论GKM图的可定向性、庞加莱对偶性与连通性
On orientability, Poincaré duality, and connectivity of GKM graphs
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中文总结 AI 辅助
该研究探讨抽象GKM图的组合可定向性，证明其可定向性等价于有理图上同调代数的庞加莱对偶性，并应用该结论得出可定向GKM图删去任意单个顶点后仍连通的结果。
中文摘要 AI 辅助
我们研究抽象GKM图的一种组合可定向性概念及其与Guillemin-Zara意义下图上同调的联系。特别地，我们证明GKM图的可定向性等价于有理（非等变）图上同调代数的庞加莱对偶性。作为应用，我们证明可定向GKM图在移除任意单个顶点后仍保持连通。
英文摘要
We investigate a combinatorial notion of orientability for abstract GKM graphs and its connections to graph cohomology in the sense of Guillemin--Zara. In particular, we prove that orientability of the GKM graph is equivalent to Poincaré duality of the rational (non-equivariant) graph cohomology algebra. As an application, we prove that orientable GKM graphs remain connected after removing any single vertex.
