W[1]-hardness of some domination-like problems parameterized by tree-width
广义支配的概念统一了支配类和独立问题的著名变体，如支配集，独立集，完美码等。广义支配（也称为$[σ,ρ]$ -支配集}）问题在于找到图中的顶点子集，使得每个顶点都满足两组给定的约束$σ$和$ρ$。很少有问题被称为不FPT时，参数化的树宽度，通常这种限制允许一个写有效的算法来解决所考虑的问题。本文的主要结果是证明了对于某些（无穷多个）集合$σ$和$ρ$，当以输入图的树宽为参数时，问题$\exists[σ,ρ]$ -支配集}是W[1]-困难的.这与当前知识的参数化的复杂性时，这个问题的参数化树的宽度，这只研究了有限和有限集$σ$和$ρ$，它已被证明是FPT。
2014-04-03 cs.CC cs.DM
A survey on the parameterized complexity of the independent set and (connected) dominating set reconfiguration problems
图的顶点子集问题定义了输入图的哪些顶点子集是可行解。我们将一个可行的解决方案视为放置在图的顶点上的一组令牌。顶点子集问题的一个重新配置变体询问，给定两个大小为$k$的可行解，是否有可能通过一系列标记滑动（沿着图的边缘）或标记跳跃（在图的任意顶点之间）将一个转换为另一个，使得每个中间集保持大小为$k$的可行解。许多算法问题以重构问题的形式出现：给定初始系统状态的描述和目标状态的描述，是否有可能将系统从初始状态转换为目标状态，同时保持系统的某些属性？这些问题在所谓的组合重构框架下得到了大量的关注。我们考虑三个基本的底层图的顶点子集问题，即独立集，支配集，连通支配集的重构变种。我们调查旧的和最近的工作参数化的复杂性的所有三个问题时，参数化的令牌数$k$。重点将是积极的结果和最常见的技术设计的固定参数易处理的算法。
2022-04-22 cs.CC cs.DM cs.DS
Dominating Induced Matchings for P7-Free Graphs in Linear Time
设$G$是一个具有边集$E$的有限无向图.如果$G$中的$E'$的边的成对距离至少为2，则边集$E' \subseteq E$是$G$中的{ \em诱导匹配};如果$E'$中的每条边$e \in E \setminus E'$与$E'$中的某条边相交，则$E'$是$G$中的{\em支配}。\emph{Dominating Induced Matching Problem}（简称\emph{DIM}）要求存在一个诱导匹配$E'$，它在$G$中也是主导的;这个问题也被称为\emph{Efficient Edge Domination}问题。DIM问题涉及到并行资源分配问题、编码理论和网络路由。它是\NP -完全的，即使是非常有限的图类，如平面二部图的最大程度为3。然而，它的复杂性对于任何$k \ge 5$的$P_k$ -free图是开放的; $P_k$表示具有$k$顶点和$k-1$边的无弦路径.本文证明了无$P_7$图的加权DIM问题在线性时间内是可解的。
2011-06-14 cs.DM
Perfect Edge Domination: Hard and Solvable Cases
设$G$是一个无向图。$G$的一条边支配它自己和所有与它相邻的边。$G$的一个边子集$E'$是$G$的一个边支配集，如果图的每条边都被$E'$的某条边支配。我们称$E'$是$G$的完美边支配集，如果不在$E'$中的每条边都被$E'$的一条边控制.完美边控制问题是确定$G$的一个最小基数完美边支配集。对于这个问题，我们描述了两个NP-完全性证明，对于度至多为3的无爪图类，以及对于最大度至多为$d \geq 3$和大围长的有界度图类。与此相反，我们证明了这个问题承认一个$O(n)$时间的解决方案，立方无爪图。此外，我们证明了一个复杂性二分法定理的完美的边控制问题的基础上所描述的文件。最后，我们描述了一个线性时间算法，寻找一个最小重量完美边支配集的$P_5$ -自由图。该算法是鲁棒的，在这个意义上说，给定一个任意的图$G$，它要么计算$G$的最小权完美边支配集，或者它表现出的诱导子图的$G$，同构于一个$P_5$。
2017-05-23 cs.DM
Lower bounds for dominating set reconfiguration on sparse (directed) graphs
本文研究了稀疏（有向）图上支配集重构问题的下界，证明带令牌滑动的DSR-TS及有向变体DSR-DTS在树宽、路径宽度及迭代次数等参数下均呈W[2]-困难或NP-困难，揭示了其与独立集及令牌跳跃变体在复杂性上的显著差异。
2025-07-15 cs.DM
Dominating Induced Matchings for $P_8$-free Graphs in Polynomial Time
设$G=(V,E)$是一个有限无向图。边集$E' \subseteq E$是支配诱导匹配（d.i.m.）如果$E$中的每条边都恰好被$E'$的一条边所包围，则在$G$中。支配诱导匹配（DIM）问题要求存在D.I.M.。在$G$中，这个问题也被称为有效边支配问题。DIM问题涉及到并行资源分配问题、编码理论和网络路由。即使对于非常有限的图类（例如最大度为三的平面二分图），它也是NP完全的，并且对于无$P_7$的图，它在线性时间内是可解的。然而，它的复杂性对于任何$k \ge 8$的无$P_k$图是开放的; $P_k$表示具有$k$顶点和$k-1$边的无弦路径.本文证明了无$P_8$图的加权DIM问题在多项式时间内是可解的。
2016-05-13 cs.DM
Faster Algorithms For Vertex Partitioning Problems Parameterized by Clique-width
许多NP难问题，如支配集问题，都是以宽度为参数的FPT问题。对于给定了$k$ -表达式的图，其控制集可以在$4^k n^{O(1)}$时间内求出.然而，没有已知的FPT算法用于计算最优的$k$表达式。对于秩宽$k$的图，如果我们依靠已知的算法通过秩宽计算$(2^{3k}-1)$ -表达式，然后使用$(2^{3k}-1)$ -表达式求解支配集，则上述算法只会给出$4^{2^{3k}} n^{O(1)}$的运行时间。已经有克服这种指数跳跃的结果;最著名的算法可以通过避免构建$k$表达式来及时求解支配集$2^{O(k^2)} n^{O(1)}$ [Bui-Xuan，Telle和Vatshelle.快速动态规划求解局部可检查顶点子集和顶点划分问题。理论计算。科学，2013. doi：10.1016/j.tcs.2013.01.009]。我们将其改进为$2^{O(k\log k)}n^{O(1)}$。事实上，我们表明，对于一个图的candle-width $k$，一大类的支配和分区问题（LC-VSP），包括支配集，可以解决$2^{O(k\log{k})} n^{O(1)}$。我们的主要工具是一个变体的秩宽度使用的秩的$0$ - $1$矩阵的有理域，而不是二进制字段。
2014-03-12 cs.DM cs.DS math.CO
Finding Dominating Induced Matchings in $(S_{2,2,3})$-Free Graphs in Polynomial Time
设$G=(V,E)$是一个有限无向图。边集$E' \subseteq E$是{ \em支配诱导匹配}（{ \em d.i.m.}）在$G$中，如果$E$中的每条边都恰好被$E'$的一条边包围。\emph{Dominating Induced Matching}（\emph{DIM}）问题要求存在d.i.m.\在$G$中;这个问题也被称为\emph{Efficient Edge Domination}问题;它是线图的有效控制问题。DIM问题是\NP -完全的，即使是非常有限的图类，如平面二分图与最大程度3，是可解的线性时间为$P_7$ -免费的图，和在多项式时间为$S_{1,2,4}$ -免费的图以及$S_{2,2,2}$ -免费的图。在本文中，结合两种不同的方法，我们解决了它在多项式时间的$S_{2,2,3}$ -自由图。
2020-01-06 cs.DM
Tight (Double) Exponential Bounds for Identification Problems: Locating-Dominating Set and Test Cover
本文针对定位支配集和测试覆盖两个识别问题，证明了以树宽和解大小为参数时的紧双指数下界，并给出匹配下界的算法，其中定位支配集是首个在解大小参数下具有二次指数下界的问题。
2026-11-03 cs.CC cs.DM cs.DS
Exact algorithms for dominating induced matchings
设图G的一条边支配自身及与之相邻的所有边，则图G =（V，E）的一条边支配集是E的边E'支配G的所有边的子集.特别地，如果G的每条边都恰好被E'的一条边支配，则E'是支配诱导匹配。众所周知，不是每个图都允许支配诱导匹配，而决定它是否允许的问题是NP-完全的。本文研究了一个带权边图的最小权控制诱导匹配问题。我们描述了一般图的两个精确算法。当G中存在一个小的已知顶点支配集，或G中存在多项式个数的极大独立集时，该算法是有效的.
2013-03-10 cs.DM math.CO
An $O^*(1.1939^n)$ time algorithm for minimum weighted dominating induced matching
假设图$G$的一条边支配它自己和与它相邻的所有边，图$G=(V,E)$的一个边支配集是支配$G$的所有边的边的子集$E' \subseteq E$。特别地，如果$G$的每条边恰好被$E'$的一条边支配，则$E'$是支配诱导匹配。已知不是每个图都允许支配诱导匹配，而判定它是否允许支配诱导匹配的问题是NP-完全的。本文研究了带权边图的最小权控制诱导匹配的求法和控制诱导匹配的计数问题。我们描述了一个精确的算法，运行在$O^*(1.1939^n)$时间和多项式（线性）空间的一般图形。这改进了任何现有的精确算法的问题考虑。
2013-03-06 cs.DM cs.DS
Dominating Induced Matchings in $S_{1,2,4}$-Free Graphs
设$G=(V,E)$是一个无圈无重边的有限无向图.边的子集$M \subseteq E$是{ \em支配诱导匹配}（{ \em d.i.m.}）在$G$中，如果$E$中的每条边都恰好被$M$的一条边包围。特别地，这意味着$M$是一个诱导匹配，并且不在$M$中的每条边与$M$中的一条边恰好共享一个顶点。显然，不是每个图都有d.i.m.。\emph{Dominating Induced Matching}（\emph{DIM}）问题要求存在d.i.m.\在$G$中;这个问题也被称为\emph{Efficient Edge Domination}问题;它是线图的{ \em有效支配}问题。DIM问题是PDMATHAMV-完全的一般情况下，即使是非常有限的图类，如平面二分图与最大程度3。然而，DIM对于无爪（即，$S_{1,1,1}$ -free）图、$S_{1,2,3}$ -free图以及$S_{2,2,2}$ -free图、$P_7$ -free图在线性时间内以及$P_8$ -free图在多项式时间内（$P_k$是$S_{i,j,\ell}$的特殊情况）.在Hertz，Lozin，Ries，Zamaraev和de Werra的一篇论文中，证明了对于每个固定的$i,j,k$，无$S_{i,j,k}$图，DIM在多项式时间内是可解的。在本文中，结合两种不同的方法，我们解决了它在多项式时间的$…
2019-04-11 cs.DM
The tape reconfiguration problem and its consequences for dominating set reconfiguration
本文研究支配集重构的令牌滑动变体（TS-DSR），首次给出使其PSPACE完全的显式常数，并证明该问题在有界路径宽图上及特定参数下为XL完全，揭示了其比令牌跳跃变体更难，核心方法基于新提出的磁带重构问题。
2025-05-02 cs.CC cs.DM cs.DS
Generating All Minimal Edge Dominating Sets with Incremental-Polynomial Delay
对于任意m边无向简单图G，给出了一个运行时间为O（m^4 |L| ^2）的生成G的所有极小边控制集的集合L的算法.对于二部图，我们得到了一个更好的结果，我们证明了它们的最小边控制集可以在O（m^4 |L|）的时间内计数。事实上，我们的结果更强;当L是已经生成的最小边控制集的集合时，这两个算法分别以增量多项式延迟O（m^5 |L|）和O（m^4 |L|）生成下一个最小边控制集。我们的算法是量身定制的，并解决了等价的问题，枚举最小（顶点）控制集的线图和线图的二分图，递增多项式延迟，因此在输出多项式时间。图的最小控制集的计数最近被证明是等价于超图的最小断面的计数。超图的最小断面是否能在输出多项式时间内计数是输出敏感计数中一个基本而又具有挑战性的问题，它已经公开了几十年，并引发了该领域的广泛研究。
2012-10-23 cs.DM cs.DS math.CO
The complexity of blocking (semi)total dominating sets with edge contractions
考虑了通过收缩边使图的（半）全控制数减1的问题。已知的是，这总是可以用最多三个边收缩来完成，并且确定一个边收缩是否足够是$\mathsf{NP}$困难问题。我们发现，对于每一个固定的$k \in \{2,3\}$，决定是否完全$k$边收缩是必要的是$\mathsf{NP}$ -硬，并进一步提供$k=2$完全复杂性二分法的单演图类。
2022-05-25 cs.CC cs.DM cs.DS
Edge Domination Number and the Number of Minimum Edge Dominating Sets in Pseudofractal Scale-Free Web and Sierpiński Gasket
最小边支配集（MEDS）问题作为一个基本的研究对象，具有重要的理论和实际意义。然而，确定一般图中MEDS的大小和所有MEDS的数量是NP困难的，因此找到可以精确解决MEDS问题的特殊图是有意义的。本文研究了顶点数和边数相同的伪分形无标度网和Sierpienski垫片上的MEDS问题。对于这两个图，我们得到精确的表达的边控制数，以及递归的解决方案，不同的MEDS的数量。在伪分形无标度网中，边控制数是边数的九分之一，是Sierpienski gasket边控制数的五分之三。此外，在伪分形无标度网络中的所有MED的数量也是小于对应的Sierpienski垫片。我们认为，所研究的两个图之间MED的大小和数量的差异在于无标度拓扑。
2021-06-10 cs.DM math.CO
Faster Approximation Schemes and Parameterized Algorithms on H-Minor-Free and Odd-Minor-Free Graphs
我们改进的运行时间的一般算法技术称为贝克的方法（1994年）的H-小的自由图从O（n^{f（|H|）}）到O（f（|H|）n^{O（1）}）。众多的应用程序包括例如2-近似着色和PTASes的各种问题，如支配集和最大割，在那里我们得到类似的改进。在最近受到广泛关注的无奇子图类上，我们得到了Demaine等人（2010）证明的结构分解定理的一个变体的类似加速。我们使用这些算法来获得更快的2-近似，此外，我们提出了第一PTASes和次指数FPT算法的独立集和顶点覆盖这些图形类使用一种新的动态规划技术。我们还介绍了一种技术，以获得（近）次指数参数化算法的H-未成年人的自由图。我们的技术适用于，特别是，问题，如斯坦纳树，（有向）子图的属性，（有向）最长路径，（连通/独立）支配集，在一些或所有适当的小闭图类。我们得到一个推论，所有的问题与一个小单调的次指数内核，并服从我们的技术可以解决在次指数FPT时间的H-未成年人自由图。这导致在二维框架外的次指数参数化算法的一般方法。
2010-04-20 cs.DM cs.DS
Tropical Dominating Sets in Vertex-Coloured Graphs
给定一个顶点着色图，如果图的每一种颜色在一个支配集中至少出现一次，则称该配集是热带的。在这里，我们研究最小热带控制集的结构和算法的观点。首先，我们证明了热带支配集问题即使在简单路的情况下也是NP-完全的，然后，我们建立了与图的各种参数如最小度和边数有关的上界.我们还给出了随机图的上界。最后，我们给出了一般图类和限制图类的可逼近性和不可逼近性结果，并建立了区间图的FPT算法。
2016-01-18 cs.DM
Efficient and Perfect domination on circular-arc graphs
给定图$G = (V,E)$，\emph{perfect dominating set}是顶点$V' \subseteq V(G)$的子集，使得每个顶点$v \in V(G)\setminus V'$恰好由一个顶点$v' \in V'$支配。\emph{efficient dominating set}是完美支配集$V'$，其中$V'$也是独立集。这些问题通常用边而不是顶点来表示。这两个问题，无论是顶点或边的变种，仍然是NP-难的，即使限制到某些图形的家庭。我们研究这两个变种的圆弧图的问题，并显示有效的算法。
2015-02-16 cs.DM
Finding Dominating Induced Matchings in $P_9$-Free Graphs in Polynomial Time
设$G=(V,E)$是一个有限无向图.边子集$E' \subseteq E$是{ \em支配诱导匹配}（{ \em d.i.m.}）在$G$中，如果$E$中的每条边都恰好被$E'$的一条边包围。\emph{Dominating Induced Matching}（\emph{DIM}）问题要求存在d.i.m.\在$G$中。DIM问题是\NP -完全的，即使是非常有限的图形类，如平面二分图与最大程度3，但解决了线性时间为$P_7$ -免费的图形和多项式时间为$P_8$ -免费的图形。在本文中，我们解决了它在多项式时间的$P_9$ -自由图。
2020-04-01 cs.DM math.CO
Some Results on Dominating Induced Matchings
设$G$是一个图，$G$的支配诱导匹配（DIM）是支配$G$每条边的诱导匹配.本文证明了如果图$G$有DIM，则$χ(G) \leqslant 3$ .证明了如果$G$是一个连通图，且其所有边都可划分为DIM，则$G$是正则图或双正则图，并刻画了所有边集可划分为DIM的图.另外，证明了如果$G$是一个$n$阶$r$ -正则图，且其边可划分为DIM，则$n$可被$\binom{2r - 1}{r - 1}$和$n = \binom{2r - 1}{r - 1}$整除当且仅当$G$是具有参数$r-1$，$2r-1$的Kneser图。
2019-12-01 cs.DM math.CO
The Minimum-Weight Mixed Dominating Set on Threshold Graphs
LAMSADE, CNRS UMR 7243, Université Paris Dauphine–PSL（拉姆萨德实验室，法国国家科学研究中心联合研究单位第7243号，巴黎第九大学-巴黎文理研究大学）；Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院）
本文针对阈值图的最小权混合支配集问题，通过权重简化、归约为最小权边覆盖，提出O(n⁵)时间算法，解决了该问题的高效求解需求。
2026-09-03 cs.DM cs.DS
Parameterized Complexity of Maximum Edge Colorable Subgraph
一个图$H$是{ \em $p$ -edge colorable}，如果存在一个着色$ψ: E(H) \rightarrow \{1,2,\dots,p\}$，使得对于不同的$uv, vw \in E(H)$，我们有$ψ(uv) \neq ψ(vw)$。{ \sc最大边着色子图}问题以图$G$和整数$l$和$p$作为输入，并且目标是找到$G$的子图$H$和$H$的$p$ -边着色，使得$|E(H)| \geq l$。我们从参数化复杂性的角度研究了上述问题。我们获得\FPT \算法参数化时：$(1)$的顶点覆盖数的$G$，通过使用{ \sc线性规划}，和$(2)$ $l$，一个随机算法通过减少到\textsc{Rainbow Matching}，和一个确定性算法通过使用颜色编码，并划分和颜色。相对于参数$p+k$，其中$k$是以下之一：$(1)$的解决方案的大小，$l$，$(2)$的顶点覆盖数的$G$，和$(3)$ $l - {\mm}(G)$，其中${\mm}(G)$是一个最大的匹配在$G$的大小，我们表明，（决策版本的）问题承认一个内核与$\mathcal{O}(k \cdot p)$顶点。此外，我们表明，没有大小为$\mathcal{O}(k^{1-ε} \cdot f(p))$的内核，对于任何$ε> 0$和可计算函数$f$，除非$\NP \subseteq \CONPpoly…
2020-08-18 cs.DM
Finding Dominating Induced Matchings in $S_{1,1,5}$-Free Graphs in Polynomial Time
设$G=(V,E)$是一个有限无向图。边集$E' \subseteq E$是{ \em支配诱导匹配}（{ \em d.i.m.}）在$G$中，如果$E$中的每条边都恰好被$E'$的一条边包围。\emph{Dominating Induced Matching}（\emph{DIM}）问题要求存在d.i.m.\在$G$中;这个问题也被称为\emph{Efficient Edge Domination}问题;它是线图的有效控制问题。DIM问题是\NP -完全的，即使是非常有限的图类，如平面二分图，最大程度为3，但在线性时间内可解的$P_7$ -自由的图，和在多项式时间内为$S_{1,2,4}$ -自由的图，以及为$S_{2,2,2}$ -自由的图和为$S_{2,2,3}$ -自由的图。在本文中，结合两种不同的方法，我们解决了它在多项式时间的$S_{1,1,5}$ -自由图。
2020-03-18 cs.DM math.CO
On the Parameterized Complexity of Grundy Domination and Zero Forcing Problems
Brandenburg University of Technology（勃兰登堡工业大学）
本文研究了Grundy支配和零强迫问题的参数复杂性，证明了四种变体均为W[1]-完全，同时扩展了零强迫问题的参数结果，揭示了L-Grundy支配问题的W[1]-难性。
2026-04-28 cs.CC cs.DM cs.DS
Dominating induced matchings in graphs containing no long claw
一个图$G$中的导出匹配$M$是支配的，如果不是在$M$中的每条边与$M$中的一条边恰好共享一个顶点。支配诱导匹配问题（也称为有效边支配）询问图$G$是否包含支配诱导匹配。这个问题一般是NP-完全的，但对于具有某些特殊性质的图是多项式时间可解的。特别地，对于无爪图，它在多项式时间内是可解的。本文研究了不含长爪的图的诱导子图问题，即不存在由长爪的每条边细分一次而得到的诱导子图。为了解决这类问题，我们把它归结为以下问题：给定一个图$G$和它的顶点的子集，$G$是否包含一个使子集的所有顶点饱和的匹配？我们证明了这个问题可以在多项式时间内得到解答，从而为解决不含长爪的图的主导诱导匹配问题提供了一个多项式时间算法。
2015-05-11 cs.DM cs.DS math.CO
Blocking dominating sets for $H$-free graphs via edge contractions
本文考虑了如下问题：给定一个连通图$G$，能否仅用一条边收缩使$G$的控制数减1？我们证明了这个问题是$\mathsf{NP}$ -硬时，限制到$\{P_6,P_4+P_2\}$ -自由图，它是$\mathsf{coNP}$ -硬时，限制到次立方无爪图和$2P_3$ -自由图。因此，当$H$连通时，我们能够在无$H$图上建立问题的复杂性二分法。
2019-08-04 cs.CC cs.DM math.CO
Approximation Algorithms for the Capacitated Domination Problem
我们考虑{ \em Capacitated Domination}问题，它模拟了服务需求分配场景，也是著名的{ \em支配集}问题的推广。在这个问题中，给定一个图，每个顶点上定义了三个参数，即成本，容量和需求，我们要找到一个分配的需求最小成本的顶点，使每个顶点的需求得到满足的能力约束的每个顶点提供的服务。在多项式时间近似下，给出了一般图上该问题不同需求分配模型的对数近似算法，并建立了传统{ \em支配集}问题的近似结果.与我们以前的工作一起，这关闭了一般近似最优解的问题。另一方面，从参数化的角度，我们证明了这个问题是{ \it W[1]}-困难时，称为树宽度的图的结构参数。基于这一硬度的结果，我们提出了确切的固定参数听话的算法时，参数树的宽度和最大容量的顶点。将该算法进一步推广，得到平面图的伪多项式时间逼近方案。
2010-05-11 cs.DM
Domination Problems in Nowhere-Dense Classes of Graphs
我们调查的参数化复杂性的概括和变化的支配集问题的类图无处密集。特别是，我们证明了距离d的支配集问题，也被称为（k，d）-中心问题，是固定参数听话的任何类，无处密集和封闭的诱导子图。这推广了已知的结果支配集问题的H-未成年人自由类，类与局部排除未成年人和类的图的有界扩张。我们的证明的一个关键特征是，它是简单地基于这样一个事实，即这些图类是一致的准宽，并不依赖于结构分解。我们的结果还建立了距离d的支配集问题是FPT类的有界扩展，回答了一个问题Ne{ \v s}et{ziness}il和Ossona de Mendez。
2009-07-24 cs.DM cs.DS
Parameterized complexity of $r$-Hop, $r$-Step, and $r$-Hop Roman Domination
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文研究了 $r$-Hop、$r$-Step 和 $r$-Hop 罗马支配问题的参数复杂性，证明了 $r$-Hop 罗马支配是 W[2] 完全，并展示了其他问题在特定图类中的复杂性。
2026-02-28 cs.DM math.CO
Parameterized and approximation complexity of the detection pair problem in graphs
我们研究了问题的复杂性检测对。图$G$的检测对是具有$W\subseteq V(G)$（观察者）和$L\subseteq V(G)$（收听者）的检测器集合的对$(W,L)$，使得对于不被$W$的观察者支配的顶点的每对$u,v$，存在$L$的收听者，其到$u$和到$v$的距离是不同的。目标是最小化$|W|+|L|$。该问题推广了两个经典问题支配集和度量维数，它们分别对应于约束$L=\emptyset$和$W=\emptyset$.检测对是Finbow、Hartnell和Young最近提出的一种新的检测方法[A. S.芬鲍湾L.哈特内尔和J. R.年轻同时使用观察者和监听者监视网络的复杂性。Mandarin pt，2015]，他证明了它在树上是NP完全的，这是一个令人惊讶的结果，因为支配集和度量维数都是已知的在树上线性时间可解的。从Hartung和Nichterlein对度量维数的现有约简可以得出，即使在任意大围长的二分次三次图上，检测对也是NP-难以在亚对数因子内近似的，并且是W[2]-难以的（当通过解大小参数化时）。我们表明，使用减少设置覆盖，检测对是近似的输入图的顶点数的对数因子内。我们的两个主要结果是一个线性时间$2$近似算法和FPT算法的检测对树。
2018-01-30 cs.DM cs.DS
On the Parameterized Complexity of $k$-Edge Colouring
对于每个固定整数$k \geq 1$，我们证明了$k$ -边着色是固定参数-易处理的参数时，最大程度的顶点数。
2019-02-21 cs.CC cs.DM cs.DS
On the Impact of Stability and the Helly Property on the Dominating Set Problem
National Taiwan University（国立台湾大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
研究稳定性和赫利性质对支配集问题的影响，通过简单改变去除稳定性要求，在特定图类上得到固定参数可处理算法，推广相关结果且匹配时间复杂度，还能应用于其他问题。
2026-07-21 cs.CC cs.DM cs.DS
Approximating Independent Set and Dominating Set on VPG graphs
我们考虑VPG图（或等价的串图）的独立集和支配集.我们发现，他们都保持$\mathsf{NP}$ -硬的$B_0$ -VPG图承认一个表示，使每个网格边缘属于最多一个路径，每个水平路径的长度最多为2。另一方面，结合著名的Baker的移位技术与有界最小宽度参数，我们提供了简单的PTASes的VPG图承认一个表示，使每个网格边缘属于最多$t$路径和每个路径的水平部分的长度是最多$c$，对于一些$c \geq 1$。
2020-04-16 cs.CG cs.DM cs.DS
Fast winning strategies for the attacker in eternal domination
本研究针对非永恒控制集下攻击者的最快获胜步数问题，证明其为PSPACE难，同时给出余图与树的多项式时间算法，还从守卫数、步数两个参数展开参数化复杂度分析。
2024-07-15 cs.DM math.CO
On the tractability of optimization problems on H-graphs
对于图$H$，如果图$G$是$H$的某个子图的连通子图的交图，则它是$H$ -图。$H$ -图自然地推广了几个重要的图类，如区间图或圆弧图。这个类是由Bíró、Hujter和Tuza在20世纪90年代初引入的。最近，Chaplick等人通过证明一些基本优化问题在$H$-图上可以在多项式时间内求解，开始了对$H$-图的算法研究。我们扩展和补充这些算法的发现在几个方向。首先证明了对每个固定的$H$，$H$ -图类具有数学上有界的布尔宽度（通过mim-width）.流水线与过多的已知算法的图形有界布尔宽度，这描述了一个大类的问题，可解决的多项式时间$H$ -图。我们还观察到$H$ -图是具有多项式多个最小分隔符的图。结合工作的Fomin，Todinca和Villanger算法的性质，这类图，这确定了另一类广泛的问题，可解决的多项式时间上$H$ -图。在$H$ -图的多项式时间可解问题中，最基本的优化问题是最大团、最大独立集和最小支配集。我们从参数化复杂性的角度对这些问题进行了更精细的复杂性分析。我们证明了最大独立集和最小支配集是W[1]-难的，它们被$H$的大小加上解的大小所参数化.另一方面，我们证明了当$H$是一棵树时，最小支配集是由$H$的大小固定参数可处理参数化的。对于最大团，我们表明，它承认一个多项式内核参数化的$H$和解决方案的大小。
2020-02-21 cs.DM cs.DS math.CO
The parameterized complexity of finding secluded solutions to some classical optimization problems on graphs
本文研究了在图上寻找经典组合优化问题的隐蔽解的参数化复杂性，如寻找最小s-t分离器、反馈顶点集、控制集、最大独立集和遗传图属性的顶点删除问题：在这里，人们不仅搜索最小化或最大化解的大小，而且搜索最小化其邻域的大小。该限制在安全路由和社区发现中有应用。
2018-05-22 cs.CC cs.DM cs.DS
Reconfiguration of Dominating Sets
我们探讨了一个重新配置版本的支配集问题，在图$G$的支配集是一组$S$的顶点，使每个顶点是在$S$或有一个邻居在$S$。在重构问题中，目标是确定是否存在连接给定可行解$s$和$t$的可行解序列，使得每对连续解根据指定的邻接关系相邻。两个控制集是相邻的，如果一个可以通过添加或删除一个顶点而形成另一个。对于各种值的$k$，我们认为属性的$D_k(G)$，图形组成的一个顶点，每个控制集的大小最多$k$和边缘指定的邻接关系。解决一个开放的问题所提出的哈斯和Seyffarth，我们证明，$D_{Γ(G)+1}(G)$不一定是连接的，为$Γ(G)$的最大基数的最小支配集$G$。即使当图被约束为平面的、有界树宽的或对于$b \ge 3$为$b$ -partite时，该结果也成立。此外，我们构造了一个无限图族，使得$D_{γ(G)+1}(G)$具有指数直径，其中$γ(G)$是控制集的最小尺寸。在积极的一面，我们表明，$D_{n-m}(G)$是连通的，线性直径的任何图$G$上的$n$顶点至少有$m+1$独立的边缘。
2014-01-30 cs.DM math.CO
The Parameterized Complexity of the Equidomination Problem
一个图$G=(V,E)$称为等支配图，如果存在一个值$t \in \mathbb{N}$和一个权函数$ω: V \rightarrow \mathbb{N}$使得子集$D\subseteq V$的总权等于$t$当且仅当$D$是一个最小支配集.判定一个给定的图是否是等点图被称为等点图问题。在本文中，我们表明，两个参数化版本的Equidomination问题是固定参数易处理的：第一个参数化认为目标值$t$导致目标- $t$ Equidomination问题。第二个参数化只允许权重达到值$k$，这产生了$k$ -Equidomination问题。此外，我们还刻画了每个导出子图都是等点图的图。给出了一个有限禁止诱导子图的刻画，并给出了一个快速识别算法。
2017-12-13 cs.CC cs.DM math.CO
On vertex-edge and independent vertex-edge domination
给定一个图$G = (V,E)$，一个顶点$u \in V$ ve-支配与$N_G[u]$的任何顶点关联的所有边.一个集合$S \subseteq V$是ve-支配集，如果对于所有的边$e\in E$，存在一个顶点$u \in S$使得$u$ ve-支配$e$.刘易斯[博士论文，2007]提出了一个线性时间算法的ve-支配问题的树。在本文中，首先，我们构造了一个例子，所提出的算法失败。然后，我们提出了一个线性时间算法的块图，这是一个超类的树的v-控制问题。我们还证明了无向路图的最小ve-支配集的求法是NP-完全的。最后，我们刻画了具有相等ve-控制数和独立ve-控制数的树。
2019-10-08 cs.DM math.CO
On Mixed Domination in Generalized Petersen Graphs
给定一个图$G = (V, E)$，如果不包含在$S$中的每个顶点和边恰好与$S$中的一个成员相邻或关联，则称一个顶点和边的集合$S \subseteq V \cup E$为混合支配集。图的混合控制数$γ_{md}(G)$是图$G$的最小混合支配集的大小。我们提出了一个明确的方法来构造最佳的混合控制集的彼得森图$P(n, k)$ $k \in \{1, 2\}$。我们的方法也为其他Petersen图提供了一个新的上界。
2018-12-03 cs.DM math.CO
Parameterized Algorithms for Balanced Cluster Edge Modification Problems
本文研究带簇大小平衡约束的簇边修改问题，针对仅加边、仅删边和同时加减边三种变体，证明它们均存在以k为参数的单指数时间FPT算法和多项式核。
2024-09-04 cs.DM cs.DS
Maximum Edge-Colorable Subgraph and Strong Triadic Closure Parameterized by Distance to Low-Degree Graphs
给定一个无向图$G$和整数$c$和$k$，最大边可着色子图问题是问我们是否可以删除$G$中至多$k$条边，以得到一个具有至多$c$颜色的适当边着色的图.我们证明了最大边着色子图承认，对于每一个固定的$c$，一个线性大小的问题的核心时，参数化的边缘删除距离$G$的最大程度$c-1$的图。这个参数化测量到实例的距离，由于Vizing的著名定理，这些实例是平凡的yes实例。对于$c\le 4$，我们还提供了一个线性大小的内核相同的参数化多强三元闭包，相关的边着色问题与应用程序在社会网络分析。我们提供了进一步的结果，最大边着色子图参数化的顶点删除距离的图形，每个组件的顺序最多$c$和列表着色版本的两个问题。
2020-02-20 cs.DM cs.DS math.CO
On the Parameterized Complexity of the Maximum Edge Coloring Problem
我们研究了无线网络中的信道分配问题所引发的边着色问题的参数化复杂性。对于一个整数q>1和一个图G，目标是找到一个具有最大颜色数的图G的边的着色，使得图的每个顶点最多看到q种颜色。这个问题对于q>1是NP难的，并且已经从近似的角度得到了很好的研究。我们主要关注的是q=2的情况，这在理论上已经很复杂，而且与实际相关。我们展示了固定参数易于处理的算法的标准和双参数，并为后者的问题，结果是基于一个线性顶点核。
2013-06-12 cs.DM cs.DS
Neighborhood complexity and kernelization for nowhere dense classes of graphs
证明了：当$G$是无处稠密图类$\mathcal{C}$中的一个图，且$A$是$G$的顶点子集时，$A$与$G$的顶点$r$ -邻域的交所实现的$A$子集的个数至多为$f(r,ε)\cdot |A|^{1+ε}$，其中$r$是任意正整数，$ε$是任意正实数，并且$f$是仅依赖于类$\mathcal{C}$的函数。这就产生了无处密集类图的邻域复杂性，这回答了Reidl等人提出的问题。作为上述结果的算法应用，我们表明，对于每一个固定的$r$，参数化的距离- $r$支配集问题承认几乎线性核的任何无处密集类图。这证明了Drange等人提出的一个猜想，证明了距离- $r$支配集在子图闭图类上的参数化易处理性的极限恰好位于无处稠密与某处稠密的边界上.
2016-12-24 cs.DM math.CO
Lossy Kernels for Connected Dominating Set on Sparse Graphs
对于$α> 1$，$α$近似（双）内核是一种多项式时间算法，其将问题$\mathcal{Q}$的实例$(I, k)$作为输入，并输出实例$(I',k')$（问题$\mathcal{Q}'$的）由$k$的函数限定的大小，使得对于每个$c\geq 1$，新实例的$c$近似解可以在多项式时间内转换成原始实例的$(c\cdotα)$近似解。这种有损核化的框架是最近引入的Lokshtanov等人。我们研究了连接支配集（及其距离- $r$变体）参数化的解决方案的大小稀疏图类，如bicycle自由图，类的有界扩展，无处密集类。我们证明了，对于每个$α>1$，连接支配集承认多项式大小的$α$ -近似（双）的所有上述类的核心。我们的结果是在鲜明的对比，核化的复杂性连接支配集，这是已知的不承认一个多项式核，即使在$2$ -退化的图形和图形的有界扩展，除非$\textsf{NP} \subseteq \textsf{coNP/poly}$。我们通过下面的条件下界来补充我们的结果。我们证明，如果一个类$\mathcal{C}$是在某处密集和封闭下采取子图，然后对于$r\in\mathbb{N}$的某些值不可能存在一个$α$ -近似双内核的（连接）距离- $r$支配集问题的$\mathcal{C}$的任何$α>1$（假设间隙指数时间假设）。
2018-02-22 cs.CC cs.DM cs.DS
Enumerating Connected Dominating Sets
在时间上显著小于$2^n$的$n$阶图中，如何枚举出所有包含-最小连通控制集的问题是一个在很多地方都被提出的公开问题.我们肯定地回答这个问题，通过提供一个枚举算法，运行在时间$\mathcal{O}(1.9896^n)$，只使用多项式空间。这个结果的关键是考虑这个计数问题的2-退化图，这被证明是可能的时间$\mathcal{O}(1.9767^n)$。我们还显示了新的下界结果，通过构建一个家庭的图的顺序$n$与$Ω(1.4890^n)$最小连通支配集，而以前的例子实现了$Ω(1.4422^n)$。我们的建设结果在一些特殊的图形类的下界。我们还解决有关输出敏感枚举的基本问题。也就是说，我们给出的原因，我们的算法不能变成一个枚举算法，保证多项式延迟没有太多的努力。更准确地说，我们证明了它是NP-完全决定，给定一个图$G$和顶点集$U$，如果存在一个最小连通支配集$D$与$U\subseteq D$，即使$G$是2-退化。我们的减少还表明，即使是任何次指数延迟是不容易实现枚举最小连通控制集。另一个减少表明，没有FPT算法，可以预期这个扩展问题的最小连通支配集，参数化$|U|$。我们还涉及到我们的枚举问题著名的开放的命中集transmitting问题，这可以在我们的上下文中措辞的问题，枚举所有的最小控制集的图与多项式延迟的多项式延迟枚举算法的最小连通支配集意味着一个肯定的算法解决方案的命中…
2022-04-29 cs.CC cs.DM cs.DS
The Parameterized Complexity of Vertex-Coloring Edge-Weighting
Department of Computer Science and Engineering, IIT Hyderabad（印度理工学院海德拉巴分校计算机科学与工程系）；School of Computer Science, University of Leads（利兹大学计算机学院）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
研究了顶点着色{0,1}边加权问题及其推广问题的参数复杂性，证明了在不同结构参数下该问题的难解性和可解性，发现反馈顶点集参数下问题W[1]-难，而顶点覆盖集参数下问题可解，树宽参数下问题有XP算法。
2026-04-14 cs.CC cs.DM cs.DS
Graph modification for edge-coloured and signed graph homomorphism problems: parameterized and classical complexity
我们研究了图修改问题的复杂性与同态为基础的着色性质的边着色图。从边着色图$G$到边着色图$H$的同态是从$G$到$H$的保持邻接和边颜色的顶点映射。本文研究了固定边着色图$H$的同态性质。我们感兴趣的问题是：给定一个边着色图$G$，我们能否执行$k$图操作，使得所得图允许与$H$同态？我们考虑的操作是顶点删除，边删除和切换（一个操作，置换事件到一个给定的顶点的边的颜色）。交换在符号图理论中起着重要的作用，符号图是2-边着色图，其颜色是符号$+$和$-$。我们用VD- $H$ -COLOSIDE、ED- $H$ -COLOSIDE和SW- $H$ -COLOSIDE表示相应的问题（用$k$参数化）。这些问题一般化了$H$ -COLOOTH（决定输入图是否允许同态到固定目标$H$）。我们的主要重点是当$H$是一个边着色图，最多有两个顶点，这种情况下，已经很有趣，因为它包括的问题，如顶点覆盖，奇循环transverSAL和边BIPARTIZATION。对于这样一个图$H$，我们给出了VD- $H$ -COLOOTH，ED- $H$ -COLOOTH和SW- $H$ -COLOOTH的P/NP-c复杂性二分法.然后，我们解决其参数化的复杂性。我们证明了VD- $H$ -COLOSINE和ED- $H$ -COLOSINE对于所有这样的$H$都是FPT。相反，对于某些3阶的$H$，除非P=N…
2022-05-03 cs.DM cs.DS
On the Parameterized Complexity of $s$-Club Cluster Edge Deletion
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
本文研究s-团簇边删除问题的参数化与核化复杂性，证明其在路径宽等参数下W[1]-困难，在树深等参数下固定参数可处理，还提出针对排除长诱导环图的FPT双标准近似方案，并启动其有向变体的研究。
2026-09-01 cs.DM cs.DS
TS-Reconfiguration of Dominating Sets in circle and circular-arc graphs
研究了基于令牌滑动规则的控制集重构问题。它包括给定图G=（V，E）和G的两个控制集D_s和D_t，判定是否存在序列S=<D_1：=D_s，.，D_l：=D_t>，使得对于任意两个相邻的控制集D_r和D_{r+1}，当r<t时，D_{r+1} =（D_r\ u）U v，其中uv是G的一条边.在最近的一篇论文中，Bonamy等人研究了这个问题，并提出了以下问题：圆弧图上这个问题的复杂性是什么？在圆图上？在本文中，我们回答了这两个问题，证明了该问题是多项式的圆弧图和PSPACE完全的圆图。
2021-02-21 cs.CC cs.DM math.CO
Hypergraph dualization with FPT-delay parameterized by the degeneracy and dimension
本文利用有序生成技术，针对超图极小横贯枚举问题，设计出以退化度和维度为参数的FPT延迟算法，解决了先前提出的开放问题。
2024-04-22 cs.DM cs.DS math.CO
Temporal Reachability Dominating Sets: contagion in temporal graphs
本文研究时间图中少量初始感染个体能否间接感染整个人群的问题，提出时间可达支配集（TaRDiS）并给出多参数复杂度结果，同时引入 MaxMinTaRDiS 问题并分类其三种变体的计算复杂度。
2024-05-03 cs.CC cs.DM math.CO
Maximum matching width: new characterizations and a fast algorithm for dominating set
我们给出了最大匹配宽度的替代定义，例如，图$G$具有$\operatorname{mmw}(G) \leq k$当且仅当它是弦图$H$的子图，并且对于$H$的每个最大团$X$，都存在具有$A \cup B \cup C=X$和$|A|,|B|,|C| \leq k$的$A,B,C \subseteq X$，使得作为$H$的最小分隔符的$X$的任何子集都是$A, B$或$C$的子集。树宽和分支宽度通过子树的交叉点有不同的定义，其中树宽关注于节点，分支宽度关注于边。我们发现，毫米宽度结合了这两个方面，专注于节点和边缘。在此基础上，我们证明了给定一个图$G$和一个mm宽$k$的分支分解，我们可以在时间$O^*({8^k})$上求解支配集，从而无论何时$\operatorname{tw}(G) > \log_3{8} \times k \approx 1.893 k$都能击败$O^*(3^{\operatorname{tw}(G)})$。注意，$\operatorname{mmw}(G) \leq \operatorname{tw}(G)+1 \leq 3 \operatorname{mmw}(G)$和这些不等式是紧密的。如果只给定图$G$，并使用最好的算法来寻找分解，则最大匹配宽度将更好地用于求解支配集，只要$\operatorname{tw}(G) > 1.549 \times \op…
2015-07-09 cs.DM cs.DS math.CO
