A geometric realization of socle-projective categories for posets of type $\mathbb{A}$
本文建立了一个链接的理论之间的集群代数和理论的表示偏序集。我们引入一类偏序集，通过要求避免某些类型的峰值subposets，并表明这些偏序集可以实现为具有某些额外的箭头的$\mathbb{A}$型箭图的偏序集。这类偏序集因此被称为\emph{posets of type $\mathbb{A}$}。然后，我们给出了$\mathbb{A}$型偏序集的关联代数上的可生成柱脚投射模范畴作为正多边形的某些对角线的组合范畴的几何实现。这种构造受到Caldero、Chapoton和第一作者将$\mathbb{A}$型的簇范畴实现为所有对角线的范畴的启发。我们还研究了在上述构造下，对应于socle-投射的簇变量所生成的簇代数的子代数。给出了这个子代数与整个簇代数相等的一个充分条件。
2019-12-15 math.CO math.RT
Category-valued traces for bimodule categories: a representation-theoretic realization
范畴值迹赋予线性幺半范畴范畴上的双模范畴一个线性范畴。推广了幺半范畴的Drinfeld中心和双模范畴的Deligne积.本文研究了霍普夫代数上的双模范畴。我们的主要结果是一个表示理论实现的范畴值迹作为一个类别的广义Hopf双模。
2018-02-27 math.CT math.QA math.RT
$\tilde{A}$ and $\tilde{D}$ type cluster algebras: Triangulated surfaces and friezes
通过查看$\tilde{A}$和$\tilde{D}$型集群代数作为三角形表面，我们发现所有集群变量的（i）的frieze模式（或二分带）或（ii）的周期量以前发现的集群地图与这些frieze模式。我们表明，这些集群变量形成friezes正是在[1]中发现的集群字符应用到相关的集群类别。
2021-05-25 math.DS math.RA math.RT
Classification of cosilting modules in type $\tilde{A}$
诺特环上的余表现模范畴中的挠对可以用余表现模类来参数化。在本文中，我们将这类模用它们的不可分解和项来表示，为扭对的分类提供了一种新的方法。特别地，我们对$\tilde{A}$型簇倾斜代数上的cosilting模进行了分类。我们这样做，通过使用几何模型的有限维和无限维模块等代数。
2019-11-06 math.RT
Moduli of metaplectic bundles on curves and Theta-sheaves
本研究在几何朗兰兹纲领框架下，引入曲线上亚辛丛的代数栈及其局部版本，定义亚辛群Hecke代数的范畴版本并证明相应Satake等价，还构造出对应Weil表示的Hecke本征层，给出Weil表示的几何解释。
2005-07-26 math.AG math.RT
A realization functor for abelian model categories
我们研究了阿贝尔模型结构提升到链复形范畴的问题，并构造了一个实现函子，它是从Grothendieck阿贝尔范畴的导出范畴到该模型结构的同伦范畴的，该范畴具有一个共纤生成的遗传阿贝尔模型结构.
2018-03-08 math.AC math.AT math.CT
Classification of Lie algebras of differential operators
在前面的文章中，我们介绍了D-李代数$\tilde{L}$的概念. D-李代数$\tilde{L}$是具有右$A$ -模结构和标准中心元$D$的$A/k$ -Lie-Rinehart代数.我们用这个概念定义了$\tilde{L}$ -联络范畴的泛包络代数，并定义了任意联络的上同调和同调。本文引入了D-李代数$\tilde{L}$的标准商$L$，并利用它将其中$L$是投射的D-李代数分类为$A$ -模.对任意2-上循环$f\in \operatorname{Z}^2(\operatorname{Der}_k(A),A)$定义了从$A/k$ -Lie-Rinehart代数范畴到D-李代数范畴的函子PDMATHAMS，并利用该函子$F_{f}(-)$对具有射影标准商的D-李代数进行了分类.我们证明了D-李代数的非交换扩张的类似分类。当$\tilde{L}$的标准商$L$是投射模时，我们将$\tilde{L}$ -联络分类为$A$ -模.任何$\tilde{L}$ -连接都由2-上循环$f\in \operatorname{Z}^2(\operatorname{Der}_k(A),A)$和$L$ -连接$(E,\nabla)$确定.我们引入了$\tilde{L}$ -联络的对应和Chow-算子。这种构造的目的是将D-李代数上的联系与代数圈和对应范畴联系起来。对于$A/k$ -Lie-Rin…
2020-11-12 math.AG math.KT math.RA
On the levels of maps and topological realization of objects in a triangulated category
一个模块在微分分次代数上的层次度量了在一个适当的三角范畴中构建模块所需的步骤数。基于这个概念，我们引入了一个新的空间在一个固定的空间上的同伦不变量，称为水平的映射。此外，我们还提供了一种计算$\K$ -形式空间上的空间不变量的方法。这使我们能够确定的水平的全空间的一个丛在4维领域的援助与Auslander-Reiten理论的空间由于Jørgensen。我们还讨论了用空间的奇异上链复形实现球面的导出范畴中的不可分解对象的问题。霍普夫不变量提供了实现的标准。
2011-07-05 math.AT math.RA math.RT
Combinatorics of Exceptional Sequences of Type $\tilde{\mathbb{A}}_n$
本文通过链图、弦图与环面弧图等组合工具，将类型 $\tilde{\mathbb{A}}_n$ 的无穷多例外序列分类为有限多个参数化族，并给出其与小型弧图等价类的双射及导出范畴代数解释。
2023-05-31 math.CO math.RT
Computation of extension spaces for the path algebra of type $\tilde A(n-1,1)$ using planar curves
如果$Q$的图是仿射类型$\tilde A_{n-1}$并且它的箭头具有特定方向，则它是$\tilde A(n-1,1)$类型的图。我们建立了一个不可分解的$kQ$ -模集与一组平面曲线之间的双射，其中模的维数向量是与$Q$相关的根系的正实根。证明了模$M$所对应的曲线的自相交数等于$\text{Ext}^1_{kQ}(M,M)$的维数。我们还证明了，对于许多对模块$(M,N)$，相应的两条曲线之间的交叉的数量等于$\text{Ext}^1_C (M,N)$的维数，其中$C$是$kQ$ -mod的簇范畴。
2022-07-07 math.RT
Singular Soergel bimodules for realizations
本文将Williamson定义的附加于Coxeter群反射忠实表示的奇异Soergel双模范畴推广至更一般的Coxeter群实现。
2024-08-23 math.RT
Triangle presentations and tilting modules for $\text{SL}_{2k+1}$
三角表示是有限射影几何上的组合结构，其特征在于简单传递地作用于$\tilde{\text{A}}_{n-1}$（$n\ge3$）型局部有限建筑物的顶点的群。从$q$阶几何上的$\tilde{\text{A}}_{n-1}$型三角表示出发，构造了任意域$\mathbb{k}$上的图么半群范畴$\text{Web}(\text{SL}^{-}_{n})$上的纤维函子，使得$q \equiv 1$ mod $p$ .当$\mathbb{k}$是代数闭的且$n$是奇数时，这给出了$\text{SL}_{n}$的倾斜模范畴上的新纤维函子.
2021-07-23 math.QA math.RT
Localizations for quiver Hecke algebras III
本文研究箭图 Hecke 代数有限维分次模范畴的局部化，证明其可由行列式模产生的右辫子元构造，并得出局部化范畴的右刚性等性质。
2023-08-18 math.QA math.RT
A bijection between $m$-cluster-tilting objects and $(m+2)$-angulations in $m$-cluster categories
在本文中，我们研究了$m$ -Dynkin类型A、D、$\tilde{A}$和$\tilde{D}$的簇类别的几何实现。我们表明，在这四种情况下，有一个双射之间的$(m+2)$ -角度和isoclasses基本$m$ -集群倾斜对象。在这些双射下，$(m+2)$ -角的翻转对应于$m$ -簇倾斜物体的突变。我们的策略在于表明，所考虑的$m$簇类别的某些Iyama-Yoshino约化可以用沿着弧线切割相应的几何实现来描述。这允许从小情况到一般情况推断结果。
2021-09-20 math.CT math.RT
$p$-Jones-Wenzl idempotents
对于素数$p$和任意自然数$n$，我们通过给出一个显式递归公式，引入了系数在${\mathbb F}_p$中的Temperley-Lieb代数$TL_n(2)$的元素$p$-Jones-Wenzl投影${}^p\operatorname{JW}_n$.我们证明这些投影仪在${\mathbb F}_p$上给出了$\tilde{A}_1$ -Hecke类别中的不可分解对象，或者等效地，它们将$\mathrm{End}_{\mathrm{SL}_2(\overline{{\mathbb F}_p})}(({\mathbb F}_p^2)^{\otimes n})$中的投影仪赋予了顶部倾斜模块。我们找到这些投影仪的方式是通过对出现在$p$ -正则基的表达式中的分形进行分类，根据$\tilde{A}_1$的Kazhdan-Lusztig基。
2019-05-29 math.CO math.RT
Mutation of torsion pairs in triangulated categories and its geometric realization
引入并研究了扭对的变异，作为簇倾斜对象、刚性对象和极大刚性对象变异的推广。证明了扭对的任何突变都是扭对。通过旋转Ptolemy图，给出了$A_n$或$A_{\infty}$型簇范畴中扭对突变的一种几何实现.
2017-06-30 math.CO math.RA math.RT
Lie algebras arising from two-periodic projective complex and derived categories
本文利用二周期射影复形范畴及其稳定范畴，分别为有限维代数的模范畴构造了李代数，并证明了这两种构造在自然函子与 Grothendieck 群同构下诱导出李代数同构，从而统一了两种结构常数的计算。
2024-09-24 math.QA math.RA math.RT
A geometric realization of socle-projective categories for posets of type $\mathbb{D}$
University of Connecticut（康涅狄格大学）；Pedagogical and Technological University of Colombia（哥伦比亚教学技术大学）
本文引入类型 $\mathbb{D}$ 偏序集，证明其socle-投射范畴有限表示型，并通过带孔多边形弧范畴与模范畴的等价给出几何实现，空alien箭头时cluster子代数等于完整cluster代数。
2026-09-23 math.CO math.RT
Mixed perverse sheaves on flag varieties of Coxeter groups
在本文中，我们构造了一个阿贝尔范畴的“混合反常层”附加到任何实现的Coxeter群，在相关的Elias-Williamson图解范畴。这种构造扩展了前两位作者以前的工作，在那里我们使用奇偶复形而不是图，并且我们将这种情况下已知的大多数属性扩展到一般设置。作为应用，我们证明了Elias-Williamson图范畴的分裂Grothendieck群同构于相应的Hecke代数，对于任何实现的选择.
2018-07-18 math.RT
Infinite dihedral Wakimoto sheaves
研究了$\tilde{A_1}$型（模）Wakimoto层之间的扩张群.首先，我们完全确定他们的特征零域。其次，我们描述了一个dg模型，它允许我们计算这些群体在反球范畴的任意系数。
2023-03-29 math.RT
The realization of Verdier quotients as triangulated subfactors
我们给出了一种方法来实现Verdier的三角化子因子的任意三角化范畴。我们证明了在适当的条件下Iyama-Yoshino三角剖分子因子是Verdier正交子因子。
2017-09-15 math.RA math.RT
Character formulae and a realization of tilting modules for $\mathfrak{sl}_2[t]$
本文研究了与$\mathfrak{sl}_2$相关的当前代数的分次模范畴。该范畴具有许多优良的性质，包括作者在以前的工作中建立的倾斜理论。证明了$\mathfrak{sl}_2[t]$的不可分解倾斜模是基本整体Weyl模的外幂，并给出了标准滤子和余标准滤子的滤子重数.我们的结果的一个有趣的结果（这是从抽象的定义是显而易见的）是，一个不可分解的倾斜模允许一个自由的右作用的环的对称多项式在许多变量。此外，如果我们对这个环中的增广理想取模，得到的$\mathfrak{sl}_2[t]$ -模同构于局部Weyl模的对偶。
2015-04-01 math.RT
On two modular geometric realizations of an affine Hecke algebra
本文通过构造三类范畴的幺半等价，将正特征域上仿射 Hecke 代数与 Harish-Chandra 双模、Steinberg 簇等变凝聚层及仿射旗簇构造层联系起来，并据此证明了 Finkelberg-Mirković 关于主块几何实现的猜想。
2024-07-04 math.RT
New realizations of deformed double current algebras and Deligne categories
本文给出了一类变形双流代数的另一种构造方法。我们构造它们作为Deligne范畴中辛反射代数的球面子代数。它们也可以被认为是相应的有限秩球面子代数的超积。我们还提供了新的表示的DDCA类型A和B的生成元和关系。
2020-05-27 math.RT
Cluster realization of positive representations of split real quantum Borel subalgebra
在我们以前的工作中，我们研究了分裂实量子群$\mathcal{U}_{q\tilde{q}}(\mathfrak{g}_\mathbb{R})$限制在其Borel部分的正表示，并证明了它们在取张量积时是封闭的.然而，张量积分解仅仅是使用Drinfeld-Jimbo量子群的$C^*$ -代数版本的GNSS-表示来抽象地构造的。本文利用最近发现的量子群的簇实现，通过将其实现为表示张量积的相应的图中的簇突变序列，明确地写出了分解。
2017-11-30 math.QA math.RT
Geometric realizations of Lusztig's symmetries on the whole quantum groups
本文研究了Lusztig反常层范畴的Grothendieck群的结构，给出了它的一个分解定理，利用这个分解定理和Lusztig对称性在量子群正部分上的几何实现，给出了Lusztig对称性在整个量子群上的几何实现.
2017-04-01 math.QA math.RT
Serre functors for Lie algebras and superalgebras
我们提出了一个新的实现，使用Harish-Chandra双模，Serre函子的BGG范畴$\mathcal{O}$相关的半单复有限维李代数。我们进一步表明，我们的实现结转到经典李超代数在许多情况下。证明了范畴$\mathcal{O}$及其对经典李超代数的抛物推广是具有全投射函子的范畴。作为应用，我们证明了经典李超代数的（抛物）范畴$\mathcal{O}$中基本投射-内射模的自同态代数在许多情况下是对称的。作为一种特殊情况，我们得到，在这些情况下，代数描述块的范畴的有限维模是对称的。我们还计算了超代数$\mathfrak{q}(2)$的后一个代数。
2010-11-10 math.RT
Some remarks on realizations defining diagrammatic Hecke categories
University of Leeds（利兹大学）
本文针对定义图示Hecke范畴的实现，证明了确保范畴性态良好的常见假设非必要，还给出非平衡实现旋转标量的非归纳描述与平衡性检验简化准则，补充了图示Hecke范畴相关研究的关键结论。
2026-10-05 math.RT
Signed exceptional sequences and the cluster morphism category
我们引入了符号例外序列作为簇态射范畴中态射的因子分解。这个范畴的对象是遗传代数的模范畴的宽子范畴。态射$[T]:\mathcal A\to \mathcal B$是刚性对象$T$在$\mathcal A$的簇范畴中的等价类，使得$\mathcal B$是基础对象$|T|\in \mathcal A$的右hom-ext垂直范畴。态射$[T]$的因子分解由$T$的分量的全序给出。这相当于一个“有符号的异常序列”。对于有限表示型代数，簇态射范畴的几何实现是Eilenberg-MacLane空间，其基本群等于作者在[IOTW 4]中引入的“图像群”.
2017-06-07 math.RT
New realization of $\imath$quantum groups via $Δ$-Hall algebras
对于本质小的遗传交换范畴$\mathcal{A}$，我们定义了一类新的代数$\mathcal{H}_Δ(\mathcal{A})$，称之为$\mathcal{A}$的$Δ$-Hall代数. $\mathcal{H}_Δ(\mathcal{A})$的基础是$\mathcal{A}$中对象的同构类，$Δ$数计算$\mathcal{A}$中正合序列的某些三圈.证明了$Δ$ -Hall代数$\mathcal{H}_Δ(\mathcal{A})$同构于$\mathcal{A}$的1-周期导Hall代数.通过适当的扩张和扭曲，分别得到了与$\mathcal{A}$相关联的$\imath$ Hall代数和半导Hall代数.当应用于无环的任意可积$Q$的幂零表示范畴$\mathcal{A}={\rm rep^{nil}}(\mathbf{k} Q)$时，（\emph{resp.}扩展的）$Δ$代数提供了与$Q$相关联的（\emph{resp.}泛）$\imath$量子群的新实现.
2022-09-01 math.QA math.RT
A geometric realization of silting theory for gentle algebras
一个温柔代数给出了一个有向标记曲面与边界的多边形和温柔代数的有界导出范畴的剖分有这个曲面的几何解释。本文研究了温柔代数的有界导出范畴中的淤积理论。特别是，我们展示了如何淤积突变对应于变化的分级弧，在某些情况下，淤积突变的结果在解释的八面体公理的对角线翻转在四边形的Dyckerhoff-Kapranov的工作中的三角形表面的上下文中。我们还表明，淤积减少对应于下垫面的切割，如Marsh-Palu和Qiu-Zhou所示的表面簇类别的Calabi-Yau减少的情况。
2021-07-28 math.RA math.RT
On the Combinatorics of Crystal Graphs, II. The Crystal Commutator
我们提出了一个明确的组合实现的交换子的范畴内的晶体，首先研究了Henriques和Kamnitzer。我们的实现是基于van Leeuwen定义的某些局部移动。
2007-06-04 math.QA math.RT
Koszul duality for Coxeter groups
本文构造了Coxeter系统在给定实现与对偶实现下Hecke范畴之间的Koszul对偶等价，推广了几何语境下的相关工作，并证明倾斜反常层的组合学可由对偶实现下Hecke代数的典范基编码。
2024-04-01 math.RT
A new cluster character with coefficients for cluster category
我们引入了一个新的集群字符与系数的集群类别$\mathcal{C}$，而不是使用Frobenius $2$ -Calabi-Yau实现，将系数到表示理论模型的集群代数，傅和凯勒所做的，我们利用内在的性质$\mathcal{C}$。为此，我们在$\mathcal{C}$中定义了一个与每个集群倾斜对象相关联的冰库。在Dynkin情形$\mathbb{A}_n$中，我们还证明了由所有投射对象的直和给出的簇倾斜对象所对应的冰箭的突变类与$\mathcal{C}$中簇倾斜对象的冰箭的集合是双射的.
2018-04-27 math.RT
Explicit realization of bounded modules for symplectic Lie algebras: spinor versus oscillator
本文通过旋量型模与振子型模之间的自然表对应，显式组合实现了有界辛李代数模范畴中所有单模与内射模，并证明其具有Gelfand-Graev连续化的类似物。
2025-01-02 math.RT
From triangulated categories to cluster algebras
簇范畴是一个三角化范畴，由于它与簇代数在组合上的相似性而被引入。证明了一个有限型的簇代数A可以实现为簇范畴的Hall代数，称为例外Hall代数.这一认识为A.我们证明了新的结果，并制定'良好的基础'的性质，积极性，分母定理和复曲面退化。
2005-06-11 math.RA math.RT
Classifying exact categories via Wakamatsu tilting
利用Morita型嵌入，我们证明了任何具有足够投射的正合范畴都有一个实现作为一个模范畴的（预）分解子范畴。当确切范畴有足够的内射时，嵌入的图像可以用Wakamatsu倾斜（=半对偶）子范畴来描述。此外，如果确切范畴具有更高的核，那么它的图像与自然地与直到被加数的共倾子范畴相关联的范畴相一致。我们将这些结果应用于Artin代数的表示论。特别地，我们证明了一个模范畴与一个闭于子模之下的泛函有限子范畴的理想商是某个模范畴的挠自由类。
2019-07-29 math.CT math.RT
A geometric approach to Feigin-Loktev fusion product and cluster relations in coherent Satake category
本文提出Feigin-Loktev融合积的几何实现，将其与仿射格拉斯曼流形上周遍相干层的卷积关联，并由此建立对应相干Satake范畴簇关系的精确三元组。
2024-09-19 math-ph math.AG math.MP
A geometric model for cluster categories of type $D_n$
我们给出了$D_n$型簇范畴的一个几何实现，它使用一个多边形作为模型，该多边形具有$n$顶点和在其中心的一个穿刺。在这个实现中，簇范畴的不可分解对象对应于两个顶点之间路径的某些同伦类。
2006-08-30 math.RA math.RT
