The GKM correspondence in dimension 6
从等变上同调的GKM描述出发，证明了GKM流形的GKM图具有自由等变图上同调，并且满足Poincaré对偶条件。我们证明了这些条件是一个抽象的$3$ -价$T^2$ -GKM图可由一个单连通的$6$ -维GKM流形实现的充分条件。我们的实现具有这样的性质：有限各向同性群的任何闭层都包含一个不动点。此外，我们还证明了当存在一个不动点时，在该不动点附近最多出现两个不同的有限非平凡各向同性群，这样的实现在等变同胚下是唯一的，从而建立了一个复杂度为1的$6$维GKM对应.我们证明了关于等变唯一性的陈述是假的，没有两个条件的有限各向同性通过提供反例存在的不动点与三个不同的相邻有限各向同性组，以及一个例子的简单连接的整数GKM流形的封闭层的有限各向同性组，其中不包含任何不动点。
2023-01-08 math.AT
Borel-Hirzebruch type formula for the graph equivariant cohomology of a projective bundle over a GKM-graph
本文定义GKM理论中的腿丛及其射影化，证明射影化图等变上同调的Borel-Hirzebruch型公式，并说明其可实现Guillemin-Sabatini-Zara意义下的射影GKM纤维丛。
2025-06-05 math.AT math.CO
Flag Bott manifolds and the toric closure of a generic orbit associated to a generalized Bott manifold
对于一个全纯线丛的直和，我们可以联系两个纤维化，它们的纤维分别是相应的满旗流形和相应的射影空间。迭代这些过程，分别给出了一个标志Bott塔和一个广义Bott塔。已知广义Bott塔是环面流形。然而，标志博特塔不是环面一般，但我们表明，它是一个GKM流形，我们还表明，对于一个给定的广义博特塔，我们可以找到相关的标志博特塔，使关闭的通用环面轨道在后者是一个爆破前沿某些不变子流形。我们使用GKM理论与复曲面几何参数。
2020-06-08 math.AT
The graph cohomology ring of the GKM graph of a flag manifold of type $G_2$
设紧环面$T$作用在闭光滑流形$M$上.在某些条件下，Guillemin和Zara将$(M, T)$与一个标记图$\mG_M$相关联，其中标记位于$H^2(BT)$中。它们还定义了$\bigoplus_{v\in V(\mG_M)}H^*(BT)$的子环$H_T^*(\mG_M)$，其中$V(\mG_M)$是$\mG_M$的顶点集，我们称$H_T^*(\mG_M)$为$\mG_M$的“图上同调”环。已知$M$的等变上同调环可以用标号图的组合数据来描述。本文的主要结果是在图$\mG_M$上利用组合技巧直接确定$G_2$型旗流形的等变上同调环的环结构。本文给出了$G_2$型旗流形的等变上同调环的一个新的计算方法。
2012-07-22 math.AT math.CO
GKM graph locally modeled by $T^{n}\times S^{1}$-action on $T^{*}\mathbb{C}^{n}$ and its graph equivariant cohomology
该研究引入一类包含两种4n维带$T^{n}\times S^{1}$作用流形GKM图的带枝标号图，计算其图等变上同调环，借助剥壳结构给出模基并研究乘法结构。
2021-12-03 math.AT math.CO
The second cohomology of regular semisimple Hessenberg varieties from GKM theory
利用GKM理论，我们通过生成元和关系明确地刻画了正则半单Hessenberg簇的第二上同调。正则半单Hessenberg簇的上同调通过Tymoczko引入的点作用成为对称群$\mathfrak{S}_n$的模.作为我们的显式描述的应用，我们给出了一个公式描述的同构类的第二上同调作为一个$\mathfrak{S}_n$ -模。我们的公式与Chow或Cho-Hong-Lee的已知公式不完全相同，但它们是等价的。我们还讨论了它的高次推广。
2022-03-22 math.AG math.AT math.RT
On orientability, Poincaré duality, and connectivity of GKM graphs
Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普大学）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）
该研究探讨抽象GKM图的组合可定向性，证明其可定向性等价于有理图上同调代数的庞加莱对偶性，并应用该结论得出可定向GKM图删去任意单个顶点后仍连通的结果。
2026-08-28 math.AT math.CO
On the Stiefel-Whitney classes of GKM manifolds
本文证明在标准假设下，整数GKM流形的等变Stiefel-Whitney类由GKM图决定，并引入组合Stiefel-Whitney类，为高维GKM图可实现性提供非平凡障碍。
2023-12-31 math.AT
Poset pinball, GKM-compatible subspaces, and Hessenberg varieties
本文有三个主要目标。首先，我们建立了一个一般的框架，以解决问题的等变上同调的某些子空间的GKM空间的模基的构造。为此，我们引入的概念，GKM相容子空间的环境GKM空间。我们还讨论了偏序上三角，一个关键的组合概念，在GKM理论和更普遍的本地化理论在等变上同调。鉴于对其他应用程序，我们目前的部分，我们的设置在一个一般的代数和组合的框架。其次，我们的中心问题的动机，建立模块基地，我们介绍了一个组合游戏，我们称之为偏序集弹球，并说明了几个例子。最后，作为第一个应用程序，我们应用GKM相容子空间和偏序弹球的角度来构造明确的和计算方便的模块基地的$S^1$ -等变上同调的所有彼得森品种的经典李型，和次正则Springer品种的李型$A$。此外，在Springer情形下，我们利用模基将亚正则Springer簇的普通上同调的经典Springer表示提升为李型$A$的$S^1$ -等变上同调.
2010-07-16 math.AG math.AT math.CO
Balanced fiber bundles and GKM theory
设$T$是环面，$B$是紧$T-$流形. Goresky、Kottwitz和MacPherson在\cite{GKM}中证明，如果$B$是（后来被称为）GKM流形，则存在等变上同调环$H_T^*(B)$作为$H_T^*(B^T)$的子环的简单组合描述。在本文中，我们证明了一个类似的$T-$等变纤维丛的结果：我们表明，如果$M$是一个$T-$流形和$π\colon M \to B$纤维束的$π$交织的两个$T-$行动，有一个简单的组合描述$H_T^*(M)$作为子环的$H_T^*(π^{-1}(B^T))$。利用这一结果，我们得到纤维丛类似的结果\cite{GHZ}的GKM理论的齐性空间。
2011-10-18 math.AT
GKM theory and Hamiltonian non-Kähler actions in dimension $6$
利用Wall，Werp和Werubr对$6$ -维流形的分类，我们观察到单连通的紧$6$ -维整数GKM $T^2$ -流形的同构型被编码在它们的GKM图中.作为应用，我们证明了Tolman和Woodward在其上构造的具有有限不动点集的Hamilton非Kähler $T^2$ -作用的$6$ -维流形都与Schenburg的扭旗流形$SU(3)//T^2$同构.特别是，他们承认一个非不变的凯勒结构。
2020-04-06 math.AT math.SG
On integral Chang-Skjelbred computations with disconnected isotropy groups
本文证明在特定上同调挠率限制下，即使存在不连通迷向群，积分上同调仍可由等变一维骨架编码，并将结果应用于哈密顿作用与 GKM 情形，修正了图上同调的 GKM 公式。
2024-07-03 math.AT
GKM sheaves and nonorientable surface group representations
设T是一个紧环面，X是一个好的紧T-空间（比如流形或簇）。本文引入一个函子，它赋X一个GKM超图G_X上的GKM层F_X。在X是等变形式的条件下，证明了F_X的整体瓣环具有等变上同调H_T^*（X; C）.我们表明，GKM层提供了一个通用的框架，能够将众多的建设GKM理论文献。本文后半部分应用这些思想研究了表示簇R_K：= Hom（π_1（S），K）在K共轭下的等变拓扑，其中S是不可定向曲面，K是紧连通李群.证明了R_{SU(3)}对所有S是等变形式的，并计算了它的等变上同调. .我们也给出了其它李群的代数贝蒂数公式。
2013-04-25 math.AT math.SG
Grassmannians and the equivariant cohomology of isotropy actions
本文提出一种较简明的方法计算连通 Lie 群的等变上同调环，并以此恢复实 Grassmannian 与实定向 Grassmannian 在迷向作用下的等变上同调。
2023-11-27 math.AT
The $T$-equivariant integral cohomology ring of $F_4/T$
本文利用GKM理论确定了$F_4/T$的$T$ -等变积分上同调，其中T是例外李群$F_4$的极大环面，通过左乘作用于$F_4/T$.
2014-06-18 math.AT
Equivariant cohomology of odd-dimensional complex quadrics from a combinatorial point of view
Okayama University of Science（冈山理科大学）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文通过计算复二次曲面对应的GKM图的图等变上同调，确定其torus等变上同调环结构，并探讨奇偶维复二次曲面诱导的图等变上同调环之间的关系。
2026-09-22 math.AT
Positively curved GKM-manifolds
设T是维数至少为k的环面，M是T-流形.若M是GKM_k-流形，则M是等变形式的，只有孤立的不动点，且不动点中各向同性表示的任意k个权是线性无关的.本文计算了GKM_3-流形和GKM_4-流形的实系数和整系数的上同调环，这些上同调环允许正截面曲率的不变度量。
2015-01-29 math.AT math.DG
Non-abelian GKM Theory
本文将GKM理论推广到任意紧连通李群的作用。对于满足非阿贝尔GKM条件的动作，我们附加一个编码非阿贝尔1-骨架结构的图，即，点的子空间，其合痕秩至多比作用群的秩小小于一。我们证明了等变上同调的代数结构可以从这个图中读出。与一般的阿贝尔GKM理论相比，由于非阿贝尔1-骨架的结构更为复杂，因而具有一些特殊的性质。
2012-08-28 math.AT math.DG
Localization of certain odd-dimensional manifolds with torus actions
设环面$T$光滑地作用在紧致光滑流形$M$上.若有理同变上同调$H^*_T(M)$是自由$H^*_T(pt)$ -模，则根据Chang-Skjelbred引理，它可以由$M$的$T$ -不动点和$1$ -维$T$ -轨道组成的$1$ -骨架确定.当$M$是具有2维1-骨架的偶数维可定向流形时，Goresky，Kottwitz和MacPherson给出了等变上同调的图形描述.本文首先回顾了偶维GKM理论，引入了GKM覆盖的概念，然后考虑了当$M$是具有$3$ -维$1$ -骨架的奇维可能不可可定向流形的情形，并给出了它的等变上同调的一个图形描述.
2020-05-12 math.AT
Equivariant cohomology rings of the real flag manifolds
本文给出了实旗流形和定向旗流形的$2$和有理等变上同调环在标准环面或2-环面作用下的Leray-Borel型刻画。
2019-01-11 math.AT
Poincaré series and rational cohomology rings of Kac-Moody groups and their flag manifolds
本文研究了不定Kac-Moody群的有理上同调环及其旗流形。通过从Poincaré级数中提取上同调的信息，我们可以确定Kac-Moody群的有理上同调环及其旗流形.由于Kac-Moody群及其旗流形是有理形式的，我们还确定了它们的有理同伦群和有理同伦类型.
2013-01-12 math.AT
Flag Bott manifolds of general Lie type and their equivariant cohomology rings
本文引入一般李型旗Bott流形作为迭代旗丛的全空间。它们推广了旗Bott流形和广义Bott流形的概念，并承认漂亮的环面作用。计算了一般李型旗Bott流形的环面等变上同调环.
2019-08-17 math.AT
The cohomology of free loop spaces of rank 2 flag manifolds
一个完整的旗流形是李群与它的极大环面的商。旗流形的秩是李群的极大环面的维数。秩2完备旗流形是$SU(3)/T^2$、$Sp(2)/T^2$、$Spin(4)/T^2$、$Spin(5)/T^2$和$G_2/T^2$。本文计算了秩为2的完备旗流形的自由闭路空间的上同调。
2018-03-11 math.AT
Equivariant cohomology of even-dimensional complex quadrics from a combinatorial point of view
本文从组合角度确定了偶数维复二次曲面诱导的GKM图等变上同调的环结构，建立了2n次生成元的乘法关系，并解释了x平方在n奇偶时的消失与非消失现象。
2024-07-16 math.AT math.CO
Poset pinball, the dimension pair algorithm, and type A regular nilpotent Hessenberg varieties
在这篇手稿中，我们开发的偏序集弹球理论，最近介绍的Harada和Tymoczko的GKM相容子空间的等变上同调环的GKM空间的研究的组合游戏。Harada和Tymoczko还证明了在某些情况下，Betti偏序集弹球的一个成功结果产生了GKM相容子空间的等变上同调环的模基。我们的主要贡献有两方面。首先，我们构造一个算法（我们称之为维度对算法），它产生的结果是一个成功的结果贝蒂偏序集弹球任何类型的$A$正规幂零海森堡和任何类型的$A$幂零施普林格品种，被认为是GKM兼容的子空间的标志品种$\Flags(\C^n)$。该算法的定义是由Hessenberg仿射细胞和某些舒伯特多项式，我们从埃里克Insko学习之间的对应关系。其次，在$3 \leq i \leq n-1$和$h(n)=n$的Hessenberg函数$h(1)=h(2)=3$和$h(i) = i+1$指定的$A$型正则幂零Hessenberg簇的特殊情况下，我们证明了维度对算法的弹球结果是偏序上三角的;根据Harada和Tymoczko的结果，这意味着相应的等变上同调类形成了$S^1$的$H^*_{S^1}(\pt)$ -模基。Hessenberg簇的等变上同调环。
2010-12-25 math.AG math.AT math.CO
Three presentations of torus equivariant cohomology of flag manifolds
设$G$是紧连通李群，$T$是它的极大环面.齐性空间$G/T$称为（完备）旗流形。{ \em等变Schubert演算}的主要目标之一是研究$T$ -等变上同调$H^*_T(G/T)$关于$T$ -作用于$G/T$的乘法.已知$H^*_T(G/T)$有三种表示：（1）舒伯特簇生成的自由$H^*(BT)$ -模（2）外尔群的{ \em双共不变环}（3）与外尔群的Hasse图相关联的{ \em GKM环}。每种介绍都有优点和缺点。本文描述了如何通过给出一个显式算法将一个表示中的元素转换为另一个表示中的元素，然后利用该算法计算Schubert类乘积的等变结构常数。该算法在Maple中实现。
2015-09-15 math.AT
How is a graph not like a manifold?
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；Osaka City University Advanced Mathematical Institute（大阪市立大学高级数学研究所）
研究了等变形式作用下流形的GKM图性质，揭示了其与GKM流形的拓扑条件及上同调代数的关联。
2023-04-27 math.AT math.KT
Modular law through GKM theory
本文通过 GKM 理论，为正则半单 Hessenberg 簇等几何对象的模律提供了初等且更简单的证明，进而支持了 Shareshian-Wachs 猜想等相关结论。
2023-10-24 math.AG math.AT math.CO
Motivic cohomology of twisted flag varieties
本文研究了限制域K上扭完全旗簇的模（p）动机上同调。这里我们取k使得mod（p）Milnor K-理论KM_i（k）/p=0（i>3）。
2017-05-11 math.AT math.KT
Torus equivariant algebraic models and compact realization
设$T$是一个紧环面。证明了在等变有理等价下，具有多个各向同性类型的$T$ -单连通、$T$ -有限型$T$ -空间范畴完全由具有一致选择度$2$上同调类的可换微分分次代数的有限系统所描述.我们证明了有限$T$ -CW-复形所对应的代数系统正是那些满足Borel局部化定理所施加的必要条件以及一定的有限性条件的代数系统。本文给出了多项式环上的代数可实现为有限$T$ -CW-复形的有理等变上同调的代数刻画。作为进一步的应用，我们证明了任何GKM图上同调都是由有限$T$ -复形实现的，并对有限$S^1$ -CW-复形的具有离散不动点的等变上同调代数进行了分类.
2021-06-01 math.AT
Equivariant cohomology of quaternionic flag manifolds
本文的主要结果是$\mathbb{H}^n$中所有完备旗流形$Fl_n(\mathbb{H})$的$Sp(1)^n$ -等变上同调环的Borel型刻画。为了证明这一点，我们得到了该环的Goresky-Kottwitz-MacPherson型描述。
2006-05-18 math.AT math.DG
The integral cohomology ring of E_8/T
利用Borel和Toda的方法，给出了旗流形E_8/T的积分上同调环的完整刻画，其中E_8表示秩为8的紧例外李群，T表示其极大环面.这就完成了所有紧连通单李群旗流形的积分上同调环的计算。
2010-03-24 math.AT
Multiplicative rule in the Grothendieck cohomology of a flag variety
在旗簇G/H的Grothendieck上同调中，存在两个典型的可加基，即Demazure基和Grothendieck基.本文给出了将这两个基元素的乘积约化为G的Cartan数的显式公式.
2005-11-15 math.AG math.AT
Čech cohomology of infinite projective spaces, flag manifolds, and related spaces
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；University of Western Ontario（韦仕敦大学）
本文通过计算无限射影空间和旗 manifold 的 Čech 上同调环，揭示了可数无限产品空间的上同调结构。
2025-12-17 math.AG math.AT
Cohomology of complete unordered flag manifolds
该研究针对Cⁿ与Rⁿ中完全旗流形在对称群作用下的商空间，计算了任意特征域系数的上同调，证明了同调稳定性并给出稳定上同调环闭式描述，还提供了确定不稳定上同调的简单算法。
2023-12-19 math.AG math.AT
Schubert presentation of the integral cohomology ring of the flag manifolds G/T
设G是具有极大环面T \subsetG的紧致连通李群.在Schubert演算的背景下，我们得到了完备旗流形G/T的积分上同调环H^{ \ast }（G/T）的一个正则表示. [15]中的结果已被应用于G/T上Schubert类的整上同调环H^{ \ast }（G）的构造，[16]中的结果已被应用于Steenrod代数上作为霍普夫代数的模上同调环H^{ \ast }（G; F_{p}）的结构的确定.
2015-02-08 math.AG math.AT
A description based on Schubert classes of cohomology of flag manifolds
本文用Schubert类描述了B_n，D_n，G_2和F_4型旗流形的积分上同调环.主要工具是Bernstein-Gelfand-Gelfand和Demazure的均差算子。作为应用，我们计算了相应复代数群的Chow环，从而恢复了R.马林
2008-07-25 math.AG math.AT
On the cohomology rings of Hamiltonian T-spaces
设$M$是一个具有环面$T$的Hamilton作用的辛流形.令$F$表示$T$ -作用的不动点集，令$i:F\hookrightarrow M$表示包含。利用F. Kirwan \cite{K}在等变上同调中的诱导映射$i^*:H_T^*(M) \to H_T^*(F)$是一个内射。给出了映射$i^*$的象的Goresky-Kottwitz-MacPherson \cite{GKM}公式的一个简单证明.
1998-12-02 math.AG math.AT math.DG
On the cohomology rings of real flag manifolds: Schubert cycles
通过计算Schubert腔的关联系数，给出了计算任意实偏旗流形的整上同调群的一个算法。对于偶数旗流形，通过证明任意挠类的阶数为2（推广了Ehresmann的一个结果），我们确定了整上同调群。我们猜想这对任何真正的旗流形成立。我们得到的结果，舒伯特品种代表整数上同调类，它们的结构常数，以及如何表示它们的特征类。对于偶数旗流形和格拉斯曼流形，我们也描述了舒伯特演算。舒伯特演算可以用来获得某些实枚举几何问题（舒伯特问题）的下界。
2019-10-24 math.AG math.AT math.GT
The mod-2 cohomology groups of low-dimensional unordered flag manifolds and Auerbach bases
本文开发了计算无序旗流形mod-$2$上同调群的基本工具，对小$n$进行显式计算，并证明该计算改进了小维数赋范线性空间Auerbach基数目的已知估计。
2024-06-25 math.AT math.FA
Cohomology rings and algebraic torus actions on hypersurfaces in the product of projective spaces and bounded flag varieties
对任意Milnor超曲面，我们求出了其上有效代数环面作用的最大维数，相应定理的证明是基于对任意Milnor超曲面的自同构群的计算。我们发现所有广义Buchstaber-Ray和Ray超曲面都是复曲面。我们计算了这些超曲面的贝蒂数，并用相应环境簇的上同调刻画了它们的积分奇异上同调环.
2022-03-26 math.AG math.AT
On the equivariant log-concavity for the cohomology of the flag varieties
研究了旗簇上同调的$S_n$ -等变对数环，也称为$S_n$的共不变环.利用表示稳定性理论，我们给出了低次和高次等变对数正态分布的计算机辅助证明，并猜想它对所有次数都成立。此外，我们提出了一个更强的单峰猜想，它蕴涵了等变对数的概念。
2022-05-12 math.AT math.CO math.RT
The equivariant cohomology of weighted flag orbifolds
本文描述了$A$型加权部分旗形轨道双折叠${\mathrm{w}}Σ$的环面等变上同调。我们建立了几个结果已知的部分标志品种，共同构成了我们所说的“舒伯特演算${\mathrm{w}}Σ$”的副本。对于${\mathrm{w}}Σ$中的加权Schubert类，我们给出了Chevalley公式.此外，我们还定义了双Schubert多项式的加权模拟，并给出了相应的Chevalley-Monk公式.
2019-06-13 math.AG math.AT math.CO
Suspension splittings and self-maps of flag manifolds
若$G$是紧连通李群，$T$是极大环面，通过确定上同调幂等元族，给出了$ΣG/T$的楔形分解.这是用来给新的信息的自映射的$G/T$。
2018-05-14 math.AT
Chow-Witt rings and topology of flag varieties
本文利用子商丛的 Pontryagin 类计算 A 型部分旗簇的 Witt 层上同调环，证明了实旗流形整上同调挠均为 2-挠，并描述了旗簇的 Chow-Witt 环及其枚举应用。
2024-11-15 math.AG math.AT
De Rham $2$-cohomology of real flag manifolds
设$\mathbb{F}_{Θ}=G/P_{Θ}$是与非紧实单李群$G$和抛物子群$% P_{Θ}$相关联的旗流形.这是由$\mathfrak{g}=Lie(G)$的简单限制根的子集$% Θ$确定的$G$的闭子群。本文计算了$\mathbb{F}_Θ$的第二de Rham上同调群.我们证明，它一般为零，有一些罕见的例外。当它不为零时，通过Weil构造闭2-形式作为主纤维丛的特征类，给出了$H^2(\mathbb{F}_Θ,\mathbb{R})$的一个基.起点是计算的第二个同源群的$\mathbb{F}_{Θ}$与系数在环$R$。
2019-07-05 math.AT math.DG
Sharp vanishing thresholds for cohomology of random flag complexes
对于每个$k \ge 1$，随机标志复体$X \sim X(n,p)$的第$k$次上同调群$H^k(X, \Q)$经过两个相变：一个在它出现的地方，另一个在它消失的地方。我们描述了消失阈值，并表明它是尖锐的。使用相同的谱方法，我们也发现了基本群$π_1(X)$具有Kazhdan性质（T）的一个尖锐的阈值。结合以前的结果，我们得到的推论是，对于每一个$k \ge 3$有一个政权，其中的随机标志复杂的合理同伦等价于一束$k$维领域。
2013-10-02 math.AT math.CO math.PR
Spectrum of equivariant cohomology as a fixed point scheme
Institute of Science and Technology Austria (ISTA)（奥地利科学技术研究所）
本文证明了复约化群G在光滑射影簇X上的正则作用使得X的G-等变上同调环同构于某个正则不动点概形的坐标环，并推广到GKM空间如环面簇。
2025-01-31 math.AG math.AT
Divided difference operators for partial flag varieties
均差算子是关于旗簇的上同调的降度算子，用于计算环的代数不变式（例如，结构常数）。我们确定了任意Lie型的任意部分旗簇的G/P的等变上同调上的均差除算子，并展示了如何在G/P的普通上同调中使用它们。我们提供了三个应用。第一个证明了部分旗簇的所有Schubert类都可以由最高次Schubert类上的一列均差除算子生成。第二个是Billey公式的推广，用于将旗簇的等变Schubert类局部化到任意部分旗簇。第三个给出了选择的舒伯特多项式的部分旗品种以及一个明确的公式。我们专注于最大格拉斯曼的例子，包括在一个复杂的n维向量空间中的k-平面的格拉斯曼。
2009-12-13 math.AT math.CO
Automorphisms of GKM graphs and regular semisimple Hessenberg varieties
本文研究了正则半单 Hessenberg 簇的自同构群结构，证明了其连通分支的约化部分为代数环面，商群同构于对称群的子群，并得出任意射影 GKM 流形的自同构群商为有限群的结论。
2024-05-30 math.AG math.AT math.DG
Characteristic classes of flags of foliations and Lie algebra cohomology
证明了Feigin，Fuchs和Gelfand关于$n$维空间上形式向量场的李代数上同调的猜想，该空间的系数为余伴随表示的对称幂.我们还计算了形式向量场的李代数的上同调，这些向量场在原点保持一个给定的标志。后者编码特征类的旗帜叶理，并用于制定当地的黎曼-罗奇定理的费金和Tsygan。费金，福克斯和Gelfand描述了第一次对称的权力，并做到这一点，他们不得不利用一个可怕的复杂计算不变的理论。通过应用适当的Hochschild-Serre谱序列的退化定理，我们避免了使用FFG方法的需要，而且我们能够一次描述所有的对称幂。
2014-08-25 math.AT math.DG math.KT
Goresky-MacPherson calculus for the affine flag varieties
利用Goresky-MacPherson提出的不动点排列方法计算了2次生成的仿射旗簇的等变上同调部分。这是一个二次圆锥。我们还把全等变上同调环的谱描述为一个显式的几何对象。我们使用我们的结果表明，顶点的矩映射图像的仿射旗品种在于一个抛物面。
2007-12-28 math.AG math.AT
Variations on cohomology rings and zero schemes
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文研究了通过Kostant截面将同调环与零方案函数环联系起来的条件，并探讨了在球面簇和GKM空间中的应用。
2026-01-15 math.AG math.AT
Notes on the cohomology of partial Hessenberg varieties
National Institute of Technology, Akashi College（国立神户工业高等专门学校）；Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）；Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）
本文研究部分旗簇中Hessenberg簇的上同调，通过将其与全旗簇中Hessenberg簇的上同调关联展开分析，该簇家族包含多种知名子簇，近年研究活跃且与超平面配置等领域有意外关联。
2025-11-17 math.AG math.AT math.CO
