Modular transformations of on-shell actions of (root-)$\text{T}\overline{\text{T}}$ deformed holographic CFTs
本研究通过计算对偶引力理论鞍点解的壳上作用，从全息视角考察了（根式-）$\text{T}\overline{\text{T}}$ 形变二维 CFT（含引力反常）环面配分函数的模变换。
2024-11-08 hep-th
Poincare Series, 3D Gravity and CFT Spectroscopy
模不变性对二维共形场论的态谱有很强的约束作用。通过对模群的图像求和，我们构造了具有模不变和正谱的候选CFT配分函数。这使我们能够有效地提取由模不变性施加的CFT谱上的约束，给出超越渐近态密度的Cardy增长的谱上的信息。我们构造的一些候选模不变配分函数具有大小为（c-1）/12的间隙，证明这种大小和更小的间隙与模不变性一致。我们还重新讨论了AdS 3中纯爱因斯坦引力的配分函数，它具有两个非物理特征：连续性和态密度非正定性。我们表明，这两个可以解决通过添加校正的光谱是subleading在半经典（大中心荷）的限制。
2014-07-22 hep-th
Local bulk physics from intersecting modular Hamiltonians
我们表明，大量本地化的最小表面上同源的边界区域对应于在CFT的运营商，与模块化的哈密顿与边界区域。如果两个这样的极小曲面相交于块体中的一点，则与两个扩展模哈密顿算子都可交换的CFT算子必须局部化在相交点处。我们用它来构建本地散装运营商纯粹从CFT的考虑，不知道散装度量，使用相交的模块化哈密顿。对于共形场论在零和有限温度下的适当的模块化哈密顿量是已知的明确和我们恢复已知的表达式为本地散装可观的。
2017-06-16 hep-th
Modular invariance and uniqueness of $T\bar{T}$ deformed CFT
任何可以在环面上一致定义的二维量子场论在模变换下都是不变的。在本文中，我们研究的家庭的量子场论标记的一个维度参数$t$，有一个额外的性质，在有限的$t$的状态的能量是一个功能，只有$t$和相应的状态的能量和动量在$t=0$，其中的理论成为共形的。我们表明，在这种要求下，在$t=0$的理论的分区和唯一确定的分区和（从而频谱）的扰动理论，在$t$的所有订单，是一个$T\bar T$变形CFT。非微扰，我们发现，对于一个符号的$t$（其中的能量是真实的）的分区和是唯一确定的，而另一个符号，我们发现非微扰的模糊性。我们描述这些模糊性和评论他们可能的关系全息。
2019-03-06 hep-th
Bootstrapping Chiral CFTs at Genus Two
利用Siegel模形式给出了二维手征共形场论的亏格两配分函数。我们计算它们的共形块，并使用它们来执行共形引导。这种方法的优点是，它强加了交叉对称的一个无限的家庭的四个点函数，也模不变性在同一时间。由于对于一个固定的中心荷，西格尔模形式的环是有限维的，我们可以解析地完成这一点。通过这种方式，我们得出三个点函数和频谱上的这些理论的界限。
2017-05-16 hep-th
Holographic entanglement entropy and modular Hamiltonian in warped CFT in the framework of GMMG model
研究了一类非AdS全息的某些方面，其中三维体引力由广义最小质量引力（GMMG）给出。我们考虑该模型的类空扭曲$AdS_3$（$WAdS_3$）黑洞解，其中二维对偶边界理论是扭曲的共形场论（WFCT）.体中等距的电荷代数与边界上真空对称的电荷代数是相容的，这是对偶猜想的一个证据。这种对偶性的进一步证据是对偶性两边的纠缠熵和模哈密顿量相等。因此，我们考虑与真空的模流发生器相关联的边界处的单个区间的模哈密顿量。我们计算的引力电荷在相关的渐近Killing向量，保持度量边界条件。在纠缠熵第一定律成立的前提下，引入对偶两边变量的匹配条件，得到对偶两边的模哈密顿量变分与引力荷变分相等的结论.根据本文的结果，我们可以更肯定地说，GMMG的翘曲$AdS3$黑洞解的对偶理论是一个翘曲的CFT。
2021-11-01 hep-th
Modular invariance and thermal effective field theory in CFT
本文利用热有效场论证明 CFT 热自由能次领头系数与 S^1×S^{d-2} 上 Casimir 能量系数相等，提出 c_1≥0 猜想，并推广到含化学势及任意角速度球面的情形。
2024-05-07 hep-th
Modular covariance and uniqueness of $J\bar{T}$ deformed CFTs
我们研究了二维量子场论的族，标记为一个维数参数$μ$，其中包含一个全纯守恒$U(1)$电流$J(z)$。我们假设这些理论可以一致地定义在一个环面上，所以它们的配分和，以及与$J$耦合的电荷的化学势，是模协变的。我们进一步要求，在这些理论中，在有限$μ$的状态的能量是一个函数，只有$μ$，和能量，动量和电荷的相应状态在$μ=0$，在那里的理论成为共形的。我们表明，在这些条件下，在$μ=0$的理论的环面分区和唯一确定的分区和（从而频谱）的扰动理论，在$μ$的所有订单，是一个$μJ\bar T$变形共形场论（CFT）。我们推导了$J\bar{T}$变形配分和的流动方程，并用它来研究非微扰效应。我们发现任何非零值的$μ$的非微扰模糊性，并评论其可能的关系全息。
2019-03-11 hep-th
Structure Constants from Modularity in Warped CFT
导出了弯曲共形场论（WCFTs）三点系数平均值渐近增长的普遍公式，并给出了BTZ黑洞中的全息计算. WCFTs是二维量子场论，具有手征Virasoro和U（1）卡茨-穆迪代数，并证明了WCFTs在具有Comp $\grave{\mathrm{e}}$ re-Song-Strominger边界条件的渐近AdS $_3$时空上是量子引力的全息对偶. WCFT的计算相当于环面上一点函数的计算，其高温极限可以用WCFT的模协方差近似，类似于Cardy公式的推导。用蝌蚪图给出了大质量自旋粒子从无穷远传播到视界，分裂成粒子和反粒子，并在绕BTZ黑洞视界一周后湮灭的整体过程.体计算和WCFT计算之间的一致性表明，渐近AdS $_3$时空中的黑洞几何形状可以在WCFT中的微观态上粗粒化时出现，类似于Kraus和Maloney在AdS/CFT[arXiv：1608.03284]背景下的结果。
2019-10-25 hep-th
Thermal Correlation Functions of KdV Charges in 2D CFT
二维CFTs有一组无限的交换守恒电荷，称为量子KdV电荷，由应力张量构建而成。我们计算了圆上这些KdV电荷的热关联函数。我们证明了这些关联函数是由作用在环面配分函数上的拟模微分算子给出的。我们确定它们的模变换性质，在一些情况下给出明确的表达式，并给出一个一般形式，它确定了任意关联函数的有限数量的功能的中心荷。我们证明了这些模微分算子使（2m+1，2）族非酉极小模型的特征标零化.我们还表明，KdV电荷的分布变得尖锐的峰值在大的水平。
2018-11-20 hep-th
Genus Two Modular Bootstrap
研究了二维CFT的亏格2配分函数的Virasoro共形块分解，通过在一个Z3不变的Riemann曲面上展开，该曲面是Riemann球面在四点处分支的三重覆盖，并探讨了亏格2模不变性和酉性的约束.特别是，我们发现“临界表面”，限制CFT的结构常数超出了什么是通过交叉方程上的球。
2018-12-04 hep-th
Notes on heating phase dynamics in Floquet CFTs and Modular quantization
该研究揭示周期驱动CFT加热相与真空子区域模哈密顿量的对应关系，关联AdS-Rindler楔几何，发现两类涌现Virasoro代数的相似性，并提出加热相变对应算子代数类型转变，提供Hawking-Page相变的非平衡类比。
2024-07-11 hep-th
Modular Invariants and Twisted Equivariant K-theory II: Dynkin diagram symmetries
手征共形域论（CFT）最基本的结构是Verlinde环。Freed-Hopkins-Teleman将CFT的Verlinde环表示为扭曲等变K理论。我们建立在他们的工作，以表达K-理论上的结构，充分的CFT。特别是，模块不变的分拆函数（基本上parametrise可能的完整的CFTs）有丰富的解释冯诺依曼代数（子因子），这导致了发展的结构完整的CFT，如完整的系统（融合环的缺陷线），nimrep（圆柱分拆函数），α-归纳等模块分类解释这些已经遵循。对于一般的家庭的模块化不变量（即Dynkin图对称性相关），我们提供了一个K理论框架，这些其他CFT结构，并显示它们如何与D-膜电荷和电荷群。我们还研究了SU（2）的共形嵌入和E7模不变量，以及有限群的一些对偶族。这个新的K理论框架使我们能够简化和扩展以前在CFT中获得的这些结构的不太透明，更特别的描述。
2013-03-15 hep-th math.KT
Higher spin wormholes from modular bootstrap
我们在高自旋AdS $_3$ /CFT $_2$的背景下研究了时空虫洞和系综平均之间的联系。利用模块自举技术结合一些全息输入，我们评估了在AdS $_3$高自旋引力下的欧氏虫洞的配分函数。双CFT $_2$的固定自旋扇区表现出明显超出传统随机矩阵集合的特征：频谱形状因子中的幂律斜坡和具有双阱/峰的潜在水平统计。
2021-10-07 hep-th
A Modular Sewing Kit for Entanglement Wedges
我们将全息时空的黎曼曲率与对偶CFT态的纠缠性质联系起来：其模哈密顿量的Berry曲率。模块化Berry连接编码附近的CFT子区域的相对基础，而其批量对偶，限制到代码子空间，涉及到相应的纠缠楔的边缘模式帧。在1/N的前导阶和足够光滑的HRRT表面，模块化Berry连接简单地缝合在一起的正交坐标系覆盖的HRRT表面的邻域。这种纠缠的几何观点是一个很有前途的新工具，连接纠缠和引力的动力学。
2019-03-11 hep-th
Berry Curvature and Riemann Curvature in Kinematic Space with Spherical Entangling Surface
我们发现的Berry曲率和黎曼曲率张量之间的联系，在任何运动空间的极小曲面锚定在球面纠缠表面。这个新的全息原理建立了任意维运动学空间中的黎曼几何，从模哈密顿的完整性出发，在高维中，模哈密顿由一对类时分离点指定，如CFT $_1$和CFT $_2$。我们构造的Berry曲率也具有与所有几何的Riemann曲率相同的性质：内部对称;斜对称;第一Bianchi恒等式。我们推导了模哈密顿量的代数及其变形，后者可以提供最大的模混沌的模置乱模式。该代数还规定了平行输运，这导致Berry曲率与黎曼曲率张量精确匹配。最后，我们比较了CFT $_1$和更高维的CFTs，并显示了与OPE块的差异。
2020-12-01 hep-th
Classical Codes and Chiral CFTs at Higher Genus
二维共形场论的高亏格模不变性是一个尚未探索的领域。在本文中，我们推导出显式表达式的高属配分函数的一个特定类别的CFTs：代码CFTs，这是使用经典的纠错码构造。在这种情况下，亏格$g$黎曼曲面的$\mathrm{Sp}(2g,\mathbb Z)$模变换可以被重铸为作用于$2^g$多项式变量的一组简单的线性映射，该多项式变量包括称为代码枚举多项式的对象。CFT配分函数与枚举多项式直接相关，这意味着来自模不变性的线性约束的解立即给出一组在给定亏格处看似一致的配分函数。然后我们发现，更高的亏格约束，加上Riemann曲面退化极限下的一致性，大大减少了可能的代码CFT的数量。这项工作提供了一个更高的属模不变性的2D CFTs的约束的充分理解的一步。
2022-04-29 hep-th quant-ph
Universal Dynamics of Heavy Operators in CFT$_2$
本文利用$c>1$得到了任意酉紧二维连续傅里叶变换的算子乘积展开系数的平均值的渐近公式。当一个或多个算符具有大的维数或--在存在扭转间隙的情况下--具有大的自旋时，这个公式是有效的。我们的公式是普适的，因为它只依赖于中心荷，而不依赖于理论的任何其他细节。这一结果统一了所有以前的CFT $_2$结构常数的渐近公式，包括那些来自交叉对称的四个点函数，模协方差的环面关联函数，和更高的亏格模不变性。我们确定了这个公式在有限的中心荷通过推导高属交叉方程的交叉核，即使在没有确切的知识的共形块的结构常数的解析控制。将环面单点函数的四点交叉和模变换的基本核缝合在一起，得到了高阶亏格的模核。我们的渐近公式与刘维理论的结构常数的DOZZ公式有关，并且精确地解释了刘维理论在任何CFT中支配重算子的普遍动力学的意义。大的中心荷极限提供了与三维引力的联系，其中重态的平均对应于全息理论中黑洞微观态的粗粒化。我们的公式也提供了一个更好的理解本征态热化假说（ETH）在CFT $_2$，并建议ETH可以推广到其他运动学制度的二维CFTs。
2020-05-10 hep-th
ETH and Modular Invariance of 2D CFTs
利用环面上两点函数的模不变性，研究了二维CFTs中重-轻-重三点函数的性质。我们证明了我们的结果与ETH（本征态热化假设）的条件是非常一致的。我们还研究了柱面振幅的开闭对偶性，并导出了圆盘单点函数的性质。
2018-05-02 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Three-dimensional quantum gravity according to ST modular bootstrap
我们结合大$c$ ST模块化的自助方程与Cardy公式的渐近增长的状态密度证明，任何$2d$酉，紧凑，共形场论（CFT）没有更高的自旋守恒电流导致冲突的不平等，当整个频谱的非平凡的原色位于BTZ阈值以上。因此，$3d$纯重力的全息对偶（如果存在的话）不可能是$2d$ CFT。ST自举方程的一致解需要低于BTZ阈值的额外原色。最低的非平凡初等函数必然具有奇自旋
2020-11-03 hep-th
On the universal behavior of $T\bar T$-deformed CFTs: single and double-trace partition functions at large $c$
本文研究 $T\ar T$ 形变共形场论在模不变性下环面配分函数的普适行为，证明双迹情形需轻态稀疏条件而单迹情形无需该条件即具有普适性，并验证了单迹配分函数与全息计算的一致性。
2023-05-27 hep-th
Modular Hamiltonian for (holographic) excited states
在这项工作中，我们研究了富田竹崎建设一个家庭的激发态，在强耦合CFT -在大$N$ -，对应于相干态的渐近AdS时空几何。我们计算了Rindler楔和球形纠缠表面中与这些激发态相关的模流和模哈密顿量。使用全息术，可以计算体积模流，并为这些情况构建Tomita-Takesaki理论。我们还讨论了体纠缠区的推广以及如何在大N近似下估计模哈密顿量。最后，我们给出了一个全息公式，基于BDHM处方，计算相应的CFT代数中的算子的模演化。
2020-07-22 hep-th
Geometric modular flows in 2d CFT and beyond
本文研究二维共形场论中几何模流与量子态的对应关系，证明Rindler楔形内一般几何模流共形等价，并利用共形酉算符显式构造相应态，推导其能量密度与纠缠熵公式，同时推广到更高维度。
2025-07-03 gr-qc hep-th
High Energy Modular Bootstrap, Global Symmetries and Defects
我们推导出Cardy公式的运营商在不同部门的酉$2$维CFT的拓扑缺陷线的存在下，把一个上限和下限的数量的状态与标度尺寸的间隔$[Δ-δ,Δ+δ]$为大$Δ$在固定的$δ$。因此，我们证明了，给定任何酉模不变$2$ D CFT对称下有限的全球对称$G$（忠实地行事），所有的不可约表示的$G$出现在频谱的untwisted部门的状态的增长是Cardy样的，并成比例的“平方”的维数的irrep。在Schwarzian极限下，结果与体规范理论下的JT引力的结果一致。如果对称性是非反常的，则结果适用于任何被群元素扭曲的扇区。对于$c>1$，这些陈述适用于Virasoro原色。此外，该结果适用于大的c CFTs。我们也将我们的结果推广到连续$U(1)$组。
2020-07-14 hep-th
Causal shadow and non-local modular flow: from degeneracy to perturbative genesis by correlation
因果阴影是介于纠缠楔和因果楔之间的大块时空区域，它们的存在对纠缠楔在AdS/CFT子区域对偶性背景下的重构有着深刻的意义.在本文中，我们研究了因果阴影的扰动理论及其与相关模流性质的关系。我们首先回顾退化因果阴影的情况下，已知的例子的基础上，并讨论其退化的起源，通过本地性质的模块流。然后，我们专注于微扰的情况下，CFT子区域由两个领域分开的一个大的距离$L\gg R_{1,2}$。RT曲面仍然与因果视界一致，经典地给出退化的因果阴影。我们计算修正的量子极值表面（Q.E.S）的批量互信息，然后产生一个非退化的因果阴影在$G_N$。最后，我们讨论的因果阴影扰动理论更一般，特别是我们探讨提取的正性条件的可能性特征扰动因果阴影的边界CFTs。
2023-01-18 hep-th
On the modular operator of mutli-component regions in chiral CFT
本文介绍了在一般手征共形场论中求解多组分区域Tomita-Takesaki模流的一种新方法。我们的方法是基于本地性和解析性的主要领域，以及所谓的Kubo-Martin-Schwinger（KMS）条件。这些特征可用于将问题转化为复平面上的Riemann-Hilbert问题，其等价于模Hamilton矩阵元的积分方程。考虑的例子。
2019-12-21 hep-th math-ph math.MP
Constraints on Flavored 2d CFT Partition Functions
我们研究了模块化不变性的影响，2D CFT配分函数与阿贝尔或非阿贝尔电流时的化学势的电荷被打开，即当配分函数“调味”。我们首先对这种配分函数的模变换的变换律作了新的证明。然后，我们继续应用模块引导技术来限制理论中的带电态谱。我们改进了以前的上界的状态与最大的“质荷”比在这样的理论，以及上界的重量最轻的带电状态和电荷的最弱的带电状态的理论。我们应用极值泛函方法的理论，饱和这样的界限，并在几种情况下，我们发现由此产生的预测的占领数是精确的整数。因为这样的理论有时不饱和的状态的整个空间上的边界，但饱和的状态的中性扇区的边界，我们发现，添加风味允许极值函数的方法来解决一些配分函数，否则将无法访问。
2018-05-04 hep-th
Modular Invariance, Tauberian Theorems, and Microcanonical Entropy
我们分析模不变性的灵感来自于陶伯定理。给定一个具有正谱密度的模不变配分函数，我们得到了在给定能量区间内算子个数的上下界。它们在高能量下最具启示性。在这个限制，我们严格推导出的Cardy公式的微正则熵连同最佳误差估计的各种宽度的平均能量壳。我们确定了一个新的普遍贡献的微正则熵控制的中心荷和壳层的宽度。我们推导出Virasoro原色间距的上限。在全息二维CFTs中得到了类似的结果。我们还研究了具有UV截止的配分函数。误差估计的控制使我们能够探测超出模块性条件下的统一性的算子。我们检查我们的结果在二维伊辛模型和怪物CFT，并找到完美的协议。
2019-04-12 hep-th
Spectrum of Modular Hamiltonian in the Vacuum and Excited States
我们在AdS $_3/$ CFT $_2$的背景下研究了模哈密顿量的非零本征模。我们展示了如何微扰构造零本征模的激发态类的模块化哈密顿在Lashkari等人。（arxiv：1811.05052），使用关于真空非零本征模的信息。
2019-06-06 hep-th
Non-Abelian T-duality and Modular Invariance
二维$σ$ -对应于$ (\hat{\mathfrak{g}}_k\oplus \hat{\mathfrak{h}}_\ell )/ \hat{\mathfrak{h}}_{k+\ell}$类型的陪集CFTs的模型允许放大限制，包括将其中一个级别（例如$\ell$）发送到无穷大。结果是代数$\hat{\mathfrak{g}}_k$的WZW模型关于$ \mathfrak{g}$的子代数$\mathfrak{h}$的向量作用的非阿贝尔T-对偶。我们研究模块不变的配分函数在这种情况下。针对$\mathfrak{g}=\mathfrak{h}=\mathfrak{su}(2)$的情况，我们将上述限制应用于陪集CFT的分支函数和模不变配分函数，这总体上是一个微妙的过程。我们的主要具体结果是，这样的限制是很好地定义和由此产生的配分函数是模不变的。
2018-08-02 hep-th
Properties of Modular Hamiltonians on Entanglement Plateaux
约化态的模块化哈密顿量，基本上由约化密度矩阵的对数给出，鉴于其与量子信息的关系，在AdS/CFT对应中起着重要的作用。特别是，它是状态之间距离的量子信息度量的基本成分，例如相对熵和Fisher信息度量。然而，模哈密顿量仅在少数例子中明确已知。对于由标量$λ$参数化的态族$ρ_λ$，通过纠缠第一定律，模块哈密顿量对$ρ_λ$和参考态$ρ_{λ_0}$之间的相对熵的$\tildeλ=λ-λ_0$中的一阶贡献完全由纠缠熵确定。对于几个示例，例如，对于CFTs的基态中的球形区域，已知高阶贡献消失。在这些情况下，模块化的哈密顿有助于费舍尔信息度量在一个平凡的方式。我们调查在哪些条件下的模块化的哈密顿提供了一个非平凡的贡献的Fisher信息度量，即当模块化的哈密顿的贡献相对熵是高阶的$\tildeλ$。我们考虑了两个纠缠区上的单参数约化态族，这两个纠缠区形成一个纠缠平台，即两个纠缠区的纠缠熵使Araki-Lieb不等式饱和.我们表明，在一般情况下，至少有一个相对熵的两个纠缠区域预计将涉及$\tildeλ$贡献的高阶模块化哈密顿量。此外，我们认为这一观察的影响突出的AdS/CFT的例子，形成纠缠高原在大$N$限制。
2018-09-10 hep-th
Properties of scalar partition functions of 2d CFTs
该研究证明任意二维CFT中标量算子满足非平凡交叉方程，并揭示高温下标量配分函数与半经典引力预测的差异由模积分、轻态及黎曼ζ函数零点相关级数控制。
2025-05-23 hep-th
Partition Sums and Entropy Bounds in Weakly Coupled CFT
利用四维和六维共形场论在S^1 × S^n上的配分函数，在耦合消失的极限下，研究了高温热力学.由配分函数表现出的某些模性质有助于确定有限体积修正，这在熵界的讨论中起作用。
2000-09-29 hep-th
Modular Bootstrap, Elliptic Points, and Quantum Gravity
二维CFTs的模块化引导程序可以被看作是对椭圆点及其环面配分函数的尖点处的一致性条件的物理后果的系统探索。在$τ=i$（由模逆$S$稳定的椭圆点）的研究是由Hellerman发起的，他发现了最相关的标度维数$Δ$的一般上限。同样，在$τ=i\infty$（由模块化平移$T$稳定的尖点）处的解析性产生了扭曲间隙的上限。在这里，我们研究在$τ=\exp[2iπ/3]$，椭圆点稳定的$S T$的一致性条件。在大c极限下，我们发现了一个更强的上界，即$Δ<\frac{c-1}{12}+0.092$，它非常接近于$AdS_3/CFT_2$对应的引力对偶中BTZ黑洞的最小质量阈值.
2020-04-26 hep-th
Bounds for State Degeneracies in 2D Conformal Field Theory
在这篇文章中，我们探讨了在2维CFT中模不变性的应用，以推导出描述某些状态退化的量的通用界限，例如热力学熵或边际算子的数量。我们表明，熵在逆温度2 π满足一个普遍的下限，我们列举的主要障碍，推导上界熵或量子力学退化完全一般的CFTs。然后，我们限制我们的注意力，红外稳定的CFT适度低中心荷，除了通常的假设，模不变性，酉性和离散算子谱。对于在c_left + c_right < 48的范围内的CFT，没有相关的算子，我们能够证明在逆温度2 π处的热力学熵的上界。在同样的条件下，我们还证明了CFT可以有不大于（（c_left + c_right）/（48 - c_left - c_right））e^（4 Pi）- 2的边缘变形数。
2011-03-30 hep-th
Fake Z
本文研究了量子码与Narain CFTs联系中的“伪”多项式，证明六个最简单伪多项式对应的Z均非任何Narain理论的环面配分函数，揭示了模bootstrap约束解并非均源自实际CFT的局限性。
2022-11-28 hep-th
Bootstrapping the Spectral Function: On the Uniqueness of Liouville and the Universality of BTZ
我们引入谱函数，捕获分布的OPE系数和态密度在二维共形场论，并表明，非平凡的上限和下限的谱函数可以从半定规划。我们发现大量的数值证据表明，OPEs只涉及标量Virasoro原色在c>1 CFT必然由刘维理论的结构常数。结合模自举法的分析结果，我们推测Liouville理论是唯一的幺正c>1的CFT，它的原色具有有界自旋.我们还利用谱函数方法研究了CFT谱上的模约束，并讨论了我们的结果对大c和大gap的CFT的一些意义，特别是BTZ谱密度在多大程度上具有普适性.
2017-02-01 hep-th
Rademacher Expansions and the Spectrum of 2d CFT
Rademacher从解析数论中得到的一个经典结果给出了非正权模形式的Fourier系数的精确公式。我们应用类似的技术来研究二维么正共形场论的谱，没有扩展的手征代数和$c>1$。通过充分利用配分函数的模约束，我们提出了一个表达式的光谱密度的光谱理论。该表达式是根据Rademacher展开式给出的，该展开式对自旋$j \neq 0$收敛。对于有限数量的轻运营商的表达同意的一个变种的庞加莱建设开发的马洛尼，威滕和凯勒。在这个框架下，我们研究了与纯引力对偶的配分函数中负态密度的存在，并提出了一种解决这种负态密度的方案。
2019-12-31 hep-th
Bounds on CFT correlations from the thermal partition function
该研究利用模核性条件推导CFT真空中不相交球形区域互信息的上界，验证其与AdS/CFT中几何对偶的一致性，并猜想出计算两纠缠楔最小距离的新边界理论量。
2025-10-28 hep-th
RG Flows of Non-Unitary Minimal CFTs
本文研究了具有正耦合的$Φ_{1,3}$算子扰动下的$(p,q)$极小（非幺正）CFT的重整化群流。在微扰区域$q>>(q-p)$，我们找到了一个新的IR不动点，它对应于$(2p-q,p)$极小CFT.新的IR不动点附近的扰动场用无关的$Φ_{3,1}$算子来识别。我们扩展了这个结果，表明$(p,q)$最小CFT的非对角（$(A,D)$型）模不变配分函数流入$(2p-q,p)$最小CFT的$(A,D)$型配分函数，对角配分函数流入对角。
1992-02-07 hep-th
Neural Spectral Bias and Conformal Correlators II: Modular and Annulus Bootstrap
King's College London（伦敦国王学院）；University of Crete（克里特大学）
该研究基于模块化不变性等开发神经网络引导框架重建二维CFT配分函数，对环面和环面配分函数分别处理，以锚定引导形式提出问题，用轻量级神经网络解决，利用谱偏置统一相关约束，能高精度从稀疏数据重建配分函数。
2026-07-29 hep-th
BMS Characters and Modular Invariance
构造了3dBondi-Metzner-Sachs（BMS $_3$）代数的最高权表示的特征标.然后，我们使用这些来构建的配分函数，并显示如何使用BMS模块化的转换，以获得密度的初级状态。这样得到的熵占了从BMS-Cardy公式得到的熵的主要部分。这表明BMS原色捕获了平空间宇宙学的大部分熵，这是AdS $_3$中BTZ黑洞的平空间类似物。我们重现我们的字符公式，从二维CFT字符的奇异极限，发现我们的答案是相同的字符得到非常不同的诱导表示。我们提供了一个代数的解释，这所产生的（据我们所知）新的自同构在父二维CFT。
2019-07-25 hep-th
Boundary states in the open string channel and CFT near a corner
我们将边界态的概念推广到开弦通道。它们描述了在相交D-膜存在的情况下开弦的发射和吸收。我们构造了自由玻色子和费米子鬼的显式振子表象。这种状态的内积描述了一个矩形形状的圆盘振幅，并具有非平凡的共形权重的模协方差。我们比较这里得到的结果与使用两种不同的方法，一个采用路径积分形式主义和一个采用共形异常。我们发现，所有这些方法给出了一致的结果。在我们的方法中，我们必须小心在我们的处理的奇异性的角附近的CFT。具体地说，我们推导了角点处插入的原场的共形权的修正，并给出了矩形振幅的模权。我们还进行了明确的计算的关联函数。
2006-05-12 hep-th
Chern-Simons Gauge Theory and the AdS(3)/CFT(2) Correspondence
三元流形上纯Chern-Simons理论的体配分函数是对偶边界RCFT的共形块空间中的一个状态，因此在边界模群下非平凡地变换。相反，AdS（3）弦论的体配分函数是对偶CFT在边界上的模不变的配分函数。这是一个难题，因为AdS（3）弦论在远距离上形式上简化为纯陈-西蒙斯理论。我们研究这个难题的背景下，大量的陈-西蒙斯理论。我们发现，在这种情况下解决的难题是由一个手性的“旁观者玻色子”在边界CFT恢复模块不变性的外观。它耦合到共形度规，但不耦合到边界上的规范场。因此，我们找到了一个推广的标准陈-西蒙斯/RCFT对应涉及“非全纯共形块”和非理性边界CFTs。这些推广出现在AdS（3）弦论的长距离极限中，其中旁观者玻色子的角色由理论中的其他自由度扮演。
2004-03-22 cond-mat.mes-hall hep-th
Constraints on 2d CFT partition functions
模不变性是二维共形场论谱的约束条件。我们系统地研究了这一约束，使用线性泛函方法提出了新的改进的上界的最低差距的频谱。我们还考虑了N =（2，2）超共形理论的广义配分函数，并讨论了我们的结果在Calabi-Yau紧化中的应用.对于没有增强对称性的Calabi-Yau三重态，我们发现总有重量为0.6或更小的非BPS初级态。
2013-07-24 hep-th
Correlation function with the insertion of zero modes of modular Hamiltonians
在二维无质量自由标量理论的动量空间中，找到了一个区间模哈密顿量的零模。从插入零模的关联函数连接的分离区域中提取有限阶子。$(n,1)$型相关器被称为共形块，直到一组理论相关常数。我们用二维CFTs中三点函数的系数确定了$(2,1)$型的算子。
2020-01-22 hep-th
Energy-momentum tensor in the 2D Ising CFT in full modular space
本文在自旋变量中构造了二维 Ising CFT 能量-动量张量的格点算符，使其适用于三角与六边形格点上的任意仿射变换，并通过 Monte Carlo 与共形 Ward 恒等式验证其归一化及正确性。
2025-05-13 hep-lat hep-th
Modular crossings, OPE coefficients and black holes
在（1+1）-d CFTs中，平面上的4点函数可以映射到枕形几何形状，从而交叉对称性被转化为模块化属性。我们使用这些模块化的功能，推导出一个通用的渐近公式的OPE系数，其中一个运营商的平均超过沉重的小学。粗粒重通道再现了引力2比2 S矩阵的特征，该矩阵以黑洞为中间态。
2018-11-27 hep-th
L-functions for Meromorphic Modular Forms and Sum Rules in Conformal Field Theory
我们定义L-函数的亚纯模形式，是经常在尖点，并使用它们：（i）找到新的关系之间的Hurwitz类数和奇异模的痕迹，（ii）建立预测的物理T-反射，和（iii）表示中心荷在二维共形场论（2D CFT）作为一个文字总和的状态在CFT频谱。当模形式有一个阶$p$极点远离尖点时，它的$q$级数系数增长为$t \geq \sqrt{3}/2$的$n^{p-1} e^{2 πn t}$.它的L-函数必须正则化。我们定义这样的L-函数的变形梅林变换。研究了模形式的对数导数的L-函数，Borcherds乘积的对数导数的L-函数揭示了Hurwitz类数与奇异模的迹之间的一种新的关系.如果我们可以将2d CFT路径积分写为无穷乘积，则我们的L-函数证实了T-反射预测，并将中心荷与CFT谱中状态的正则化和相关联。等同于中心荷，这是一个代理的自由度的数量在一个理论中，直接对这些CFTs的状态的总和是新的，并依赖于我们的正则化的总和，通常表现出指数（Hagedorn）的分歧。
2019-01-28 hep-th math-ph math.MP
Root-$T\overline{T}$ deformed CFT partition functions at large central charge
研究根- T\overline{T} 变形 CFT 在大中央电荷下的分配函数，并通过引力计算验证其与 Cardy 公式的一致性。
2025-12-02 gr-qc hep-th
Characters and Partition Function for the Wen-Wu CFT Model of the Haldane-Rezayi Quantum Hall State
Wen-Wu c=-2模型描述了Haldane-Rezayi（量子Hall）波函数的d波成对单重态因子，它是用1维费米子的SU（2）二重态表示的。由此产生的CFT涉及Virasoro主要字段的无限序列。另一方面，由这些场产生的超代数允许一组基态表示，从而产生有理c=-2 CFT。我们计算了相应的特征以及Z_2扭曲扇区中玻色子子代数的特征，并为随后的二维共形理论写出了模不变的配分函数.
2001-05-11 hep-th
Averaging over codes and an $SU(2)$ modular bootstrap
本文通过将纠错码构造推广至非手征情形，建立具有 $SU(2)^n$ 对称性的二维共形场论离散系综，并证明等权平均配分函数由模图像求和给出，具有随 $n$ 线性增长的大间隙，进而推测亏格-2 配分函数以揭示虫洞连通贡献。
2023-11-16 hep-th
Holographic duality for Ising CFT with boundary
我们将[Phys.Rev.D85（2012）024032]中提出的三维纯引力与二维伊辛CFT之间的全息对偶推广到有边界的CFT.除了通常的渐近边界，对偶体时空现在有一个真正的截止，在这个截止上有有限张力的活膜，给出度量张量上的Neumann边界条件。强耦合体理论要求我们用边界引力子来修饰著名的半经典AdS/BCFT答案，将配分函数转化为Virasoro特征标的形式。利用这种对偶性，我们将膜张力与对偶BCFT的模S-矩阵元联系起来，导出了在模S作用下不同膜张力的引力解之间的变换.
2021-06-07 cond-mat.str-el gr-qc hep-th
Lectures on Elliptic Functions and Modular Forms in Conformal Field Theory
简要回顾了椭圆函数，模形式和θ函数的概念，致力于大部分的纸张应用共形场论（CFT），介绍了在量子场论的公理框架。许多功能，被认为是特有的手征二维（=二维）CFT，显示有一个对应的任何（偶数维）全球共形不变的量子场论。治疗是基于最近推出的高维扩展的顶点代数的概念。
2005-01-03 hep-th math-ph math.MP
