Genus Two Modular Bootstrap
研究了二维CFT的亏格2配分函数的Virasoro共形块分解，通过在一个Z3不变的Riemann曲面上展开，该曲面是Riemann球面在四点处分支的三重覆盖，并探讨了亏格2模不变性和酉性的约束.特别是，我们发现“临界表面”，限制CFT的结构常数超出了什么是通过交叉方程上的球。
2018-12-04 hep-th
Improving Modular Bootstrap Bounds with Integrality
本文在数值模引导中引入整性约束，通过多个示例改进算子维度间隙界、识别离散饱和点，并在中心荷接近1时收紧上界。
2023-08-17 hep-th
S-matrices in the holomorphic modular bootstrap approach
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）；Centre for Operator Algebras, Geometry, Matter and Spacetime, Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院算子代数、几何、物质与时空中心）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学数学研究所）；AEI Potsdam（波茨坦阿诺尔德·爱因斯坦研究所）
本文提出了一种基于全纯模 Bootstrap 方法和 MLDE 的方法，通过 S 矩阵的整数性质确定其精确公式，并通过示例展示了该方法的实用性。
2026-02-16 hep-th
Updating the holomorphic modular bootstrap
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）；Centre for Operator Algebras, Geometry, Matter and Spacetime, Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院算子代数、几何、物质与时空中心）
本文更新了全纯模形式bootstrap，结合了最近通过模线性微分方程计算精确S矩阵的结果，并确定了允许指数模一的可接受解，适用于最多六个字符和Wronskian指数小于6的MLDE，以及有效中央荷c_eff ≤ 24的解。
2026-04-27 hep-th
Four-point correlation modular bootstrap for OPE densities
本文将光锥自举法应用于二维共形场论中标量的四点函数。我们包括整个Virasoro对称性，并考虑非理性的理论与真空和没有保守电流的频谱的差距。对于这些理论，我们计算了Virasoro真空OPE谱分解的大维数极限（h/c>>1）。然后，我们提出了一个核分析，推广了频谱分解超过h/c>>1。最后，我们估计了包含光谱中最轻的算子对OPE谱密度的修正。
2021-10-25 hep-th
Chiral Modular Bootstrap
利用模自举法证明了酉紧致二维共形场论（含$c, \bar{c}>1$）的最轻原场具有共形权$h_1\le \frac{c}{12}+\mathcal{O}(1)$，这意味着最轻原场的维数上界依赖于它们的自旋.特别地，如果最轻的初级场的集合包括自旋与维度比$\frac{j}Δ\approx 1$的极值或接近极值的状态，则对应的维度是$Δ\le \frac{c}{12}+\mathcal{O}(1)$。由AdS/CFT对应，我们得到了三维引力下黑洞谱的一个上界.结果表明，如果第一主场具有大自旋，则相应的三维引力场存在极值或近极值BTZ黑洞。
2019-09-29 hep-th
Modular Bootstrap, Elliptic Points, and Quantum Gravity
二维CFTs的模块化引导程序可以被看作是对椭圆点及其环面配分函数的尖点处的一致性条件的物理后果的系统探索。在$τ=i$（由模逆$S$稳定的椭圆点）的研究是由Hellerman发起的，他发现了最相关的标度维数$Δ$的一般上限。同样，在$τ=i\infty$（由模块化平移$T$稳定的尖点）处的解析性产生了扭曲间隙的上限。在这里，我们研究在$τ=\exp[2iπ/3]$，椭圆点稳定的$S T$的一致性条件。在大c极限下，我们发现了一个更强的上界，即$Δ<\frac{c-1}{12}+0.092$，它非常接近于$AdS_3/CFT_2$对应的引力对偶中BTZ黑洞的最小质量阈值.
2020-04-26 hep-th
Numerical Methods in the Conformal Bootstrap
我们提出了一个低入门级的共形引导。我们回顾并获得了几个基本的界限，使用线性规划在Mathematica的机器精度，使结果访问，即使是最没有受过教育的计算机用户。本文还探讨了极值泛函方法和行列式方法。最后，我们尝试将模不变性语句写成twist算子的交叉对称方程，并使用4-pt算子进行模自举。
2017-09-05 hep-th
Bootstrapping Chiral CFTs at Genus Two
利用Siegel模形式给出了二维手征共形场论的亏格两配分函数。我们计算它们的共形块，并使用它们来执行共形引导。这种方法的优点是，它强加了交叉对称的一个无限的家庭的四个点函数，也模不变性在同一时间。由于对于一个固定的中心荷，西格尔模形式的环是有限维的，我们可以解析地完成这一点。通过这种方式，我们得出三个点函数和频谱上的这些理论的界限。
2017-05-16 hep-th
Modular Bootstrap of Boundary N=2 Liouville Theory
本文介绍了我们最近对边界N=2 Liouville理论动力学的研究。利用N=2超共形代数的表示理论和模bootstrap方法，导出了N=2 Liouville理论的三类边界态. 1类和2类膜是N= 0，1刘维尔理论的ZZ和FZZT膜的类似物，而3类膜来自U（1）自由度。我们将我们的结果与SL（2;R）/U（1）超陪集的结果进行了比较，SL（2;R）/U（1）超陪集是N=2 Liouville理论的T-对偶，描述了2d黑洞的几何形状。我们发现与SL（2;R）/U（1）理论中用DBI作用量半经典分析得到的已知结果很好的一致。我们还对N=2 Liouville理论的对偶性作了评论。
2004-09-25 hep-th
Scalar Modular Bootstrap and Zeros of the Riemann Zeta Function
利用调和分析技术，导出了一个只作用于具有$U(1)^c$对称性的二维共形场论的标量原算符的交叉方程。从这个交叉方程，我们得出的标量间隙的所有这些理论的界限。值得注意的是，我们的交叉方程包含了黎曼zeta函数的所有非平凡零点的信息。因此，我们将黎曼假设纯粹地重新表述为关于某些二维共形场论中标量算子的渐近密度的陈述。我们讨论的推广理论只有Virasoro对称性。
2022-09-20 hep-th
Quantum corrections to the BTZ black hole extremality bound from the conformal bootstrap
任何具有$c>1$且不具有Virasoro以外对称性的幺正紧致二维CFT在大自旋时对$\bar{h}>\bar{h}_\text{extr}\sim \frac{c-1}{24}$具有参数大的初级态密度，其普遍形式由模不变性决定。通过在模块化引导中包括轻初级算子和由它们构造的多扭曲复合物的贡献，我们发现$\bar{h}_\text{extr}$在大自旋展开中接收校正，我们在有限的$c$上计算。该分析使用的模块化S-变换作为一个傅立叶变换上的初级状态的密度的制定。对于具有引力修正的理论，$\bar{h}_\text{extr}$被解释为旋转BTZ黑洞的极值边界，接受量子修正，我们通过禁止量子修正几何中的裸奇点在一个循环中计算。在半经典的$c\to\infty$极限下，用模自举法再现了这一重力结果.
2019-06-11 hep-th
Parity and the modular bootstrap
我们考虑酉，模不变，二维CFTs的奇偶变换下是不变的$P$。将$P$与模逆$S$相结合，得到$SP$变换的连续不动点族。沿着正的左移和右移温度的直线存在这个不动点轨迹的一个特定子集，满足$β_L β_R = 4π^2$。我们使用这个固定的轨迹来证明哈特曼，凯勒和斯托伊卡的猜想，一个大的$c$ CFT $_2$的自由能与适当的稀疏的低洼频谱相匹配的AdS $_3$重力在所有温度和所有角势。我们还利用固定轨迹推广了模自举方程，得到了算子谱上的新约束，并对当$c>1$时扭转带隙小于$(c-1)/12$的说法提供了新的证明.在大$c$，我们表明，运营商的第一个激发小学的尺寸在于在$(h,\overline{h})$ -平面，是显着小于$h+\overline{h}<c/6$的区域。我们的结果的自由能和限制的运营商频谱扩展到理论没有宇称对称性，通过建设一个辅助宇称不变的配分函数。
2018-07-31 hep-th
Lightcone Modular Bootstrap and Pure Gravity
利用光锥极限下的模自举法，研究了具有有限扭转带隙的二维共形场论中的大自旋谱。通过递归求解与不同$PSL(2,\mathbb{Z})$元素相关的模交叉方程，我们确定了双通道中真空对大自旋态密度的普遍贡献。我们的结果采取了$PSL(2,\mathbb{Z})$元素的总和的形式，其领导项推广了通常的Cardy公式，以更广泛的制度。奇怪的是，真空对态密度的贡献在一个特定的极限下变为负值，这可以被扭曲度不大于$c-1\over16$的非真空Virasoro原色的贡献所抵消。这意味着在任何$c>1$紧致的、带有真空的么正共形场论中，扭转间隙上的$c-1\over 16$有一个新的上界，这特别意味着纯AdS $_3$引力不存在。我们在Maloney、Witten和Keller的纯引力配分函数中证实了这种负态密度。我们将我们的讨论推广到具有$\mathcal{N}=(1,1)$超对称性的理论，并得到类似的结果。
2019-07-07 hep-th
The Geometry of the Modular Bootstrap
本文研究模引导的几何，将 Taylor 系数约束化为半定规划以推导能隙等界，并提出整性条件的解析施加方法，揭示低阶即可排除高阶允许区域。
2024-01-25 hep-th
Beurling-Selberg Extremization and Modular Bootstrap at High Energies
我们认为以前推导的上限和下限的运营商的数量在窗口中的缩放尺寸$[Δ- δ,Δ+ δ]$在渐近大$Δ$在二维酉模块不变的CFTs。这些界限取决于选择的功能，majorize和minorize区间$[Δ- δ,Δ+ δ]$的特征函数，并具有有限支持的傅立叶变换。在这个选择上的边界的优化结果恰好是在解析数论中广为人知的Beurling-Selberg极值化问题。我们回顾这个问题的解决方案，并提出相应的界限上的运营商的数量为任何$δ\geq 0$。当$2δ\in \mathbb Z_{\geq 0}$的边界是饱和的已知的配分函数与整数间隔的光谱。类似的结果适用于$c>1$理论中的固定自旋和Virasoro原色的算子。
2020-05-22 hep-th
Neural Spectral Bias and Conformal Correlators II: Modular and Annulus Bootstrap
King's College London（伦敦国王学院）；University of Crete（克里特大学）
该研究基于模块化不变性等开发神经网络引导框架重建二维CFT配分函数，对环面和环面配分函数分别处理，以锚定引导形式提出问题，用轻量级神经网络解决，利用谱偏置统一相关约束，能高精度从稀疏数据重建配分函数。
2026-07-29 hep-th
Modular Bootstrap for Boundary N=2 Liouville Theory
我们研究了边界N=2的Liouville理论的基础上的“模块化的Bootstrap”的方法。作为基本的共形块，我们引入了N=2超共形代数（SCA）的不可约特征标在谱流上的真和的“扩展特征标”，并阐明了它们在有理中心荷模型中的模变换性质.然后，我们尝试根据模数据对描述一致D-膜的Cardy状态进行分类。我们构造了位于强耦合区域的ZZ-膜（hep-th/0101152）和沿着Liouville方向延伸的FZZ-膜（hep-th/0001012，hep-th/0009138）的类似物。前者在描述变形Calabi-Yau奇点中包围消失圈的BPS D-膜方面发挥了重要作用，再现了消失圈的正确相交数。我们还讨论了由N=2 Liouville和$\hat{c}(\equiv c/3)=5$构成的2d 0型（和II型）弦真空中的非BPS D-膜.不稳定的D 0-膜被发现作为上述的ZZ-膜类似物，和FZZT-膜类似物是稳定的，因为存在的质量间隙，尽管缺乏GSO投影。
2004-01-29 hep-th
Classification of RCFT from Holomorphic Modular Bootstrap: A Status Report
自1988年首次提出以来，从全纯Bootstrap方法对二维有理共形场论进行分类已经取得了很大进展。该方法首先假设一个给定阶的一般全纯模线性微分方程，并对解的级数展开式中的系数施加非负可积性要求，然后将其识别为容许特征，由此构造一个模不变的配分函数.在这份简短的说明中，概述了该项目的现状。
2019-10-07 hep-th math.NT
Holomorphic quasi-modular bootstrap
本文将全纯模自举推广到带味情形，通过约束手征代数的特殊零态并结合拟模微分方程，完全确定未扭曲与扭曲扇区谱，并揭示零态在模群及谱流平移下的隐藏结构。
2025-05-06 hep-th math-ph math.MP
High-dimensional sphere packing and the modular bootstrap
我们进行了数值研究的无旋模bootstrap的共形场论与当前代数$U(1)^c \times U(1)^c$，或等价的线性规划界球包装$2c$维。我们给出了一个更详细的图片有限$c$的行为比以前可用的，我们推断为$c \to \infty$。我们的外推表明，在高维度的球堆积密度边界的指数改善。此外，我们研究这些界限时，可以紧。除了已知的情况下$c=1/2$，$4$，和$12$和固定的情况下$c=1$，我们的计算数值上排除了尖锐的边界为所有其他$c<90$，通过结合模块引导与线性规划界的球形码。
2020-12-14 hep-th math.MG
High Energy Modular Bootstrap, Global Symmetries and Defects
我们推导出Cardy公式的运营商在不同部门的酉$2$维CFT的拓扑缺陷线的存在下，把一个上限和下限的数量的状态与标度尺寸的间隔$[Δ-δ,Δ+δ]$为大$Δ$在固定的$δ$。因此，我们证明了，给定任何酉模不变$2$ D CFT对称下有限的全球对称$G$（忠实地行事），所有的不可约表示的$G$出现在频谱的untwisted部门的状态的增长是Cardy样的，并成比例的“平方”的维数的irrep。在Schwarzian极限下，结果与体规范理论下的JT引力的结果一致。如果对称性是非反常的，则结果适用于任何被群元素扭曲的扇区。对于$c>1$，这些陈述适用于Virasoro原色。此外，该结果适用于大的c CFTs。我们也将我们的结果推广到连续$U(1)$组。
2020-07-14 hep-th
Averaging over codes and an $SU(2)$ modular bootstrap
本文通过将纠错码构造推广至非手征情形，建立具有 $SU(2)^n$ 对称性的二维共形场论离散系综，并证明等权平均配分函数由模图像求和给出，具有随 $n$ 线性增长的大间隙，进而推测亏格-2 配分函数以揭示虫洞连通贡献。
2023-11-16 hep-th
Holomorphic modular bootstrap revisited
本文通过分析有理共形场论的特征所满足的模微分方程，重新讨论了有理场论的“全纯模自举”分类。利用${\rm PSL}(2,\mathbb{Z}_n)$的表示理论，我们描述了一种方法来分类允许中心荷和重量$(c,h_i)$的理论与任何数量的字符$d$。这使我们能够避免以前在文献中遇到的各种瓶颈，并导致一致的字符的分类$d=5$的模块化微分方程是唯一固定的$(c,h_i)$。在此过程中，我们确定了固定$d\leq 5$的朗斯基索引允许值的全套约束。
2021-08-17 hep-th math.NT math.QA
Modular Bootstrap Revisited
本文利用模自举法对中心荷c > 1的二维么正紧致共形场论的谱进行了约束。上界的差距在任何自旋的主要运营商的尺寸，以及在标量原色的尺寸，计算数值的中心荷的功能，使用半定规划。我们的边界完善了Hellerman和Friedan-Keller的边界，并且在某些情况下被已知的CFTs饱和。特别是，我们表明，酉CFTs与c < 8必须承认相关的变形，并存在一个非平凡的约束上的间隙的标量原色为c < 25。我们还研究了在扭曲的差距，边界上的运营商的退化的存在下的尺寸差距的界限，并演示了如何“极值谱”，最大限度地提高退化的差距可以确定数值。
2016-08-22 cond-mat.str-el hep-th
$\mathbb{Z}_N$ Symmetries, Anomalies, and the Modular Bootstrap
我们探讨了具有内部$\mathbb{Z}_N$整体对称性的（1+1）$d$么正共形场论的约束条件，通过使用模引导来约束最轻的保序标量原算符.在我们已经发现的其他约束中，我们证明了$\mathbb{Z}_N$ -对称相关/边际算子的存在，如果$N-1 \le c\le 9-N$为$N\leq4$，则端点被可以嵌入到$(\mathfrak{e}_8)_1$中的各种WZW模型饱和。它的存在意味着，强大的无间隙固定点是不可能的，如果只有一个$\mathbb{Z}_N$对称性，在这个范围内的$c$是强加微观。我们还获得了更强，更精细的界限，依赖于t Hooft异常的$\mathbb{Z}_N$对称性。
2021-05-29 cond-mat.str-el hep-th
Bootstrapping the Spectral Function: On the Uniqueness of Liouville and the Universality of BTZ
我们引入谱函数，捕获分布的OPE系数和态密度在二维共形场论，并表明，非平凡的上限和下限的谱函数可以从半定规划。我们发现大量的数值证据表明，OPEs只涉及标量Virasoro原色在c>1 CFT必然由刘维理论的结构常数。结合模自举法的分析结果，我们推测Liouville理论是唯一的幺正c>1的CFT，它的原色具有有界自旋.我们还利用谱函数方法研究了CFT谱上的模约束，并讨论了我们的结果对大c和大gap的CFT的一些意义，特别是BTZ谱密度在多大程度上具有普适性.
2017-02-01 hep-th
Lessons from the Ramond sector
我们重新审视了（1+1）$d$费米子共形场论中环面配分函数的一致性，将传统的模不变性/协变性成分与玻色化/费米子化对偶的现代理解相结合。通过简单地检查经常被忽视的雷蒙部门，可以吸取各种教训。对于bootstrap文献中的几个极值/扭结模函数，我们可以排除或识别潜在的理论。我们还重新访问的${\cal N} = 1$ Maloney-Witten配分函数计算的频谱在Ramond部门，并进一步扩展到包括种子Ramond字符的模和。最后，我们进行了完整的${\cal N} = 1$ RNS模块化引导，并获得了新的普遍结果的存在相关的变形保持不同数量的超对称性。
2020-08-06 hep-th
Bootstrapping holographic warped CFTs or: how I learned to stop worrying and tolerate negative norms
我们使用模不变性推导出扭曲共形场论（WCFTs）谱的约束条件--由手征Virasoro和$U(1)$卡茨-穆迪代数描述的非相对论量子场论.我们专注于全息WCFTs和解释我们的结果在最简单的全息设置：三维重力与Compre-Song-Strominger边界条件。全息WCFTs具有负的$U(1)$水平，负的$U(1)$水平负责负的规范后代状态。尽管违反了么正性，我们表明，模块化的引导仍然是可行的（Virasoro-Kac-Moody）初选进行积极的规范。特别是，我们表明，全息WCFTs必须具有负范数或虚$U(1)$电荷的状态，其中后者有一个自然的全息解释的主要状态。对于大中心荷和任意能级，我们证明了任意WCFT中的第一激发主态满足Hellerman界。此外，当水平是积极的，我们指出，已知的边界与内部$U(1)$对称性的CFTs很容易适用于酉WCFTs。
2018-07-19 hep-th
Fast Conformal Bootstrap and Constraints on 3d Gravity
共形场论的交叉方程可以被系统地截断为有限的、封闭的多项式方程组。在某些情况下，截断方程的解在所有酉CFTs的空间上设置严格的界限。我们描述的条件下，这持有，并使用结果开发一个快速算法模块化的引导在二维CFT。然后，我们将其应用到计算光谱间隙非常高的精度，找到超过一千个运营商的缩放尺寸，并将数值引导到大中心荷的制度，相关的全息。这导致了三维引力中黑洞光谱的新边界。我们提供的数值证据表明，在大的中心荷$c$的无自旋模块化自举的光谱间隙的渐近约束，是$Δ_1 \lesssim c/9.1$。
2019-03-14 cond-mat.stat-mech hep-th
Conformal Bootstrap Deformations
我们探讨了共形引导中的极值泛函空间。通过重铸的引导问题作为一组参数化的CFT数据的非线性方程组，我们找到了一个有效的算法收敛到极值的解决方案，在参数空间中的允许区域的边界。此外，通过变形这些解决方案，我们表明，某些解决方案对应于已知的理论是连续连接的。利用这些方法，我们将探索空间的非酉CFTs的背景下，模块以及关联函数自助。在二维情形下，我们证明了对应于伊辛模型的极值解与Yang-Lee极小模型的极值解是相连的.通过变形这个解决方案的三维，我们提供的证据表明，以这种方式获得的CFT数据是兼容的$ε$ -展开的非酉理论。
2021-11-02 hep-th
Signs, growth and admissibility of quasi-characters and the holomorphic modular bootstrap for RCFT
ICTS Bengaluru（印度理论科学研究所班加罗尔）
研究通过全纯模 Bootstrap 方法分析RCFT的分区函数，利用准特征函数的符号和增长特性，结合Frobenius递推关系估计系数增长，证明符号交替并稳定，为任意Wronskian索引的RCFT分区函数提供可行路径。
2026-05-01 hep-th math-ph math.MP
Descending into the Modular Bootstrap
University of Southern California（南加州大学）；Boston University（波士顿大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；The NSF Institute for Artificial Intelligence and Fundamental Interactions（美国国家科学基金会人工智能与基本相互作用研究所）
本文通过机器学习优化高效搜索二维共形场论的模形式Bootstrap解，发现中央荷在1到8/7之间的候选CFT，并提出更严格的谱间隙约束。
2026-08-04 cs.LG hep-ph hep-th
Modular bootstrap for D4-D2-D0 indices on compact Calabi-Yau threefolds
该研究针对b₂=1的完全交Calabi-Yau三维流形上的IIA型弦论，通过模自举方法分析D4-D2-D0束缚态BPS指标的生成级数，得到r=1时的无穷DT不变量预测，并将r=2情形的极项确定留作开放问题。
2024-01-30 hep-th math.AG
Modular invariant holographic correlators for $\mathcal{N}=4$ SYM with general gauge group
研究了规范群为$G=SU(N)$，$SO(2N+1)$，$SO(2N)$或$USp(2N)$的$\mathcal{N}=4$ SYM在大$N$下的应力张量四点函数.当$G=SU(N)$时，该理论与具有复杂弦耦合$τ_s$的$AdS_5\times S^5$上的IIB型弦理论是对偶的，而对于其他情况，它与$AdS_5\times S^5/\mathbb{Z}_2$上的轨道理论是对偶的。在所有的情况下，我们使用的分析引导和本地化的限制计算1-循环和更高的衍生树级校正的相关器的领先超重力近似。我们微扰的证据表明，本地化约束在大$N$和有限的复杂耦合$τ$限制可以写入每个$G$的爱森斯坦系列是模块不变的$τ_s\proptoτ$，这使我们能够固定在该限制的相关器中的保护条款。在所有的情况下，我们发现，平坦的空间限制的相关器精确匹配的IIB型S-矩阵。我们还发现了一个封闭的形式表达的$SU(N)$ 1圈梅林振幅与超重力顶点。最后，我们比较我们的分析预测在大$N$和有限的$τ$从数值引导在大$N$制度的界限，并发现它们是不饱和的任何$G$和任何$τ$，这表明没有物理理论饱和这些引导界限。
2021-12-27 hep-th
Upgrading Extremal Flows in the Space of Derivatives
Institut des Hautes Études Scientifiques（高等科学研究所）
本文提出一种方法，将极值流扩展到更广泛的流中，用于提升旋转模bootstrap中间隙最大化的解，并在小规模测试案例中成功验证了该方法的可行性。
2026-04-27 hep-th
Bootstrapping Boundaries and Branes
二维共形场论（CFTs）的共形边界条件的研究有着悠久的历史，从一维量子链中杂质的描述到弦论中D-膜的表述。然而，景观的共形边界在很大程度上是未知的，包括在理性的CFTs，其中的本地运营商的数据是完全确定的。我们发起了一个系统的自举研究共形边界的二维CFTs调查的自举方程，所产生的开闭一致性条件的环配分函数具有相同的边界。我们发现，这个简单的自举方程，当与幺正性相结合，导致令人惊讶的强约束的容许边界状态。特别是，我们推导出稳定的边界条件，这提供了一个严格的诊断潜在的D-膜衰变的张力（边界熵）的普遍界限。我们还找到了独特的解决方案的引导问题的稳定膜在一些合理的CFTs。一路上，我们观察到一个奇怪的连接之间的环形引导和球包装问题，这是一个自然的扩展以前的工作模块化引导。我们还得到了大中心荷下的边界熵的界。这些可能对AdS $_3$上纯引力中的世界末日膜有影响。
2021-12-07 hep-th
N=2 Liouville Theory with Boundary
本文研究了在边界存在的情况下，N=2的具有任意中心荷的Liouville理论.在回顾了球上的理论并导出了一些重要的结构常数之后，我们从两种方法研究了理论的边界态，一种是使用环振幅的模变换性质，另一种是使用包含简并体算符的圆盘两点函数的自举。提出了描述边界状态的边界相互作用，得到了边界状态与边界相互作用的精确对应关系。从模自举方法和边界算子的反射关系出发，研究了D-膜之间的开弦谱，为该方案提供了一致性检验。
2006-12-22 hep-th
Fake Z
本文研究了量子码与Narain CFTs联系中的“伪”多项式，证明六个最简单伪多项式对应的Z均非任何Narain理论的环面配分函数，揭示了模bootstrap约束解并非均源自实际CFT的局限性。
2022-11-28 hep-th
Unlocking the Wronskian Tower: A Simplification of the Holomorphic Modular Bootstrap
ICTS Bengaluru（印度理论科学研究所班加罗尔中心）
该研究针对有理共形场论特征标求解模线性微分方程难题，引入微分算子，将高$\ell$值解与低$\ell$值解联系，保持相关性质，简化高$\ell$拟特征标构造，为组织候选特征标提供新途径，并应用于证明关于$\ell = 2$拟特征标符号的猜想。
2026-08-26 hep-th math-ph math.MP
Lightcone Modular Bootstrap and Tauberian Theory: A Cardy-like Formula for Near-extremal Black Holes
本文利用光锥模Bootstrap与Tauberian理论，证明了具有非零twist gap的2D CFT在大自旋下存在类Cardy增长的Virasoro原态，并从近极端旋转BTZ黑洞角度给出了对应的有效条件。
2023-07-31 hep-th math-ph math.MP
Anomalies of fermionic CFTs via cobordism and bootstrap
我们研究的约束空间的$d=2$费米子CFTs作为一个功能的非微扰异常下表现出的费米子离散对称群$G^f$，我们的注意力也集中在$G^f$是非阿贝尔或提出了一个非平凡的扭曲的$\mathbb{Z}^f_2$子群的情况下。对于我们选择的情况下，在我们的结果中，我们发现，模块化的自举一致性界预测的相关/边缘运营商的存在下，只有一些群体和异常。从这个角度来看，在分析中的几个扭结周围的不相关的运营商与$Δ>2$的外观意味着，为费米系统越来越大的对称群模块化的自助能够给少约束的界限比玻色子对应。在我们的分析中，我们展示了如何费米CFTs的异常约束可以有效地恢复从$G^f$的阿贝尔子群的结构。最后，我们扩展了以前的手术描述的bordism不变量，描述$3d$阿贝尔自旋TQFT，为了包括与$\mathrm{Spin}\text{-}\mathbb{Z}^f_{2^{l+1}}$结构的理论的情况下。
2021-12-02 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Spin-cobordisms, surgeries and fermionic modular bootstrap
本文研究了具有全局有限群对称性的一般费米子量子场论，提出通过入流从体3d iTQFT直接确定模变换的方法，并基于spin-cobordisms分类提供了spin-bordism不变量的显式组合表达式，探讨了't Hooft反常对红外共形场论谱的约束。
2022-08-29 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Weyl bound for trilinear periods via conformal bootstrap
本文利用物理学中的共形自举方法，研究余紧格上同权全纯模形式乘积在Laplace特征基展开中的系数衰减，并在算术格情形下给出了三重积L-函数谱方面Weyl界的新实例。
2025-08-28 hep-th math.NT
Light-state Dominance from the Conformal Bootstrap
我们推导出CFT $_d$中的光态优势的形式，使精确的意义上，其中光算子交换的贡献可以近似的光态优势。我们的主要结果是，四点函数的运营商的尺寸$Δ$的近似，有界误差，在适当的OPE通道的贡献的运营商与缩放维度低于$Δ_c > 2Δ$。适应现有的模块不变性参数，我们使用交叉对称性表明，重态的贡献被抑制的相对因子$e^{2Δ-Δ_c}$。我们将这个结果推广到相关器的第一片和导数。进一步利用交叉和模不变性之间的技术相似性，我们证明了类似的结果$2d$配分函数的道路上。然后，我们转向有效场论的间隙理论和AdS/CFT，并作出一些一般性的评论，在体中的重粒子积分的影响。结合我们的界限与洛伦兹OPE反演公式，我们表明，在一定条件下，轻态的优势意味着，整合出重交换导致更高的导数耦合抑制在大$Δ_{gap}$。
2019-03-04 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Sphere Packing and Quantum Gravity
我们建立了一个精确的模块化引导，用于约束二维CFTs的频谱之间的关系，并在欧几里德几何的球包装问题。手征代数$U(1)^c$的模Bootstrap界精确地映射到$d=2c$维中球堆积密度的Cohn-Elkies线性规划界。我们还表明，早期开发的相关共形引导的解析泛函可以适应这种情况。对于$c=4$和$c=12$，这些泛函精确地再现了Viazovska [1]和Cohn等人[2]最近用来解决8维和24维球体填充问题的“魔函数”。同样的泛函也适用于一般的二维CFTs，只有Virasoro对称。在大中心荷的限制下，我们将球填充与三维量子引力中黑洞谱的边界联系起来，并解析地证明了任何这样的理论都必须有一个非平凡的$Δ_0 \lesssim c/8.503$维初态.
2019-09-17 hep-th math.MG math.NT
Non-saturation of Bootstrap Bounds by Hyperbolic Orbifolds
本工作研究了共形bootstrap应用于双曲轨形时Laplace特征值界的饱和性问题，在数值收敛假设下证明这些界未被实际饱和，并利用与模形式Rankin-Cohen括号的联系推导出OPE系数公式。
2025-11-04 hep-th math-ph math.MP
Liouville Field Theory on an Unoriented Surface
研究了无向曲面上的刘维尔场论，特别是计算了RP ^2上的单点函数。利用两点函数的交叉对称性，得到了一点函数的约束条件。该约束有多种解，我们可以通过考虑模自举法来选择其中一种。
2003-09-11 hep-th
Free partition functions and an averaged holographic duality
我们研究了二维自由玻色CFTs的环面配分函数。在Narain模量上积分定义了系综平均自由CFT。我们计算的平均配分函数，并表明，它可以被重新解释为一个总和在三维拓扑结构。这一结果使我们猜想，二维平均自由CFT与具有$U(1)^c \times U(1)^c$对称性和复合边界引力子的三维奇异引力理论是全息对偶的。此外，对于小中心荷$c$，我们得到了一般的限制的自由CFTs的光谱间隙使用自旋模块引导，构建的例子Narain紧化与一个大的差距，并找到一个解析的引导功能对应于一个单一的自对偶玻色子。
2021-02-03 hep-th
Bootstrapping the $S^5$ partition function
我们考虑$U(N)$ SQCD上的$S^5$，并提出了一个希格斯分支的表达式，其配分函数。我们支持这一结果，认为由Higgsing产生的某些BPS余维2和4缺陷的知识足以重建体配分函数，并且缺陷配分函数满足一组非微扰Schwinger-Dyson方程。我们表明，结果是一致的，自然来自，BPS/CFT的角度。在该语言中，缺陷配分函数由$q$ -Virasoro模三元组的自由玻色子分解子和相应的Dotsenko-Fateev $q$ -共形块满足的沃德恒等式式构成，为扩展$S^5$配分函数提供了自然的基础.
2018-07-31 hep-th math.QA
Modular commutator in gapped quantum many-body systems
在arXiv：2110.06932中，我们论证了手征中心荷--一个表征带隙（2+1）维系统边缘理论的拓扑保护量--可以通过使用称为模交换子的序参量从体中提取出来。本文揭示了模交换子的一般性质，加强了它与手征中心荷的关系。首先，我们确定模块化换向器和条件互信息，时间反转，和模块化流之间的连接。其次，我们证明，在纠缠引导程序的框架内，两个拓扑有序的介质连接的有间隙的域壁必须有相同的模块化换向器在各自的散装。第三，我们数值计算了有限尺寸玻色晶格Laughlin态的模交换子的值，并外推到无限体积极限。外推的结果与建议的公式一致，误差约为0.7%。
2021-10-20 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Sparse Modular Forms, Lattices, and Codes
本文受全息CFT稀疏性条件启发，研究模形式、格与码的稀疏性，构造了含艾森斯坦级数的稀疏模形式族，提出码导出格的稀疏性条件，验证自对偶Reed-Muller码构造的格满足该稀疏性。
2025-11-17 hep-th math.NT
Root-$T\overline{T}$ deformed CFT partition functions at large central charge
Anhui Normal University（安徽师范大学）
研究根- T\overline{T} 变形 CFT 在大中央电荷下的分配函数，并通过引力计算验证其与 Cardy 公式的一致性。
2025-12-02 gr-qc hep-th
Non-rational Narain CFTs from codes over $F_4$
我们构造了一类$F_4$上的码和一族非有理Narain CFTs之间的映射.这种结构是补充最近推出的量子稳定码和一类合理的纳拉因理论之间的关系。从模块化引导的角度来看，我们制定了一个多项式anomaly的配分函数，减少了模块化的不变性，代数易于解决的限制。对于某些小值的中心荷，我们的建设产生最佳的理论，即那些与最大值的频谱间隙。
2021-07-06 cs.IT hep-th math.IT
