Aspects of spontaneous breaking of conformal invariance in the Fishnet CFT
我将讨论在$\mathcal N=4$超对称杨-米尔斯理论（称为~ \emph{Fishnet Conformal Field Theory}）的强$γ$变形极限中的自发共形对称破缺。
2020-03-30 hep-th
AdS/CFT Correspondence as a Consequence of Scale Invariance
本文研究了IIB型理论中D3-膜世界面描述中的一个各向异性尺度变换，并证明了在D3-膜附近的一个区域中，该变换确实是对称的。AdS/CFT对应遵循这种对称性。我们将明确地证明N=4超对称Yang-Mills理论中的威尔逊圈和AdS_5中的极小曲面是由对称性联系起来的。超对称威尔逊圈算子的函数形式自然地从我们的世界表观点导出。
2007-06-21 hep-th
Scale Invariance and the AdS/CFT Correspondence
使用AdS/CFT对应，我们表明，反德西特（AdS）旋转（克尔）黑洞在5和7维为我们提供了非平凡的场论的例子，这是规模，但不是共形不变的。这是证明了我们的行动和应力-能量张量的四维和六维场论驻留在这些Kerr-AdS黑洞时空的边界上的计算。
2000-11-11 hep-th
Precursors, Gauge Invariance, and Quantum Error Correction in AdS/CFT
AdS/CFT对应的一个令人困惑的方面是，一个单一的整体运营商可以映射到多个不同的边界运营商，或前兆。通过改进Mintun，Polchinski和Rosenhaus最近的模型，我们明确地证明了这种模糊性是如何出现在一个简单的模型的场论。特别是，我们展示了如何规范不变性的边界理论表现为自由的涂抹功能中使用的散装边界映射，并明确显示这种自由可以用来本地化的前体在不同的空间区域。我们还展示了如何可以理解的模糊性方面的量子纠错，呼吁纠缠存在于CFT。这两种方法的一致性表明，边界场论中的规范不变性和纠缠与对偶时空中局域算符的重构密切相关。
2016-02-15 hep-th
$q$-Poincaré invariance of the $AdS_3/CFT_2$ $R$-matrix
我们考虑的$R$ -矩阵的$AdS_3/CFT_2$，这是用于描述的光锥规范固定的背景$AdS_3 \times S^3 \times T^4$和$AdS_3 \times S^3 \times S^3 \times S^1$与纯Ramond-Ramond通量的世界面激发的散射的积木。我们证明了$R$在“变形的boost”对称性下是不变的，为此我们写出了一个明确的精确余积，即它对2粒子态的作用。当我们包含boost时，$R$ -矩阵的对称性接近于一个$q$ -Poincaré超代数。我们的研究结果表明，最近发现的增强不变性在$AdS_5/CFT_4$可能是一个共同的特点，$AdS/CFT$系统，可处理的确切技术的可积性。随着对一个普遍的制定的基础Hopf代数的目的，我们还提出了一个普遍形式的$AdS_3/CFT_2$经典$r$矩阵。
2018-04-03 hep-th
Poincare Series, 3D Gravity and CFT Spectroscopy
模不变性对二维共形场论的态谱有很强的约束作用。通过对模群的图像求和，我们构造了具有模不变和正谱的候选CFT配分函数。这使我们能够有效地提取由模不变性施加的CFT谱上的约束，给出超越渐近态密度的Cardy增长的谱上的信息。我们构造的一些候选模不变配分函数具有大小为（c-1）/12的间隙，证明这种大小和更小的间隙与模不变性一致。我们还重新讨论了AdS 3中纯爱因斯坦引力的配分函数，它具有两个非物理特征：连续性和态密度非正定性。我们表明，这两个可以解决通过添加校正的光谱是subleading在半经典（大中心荷）的限制。
2014-07-22 hep-th
Scale Vs. Conformal Invariance in the AdS/CFT Correspondence
我们提出了两个非平凡的场论的例子，这是规模不变，但不是共形不变。这是通过将某些在平坦空间中共形不变的场论置于特定类型的弯曲背景上来实现的。我们使用AdS/CFT对应来定义这一点，它将渐近反德西特（AdS）时空中的引力物理与少一维的共形场论（CFT）中的引力物理联系起来。五维和七维的AdS旋转（克尔）黑洞为我们提供了例子，因为通过对应，我们能够使用"边界反项“方法定义和计算旋转爱因斯坦宇宙上的四维和六维场论的作用量和应力张量。旋转破坏了共形不变性，但没有破坏尺度不变性。因此，AdS/CFT框架是一个自然的舞台，用于生成这样的例子，非平凡的尺度不变的理论，这不是共形不变的。
2000-06-12 hep-th
On modular properties of the AdS3 CFT
研究了AdS 3 WZNW模型的模性质.虽然欧氏配分函数是模不变的，但欧氏环面上的特征是不明确的，它们的模变换是未知的。我们重新考虑定义的洛伦兹环面上的字符，专注于其结构的分布。我们发现一个广义S矩阵，根据真正的模块化参数，其中有两个对角块和一个非对角块，混合离散和连续表示，我们完全确定的符号。然后，我们探讨了模变换，融合代数和边界状态之间的关系。我们明确地构造了极大对称D-膜的Ishibashi态，并通过广义Verlinde定理证明了广义S矩阵定义了与点状膜和H2膜相关的单点函数以及出现在点状D-膜开弦谱中的SL（2，R）的退化表示的融合规则.
2010-12-10 hep-th
Modular Flow of Celestial Conformal Field Theory
International Centre for Theoretical Physics Asia-Pacific (ICTP-AP), University of Chinese Academy of Sciences (UCAS)（亚太理论物理中心，中国科学院大学）
本文回顾了CFT₂的模流和向量流计算，以及Warped CFTs和BMSFTs，随后在celestial场论和Klein CFTs中介绍了向量流和模流，并讨论了在Lifshitz和其他奇异场论中寻找这种结构的问题。
2026-07-13 hep-th
Local bulk physics from intersecting modular Hamiltonians
我们表明，大量本地化的最小表面上同源的边界区域对应于在CFT的运营商，与模块化的哈密顿与边界区域。如果两个这样的极小曲面相交于块体中的一点，则与两个扩展模哈密顿算子都可交换的CFT算子必须局部化在相交点处。我们用它来构建本地散装运营商纯粹从CFT的考虑，不知道散装度量，使用相交的模块化哈密顿。对于共形场论在零和有限温度下的适当的模块化哈密顿量是已知的明确和我们恢复已知的表达式为本地散装可观的。
2017-06-16 hep-th
Modular invariance of bosonic string on orbifolds
构造了一个玻色闭弦在orbifolds上的完全1-圈配分函数。此外，我推导出充分条件的模不变性的配分函数。
2004-10-19 hep-th
Modular Constraints on Conformal Field Theories with Currents
我们研究了二维共形场论配分函数模不变性的约束。在全纯流和反全纯流存在的情况下，我们利用半定规划方法对CFTs的谱进行了约束。特别是，我们发现上的扭曲间隙的非电流的原色的界限显着依赖于全纯电流的存在下，显示出许多扭结和峰值。在扭曲间隙的数值边界处实现了各种合理的CFTs，使简并的上限饱和。这些理论包括Wess-Zumino-Witten模型的Deligne的特殊系列，怪物CFT和婴儿怪物CFT。我们还研究了各种类型的$\mathcal{W}$ -代数所施加的模约束，并观察到间隙上的界限取决于小中心荷区域中$\mathcal{W}$ -代数的选择。
2018-11-02 hep-th
Modular invariance and nonrenormalizable interactions
我们研究了弦论中不可重整化超势项的模性质，并证明了模不变性的要求使得某些N阶不可重整化项的非零性成为必要。在一类模型（自由费米子配方），我们明确验证，非平凡的结构所施加的模块化不变性确实存在。或者，我们认为，适当的字段重新定义后，nonrenormalizable条款可以重铸，以显示其不变性下的模群。我们还讨论了上述观察的现象学意义。
1991-12-05 hep-th
Is boundary conformal in CFT?
讨论了保持边界庞加莱不变性的共形场论的边界条件。正如在体场论中一样，边界尺度不变性是否导致边界共形不变性也是一个问题。在么正性条件下，Cardy的动量流消失条件是边界共形不变性的必要条件，但在一般情况下是不充分的。我们给出了（1+1）维边界共形不变性增强的一个证明和一个反例，这取决于我们所做的额外假设。在（1+2）维情形下，Cardy条件是充分的.在更高的维度，我们给出了一个微扰的论点，有利于增强的基础上的边界g-定理。利用最近提出的全息对偶，在边界严格零能条件下，给出了边界共形不变性的全息证明，并给出了强边界g-定理的一个充分条件.
2013-02-18 hep-th
Modular invariance and uniqueness of $T\bar{T}$ deformed CFT
任何可以在环面上一致定义的二维量子场论在模变换下都是不变的。在本文中，我们研究的家庭的量子场论标记的一个维度参数$t$，有一个额外的性质，在有限的$t$的状态的能量是一个功能，只有$t$和相应的状态的能量和动量在$t=0$，其中的理论成为共形的。我们表明，在这种要求下，在$t=0$的理论的分区和唯一确定的分区和（从而频谱）的扰动理论，在$t$的所有订单，是一个$T\bar T$变形CFT。非微扰，我们发现，对于一个符号的$t$（其中的能量是真实的）的分区和是唯一确定的，而另一个符号，我们发现非微扰的模糊性。我们描述这些模糊性和评论他们可能的关系全息。
2019-03-06 hep-th
Holographic entanglement entropy and modular Hamiltonian in warped CFT in the framework of GMMG model
研究了一类非AdS全息的某些方面，其中三维体引力由广义最小质量引力（GMMG）给出。我们考虑该模型的类空扭曲$AdS_3$（$WAdS_3$）黑洞解，其中二维对偶边界理论是扭曲的共形场论（WFCT）.体中等距的电荷代数与边界上真空对称的电荷代数是相容的，这是对偶猜想的一个证据。这种对偶性的进一步证据是对偶性两边的纠缠熵和模哈密顿量相等。因此，我们考虑与真空的模流发生器相关联的边界处的单个区间的模哈密顿量。我们计算的引力电荷在相关的渐近Killing向量，保持度量边界条件。在纠缠熵第一定律成立的前提下，引入对偶两边变量的匹配条件，得到对偶两边的模哈密顿量变分与引力荷变分相等的结论.根据本文的结果，我们可以更肯定地说，GMMG的翘曲$AdS3$黑洞解的对偶理论是一个翘曲的CFT。
2021-11-01 hep-th
On $AdS_2/CFT_1$ transfer matrices, Bethe ansatz and scale invariance
我们明确地计算$AdS_2 \times S^2 \times T^6$转移矩阵的特征值在无质量部门使用精确的可积S-矩阵，多达5个粒子。这使我们能够推测一般模式。我们利用本征值的简化形式写出一组无质量的贝特方程。同样的过程既适用于相对论情形，也适用于非相对论情形。在相对论的情况下，右模和左模解耦。我们推测，在这种情况下，我们得到的相对论性无质量的Bethe anomaly可能会捕捉到一个潜在的二维临界理论的可积结构。最后，我们利用一些显著的简化，在大规模的情况下也取得了进展。
2017-11-02 hep-th
Mutual Information from Modular Flow in General CFTs
Universidad Politécnica de Cartagena（卡塔赫纳理工大学）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Utrecht University（乌得勒支大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文通过研究模流和扭算子的性质，构建了对CFT中互信息的高精度近似方法，并验证了其在二维和三维精确结果中的准确性，同时应用于四维麦克斯韦场的互信息研究。
2026-04-21 hep-th
Modular covariance and uniqueness of $J\bar{T}$ deformed CFTs
我们研究了二维量子场论的族，标记为一个维数参数$μ$，其中包含一个全纯守恒$U(1)$电流$J(z)$。我们假设这些理论可以一致地定义在一个环面上，所以它们的配分和，以及与$J$耦合的电荷的化学势，是模协变的。我们进一步要求，在这些理论中，在有限$μ$的状态的能量是一个函数，只有$μ$，和能量，动量和电荷的相应状态在$μ=0$，在那里的理论成为共形的。我们表明，在这些条件下，在$μ=0$的理论的环面分区和唯一确定的分区和（从而频谱）的扰动理论，在$μ$的所有订单，是一个$μJ\bar T$变形共形场论（CFT）。我们推导了$J\bar{T}$变形配分和的流动方程，并用它来研究非微扰效应。我们发现任何非零值的$μ$的非微扰模糊性，并评论其可能的关系全息。
2019-03-11 hep-th
Modular Invariance as an Explanation for the Absence of Monopoles.
它表明，模不变性提供了一个自然的解释时，假设是一个离散的规范对称性的单极子的情况下。由此可见，单极子是看不见的，因为总是可以找到一个合适的没有单极子的量规固定。这个结果依赖于模群的一个容易证明但非平凡的性质。给出了电磁场哈密顿量的模不变公式。如果在时空中存在点状电荷的每一点上都允许独立的模变换，则不会产生模变换。
1995-03-20 hep-th
Structure Constants from Modularity in Warped CFT
导出了弯曲共形场论（WCFTs）三点系数平均值渐近增长的普遍公式，并给出了BTZ黑洞中的全息计算. WCFTs是二维量子场论，具有手征Virasoro和U（1）卡茨-穆迪代数，并证明了WCFTs在具有Comp $\grave{\mathrm{e}}$ re-Song-Strominger边界条件的渐近AdS $_3$时空上是量子引力的全息对偶. WCFT的计算相当于环面上一点函数的计算，其高温极限可以用WCFT的模协方差近似，类似于Cardy公式的推导。用蝌蚪图给出了大质量自旋粒子从无穷远传播到视界，分裂成粒子和反粒子，并在绕BTZ黑洞视界一周后湮灭的整体过程.体计算和WCFT计算之间的一致性表明，渐近AdS $_3$时空中的黑洞几何形状可以在WCFT中的微观态上粗粒化时出现，类似于Kraus和Maloney在AdS/CFT[arXiv：1608.03284]背景下的结果。
2019-10-25 hep-th
The AdS-CFT correspondence, consistent truncations and gauge invariance
我们在以前的论文中提出的一个猜想，一个必须使用的只有规范sugra行动的某些运营商通过AdS-CFT对应的计算？一致截断的存在意味着大量的模式解耦，规范的超引力是足够的计算耦合到无质量（糖）部门的CFT运营商的n点函数。从$ϕ(x,y)=ϕ_I(x)Y^I(y)$型线性测量仪获得的作用量仅给出部分测量糖。这意味着在AdS空间的边界上，存在一个差异。我们发现，研究的例子，正确的处方是使用全计量糖，这意味着使用全非线性KK ananesthesia。为此，我们分析了五维和七维中各种规范场的三点函数，以及相应的CFT中的R流反常。我们还证明了Lee等人的标量场塔中的非线性旋转，Corrado等人和Bastianelli和Zucchini给出了一个一致的无质量水平截断，并与无质量标量涨落中非线性KK近似的泰勒展开相吻合。最后，我们推测的方式做的大规模塔的完整的非线性旋转。
2000-04-17 hep-th
Thermal Correlation Functions of KdV Charges in 2D CFT
二维CFTs有一组无限的交换守恒电荷，称为量子KdV电荷，由应力张量构建而成。我们计算了圆上这些KdV电荷的热关联函数。我们证明了这些关联函数是由作用在环面配分函数上的拟模微分算子给出的。我们确定它们的模变换性质，在一些情况下给出明确的表达式，并给出一个一般形式，它确定了任意关联函数的有限数量的功能的中心荷。我们证明了这些模微分算子使（2m+1，2）族非酉极小模型的特征标零化.我们还表明，KdV电荷的分布变得尖锐的峰值在大的水平。
2018-11-20 hep-th
Algebraic Quantization on the Torus and Modular Invariance
在群上的代数量子化过程的框架下，描述了具有非平凡拓扑的系统的新特征，如分数量子数、不等价量子化、良算子、拓扑反常等.模不变性在环面的特殊情况下自然地表现为好算子的子群。
1997-01-31 hep-th
Genus Two Modular Bootstrap
研究了二维CFT的亏格2配分函数的Virasoro共形块分解，通过在一个Z3不变的Riemann曲面上展开，该曲面是Riemann球面在四点处分支的三重覆盖，并探讨了亏格2模不变性和酉性的约束.特别是，我们发现“临界表面”，限制CFT的结构常数超出了什么是通过交叉方程上的球。
2018-12-04 hep-th
Modular Invariance of Strings on PP-Waves with RR-flux
研究了具有RR通量的pp波上弦的模不变性。我们明确地表明，最大超对称pp波及其轨道的单圈配分函数可以是模不变的，尽管在光锥规范的质量项。从这个角度出发，我们还确定了pp波上0 B型理论的谱，并讨论了它的规范理论对偶。此外，我们还研究了非超对称轨道褶皱的谱，并指出在彭罗斯极限下它的超对称性增强。
2002-06-11 hep-th
Modular Invariants and Twisted Equivariant K-theory II: Dynkin diagram symmetries
手征共形域论（CFT）最基本的结构是Verlinde环。Freed-Hopkins-Teleman将CFT的Verlinde环表示为扭曲等变K理论。我们建立在他们的工作，以表达K-理论上的结构，充分的CFT。特别是，模块不变的分拆函数（基本上parametrise可能的完整的CFTs）有丰富的解释冯诺依曼代数（子因子），这导致了发展的结构完整的CFT，如完整的系统（融合环的缺陷线），nimrep（圆柱分拆函数），α-归纳等模块分类解释这些已经遵循。对于一般的家庭的模块化不变量（即Dynkin图对称性相关），我们提供了一个K理论框架，这些其他CFT结构，并显示它们如何与D-膜电荷和电荷群。我们还研究了SU（2）的共形嵌入和E7模不变量，以及有限群的一些对偶族。这个新的K理论框架使我们能够简化和扩展以前在CFT中获得的这些结构的不太透明，更特别的描述。
2013-03-15 hep-th math.KT
Higher spin wormholes from modular bootstrap
我们在高自旋AdS $_3$ /CFT $_2$的背景下研究了时空虫洞和系综平均之间的联系。利用模块自举技术结合一些全息输入，我们评估了在AdS $_3$高自旋引力下的欧氏虫洞的配分函数。双CFT $_2$的固定自旋扇区表现出明显超出传统随机矩阵集合的特征：频谱形状因子中的幂律斜坡和具有双阱/峰的潜在水平统计。
2021-10-07 hep-th
A Modular Sewing Kit for Entanglement Wedges
我们将全息时空的黎曼曲率与对偶CFT态的纠缠性质联系起来：其模哈密顿量的Berry曲率。模块化Berry连接编码附近的CFT子区域的相对基础，而其批量对偶，限制到代码子空间，涉及到相应的纠缠楔的边缘模式帧。在1/N的前导阶和足够光滑的HRRT表面，模块化Berry连接简单地缝合在一起的正交坐标系覆盖的HRRT表面的邻域。这种纠缠的几何观点是一个很有前途的新工具，连接纠缠和引力的动力学。
2019-03-11 hep-th
On Crossing Symmmetry and Modular Invariance in Conformal Field Theory and S Duality in Gauge Theory
本文讨论了共形场论中的交叉对称性和模不变性与规范理论中的S对偶性之间的关系。本文指出，由Liouville四点函数的交叉对称性可以导出具有四个基本项的N=2 SU（2）规范理论的不同S对偶理论的配分函数。我们还证明了N=4 SU（2）规范理论的配分函数可以由环面上的Liouville配分函数导出。
2009-08-30 hep-th
Berry Curvature and Riemann Curvature in Kinematic Space with Spherical Entangling Surface
我们发现的Berry曲率和黎曼曲率张量之间的联系，在任何运动空间的极小曲面锚定在球面纠缠表面。这个新的全息原理建立了任意维运动学空间中的黎曼几何，从模哈密顿的完整性出发，在高维中，模哈密顿由一对类时分离点指定，如CFT $_1$和CFT $_2$。我们构造的Berry曲率也具有与所有几何的Riemann曲率相同的性质：内部对称;斜对称;第一Bianchi恒等式。我们推导了模哈密顿量的代数及其变形，后者可以提供最大的模混沌的模置乱模式。该代数还规定了平行输运，这导致Berry曲率与黎曼曲率张量精确匹配。最后，我们比较了CFT $_1$和更高维的CFTs，并显示了与OPE块的差异。
2020-12-01 hep-th
Limit Cycles and Conformal Invariance
人们普遍认为，共形场论（CFTs）需要零β函数。尽管如此，杰克和奥斯本的工作意味着β函数实际上并不是决定保形性的量，但直到最近才表现出这种行为。我们最近的工作导致了具有非零β函数的CFTs的发现，更确切地说，CFTs生活在循环轨迹上，例如，极限环，beta函数向量场。为了证明这一点，我们研究的S功能的杰克和奥斯本。利用Weyl相容性条件证明了它在不动点处为零，并与不动点上极限环的生成元Q一致。此外，我们计算了三阶微扰理论中的S，并明确验证了它与我们以前确定的Q一致。我们分析的一个副产品是，在微扰论中，么正性和尺度不变性意味着四维量子场论中的共形不变性。最后，我们研究了这些新的，“循环”的CFTs的一些性质，并指出，a-定理仍然支配着重整化群流的渐近行为。
2015-09-11 hep-th
Classical Codes and Chiral CFTs at Higher Genus
二维共形场论的高亏格模不变性是一个尚未探索的领域。在本文中，我们推导出显式表达式的高属配分函数的一个特定类别的CFTs：代码CFTs，这是使用经典的纠错码构造。在这种情况下，亏格$g$黎曼曲面的$\mathrm{Sp}(2g,\mathbb Z)$模变换可以被重铸为作用于$2^g$多项式变量的一组简单的线性映射，该多项式变量包括称为代码枚举多项式的对象。CFT配分函数与枚举多项式直接相关，这意味着来自模不变性的线性约束的解立即给出一组在给定亏格处看似一致的配分函数。然后我们发现，更高的亏格约束，加上Riemann曲面退化极限下的一致性，大大减少了可能的代码CFT的数量。这项工作提供了一个更高的属模不变性的2D CFTs的约束的充分理解的一步。
2022-04-29 hep-th quant-ph
Universal Dynamics of Heavy Operators in CFT$_2$
本文利用$c>1$得到了任意酉紧二维连续傅里叶变换的算子乘积展开系数的平均值的渐近公式。当一个或多个算符具有大的维数或--在存在扭转间隙的情况下--具有大的自旋时，这个公式是有效的。我们的公式是普适的，因为它只依赖于中心荷，而不依赖于理论的任何其他细节。这一结果统一了所有以前的CFT $_2$结构常数的渐近公式，包括那些来自交叉对称的四个点函数，模协方差的环面关联函数，和更高的亏格模不变性。我们确定了这个公式在有限的中心荷通过推导高属交叉方程的交叉核，即使在没有确切的知识的共形块的结构常数的解析控制。将环面单点函数的四点交叉和模变换的基本核缝合在一起，得到了高阶亏格的模核。我们的渐近公式与刘维理论的结构常数的DOZZ公式有关，并且精确地解释了刘维理论在任何CFT中支配重算子的普遍动力学的意义。大的中心荷极限提供了与三维引力的联系，其中重态的平均对应于全息理论中黑洞微观态的粗粒化。我们的公式也提供了一个更好的理解本征态热化假说（ETH）在CFT $_2$，并建议ETH可以推广到其他运动学制度的二维CFTs。
2020-05-10 hep-th
ETH and Modular Invariance of 2D CFTs
利用环面上两点函数的模不变性，研究了二维CFTs中重-轻-重三点函数的性质。我们证明了我们的结果与ETH（本征态热化假设）的条件是非常一致的。我们还研究了柱面振幅的开闭对偶性，并导出了圆盘单点函数的性质。
2018-05-02 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Modular Invariance on the Torus and Abelian Chern-Simons Theory
在群论框架下讨论了在量子水平上作为相空间的环面上的模不变性的实现。与经典情况不同，在量子水平上，理论的参数应该受到一些限制，以确保模不变性。两种情况下必须考虑，取决于上同调类的辛形式的环面。如果它是整数上同调类$n$，那么只有当$n$是偶数时环面上的波函数是周期的，或者当$n$是奇数时环面上的波函数是反周期的，才能在量子水平上实现完全模不变性。如果辛形式是有理上同调类$\frac{n}{r}$，一个类似的结果保持-波函数必须是周期或反周期的圆环$r$倍以上，在两个方向上，取决于奇偶性的$nr$。应用这些结果的阿贝尔Chern-Simons进行了讨论。
2001-12-18 hep-th
Modular invariance of string theory on AdS_3
讨论了SL（2，R）WZW模型的模不变性.特别地，我们详细讨论了基于SL（2，R）表示的离散酉级数的使用\hat{sl}（2，R）特征标的模不变量。当不出现奇异向量时，相应特征标的显式是已知的。例如，我们表明，从这样的字符模不变量可以得到只有当水平k < 2和无限大的自旋。实际上，在这种情况下，我们给出了一个具有三个变量Z（z，τ，u）的模不变量。我们还指出，离散级数特征不足以构造一个与酉界相容的模不变量，这是为了解决SL（2，R）弦的幽灵问题而提出的。
2000-06-20 hep-th
Three-dimensional quantum gravity according to ST modular bootstrap
我们结合大$c$ ST模块化的自助方程与Cardy公式的渐近增长的状态密度证明，任何$2d$酉，紧凑，共形场论（CFT）没有更高的自旋守恒电流导致冲突的不平等，当整个频谱的非平凡的原色位于BTZ阈值以上。因此，$3d$纯重力的全息对偶（如果存在的话）不可能是$2d$ CFT。ST自举方程的一致解需要低于BTZ阈值的额外原色。最低的非平凡初等函数必然具有奇自旋
2020-11-03 hep-th
Modular invariance as completeness
本文回顾二维酉共形场论中模不变性的物理意义，证明S不变性对应Haag对偶性即理论完备性，并给出用模变换矩阵计算相关指标的方法，可推广至更高维度。
2024-11-08 hep-th
Modular invariance, misalignment and finiteness in non-supersymmetric strings
在这篇文章中，我们表明，在非超对称弦有限微扰校正可以理解通过模不变性和错位超对称之间的相互作用。虽然模不变性在闭弦模型中是至关重要的，但它在开弦模型中的存在和作用则更为微妙。然而，我们认为，它会导致取消物理量，如单圈宇宙学常数，并防止他们从发散。特别是，我们表明，如果扇区平均数的状态不呈指数增长，如预测的错位超对称性，所有的指数发散的一个循环宇宙学常数抵消。相反，为了解释幂律发散的缺失，我们需要求助于配分函数的模结构。最后，我们评论的存在失调的超对称性，在已知的10维无快子非超对称弦论。
2022-05-05 hep-th
Modular Invariance and Uniqueness of Conformal Characters
证明了只要已知W-代数的中心荷和共形维数，就可以唯一地确定W-代数的各种有理模型的共形特征标。作为一个侧面的结果，我们开发了几个工具来研究SL（2，Z）的表示空间的模函数。这些方法在这里只适用于某些有理共形场论，但对许多其他场论的分析可能是有用的。
1994-07-14 hep-th
The 11-dimensional Metric for AdS/CFT RG Flows with Common SU(3) Invariance
在d=4，N=8规范超引力中，用真空期望值（vevs）中的度规描述了11维超引力紧致化过程中产生的紧致7维流形.特别地，SU（3）单态vev空间包含了沿AdS_4径向坐标发展的各种临界点和RG流（畴壁）。基于de Wit-Nicolai-Warner的非线性度量分析，我们给出了紧致7-流形度量的几何构造，并通过将SU（3）-单态vev解码为7-流形的压缩和拉伸参数，找到了局部框架（siebenbeins）.然后得到了整个SU（3）不变扇区的11维度量，它是渐近AdS_4空间与压缩拉伸的7-球面的翘曲积。我们还讨论了在7-流形中SU（3）xU（1）-不变扇区和G_2-不变扇区的区别。尽管基6-球面不同，但这两个扇区都共享CP ^2的4-球面，这与各种7-流形的共同SU（3）-不变性有关。
2002-09-25 hep-th
On the universal behavior of $T\bar T$-deformed CFTs: single and double-trace partition functions at large $c$
本文研究 $T\ar T$ 形变共形场论在模不变性下环面配分函数的普适行为，证明双迹情形需轻态稀疏条件而单迹情形无需该条件即具有普适性，并验证了单迹配分函数与全息计算的一致性。
2023-05-27 hep-th
Modular Hamiltonian for (holographic) excited states
在这项工作中，我们研究了富田竹崎建设一个家庭的激发态，在强耦合CFT -在大$N$ -，对应于相干态的渐近AdS时空几何。我们计算了Rindler楔和球形纠缠表面中与这些激发态相关的模流和模哈密顿量。使用全息术，可以计算体积模流，并为这些情况构建Tomita-Takesaki理论。我们还讨论了体纠缠区的推广以及如何在大N近似下估计模哈密顿量。最后，我们给出了一个全息公式，基于BDHM处方，计算相应的CFT代数中的算子的模演化。
2020-07-22 hep-th
Geometric modular flows in 2d CFT and beyond
本文研究二维共形场论中几何模流与量子态的对应关系，证明Rindler楔形内一般几何模流共形等价，并利用共形酉算符显式构造相应态，推导其能量密度与纠缠熵公式，同时推广到更高维度。
2025-07-03 gr-qc hep-th
Modular Invariance, Tauberian Theorems, and Microcanonical Entropy
我们分析模不变性的灵感来自于陶伯定理。给定一个具有正谱密度的模不变配分函数，我们得到了在给定能量区间内算子个数的上下界。它们在高能量下最具启示性。在这个限制，我们严格推导出的Cardy公式的微正则熵连同最佳误差估计的各种宽度的平均能量壳。我们确定了一个新的普遍贡献的微正则熵控制的中心荷和壳层的宽度。我们推导出Virasoro原色间距的上限。在全息二维CFTs中得到了类似的结果。我们还研究了具有UV截止的配分函数。误差估计的控制使我们能够探测超出模块性条件下的统一性的算子。我们检查我们的结果在二维伊辛模型和怪物CFT，并找到完美的协议。
2019-04-12 hep-th
Modular Invariance and (Quasi)-Galois symmetry in Conformal Field Theory
一个简短的启发式解释最近的工作与Juergen Fuchs，Beatriz Gato-Rivera和Christoph Schweigert在共形场论的伽罗瓦对称性的模块不变的配分函数的建设。一个推广，我们称之为准伽罗瓦对称性，也被描述。作为后者的一个应用，给出了$g$级（例如$E_8$ 30级）例外代数的保形嵌入不变量. [对基本粒子理论国际研讨会论文集的贡献，Wendisch-Rietz，1994年8月30日至9月3日]
1994-12-14 hep-th
On the AdS/CFT Correspondence and Logarithmic Operator
利用AdS/CFT对应和一种基于幂零权的新方法研究了对数共形场论.使用这个设备，我们添加鬼费米子和点的BRST不变性的理论。
2001-06-30 hep-th
Conformal Anomaly Of Submanifold Observables In AdS/CFT Correspondence
我们分析了AdS/CFT对应中与$k$ -膜相关的子流形观测量的共形不变性。对于奇数$k$，所得到的观测量是共形不变的，而对于偶数$k$，它们以共形异常进行变换，该共形异常由我们详细分析的$k=2$的局部表达式给出
1999-01-06 hep-th
On the spectrum, no ghost theorem and modular invariance of $W_3$ strings
构造了一个谱生成代数，并利用它求出了具有标准鬼数的$W_3$弦的所有物理态。这些状态具有正范数，其配分函数涉及对应于权重0和1/16的伊辛模型特征。该理论被发现是模块不变的，如果，此外，包括国家对应的伊辛字符的重量1/2。结果表明，这些额外的状态确实包含在$Q$的上同调。
1992-12-02 hep-th
High Energy Modular Bootstrap, Global Symmetries and Defects
我们推导出Cardy公式的运营商在不同部门的酉$2$维CFT的拓扑缺陷线的存在下，把一个上限和下限的数量的状态与标度尺寸的间隔$[Δ-δ,Δ+δ]$为大$Δ$在固定的$δ$。因此，我们证明了，给定任何酉模不变$2$ D CFT对称下有限的全球对称$G$（忠实地行事），所有的不可约表示的$G$出现在频谱的untwisted部门的状态的增长是Cardy样的，并成比例的“平方”的维数的irrep。在Schwarzian极限下，结果与体规范理论下的JT引力的结果一致。如果对称性是非反常的，则结果适用于任何被群元素扭曲的扇区。对于$c>1$，这些陈述适用于Virasoro原色。此外，该结果适用于大的c CFTs。我们也将我们的结果推广到连续$U(1)$组。
2020-07-14 hep-th
Causal shadow and non-local modular flow: from degeneracy to perturbative genesis by correlation
因果阴影是介于纠缠楔和因果楔之间的大块时空区域，它们的存在对纠缠楔在AdS/CFT子区域对偶性背景下的重构有着深刻的意义.在本文中，我们研究了因果阴影的扰动理论及其与相关模流性质的关系。我们首先回顾退化因果阴影的情况下，已知的例子的基础上，并讨论其退化的起源，通过本地性质的模块流。然后，我们专注于微扰的情况下，CFT子区域由两个领域分开的一个大的距离$L\gg R_{1,2}$。RT曲面仍然与因果视界一致，经典地给出退化的因果阴影。我们计算修正的量子极值表面（Q.E.S）的批量互信息，然后产生一个非退化的因果阴影在$G_N$。最后，我们讨论的因果阴影扰动理论更一般，特别是我们探讨提取的正性条件的可能性特征扰动因果阴影的边界CFTs。
2023-01-18 hep-th
Modular Invariance in Superstring on Calabi-Yau n-fold with A-D-E Singularity
利用Giveon-Kutasov-Pelc（hep-th/9907178）提出的全息对偶描述，研究了背景为$\br^{d-1,1}\times X_n$的II型超弦理论，其中$X_n$是一个具有孤立奇点的Calabi-Yau $n$ -fold（$2n+d=10$）.我们计算每种情况下的环形配分函数$d=6,4,2$，并获得明确的模块不变的解决方案分类的标准$A-D-E$系列对应的类型的奇点$X_n$。这些模不变量的配分函数由于θ函数恒等式而全部消失，并且与时空超对称性的存在是一致的。
2000-03-09 hep-th
Modular Invariance and Characteristic Numbers
本文证明了一个一般的神奇消去公式、某些特征数的整除性以及其它一些拓扑结果都是循环空间上椭圆算子模不变性的结果。以前，我们已经表明，模不变性也意味着刚性的许多椭圆算子的循环空间。
1994-04-08 hep-th math.QA
