Shifting Homomorphisms in Quandle Cohomology and Skeins of Cocycle Knot Invariants
研究了quandle上同调群上同调群上的同态与纽结和纽结曲面的上循环状态和不变量的关系。还研究了Skein关系。
2000-08-14 math.GT
Universal cocycle Invariants for singular knots and links
给定一个二重$(X, S)$，一个具有一定相容性的函数$τ$和一对{ \em非交换上环} $f,h:X \times X\to G$，其值在一个非必然交换群$G$中，我们给出了奇异纽结/链环的一个不变量.给定$(X,S,τ)$，我们还定义了一个通用群$U_{nc}^{fh}(X)$和通用函数控制所有的2-上循环在$X$，并展示计算的例子。当目标群是阿贝尔群时，给出了{ \em阿贝尔上循环对}的概念，并定义了奇异纽结/链的“状态和”.给出了广义奇异纽结的环绕数的计算。对于虚结点，可以为奇异结点定义“自环绕数
2019-10-09 math.GT
The shadow nature of positive and twisted quandle cocycle invariants of knots
Quandle上循环不变量在纽结理论中是一个强大而成熟的工具。本文对待他们的变化-即积极和扭曲quandle上循环不变量，阴影不变量。我们将前者解释为后者的特殊情况。作为应用，将阴影世界的几个构造推广到正的和扭曲的情形。另一个应用是锐化扭曲quandle上循环不变量的多分量链接。
2014-10-06 math.GT
Minimum numbers of Dehn colors of knots and symmetric local biquandle cocycle invariants
本文提出利用对称局部双纽结圈上链不变量评估纽结 Dehn 染色最小数的方法，回答了前文遗留问题，并证明存在能被该最小数区分的纽结。
2025-04-07 math.GT
A combinatorial one-cocycle in a moduli space of knots from the Vassiliev invariant of order 3
高斯图理论和高斯图公式提供了计算纽结不变量的方便方法，例如HOMFLYPT多项式的系数。在\cite{4,5}中，作者利用高斯图公式求出了实心环面纽结的模空间中的组合1-上圈。评价规范循环，然后可以获得新的，非平凡的结不变量。在这些书中，作者阐明了一个新的公式，基于瓦西里耶夫不变量$v_3$也给出了1-上循环。我们证明，它实际上是真的，通过使用相同的方法开发的作者在这些书籍。
2022-12-07 math.GT
Tangle embeddings and quandle cocycle invariants
为了研究缠结在纽结中的嵌入，我们使用quandle上循环不变量。对纽结和缠结的表格进行计算，以调查哪些缠结可能嵌入或不嵌入表格中的纽结中。
2007-03-20 math.GT
Computations of Quandle Cocycle Invariants of Knotted Curves and Surfaces
Laurel Langford和作者在Math.GT/9903135中利用Quandle上同调引入了纽结曲线曲面的状态和不变量，本文给出了计算这类不变量的方法和实例计算。本文给出了一些量子点的上同调维数的计算机计算。对于经典的纽结，Burau表示与Maple程序一起被用来评估纽结表的不变量。对于四维空间中的纽结曲面，使用了电影方法和曲面辫理论。讨论了纽结的不变量与对称性之间的关系。
1999-06-17 math.GT
A Diagrammatic Construction of Third Homology Classes of Knot Quandles
我们构造了纽结量子点的第三量子点同调群的元素，称之为影子基本类。它们对纽结的影子量子上循环不变量的作用与纽结量子的基本类对量子上循环不变量的作用相同。作为影子基本类的一个应用，我们给出了影子量子上循环不变量和基于影子量子上循环不变量之间的关系。此外，我们将证明，对于一个素结，任何第三quandle同调类被认为是一些链接的影子基本类的图像。
2009-06-03 math.GT
Cyclic branched coverings of knots and quandle homology
本文给出了由群上循环构造quandle上循环的方法，特别是对任意整数p，由循环群Z/p的群上循环构造二面体quandle R_p的quandle上循环，证明了Z/p的群3-上循环产生R_p的非平凡quandle 3-上循环，当p是奇素数时，由于dim_{F_p} H_Q^3（R_p; F_p）= 1，我们的3-上圈是Mochizuki 3-上圈的常数倍，直到上边界。对偶地，我们构造了一个群圈，它由一个沿纽结K分支的循环分支覆盖所表示。
2012-04-21 math.GT
Virtual link and knot invariants from non-abelian Yang-Baxter 2-cocycle pairs
对于给定的$(X,S,β)$，其中$S,β\colon X\times X\to X\times X$是具有相容条件的杨-巴克斯特方程的集合理论解，我们利用非交换2-上循环对$(f,g)$定义了虚（或经典）纽结/链环的不变量，推广了文献[FG 2]中定义的不变量.我们还定义了一个群$U_{nc}^{fg}=U_{nc}^{fg}(X,S,β)$和控制$X$中所有2-上圈的函数$π_f, π_g\colon X\times X\to U_{nc}^{fg}(X)$.我们展示了使用GAP实现的计算示例。
2017-08-28 math.GT
Quantum one-cocycles for knots
给出了由杨-巴克斯特方程的解构造整体四面体方程非对称解的方法。在HOMFLYPT情况下的解决方案产生的第一个组合量子1-上循环，它代表了一个非平凡的上同调类的拓扑模空间的长结。我们猜想，其值的商的Hatchers循环和围绕长轴的旋转是有关的单纯体积的结补在3球，我们证明了这一点的数字8结。令人惊讶的是，正整体四面体方程的HOMFLYPT情形下的解的公式也给出了2变量考夫曼不变量情形下的解。但也有第二个解决方案，产生了另一个非平凡的量子1-上循环。
2013-04-18 math.GT
A refined 1-cocycle for regular isotopies and the refined tangle equations
本文改进了正则同胚长结的组合1-余循环，用于定义结方程，其中系数为洛朗多项式而非整数，提供关于结同胚的量化信息。
2026-03-18 math.GT
Cocycle Knot Invariants, Quandle Extensions, and Alexander Matrices
quandle（上）同调和上圈结不变量理论正在迅速发展。我们首先总结一下这些最新进展。一个这样的进步是动态上循环的概念。我们展示了如何动态上循环可以用来着色打结的表面，从经典的结通过扭转旋转。我们还证明了上循环不变量和亚历山大矩阵之间的关系。
2002-04-10 math.GT math.QA
Diagrammatic Computations for Quandles and Cocycle Knot Invariants
状态和不变量的纽结和纽结表面定义的quandle上循环之间的克罗内克产品所表示的彩色纽结图和一个有限quandle的上循环用于着色图描述。这种解释适用于评估的不变量。代数解释quandle上循环作为变形的扩张。证明依赖于彩色纽结图。
2001-02-12 math.GT math.QA
Extensions of Quandles and Cocycle Knot Invariants
Quandle上圈是由Quandle的扩张构造的。这个理论与群上同调和群扩张的理论是平行的。的quandle上循环不变量作为障碍，扩展结着色的解释，并扩展到链接组件明智的。
2001-07-03 math.AT math.GT
Quandle Homology Theory and Cocycle Knot Invariants
本文综述了最近发表的关于quandle同调论和上圈结不变量的几篇论文。在这里，我们描述了上循环结不变量，定义在一个状态和的形式，quandle同源性，和方法构建非平凡的上同调类。
2001-12-03 math.AT math.GT
Ribbon concordance of surface-knots via quandle cocycle invariants
通过引入曲面纽结的上循环不变量的一个新的变形，并利用已知的不变量，给出了曲面纽结与另一曲面纽结是带状协调的必要条件。我们证明了一些环面结的扭转自旋不是与它们的方向反转图像一致的带状。
2003-09-08 math.GT math.QA
Cocycle Knot Invariants from Quandle Modules and Generalized Quandle Cohomology
利用Andruskiewitsch和Graña提出的广义quandle同调论的上循环定义了三个新的纽结不变量.我们将该理论专门化到系数上存在群作用的情况。首先，quandle模块被用来推广Burau表示和亚历山大模块的经典节点。第二，以类似于经典纽结的霍普夫代数不变量的方式，使用了非阿贝尔群中的2-上圈。这些不变量被证明是量子类型的。第三，利用群作用在系数群上的上循环定义了经典纽结和纽结曲面的quandle上循环不变量。具体的计算方法，并用于证明一个大家庭的纽结表面的不可逆性。在经典的情况下，不变量可以检测在许多情况下的手征3-着色结。
2003-08-12 math.GT math.QA
Cocycle Invariants and Oriented Singular Knots
我们扩展quandle上循环不变的定向奇异结和链接使用代数结构称为\emph{oriented singquandles}和分配权函数在经常和奇异的交叉。这个不变量与经典结的经典上循环不变量相吻合，但提供了关于奇异结和链接的额外信息。新的不变量区分奇异的奶奶结和奇异的方形结。
2020-10-12 math.AT math.GT math.RA
Singularization of knots and closed braids
构造了第一个值在3-空间中奇异长纽结的合痕类的$ \mathbb{Z} [x,x^{-1}]$ -模中的组合1-上圈，它表示长纽结拓扑模空间中的一个非平凡的上同调类.它可以被解释为一个不变量，其值在$S^3$中的一个卫星纽结的补的映射类群的无限阶元的3-流形生成的$ \mathbb{Z} [x,x^{-1}]$ -模中。对于不是卫星的长结，1-上循环似乎在所有环上都是微不足道的，但在任何复合结的Fox-Hatcher环上、在由{ \em拖动}三叶草穿过另一个三叶草组成的环上以及在三叶草的2-cable的{ \em scan-arc}上，它已经不是微不足道的了。将一个纽结拖过另一个纽结的1-上循环的值的{ \em正则分解}导致所有无框架定向纽结类型的自由$ \mathbb{Z} [x,x^{-1}]$ -模上的对称双线性型进入其自身。我们猜想它的根只包含平凡纽结。例如，在应用于相关二次型的1-上循环的值上评估用于奇异结的考夫曼-沃格尔HOMFLYPT多项式，导致两个新的3-变量结多项式。对于含有半扭的闭正4-辫，我们还构造了第一个非平凡1-上圈。它的值取于具有二重点的闭正4-辫的合痕类的$ \mathbb{Z}$ -模的对称幂。
2019-01-16 math.GT
Virtual Yang-Baxter cocycle invariants
我们扩展了杨-巴克斯特上循环不变量的虚拟节点，通过增加杨-巴克斯特2-上循环与上同调理论相关的虚拟biquandle结构。这些不变量与经典的杨-巴克斯特上循环不变量的经典节点，但提供额外的信息，虚拟的节点和链接。特别地，它们提供了一种用于检测虚拟节点和链接的非经典性的方法。
2008-02-22 math.GT math.QA
Quandle coloring and cocycle invariants of composite knots and abelian extensions
研究了复合纽结的Quandle染色和上循环不变量，并将其应用于手征性和阿贝尔扩张。例如，正方形结和奶奶结可以通过量子着色来区分，所以三叶草和它的镜像可以通过复合结的量子不变量来区分。我们研究这个和相关的现象。研究了Quandle上循环不变量与连通和的关系，给出了由复合纽结的着色数计算上循环不变量的公式。关系到相应的交换扩展的quandles进行了研究，并检查扩展表的小连接quandles，称为钻机quandles。计算机计算，并讨论了输出的摘要。
2016-01-24 math.GT math.QA
Virtual Knot Invariants from Group Biquandles and Their Cocycles
通过和田的表示，群论的方法，提出区分岸野的虚拟结的unknot。利用Wada的辫群表示，对任意群构造双量子。这些biquandles的Cocycle不变量进行了研究。这些不变量被用来证明Alexander数和棋盘着色的不存在性。
2007-03-20 math.GT math.QA
Knot polynomials from 1-cocycles
设$M_n$是3-空间中所有平行n-长框架定向纽结的拓扑模空间。我们构造在一个组合的方式为每个自然数$n>1$的1-上循环$R_n$表示一个非平凡类在$H^1(M_n; \mathbb{Z} [x_1,x_2,...,x_1^{-1},x_2^{-1},...])$，其中变量$x_m$的数量取决于$n$。对于$M_n$中的每个通用点，我们以规范的方式将$M_n$中的弧{ \em扫描}相关联，使得$R_n(scan)$已经是多项式结不变量。我们表明，$R_3(scan)$检测结$8_{17}$的不可逆性在一个非常简单的方式，而不使用结组。在$M_n$中，对于长框架结$K$的每个平行n-电缆，存在两个公知的规范回路：Gramain回路{ \em rot}和Fox-Hatcher回路{ \em fh}。$R_n$的计算对于这些循环相对于每个固定的$n$的$K$的交叉数最多是四次复杂度。从Hatcher的结果可以看出，如果有理函数$R_n(fh(K))/R_n(rot(K))$对于每个$n>1$都不是常数，则$K$不是环面结。$ \oplus_n R_n$是分离$H_1(M_1;\mathbb{Q}) \cong H_1(M_n;\mathbb{Q})$中所有类别的自然候选者，特别是区分所有结类型$π_0(M_1)$。
2019-01-16 math.GT
Polynomial invariants which can distinguish the orientations of knots
本文给出了第一个纽结多项式，它可以区分经典纽结的方向，而且不需要额外使用纽结群。但他们在几何学上广泛使用子午线和经度。令$M$是长纽结直到正则合痕的拓扑模空间，对于任何自然数$n > 1$，令$M_n$是所有由给定的弦链$T$扭曲到靠近实心环面中的纽结的框架长纽结$K$的n-电缆$nK$的模空间，其中纽结上的标记点在无穷远处。首先利用有限型不变量的Gauss图公式构造了$M_n$的整数值组合1-上循环。然后，我们观察到，我们的1-上循环允许固定某些交叉的$nK$的局部参数的1-上循环。最后，我们通过跟踪同伦中的交叉，将局部参数转化为一个无序的全局参数集。现在我们计算$M_n$中规范循环上的1-上圈。结果是$K$的多项式值不变量，其中变量由有限类型不变量和字符串链接的正则合痕类型$T$索引。
2023-01-15 math.GT
Alexander matrices of link quandles associated to quandle homomorphisms and quandle cocycle invariants
A. Ishii和K. Oshiro引入了$f$ -扭曲的Alexander矩阵的概念。这个概念是M.和田他们证明了一对链群和群表示的扭曲亚历山大矩阵可以从一对链量子点和量子点同态的$f$ -扭曲亚历山大矩阵恢复。本文研究了$f$ -扭曲Alexander矩阵与Quandle上循环不变量之间的关系。作为应用，我们证明了纽结量子点的$f$ -扭曲Alexander不变量是比纽结群的扭曲Alexander不变量更强的有向纽结不变量.
2022-08-21 math.GT
Twisted quandle homology theory and cocycle knot invariants
通过在边界算子中引入无限循环群的作用，将quandle同调论推广到系数群具有Alexander quandle结构的情形.亚历山大扩展的quandles在低维上循环的理论是平行开发的群扩展理论群上循环。给出了扩张所对应的上圈的显式公式，并利用它证明了某些Quandle的上同调群的非平凡性。在状态和的定义中，利用区域的Alexander编号，给出了Quandle上循环纽结不变量的相应推广。不变量用于推导扭曲上同调群的信息。
2002-02-25 math.GT math.QA
Quantum Cocycle Invariants of Knots from Yang-Baxter Cohomology
University of South Florida（南佛罗里达大学）；Idaho State University（爱达荷州立大学）
本文基于杨-巴克斯特上同调的2-上循环，从形变理论视角引入纽结量子上循环不变量，证明其可解释拟群上循环不变量且在部分例子中更强，还推导了琼斯、亚历山大多项式并给出相关实例。
2026-08-28 math.GT math.QA
Parity Biquandle Invariants of Virtual Knots
我们使用宇称双量子点定义虚拟结的计数和上循环增强不变量。这些不变量是由一个双四元2-上循环和一个映射组成的对确定的，在一定的相容条件下，虚纽结的多项式不变量是单变量或双变量的。我们提供的例子表明，宇称上循环不变量可以区分虚拟的纽结，这是不区分相应的非宇称不变量。
2016-06-15 math.GT math.QA
Non-trivalent graph cocycle and cohomology of the long knot space
在本文中，我们表明，通过配置空间的积分建设的非三价图上圈也可以产生一个非零的上同调类的空间的高（甚至）余维长节。这同时证明了由R定义的运算作用所诱导的Browder运算。布德尼可不是小人物。
2007-12-31 math.AT math.GT
An integral expression of the first non-trivial one-cocycle of the space of long knots in R^3
我们的主要研究对象是R^3中长纽结空间K的一个一定程度的上同调类。我们描述这一类的图形和配置空间积分，显示消失的一些异常障碍。为了证明这个类不是零，我们将它整合到Gramain研究的一个循环中。作为推论，我们建立了这个类和（R值）卡森结不变量之间的关系。这些都是R-版本的结果，以前证明Teiblyum，Turchin和Vassiliev在Z/2以不同的方式从我们的。
2011-04-01 math.AT math.GT
Birack Dynamical Cocycles and Homomorphism Invariants
biracks是与结和链接相关的代数结构。我们定义了一个新的增强的birack计数不变量为导向的经典和虚拟的结和链接通过代数结构称为birack动态上循环。新的不变量还可以根据由有限标记birack之间的同态$p:X\to Y$确定的链接图的birack标记集的划分来理解。我们提供的例子表明，新的不变量比未增强的birack计数不变量更强，并检查与其他结和链接不变量的连接。
2012-05-19 math.GT math.QA
The tangle-valued 1-cocycle for knots
本文构造取值于 tangle 模空间同调的组合 1-上闭链，并通过迭代 scan 得到 Alexander 树不变量，可局部计算且证明 $8_{17}$ 与 Conway 纽结不可逆。
2025-09-27 math.GT
Pairings of combinatorial 1-cocycles with loops in knot spaces
Institut de Mathématiques de Toulouse, Université de Toulouse（图卢兹数学研究所，图卢兹大学）
本文用Gauss图构造长纽结空间上的组合1-上循环，证明其有限型不变量性质，并计算与各类环的配对，给出下降判据。
2026-09-25 math.GT
Virtual Biquandle Cocycle Quiver Representations
本文针对定向虚拟纽结与链环，基于有限虚拟双quandle等结构引入箭图表示值不变量，并通过去范畴化得到新的无限族多项式不变量，为虚拟纽结理论提供了新的不变量构造方法。
2025-11-17 math.GT math.QA
Quandle and hyperbolic volume
我们证明了双曲纽结的双曲体积是Quandle上循环不变量。进一步证明了它完全决定了双曲纽结的可逆性和正/负双射性。
2008-12-02 math.GT
Knots and Their Related $q$-Series
本文研究由纽结补的 Andersen-Kashaev 态积分因子分解得到的周期全纯函数矩阵，证明其定义的 PSL₂(ℤ)-上闭链与 Kashaev 不变量及 3D-指标相关，并提出矩阵值全纯量子模形式概念，以三个双曲纽结为例说明。
2023-11-01 hep-th math.GT
On combinatorial formulas for cohomology of spaces of knots
我们开发的同调技术发现明确的组合表达式的有限型上同调类的空间节点在$R^n, n \ge 3,$推广Polyak-Viro公式的不变量（即0维上同调类）的节点在$R^3$。作为第一个应用，我们给出了3阶（约化模2）{ \em广义Teiblum-Turchin上循环}（它是{ \em长纽结} $R^1 \hookrightarrow R^n$的最简单的上同调类，不能约化为纽结不变量或其自然稳定化）和{ \em紧纽结} $S^1 \hookrightarrow R^n$空间的所有1阶和2阶积分上同调类的公式.作为推论，我们证明了所有这些上同调类在$R^3.$中的纽结空间中的非平凡性
2014-07-27 math.GT
Cocycle invariants of codimension 2-embeddings of manifolds
考虑了n维流形M在R^{n+2}中的位置的经典问题。我们证明了对于一个纽结M到R^{n+2}的基本quandle，我们可以定义基本（n+1）-圈和影子基本（n+2）-圈.特别地，我们证明了对于嵌入R^{n+2}的图M的任何固定quandle、quandle着色和阴影quandle着色，我们有（n+1）-和（n+2）-（co）循环不变量（即在Roseman移动下不变量）。我们推测一个类似的建设一般杨巴克斯特运营商。
2013-10-11 math.GT
Kaestner Brackets
我们介绍\textit{Kaestner brackets}，推广的双括号的情况下，奇偶校验双。这个无限集的量子增强的双量子计数不变量的定向虚拟节点和链接，包括经典的量子不变量，量子和双量子$2$ -cocycle不变量和经典的双量子括号作为特殊情况下，符合他们为定向经典的节点和链接，但定义一般更强的不变量定向虚拟节点和链接。我们提供的例子来说明新的不变量的计算，并表明它是强于经典的biquandle括号不变量的虚拟节点。
2020-06-10 math.GT
N-Degeneracy in rack homology and link invariants
本文的目的是为有限秩N的机架定义一个同调论，并用它来定义纽结的不变量，推广了与[15]中定义的不变量有关的CJKLS 2-上循环不变量。为此目的，我们证明了N -退化链形成一个子复形的经典复杂的定义机架同源。如果一个rack的rack秩N = 1，那么它是一个quandle，我们的同调论与CKJLS的同调论[6]是一致的。非平凡的上循环被用来定义不变量的结和经典的结与多达8个交叉点和经典的链接与多达7个交叉点的计算的例子。
2011-05-21 math.GT math.QA
Bott-Taubes-Vassiliev cohomology classes by cut-and-paste topology
Bott和Taubes使用配置空间上的积分来产生有限型a.k.a. Vassiliev结不变量。Cattaneo，Cotta-Ramusino和Longoni然后使用这些方法与图上同调构造“瓦西里耶夫类”的实上同调的空间节点在高维欧几里得空间，首先承诺由Kontsevich。在这里，我们构造整数值上同调类的空间中的节点和链接的欧几里得空间的大于3维。本文通过胶合紧化配置空间的方法，对任意整数值图上圈构造了这样一个类。我们的类形成的整数格之间先前发现的实上同调类。从而得到了三价图上圈的非平凡类。我们的方法推广到产生mod-p类的mod-p图的上循环，这不需要减少类的整数。
2019-06-26 math.AT math.GT
A Functorial Map from Virtual Knots to Classical Knots and Generalisations of Parity
我们构造了从虚拟节点到经典节点的各种函子映射（投影）。这些映射被定义在虚结点的图上;根据高斯图，它们中的每一个都可以被表示为一些弦的删除。这种解释依赖于对等的概念。作为推论，我们证明了经典纽结的最小经典交叉数。
2012-09-02 math.GT
Minimal diagrams of classical knots
我们表明，如果一个经典的纽结图满足一定的组合条件，那么它是最小的经典交叉的数量。这个陈述是通过使用考夫曼括号和原子和结的结构来证明的。
2005-02-15 math.GT
Classical Knot Theory
本文是对纽结理论的一个非常简要的介绍。它描述了纽结着色的quandles，基本群的一个纽结补，和numerous-分解的纽结补。
2012-06-20 math.GT
Algebraic and Geometric Aspects of Non-Classical Knots
Maastricht University（马斯特里赫特大学）
从比较几何和代数视角概述非经典纽结理论，探讨环境拓扑等变化如何导致具不同拓扑和组合特征的广义纽结理论，强调多种方法及不变量扩展，最后列出相关开放问题。
2026-07-07 math.GT
The Computational Complexity of Classical Knot Recognition
经典纽结识别问题是确定由给定图表示的虚拟纽结是否是经典纽结的问题。证明了该问题是NP问题，并给出了该问题的一个指数时间算法。
2022-06-07 math.GT
On computational aspects of two classical knot invariants
我们期待两个经典的结不变量的计算方面。我们寻找简化着色不变量和亚历山大模块的计算的方法。我们支持我们的想法与显式计算椒盐卷饼结。
2007-01-04 math.GT
Virtual knot groups and almost classical knots
我们定义了一个组值不变的虚拟节点，并将其与其他各种组值不变的虚拟节点，包括扩展组的西尔弗-威廉姆斯和quandle组的Manturov和Bardakov-Bellingeri。一个虚纽结称为几乎经典的，如果它允许一个图的亚历山大编号，在这种情况下，我们表明，作为一个自由积的群因子通常纽结群和Z。我们建立了一个类似的公式，模p几乎经典的结，我们使用这些结果来推导出障碍的虚拟结K模p几乎经典。作为加厚曲面中的纽结，几乎经典的纽结对应于那些同调平凡的纽结。我们表明，他们承认塞弗特表面和亚历山大不变量相关的无限循环覆盖的同源性。我们证明了第一个亚历山大理想是主要的，恢复的结果首先证明了中村等人。使用不同的方法。由此产生的亚历山大多项式示出，以满足绞关系，其程度给出了一个下界的塞弗特属。我们制表几乎经典的结6交叉，并确定其亚历山大多项式和虚拟属。
2016-12-11 math.GT
Virtual and welded periods of classical knots
我们表明，任何虚拟的或焊接的经典结$K$的周期可以实现为一个经典的时期。一个直接的结果是，一个经典的纽结只允许1000个虚周期或焊接周期。
2018-05-28 math.GT
Twist spun knots of twist spun knots of classical knots
本文研究经典纽结经两次扭转纺丝得到的$S^5$中$3$-纽结，证明当两次纺丝参数互素时结果为平凡纽结，并给出非平凡的充分条件。
2024-09-01 math.GT
Thin position in the theory of classical knots
这是一个章节，是出现在“手册纽结理论“，编辑威廉W。Menasco和Morwen B.塞斯特韦特
2004-11-29 math.GT
On $n$-trivialities of classical and virtual knots for some unknotting operations
在本文中，我们引入了一个新的非平凡的过滤，称为F阶，经典和虚拟结不变量，这种过滤产生过滤结不变量，这是所谓的有限型不变量类似于Vassiliev结不变量。由Goussarov，Polyak和Viro引入的有限型不变量是众所周知的，我们称之为GPV-阶的有限型不变量.证明了对任意正整数$n$和任意经典纽结$K$，存在无穷多个非平凡经典纽结，它们的GPV阶$< n$的有限型不变量与$K$的有限型不变量一致（定理1）.进一步，我们证明了对于任意正整数n，存在一个非平凡的虚纽结，它的F阶$< n$的有限型不变量与平凡纽结的有限型不变量一致（定理2）.为了证明定理1（定理2，分别），我们通过特定的解结操作来定义n-平凡，称为虚拟化（分别为禁止移动），对于任何正整数n，找到一个n-平凡的经典纽结（分别为虚拟纽结）。
2020-08-06 math.GT
Inequivalent surface-knots with the same knot quandle
我们有一个纽结quandle和一个基本类作为曲面纽结的不变量。这些不变量可以以类似的方式为经典纽结定义，并且已知它们对是经典纽结的完全不变量。本文比较了曲面纽结理论与经典纽结理论中的一种情形，证明了：存在任意多个具有相同纽结量子数的亏格$g$的不等价曲面纽结;存在两个具有相同纽结量子数和相同基本类的亏格$g$的不等价曲面纽结。
2005-12-05 math.GT
