The $cl-core$ of an ideal
我们将核心的概念扩展为$cl$ --中山闭包的核心$cl$。在特征$p>0$设置中，当$cl$是紧闭包时，用 * 表示，我们给出了一些当核心和 *-核心不同时的理想的例子。如果$I$是具有无限剩余域的一维整环中的理想，或者$I$是任意Noether环中由参数系生成的理想，则 *-core $(I)=$ core $(I)$.更一般地，我们证明了在具有无限完美剩余域的Cohen-Macaulay正规局部域中，如果解析扩展$\ell$等于 *-扩展，$I$是$G_{\ell}$且弱- $(\ell-1)$ -剩余$S_2$，也有同样的结果.这最后一个是依赖于我们的结果，一般最小约简的概念，一般最小 *-约简。我们还确定了某些一维半群环中的紧闭理想的 *-核是紧闭的，因此是整闭的。
2010-09-17 math.AC
Core and residual intersections of ideals
D. Rees和J. Sally定义了一个$R$ -理想$I$的核心为所有$I$的$($最小$)$约化的交集。然而，要用附加在理想上的数据来明确地描述它是不容易的。直到最近，唯一已知的闭公式是二维正则局部环中的整闭理想，这是由于C。Huneke和我斯旺森本文的主要结果明确地描述了任意局部Cohen-Macaulay环中一类具有良好剩余性质的理想的核。我们还发现尖锐的界限上的最小减少，一个需要相交，以获得核心的数量。
2002-10-04 math.AC
On the core and adjoint of the product of complete ideals in two-dimensional regular local rings
该研究借助完全理想的联合约化，给出二维正则局部环中完全理想乘积的核心、伴随理想表达式及其余长度计算方法，强化了Rees与Sally对Briançon-Skoda定理的推广结果。
2025-06-17 math.AC
On the core of ideals
本文的重点是有效地计算一个理想I的核心核心（I），理想I被定义为I的所有极小约简的交集。第一个主要结果是域k上任意标准分次代数A的极大分次理想m的分次核（m）的一个闭公式。这个公式使我们能够研究分次核的基本性质，并构造反例来解决局部环中理想的核的一些公开问题。例如，我们可以表明，一般来说，core（m \otimes E）\neq core（m）\otimes E，其中E是k的域扩张。由此得出，对于Cohen-Macaulay局部环的任意平坦局部同态R \to R'，方程core（I R'）= core（I）R'不成立。第二个主要结果证明了对具有特征零剩余域的Cohen-Macaulay环R中的任意等重理想I，有公式core（I）=（J ^r：I ^r）I =（J^r：I^r）J = J^{r+1}：I^r，其中J是I的最小约化，r是I的约化数. Polini-Ulrich和Hyry-Smith在一维情形下或当R是Gorenstein环时独立地得到了这个结果。此外，我们还证明了core（I）= IK，其中K是在I处爆破环R的导体。
2004-05-12 math.AC
Annihilators of Graded Components of the Canonical Module, and the Core of Standard Graded Algebras
将分次Cohen-Macaulay环的标准模的分次分支的零化子与齐次极大理想的幂的冒号理想联系起来。特别地，我们将它们连接到极大理想的核。我们的结果的应用特征Cayley-Bacharach点集的结构方面的核心的极大理想的齐次坐标环。特别地，我们证明了一个方案是Cayley-Bacharach当且仅当核心是极大理想的幂。
2009-03-19 math.AC
The $*$-core of the graded maximal ideal in a Stanley-Reisner ring
考虑单复$Δ$上的Stanley-Reisner环$k[Δ]$中的理想$I$，使得$I$的紧闭包$I^*$等于$k[Δ]$的标准分次极大理想$\mathfrak{m}$.我们确定的最小数量的生成器的$I$是$\dim Δ+1$，并注意到这个值的重要作用，在界定所有这样的理想$I$的交集。我们提到这个交叉点在特殊情况下的斯坦利-Reisner环。最后，我们描述了这项工作是如何与整闭包。
2018-10-23 math.AC
Computing the core of ideals in arbitrary characteristic
设$R$是局部Gorenstein环，其剩余域具有任意特征.令$I$是一个$R$ --理想的$g=\height I >0$，解析扩展$\ell$，并令$J$是$I$的最小约简。我们进一步假设$I$满足$G_{\ell}$，并且对于$1 \leq j \leq \ell-g$满足${\depth} R/I^j \geq \dim R/I -j+1$。我们感兴趣的问题是$\core{I}=J^{n+1}:\ds \sum_{b \in I} (J,b)^n$是否适用于$n \gg 0$。在解析传播的情况下，Polini和Ulrich证明了这在更弱的假设下也是正确的（\cite [定理3.4]{PU}）。我们给出了一个否定的答案，这个问题更高的分析蔓延，并建议这样的理想的核心公式。
2007-10-10 math.AC
A formula for the core of an ideal
一个理想的核心是它所有归约的交集。对于大类的理想I，我们明确地将核心描述为一个单一归约的幂和I的幂的冒号理想。
2004-10-14 math.AC math.AG
The Core of 0-Dimensional Monomial Ideals
一个理想的核心是它所有归约的交集。我们将零维单项式理想I的核描述为包含在I的一般约化中的最大单项式理想。这提供了一个新的解释的核心在单项的情况下，以及一个有效的算法来计算它。我们把核心的伴随和第一系数理想，并在二维和三维，我们给出明确的公式。
2006-12-01 math.AC math.AG
Efficient generation of ideals in core subalgebras of the polynomial ring k[t] over a field k
本文的目的是寻找多项式环$S=k[t]$（$k$是一个域）的子代数$R$中理想的显式有效生成，使得对于某个整数$c_0 > 0$，$t^{c_0}S \subseteq R$.我们称之为$S$的核的这些子代数的类包括数值半群$H$的半群环$k[H]$，但比数值半群环的类大得多。对于$R=k[H]$和$M \in \operatorname{Max}R$，我们的结果最终表明，$μ_{R}(M) \in \{1,2,μ(H)\}$，其中$μ_{R}(M)$（分别为. $μ(H)$）代表$M$的生成器的最小数量（分别为$H$），它在特定情况下覆盖了O.福斯特河G.天鹅
2019-04-26 math.AC
A characterization of two-dimensional rational singularities via Core of ideals
本文通过研究p_g-理想的核心，提出了一种利用积分闭合理想核包含关系来特征化二维有理奇点的方法。
2017-12-29 math.AC math.AG
On a Non-Vanishing Conjecture of Kawamata and the Core of an Ideal
证明了在适当的假设下（在一定意义上是尖锐的）d维正则局部环中m-准素理想的核等于其d次幂的伴随（或乘子）理想，推广了Huneke和Swanson在二维中的一个结果.我们还证明了一个版本，这在奇异的设置，我们表明是密切相关的问题，找到整体瓣的充足的线丛上的投影品种。特别是，我们表明，我们的核心公式的分级模拟将意味着一个显着的猜想川俣预测，每一个充足的伴随丛有一个非平凡的部分。
2003-01-17 math.AC math.AG
A generalized Hochster's formula for local cohomologies of monomial ideals
建立了单项式理想的局部上同调的Hilbert级数，它不一定是平方自由的。作为应用，我们给出了广义Cohen-Macaulay单项理想的局部上同调非零度的一个精确下界和k-Buchsbaum性的正整数k的一个精确下界.
2004-11-30 math.AC
A Volume = Multiplicity formula for $p$-families of ideals
本文研究素特征环中的某些理想族，称为$p$ -族。这个理想族存在于紧闭包理论、希尔伯特-昆兹多重性理论和$F$ -签名理论中。对于每个$p$ -理想族，我们附加一个称为$p$ -体的欧几里得对象，它类似于与分次理想族相关联的Newton Okounkov体。本文利用$p$ -体的组合性质和Hilbert-Kunz重数的代数性质，建立了Noether局部环$R$中$\mathfrak{m}_{R}$ -准素理想的$p$ -族的体积=重数公式.
2022-07-25 math.AC
A formula for ideal lattices of general commutative rings
设S是交换环A的n个理想的集合.设G_{even}（分别为G_{odd}）表示S的所有偶数个（分别为奇数个）理想之和的乘积。如果n<7，则G_{even}与S的所有理想的交集的乘积包含在G_{odd}中。当A是Noether整环时，这个包含被等式代替当且仅当A是戴德金整环。
2006-04-06 math.AC
Rational powers, invariant ideals, and the summation formula
本文利用多面体和格点描述了几类不变理想的 rational powers 和 Rees valuations，证明了 Mustaţă-Takagi 求和公式对这些理想成立，并对 normal domains 中任意理想证明了其在充分大有理数下成立的较弱版本。
2025-04-06 math.AC
Core versus graded core and global sections of line bundles
本文给出了分次环中某些m-准素理想的分次核的计算公式。特别地，当S是Cohen-Macaulay复射影簇上的一个充要线丛的截面环时，我们证明了在适当的假设下，S的由至少N次的所有元素（对于某些等价的大N）生成的理想的核与分次核相等当且仅当该线丛有一个非零的整体瓣.证明了任意特征的标准分次Cohen-Macaulay环中唯一齐次极大理想的幂的分次核的一个公式。几个开放的问题提出的解决方案将导致进展的一个非零猜想的川俣。
2003-04-21 math.AC math.AG
Combinatorial characterizations of generalized Cohen-Macaulay monomial ideals
我们给出了一个推广的Hochster公式的局部上同调的平方自由单项式理想的单项式理想，这不一定是平方自由的。利用这个公式，我们给出了广义Cohen-Macaulay单项式理想的组合特征。我们还给出了广义Hochster公式的其他应用。
2005-03-06 math.AC
Regularity and projective dimension of powers of edge ideal of the disjoint union of some weighted oriented gap-free bipartite graphs
本文给出了一类加权定向无隙二部图的不交并的边理想的幂的正则性的精确公式。对于这类边理想的投射维数，我们给出了它的精确公式。同时，我们也给出了这类边理想的高次幂的投射维数的上下界。算例表明，这些公式与方向选择有关。
2019-06-04 math.AC
The Cartier core map for Cartier algebras
本文为 Cartier 代数定义 Cartier 核心映射，证明其连续性、保包含性及对相容理想的固定作用，并推广至任意理想，还刻画了 Stanley-Reisner 环的素一致 F-相容理想。
2023-07-12 math.AC
On the resolution of path ideals of cycles
给出了一个计算圈的路理想的所有最高次分次贝蒂数的公式。同时，我们也找到了判定该理想的贝蒂数不为零的准则，并给出了计算其投射维数和正则性的公式。
2013-05-07 math.AC
Regularity of powers of edge ideals of vertex-weighted oriented unicyclic graphs
本文给出了点权定向圈和点权单圈图的边理想的幂的正则性的一些精确公式。这些公式是顶点权和边数的函数。我们还举例说明了这些公式与方向选择和顶点权值有关。
2019-04-04 math.AC
Graded Betti numbers of path ideals of cycles and lines
利用纯组合论的方法给出了计算线图和圈的路理想的所有分次贝蒂数的公式。从而对已知的线图的路理想的正则性和投射维数公式给出新的简短证明。
2017-03-07 math.AC
Projective dimension and regularity of edge ideal of some weighted oriented graphs
本文给出了点权根森林和有向圈的投射维数和边理想的正则性的精确公式。作为推论，我们给出了这些理想的深度的精确公式。
2018-02-18 math.AC
A short note on containment of cores
我们表明，理想的核心不保持包容性。
2007-03-13 math.AC math.AG
Edge ideals of some edge-weighted graphs
本文研究了边加权星图和整闭路径的边理想幂，分别给出了其正则性与深度的精确公式或下界。
2024-01-04 math.AC
Projective dimension and regularity of the path ideal of the line graph
通过推广图的路理想的概念，研究了线图的路理想的一些代数性质。证明了这类理想的商环总是序列Cohen-Macaulay的，并给出了这类理想的投射维数和正则性的精确公式.作为推论，我们给出了这些理想的深度的精确公式。
2016-10-26 math.AC
Projective dimension and regularity of path ideals of cycles
本文给出了一个计算一个圈的路理想的所有最高次分次贝蒂数的公式。从而给出了计算其投射维数和正则性的公式。
2016-10-11 math.AC
Relative Hochster--Takayama formula and Cohen--Macaulay monomial ideal quotients
Tulane University（杜兰大学）；Hanoi University of Science and Technology（河内科学技术大学）
本文提出相对Hochster—Takayama公式，用于研究单项理想商理想，给出Cohen-Macaulay性判别准则及符号幂滤相关模的性质。
2026-01-28 math.AC
Regularity of powers of edge ideals of Cohen-Macaulay weighted oriented forests
本文给出了叶子是汇（$V^+(D)$是汇）的加权定向纯林$D$的边理想的幂$\reg(I(D)^k)$的正则性的组合公式.对于$k \geq 1$，该组合公式是$k$的分段线性函数。
2022-09-05 math.AC
Projective dimension and regularity of edge ideals of some vertex-weighted oriented $m$-partite graphs
本文给出了三种特殊类型的点权定向$m$ -部图的投射维数和边理想正则性的精确公式。这些公式是权和顶点数的函数。我们还举例说明了这些公式与方向选择和顶点权值有关。
2019-04-08 math.AC
Projective dimension and regularity of powers of edge ideals of vertex-weighted rooted forests
本文给出了点权根森林的边理想的投射维数和幂的正则性的精确公式。这些公式是顶点权和边数的函数。我们还给出了一些例子来说明这些公式与方向选择和“有根”森林的假设有关，使得如果$d(x)\neq 1$不能丢弃$w(x)\geq 2$。
2019-04-04 math.AC
Formulas for multiplier ideals on singular varieties
利用特征$p$方法，证明了Demailly-Ein-Lazarsfeld的次可加性公式和Mustata的乘子理想求和公式在奇异簇情形下的推广.作为我们公式的应用，我们改进了Hochster-Huneke关于奇异仿射代数中理想的符号幂增长的结果。
2005-01-31 math.AC math.AG
Integral closedness of $MI$ and the formula of Hoskin and Deligne for finitely supported complete ideals
本文利用理想的严格变换的阶，给出了一个确定完全支集理想长度的公式。这个公式是二维正则局部环中高度为2的完全理想的已知公式，并由Hoskin和Deligne独立证明。从这个公式推导出几个结果。
2006-03-09 math.AC math.AG
The saturation number of $\cb$-bounded stable monomial ideals and their powers
令$S=K[x_1,\ldots,x_n]$是域$K$上的$n$变量的多项式环。本文计算了$\cb$ -有界强稳定理想的基柱，并确定了强稳定理想和等生成的$\cb$ -有界强稳定理想的饱和数.给出了Veronese型理想$I$的饱和数$\sat(I)$的显式表达式.利用这个公式，我们证明了$\sat(I^k)$从一开始就是拟线性的，并且明确地确定了拟线性函数。
2019-09-24 math.AC
A subadditivity formula for multiplier ideals associated to log pairs
作为Demailly-Ein-Lazarsfeld，Eisenstein和Takagi公式的推广，我们证明了对数偶乘子理想的次可加性公式.
2011-03-15 math.AC math.AG
Regularity of powers of (parity) binomial edge ideals
本文给出了由齐次$d$ -序列生成的几乎完全交理想$I$的幂的Castelnuovo-Mumford正则性的精确公式.作为应用，当$I$是几乎完全交时，取连通图的（奇偶）二项式边理想的形式，我们可以明确地描述$t\ge 2$的$\reg(I^t)$的公式.唯一的例外是当$I$是一个图的奇偶二项式边理想，这是通过添加两个不相交的奇循环之间的边缘。
2021-11-30 math.AC
Projective dimension and regularity of edge ideals of some vertex-weighted oriented unicyclic graphs
本文针对顶点加权有向单圈图，建立了其边理想的投射维数与正则性的精确公式，并通过例子说明公式依赖于方向选择且顶点权重至少为2的假设不可省略。
2023-09-19 math.AC
On vertex decomposable simplicial complexes and their Alexander duals
本文研究了顶点可分解单纯复形的Alexander对偶。我们定义了顶点可裂理想的概念，并证明了单纯复形$Δ$是顶点可分解的当且仅当$I_{Δ^{\vee}}$是顶点可裂理想。此外，研究了点可裂理想的性质。作为主要结果，证明了任何顶点可裂理想都有Betti分裂，并给出了这类理想的分次贝蒂数的递推公式。作为推论，当$Δ$是点可分解的单纯复形时，给出了$R/I_Δ$的正则性和投射维数的递推公式.此外，对于点可分解图$G$，给出了其点覆盖理想的分次贝蒂数的一个递归公式.在特殊情况下，当$G$是弦图或序列Cohen-Macaulay二部图时，给出了该公式的解释.最后，除其他事项外，它表明，一个图的边理想是顶点可裂的当且仅当它有线性分辨率。
2013-10-31 math.AC
Monomial multiplicities in explicit form
在这篇文章中，我们给出了明确的描述，某些类的单项理想的重数。例如，我们给出了余维为1的单项理想的重数公式，以及几乎完全交的重数公式。我们还介绍了一类新的理想，扩展了家庭的单项完整的交叉，并给出了一个公式，其多重性，以及这个不变量的视觉解释。
2019-01-26 math.AC
A generalization of Pardue's formula
本文引入了一类新的单项理想，称之为$d$ -固定理想，它推广了$p$ -Borel理想类，并证明了$p$ -Borel理想的某些结果可以移植到这类新的单项理想中.特别地，我们给出了主$d$ -不动理想的形式，并计算了这些理想的因子的基柱。这使我们能够给出Pardue公式的推广，即主$d$ -固定理想的正则性公式。
2006-10-14 math.AC math.CO
Multiplicities Associated to Graded Families of Ideals
我们证明了与分次理想族相关的重数极限在非常一般的条件下存在。我们的大部分结果适用于解析非分歧等特征局部环，具有完美剩余域。我们给出了一些应用程序，包括一个“体积=多重性”公式，推广公式的Lazarsfeld和Mustata，并证明了Ulrich和Validashti的多重性存在作为一个限制理想在相当一般的环，包括分析的局部域。我们还证明了一个渐近的“加法公式”的限制的多重性，和公式限制增长的估值，这回答了一个问题所提出的作者，起亚Dalili和奥尔加Kashcheyeva。我们的证明的灵感来自奥肯科夫的哲学，计算限制的多重性的体积切片的适当的锥所产生的半群确定的适当的过滤上的一个家庭的代数对象。
2013-05-20 math.AC
The Multiplicity of Powers of a Class of Non-Square-free Monomial Ideals
本文研究高度为 h 的单项式理想，在其无冗余约化准素分解中高度 h 准素理想均不可约的条件下，推广已有定理，给出理想幂、特殊幂的幂，以及加权有向图边理想相应情形的重数公式。
2025-03-18 math.AC
On colon operations and special types of ideals
我们记录了理想冒号的一般渐近公式，并给出了关于$m$ -完全、弱$m$ -完全和完全理想的一些应用.
2020-11-22 math.AC
Hilbert-Poincaré series of parity binomial edge ideals and permanental ideals of complete graph
本文给出了完全图$K_{n}$的奇偶二项边理想的Hilbert-Poincaré级数的一个显式公式，或等价地给出了$2\times n$ -矩阵的所有$2\times 2$ -持久式生成的理想的Hilbert-Poincaré级数的一个显式公式.由此得出这些理想的深度和Castelnuovo-Mumford正则性与$n$无关。
2020-03-02 math.AC
Depth of powers of edge ideals of edge-weighted integrally closed cycles
本文给出了边加权整闭圈的边理想幂的深度的精确公式，是该类理想深度计算的重要结果。
2025-01-26 math.AC
Depth of powers of the edge ideal of an increasing weighted path
Soochow University（苏州大学）；Institute of Mathematics, VAST（越南科学院数学研究所）
研究递增加权路径边理想幂的商环深度，推导精确公式。
2026-04-14 math.AC
Powers of edge ideals of edge-weighted trees
该研究针对整闭边加权树的边理想，推导其正则度的精确公式，并给出这类理想的幂的正则度的线性上界，丰富了交换代数中边理想正则度的相关结论。
2024-03-06 math.AC
The Bhattacharya function of complete monomial ideals in two variables
我们给出了二元m-准素完全单项理想的Bhattacharya函数关于Newton多面体顶点或关于理想分解为单理想的乘积的显式公式。
2014-03-07 math.AC
Computing residue currents of monomial ideals using comparison formulas
给定全纯函数的理想$\mathfrak{a}$的自由分解，如果$\mathfrak{a}$是完全交理想且其零化子理想精确地是~ $\mathfrak{a}$，则可以构造一个与经典Coleff-Herrera积一致的向量值剩余流$\mathfrak{a}$ .当$\mathfrak{a}$是一个Artinian单项理想和决议的情况下，我们给出了一个完整的描述$R$的外壳决议（或更一般的细胞决议），扩展以前的结果由第二作者。在证明的主要成分是一个比较公式的剩余电流由于第一作者。通过这种描述，我们获得了在单项式的情况下，一个当前版本的因式分解的基本周期的$\mathfrak{a}$由于Lejeune-Jalabert。
2013-06-25 math.AC math.CV
Big Cohen-Macaulay Test Ideals on Mixed Characteristic Toric Schemes
本文给出了三元环$((R,Δ),\mathfrak{a}^{t})$的大Cohen-Macaulay检验理想的计算公式，其中$R$是混合特征环面环，$\mathfrak{a}$是单项理想.特别有趣的是，这个结果是一致的正特征的测试理想和特征零的乘子理想的公式。
2019-10-23 math.AC math.AG
A New Subadditivity Formula for Test Ideals
我们展示了一个新的次加性公式的测试理想奇异品种使用的参数类似的Demailly-Ein-Lazarsfeld和原吉田。任何奇异簇的次可加性公式都必须有一个修正项来度量该簇的奇异性。而早期的次可加性公式通过乘以雅可比理想来实现这一点，我们的方法是使用卡地亚代数的形式主义。我们还表明，我们的次可加性遏制是尖锐的比以前所示的高木和爱森斯坦。这些结果中的第一个来自于Hochster和Huneke的Noether归一化技术。第二个这些结果是使用高木和爱森斯坦的想法表明，伴随理想$\mathscr{J}_X(A, Z) $减少模$p$高木的伴随测试理想，即使当周围的空间是奇异的，只要$A$是经常在泛点的$X$。在实际应用中，新的次可加性公式的一个困难是计算其校正项的计算复杂性。因此，我们讨论了复曲面环境中相关卡地亚代数的组合构造。
2019-02-05 math.AC math.AG
The multiplicity sequence of monomial ideals
TIFR（塔塔基础研究所）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）；Tulane University（杜兰大学）
本研究针对单项式理想的重数序列，给出基于混合体积的凸几何公式，构造反例反驳Achilles与Manaresi的猜想，还推导了任意单项式理想混合重数的混合体积公式。
2026-08-14 math.AC math.CO
An equivariant Hochster's formula for $\mathfrak S_n$-invariant monomial ideals
设$R=\Bbbk[x_1,\dots,x_n]$是域$\Bbbk$上的多项式环，$I\subset R$是由对称群$\mathfrak S_n$在$R$上的自然作用所保持的单项理想.给出了一种组合方法来确定$\mathrm{Tor}_i(I,\Bbbk)$的$\mathfrak S_n$ -模结构.我们的公式表明，$\mathrm{Tor}_i(I,\Bbbk)$是建立从诱导表示的Specht模块相关的挂钩分区的张量积，其重数确定的拓扑Betti数的某些单纯复形。这个结果可以被看作是一个$\mathfrak S_n$ -等变的类似Hochster的公式的Betti数的单项理想。我们应用我们的结果，以确定极值贝蒂数的$\mathfrak S_n$不变单项理想，特别是恢复公式的Castelnuovo-芒福德正则性和投影维数。我们还给出了一个具体的配方如何贝蒂数的变化，因为我们增加了变量的数量，并在特征零（或$>n$），我们计算的$\mathfrak S_n$不变的部分$\mathrm{Tor}_i(I,\Bbbk)$的$\mathrm{Tor}$集团的非对称化的$I$。
2020-12-26 math.AC math.RT
