A note on the supersolution method for Hardy's inequality
利用Euler-Lagrange方程的正局部弱上解，证明了Sobolev-Slobodecki \u空间中Hardy不等式的一个特征.这推广了Ancona和Kinnunen & Korte以前对标准索伯列夫空间的结果.证明是基于变分方法。
2022-09-07 math.AP math.FA
Optimal Hardy inequality for the fractional Laplacian on $L^p$
对于分数阶Laplacian，我们给出了Hardy不等式，该不等式是$L^p$中最优的，对于$1<p<\infty$ .作为应用，我们明确地刻画了$L^p$上相应的Feynman-Kac半群的压缩性.
2021-06-11 math.AP math.FA
Remarks on a limiting case of Hardy type inequalities
在索伯列夫空间$W_0^{1,p}$中，当$1\le p< N$ .在$p=N$的极限情形下，通过在Hardy势上增加一个对数函数，我们知道在$W_0^{1,N}$中存在一个叫做临界Hardy不等式的不等式.本文从经典的Hardy不等式出发，利用最佳常数，通过某种极限方法，导出了对数函数$p \nearrow N$，从而解释了对数函数在势能面上出现的原因.证明了我们的极限方法对于经典的Rellich不等式在二阶索伯列夫空间$W_0^{2,p}$ + $p \in (1, \frac{N}{2})$和Poincaré不等式中也是有效的.
2019-07-22 math.AP math.FA
A new, rearrangement-free proof of the sharp Hardy-Littlewood-Sobolev inequality
我们证明了Hardy-Littlewood-Sobolev不等式中的sharp常数可以用我们之前在海森堡群上的一个类似不等式中所采用的方法来推导。这个证明的优点是它不依赖于重排不等式;它是第一个在整个参数范围内这样做的证明。
2012-05-03 math.AP math.FA
On the best constant of Hardy-Sobolev Inequalities
我们得到了涉及到原点距离的Hardy-Sobolev不等式的一个锐常数。这个不等式等价于一个极限Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式。在三维空间中，在某些情况下，锐常数与最佳索伯列夫常数一致。
2009-11-04 math.AP math.FA
On the best constants of Hardy inequality in $\mathbb{R}^{n-k}\times (\mathbb{R}_{+})^{k}$ and related improvements
利用$1\leq k\leq n$计算了锥$\mathbb{R}_{k_+}^{n}:=\mathbb{R}^{n-k}\times (\mathbb{R}_{+})^{k}=\{(x_{1},...,x_{n})|x_{n-k+1}>0,...,x_{n}>0\}$中Hardy不等式的显式常数.进而给出了函数$u\in C^{\infty}_{0}(\mathbb{R}_{k_+}^{n})$的球谐分解.利用这一分解并遵循Tertikas和Zographopoulos的思想，我们得到了Hardy不等式的Filippas-Tertikas改进。
2011-11-16 math.AP math.FA
Hardy and Poincaré inequalities in fractional Orlicz-Sobolev spaces
在分数阶Orlicz-Sobolev背景下，给出了边界Hardy不等式在有界Lipschitz域、点的补域（所谓点Hardy不等式）、Lipschitz函数图上的域、有界Lipschitz域的补域中成立的充分条件.由此得到了有界Lipschitz域上区域分数阶Orlicz Poincaré不等式成立的充分条件.对于有界Lipschitz域，给出了分数阶Orlicz Hardy不等式和区域分数阶Orlicz Poincaré不等式的必要条件.给出了开集上分数阶Orlicz Poincaré不等式和区域分数阶Orlicz Poincaré不等式成立的各种充分条件.
2021-12-13 math.AP math.FA
On Bilinear Hardy Inequality and Corresponding Geometric Mean Inequality
本文的主要目的是给出双线性Hardy不等式在$1< q, p_1, p_2<\infty$与$q \geq \max(p_1,p_2)$情形下的几种尺度的等价条件.
2020-09-11 math.AP math.CA math.FA
Inversion positivity and the sharp Hardy-Littlewood-Sobolev inequality
给出了一类尖锐HLS不等式的新证明。代替对称递减重排，它使用了球中反演的反射正性。在这样做时，我们扩展了由于李和朱的极小化函数的特征。
2009-11-23 math.AP math.FA
Fractional Korn and Hardy-type inequalities for vector fields in half space
基于一个修正的分数阶半范数，证明了半空间上向量场的一个分数阶Hardy型不等式.先验地，修改的半范数并不等同于标准的分数半范数，实际上给出了一个更小的范数。因此，我们证明的不等式改进了经典的向量场的分数阶Hardy不等式。我们将使用不等式建立定义在半空间上的函数空间（感兴趣的）与经典分数索伯列夫空间的等价性，这相当于证明经典Korn不等式的分数版本。
2018-05-16 math.AP math.FA
Intrinsic Hardy inequality for fractional Kolmogorov operator
Université Laval（拉瓦尔大学）
本文研究了当漂移项对原点的吸引力强度取临界值时，非局部扩散算子的Hardy不等式。
2026-03-24 math.AP math.FA math.PR
Improved Hardy and Rellich inequalities on Riemannian manifolds
本文建立了黎曼流形$M$上改进的Hardy和Rellich型不等式.此外，还得到了双曲空间$\mathbb{H}^n$上改进的Hardy不等式的精确常数和Rellich不等式的显式常数.
2007-02-02 math.AP math.FA
Asymptotic for optimizers of the fractional Hardy-Sobolev inequality
本文研究了具有可微阶$s\in ]0,1[$的空间$\dot{W}^{s,p}({\mathbb R}^N)$的Hardy-Sobolev不等式中的优化器$u$.在证明了集中紧性的存在性之后，我们得到了大$|x|$的逐点渐近$u(x)\simeq |x|^{-\frac{N-ps}{p-1}}$和所有$γ>\frac{N(p-1)}{N-s}$的可和性估计$u\in \dot{W}^{s,γ}({\mathbb R}^N)$.这些估计在极限$s\to 1^-$中是最优的，在这种情况下，优化器是明确已知的。
2017-09-02 math.AP math.FA
Some sharp Hardy inequalities on spherically symmetric domains
本文证明了具有球对称域的一些尖锐的Hardy不等式。特别地，我们证明了单位$n$维球面上具有点奇点的区域的一个不等式，以及定义在半空间$\R_+^{n+1}$ }上的函数在超平面$\{x_{n+1}=0\}$上消失且奇点沿$x_{n+1}$轴的一个不等式.的证明依赖于一个一维的哈代不等式，涉及一个权函数有关的体积元的领域，以及对称化参数。得到了一维不等式的一般形式。
2008-07-29 math.AP math.FA
Spherical reflection positivity and the Hardy-Littlewood-Sobolev inequality
引入球面（区别于平面）反射正性的概念，并利用它获得了HLS和对数HLS不等式在某些情况下尖锐常数的新证明。我们的证明依赖于李和朱的工作，其特点是最小化功能的类型$(1+|x|^2)^{-p}$的扩展。
2010-03-27 math.AP math.FA
An extension of a critical Hardy--Rellich inequality: explicit constants and the sharp weight range
Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛姆阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）；Basic and Applied Scientific Research Center, Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛姆阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学基础与应用科学研究中心）
本文通过Emden-Fowler变量中的经典一维加权Hardy不等式，将临界Hardy-Rellich不等式推广到$a\neq N$的情形，推导了显式常数并确定了尖锐权值范围。
2026-06-16 math.AP math.FA
Hardy-Littlewood-Sobolev Type Inequality and Stein-Wiess Type Inequality on Carnot Groups
通过证明一个积分算子的有界性，建立了Carnot群上的Stein-Weiss型不等式，并导出了Carnot群上的Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式.
2013-03-21 math.AP
Multilinear Embedding and Hardy's Inequality
对于Hardy不等式，得到了多线性迹限制不等式.更一般地，给出了Young卷积不等式的新的多重线性型的详细发展，多重线性Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的新证明及其在双曲空间上的实现.
2013-11-26 math.AP
Sharp Adams-type inequality invoking Hardy inequalities
我们建立了一个尖锐的亚当斯型不等式调用哈代不等式的任何偶数维。这导致在某些Orlicz空间中的非紧Sobolev嵌入。我们还给出了描述缺乏紧凑性的这种嵌入的精神\cite{Bahouri}。
2015-02-18 math.AP math.CA math.FA
Reverse integral Hardy inequality on metric measure spaces
本文得到了度量测度空间上积分Hardy不等式的一个逆形式.并给出了加权逆Hardy不等式成立的充要条件。我们证明的主要工具是反向Minkowski不等式的连续形式。同时，给出了所得到的逆Hardy不等式在齐次群、双曲空间和Cartan-Hadamard流形上的一些结果.
2019-11-25 math.AP
Hardy's Inequality from a Logarithmic Caccioppoli Estimate
基于多元p-上调和函数的对数Caccioppoli估计，给出了Hardy不等式的一个简单证明.
2009-04-08 math.AP
Some Hardy and Rellich type inequalities for affine connections
该文研究完备非紧黎曼流形上仿射联络的多种Hardy型及相关不等式，所得结果改进并包含了诸多已有结果作为特例。
2024-02-02 math.AP
An improved one-dimensional Hardy inequality
证明了一类一维Hardy不等式在具有sharp常数的半直线上的存在性，改进了该不等式的经典形式.作为这个新的不等式的结果，我们可以重新推出已知的双加权Hardy不等式。我们的动机来自薛定谔算子的理论，我们解释了在这种情况下使用哈代不等式。
2022-04-02 math.AP math.CA math.FA
The role of the mean curvature in a Hardy-Sobolev trace inequality
利用Stein和Weiss加权Hardy-Littlewood-Sobolev不等式在半空间上的调和扩张，得到了Hardy-Sobolev迹不等式.本文考虑有界区域，研究Hardy-Sobolev迹不等式中的边界中曲率对基础区域的影响.证明了当Hardy势的奇点处的中曲率为负时极小元的存在性。
2015-08-05 math.AP
Remarks on a Sobolev-Hardy inequality
计算了一个广义Hardy-Sobolev不等式的最优常数，并利用两个对称化的乘积给出了某些最优函数对称性的初等证明.这个不等式是由天体物理学中的一个非线性椭圆方程引起的。
2003-03-18 math.AP
An optimal Hardy-Morrey inequality
本文通过增加一个最优加权Hoelder半范数，改进了$p>n$情形下的Hardy不等式.为了实现这一点，我们首先获得局部改善。我们还得到了$p>n$的Sobolev不等式和Hardy不等式的一个改进，后者具有最佳常数。
2013-02-16 math.AP
On existence of minimizers for the Hardy-Sobolev-Maz'ya inequality
证明了在$R^{m+n}\setminus\R^n$中，对于$m=1$和$n>2$，或者对于$m>2$和$n>0$，Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式的极小解的存在性.
2005-11-01 math.AP
Hardy-type and Heisenberg's inequality in Morrey spaces
利用拉普拉斯算子虚幂的Morrey模估计证明了Morrey空间上拉普拉斯算子分数幂的一个插值不等式。然后证明了一个Hardy型不等式，并将其与插值不等式一起得到了Morrey空间中的一个Heisenberg型不等式.
2018-02-19 math.AP
Finsler Hardy-Kato's inequality
在Finsler上下文中，我们证明了半空间上的trace-Hardy不等式，即所谓的Kato不等式的一个改进版本。所得到的不等式推广了\cite{AFV}在欧氏上下文中得到的不等式.并讨论了开锥上同类不等式的有效性。
2018-07-10 math.AP
Hardy's Inequality for the fractional powers of Grushin operator
证明了广义次拉普拉斯算子的分数幂和Grushin算子的分数幂的Hardy不等式。我们还找到了广义次拉普拉斯算子的分数幂的整表示和基态表示。
2017-12-04 math.AP
Extensions of Hardy inequality
本文利用极大函数理论证明了一类尖锐的Hardy不等式。我们的结果改进和推广了G.Hardy \cite{Ha04}，T.Cazenave \cite {Ca 03}，J. Y.Chemin \cite {Ch06}和T.Tao \cite {TT 06}。
2006-07-13 math.AP
The effect of curvature in fractional Hardy--Sobolev inequality with the Spectral Dirichlet Laplacian
证明了具有边界奇异性的分数阶Hardy-Sobolev不等式中最佳常数的可达性。主要假设是原点处边界的平均曲率。
2019-06-18 math.AP
Anisotropic Hardy-Sobolev inequality in mixed Lorentz spaces with applications to the axisymmetric Navier-Stokes equations
本文在混合Lebesgue空间和混合Lorentz空间中建立了几个新的各向异性Hardy-Sobolev不等式，它覆盖了许多已知的相应结果.作为应用，这类不等式使我们推广了三维轴对称Navier-斯托克斯方程的一些正则性准则.
2022-05-27 math.AP math.CA math.FA
On the Hardy-Poincaré inequality with boundary singularities
设$Ø$是$\R^N$中的光滑有界域，其中有$N\ge 1$ .本文研究了权函数在$Ø$边界奇异的Hardy-Poincaré不等式.特别地，我们给出了极小元存在的充分和必要条件.
2011-05-07 math.AP
Sharp Hardy-Leray inequality for three-dimensional solenoidal fields with axisymmetric swirl
本文证明了三维螺线管的Hardy-Leray不等式（即，无发散）具有最佳常数的场。为了得到最佳常数，我们只对涡流分量施加轴对称条件。这部分地补充了O. Costin和V. Maz'ya \cite{Costin-Mazya}关于轴对称无发散场的尖锐Hardy-Leray不等式。
2019-04-02 math.AP
Asymptotic behavior of extremal functions to an inequality involving Hardy potential and critical Sobolev exponent
本文研究了一类含Hardy势和临界Sobolev指数的不等式的径向极值函数的渐近性态。基于原点和无穷远处的渐近性态，我们将推出两个最佳常数之间的严格不等式。最后，作为这个严格不等式的应用，我们考虑了一类具有Hardy势和临界Sobolev指数的拟线性Brezis-Nirenberg型问题非平凡解的存在性。
2007-01-24 math.AP
The best constant in a fractional Hardy inequality
证明了半空间上分式拉普拉斯算子的一个最优Hardy不等式。
2008-07-11 math.AP math.PR
Complete classification and nondegeneracy of minimizers for the fractional Hardy-Sobolev inequality, and applications
研究了与分数阶Hardy-Sobolev不等式有关的线性和非线性方程.我们证明了基本方程基态解的非退化性，并研究了一些扰动方程解的存在性和定性性质，包括解的对称性。
2020-08-25 math.AP
Self-improvement of pointwise Hardy inequality
证明了一个逐点$p$ -Hardy不等式的自改进性.证明依赖于极大函数技巧和不等式的曲线特征。
2018-10-17 math.AP math.CA
The second best constant for the Hardy-Sobolev inequality on manifolds
研究了黎曼流形上Hardy-Sobolev不等式中的次佳常数.更确切地说，我们感兴趣的是这个不等式的极值函数的存在性。Djadli-Druet [5]用Sobolev不等式解决了这个问题。在这里，我们建立了相应的奇异情况下的结果。此外，我们进行了爆破分析的解决方案Hardy-Sobolev方程的最小化类型。这就产生了有关黎曼函数不等式中第二个最佳常数的值的信息。
2020-06-23 math.AP
The fractional Hardy inequality with a remainder term
我们计算了区间上某些幂函数的区域分数拉普拉斯算子。作为应用，我们证明了具有最优常数的区间上的分数阶拉普拉斯算子的带附加项的Hardy不等式。结果，我们得到了一般域上的具有最佳常数和额外低阶项的分数阶Hardy不等式。Loss和C.斯隆[arXiv：0907.3054v1 [math.AP]]
2009-12-06 math.AP
A curl-free improvement of the Rellich-Hardy inequality with weight
我们考虑$\mathbb{R}^N$上无旋向量场的Rellich-Hardy不等式（具有径向幂权重）中的最佳常数，该常数最初由Tertikas-Zographopoulos \cite{Tertikas-Z}在无约束场中发现。这个不等式被认为是Hardy-Leray不等式和Rellich-Leray不等式之间的中间不等式。在无旋度条件下，计算了不等式中新的显式最佳常数，并证明了该常数的不可达性。本文是\cite{CF_MAAN,CF_Re}的续篇。
2021-01-06 math.AP
The two-weight Hardy inequality: a new elementary and universal proof
本文给出不等式\begin{equation*} \left(\int_{0}^{\infty}\left(\int_{0}^{t}f\right)^{q}w(t)\,dt\right)^{\frac{1}{q}} \leq C \left(\int_{0}^{\infty}f^{p}v\right)^{\frac{1}{p}}. \end{equation*}已知判别准则的一个新的证明，其创新之处在于证明的初等性和通用性.
2021-09-30 math.AP math.CA math.FA
Hardy's inequality for fractional powers of the sublaplacian on the Heisenberg group
证明了Heisenberg群$\mathbb{H}^n$上次拉普拉斯算子的共形不变分数幂的Hardy不等式.我们证明了两个版本的不等式取决于所涉及的权重是否是非齐次或齐次。在第一种情况下，哈迪不等式中的常数是最优的。为了得到我们的结果，我们将使用基态表示。得到后者的关键是次拉普拉斯算子的分数幂的显式整表示和M. Cowling和U.哈格鲁普证明整表示的方法是通过半群的语言。作为Hardy不等式的结果，我们还得到了分数阶次拉普拉斯算子的海森堡不确定性不等式。
2016-07-14 math.AP math.CA math.FA
New weighted Hardy's inequalities with application to non-existence of global solutions
本文证明了关于$1<p<+\infty$和维数$d\ge1$的一个加权Hardy不等式.如果是$p>d$，那么我们可以从加权Hardy不等式推导出一个Poincaré不等式。利用Mitidieri \cite{MR1769903}首先提出的向量场方法证明了加权Hardy不等式。用同样的方法，我们证明了对于$1<p<+\infty$和$d\ge1$，加权Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式成立.作为加权Hardy不等式的应用，我们证明了一个p-Kolmogorov抛物型方程解的不存在性.
2012-07-19 math.AP
Localisation for the torsion function and the strong Hardy inequality
在Dirichlet Laplacian算子满足强Hardy不等式的假设下，得到了挠函数的效率的双边界，它与到边界函数的距离的平方有关.在此假设下得到了挠函数的局部化性质。并对一个实例进行了详细分析。
2021-03-10 math.AP
Sobolev and Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities: duality and fast diffusion
在欧几里得空间中，Sobolev不等式和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式可以通过对偶联系起来.在本文中，我们研究如何联系这些不等式使用一个快速扩散方程的流在$d\ge3$维。主要结果是Sobolev不等式在$d\ge5$时的一个改进，它涉及到对偶Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的各项.在$d=2$维上，Onofri不等式起着Sobolev不等式的作用，并且可以通过一个超快扩散方程与它的对偶不等式Hardy-Littlewood-Sobolev不等式联系起来.
2011-03-06 math.AP
On the integral systems related to Hardy-Littlewood-Sobolev inequality
证明了一类尖锐的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的极大化子都是光滑的。更一般地说，我们证明了所有的非负检验函数是光滑的，径向上的一些点和严格减少的径向方向。特别是，这解决了所有的情况下，由以前的作品开放的陈，李和欧对相应的积分系统。
2007-03-27 math.AP
Sharp nonexistence results for a linear elliptic inequality involving Hardy and Leray potentials
本文研究了一类含有平方反比势和对数权的线性椭圆型方程的非负分布上解。我们证明了尖锐的不存在结果。
2010-09-14 math.AP
Weighted Hardy inequality with higher dimensional singularity on the boundary
设$Ω$是$\mahbb R^N$中具有$N\ge 3$的光滑有界区域，$Σ_k$是$δΩ$中维数为$1\le k\le N-2$的闭光滑子流形.本文研究了$Σ_k$上权函数奇异的加权Hardy不等式.特别地，我们给出了极小元存在的充分和必要条件.
2012-09-28 math.AP
A Hardy-Littlewood-Sobolev type inequality for variable exponents and applications to quasilinear Choquard equations involving variable exponent
在这项工作中，我们证明了一个版本的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的可变指数。然后利用变分方法证明了一类含$p(x)$ -Laplacian算子的Choquard方程解的存在性。
2017-07-11 math.AP
Hardy's inequality for functions vanishing on a part of the boundary
我们发展了一个几何框架的Hardy不等式的有界域上的功能消失时，只在一个封闭的部分的边界。
2015-02-16 math.AP
A geometric characterization of a sharp Hardy inequality
本文证明了具有$C^{2}$边界的$\mathbb R^{n+1}$中开连通集的距离函数在分布意义下是超调和的当且仅当边界是{ \em弱平均凸}.证明了{弱平均凸} $C^{2}$域上具有一个尖锐常数的Hardy不等式成立.此外，我们证明了{弱平均凸性}条件不能被削弱。沿着Brezis-Marcus \cite{BM}的思路，我们证明了平均凸区域上的各种改进的Hardy不等式.
2011-06-01 math.AP math.FA math.SP
A Hardy-Moser-Trudinger inequality
本文得到了平面上单位圆盘$B$上的一个不等式，同时改进了经典的Moser-Trudinger不等式和经典的Hardy不等式。也就是说，存在一个常数$C_0>0$，使得\[ \int_B e^{\frac {4πu^2}{H(u)}} dx \le C_0 < \infty, \quad \forall\; u\in C^\infty_0(B),\]，其中$$H(u) := \int_B |\n u|^2 dx - \int_B \frac {u^2}{(1-|x|^2)^2} dx.$$这个不等式是最近被深入研究的高维Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式的一个二维类似.我们还证明了上确界是在一个合适的函数空间中得到的，这类似于Carleson-Chang关于Moser-Trudinger不等式的著名结果.
2010-12-27 math.AP
