GKM theory and Hamiltonian non-Kähler actions in dimension $6$

具有非孤立不动点的环面作用的GKM理论

GKM theory for torus actions with non-isolated fixed points

设$M^{2d}$是紧辛流形，$T$是紧$n$维环面. $T$在$M$上的哈密顿作用$τ$是GKM作用，如果对于每个$p \in M^T$，$T$在$T_pM$上的各向同性表示具有成对线性无关的权重。对于这样的作用，零维和一维轨道集到$M/T$上的投影是一个正则$d$ -价图; Goresky、Kottwitz和MacPherson已经证明，$M$的等变上同调可以从该图的组合数学中计算出来。(See \cite{GKM:eqcohom}。）本文定义了一个“具有非孤立不动点的GKM作用”为$T$在$M$上的作用$τ$，其性质是：对于$M^T$的$F$和$ p \in F$的每个连通分支，$T$在$p$上的正规空间上的各向同性表示具有成对线性无关的权.对于这样一个行动，我们表明，所有组件的$M^T$是同构的，并证明了类似的定理。

Hamilton G-空间上的莫尔斯理论与等变K-理论

Morse theory on Hamiltonian G-spaces and equivariant K-theory

设$G$是环面，$M$是具有有限不动点集$M^G$的紧致Hamilton $G$ -流形.如果$T$是具有$M^G=M^T$的$G$的圆子群，则$T$矩映射是Morse函数。我们将证明$M$通过不稳定流形的相关Morse分层给出了$K_G(M)$的正则基。在我们的证明中的一个关键因素是局部索引的概念$I_p(a)$为$a\in K_G(M)$和$p\in M^G$。我们将表明，对应于这种分层有一个基础$τ_p$，$p\in M^G$，$K_G(M)$作为一个模块在$K_G(\pt)$的特点是属性：$I_qτ_p=δ^q_p$。对于$M$是GKM流形，我们给出了这些$τ_p$的GKM图的显式构造.

辛轨道上Hamilton环面作用的等变上同调

Equivariant cohomology for Hamiltonian torus actions on symplectic orbifolds

本文研究了辛轨道折叠[M/S]上的Hamilton R-作用，其中R和S是环面。我们证明了一个内射性定理，并推广了Tolman-Weitsman的GKM定理的证明。主要的例子是Hamilton T-流形X通过T的子环面S的辛约化X//S。这包括辛复曲面orbifolds类。定义了等变Chen-Ruan上同调环，并利用上述结果建立了一种计算等变Chen-Ruan上同调环的轨道不动点的组合方法.

关于Hamilton T-空间的上同调环

On the cohomology rings of Hamiltonian T-spaces

设$M$是一个具有环面$T$的Hamilton作用的辛流形.令$F$表示$T$ -作用的不动点集，令$i:F\hookrightarrow M$表示包含。利用F. Kirwan \cite{K}在等变上同调中的诱导映射$i^*:H_T^*(M) \to H_T^*(F)$是一个内射。给出了映射$i^*$的象的Goresky-Kottwitz-MacPherson \cite{GKM}公式的一个简单证明.

Hamilton环面作用的局部化与特化

Localization and Specialization for Hamiltonian Torus Actions

考虑n维环面T^n在紧致辛流形（M，ω）上的Hamilton作用，其中d个孤立不动点.对于每个不动点p，在H^*_{T}（M; Q）中存在一个类a_p（尽管不是唯一的），使得集合{a_p}在所有不动点上形成H^*_{T}（M; Q）作为H^*（BT; Q）模的基。由包含物引起的映射，i ^*：H^*_{T}（M; Q）\rightarrow H^*_{T}（M^{T}; Q）= \oplus_{j=1}^{d} Q[x_1，.，x_n]是单射的。我们用这样的类{a_p}给出了f=（f_1，.，f_d）在\oplus_{j=1}^{d} Q[x_1，.，x_n]在i ^* 的像中，即表示M上的等价上同调类。在T是圆的情况下，并显式地给出这些条件。我们解释如何结合这个1维的解决方案，以获得任何尺寸的环面T的结果与张-Skjelbred引理。此外，对于GKM T-流形M，即使M不是GKM K-流形，我们的方法也给出了H^*_{K}（M; Q）对于一般子群K \hookrightarrow T的组合描述.

Moment polytopes in real symplectic geometry I

Let Z be the real part of a K{ä}hler Hamiltonian manifold M. The O'Shea-Sjamaar's Theorem tells us that the moment polytope Delta(Z) corresponds to the anti-invariant part of the Kirwan polytope Delta(M). The purpose of the present paper is to explain how to parameterize the equations of the facets of Delta(Z) in terms of real Ressayre's pairs of Z.

图上的G-作用

G-actions on graphs

设G是n维环面，$τ$是G在紧辛流形上的Hamilton作用，M.如果M是可预量化的，则可以通过$\spin^{\CC}$量化将G在虚拟向量空间Q（M）上的表示与$τ$相关联。如果M是一个辛GKM流形，我们将证明关于G的这种"量子作用“的几个著名定理：例如，凸性定理，Kostant多重性定理和关于G的循环子群的"量子化与约化交换”定理，基本上就是关于图上的G-作用的定理。

交换辛代数的K-理论

The K-theory of abelian symplectic quotients

设T是紧环面，（M，ω）是Hamilton T-空间.在以前的文章中，作者证明了在一定的技术条件下，在矩映射上，流形M的T-等变K-理论可以覆盖到M与T的辛商M \mod T的普通积分K-理论上.本文利用等变莫尔斯理论，通过对满射K：K^* T（M）\onto K^*（M \mod T）的核的显式描述，给出了计算辛商K-理论的一种方法.我们的结果是K-理论的类似物的工作托尔曼和魏茨曼Borel等变上同调。进一步证明了在适当的技术条件下，M的T-轨道分层上存在一个显式的G-型组合描述，即用不动点数据描述Hamilton T-空间的K-理论.最后，我们说明我们的方法，通过计算普通的K-理论的紧辛环面流形，这是作为一个仿射空间\C^N的线性环面行动的辛对偶出现。