Bilipschitz invariants for germs of holomorphic foliations
本文研究了$(\mathbb{C}^2,0)$中全纯叶理芽的Bilipschitz等价。我们证明了奇点的代数重数是不变的，这样的等价。此外，对于一大类奇点，我们表明，投影holonomy表示也是一个bilipschitz不变。
2016-01-25 math.DS
Nodal separators of holomorphic foliations
研究了奇异全纯叶理的一类特殊的局部不变集，称为节点分离子。我们定义的概念equisingularity和拓扑等价的节点分离器作为内在的对象，并在类比著名的定理Zagliki解析曲线，我们证明了这些概念的等价性。给出了它在研究全纯叶理的拓扑等价中的一些应用。特别地，我们证明了广义曲线分解中的节点奇点及其特征值是拓扑不变量。
2017-06-02 math.DS
Sliding invariants and classification of singular holomorphic foliations in the plane
通过引入一个新的不变量滑动集，对Camacho-Sad指数不为有理数的平面中非双临界全纯叶理的芽类给出了一个完全严格的分类.此外，我们将证明，在这个类中，新的不变量是不确定的。从而证明了具有相同Dulac映射的等完整非双临界叶理类和绝对双临界叶理类的有限决定性。
2014-02-26 math.DS
Invariant sets near singularities of holomorphic foliations
考虑复曲面上奇点$p$附近的复一维叶理。如果$\mathcal{I}$是包含奇点$p$的闭不变集，则$\mathcal{I}$包含在$p$处的分界线或在$p$处奇异的不变实三维流形。
2013-12-03 math.DS
Dicritical nilpotent holomorphic foliations
本文研究了$(\mathbb{C}^3,\mathbf{0})$中双临界叶理的拉回，即$(\mathbb{C}^2,\mathbf{0})$中双临界叶理的奇异性的几个性质.特别地，我们将研究首次积分（全纯和亚纯）的存在性和双临界这样的叶理。在亚纯首次积分的研究中，我们遵循R. Meziani和P. Sad在第二维度。虽然我们研究的叶理是$(\mathbb{C}^2,\mathbf{0})$中叶理的拉回，但适应并不简单。
2017-04-06 math.DS
On first integrals of holomorphic foliations
本文研究了全纯叶理在不同情形和不同条件下的首次积分的存在性，例如由向量场给出的叶理芽具有形式首次积分或无穷多个不变超曲面.
2016-02-04 math.DS
Singularities of holomorphic codimension one foliations of the complex projective plane
证明了复射影平面上的全纯余维1叶理至多有一个奇点，直到复射影平面到自身的ad-hoc双有理自映射的作用。因此，仿射平面上的任何代数叶理在复射影平面到自身的适当的双有理自映射的作用下都没有奇点。
2023-03-06 math.DS
Invariant curves for holomorphic foliations on singular surfaces
C.的分界线定理Camacho和P.Sad保证了复曲面上全纯叶理芽的奇异性的不变曲线（分界线）的存在性，当叶理芽下的曲面是光滑的或当叶理芽下的曲面是奇异的且分解曲面奇异性的对偶图是树时.在一定的假设条件下，得到了即使曲面奇点的分解对偶图不是树，也存在分界线的结论。这将是必要的，需要一个额外的条件的叶理，即，缺乏鞍节点在其减少的奇异性。
2018-10-28 math.DS
On first integrals admitting asymptotic expansion for holomorphic foliations in dimension two
本文利用渐近展开方法研究二维全纯向量场奇点附近的动力学。本文考虑一个全纯向量场，它允许在小扇区内具有非零渐近展开的首次积分。在一些自然的假设下，我们证明了全纯首次积分的存在性。
2018-10-22 math.DS
Generalized Poincaré-Dulac singularities of holomorphic foliations
本文研究复二维全纯叶状结构中具有Poincaré-Dulac型约化的幂零奇点，通过例外除子分量的和乐给出解析分类，并证明此类奇点具有形式解析刚性。
2024-11-05 math.DS
Stable singularities of holomorphic vector fields
本文考虑在原点$0\in\mathbb{C}^2$具有孤立奇点的全纯向量场的芽。我们引入一个稳定性的概念，类似于“李雅普诺夫稳定性”。对于这样的芽，称为$L$ -稳定奇点，要么相应的叶理允许一个全纯首次积分，或者它是一个真正的对数叶理奇点。$L$ -稳定性的概念也自然地被引入到叶序的叶中。在复余维为1的情形下，证明了全纯叶理的$L$ -稳定叶的和乐群是一个适当类型的阿贝尔群。这意味着在$L$ -稳定叶的邻域中存在定义叶理的局部闭亚纯一形式。
2016-01-28 math.DS
On closed currents invariant by holomorphic foliations, I
我们考虑代数曲面上的奇异全纯叶理不变性的闭合正流。我们证明了在一定条件下，叶理必须留下不变的代数曲线。
2012-02-05 math.CV math.DS
About $\mathcal{C}^\infty$ foliations by holomorphic curves on complex surfaces
研究了叶为全纯曲线的复曲面上的实$\mathcal{C}^\infty$叶理。主要的动机是试图理解这些在曲线邻域中的叶理：我们能期望在一个固定邻域中的叶理空间是无限维的吗？或者在某些情况下，每个这样的叶理都是全纯的？我们给出了一些限制，并研究了更详细的叶子属于全纯曲线的全纯族的叶理的几何。特别是，我们分类所有的实解析叶理的曲线的邻域是局部同胚的叶理线，在一些非退化的假设。
2021-05-11 math.CV math.DS
The Poincaré Problem, algebraic integrability and dicritical divisors
我们解决了庞加莱问题的平面叶理只有一个双临界因子。此外，在这种情况下，我们给出了一个算法，决定是否有一个合理的叶理首次积分，并计算它在肯定的情况下。我们还提供了一个算法来计算一个有理的首次积分的前缀亏格$g\neq 1$的任何类型的平面叶理$\cf$。当双临界因子dic $(\cf)$的个数大于2时，该算法依赖于合适的不变曲线族。当dic $(\cf) = 2$时，证明了有理首次积分的阶仅能依据$g$，$\cf$的阶和$\cf$的双临界奇点的局部解析型有界.
2011-10-13 math.DS
Rational Endomorphisms of Codimension One Holomorphic Foliations
在这项工作中，我们研究了占主导地位的有理映射保持奇异的全纯余维1叶理投影流形上，并表现出非平凡的横向动力学。
2020-10-29 math.AG math.DS
Some open problems on holomorphic foliation theory
我们提出了一个开放的问题，在理论的全纯叶理，可能与奇点。有些问题已经存在了一段时间，有些问题很容易解决。
2018-07-16 math.CV math.DS
A non-existence theorem for Morse type holomorphic foliations of codimension one transverse to spheres
证明了复仿射空间中余维为1的Morse型全纯叶理不横截于球面。此外，我们的特点是各种接触的线性叶理与同心球。
2008-11-12 math.CV math.DS
Holomorphic foliations tangent to Levi-flat subsets
我们研究了与复流形中Levi平坦子集相关的Segre簇，并应用它们建立了切全纯叶理积分的局部和全局结果。
2017-05-26 math.CV math.DS
Transversely projective holomorphic foliations with singularities
本文研究了复射影空间和紧致流形上的余维为1的全纯叶理，并假设叶理在某个不变余维为1的解析子集的补中具有射影横截结构.基本动机是射影空间上黎卡提叶理拉回的刻画。我们的技术适用于给一个通用模型的余维一叶理的尺寸$\ge 3$紧流形的描述。
2010-10-07 math.CV math.DS
Local Theory of Holomorphic Foliations and Vector Fields
这些是为研究生准备的关于全纯叶理和向量场的标准局部理论的稍微非正式的课堂讲稿。虽然这里提出的材料是众所周知的一些证明略有不同的经典论点。
2011-01-22 math.CA math.DS
Topological aspects of completely integrable foliations
本文证明了（C^3，0）上曲线叶理的两个独立的全纯首次积分的存在性不是拓扑不变量.更确切地说，我们提供了一个例子，两个拓扑等价的叶理，使其中只有一个承认两个独立的全纯首次积分。导出的叶理具有无穷多个分离面的不变曲面的存在性可能构成完全可积性拓扑不变性的唯一障碍，并给出了允许这类不变曲面的叶理的一个特征.
2012-09-13 math.DS
Index theorems for holomorphic maps and foliations
我们描述了一个一般的建设提供指标定理本地化的陈类的正规丛的一个子簇内的复流形。作为我们的建设的特殊情况下，我们恢复Lehmann-Suwa的推广经典Camacho-Sad指标定理的全纯叶理和我们的指标定理的全纯映射的正维不动点集。此外，我们还获得了最近的指标定理Camacho-Movasati-Sad和Camacho-Lehmann的全纯叶理横截一个子簇。
2006-01-25 math.CV math.DS
Extension of germs of holomorphic foliations
本文研究了平面全纯叶理的芽到紧曲面叶理的扩张问题。我们表明，芽，成为正规后，一个单一的爆破，并承认亚纯首次积分可以扩展，局部坐标变化后，紧表面的叶理。我们还表明，最简单的元素在这类可以定义的多项式方程。另一方面，我们证明了，在亚纯首次积分的情况下，有无数的元素没有多项式表示。
2014-07-30 math.CV math.DS
Vanishing Cycles in Holomorphic Foliations by Curves and Foliated Shells
本文研究了紧致复流形上复曲线生成的全纯叶理中的消失圈。主要的结果包括在显示，一个消失的周期来一起更丰富的复杂几何对象-我们称之为一个叶状壳这个对象。
2010-08-31 math.CV math.DS
Transversely Lie holomorphic foliations on projective spaces
证明了在射影空间上具有一般奇异性的一维叶理，在余维为1的代数子集的补中具有李群横截结构，是对数的，即，它是由具有单极点的闭一形式给出的余维一叶理的交集。如果在一个合适的仿射空间中只有一个奇点，则叶理是由一个线性对角向量场诱导的。
2008-04-01 math.CV math.DS
Holomorphic foliations tangent to Rolle-pfaffian hypersurfaces
本文研究复平面原点处满足Rolle-Khovanskii条件的与Pfaffian超曲面相切的全纯叶状结构芽，证明其由闭亚纯1-形式定义，并完成奇点消解中简单模型的分类。
2024-08-07 math.CV math.DS
Heat diffusions on holomorphic foliations with non-degenerate singularities
本文研究紧复流形上带非退化奇点的 Brody 双曲全纯叶状结构，证明叶状热扩散与抽象热扩散一致，并由此得出抽象热扩散的唯一性。
2023-11-09 math.CV math.DS
Poincare problem for divisors invariant by one-dimensional foliations on smooth algebraic variety
本文考虑光滑代数簇$X$上的因子$D$不变量被$\F$全纯叶理所限制的次数的问题，其中不需要有理首次积分，用$\F$的次数以及$D$和$X$的一些不变量来定义.特别地，如果$\F$是$\mathbb{P}_{\mathbb{C}}^2$上的一个次数为$d$的叶状结构，其不变量曲线的数目大于${k+2\choose k}$，则证明了存在一个数目$\mathcal{M}(d,k)$使得如果$k>\mathcal{M}(d,k),$，则$\F$存在一个次数为$\leq k$的有理第一积分.此外，存在一个数$\mathscr{G}(d,k)$，使得如果$\F$具有次数为$k$且亏格小于$\mathscr{G}(d,k)$的代数解，则它具有次数为$\leq k$的有理第一积分。
2009-01-24 math.DS math.GT
Stability of Holomorphic Foliations with Split Tangent Sheaf
证明了具有分裂切层且具有好奇异集的射影空间的奇异全纯叶理集在全纯叶理空间中是开的。作为应用，我们推广了Camacho-Lins Neto关于线性拉回叶理的一个结果，给出了余维$k \ge 2$的$\mathcal L$ -叶理的刚性的一个判别准则，并证明了Cerveau-Litti关于$\mathbb P^4$的余维1的$\mathcal L$ -叶理的刚性的一个猜想.这些结果使我们能够展示一些以前未知的奇异全纯叶理空间的不可约分量。
2007-03-19 math.AG math.CV math.DS
Poincaré metric of holomorphic foliations with non-degenerate singularities
本文研究紧复流形上具有非退化奇点的布罗迪双曲叶层，证明其叶向庞加莱度量在奇点集附近具有带对数斜率的横向赫尔德连续性。
2023-06-03 math.CV math.DS
Finiteness of hyperbolic entropy for holomorphic foliations with non-degenerate singularities
本文研究了具有非退化奇点的全纯叶系的超几何熵有限性问题，证明其熵值为有限。
2025-12-10 math.CV math.DS
Reeb flows, pseudo-holomorphic curves and transverse foliations
本文是一篇短篇综述，介绍了基于辛化空间伪全纯曲线理论的Reeb动力学最新研究进展，重点聚焦临界能量曲面附近的横截叶状结构，梳理了该理论对哈密顿动力学及天体力学经典问题的推动作用。
2024-04-13 math.DS math.SG
Global dynamics and perspectives on singularities of holomorphic foliations
在维数大于或等于3的情况下，奇异全纯叶理的局部结构掩盖了在维数小于1的射影空间上的全局定义叶理，本文将讨论后一种叶理的全局动力学如何对几个显然具有纯局部性质的问题产生影响.在讨论过程中，一些最近的成果和开放的问题，在该领域也将审查。
2023-01-13 math.CA math.CV math.DS
Dynamics of Singular Holomorphic Foliations on the Complex Projective Plane
这份手稿是介绍复射影平面上的全纯叶理理论。从历史上看，这个问题已经出现在理论的常微分方程在复杂的领域和各种尝试解决希尔伯特的第16问题，但随着引进复杂的代数几何，叶理理论和动力系统，它现在已经成为一个有趣的主题。
1998-09-17 math.AG math.DG math.DS
Classification of holomorphic foliations on Hopf manifolds
本文对一类Hopf流形上的一维和余维非奇异全纯叶理进行了分类。更一般地，我们证明了所有的非奇异余维1分布的中介或一般的Hopf流形是可积的，有全纯积分第一。同时，我们证明了关于Hopf流形上奇异全纯分布的一些结果.
2015-07-29 math.AG math.CV math.DG
Topological rigidity for holomorphic foliations
研究复射影平面$\mathbb{C}P(2)$上全纯叶理的解析变形与开折。设$\{\mathcal{F}_t\}_{t \in \mathbb{D}_ε}$是$\mathbb{C}^2$上叶理$\mathcal{F}_0$的拓扑平凡（在$\mathbb{C}^2$中）解析变形.我们发现，在一些动力学的$\mathcal{F}_0$的限制下，我们有两种可能性：$\mathcal{F}_0$是达布（对数）叶状，或$\{\mathcal{F}_t\}_{t \in \mathbb{D}_ε}$是一个展开。我们以这种方式获得的分析分类之间的联系的展开和它的一个芽在奇点上的无穷线。证明了$\mathrm{Diff}(\mathbb{C}^n,0)$的多项式增长子群是可解的.
2007-09-13 math.CV math.DS
Invariant holomorphic foliations on Kobayashi hyperbolic homogeneous manifolds
设$M$是Kobayashi双曲齐次流形.设$\mathcal F$是$M$上的全纯叶理，它在双全纯的传递群$G$下不变.证明了$\mathcal F$的叶是$G$ -齐次复流形$N$上的全纯$G$ -等变浸入$π\colon M \to N$的纤维。我们还证明了，如果$\mathcal Q$是$\mathbb C^n$中双曲凸（可能无界）域$D$的自同构族，则$\mathcal Q$的不动点集要么是空的，要么是$D$的连通复子流形.
2015-04-24 math.CV math.DS
Convexity of complements of limit sets for holomorphic foliations on surfaces
设$\mathcal F$是紧致Káhler曲面上具有双曲奇点且无叶理圈的全纯叶理.证明了如果$\mathcal F$的极限集的勒贝格测度为零，则它的补是Stein整环的一个修正.证明包括在建设中，在几个步骤中，度量的正曲率的正常束的$\mathcal F$附近的极限集。然后，我们构造了一个适当的严格pluisubharmonic的极限集的补充耗尽功能，通过调整Brunella的想法，我们的奇异背景。当极限集是薄的，一个依赖于布朗运动的性质时，这些论点更普遍地成立。
2022-02-02 math.CV math.DS
On the singular scheme of codimension one holomorphic foliations in P^3
在这项工作中，我们首先表明，一个全纯叶理与奇异约化当且仅当其正常层是无挠的。此外，当奇异轨迹的余维数至少为2时，证明了约化等价于切层的自反性。我们的主要结果表明，一方面，P^3中余维为1的叶理的切层是局部自由的当且仅当奇异概型是一条曲线，并且它分裂当且仅当该曲线是算术Cohen-Macaulay。另一方面，我们讨论了P^3中的分裂叶理何时由它的奇异概型决定。
2008-12-17 math.AG math.DS
Foliations on $\mathbb{P}^2$ with only one singular point
本文研究了$\mathbb{P}^2$上只有一个奇点的全纯叶理。若奇点的代数重数为1，则证明了叶理不存在不变的代数曲线。我们还提出了几个例子，这样的叶理度三。
2021-02-28 math.DS
Lehmann-Suwa residues of codimension one holomorphic foliations and applications
设$\mathcal{F}$是紧致复流形$X$上的一个奇异余维1全纯叶理，其奇异集的余维至少为2.本文利用沿$X$的不可约复子簇的积分流，将$\mathcal{F}$的Lehmann-Suwa剩余确定为复数的倍数.然后，我们证明了一个公式，确定Baum-Bott剩余的简单几乎Liouvillian叶理的余维1，在莱曼-Suwa残留，推广的结果马可布鲁内拉。作为应用，我们给出了与$\mathcal{F}$相切的奇异实解析Levi平坦超曲面$M\subset X$存在双临界奇点的充分条件.
2019-10-14 math.CV math.DS
On the holomorphic foliations admitting a common invariant algebraic set
本文研究全纯叶状结构具有公共不变代数集的条件，刻画了相关向量场模可自由生成的若干情形，并在二维弱驯顺多项式情形下给出模由两个向量场自由生成的充要条件。
2025-07-01 math.DS
Holomorphic vector fields tangent to foliations in dimension three
本文研究了在C3的原点处的全纯向量场的芽，这些芽与余维为1的全纯叶理相切。考虑两种情况。首先，我们假设假设减少的奇异性的向量场-例如，最终的模型属于一个家庭的向量场的线性部分的特征值满足条件的非共振-为了得出结论，叶理是复杂的双曲型，也就是说，没有鞍节点在其减少的奇异性。在第二部分中，我们证明了一个向量场，是切到三个独立的叶理是切到一个完整的铅笔的叶理-因此，无限多个叶理-作为一个结果，它留下不变的芽的解析曲面。这最后一部分是基于当地版本的一个著名的表征铅笔的余维1在射影空间的叶理。
2018-12-06 math.CA math.CV math.DS
Unique ergodicity for singular holomorphic foliations of $\mathbb{P}^3(\mathbb{C})$ with an invariant plane
本文将平面叶层的唯一遍历性结果推广到带无叶层循环不变平面的三维射影空间奇异全纯叶层，通过改造 Deroin-Kleptsyn 动力学方法并利用 Nguyên 可积性估计完成证明。
2025-01-17 math.CV math.DS
On holomorphic foliations admitting invariant CR manifolds
本文从例外极小集猜想的角度研究了维数为$n+k$的复流形$X$上余维为$k\geq 1$的全纯叶理。对于$n\geq 2$，我们特别证明了如果全纯法丛$N_{\mathcal{F}}$是Griffiths正的，则叶理不允许紧不变集是$X$中$k$光滑实超曲面的完全交.
2021-07-06 math.AG math.CV math.DG
Monodromy and topological classification of germs of holomorphic foliations
在一般的条件下，给出了平面上全纯叶理芽的一个完整的拓扑分类。关键是引入了一种新的拓扑不变量，称为单值表示。这monodromy包含所有相关的动力学信息，特别是射影holonomy表示，其拓扑不变性是在八十年代由Cerveau和悲伤，并证明在这里温和的假设。
2012-06-11 math.CV math.DG math.DS
Singular holomorphic foliations by curves II: Negative Lyapunov exponent
设\Fc是定义在紧致复射影曲面X上的由黎曼曲面构成的全纯叶理，满足以下两个条件：（1）\Fc的奇点都是双曲的;（2）\Fc是Brody双曲的.然后建立了切于\Fc的极值正\ddc -闭电流的李雅普诺夫指数和庞加莱质量的上同调公式.此外，如果没有非零的正闭合电流正切\Fc，那么我们表明，李雅普诺夫指数χ（\Fc）的\Fc，这是，根据定义，唯一的归一化正\ddc -闭合电流正切\Fc的李雅普诺夫指数，是一个严格的负实数。作为应用，我们在$\mathbb P^2.$中计算了具有给定次数的一般叶理的李雅普诺夫指数
2020-05-29 math.CV math.DS
Absolutely $k$-convex domains and holomorphic foliations on homogeneous manifolds
本文考虑维数为$n>k$的齐次紧致Kähler流形$X$上余维数为$k\geq 1$的全纯叶理$\mathcal{F}$.假设$\mathcal{F}$的奇异集$Sing(\mathcal{F})$包含在一个绝对$k$ -凸域$U\subset X$中，我们证明了在$[n/k]\geq 2k+3$的条件下，$\mathcal{F}$的法丛$\det(N_{\mathcal{F}})$的行列式不可能是一个充分线丛.这里$[n/k]$表示最大整数$\leq n/k.$
2015-09-23 math.AG math.CV math.DS
On flags of holomorphic foliations associated with singular second-order ordinary differential equations
本文研究与二阶常微分方程相关的全纯叶状结构2-旗，分析其奇点集性质，给出容许该结构的二阶方程分类，提出高维2-旗芽构造方法，并证明二阶及以上方程形式上均对应$\boldsymbol{\rm \bf C}^3$原点处的2-旗芽。
2023-08-25 math.CV math.DS math.GN
On resolution of 1-dimensional foliations on 3-manifolds
本文主要研究三维全纯向量场和一维全纯叶理的奇性的奇点的分解。首先，从一维叶理的一般观点出发，在Cano-Roche-Spivakovsky的工作基础上，我们得到了一个与McQuillan-Panazzolo的归结定理相当的一般归结定理，但证明的方法不同。本文的第二个目标包括寻找一类特殊的奇异性的叶理包含，特别是，所有的奇性完全全纯向量场的复流形的3维。然后，我们证明了这类全纯叶理，有一个更尖锐的决议定理。这第二个结果是本文的最初动机，它依赖于结合以前的决议定理（一般）叶理与一些经典材料的渐近展开解的微分方程。
2020-07-16 math.CA math.DS
Topological moduli space for germs of holomorphic foliations II: Universal deformations
本文研究了$(\mathbb C^{2},0)$上奇异叶理芽的拓扑分类。工作在一个合适的类的叶理，我们固定的拓扑不变量给出的分界线集，Camacho-Sad指数和投影holonomy表示，我们证明了存在的拓扑普遍变形，通过每一个equisingular变形唯一因式分解拓扑共轭。这是通过表示一个固定叶理的等奇异变形的拓扑类的函子来完成的。我们还描述了函依赖这种表示相对于叶理。
2022-01-17 math.CT math.CV math.DS
Topological moduli space for germs of holomorphic foliations
本文研究了$(\mathbb C^{2},0)$上奇异叶理芽的拓扑分类。工作在一个合适的类的叶理，我们固定的分界线集，Camacho-Sad指数和投影holonomy表示给出的拓扑不变量，我们计算的模空间的拓扑类的一个新的代数对象，我们称之为群图的上同调。这个模空间可能是一个无限维的功能空间，但在一般的条件下，我们证明了它有有限维，我们描述了它的代数和拓扑结构。
2017-09-18 math.CV math.DG math.DS
Inequalities for characteristic numbers of flags of distributions and foliations
我们证明不等式有关的程度全纯分布和全纯叶理形成一个标志$\mathbb{P}^n$。这些不等式的灵感来自所谓的庞加莱问题的叶理。
2013-02-11 math.AG math.CV math.DS
Singular holomorphic foliations by curves I: Integrability of holonomy cocycle in dimension 2
本文研究了紧致复射影曲面X上定义的黎曼曲面的全纯叶理\Fc的全纯上循环H，它满足以下两个条件：1）它的奇点E都是双曲的; 2）不存在全纯非常数映射\C \to X使得E中的\C的像局部包含在叶中.设T是与\Fc相切的谐波电流，它不给任何不变的解析曲线以质量。利用逐叶Poincaré度量，我们证明了H关于T是可积的。由此，我们推断T的李雅普诺夫指数函数的存在性.
2017-12-24 math.CV math.DG math.DS
