Link and knot invariants from non-abelian Yang-Baxter 2-cocycles
我们定义了一个结/链接不变使用集理论解$(X,σ)$的杨-巴克斯特方程和非交换2-上循环。对于给定的$(X,σ)$，我们还定义了一个支配$X$中所有2-上圈的泛群Unc（X），并给出了计算实例。
2015-07-08 math.GT
Integral positive (negative) quandle cocycle invariants are trivial for knots
本文证明了对任意有限quandle $X$和任意2-上圈$ϕ\in Z^2_{Q\pm}(X; \mathds{Z})$，上圈不变量$Φ^{\pm}_ϕ(K)$对所有纽结$K$都是平凡的.
2015-02-13 math.GT
Algebraic Properties of Quandle Extensions and Values of Cocycle Knot Invariants
Quandle 2-上圈定义了经典和虚纽结的不变量，以及Quandle的扩展。我们表明，quandle 2-上循环不变量关于一个非平凡的$2$ -上循环是恒定的，或采取一些其他的限制形式，当相应的扩展满足一定的代数条件时，经典的结。特别地，如果一个阿贝尔扩张是一个共轭quandle，那么对应的上循环不变量是常数。具体的例子是从列表中的连接quandles的顺序小于48。各种quandle满态之间的关系也进行了研究。
2016-03-19 math.GT
Finite-type 1-cocycles of knots given by Polyak-Viro formulas
受Polyak-Viro关于有限型纽结不变量的公式的启发，我们提出了一种新的方法来产生整数上纽结的1-上循环的简单公式.我们猜想这些公式总是表示Vassiliev意义下的有限型上同调类。我们研究了一个3次循环的例子，结果表明它在Z/2上与泰布卢姆-图尔钦上循环v_3 ^[1]相吻合。
2014-03-13 math.GT
Shifting Homomorphisms in Quandle Cohomology and Skeins of Cocycle Knot Invariants
研究了quandle上同调群上同调群上的同态与纽结和纽结曲面的上循环状态和不变量的关系。还研究了Skein关系。
2000-08-14 math.GT
Cocycle Knot Invariants, Quandle Extensions, and Alexander Matrices
quandle（上）同调和上圈结不变量理论正在迅速发展。我们首先总结一下这些最新进展。一个这样的进步是动态上循环的概念。我们展示了如何动态上循环可以用来着色打结的表面，从经典的结通过扭转旋转。我们还证明了上循环不变量和亚历山大矩阵之间的关系。
2002-04-10 math.GT math.QA
Diagrammatic Computations for Quandles and Cocycle Knot Invariants
状态和不变量的纽结和纽结表面定义的quandle上循环之间的克罗内克产品所表示的彩色纽结图和一个有限quandle的上循环用于着色图描述。这种解释适用于评估的不变量。代数解释quandle上循环作为变形的扩张。证明依赖于彩色纽结图。
2001-02-12 math.GT math.QA
Universal cocycle Invariants for singular knots and links
给定一个二重$(X, S)$，一个具有一定相容性的函数$τ$和一对{ \em非交换上环} $f,h:X \times X\to G$，其值在一个非必然交换群$G$中，我们给出了奇异纽结/链环的一个不变量.给定$(X,S,τ)$，我们还定义了一个通用群$U_{nc}^{fh}(X)$和通用函数控制所有的2-上循环在$X$，并展示计算的例子。当目标群是阿贝尔群时，给出了{ \em阿贝尔上循环对}的概念，并定义了奇异纽结/链的“状态和”.给出了广义奇异纽结的环绕数的计算。对于虚结点，可以为奇异结点定义“自环绕数
2019-10-09 math.GT
The shadow nature of positive and twisted quandle cocycle invariants of knots
Quandle上循环不变量在纽结理论中是一个强大而成熟的工具。本文对待他们的变化-即积极和扭曲quandle上循环不变量，阴影不变量。我们将前者解释为后者的特殊情况。作为应用，将阴影世界的几个构造推广到正的和扭曲的情形。另一个应用是锐化扭曲quandle上循环不变量的多分量链接。
2014-10-06 math.GT
Minimum numbers of Dehn colors of knots and symmetric local biquandle cocycle invariants
本文提出利用对称局部双纽结圈上链不变量评估纽结 Dehn 染色最小数的方法，回答了前文遗留问题，并证明存在能被该最小数区分的纽结。
2025-04-07 math.GT
A knotted 2-dimensional foam with non-trivial cocycle invariant
通过对表示纽结泡沫体$5_2$的纽结图进行2-扭转旋转，得到了四维空间中具有非平凡quandle上循环不变量的纽结泡沫。
2012-06-21 math.GT math.QA
A combinatorial one-cocycle in a moduli space of knots from the Vassiliev invariant of order 3
高斯图理论和高斯图公式提供了计算纽结不变量的方便方法，例如HOMFLYPT多项式的系数。在\cite{4,5}中，作者利用高斯图公式求出了实心环面纽结的模空间中的组合1-上圈。评价规范循环，然后可以获得新的，非平凡的结不变量。在这些书中，作者阐明了一个新的公式，基于瓦西里耶夫不变量$v_3$也给出了1-上循环。我们证明，它实际上是真的，通过使用相同的方法开发的作者在这些书籍。
2022-12-07 math.GT
Ribbon concordance of surface-knots via quandle cocycle invariants
通过引入曲面纽结的上循环不变量的一个新的变形，并利用已知的不变量，给出了曲面纽结与另一曲面纽结是带状协调的必要条件。我们证明了一些环面结的扭转自旋不是与它们的方向反转图像一致的带状。
2003-09-08 math.GT math.QA
Tangle embeddings and quandle cocycle invariants
为了研究缠结在纽结中的嵌入，我们使用quandle上循环不变量。对纽结和缠结的表格进行计算，以调查哪些缠结可能嵌入或不嵌入表格中的纽结中。
2007-03-20 math.GT
Computations of Quandle Cocycle Invariants of Knotted Curves and Surfaces
Laurel Langford和作者在Math.GT/9903135中利用Quandle上同调引入了纽结曲线曲面的状态和不变量，本文给出了计算这类不变量的方法和实例计算。本文给出了一些量子点的上同调维数的计算机计算。对于经典的纽结，Burau表示与Maple程序一起被用来评估纽结表的不变量。对于四维空间中的纽结曲面，使用了电影方法和曲面辫理论。讨论了纽结的不变量与对称性之间的关系。
1999-06-17 math.GT
More 1-cocycles for classical knots
设$M^{reg}$是长纽结直到正则合痕的拓扑模空间，对于任意自然数$n > 1$，$M^{reg}_n$是所有n-带框架长纽结的索的模空间，这些长纽结被一根弦链扭到实心环面$V^3$上.我们通过一个非常简单的公式将纽结的Vassiliev不变量$v_2$提升为$M^{reg}_n$的整数值组合1-上循环。这个1-上循环依赖于一个自然数$a \in \mathbb{Z}\cong H_1(V^3;\mathbb{Z})$，其中以$0<a<n$为参数，通过对该参数取拉格朗日插值多项式，我们得到了一个多项式值的1-上循环。我们发现，它诱导一个非平凡的配对$H_0(M^{reg}_n) \times H_0(M^{reg})$已经为$n=2$。
2021-04-06 math.GT
Cocycle Knot Invariants from Quandle Modules and Generalized Quandle Cohomology
利用Andruskiewitsch和Graña提出的广义quandle同调论的上循环定义了三个新的纽结不变量.我们将该理论专门化到系数上存在群作用的情况。首先，quandle模块被用来推广Burau表示和亚历山大模块的经典节点。第二，以类似于经典纽结的霍普夫代数不变量的方式，使用了非阿贝尔群中的2-上圈。这些不变量被证明是量子类型的。第三，利用群作用在系数群上的上循环定义了经典纽结和纽结曲面的quandle上循环不变量。具体的计算方法，并用于证明一个大家庭的纽结表面的不可逆性。在经典的情况下，不变量可以检测在许多情况下的手征3-着色结。
2003-08-12 math.GT math.QA
A Diagrammatic Construction of Third Homology Classes of Knot Quandles
我们构造了纽结量子点的第三量子点同调群的元素，称之为影子基本类。它们对纽结的影子量子上循环不变量的作用与纽结量子的基本类对量子上循环不变量的作用相同。作为影子基本类的一个应用，我们给出了影子量子上循环不变量和基于影子量子上循环不变量之间的关系。此外，我们将证明，对于一个素结，任何第三quandle同调类被认为是一些链接的影子基本类的图像。
2009-06-03 math.GT
Cyclic branched coverings of knots and quandle homology
本文给出了由群上循环构造quandle上循环的方法，特别是对任意整数p，由循环群Z/p的群上循环构造二面体quandle R_p的quandle上循环，证明了Z/p的群3-上循环产生R_p的非平凡quandle 3-上循环，当p是奇素数时，由于dim_{F_p} H_Q^3（R_p; F_p）= 1，我们的3-上圈是Mochizuki 3-上圈的常数倍，直到上边界。对偶地，我们构造了一个群圈，它由一个沿纽结K分支的循环分支覆盖所表示。
2012-04-21 math.GT
Virtual link and knot invariants from non-abelian Yang-Baxter 2-cocycle pairs
对于给定的$(X,S,β)$，其中$S,β\colon X\times X\to X\times X$是具有相容条件的杨-巴克斯特方程的集合理论解，我们利用非交换2-上循环对$(f,g)$定义了虚（或经典）纽结/链环的不变量，推广了文献[FG 2]中定义的不变量.我们还定义了一个群$U_{nc}^{fg}=U_{nc}^{fg}(X,S,β)$和控制$X$中所有2-上圈的函数$π_f, π_g\colon X\times X\to U_{nc}^{fg}(X)$.我们展示了使用GAP实现的计算示例。
2017-08-28 math.GT
Quantum one-cocycles for knots
给出了由杨-巴克斯特方程的解构造整体四面体方程非对称解的方法。在HOMFLYPT情况下的解决方案产生的第一个组合量子1-上循环，它代表了一个非平凡的上同调类的拓扑模空间的长结。我们猜想，其值的商的Hatchers循环和围绕长轴的旋转是有关的单纯体积的结补在3球，我们证明了这一点的数字8结。令人惊讶的是，正整体四面体方程的HOMFLYPT情形下的解的公式也给出了2变量考夫曼不变量情形下的解。但也有第二个解决方案，产生了另一个非平凡的量子1-上循环。
2013-04-18 math.GT
Virtual Yang-Baxter cocycle invariants
我们扩展了杨-巴克斯特上循环不变量的虚拟节点，通过增加杨-巴克斯特2-上循环与上同调理论相关的虚拟biquandle结构。这些不变量与经典的杨-巴克斯特上循环不变量的经典节点，但提供额外的信息，虚拟的节点和链接。特别地，它们提供了一种用于检测虚拟节点和链接的非经典性的方法。
2008-02-22 math.GT math.QA
Quandle coloring and cocycle invariants of composite knots and abelian extensions
研究了复合纽结的Quandle染色和上循环不变量，并将其应用于手征性和阿贝尔扩张。例如，正方形结和奶奶结可以通过量子着色来区分，所以三叶草和它的镜像可以通过复合结的量子不变量来区分。我们研究这个和相关的现象。研究了Quandle上循环不变量与连通和的关系，给出了由复合纽结的着色数计算上循环不变量的公式。关系到相应的交换扩展的quandles进行了研究，并检查扩展表的小连接quandles，称为钻机quandles。计算机计算，并讨论了输出的摘要。
2016-01-24 math.GT math.QA
Virtual Knot Invariants from Group Biquandles and Their Cocycles
通过和田的表示，群论的方法，提出区分岸野的虚拟结的unknot。利用Wada的辫群表示，对任意群构造双量子。这些biquandles的Cocycle不变量进行了研究。这些不变量被用来证明Alexander数和棋盘着色的不存在性。
2007-03-20 math.GT math.QA
A refined 1-cocycle for regular isotopies and the refined tangle equations
本文改进了正则同胚长结的组合1-余循环，用于定义结方程，其中系数为洛朗多项式而非整数，提供关于结同胚的量化信息。
2026-03-18 math.GT
Twisted quandle homology theory and cocycle knot invariants
通过在边界算子中引入无限循环群的作用，将quandle同调论推广到系数群具有Alexander quandle结构的情形.亚历山大扩展的quandles在低维上循环的理论是平行开发的群扩展理论群上循环。给出了扩张所对应的上圈的显式公式，并利用它证明了某些Quandle的上同调群的非平凡性。在状态和的定义中，利用区域的Alexander编号，给出了Quandle上循环纽结不变量的相应推广。不变量用于推导扭曲上同调群的信息。
2002-02-25 math.GT math.QA
Quantum Cocycle Invariants of Knots from Yang-Baxter Cohomology
University of South Florida（南佛罗里达大学）；Idaho State University（爱达荷州立大学）
本文基于杨-巴克斯特上同调的2-上循环，从形变理论视角引入纽结量子上循环不变量，证明其可解释拟群上循环不变量且在部分例子中更强，还推导了琼斯、亚历山大多项式并给出相关实例。
2026-08-28 math.GT math.QA
Parity Biquandle Invariants of Virtual Knots
我们使用宇称双量子点定义虚拟结的计数和上循环增强不变量。这些不变量是由一个双四元2-上循环和一个映射组成的对确定的，在一定的相容条件下，虚纽结的多项式不变量是单变量或双变量的。我们提供的例子表明，宇称上循环不变量可以区分虚拟的纽结，这是不区分相应的非宇称不变量。
2016-06-15 math.GT math.QA
Singularization of knots and closed braids
构造了第一个值在3-空间中奇异长纽结的合痕类的$ \mathbb{Z} [x,x^{-1}]$ -模中的组合1-上圈，它表示长纽结拓扑模空间中的一个非平凡的上同调类.它可以被解释为一个不变量，其值在$S^3$中的一个卫星纽结的补的映射类群的无限阶元的3-流形生成的$ \mathbb{Z} [x,x^{-1}]$ -模中。对于不是卫星的长结，1-上循环似乎在所有环上都是微不足道的，但在任何复合结的Fox-Hatcher环上、在由{ \em拖动}三叶草穿过另一个三叶草组成的环上以及在三叶草的2-cable的{ \em scan-arc}上，它已经不是微不足道的了。将一个纽结拖过另一个纽结的1-上循环的值的{ \em正则分解}导致所有无框架定向纽结类型的自由$ \mathbb{Z} [x,x^{-1}]$ -模上的对称双线性型进入其自身。我们猜想它的根只包含平凡纽结。例如，在应用于相关二次型的1-上循环的值上评估用于奇异结的考夫曼-沃格尔HOMFLYPT多项式，导致两个新的3-变量结多项式。对于含有半扭的闭正4-辫，我们还构造了第一个非平凡1-上圈。它的值取于具有二重点的闭正4-辫的合痕类的$ \mathbb{Z}$ -模的对称幂。
2019-01-16 math.GT
Knot polynomials from 1-cocycles
设$M_n$是3-空间中所有平行n-长框架定向纽结的拓扑模空间。我们构造在一个组合的方式为每个自然数$n>1$的1-上循环$R_n$表示一个非平凡类在$H^1(M_n; \mathbb{Z} [x_1,x_2,...,x_1^{-1},x_2^{-1},...])$，其中变量$x_m$的数量取决于$n$。对于$M_n$中的每个通用点，我们以规范的方式将$M_n$中的弧{ \em扫描}相关联，使得$R_n(scan)$已经是多项式结不变量。我们表明，$R_3(scan)$检测结$8_{17}$的不可逆性在一个非常简单的方式，而不使用结组。在$M_n$中，对于长框架结$K$的每个平行n-电缆，存在两个公知的规范回路：Gramain回路{ \em rot}和Fox-Hatcher回路{ \em fh}。$R_n$的计算对于这些循环相对于每个固定的$n$的$K$的交叉数最多是四次复杂度。从Hatcher的结果可以看出，如果有理函数$R_n(fh(K))/R_n(rot(K))$对于每个$n>1$都不是常数，则$K$不是环面结。$ \oplus_n R_n$是分离$H_1(M_1;\mathbb{Q}) \cong H_1(M_n;\mathbb{Q})$中所有类别的自然候选者，特别是区分所有结类型$π_0(M_1)$。
2019-01-16 math.GT
Polynomial invariants which can distinguish the orientations of knots
本文给出了第一个纽结多项式，它可以区分经典纽结的方向，而且不需要额外使用纽结群。但他们在几何学上广泛使用子午线和经度。令$M$是长纽结直到正则合痕的拓扑模空间，对于任何自然数$n > 1$，令$M_n$是所有由给定的弦链$T$扭曲到靠近实心环面中的纽结的框架长纽结$K$的n-电缆$nK$的模空间，其中纽结上的标记点在无穷远处。首先利用有限型不变量的Gauss图公式构造了$M_n$的整数值组合1-上循环。然后，我们观察到，我们的1-上循环允许固定某些交叉的$nK$的局部参数的1-上循环。最后，我们通过跟踪同伦中的交叉，将局部参数转化为一个无序的全局参数集。现在我们计算$M_n$中规范循环上的1-上圈。结果是$K$的多项式值不变量，其中变量由有限类型不变量和字符串链接的正则合痕类型$T$索引。
2023-01-15 math.GT
Birack Dynamical Cocycles and Homomorphism Invariants
biracks是与结和链接相关的代数结构。我们定义了一个新的增强的birack计数不变量为导向的经典和虚拟的结和链接通过代数结构称为birack动态上循环。新的不变量还可以根据由有限标记birack之间的同态$p:X\to Y$确定的链接图的birack标记集的划分来理解。我们提供的例子表明，新的不变量比未增强的birack计数不变量更强，并检查与其他结和链接不变量的连接。
2012-05-19 math.GT math.QA
Alexander matrices of link quandles associated to quandle homomorphisms and quandle cocycle invariants
A. Ishii和K. Oshiro引入了$f$ -扭曲的Alexander矩阵的概念。这个概念是M.和田他们证明了一对链群和群表示的扭曲亚历山大矩阵可以从一对链量子点和量子点同态的$f$ -扭曲亚历山大矩阵恢复。本文研究了$f$ -扭曲Alexander矩阵与Quandle上循环不变量之间的关系。作为应用，我们证明了纽结量子点的$f$ -扭曲Alexander不变量是比纽结群的扭曲Alexander不变量更强的有向纽结不变量.
2022-08-21 math.GT
Virtual Biquandle Cocycle Quiver Representations
本文针对定向虚拟纽结与链环，基于有限虚拟双quandle等结构引入箭图表示值不变量，并通过去范畴化得到新的无限族多项式不变量，为虚拟纽结理论提供了新的不变量构造方法。
2025-11-17 math.GT math.QA
Polynomial cocycles of Alexander quandles and applications
余圈是由亚历山大量子点的多项式表达式构造的。作为应用，证明了某些quandle同调群的非平凡性，并研究了纽结的quandle上循环不变量。特别地，对于无限Quandle族，证明了Quandle同调群的非平凡性。
2007-04-30 math.GT
Knots in homology spheres which have simple knot Floer homology are trivial
证明了若K是同调球面X中的非平凡纽结，则与K相关联的纽结弗洛尔同调群的秩严格大于与X相关联的Heegaard弗洛尔同调群的秩.
2013-11-05 math.AT math.GT
Bott-Taubes-Vassiliev cohomology classes by cut-and-paste topology
Bott和Taubes使用配置空间上的积分来产生有限型a.k.a. Vassiliev结不变量。Cattaneo，Cotta-Ramusino和Longoni然后使用这些方法与图上同调构造“瓦西里耶夫类”的实上同调的空间节点在高维欧几里得空间，首先承诺由Kontsevich。在这里，我们构造整数值上同调类的空间中的节点和链接的欧几里得空间的大于3维。本文通过胶合紧化配置空间的方法，对任意整数值图上圈构造了这样一个类。我们的类形成的整数格之间先前发现的实上同调类。从而得到了三价图上圈的非平凡类。我们的方法推广到产生mod-p类的mod-p图的上循环，这不需要减少类的整数。
2019-06-26 math.AT math.GT
Quasi-trivial Quandles and Biquandles, Cocycle Enhancements and Link-Homotopy of Pretzel links
我们研究了一些代数结构称为准平凡量子点，我们用它们来研究链接同伦的椒盐卷饼链接。精确地给出了在链同伦下至少有两个分支的pretzel链为平凡链的一个充要条件。我们还推广了拟平凡quandle的想法的情况下，biquandle和考虑增强的拟平凡biquandle上循环计数不变的拟平凡biquandle上循环，获得不变量的链接同伦类型的链接类似的拟平凡quandle上循环不变量在井上步的文章arXiv：1205.5891。
2018-05-31 math.GT math.QA
Some non-trivial PL knots whose complements are homotopy circles
我们证明了存在非平凡的分段线性（PL）结与孤立奇点$S^{n-2}\subset S^n$，$n\geq 5$，其补充有一个圆的同伦类型。这与光滑、PL局部平坦和拓扑局部平坦结的情况相反，已知如果补具有圆的同伦类型，则结是平凡的。
2005-07-07 math.AT math.GT
The tangle-valued 1-cocycle for knots
本文构造取值于 tangle 模空间同调的组合 1-上闭链，并通过迭代 scan 得到 Alexander 树不变量，可局部计算且证明 $8_{17}$ 与 Conway 纽结不可逆。
2025-09-27 math.GT
Non-Trivial Steenrod Squares on Prime, Hyperbolic and Satellite Knots
我们表明，有素结，使Lipshitz和Sarkar arXiv：1204.5776的Steenrod操作是不平凡的Khovanov同源。这回答了Lipshitz和Sarkar在他们的论文arXiv：1709.03602中提出的一个问题。然后，我们继续表明，有双曲和卫星结，使Steenrod操作是不平凡的Khovanov同源。
2022-10-30 math.AT math.GT
The lengths of 3-cocycles of the 7-dihedral and the octahedral quandles
通过确定7-二面体quandle与八面体quandle的部分3-上循环长度，证明2-扭纺5₂-结和4-扭纺三叶结的三重点数均为8，为扭纺结的三重点数研究提供结果。
2025-08-20 math.GT
Pairings of combinatorial 1-cocycles with loops in knot spaces
Institut de Mathématiques de Toulouse, Université de Toulouse（图卢兹数学研究所，图卢兹大学）
本文用Gauss图构造长纽结空间上的组合1-上循环，证明其有限型不变量性质，并计算与各类环的配对，给出下降判据。
2026-09-25 math.GT
Knots and Their Related $q$-Series
本文研究由纽结补的 Andersen-Kashaev 态积分因子分解得到的周期全纯函数矩阵，证明其定义的 PSL₂(ℤ)-上闭链与 Kashaev 不变量及 3D-指标相关，并提出矩阵值全纯量子模形式概念，以三个双曲纽结为例说明。
2023-11-01 hep-th math.GT
The Non-triviality of the Grope Filtrations of The Knot and Link Concordance Groups
我们考虑了Cochran，Orr和Teichner在一篇论文中介绍的经典结和谐群的Grope滤子。我们的主要结果是，在这个过滤的每一个阶段，连续的递归有无限的秩。我们还建立了由多个分量组成的弦链和谐群的Grope滤子的类似结果。
2008-04-16 math.AT math.GT
Cocycles of the space of long embeddings and BCR graphs with more than one loop
本文通过配置空间积分构造长嵌入空间的非平凡余圈，并利用BCR图与弦图的配对，为特定维数提供了非平凡平凡长嵌入族。
2024-10-17 math.GT
Trivial Cocycles and Invariants of Homology 3-Spheres
研究了Torelli群上的平凡上圈与定向整同调3-球面不变量之间的关系。给出定义在Torelli群并上的函数是同调球面不变量的充要条件充分条件。我们应用这项研究给出了一个新的纯代数的卡森不变量的建设，并证明在此设置其手术性质。作为副产品，我们得到了Torelli群的第二整上同调中的一个新的2-挠上同调类。
2006-05-29 math.GT math.KT
Quandle and hyperbolic volume
我们证明了双曲纽结的双曲体积是Quandle上循环不变量。进一步证明了它完全决定了双曲纽结的可逆性和正/负双射性。
2008-12-02 math.GT
Twisted Alexander matrices of quandles associated with a certain Alexander pair
Ishii和Oshiro引入了$f$ -扭曲Alexander矩阵的概念，它是扭曲Alexander矩阵的quandle版本，并定义了一个不变量。本文研究了一类quandle的$f$ -扭曲Alexander矩阵，其Alexander对是由quandle 2-上圈得到的.本文证明了具有由quandle 2-上循环得到的Alexander对的曲面纽结的纽结quandle的$f$ -扭曲Alexander矩阵的0阶初等理想可以用Carter-Saito-Satoh不变量描述.我们还讨论了连通quandle的$f$ -扭曲Alexander矩阵与quandle 2-上圈和quandle同调群的Alexander对之间的关系。
2023-02-22 math.GT
Quasi-triviality of quandles for link-homotopy
引入了quandles的拟平凡性概念，定义了quandles的同调。Quandle上圈不变量在链同伦下是不变的，如果它们与拟平凡Quandle的2-上圈相关联。从而得到了大量的数值链同伦不变量。
2012-05-26 math.GT
Nonribbon 2-links all of whose components are trivial knots and some of whose band-sums are nonribbon knots
存在一个非带状2-链环，它的所有分量都是平凡的2-纽结，并且它的一个带和是非带状2-纽结。
2018-03-13 math.GT
A property of diagrams of the trivial knot
本文给出了图表示平凡纽结的一个必要条件。
2007-04-04 math.GT
Non-triviality of welded knots and ribbon torus-knots
本文通过焊接经典纽结图中的交叉点构造焊接纽结，并利用基本群证明其非平凡性，从而给出非平凡带状环面的例子。
2024-03-30 math.GT
Cosmetic crossing conjecture for genus one knots with non-trivial Alexander polynomial
利用非平凡的Alexander多项式证明了亏格为1的纽结的化妆交叉猜想。在一些附加的假设条件下，我们还证明了亏格为1的纽结的平凡Alexander多项式猜想。
2021-02-18 math.GT
