AdS$_3$ wormholes from a modular bootstrap
在最近的工作中，我们计算了具有负宇宙学常数的三维引力在拓扑为环面乘区间的空间上的路径积分。在这里，我们采用了模块化的自助程序，以表明振幅是完全固定的一致性条件和一些基本的输入重力。这种自举法特别适用于CFTs的集合，而不是单个实例。我们还比较了三维重力结果与Narain系综。前者是很好的近似在低温下的随机矩阵理论ananimals，我们推测，这种行为是通用的CFTs在大中心荷与混沌谱的重运营商的合奏。
2021-01-18 hep-th
Genus Two Modular Bootstrap
研究了二维CFT的亏格2配分函数的Virasoro共形块分解，通过在一个Z3不变的Riemann曲面上展开，该曲面是Riemann球面在四点处分支的三重覆盖，并探讨了亏格2模不变性和酉性的约束.特别是，我们发现“临界表面”，限制CFT的结构常数超出了什么是通过交叉方程上的球。
2018-12-04 hep-th
Improving Modular Bootstrap Bounds with Integrality
本文在数值模引导中引入整性约束，通过多个示例改进算子维度间隙界、识别离散饱和点，并在中心荷接近1时收紧上界。
2023-08-17 hep-th
S-matrices in the holomorphic modular bootstrap approach
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）；Centre for Operator Algebras, Geometry, Matter and Spacetime, Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院算子代数、几何、物质与时空中心）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学数学研究所）；AEI Potsdam（波茨坦阿诺尔德·爱因斯坦研究所）
本文提出了一种基于全纯模 Bootstrap 方法和 MLDE 的方法，通过 S 矩阵的整数性质确定其精确公式，并通过示例展示了该方法的实用性。
2026-02-16 hep-th
Updating the holomorphic modular bootstrap
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）；Centre for Operator Algebras, Geometry, Matter and Spacetime, Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院算子代数、几何、物质与时空中心）
本文更新了全纯模形式bootstrap，结合了最近通过模线性微分方程计算精确S矩阵的结果，并确定了允许指数模一的可接受解，适用于最多六个字符和Wronskian指数小于6的MLDE，以及有效中央荷c_eff ≤ 24的解。
2026-04-27 hep-th
Four-point correlation modular bootstrap for OPE densities
本文将光锥自举法应用于二维共形场论中标量的四点函数。我们包括整个Virasoro对称性，并考虑非理性的理论与真空和没有保守电流的频谱的差距。对于这些理论，我们计算了Virasoro真空OPE谱分解的大维数极限（h/c>>1）。然后，我们提出了一个核分析，推广了频谱分解超过h/c>>1。最后，我们估计了包含光谱中最轻的算子对OPE谱密度的修正。
2021-10-25 hep-th
Chiral Modular Bootstrap
利用模自举法证明了酉紧致二维共形场论（含$c, \bar{c}>1$）的最轻原场具有共形权$h_1\le \frac{c}{12}+\mathcal{O}(1)$，这意味着最轻原场的维数上界依赖于它们的自旋.特别地，如果最轻的初级场的集合包括自旋与维度比$\frac{j}Δ\approx 1$的极值或接近极值的状态，则对应的维度是$Δ\le \frac{c}{12}+\mathcal{O}(1)$。由AdS/CFT对应，我们得到了三维引力下黑洞谱的一个上界.结果表明，如果第一主场具有大自旋，则相应的三维引力场存在极值或近极值BTZ黑洞。
2019-09-29 hep-th
Modular Bootstrap, Elliptic Points, and Quantum Gravity
二维CFTs的模块化引导程序可以被看作是对椭圆点及其环面配分函数的尖点处的一致性条件的物理后果的系统探索。在$τ=i$（由模逆$S$稳定的椭圆点）的研究是由Hellerman发起的，他发现了最相关的标度维数$Δ$的一般上限。同样，在$τ=i\infty$（由模块化平移$T$稳定的尖点）处的解析性产生了扭曲间隙的上限。在这里，我们研究在$τ=\exp[2iπ/3]$，椭圆点稳定的$S T$的一致性条件。在大c极限下，我们发现了一个更强的上界，即$Δ<\frac{c-1}{12}+0.092$，它非常接近于$AdS_3/CFT_2$对应的引力对偶中BTZ黑洞的最小质量阈值.
2020-04-26 hep-th
Numerical Methods in the Conformal Bootstrap
我们提出了一个低入门级的共形引导。我们回顾并获得了几个基本的界限，使用线性规划在Mathematica的机器精度，使结果访问，即使是最没有受过教育的计算机用户。本文还探讨了极值泛函方法和行列式方法。最后，我们尝试将模不变性语句写成twist算子的交叉对称方程，并使用4-pt算子进行模自举。
2017-09-05 hep-th
Modular Bootstrap of Boundary N=2 Liouville Theory
本文介绍了我们最近对边界N=2 Liouville理论动力学的研究。利用N=2超共形代数的表示理论和模bootstrap方法，导出了N=2 Liouville理论的三类边界态. 1类和2类膜是N= 0，1刘维尔理论的ZZ和FZZT膜的类似物，而3类膜来自U（1）自由度。我们将我们的结果与SL（2;R）/U（1）超陪集的结果进行了比较，SL（2;R）/U（1）超陪集是N=2 Liouville理论的T-对偶，描述了2d黑洞的几何形状。我们发现与SL（2;R）/U（1）理论中用DBI作用量半经典分析得到的已知结果很好的一致。我们还对N=2 Liouville理论的对偶性作了评论。
2004-09-25 hep-th
Scalar Modular Bootstrap and Zeros of the Riemann Zeta Function
利用调和分析技术，导出了一个只作用于具有$U(1)^c$对称性的二维共形场论的标量原算符的交叉方程。从这个交叉方程，我们得出的标量间隙的所有这些理论的界限。值得注意的是，我们的交叉方程包含了黎曼zeta函数的所有非平凡零点的信息。因此，我们将黎曼假设纯粹地重新表述为关于某些二维共形场论中标量算子的渐近密度的陈述。我们讨论的推广理论只有Virasoro对称性。
2022-09-20 hep-th
Quantum corrections to the BTZ black hole extremality bound from the conformal bootstrap
任何具有$c>1$且不具有Virasoro以外对称性的幺正紧致二维CFT在大自旋时对$\bar{h}>\bar{h}_\text{extr}\sim \frac{c-1}{24}$具有参数大的初级态密度，其普遍形式由模不变性决定。通过在模块化引导中包括轻初级算子和由它们构造的多扭曲复合物的贡献，我们发现$\bar{h}_\text{extr}$在大自旋展开中接收校正，我们在有限的$c$上计算。该分析使用的模块化S-变换作为一个傅立叶变换上的初级状态的密度的制定。对于具有引力修正的理论，$\bar{h}_\text{extr}$被解释为旋转BTZ黑洞的极值边界，接受量子修正，我们通过禁止量子修正几何中的裸奇点在一个循环中计算。在半经典的$c\to\infty$极限下，用模自举法再现了这一重力结果.
2019-06-11 hep-th
Parity and the modular bootstrap
我们考虑酉，模不变，二维CFTs的奇偶变换下是不变的$P$。将$P$与模逆$S$相结合，得到$SP$变换的连续不动点族。沿着正的左移和右移温度的直线存在这个不动点轨迹的一个特定子集，满足$β_L β_R = 4π^2$。我们使用这个固定的轨迹来证明哈特曼，凯勒和斯托伊卡的猜想，一个大的$c$ CFT $_2$的自由能与适当的稀疏的低洼频谱相匹配的AdS $_3$重力在所有温度和所有角势。我们还利用固定轨迹推广了模自举方程，得到了算子谱上的新约束，并对当$c>1$时扭转带隙小于$(c-1)/12$的说法提供了新的证明.在大$c$，我们表明，运营商的第一个激发小学的尺寸在于在$(h,\overline{h})$ -平面，是显着小于$h+\overline{h}<c/6$的区域。我们的结果的自由能和限制的运营商频谱扩展到理论没有宇称对称性，通过建设一个辅助宇称不变的配分函数。
2018-07-31 hep-th
Lightcone Modular Bootstrap and Pure Gravity
利用光锥极限下的模自举法，研究了具有有限扭转带隙的二维共形场论中的大自旋谱。通过递归求解与不同$PSL(2,\mathbb{Z})$元素相关的模交叉方程，我们确定了双通道中真空对大自旋态密度的普遍贡献。我们的结果采取了$PSL(2,\mathbb{Z})$元素的总和的形式，其领导项推广了通常的Cardy公式，以更广泛的制度。奇怪的是，真空对态密度的贡献在一个特定的极限下变为负值，这可以被扭曲度不大于$c-1\over16$的非真空Virasoro原色的贡献所抵消。这意味着在任何$c>1$紧致的、带有真空的么正共形场论中，扭转间隙上的$c-1\over 16$有一个新的上界，这特别意味着纯AdS $_3$引力不存在。我们在Maloney、Witten和Keller的纯引力配分函数中证实了这种负态密度。我们将我们的讨论推广到具有$\mathcal{N}=(1,1)$超对称性的理论，并得到类似的结果。
2019-07-07 hep-th
The Geometry of the Modular Bootstrap
本文研究模引导的几何，将 Taylor 系数约束化为半定规划以推导能隙等界，并提出整性条件的解析施加方法，揭示低阶即可排除高阶允许区域。
2024-01-25 hep-th
Beurling-Selberg Extremization and Modular Bootstrap at High Energies
我们认为以前推导的上限和下限的运营商的数量在窗口中的缩放尺寸$[Δ- δ,Δ+ δ]$在渐近大$Δ$在二维酉模块不变的CFTs。这些界限取决于选择的功能，majorize和minorize区间$[Δ- δ,Δ+ δ]$的特征函数，并具有有限支持的傅立叶变换。在这个选择上的边界的优化结果恰好是在解析数论中广为人知的Beurling-Selberg极值化问题。我们回顾这个问题的解决方案，并提出相应的界限上的运营商的数量为任何$δ\geq 0$。当$2δ\in \mathbb Z_{\geq 0}$的边界是饱和的已知的配分函数与整数间隔的光谱。类似的结果适用于$c>1$理论中的固定自旋和Virasoro原色的算子。
2020-05-22 hep-th
Neural Spectral Bias and Conformal Correlators II: Modular and Annulus Bootstrap
King's College London（伦敦国王学院）；University of Crete（克里特大学）
该研究基于模块化不变性等开发神经网络引导框架重建二维CFT配分函数，对环面和环面配分函数分别处理，以锚定引导形式提出问题，用轻量级神经网络解决，利用谱偏置统一相关约束，能高精度从稀疏数据重建配分函数。
2026-07-29 hep-th
Modular Bootstrap for Boundary N=2 Liouville Theory
我们研究了边界N=2的Liouville理论的基础上的“模块化的Bootstrap”的方法。作为基本的共形块，我们引入了N=2超共形代数（SCA）的不可约特征标在谱流上的真和的“扩展特征标”，并阐明了它们在有理中心荷模型中的模变换性质.然后，我们尝试根据模数据对描述一致D-膜的Cardy状态进行分类。我们构造了位于强耦合区域的ZZ-膜（hep-th/0101152）和沿着Liouville方向延伸的FZZ-膜（hep-th/0001012，hep-th/0009138）的类似物。前者在描述变形Calabi-Yau奇点中包围消失圈的BPS D-膜方面发挥了重要作用，再现了消失圈的正确相交数。我们还讨论了由N=2 Liouville和$\hat{c}(\equiv c/3)=5$构成的2d 0型（和II型）弦真空中的非BPS D-膜.不稳定的D 0-膜被发现作为上述的ZZ-膜类似物，和FZZT-膜类似物是稳定的，因为存在的质量间隙，尽管缺乏GSO投影。
2004-01-29 hep-th
Classification of RCFT from Holomorphic Modular Bootstrap: A Status Report
自1988年首次提出以来，从全纯Bootstrap方法对二维有理共形场论进行分类已经取得了很大进展。该方法首先假设一个给定阶的一般全纯模线性微分方程，并对解的级数展开式中的系数施加非负可积性要求，然后将其识别为容许特征，由此构造一个模不变的配分函数.在这份简短的说明中，概述了该项目的现状。
2019-10-07 hep-th math.NT
Holomorphic quasi-modular bootstrap
本文将全纯模自举推广到带味情形，通过约束手征代数的特殊零态并结合拟模微分方程，完全确定未扭曲与扭曲扇区谱，并揭示零态在模群及谱流平移下的隐藏结构。
2025-05-06 hep-th math-ph math.MP
High-dimensional sphere packing and the modular bootstrap
我们进行了数值研究的无旋模bootstrap的共形场论与当前代数$U(1)^c \times U(1)^c$，或等价的线性规划界球包装$2c$维。我们给出了一个更详细的图片有限$c$的行为比以前可用的，我们推断为$c \to \infty$。我们的外推表明，在高维度的球堆积密度边界的指数改善。此外，我们研究这些界限时，可以紧。除了已知的情况下$c=1/2$，$4$，和$12$和固定的情况下$c=1$，我们的计算数值上排除了尖锐的边界为所有其他$c<90$，通过结合模块引导与线性规划界的球形码。
2020-12-14 hep-th math.MG
Quasi-Galois Symmetries of the Modular S-Matrix
最近推出的伽罗瓦对称RCFT广义，WZW的情况下，“准伽罗瓦对称”。这些对称性可以用来导出模矩阵S的条目的大量等式和求和规则，包括先前已经经验地观察到的一些。此外，准伽罗瓦对称允许构造模不变量，并将S-矩阵与不同层次的模不变量联系起来。它们也使我们对g到so（dim g）的共形嵌入的分支规则提出了一个极其合理的猜想。
1994-12-01 hep-th
Accidental Symmetries and the Conformal Bootstrap
本文研究了三维临界$O(N)$矢量模型的${\cal N} = 2$超对称推广，该模型由具有超势$W = g_1 X \sum_i Z_i^2 + g_2 X^3$的$N+1$手征超场描述。通过将共形引导工具与超对称局部化结果相结合，我们认为该模型在红外超共形不动点处由于$g_2$流到零而表现出对称性增强.这个例子的特殊之处在于，具有$g_1,g_2\neq 0$的红外固定点的存在，其不表现出对称性增强，通常不会导致任何明显的么正性违反或其他不一致。然而，我们证明了$F$定理排除了具有$g_1,g_2\neq 0$的模型对于$N>5$。共形引导提供了更强的约束，并排除了$N>2$的此类模型。我们提供的证据表明，$g_2=0$模型，它具有增强的$O(N)\times U(1)$对称性，接近饱和的自举边界。我们将我们的分析扩展到分数维，在那里我们可以激励不存在的$g_1,g_2\neq 0$模型，通过研究他们的$4-ε$扩展微扰。
2015-07-16 hep-th
Modular Symmetries in $Z_N$ Orbifold Compactified String Theories with Wilson lines
研究了含有Wilson线背景场的$Z_N$轨道紧致化弦论的弦环阈值修正的目标空间模对称性。
1993-12-14 hep-th
Averaging over codes and an $SU(2)$ modular bootstrap
本文通过将纠错码构造推广至非手征情形，建立具有 $SU(2)^n$ 对称性的二维共形场论离散系综，并证明等权平均配分函数由模图像求和给出，具有随 $n$ 线性增长的大间隙，进而推测亏格-2 配分函数以揭示虫洞连通贡献。
2023-11-16 hep-th
Modular Symmetries of Threshold Corrections for Abelian Orbifolds with Discrete Wilson Lines
本文研究了在所有阿贝尔轨道折叠的例子中，在离散Wilson线存在的情况下，弦环阈值修正对规范耦合常数的模对称性，其中点群是由Coxeter元或广义Coxeter元在李群根格上的作用实现的.
1996-06-25 hep-th
Classification of Modular Symmetries in Type IIB Flux Landscape
本文通过周期向量的辛基变换研究IIB型通量景观的模对称性，指出标度对偶及与闭弦质量谱一致的模对称性是必要条件，并分析通量真空与通量变换。
2025-08-25 hep-th
Holomorphic modular bootstrap revisited
本文通过分析有理共形场论的特征所满足的模微分方程，重新讨论了有理场论的“全纯模自举”分类。利用${\rm PSL}(2,\mathbb{Z}_n)$的表示理论，我们描述了一种方法来分类允许中心荷和重量$(c,h_i)$的理论与任何数量的字符$d$。这使我们能够避免以前在文献中遇到的各种瓶颈，并导致一致的字符的分类$d=5$的模块化微分方程是唯一固定的$(c,h_i)$。在此过程中，我们确定了固定$d\leq 5$的朗斯基索引允许值的全套约束。
2021-08-17 hep-th math.NT math.QA
Modular Bootstrap Revisited
本文利用模自举法对中心荷c > 1的二维么正紧致共形场论的谱进行了约束。上界的差距在任何自旋的主要运营商的尺寸，以及在标量原色的尺寸，计算数值的中心荷的功能，使用半定规划。我们的边界完善了Hellerman和Friedan-Keller的边界，并且在某些情况下被已知的CFTs饱和。特别是，我们表明，酉CFTs与c < 8必须承认相关的变形，并存在一个非平凡的约束上的间隙的标量原色为c < 25。我们还研究了在扭曲的差距，边界上的运营商的退化的存在下的尺寸差距的界限，并演示了如何“极值谱”，最大限度地提高退化的差距可以确定数值。
2016-08-22 cond-mat.str-el hep-th
$\mathbb{Z}_N$ Symmetries, Anomalies, and the Modular Bootstrap
我们探讨了具有内部$\mathbb{Z}_N$整体对称性的（1+1）$d$么正共形场论的约束条件，通过使用模引导来约束最轻的保序标量原算符.在我们已经发现的其他约束中，我们证明了$\mathbb{Z}_N$ -对称相关/边际算子的存在，如果$N-1 \le c\le 9-N$为$N\leq4$，则端点被可以嵌入到$(\mathfrak{e}_8)_1$中的各种WZW模型饱和。它的存在意味着，强大的无间隙固定点是不可能的，如果只有一个$\mathbb{Z}_N$对称性，在这个范围内的$c$是强加微观。我们还获得了更强，更精细的界限，依赖于t Hooft异常的$\mathbb{Z}_N$对称性。
2021-05-29 cond-mat.str-el hep-th
Reduced modular symmetries of threshold corrections and gauge coupling unification
我们重新讨论了超对称标准模型杂化弦轨道紧化中弦尺度规范耦合统一问题。在离散威尔逊线的存在下，出现了具有模对称性的阈值校正，该模对称性是完全模群的子群。我们发现，以前没有报道的减少模块对称性是可能的。我们推测，这种阈值校正的影响可以模拟使用的总和项建立从戴德金eta函数，以获得适当的模块对称性。对于Z_8-I轨道和Z_3 × Z_6轨道，在Kahler模T约为1的“观测”尺度下，很容易得到规范耦合统一。
2015-02-20 hep-th
Bootstrapping the Spectral Function: On the Uniqueness of Liouville and the Universality of BTZ
我们引入谱函数，捕获分布的OPE系数和态密度在二维共形场论，并表明，非平凡的上限和下限的谱函数可以从半定规划。我们发现大量的数值证据表明，OPEs只涉及标量Virasoro原色在c>1 CFT必然由刘维理论的结构常数。结合模自举法的分析结果，我们推测Liouville理论是唯一的幺正c>1的CFT，它的原色具有有界自旋.我们还利用谱函数方法研究了CFT谱上的模约束，并讨论了我们的结果对大c和大gap的CFT的一些意义，特别是BTZ谱密度在多大程度上具有普适性.
2017-02-01 hep-th
Bootstrapping 3D Fermions with Global Symmetries
本文研究了保宇称三维CFTs中费米子$\langle ψ_i ψ_j ψ_k ψ_{\ell} \rangle$的四点函数的共形自举，其中$ψ_i$在$O(N)$整体对称下变换为矢量.我们计算的标度尺寸和中心荷的界限，发现我们的界限，似乎符合$O(N)$对称的格罗斯-奈芙-汤川不动点的功能。我们的计算是在大$N$的$1/N$扩展完全一致，并允许我们作出非平凡的预测在小$N$。对于$N$的Gross-Neveu-Yukawa普适性类相关的凝聚态系统的值，我们比较我们的结果与以前的分析和数值结果。
2017-05-09 cond-mat.str-el hep-th
Bootstrapping Non-Invertible Symmetries
本文利用数值模自举方法，对具有有限非可逆全局对称性的1+1维共形场论中最轻的保持或破坏对称性的局域算符推导出普适上界，从而约束由非可逆对称性保护的稳健无隙相。
2023-06-28 cond-mat.str-el hep-th
Modular Symmetries, Threshold Corrections And Moduli For $Z_2 \times Z_2 $ Orbifolds
${\bf Z}_2\times {\bf Z}_2$ Coxeter轨道折叠是利用某些扭曲扇区具有固定平面的性质构造的，对于这些固定平面，六环面不能被分解为与位于${\bf T}^2$中的固定平面的直和${\bf T}^2\bigoplus{\bf T}^4 $。弦回路阈值校正的规范耦合常数的推导，并显示对称群的$T$和$U$模量是分组的完整模块组$PSL(2,Z)$。构造了存在隐扇形物质时对偶不变的高吉诺凝聚体的有效势，并使其模的值最小化。研究了Wilson线对模对称性的影响。
1994-07-08 hep-th
Generalized Matter Parities from Finite Modular Symmetries
我们通过源于有限模对称性$Γ_N$的离散对称性对标准模型的超对称扩展进行分类。由于有限模对称超对称理论$Γ_N$中的所有耦合都是由具有偶模权的全纯模形式描述的，因此可重整化和不可重整化的算子如重子和轻子数违反算子受到严格的限制。从具有模权$1/M$的多重态的模变换中，我们发现了$\mathbb{Z}_{2M}$对称性，包括广义重子宇称、广义轻子宇称、$R$宇称、$\mathbb{Z}_3$重子三重性和$\mathbb{Z}_6$质子六重性.这种$\mathbb{Z}_{2M}$对称性与CP变换一起被扩大到$\mathbb{Z}_{2M} \rtimes \mathbb{Z}_2^{\text{CP}}$对称性。
2023-03-19 hep-ph hep-th
String dualities and modular symmetries in supergravity: a review
本文综述了模对称性与超引力在四维$\mathcal{N}=1$和$\mathcal{N}=2$模型中的相互作用，涵盖早期与近期发展，展示了超引力作为量子引力研究窗口的独特价值。
2024-11-10 hep-th
Modular Symmetries of N=2 Black Holes
讨论了类S-T-U模型中经典极值N=2黑洞解在S和T对偶下的变换性质.利用经典BPS质量公式的对称群triality群（的子群）的不变量，事件视界上的模和这些变换下的熵的变换性质变得明显。我们还评论了量子修正，并对单圈修正熵提出了一个猜想。
1996-08-15 hep-th
Aspects of Modular Flavor Symmetries
本文综述模味对称性场景，指出其可由自下而上方法研究并在弦理论中实现，核心依赖向量值模形式的特殊性质。
2024-05-01 hep-ph hep-th
Soft Bootstrap and Supersymmetry
软自举是一种利用低能S矩阵的一致性来约束无质量粒子有效场论（EFT）的在壳方法。给定对壳层数据的假设（粒子谱、线性对称性和低能定理），软引导是确定EFT与这些性质可能一致性的有效算法。软引导的实现使用最近发现的软减法递归方法。我们推导出一个精确的标准，这些递归关系的有效性，并表明，他们完全失败时，假设的对称性可以平凡地实现独立运营商的有效行动。我们用它来表明，可能的纯（真实的和复杂的）标量，费米子和矢量例外的EFT是高度约束的。接下来，我们证明了超多重态的软行为是如何相关的，并说明了扩展超引力的结果。我们证明了软引导在两个应用程序中的权力。首先，对于N= 1和N=2的CP ^1非线性西格玛模型，我们证明了壳层上的可构造性建立了偶然IR对称性的出现。这包括对N=2超对称性、低能定理和电磁对偶性之间相互作用的新的壳层观点。我们还表明，N=2的超对称性需要与光子的3点相互作用，使标量O（1）的软行为，而不是消失，尽管潜在的对称陪集。其次，我们研究伽利略理论，包括超对称化方面，矢量标量伽利略EFT的可能性，以及存在的高阶导数校正保持增强的特殊伽利略对称性。这是解决软引导和应用双拷贝/KLT关系适用于高阶导数校正的手征微扰理论。
2018-10-08 hep-th
Lessons from the Ramond sector
我们重新审视了（1+1）$d$费米子共形场论中环面配分函数的一致性，将传统的模不变性/协变性成分与玻色化/费米子化对偶的现代理解相结合。通过简单地检查经常被忽视的雷蒙部门，可以吸取各种教训。对于bootstrap文献中的几个极值/扭结模函数，我们可以排除或识别潜在的理论。我们还重新访问的${\cal N} = 1$ Maloney-Witten配分函数计算的频谱在Ramond部门，并进一步扩展到包括种子Ramond字符的模和。最后，我们进行了完整的${\cal N} = 1$ RNS模块化引导，并获得了新的普遍结果的存在相关的变形保持不同数量的超对称性。
2020-08-06 hep-th
Borchers' Commutation Relations and Modular Symmetries
最近，Borchers证明了在局部观测量理论中，从Bisognano和Wichmann提出的初等构造中得到的某些酉算子和反酉算子，分别与Lorentz boosts和\pct -算子等平移算子交换。我们由此得出结论，只要所考虑的算子实现了{ \em any}对称性，这种对称性就可以被固定到最多一些平移。作为一种对称，我们承认任何酉或反酉算子，在其伴随作用下，任何局部观测量的代数都映射到一个可以在闵可夫斯基空间中某处局部化的代数上。
1995-09-27 hep-th
S-Matrix Bootstrap and Non-Invertible Symmetries
该研究首次开展(1+1)维非可逆对称理论的S矩阵自举分析，结合幺正性等约束识别可积理论，并拓展交叉规则，凸显SymTFT在散射振幅分析中的作用。
2024-11-01 cond-mat.str-el hep-ph hep-th
Building a Boostless Bootstrap for the Bispectrum
通过宇宙学巡天观测原初微扰子是探索高能和量子引力微扰区的一个非常有前途的途径。因此，我们必须了解这些可观测量是如何被基础物理学的支柱所塑造的，即幺正性、定域性和对称性。为此，我们研究了准de Sitter时空中引力子的三点微扰和标量曲率微扰。我们确定了一组Bootstrap规则，完全固定的形式，在渐近的未来，即在边界上，并没有提到批量时间的演变。重要的是，我们的无助推器的Bootstrap解释了由任何通胀背景引起的de Sitter助推的普遍（自发）破坏。我们展示了如何所有的双谱涉及引力子在单时钟，典型的通货膨胀可以很容易地得出这种方法。我们还首次导出了暴胀到任意阶导数的有效场论中的标量双谱。在许多情况下，我们的推导在计算上比相应的显式计算更简单，并且使定域性、真空选择和潜在对称性的含义变得特别透明。
2020-10-24 hep-th
The Large Scale Structure Bootstrap: perturbation theory and bias expansion from symmetries
我们研究了对称性在大尺度结构微扰膨胀中所起的作用。特别是，我们建立的微扰理论内核的系数是由对称性，而不是。直到三阶微扰，对于暗物质密度对比度（以及暗物质速度），只有三个系数不是由对称性固定的，并且取决于特定的宇宙学。对于一般有偏见的示踪剂，在数量/质量和动量守恒不能施加一般，这个数字上升到7与文献中讨论的其他偏见的扩展协议。在我们的分析中，一个至关重要的作用是由扩展的伽利略不变性，这是从非相对论性极限的自同构不变性。我们确定了一个完整的层次扩展伽利略不变性约束，固定的微扰理论内核的分析结构的总和越来越多的外部动量消失。我们的方法特别适用于与$Λ$ CDM具有相同对称性的非标准模型，并且高阶微扰理论尚未被彻底探索，例如暗能量和修改的重力场景。在这种情况下，我们的研究结果可以用来系统地扩展偏置扩展到高阶，并建立模型独立的分析。
2021-10-26 astro-ph.CO hep-th
Fast Conformal Bootstrap and Constraints on 3d Gravity
共形场论的交叉方程可以被系统地截断为有限的、封闭的多项式方程组。在某些情况下，截断方程的解在所有酉CFTs的空间上设置严格的界限。我们描述的条件下，这持有，并使用结果开发一个快速算法模块化的引导在二维CFT。然后，我们将其应用到计算光谱间隙非常高的精度，找到超过一千个运营商的缩放尺寸，并将数值引导到大中心荷的制度，相关的全息。这导致了三维引力中黑洞光谱的新边界。我们提供的数值证据表明，在大的中心荷$c$的无自旋模块化自举的光谱间隙的渐近约束，是$Δ_1 \lesssim c/9.1$。
2019-03-14 cond-mat.stat-mech hep-th
Modular Zeros
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
本文研究了模形式空间中模零的结构，揭示其在解释弦零和Weinberg纹理中的作用。
2025-12-24 hep-th
A note on the predictions of models with modular flavor symmetries
具有模块化风味对称性的模型被认为具有高度的预测性。我们指出，这些预测受到修正的非全纯项的拉格朗日。具体地说，在文献中讨论的模型中，例如，凯勒势并不是由对称性固定的。与模型对称性一致的最一般凯勒势包含具有附加参数的附加项，这降低了这些构造的预测能力。我们还评论如何可以想象保留的预测性。
2019-09-15 hep-ph hep-th
Conformal Bootstrap Deformations
我们探讨了共形引导中的极值泛函空间。通过重铸的引导问题作为一组参数化的CFT数据的非线性方程组，我们找到了一个有效的算法收敛到极值的解决方案，在参数空间中的允许区域的边界。此外，通过变形这些解决方案，我们表明，某些解决方案对应于已知的理论是连续连接的。利用这些方法，我们将探索空间的非酉CFTs的背景下，模块以及关联函数自助。在二维情形下，我们证明了对应于伊辛模型的极值解与Yang-Lee极小模型的极值解是相连的.通过变形这个解决方案的三维，我们提供的证据表明，以这种方式获得的CFT数据是兼容的$ε$ -展开的非酉理论。
2021-11-02 hep-th
Two applications of the analytic conformal bootstrap: A quick tour guide
本文从解析的角度综述了利用共形引导方法研究一般时空维共形场论的最新进展。这些技术完全基于对称性，特别是在分析结构和结合性的算子乘积展开。我们着重于两个应用的解析共形引导：$ε$扩展的Wilson Fisher模型通过引入色散关系和大$N$扩展的最大超对称超杨米尔斯理论在四维的研究。
2021-09-24 hep-th
Modular symmetry and non-Abelian discrete flavor symmetries in string compactification
在$T^2$上研究磁化D膜模型的模对称性。在磁通量为$M=2$（以某一单位）的模型中，非阿贝尔味对称性$D_4$是模对称性的一个子群。我们还研究了杂种优势轨道模型中的模对称性。$T^2/Z_4$ orbifold模型与磁化膜模型具有相同的模对称性，其味对称性$M=2$是模对称性的一个子群.
2018-04-18 hep-ph hep-th
Modular Theory and Symmetry in QFT
Tomita-Takesaki模理论在QFT中的Haag-Kastler网方法的应用产生了外部（时空）对称性以及内部对称性（内部"规范仿群”）和它们的对偶对应物（"超选择仿群”）。试图发展一种关于"量子对称性”的（推测性的）图景，这种图景以一种不可阻挡的方式将时空对称性与内部对称性联系起来。在这一尝试的过程中，我们提出了几个定理，特别是推导出的Kac-Wakimoto公式连接琼斯包含指数与物理温度状态的期望值的渐近性。这个公式是映射类群矩阵的一个新的渐近吉布斯状态表示的特殊情况（在一个由圆上的间隔索引的Haag-Kastler网中！）以及辫群矩阵。
1993-10-27 hep-th
Signs, growth and admissibility of quasi-characters and the holomorphic modular bootstrap for RCFT
ICTS Bengaluru（印度理论科学研究所班加罗尔）
研究通过全纯模 Bootstrap 方法分析RCFT的分区函数，利用准特征函数的符号和增长特性，结合Frobenius递推关系估计系数增长，证明符号交替并稳定，为任意Wronskian索引的RCFT分区函数提供可行路径。
2026-05-01 hep-th math-ph math.MP
Classification of Modular Symmetries in Non-Supersymmetric Heterotic String theories
Kyushu University（九州大学）；Institute for Advanced Study, Kyushu University（九州大学高等研究院）
本文研究了通过Scherk-Schwarz紧致化构造的非超对称杂化弦理论中的模对称性，分类了$T^2$及其orbifold上的模对称性与类$CP$对称性，发现其仅享有部分模对称性，并在规范对称性极大增强的不动点处分析了八维无快子真空结构。
2026-10-28 hep-ph hep-th
