The image of the derived category in the cluster category
引入了遗传代数的簇范畴作为其导出范畴的轨道范畴。凯勒指出，非遗传代数轨道类别不需要三角化，他介绍了概念的三角壳，以克服这一问题。本文研究自然函子从有界导出范畴到簇范畴的象，即研究轨道范畴离簇范畴有多远。我们表明，广泛的类的非分片遗传代数的轨道范畴是从来没有等于集群类别。
2010-10-06 math.RT
On a cluster category of type $D_{\infty}$
研究了$D_{\infty}$型图的有限维表示的有界导出范畴的标准轨道范畴。我们证明了这个轨道范畴是一个簇范畴，即它的簇倾斜子范畴形成了一个如[ \ref{BIRS} ]中定义的簇结构。
2016-04-11 math.RT
Metric completions of discrete cluster categories
本文计算了离散簇范畴在内部 t-结构诱导度量下的完备化，发现 coaisle 度量生成新三角范畴，并证明任意三角范畴关于内部 aisle 度量的完备化为其厚子范畴。
2024-09-23 math.CT math.RT
On a category of cluster algebras
引入一类具有固定初始种子的簇代数。这个范畴有可数的上积，可以组合构造，但没有积。我们讨论了这一范畴中的同构和单态，并给出了构造特殊的单态和满态类的组合方法。在簇代数的情况下，从表面，我们描述了这一类和几何形状的表面之间的相互作用。
2012-01-28 math.RT
The Grothendieck group of a cluster category
对于遗传代数或标准代数的簇范畴，等价于对于加权射影线上凝聚层的遗传范畴的簇范畴，我们研究了关于容许三角结构的Grothendieck群.
2007-03-02 math.RT
A characterization of torsion theories in the cluster category of Dynkin type A_{\infty}
设D是Dynkin型A_{\infty}的簇范畴。本文给出了D中挠理论与连接非相邻整数的弧的某些构形之间的一个双射。
2010-05-24 math.RT
The cluster category of a canonical algebra
利用加权射影线X上凝聚层的遗传范畴研究了典型代数A的簇范畴。作为应用，我们确定了簇范畴的自同构群，并证明了簇倾斜对象形成Buan-Iyama-Reiten-Scott意义下的簇结构。层范畴的倾斜图总是与簇范畴的倾斜图或交换图重合。我们证明了，如果X的欧拉示性数是非负的，或者等价地，如果A是驯服的（国内或管状）表示类型，这个图是连通的。
2009-01-29 math.RT
On a triangulated category which behaves like a cluster category of infinite Dynkin type, and the relation to triangulations of the infinity-gon
本文研究了一类2-Calabi-Yau三角范畴D，其Auslander-Reiten代数为ZA_{\infty} .我们表明，集群倾斜子类别D形成一个所谓的集群结构，我们对这些子类别进行分类，人们可以称之为“三角的无穷大，去”。这让人想起A_n型的簇范畴C，它是一个2-Calabi-Yau三角范畴，其Auslander-Reiten是ZA_n的商。C的簇倾斜子范畴形成一个簇结构，并根据（n+3）-边形的三角剖分进行分类。类别D的行为类似于“A_{\infty}类型的群集类别”。
2009-02-24 math.CO math.RT
$d\mathbb{Z}$-cluster tilting subcategories of singularity categories
对具有足够投射的正合范畴$\mathcal{E}$和一个$d\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴，我们证明了$\mathcal{E}$的奇异范畴允许一个$d\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴.为了做到这一点，我们引入集群倾斜子范畴的左三角范畴，我们表明，有一个集群倾斜子范畴的$\mathcal{E}$和$\underline{\mathcal{E}}$之间的对应关系。在某些假设下，我们还证明了$\mathcal{E}$的Gorenstein投影允许一个$d\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴.最后，我们计算了有限维非Iwanaga-Gorenstein代数奇异范畴的$d\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴。
2021-08-06 math.CT math.RT
The Auslander-Reiten components of the bounded derived category for a cluster-tilted algebra of type Ã
我们对Λ的有界导出范畴的Auslander-Reiten分支进行了分类，其中Λ是类型为χ的簇倾斜的.主要工具是通过同伦弦和同伦带对有界同伦范畴中的不可分解复形进行组合描述。
2015-01-08 math.RT
Signed exceptional sequences and the cluster morphism category
我们引入了符号例外序列作为簇态射范畴中态射的因子分解。这个范畴的对象是遗传代数的模范畴的宽子范畴。态射$[T]:\mathcal A\to \mathcal B$是刚性对象$T$在$\mathcal A$的簇范畴中的等价类，使得$\mathcal B$是基础对象$|T|\in \mathcal A$的右hom-ext垂直范畴。态射$[T]$的因子分解由$T$的分量的全序给出。这相当于一个“有符号的异常序列”。对于有限表示型代数，簇态射范畴的几何实现是Eilenberg-MacLane空间，其基本群等于作者在[IOTW 4]中引入的“图像群”.
2017-06-07 math.RT
A geometric perspective on the $τ$-cluster morphism category
本文从墙与房结构的几何视角重新定义τ-簇态射范畴，并由此给出该范畴良定义性的简化证明。
2023-04-19 math.RT
Cluster categories of formal DG algebras and singularity categories
给定一个负分次Calabi-Yau代数，将其视为微分为零的DG代数，研究其簇范畴。我们证明了这个DG代数是符号扭曲的Calabi-Yau，并将其簇范畴实现为一个导出范畴的轨道范畴的三角壳，以及有限维Iwanaga-Gorenstein代数的奇异范畴.在此过程中，我们给出了两个独立的结果。首先，我们证明了Calabi-Yau代数上凝聚层的导出范畴有一个自然的簇倾斜子范畴，其维数由代数的Calabi-Yau维数和$a$ -不变量决定.其次，我们证明了由DG内函子及其同伦逆得到的两个DG轨道范畴是拟等价的。作为应用，我们证明了一个高表示无限代数的高簇范畴与一个明确描述的Iwanaga-Gorenstein代数的奇异范畴是三角等价的.此外，我们证明了我们的结果推广的背景下Keller-Murfet-Van den Bergh导出的轨道类别涉及的AR翻译的平方根。
2020-06-04 math.CT math.RA math.RT
The combinatorics of category O for symmetrizable Kac-Moody algebras
通过对投射对象的组合描述，证明了任意可对称化Kac-Moody代数上O范畴临界超平面外块的结构仅依赖于相应的积分外尔群及其对韦尔马模参数的作用.作为一个应用，我们推导出Kazhdan-Lusztig猜想的非整块的有限和仿射情况下的积分的情况下。
2004-02-25 math.RT
Quotients of exact categories by cluster tilting subcategories as module categories
证明了正合范畴的某些子商范畴是交换的。这推广了Koenig-Zhu在（代数）三角范畴中的一个结果。作为一种特殊情况，如果一个具有足够投射和内射的正合范畴B有一个簇倾斜子范畴M，则B/M是阿贝尔范畴。更确切地说，它等价于M的稳定范畴上的可表示模范畴。
2013-02-11 math.CT math.RT
A new cluster character with coefficients for cluster category
我们引入了一个新的集群字符与系数的集群类别$\mathcal{C}$，而不是使用Frobenius $2$ -Calabi-Yau实现，将系数到表示理论模型的集群代数，傅和凯勒所做的，我们利用内在的性质$\mathcal{C}$。为此，我们在$\mathcal{C}$中定义了一个与每个集群倾斜对象相关联的冰库。在Dynkin情形$\mathbb{A}_n$中，我们还证明了由所有投射对象的直和给出的簇倾斜对象所对应的冰箭的突变类与$\mathcal{C}$中簇倾斜对象的冰箭的集合是双射的.
2018-04-27 math.RT
Higher extension closure and $d$-exact categories
Department of Mathematical Sciences NTNU（NTNU数学科学系）
本文证明任何弱幂等完备的$d$-正合范畴等价于一个弱幂等完备正合范畴的$d$-簇倾斜子范畴，并推广到代数$(d+2)$-角范畴，同时证明$d$-簇倾斜子范畴的环绕正合范畴在弱幂等完备假设下唯一，进而得到$d$-挠类和$d$-宽子范畴的$d$-簇倾斜性质。
2026-05-23 math.CT math.RT
Integral objects and Deligne's category Rep(S_t)
本文对Bruno Kahn和Charles A.韦伯与卡恩的预印本“论动机的多重性”（arXiv：math/0610446）有关，现在作为“Zeta函数和动机”的第一部分和第四部分出版，Pure Appl. Math. Q. 5（2009），第1期，第2部分，507-570。对于最有趣的例子，我们使用德利涅的范畴Rep（S_t，F）的表示“对称群S_t与t不是整数”与F任何代数闭域的特征零。这是张量范畴的一个有趣的家族，在某种意义上是“新的”，内插了对称群的表示。除其他事项外，我们给两个证明，这个类别不是舒尔有限的，因此明确表明，它不是张量等价于一类superrepresentations的超群。
2011-12-28 math.AG math.CT math.KT
On some integral properties of dimensions in Isaacs fusion categories
本文证明了融合范畴中生成Isaacs融合子范畴的简单对象维数的整性性质，并针对模融合范畴得到更强整除性结果，从而蕴含Ito-Michler型结果的逆方向。
2025-07-09 math.CT math.QA math.RT
Continuous cluster categories II: continuous cluster-tilted categories
我们证明了连续簇范畴$\mathcal C_π$模由任何簇生成的加法子范畴的商是一个阿贝尔范畴，并且我们证明了它同构于簇的自同态环上的无限长模范畴。这些定理将Caldero-Chapoton-Schiffler和Buan-Marsh-Reiten关于簇范畴的定理推广到$A$型连续簇范畴.这些结果将在一系列即将举行的联合文件的两名作者与工作岩石。
2019-09-11 math.RT
Progress on Infinite Cluster Categories Related to Triangulations of the (Punctured) Disk
本文综述与圆盘三角剖分相关的无限弱丛范畴进展，提出带孔圆盘Schiffler模型的离散无限版，构造两类D型无限弱丛范畴并验证组合匹配性，提出两个相关猜想。
2022-09-30 math.CT math.RT
Repetitive higher cluster categories of type A_n
我们证明了定义为轨道范畴D^b（mod kA_n）/（tau^{-1}[m]）^p的A_n型重复高团簇范畴等价于定义在正则p（nm+1）-边形的对角线子集上的范畴.这推广了Caldero-Chapoton-Schiffler的构造，当p=m=1时，我们恢复了它，以及Baur-Marsh的工作，处理p=1，m>1的情况。我们的方法也导致有界导出范畴D^b（mod kA_n）的几何模型。
2013-01-10 math.CO math.CT math.RT
Completions of discrete cluster categories of type $\mathbb{A}$
我们完成了由Igusa和Todorov定义的$\mathbb{A}$型离散簇范畴，通过将这样一个离散簇范畴嵌入到一个更大的范畴中，然后取一定的Verdier商。所得到的范畴是一个包含离散簇范畴作为满子范畴的Hom-finite Krull-Schmidt三角范畴。这个新范畴中的对象和Hom-space可以用几何方法来描述，即使这个范畴不是$2$ -Calabi-Yau和Ext-space并不总是对称的。我们描述了所有的集群倾斜子类。给定这样一个子范畴，我们定义一个簇特征标，它在一个有无穷多个不定式的环中取值。我们的集群字符是新的，因为它考虑到无限维的子表示的无限维。我们证明了它满足乘法公式和交换公式，只要被交换的对象满足某些局部的Calabi-Yau条件。
2021-01-06 math.RT
Cotorsion pairs in the cluster category of a marked surface
研究了无穿孔标记曲面簇范畴中的扩张空间、余扭对及其突变。在标记曲面上的曲线、赋值闭曲线与相应簇范畴中的不可分解对象一一对应的条件下，证明了簇范畴中两个不可分解对象的扩张空间维数等于相应曲线的相交数.利用这个结果，我们证明了当曲面是连通的时，簇范畴中不存在非平凡的$t-$结构。基于这一结果，我们给出了这些类别中的余挠对的分类。此外，我们定义的概念画的一个标记的表面没有穿刺和他们的旋转。它们分别是余扭对及其突变的几何模型。
2012-05-07 math.RT
Projectively generated $d$-abelian categories are $d$-cluster tilting
在Jasso工作的基础上，我们证明了任意射影生成的$d$ -阿贝尔范畴等价于具有足够射影的阿贝尔范畴的$d$ -簇倾斜子范畴.这支持了$d$ -阿贝尔范畴是$d$ -簇倾斜子范畴的良好公理化的主张。
2016-10-23 math.CT math.RT
$n\mathbb{Z}$-cluster tilting subcategories for Nakayama algebras
$n\mathbb{Z}$ -集团倾斜子范畴是高维Auslander-Reiten理论的理想设置。给出了Nakayama代数模范畴的$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴的完全分类.特别地，我们证明了有三类Nakayama代数允许$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴：有限整体维数，自内射和非岩永Gorenstein。只有自内射范畴才能容纳一个以上的$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴。第二作者已经证明，每一个这样的$n\mathbb{Z}$ -集团倾斜子范畴都诱导出相应奇异范畴的一个$n\mathbb{Z}$ -集团倾斜子范畴。对于我们分类中的每一个Nakayama代数，我们描述了它的奇异范畴，从它的模范畴到它的奇异范畴的正则函子，并提供了模范畴和奇异范畴中$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴的完整比较.这在很大程度上依赖于沈的结果，沈描述了所有Nakayama代数的奇异性类别。
2022-08-28 math.RT
Defining an m-cluster category
我们表明，一定的轨道类别Keller编码的组合学的$m$ -集群的福明和阅读的方式类似的集群类别的布安，马什，Reineke，Reiten和Todorov编码的组合学的福明和Zelevinsky。这使我们能够给类型统一的证明某些结果的福明和阅读在简单的花边的情况下。
2007-09-09 math.CO math.RT
Quotients of exact categories by pseudo-cluster tilting subcategories
从正合范畴与簇倾斜子范畴的商是阿贝尔范畴的观点出发，引入了伪簇倾斜子范畴的概念。我们证明了在伪团簇倾斜的情况下，逆元总是半阿贝尔的。此外，它是阿贝尔的当且仅当满足一些自正交条件。通过分裂合并的交换商范畴，我们重新讨论了合并的交换商范畴，得到了存在唯一的正合子结构使得它是一个簇商。
2023-03-12 math.CT math.KT math.RT
Cluster categories of type $\mathbb{A}_\infty^\infty$ and triangulations of the infinite strip
本文首先研究了无无限路图的有限维表示的有界导出范畴的（正则）轨道范畴，并着重研究了无穷Dynkin型图的情形.特别是，其Auslander-Reiten组件被明确描述。当轨道范畴是$\mathbb{A}_\infty$或$\mathbb{A}_\infty^\infty$型时，我们证明了这个轨道范畴是一个簇范畴，即它的簇倾斜子范畴形成一个簇结构.当簇是$\mathbb{A}_\infty^\infty$型时，我们将利用平面上无限条的三角剖分给出簇范畴的簇结构的几何描述。特别是，我们将表明，集群倾斜的子范畴，正是由紧凑的三角剖分。
2015-05-22 math.RT
A geometric realization of the $m$-cluster categories of type $\tilde{D_n}$
我们证明了$\tilde{D_n}$型$m$ -簇范畴的一个子范畴同构于一个由$(n-2)m$ -边形中的弧组成的范畴，该边形中有两个中心$(m-1)$ -边形.我们证明了色箭图和$m$ -簇倾斜对象的突变与$(m+2)$ -角化的翻转是相容的.在本文的最后一部分，我们详细介绍了一个例子的类型$\tilde{D_7}$。
2021-09-30 math.CT math.RT
A geometric realization of the $m$-cluster category of type $\tilde{A}$
本文利用环上带有$p+q$标记点的$(m+2)$ -角剖分给出了$m$的一个子范畴-$\widetilde{A}_{p,q}$型簇范畴$\mathcal{C}^m$的一个几何实现.我们还给出了$(m+2)$ -角化的等价类与$\widetilde{A}_{p,q}$型色箭图的突变类之间的一个双射。
2012-08-10 math.CO math.RT
Integral motives, relative Krull-Schmidt principle, and Maranda-type theorems
本文研究了域上积分Grothendieck-Chow模范畴的性质。我们讨论了积分动机的Krull-Schmidt原理，给出了具有不可分解积分动机的广义Severi-Brauer簇的完整列表，并利用了扭曲旗簇的动机范畴与有限群的积分$p$ -adic表示之间的关系.
2014-01-03 math.AG math.RT
On the Monomorphism Category of $n$-Cluster Tilting Subcategories
设$\mathcal{M}$是${\rm mod}\mbox{-}Λ$的$n$ -簇倾斜子范畴，其中$Λ$是Artin代数.令$\mathcal{S}(\mathcal{M})$表示$\mathcal{S}(Λ)$的全子范畴，$Λ$的子模范畴，由$\mathcal{M}$中的所有单态构成。我们构造了两个从$\mathcal{S}(\mathcal{M})$到${\rm mod}\mbox{-}\underline{\mathcal{M}}$的函子，这两个函子是$\mathcal{M}$的稳定范畴上的一致可加反变函子范畴.我们证明了这些函子是满的、稠密的和客观的。因此，它们从$\mathcal{M}$的子模范畴的商范畴模它们各自的核导出等价。此外，它们还通过${\rm mod}\mbox{-}\underline{\mathcal{M}}$稳定范畴上的合合函子联系起来.这些函子可以被认为是Ringel和Zhang [RZ]在$Λ=k[x]/{\langle x^n \rangle}$情形下研究的两个函子的高级版本，后来Eiríksson [E]将其推广到自内射Artin代数。将提供几个应用程序。
2020-08-10 math.RT
Tilting and cluster tilting for preprojective algebras and Coxeter groups
本文研究了与群的Coxeter群的元素$w$相关联的预投射代数的因子代数的稳定范畴。我们证明了存在一个淤积对象$M(\bf{w})$的这一类别相关联的每个约化表达式$w$ $\bf{w}$，并给出了一个充分条件$\bf{w}$，使$M(\bf{w})$是一个倾斜对象。特别地，稳定范畴是三角形等价于$M(\bf{w})$的自同态代数的导出范畴。此外，我们比较它与三角形等价Amiot-Reiten-Todorov给出的集群范畴。
2016-09-30 math.RT
Gorenstein dimension of abelian categories
设C是三角范畴，X是C的簇倾斜子范畴. Koenig和Zhu证明了商范畴C/X是Gorenstein维数至多为1的Gorenstein.外三角范畴的概念是由Nakaoka和Palu作为正合范畴和三角范畴的同时推广而引入的。设C是具有足够投射和足够内射的外三角范畴，X是C的簇倾斜子范畴。本文证明了在一定条件下，商范畴C/X是Gorenstein维数至多为1的Gorenstein.作为一个应用，该结果推广了Koenig和Zhu的工作.
2019-04-22 math.CT math.RT
The naive approach for constructing the derived category of a $d$-abelian category fails
设$k$为字段。本文给出了一个$2$ -阿贝尔$k$ -范畴的例子，它被实现为有限维$k$ -代数$A$上的有限维（右）$A$ -模范畴$\operatorname{mod}\,A$的$2$ -簇倾斜子范畴，为此，将其“有界导出范畴“构造为$2$ -簇-$\operatorname{mod}\,A$的有界导出范畴的倾斜子范畴不能工作。
2016-04-12 math.RT
A geometric description of the m-cluster categories of type D_n
本文证明了D_n型m-簇范畴等价于删余正则nm-m+1-边形中的某个几何定义的弧范畴。这推广了Schiffler在m=1时的一个结果。我们使用的概念的m次幂的翻译的m-集群类别实现的集群类别。
2006-10-17 math.RA math.RT
Integrals for finite tensor categories
利用有限张量范畴$\mathcal{C}$与其Drinfeld中心$\mathcal{Z}(\mathcal{C})$之间的某种联系，引入了有限张量范畴$\mathcal{C}$的范畴积分和范畴余积分的概念.如果$\mathcal{C}$是$H$的表示范畴，则这些概念可以用有限维霍普夫代数$H$的积分和余积分来表示.将有限维霍普夫代数的积分和余积分的基本结果（如存在性、唯一性和Maschke定理）推广到有限张量范畴.受Lorenz结果的启发，我们还研究了范畴积分和态射通过投射对象分解的关系。最后，我们将Kashina，Montgomery和Ng引入的有限维霍普夫代数的第$n$个指标推广到有限张量范畴.
2017-02-08 math.CT math.QA math.RT
Cluster tilting vs. weak cluster tilting in Dynkin type A infinity
本文揭示了高团簇倾斜理论中的一个新现象。对于每个正整数d，我们展示一个三角范畴C，它具有以下性质。一方面，C的d-簇倾斜子范畴具有非常简单的突变行为：每个不可分解的对象恰好具有d个突变。另一方面，C的弱d-簇倾斜子范畴，缺乏函子有限性，可以有更复杂的突变行为：对于每个0 <= \ell <= d-1，我们证明了一个弱d-簇倾斜子范畴T_{\ell}，它有一个不可分解的对象与精确的\ell突变。范畴C是由（d+1）-球形对象生成的代数三角范畴，可以被认为是Dynkin型A无穷大的高级簇范畴。
2014-06-16 math.RT
On the Enlargement by Prüfer Objects of the Cluster Category of type $A_\infty$
在Holm和Jorgensen的论文中，引入了$A_\infty$型的簇范畴$\mathscr{D}$，其中Auslander-Reiten是$\mathbb{Z} A_\infty$。$\mathscr{D}$的Auslander-Reiten类中的切片产生直接系统;这样的直接系统的同伦余极限可以被计算，这些“Prüfer对象”可以被邻接形成一个更大的范畴。这是这个更大的类别，$\overline{\mathscr{D}},$这是本文的主要研究对象。我们表明，$\overline{\mathscr{D}}$继承了一个很好的几何结构$\mathscr{D}$ ;“弧”之间的非相邻整数数线行对应于不可分解的对象，在$\overline{\mathscr{D}}$的情况下，我们也有弧到无穷大对应于Prüfer对象。在本文中，我们证明了$\overline{\mathscr{D}}$是三角剖分的，计算了HOMS，研究了几何模型，并通过计算$\overline{\mathscr{D}}$的簇倾斜子范畴得出了结论。
2016-02-25 math.RT
A geometric model for the non-homogeneous tubes of the cluster category of affine type D
本文针对仿射D型簇范畴的非齐次管，基于双孔圆盘内无向弧的同伦类构建几何模型，并将已有秩n-2管模型扩展至两个秩2管。
2025-11-11 math.CO math.RT
Continuously triangulating the continuous cluster category
在[4]中，连续簇范畴被引入。这是一个拓扑范畴，其不可分解对象的同构类的空间形成一个莫比乌斯带。在[4]中发现，为了在这个范畴上有一个连续的三角形结构，需要每个不可分解对象的至少两个副本，形成Moebius带的2-fold覆盖空间。本文对基本连续簇范畴的有限覆盖的所有连续三角剖分进行了分类。这包括Igusa-Todorov [4]的连通2-重覆盖，Orlov [6]的不连通2-重覆盖和Moebius带范畴的第三个意想不到的连续加三角化2-重覆盖。
2020-08-07 math.AT math.RT
Cluster subalgebras and cotorsion pairs in Frobenius extriangulated categories
Nakaoka和Palu通过提取精确范畴和三角范畴之间的相似性引入了外三角范畴的概念。本文研究了Frobenius外三角范畴$\C$中的余挠对.特别地，对于具有簇结构的$2$ -Calabi-Yau外三角范畴$\C$，我们用余挠对描述了簇的子结构.对于由具有簇倾斜对象的$\C$生成的根簇代数，我们给出了$\C$中的余扭对与其根簇子代数中的某些对（我们称之为完全对）之间的一一对应.最后，我们解释这种对应关系的一个例子有关的格拉斯曼集群代数。
2018-07-18 math.CT math.RT
Cluster theory of topological Fukaya categories
我们建立了一个新的簇类别之间的关系与标记的表面和曲面的拓扑类。我们考虑了一个$2$ -Yau extriangulated/exact $\infty$ -范畴的曲面的三角化簇范畴的推广，这是通过Amiot的建设从三角化曲面的相对Ginzburg代数。这个类别被证明是等价的$1$ -周期版本的拓扑类的标记表面，以及吴的希格斯类。我们在这个外三角化的集群类别分类集群倾斜对象和描述一个集群字符的标记表面的上集群代数的系数在边界弧。我们还给出了稳定的$\infty$ -范畴上的$2$ -Calabi-Yau Frobenius外三角结构/精确的$\infty$ -结构的一般构造，该范畴配备了Brav-Dyckerhoff意义上的相对右$2$ -Calabi-Yau结构，这可能是独立感兴趣的。
2024-02-14 math.AT math.RT
Cluster categories and duplicated algebras
设$A$是一个遗传代数.我们在$A$的复制代数$\bar{A}$上的模范畴内构造了$A$的簇范畴的一个基本区.然后，我们证明了存在一个双射之间的倾斜对象的集群范畴和倾斜$\bar{A}$ -模块的所有的非投射-内射不可分解的和位于左部分的模块范畴的$\bar{A}$。
2005-09-21 math.RA math.RT
Acyclic Calabi-Yau categories
证明了一个代数闭域上的代数2-Calabi-Yau三角范畴是一个簇范畴，如果它包含一个簇倾斜子范畴，且该簇倾斜子范畴的顶点没有定向圈.我们证明了一个类似的表征更高的集群类别。作为第一个应用，我们证明了在三维的某个孤立奇点上极大Cohen-Macaulay模的稳定范畴是一个簇范畴。作为第二个应用，我们证明了在表示无限预投射代数的稳定范畴中，簇倾斜对象的自同态代数的箭图的非无环性。在附录中，Michel Van den Bergh利用三角轨道范畴的泛性质给出了主要定理的另一种证明。
2007-09-09 math.RT
Cluster theory of the coherent Satake category
本文研究了G的仿射格拉斯曼上的G（O）-等变反常凝聚层范畴。这个凝聚的佐竹范畴不是半单的，它的卷积积不是对称的，与通常的可构造的佐竹范畴相反。相反，我们使用Beilinson-Drinfeld Grassmannian来构造重正化的r-矩阵。这些是卷积积之间的正则非零映射，它们满足的公理比辫子的公理弱。我们还表明，一致的佐竹范畴是刚性的，这些结果一起强烈约束其卷积结构。特别是，它们可以用来推断（分类）集群结构的存在。我们详细研究了G = GL_n的情形，证明了GL_n的圈旋转等变相干佐竹范畴是显式量子团簇代数的么半群范畴。更一般地说，我们在任何幺半范畴的产品是兼容的辅助手征范畴，并解释如何出现在4D N=2域论的集群代数可以从这个角度来理解，构建重整化r-矩阵。
2018-04-26 math-ph math.AG math.MP
Ptolemy diagrams and torsion pairs in the cluster category of Dynkin type A_n
本文给出了Dynkin型簇范畴A_n中挠对的一个完全分类。一路上，我们给出了托勒密图的新组合描述，Ng引入了该图的无限版本。这使我们能够计算A_n型簇范畴中的挠对数。我们还计算扭转对的Auslander-Reiten翻译。
2011-03-14 math.CO math.RT
On the Cluster Category of a Marked Surface
本文研究了标记曲面（S，M）的簇范畴C（S，M）.我们将C（S，M）中的对象明确地描述为（S，M）中曲线的同伦类和（S，M）中与闭曲线相关的单参数族的直和。此外，我们用几何术语描述了范畴C（S，M）的Auslander-Reiten结构，并证明了C（S，M）中没有自扩张的对象对应于（S，M）中没有自相交的曲线.因此，我们建立了每一个刚性的不可分解的对象是从一个初始的三角形。
2010-06-17 math.RT
A categorification of Grassmannian cluster algebras
我们描述了一个环，其范畴的Cohen-Macaulay模块提供了一个添加剂的簇代数结构上的齐次坐标环的Grassmannian的k-平面在n-空间的分类。更准确地说，有一个集群字符定义的类别，映射的刚性不可分解的对象的集群变量和最大的刚性对象的集群。证明了这一点，证明了这个范畴的商由一个单一的投射-内射对象是Geiss-Leclerc-Schroer的范畴子$Q_k$，其中范畴的坐标环的大细胞在这个格拉斯曼。
2016-07-08 math.RT
Tilting objects on tubular weighted projective lines: a cluster tilting approach
利用集团倾斜理论，研究了权型为$(2, 2, 2, 2)$的加权射影线上向量丛稳定范畴中的倾斜对象。更准确地说，倾斜对象的秩2束构成的集群倾斜变异。此外，簇倾斜方法还提供了一种新的方法，将倾斜对象的自同态代数划分到凝聚层范畴和相关的有界导出范畴中。
2019-04-04 math.RT
Fundamental domains of cluster categories inside module categories
设$H$是代数闭域上的有限维遗传代数，$\mathcal{C}_{H}$是相应的簇范畴.给出了$\mathcal{C}_{H} $在有界导出范畴$\mathcal{D}^{b}(H)$中的（标准）基本区的一个描述，以及在适当的倾斜代数$% Γ.$上有限生成模范畴$\modΓ$中的团倾斜对象的一个描述.
2011-12-26 math.RT
Which cluster morphism categories are CAT(0)
在[5]中引入了遗传代数的簇态射范畴，以表明有限表示型遗传代数的图像空间对于相关图像群是$K(π,1)$，从而允许计算有限型图像群的同调，如[7]中对$A_n$的情况所进行的那样。本文证明了只有小管的有限或驯服型遗传代数的簇态射范畴是一个$CAT(0)$ -范畴。因此，我们得到的聚类态射范畴的分类空间是一个局部$CAT(0)$空间，因此，我们得到的分类空间是一个$K(π,1)$。
2022-03-30 math.RT
Non-negative integral level affine Lie algebra tensor categories and their associativity isomorphisms
对于有限维单李代数$\mathfrak{g}$，利用Huang和Lepowsky的顶点张量范畴理论，证明了仿射李代数$\hat{\mathfrak{g}}$在固定水平上的标准模的范畴是有限维$\mathfrak{g}$ -模的张量范畴$\ell\in\mathbb{N}$.更准确地说，水平$\ell$标准$\hat{\mathfrak{g}}$ -模的范畴是简单顶点算子代数$L_{\hat{\mathfrak{g}}}(\ell,0)$的模范畴，并且众所周知，这个范畴作为交换范畴等价于$\mathbf{D}(\mathfrak{g},\ell)$，即朱氏代数$A(L_{\hat{\mathfrak{g}}}(\ell,0))$的有限维模的范畴，它是$U(\mathfrak{g})$的商。我们的主要结果是利用Knizhnik-Zamolodchikov方程直接构造$\mathbf{D}(\mathfrak{g},\ell)$中的结合性同构，它是由Huang和Lepowsky在$L_{hat{\mathfrak{g}}}(\ell,0)-\mathbf{mod}$中构造的结合性同构导出的.这种构造表明，$\mathbf{D}(\mathfrak{g},\ell)$与Kazhdan和Lusztig用来确定$\hat{\mathfrak{g}}$ -模范畴的$U(\mathfrak{g})…
2016-06-16 math.QA math.RT
