anosov and partially hyperbolic flows
本文推广Burniol Clotet的刚性结果至高维Anosov流及其紧致李群等距扩张，证明强不稳定叶理等价蕴含时间重标度共轭。
2026-10-01 math.DS
Geometric Expansions, Lyapunov Exponents and Foliations
我们考虑紧流形上的双曲和部分双曲双同态。结合这些系统的不变叶理，我们定义了一些拓扑不变量，并证明了这些拓扑不变量与这些叶理的几何增长和李雅普诺夫增长之间的关系.作为应用，我们给出了具有持久非绝对连续中心和弱不稳定叶理的系统的例子。这将Shub和Wilkinson的显著结果推广到中心流形不紧的情况。
2006-11-11 math.DS math.GT
Globally optimal stretching foliations of dynamical systems reveal the organizing skeleton of intensive instabilities
理解动力系统中的不稳定性是现代混沌理论的核心，无论是预测还是试图控制未来的结果。在映射的局部最大拉伸的意义上的不稳定性是很好理解的，并且与李雅普诺夫指数/向量、奥塞莱代克空间和柯西-格林张量的概念有关。在本文中，我们将概念扩展到拉伸的全局优化，因为这形成了组织一般不稳定性的骨架。“映射”是一般的，但包含了有限时间的必然性，就像在任何现实应用中一样：它可以通过离散映射的有限序列或与连续动力系统相关的有限时间流来定义。限制注意二维，我们制定的全球优化问题，在一个限制类的叶，并建立叶，最大化和最小化的全球拉伸。得到了叶理的非退化奇点的分类。计算最佳叶理的数值问题进行检查，特别是洞察特殊曲线沿叶理出现转向和/或不交叉，和附近的奇异性叶理行为。给出了Hénon图、双涡旋流和标准图的计算结果。
2021-01-25 math.DS nlin.CD
Equivalence of Neighborhoods of Embedded Compact Complex Manifolds and Higher Codimension Foliations
考虑了在$n+d$维复流形中嵌入的$n$维紧致复流形.我们感兴趣的是全纯分类的邻域的一部分，格劳尔特的正式原则计划。我们将给出的条件，确保在$M_{n+d}$ $C_n$的邻域是双全纯的零截面的法丛的邻域。这推广了Arnold关于曲面中复环面邻域的结果。我们还证明了在$M_{n+d }$有$C_n$作为一个紧凑的叶，上田的理论扩展到高余维的情况下，全纯叶理的存在。这两个问题都表现为一种线性化问题，涉及到由它们的上同调方程的解所产生的小因子条件。
2020-07-10 math.CV math.DS
Dynamical aspects of foliations with ample normal bundle
该研究证明了Brunella关于维数不小于3的紧复流形上，余维数1且法丛丰富的全纯叶状结构的每片叶子都聚集于其奇异集的猜想，推进了复叶状结构动力学领域的相关研究。
2021-11-13 math.CV math.DS
Extension of germs of holomorphic foliations
本文研究了平面全纯叶理的芽到紧曲面叶理的扩张问题。我们表明，芽，成为正规后，一个单一的爆破，并承认亚纯首次积分可以扩展，局部坐标变化后，紧表面的叶理。我们还表明，最简单的元素在这类可以定义的多项式方程。另一方面，我们证明了，在亚纯首次积分的情况下，有无数的元素没有多项式表示。
2014-07-30 math.CV math.DS
Isometry groups and geodesic foliations of Lorentz manifolds. Part I: Foundations of Lorentz dynamics
这是第一部分的一系列非紧团体等距作用于紧凑的洛伦兹流形。这个问题最近被许多作者研究。在本部分中，我们研究仿射动力学，特别是洛伦兹变换。特别是，我们展示了这是如何与测地线叶理。测地线叶理的存在是由D'Ambra和Gromov首次（非常简洁地）提到的，他们认为这可能有助于对具有非紧等距群的紧洛伦兹流形进行分类。在系列的第二部分中，具有非紧等距群的紧洛伦兹流形的部分分类将借助于几何工具以及这里提出的动力学工具来实现。
1997-11-19 dg-ga math.DG math.DS
Rational factors, invariant foliations and algebraic disintegration of compact mixing Anosov flow of dimension $3$
在这篇文章中，我们开发了一个几何框架来研究一般类型的光滑自治微分方程$(X,v)$的半极小性的概念，基于对$(X,v)$的有理因子和$X$上的代数叶理的研究，在向量场$v$的李导数下不变。然后，我们说明了这些方法的有效性，表明某些自治的代数微分方程的顺序三定义在该领域的实数--更准确地说，那些相关的混合，紧凑，Anosov流的三维-一般解体。
2019-05-21 math.AG math.DS math.LO
Topological description of Riemannian foliations with dense leaves
证明了一个可迁紧叶化空间是黎曼叶化当且仅当它是局部连通的、有限维的、强等度连续的和拟解析的，并且它的完整伪群的闭包是拟解析的。
2013-11-14 math.DS math.GT
Harmonic functions on R-covered foliations and group actions on the circle
设（M，F）是一个紧致余维1的叶状流形，其叶上具有黎曼度量，并考虑M上沿F的叶调和的连续函数.如果每个这样的函数在叶上都是常数，我们说（M，F）具有刘维尔性质。我们的主要结果是紧致负曲流形上的余维1叶丛满足Liouville性质。R-覆盖叶理，以及离散群作用和离散调和函数的相关结果，也建立。
2007-12-13 math.DS math.GT
Codimension one foliations with Bott-Morse singularities I
研究了具有非空紧奇异集$\sing(\fa)$的定向闭流形$M$上的余维1（横定向）叶理$\fa$，其中$\fa$是由Bott-Morse函数局部定义的.证明了：如果$\fa$在每个奇点的横截型是中心，且$\fa$有一个基本群有限的紧叶，或$\sing(\fa)$的一个分支有余维$\ge 3$和有限的基本群，则$\fa$的所有叶都是紧的，是同构的，$\sing(\fa)$由两个连通分支组成，并且存在Bott-Morse函数$f:M \to [0,1]$，使得$f\colon M \setminus \sing(\fa) \to (0,1)$是定义$\fa$和$\sing(\fa) = f^{-1}(\{0,1\})$的纤维束。这产生了拓扑描述的类型的叶子出现在这些叶理，也是类型的流形承认这样的叶理。这些结果统一和推广了上齐性等距作用的著名结果和中心型Morse奇点叶理的Reeb定理。在这种情况下，$\fa$的每个叶是$\sing(\fa)$的每个分量上的球纤维丛。
2006-08-23 math.DG math.DS
Foliations with all non-closed leaves on non-compact surfaces
设$X$是一个连通的非紧$2$ -维流形，可能有边界，$Δ$是$X$上的一个叶化，使得每个叶$ω\inΔ$同胚于$\mathbb{R}$，并且有一个平凡的叶化邻域.平面上的这种叶理由W. Kaplan等人也给出了他们的拓扑分类。他证明，该飞机分裂成一个家庭的开放地带foliated由平行线和胶合沿一些边界间隔。然而W.卡普兰的构造取决于这些间隔的选择，并且以非唯一的方式描述叶理。我们提出了一个典型的开放带切割，它给出了一个唯一的分类不变量。我们还描述了拓扑型的封闭的额外的假设下，这些带$Δ$。
2016-09-30 math.CV math.DG math.DS
Lie group foliations: Dynamical systems and integrators
本文研究保持相空间叶状结构的数值积分器，特别针对李群作用轨道给出的叶状结构，给出向量场分解条件，从而应用分裂方法和李群积分器等几何积分技术。
2002-09-27 cs.NA math.DG math.DS
Partial hyperbolicity and foliations in $\mathbb{T}^3$
证明了$\mathbb{T}^3$与Anosov同构的部分双曲双同态空间的动力学相干性是一个开的和闭的性质。证明了$\mathbb{T}^3$的强部分双曲同态要么是动态相干的，要么有一个不变的收缩或排斥的二维环面.为此，我们开发了一些一般性的结果余维一叶理，这可能是独立的利益。
2014-07-14 math.DS math.GT
Heat diffusions on holomorphic foliations with non-degenerate singularities
本文研究紧复流形上带非退化奇点的 Brody 双曲全纯叶状结构，证明叶状热扩散与抽象热扩散一致，并由此得出抽象热扩散的唯一性。
2023-11-09 math.CV math.DS
Poincaré metric of holomorphic foliations with non-degenerate singularities
本文研究紧复流形上具有非退化奇点的布罗迪双曲叶层，证明其叶向庞加莱度量在奇点集附近具有带对数斜率的横向赫尔德连续性。
2023-06-03 math.CV math.DS
Finiteness of hyperbolic entropy for holomorphic foliations with non-degenerate singularities
Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）；CNRS, IMB UMR 5584（法国国家科学研究中心，IMB联合研究单位5584）
本文研究了具有非退化奇点的全纯叶系的超几何熵有限性问题，证明其熵值为有限。
2025-12-10 math.CV math.DS
Absolutely partially hyperbolic surface endomorphisms are dynamically coherent
该研究证明绝对部分双曲曲面内映射具有中心叶结构，并与线性化结构叶共轭。
2025-12-29 math.DS math.GT
Dynamics of riemannian 1-foliations on $3$-manifolds
本文研究了定向闭三维流形$M$上黎曼$1$维叶理$\mathcal{L}$的若干动力学性质。Carriere将这种对归类为$(M,\mathcal{L})$。利用这种分类，我们证明了$(M,\mathcal{L})$的非双曲性.并详细描述了递归点、$ω$ -极限集和吸引子。
2018-06-22 math.AG math.DS
On $C^0$-stability of compact leaves with amenable fundamental group
本文证明了Thurston关于紧致叶乘积邻域的猜想具有$C^0$-稳定性，即满足顺从基本群与平凡上同调条件的叶状结构在Epstein $C^0$拓扑下充分接近的邻域内仍保持局部乘积结构。
2024-02-14 math.DS math.GT
The Teichmüller space of the Hirsch foliation
证明了Hirsch叶状（闭3-流形的极小非紧双曲曲面叶状）的Teichmüller空间同胚于平面上的闭曲线空间.这使我们能够表明，空间的双曲度量的叶理是一个平凡的主纤维丛。这个丛的结构群是可收缩的，它是同胚群中单位元的弧连通分量，这些同胚在每个叶上是光滑的，并且在叶理的横向上在光滑拓扑中连续变化。
2015-07-06 math.DG math.DS math.GT
Homeotopy groups of leaf spaces of one-dimensional foliations on non-compact surfaces with non-compact leaves
设$Z$是一个非紧的二维流形，它是由一族具有边界区间的开带$\mathbb{R}\times(0,1)$通过沿其边界区间对胶合这些开带而得到的.每一个这样的条带都有一个自然的叶理，分为平行线$\mathbb{R}\times t$、$t\in(0,1)$和边界间隔，边界间隔在所有$Z$上给出一个叶理$Δ$。用$\mathcal{H}(Z,Δ)$表示将$Δ$的叶映射到叶上的$Z$的所有同胚群，用$\mathcal{H}(Z/Δ)$表示赋予相应紧开拓扑的叶空间的同胚群。最近，作者确定了同伦群$π_0\mathcal{H}(Z,Δ)$与一组自同构的某个图$G$与额外的结构，编码的组合胶合$Z$从条。该图在某种意义上是叶$Z/Δ$空间的对偶。另一方面，对于每个$h\in\mathcal{H}(Z,Δ)$，$Δ$的叶的导出置换$k$实际上是$Z/Δ$的同胚，并且对应的$h\mapsto k$是同态$ψ:\mathcal{H}(Δ)\to\mathcal{H}(Z/Δ)$。本文的目的是表明$ψ$诱导相应的同伦群$ψ_0:π_0\mathcal{H}(Z,Δ)\toπ_0\mathcal{H}(Z/Δ)$的同态原来是内射或有一个核心$\mathbb{Z}_2$。这给出了$π_0\mathcal{H}(Z,Δ)$在叶空间方面的对偶描述。
2022-02-15 math.AT math.DS math.GN
