Uniqueness of the representation for $G$-martingales with finite variation
Yongsheng Song
证明了有限变差$G$ -鞅表示的唯一性。
Our purpose is to prove the uniqueness of the representation for $G$-martingales with finite variation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A new technique for proving uniqueness for martingale problems
介绍了一种证明鞅问题唯一性的新方法。该方法说明的上下文中的椭圆扩散$R^d$。
Existence, uniqueness and strict comparison theorems for backward stochastic differential equations driven by RCLL martingales
建立了多维RCLL鞅驱动的倒向随机微分方程解的存在性、唯一性和严格比较的结果。我们的目标是开发一个通用的多资产框架，包括广泛的非线性金融模型的跳跃，包括作为特殊情况下，研究的设置由彭和徐\cite{PX2009,PX2010}和Dumitrescu等人。\cite{DGQS2018}谁处理的BSDES驱动的一维布朗运动和一个纯粹的不连续鞅与一个单一的跳跃。
Uniqueness for the martingale problem associated with pure jump processes of variable order
设$L$为$$L f(x)=\int[f(x+h)-f(x)-1_{(|h|\leq 1)}\nabla f(x)\cdot h]\frac{n(x,h)}{|h|^{d+α(x)}}dh.$$在$C^2$函数上定义的算子，这是一个变阶算子，对应的过程是纯跳跃型的.我们考虑与$L$相关的鞅问题。给出了解存在唯一的充分条件。对$α$ -稳定过程的转移密度估计也得到了。
A uniqueness theorem for the martingale problem describing a diffusion in media with membranes
我们制定了一个鞅问题，它描述了一个扩散过程在一个多维欧几里得空间与膜位于一个给定的光滑表面上，并具有偏斜和延迟的属性。证明了该问题解的存在性定理。
Solving Poisson's Equation: Existence, Uniqueness, Martingale Structure, and CLT
泊松方程的解在构造分析马氏相关随机变量和的鞅中起着关键作用。本文研究了可数状态空间中解的两种不同表示，一种是基于再生结构，另一种是基于无穷期望和。我们还考虑可积性和相关的唯一性问题与解决方案的泊松方程，并提供可验证的李雅普诺夫条件来支持我们的理论。我们的主要成果包括一个中心极限定理和法律的重对数马尔可夫依赖的总和，在李雅普诺夫条件弱于以前出现在文献中。
On uniqueness of solutions to martingale problems --- counterexamples and sufficient criteria
一个马尔可夫过程的动力学通常由它的无穷小生成元或者等价地由它的符号来描述。本文包含解析符号的例子，不确定相应的马尔可夫过程的法律唯一。这些例子还表明，多项式过程的规律不一定由它的生成元决定。另一方面，我们表明，结合平滑的符号和椭圆保证法律的唯一性。这个结果的证明是基于证明稳定性的一元边际相对于一些适当选择的距离。
Well-posedness of martingale problem for SBM with interacting branching
本文导出了具有交互分支的超布朗运动的一个鞅问题。利用具有适当边界条件的随机微分方程组解的路径唯一性，得到了鞅问题解的唯一性。研究了鞅问题解的存在性和密度过程的Holder连续性。
Martingale Property in Terms of Semimartingale Problems
从70年代开始，数学家们就面临着一个问题：一个非负的局部鞅是真的还是严格的局部鞅。在这篇文章中，我们从半鞅的角度回答这个问题。我们将鞅性质与半鞅问题的存在性、唯一性和拓扑性质联系起来。这不仅给出了鞅性质的有价值的刻画，而且揭示了半鞅问题的存在唯一性的新结果。作为一个例子，我们得到了由无穷维布朗运动驱动的随机指数的鞅性的显式条件。
Well-posedness of the martingale problem for super-Brownian motion with interactive branching
本文推导了具有交互分支的超布朗运动的鞅问题，利用相应SPDEs系统解的逐路径唯一性证明了解的唯一性，并研究了解的存在性与密度过程的局部Hölder连续性。
On the Cauchy problem for integro-differential operators in Hölder classes and the uniqueness of the martingale problem
研究了α \in（0，2）阶抛物型积分微分方程Cauchy问题解在Hölder空间中的存在唯一性.该算子的主部具有核m（t，x，y）/ |y| ^{d+α}，其中m是有界的非退化的，在x上是Hölder，在y上是可测的.应用所得结果证明了相应的鞅问题的唯一性。
Viscosity methods giving uniqueness for martingale problems
设$E$是完备的可分度量空间，$A$是$C_b(E)$上的算子.给出了预解方程$λu-Au=h$的粘性上/下解的抽象定义，并证明了若比较原理成立，则$A$的鞅问题有唯一解.我们的证明工作也根据两种不同的定义下的粘性子/上解，这可能是有用的，特别是在无限维空间，例如研究测度值的过程。我们证明了类似的结果，随机过程必须满足边界条件，建模为约束鞅问题的解决方案。在$D\subset {\bf R}^d$中反射扩散的情况下，我们的假设允许$ D$是非光滑的，并且反射方向是退化的。以下是两个例子：一类具有退化斜反射方向的扩散过程和一类具有无穷变跳分量和可能退化扩散矩阵的跳扩散过程。
Some Estimates for Martingale Representation under G-Expectation
给出了G-期望下鞅表示问题解的一些有用的估计。我们还研究了相应的存在唯一性条件。
Uniqueness in Law for a Class of Degenerate Diffusions with Continuous Covariance
研究了与算子$L u = \partial_s u + 1/2 \sum_{i,j=1}^{d_0} a^{ij} \partial_{ij} u + \sum_{i,j=1}^d B^{ij} x^j \partial_i u$相关的鞅问题，其中$d_0 \leq d$ .证明了当函数$a$在$\bb R^{d_0}$上连续且严格正定，且矩阵$B$具有特殊的下对角块形式时，鞅问题是适定性的.然后，我们本地化这个结果表明，鞅问题仍然是适定性时，$B$被替换为一个足够光滑的向量场，其雅可比矩阵满足非退化条件。
The martingale problem for a class of nonlocal operators of diagonal type
我们考虑具有连续、有界和非退化系数的\[ \d X_t^i = \sum_{j=1}^d A_{ij}(X_{t-}) \d Z_t^j\]（对于$i=1,\dots,d$）形式的随机微分方程系统.这里的$Z_t^1,\dots,Z_t^d$是独立的一维稳定过程与$α_1,\dots,α_d\in(0,2)$。本文通过研究相应的鞅问题来研究这类方程组弱解的唯一性。在对角系数矩阵的情况下，我们证明了弱解的唯一性。
Uniqueness of martingale solutions for the stochastic nonlinear Schrödinger equation on 3d compact manifolds
证明了紧致三维流形上带保守乘性噪声的非线性薛定谔方程解的路径唯一性。特别地，我们推广了Burq，Gérard和Tzvetkov（N. Burq，P. Gérard，and N.茨维特科夫紧致流形上的Schehartz不等式和非线性薛定谔方程。American Journal of Mathematics，126（3）：569- 605，2004）的随机设置。证明是基于确定性和随机的Escherichartz估计和Littlewood-Paley分解。
Weak solutions for forward--backward SDEs--a martingale problem approach
本文提出了正倒向鞅问题（FBMP）的新概念，并研究了它与正倒向随机微分方程（FBSDEs）弱解的关系. FBMP扩展了Stroock和Varadhan的著名（前向）鞅问题的思想，但它的结构特别适合FBMP的性质。我们首先证明了FBMP解存在的一般充分条件。在系数一致连续的马尔可夫情形下，我们证明了FBMP的弱解（或等价地，FBMP的解）确实存在。证明了FBMP的唯一性（从而弱解的唯一性）是由相应拟线性偏微分方程的黏性解的唯一性决定的.
Some apriori estimates of G-BSDEs and the G-martingale representation for a special case
本文给出了广义倒向随机微分方程的积分（或微分）形式，给出了其解的先验估计，并在一个很强的条件下证明了广义倒向随机微分方程的G-鞅表示定理和存在唯一性定理。
Local Martingale Solutions and Pathwise Uniqueness for the Three-dimensional Stochastic Inviscid Primitive Equations
本文研究了三维无粘原始方程（PE，也称为流体静力学欧拉方程）的随机效应。具体地说，我们考虑了一个更大的一类噪声比乘性噪声，并在解析函数空间工作，由于在索伯列夫空间的PE没有水平粘性的不适定性。在适当的条件下，证明了鞅解的局部存在性和路径唯一性。通过增加垂直粘度，即，考虑流体静力学Navier-斯托克斯方程，我们可以放宽对初始条件的限制，使其在水平方向上只能是解析的，而在垂直方向上具有Sobolev正则性，并允许在垂直方向上存在输运噪声。我们建立了鞅解的局部存在性和路径唯一性，并证明了解在垂直变量上瞬时成为解析解，如$t>0$，并且只要解存在，垂直解析半径就增加.
On ill- and well-posedness of dissipative martingale solutions to stochastic 3D Euler equations
本文研究了随机三维不可压Euler方程的适定性问题。特别是，我们引入了一类新的耗散解决方案，并表明：（i）存在性;（ii）弱-强唯一性;（iii）非唯一性的法律;（iv）存在的强马尔可夫解;（v）非唯一性强马尔可夫解;所有在这类都成立。此外，作为（iii）的副产品，我们得到的概率强和解析弱解的存在性和非唯一性定义的停时和满足能量不等式。
On tail distributions of supremum and quadratic variation of local martingales
本文将有关连续局部鞅上确界及其二次变差的分布尾的一些已知结果推广到有界跳局部平方可积鞅的情形。主要结果包含了可预测和可选择的二次变分。
Localization for constrained martingale problems and optimal conditions for uniqueness of reflecting diffusions in 2-dimensional domains
本文在几何易验证的最优条件下证明了二维分段光滑区域中半鞅反射扩散的存在性与唯一性，并基于约束鞅问题的新局部化结果，将适用范围扩展至含尖角及跳跃边界条件的扩散过程。
Markov selection for constrained martingale problems
约束马尔可夫过程，如反射扩散，在区域内部表现为无约束过程，但在到达边界时以某种方式受到控制，使得它们不会离开区域的闭合。在本文中，内部的行为是由一个马尔可夫过程的生成器指定的，而约束是由一个受控的生成器指定的。这些生成元一起定义了一个“约束鞅问题“。通过求解一个简单的“受控鞅问题“，然后得到作为受控过程时变的期望过程，从而构造出期望的约束过程。对于普通的鞅问题，很少能明显地看出以这种方式构造的过程是唯一的。本文的主要目标是表明，从以这种方式构建的过程中，可以“选择”，在克雷洛夫的意义上，一个强大的马尔可夫过程。这些结构的推论包括观察到强马尔可夫解之间的唯一性意味着所有解之间的唯一性。这些结果提供了有用的工具，证明唯一性的约束过程，包括反射扩散。的建设也产生粘度半解的预解方程，如果唯一性，一个黏性解，没有证明比较原则。我们说明了我们的结果，将它们应用到分段光滑域中的反射扩散。在比Dupuis和Ishii（1993）更一般的条件下，我们证明了带反射的抛物面的强马尔可夫解的存在性：事实上，我们的条件已知在每个面上反射方向不变的简单凸多面体的情况下是最优的（Dai和Williams（1995））。我们还指出了如何的结果可以应用到Wentzell边界条件和非局部边界条件的过程。
A Complete Representation Theorem for $G$-martingales
本文建立了$G$ -鞅的一个完全表示定理。与文献中已有的结果不同，我们给出了二阶项的存在唯一性，它对应于马尔可夫情形下的二阶导数。本文的主要内容是二阶项的一个新范数，它是基于Song [26]引入的一个算子。
Approximating Functional of Local Martingale Under the Lack of Uniqueness of Black-Scholes PDE
当标的股票价格是等价局部鞅测度下的严格局部鞅过程时，与欧式期权相关联的Black-Scholes偏微分方程可能有多个解.本文研究了这种欧式期权的最小套期保值价格的一个近似。我们的研究结果表明，一类回扣障碍期权可以用于这种近似。其中，一个特定的折扣选项也提供了一个连续的折扣函数，它对应于唯一的经典解的相关抛物型偏微分方程。这种构造使得现有的数值偏微分方程技术适用于其计算。在适当的条件下，研究了当撞出障碍移动到无穷远时的渐近收敛速度。
A martingale problem for an absorbed diffusion: the nucleation phase of condensing zero range processes
本文证明了单形上带边界条件的鞅问题的唯一性，该问题与具有无界漂移的微分算子有关。我们表明，解决方案的鞅问题保持吸收在边界上，一旦它达到它，并且，击中边界后，它执行扩散的低维单纯形，类似于原来的。我们还证明，在扩散时间尺度凝聚的零程过程的发展，这种吸收扩散。
Uniqueness of the nonlinear Schrödinger Equation driven by jump processes
前两位作者在最近的一篇论文中证明了一个由Lévy噪声驱动的随机非线性薛定谔方程鞅解的存在性。本文利用Kurtz的一个抽象唯一性结果证明了该问题的路径唯一性、律唯一性和强解的存在性。
Martingale problem for a Walsh spider process with spinning measure selected from its own local time
本文研究旋转测度和系数依赖于交汇点局部时的Walsh蜘蛛扩散过程，通过证明鞅问题适定、利用拼接程序构造解并结合局部时Kirchhoff传输条件证明唯一性，还给出了标准布朗运动分支下的显式分布律及广义SDE解的存在唯一性。
A Stochastic Gronwall Lemma and Well-Posedness of Path-Dependent SDEs Driven by Martingale Noise
在局部单调性和非单调性的联合假设下，证明了cadlag鞅噪声驱动下的随机路径依赖微分方程解的存在唯一性.在这种情况下，通常使用普通的Gronwall引理和Burkholder-Davis-Gundy不等式的证明似乎是不可能的。为了解决这个问题，我们利用Lenglart不等式证明了一个新的和相当一般的cadlag鞅的随机Gronwall引理。
Existence, uniqueness and ergodicity for the centered Fleming-Viot process
本文通过鞅问题刻画中心化 Fleming–Viot 过程，利用渐近展开与弱化对偶方法证明有限矩初始条件下解的存在唯一性，并确立其全变差指数遍历性及不变测度。
Locally Lipschitz BSDE driven by a continuous martingale: path-derivative approach
利用路径导数的概念，研究了当$f(s,γ,y,z)$在$(y,z)$中局部Lipschitz时，由连续鞅$M$驱动的倒向随机微分方程的适定性：\[Y_{t}=ξ(M_{[0,T]})+\int_{t}^{T}f(s,M_{[0,s]},Y_{s-},Z_{s}m_{s})d{\rm tr}[M,M]_{s}-\int_{t}^{T}Z_{s}dM_{s}-N_{T}+N_{t}\]这里，$M_{[0,t]}$是$M$从$0$到$t$的路径，$m$由$[M,M]_{t}=\int_{0}^{t}m_{s}m_{s}^{*}d{\rm tr}[M,M]_{s}$定义.当边界条件是一维时，我们可以证明解的存在唯一性。相反，当Bu是多维的时，只有当$[M,M]_{T}$足够小时，我们才证明解的存在性和唯一性，否则，我们给出了一个具有爆破解的反例。然后，我们研究应用效用最大化问题。
Parametrix techniques and martingale problem for some degenerate Kolmogorov's equations
证明了退化算子的鞅问题的唯一性。关键点是利用Bass和Perkins（From Probability to Geometry，vol. in honor of J.M Bismut（2009））引入的新技术之间的强平行性，以证明非退化椭圆算子框架中鞅问题的唯一性，以及Mc Kean和Singer（Journal of Diff.几何，1967年）参数化方法的密度膨胀，以前已扩展到退化设置，我们认为（见Delarue和Menozzi，杂志的功能。Analysis，2010）。
On the Cauchy problem for integro-differential operators in Sobolev classes and the martingale problem
研究了α \in（0，2）阶抛物型积分微分方程Cauchy问题解在索伯列夫空间中的存在唯一性.该算子的主部具有核m（t，x，y）/ |y| ^{d+α}，其中m是有界的非退化的，在x上是Hölder，在y上是可测的.低阶部分具有有界和可测量的系数。应用所得结果证明了相应的鞅问题的存在唯一性。
2D Stochastic Chemotaxis-Navier-Stokes System
本文建立了二维随机Chemotaxis-Navier-斯托克斯方程耦合系统的温和解（/变分解）和弱解（PDE意义下）的存在唯一性.在一个特殊构造的巴拿赫空间中，通过不动点论证得到了该问题的温和/变分解.为了得到弱解，我们首先证明了鞅弱解的存在性，然后证明了鞅解的路径唯一性。
On the martingale probem associated to the 2D and 3D Stochastic Navier-Stokes equations
我们考虑与二维或三维Navier-Stokes方程相关的鞅问题。存在性是众所周知的，最近已经证明，与这些方程相关的马尔可夫转移半群可以构造。我们研究了与这些方程相关的Kolmogorov算子。它可以形式上定义为无限维希尔伯特空间上的一个微分算子。它也可以抽象地定义为变迁半群的无穷小生成元。我们明确的核心，这些抽象的运营商，并确定他们与具体的微分算子在这些核心。在2维空间中，核心是明确的，我们可以使用一个经典的论点来证明鞅问题的唯一性。在3维中，我们只能展示一个抽象定义的核心，并且不允许证明鞅问题的唯一性。相反，我们展示了一个修改后的Kolmogorov算子，使我们能够证明唯一的鞅问题的时间的解决方案是经常性的核心。
On near-martingales and a class of anticipating linear SDEs
本文的主要目的是证明一类期望线性随机微分方程的一个近鞅选择停止定理，并建立其可解性和大偏差。我们用两种方法证明了解的存在唯一性：（1）Ayed-Kuo微分公式，用一个代数方法;（2）一种新的编织方法，通过在Skorokhod意义下解释积分.我们建立了这类方程解的Freidlin-Wentzell型大偏差结果。
Special Dirichlet Processes: Structure, Uniqueness and Stability
本文引入特殊Dirichlet过程类，证明其具有规范分解（局部鞅与可预测跳跃分量分离），并建立分解的唯一性及在非光滑变换下的稳定性。
Martingale-type processes indexed by the real line
研究了几类增量鞅及其相应的局部化类。一个增量鞅是由实数线指标的，它的增量过程是鞅。我们主要关注的行为，随着时间的推移到负无穷大的关系，二次变差或可预测的二次变差，我们与鞅性质的限制行为。最后，研究了增量鞅的积分问题。
Existence and uniqueness results of a stochastic nonlinear heat equation with a constraint of codimension one
针对带L²范数约束、受Stratonovich乘性白噪声扰动的任意维多项式非线性随机热方程，采用改进Faedo-Galerkin格式与新Itô公式证明方法，结合Yamada-Watanabe结论得到鞅解、强解的存在性及相关唯一性结果。
Optimal Novikov-type criteria for local martingales with jumps
研究了跳跃大于$a$的局部鞅$M$，其中某些$a$大于或等于-1，并证明了相应的指数局部鞅是一致可积鞅的Novikov型准则.我们得到的标准使用二次变差和可预测的二次变差。我们证明了准则中系数的最优性。作为推论，我们得到了连续局部鞅的经典Novikov准则到非负跳局部鞅的推广.
Remarks on multi-period martingale optimal transport
本文研究多期鞅最优传输的结构，提出两期鞅耦合的粘合与最优性工具，刻画三期问题极限解并证明唯一性，还应用于 Amazon 三期期权的模型无关定价界。
New insights on concentration inequalities for self-normalized martingales
我们提出了新的自正规化鞅的浓度不等式。其主要思想是引入鞅的可料二次变差与全二次变差的一个适当的加权和。它提供了更大的灵活性，并允许我们改进以前的浓度不等式。还提供了自回归过程，内部扩散限制聚集过程和在线统计学习的统计应用。
The Burkholder-Davis-Gundy Inequality for Enhanced Martingales
多维连续局部鞅，在其随机面积过程的作用下，得到了具有a.s.有限齐次p-变差，p>2。在这里，我们更进一步，并建立定量界的p-变异范数的形式的BDG不等式。我们的证明是基于旧的想法由Lepingle。我们还讨论了测地线和分段线性逼近。
Properties of $G$-martingales with finite variation and the application to $G$-Sobolev spaces
如已知的，形式为$\int_0^tη_sd\langle B\rangle_s-\int_0^t2G(η_s)ds$，$η\in M^1_G(0,T)$的过程是非增$G$ -鞅。本文证明了非增$G$ -鞅不可能是$\int_0^tη_sds$或$\int_0^tγ_sd\langle B\rangle_s$，$η, γ\in M^1_G(0,T)$的形式，这意味着广义$G$-Itô过程的分解是唯一的：对于$ζ\in H^1_G(0,T)$，$η\in M^1_G(0,T)$和非增$G$ -鞅$K, L$，如果\[\int_0^tζ_s dB_s+\int_0^tη_sds+K_t=L_t,\ t\in[0,T],\]，则有$η\equiv0$，$ζ\equiv0$和$K_t=L_t$ .作为应用，我们给出了Peng和Song（2015）中引入的$G$ -索伯列夫空间的一个刻画.
On weak-strong uniqueness for stochastic equations of incompressible fluid flow
本文对描述无粘不可压缩流体运动的随机欧拉方程引入了耗散测度值鞅解的概念。这些解决方案的特点是由一个参数化的杨氏措施和浓度亏损措施的总能量平衡。此外，它们在概率意义上是弱的，即，潜在的概率空间和驱动维纳过程是解决方案的内在部分。与现有文献不同的是，我们首先证明了乘性噪声驱动下的不可压Euler方程的相对能量不等式，然后证明了路径弱-强唯一性原理.最后，我们也给出了随机Naiver-Stokes系统在有限能量弱鞅解类中弱鞅解唯一性的一个充分条件.
On SDEs with Lipschitz coefficients, driven by continuous, model-free martingales
证明了由连续无模型鞅驱动的具有Lipschitz系数的随机微分方程解的存在唯一性。在我们的推理的主要工具是皮卡德的迭代过程和一个无模型版本的Burkholder-Davis-Gundy不等式的积分驱动的无模型，连续鞅。我们使用一种新的外部测度，它将零值精确地分配给那些立即可阻塞的属性。
The infinitesimal generator of the stochastic Burgers equation
通过构造无穷小生成元的定义域，给出了一类Burgers型奇异随机偏微分方程（包括分数阶和多分量Burgers方程）的鞅方法.为了克服这一困难，我们将仿控制分布的一些思想引入到无限维情形中，构造了一个控制函数的域.利用新的定义域，我们能够证明Kolmogorov向后方程和鞅问题的存在性和唯一性.我们还将[GP18a]中随机Burgers方程的“能量解”的唯一性结果推广到更广泛的一类方程。
Fractional martingales and characterization of the fractional Brownian motion
本文引入了分数鞅作为连续局部鞅的$α$阶分数导数的概念，其中$α\in(-{1/2},{1/2})$，并在关于局部鞅的二次变差的可积性假设下，证明了它有一个非零的$\frac{2}{1+2α}$阶有限变差.作为应用，我们建立了分数布朗运动的Lévy特征定理的一个推广.
Proving existence results in martingale theory using a subsequence principle
给出了局部可积cádlág适应有限变差过程的补偿器（或对偶可料投影）的存在性和cádlág局部鞅的二次变差过程的存在性的新证明.这两个证明都应用了函数分析子序列原理。在给出证明之后，我们讨论了它们在给出局部有界可预测过程关于半鞅的随机积分的构造的简化说明中的应用。
Strong approximation of continuous local martingales by simple random walks
本文的目的是将任何连续局部鞅表示为一个简单的、对称的、时变离散二次变分随机游动序列的几乎几乎必然极限。其基础之一是布朗运动的类似构造。另一个主要工具是Dambis，Dubins和Schwarz给出的连续局部鞅的表示（DDS），它表示为时变的二次变分布朗运动.还提供了收敛速度（在给定的设置中被证明是接近最优的）。证明了随机游动与离散时变无关，或等价地，DDS布朗运动与二次变分无关的一个充要条件是鞅增量的对称性，这是Ocone的一个较早结果的改写.
Rough semimartingales and $p$-variation estimates for martingale transforms
我们建立了一个新的规模的$p$ -变差估计的鞅仿积，鞅变换，伊藤积分，相关的粗糙路径理论，随机，和调和分析。作为应用，我们介绍了粗糙半鞅，一个共同推广的经典半鞅和（控制）粗糙路，和他们的集成理论。
An extended Novikov-type criterion for local martingales with jumps
对于具有非负跳的局部鞅，我们证明了相应的指数鞅是真鞅的一个充分判据。该准则是根据一个可选的和可预测的二次变差的凸组合的指数矩。该结果扩展了先前已知的标准。
Fixed Points for the $q$-Bass Martingale: Existence, Stability, and Convergence
本文研究一维 $q$-Bass 鞅的不动点问题，在一般凸序边际下证明存在性、唯一性、稳定性及 $\mathcal{W}_\infty$-收敛性，并推广 Benamou-Brenier 公式至任意加性参考过程。
Weak calculus of variations for functionals of laws of semi-martingales
我们发展了连续半鞅律空间上泛函的非期望变分法，推广了经典变分法。我们扩展汉密尔顿的最小作用原理和诺特定理，这个广义随机框架。作为应用，在较弱的条件下，我们得到了随机控制中最新问题，即半鞅最优运输问题临界点的随机Euler-Lagrange条件和不变量.
Martingale Problem and Quadratic Family
本文针对二次族生成元的马尔可夫过程，在鞅问题唯一性假设下，给出了Girsanov变换的充分必要条件。
Existence and uniqueness results for BSDEs with jumps: the whole nine yards
本文研究了一类随机时间范围可能无界且由一般鞅驱动的多维倒向随机微分方程的适定性，仅假设该倒向随机微分方程满足通常的假设，即该倒向随机微分方程可能是随机不连续的.我们表明，随机Lipschitz发电机和无界的，可能是无限的，时间范围内，这些方程承认在适当的加权空间的唯一解。我们的结果允许特别是获得一个适定性结果的离散时间近似的一般鞅驱动的BSDES。
Existence and uniqueness results for time-inhomogeneous time-change equations and Fokker--Planck equations
本文证明了退化时间非齐次系数乘摄动马氏算子的Fokker-Planck方程解的存在唯一性。给出了时间非齐次系数的精确条件。特别地，我们不一定要求系数既不是全局有界的，也不是远离零的有界的。该方法基于构造随机时变和研究局部紧完备可分度量空间中马氏过程的相关鞅问题。
The Maximal Variation of Martingales of Probabilities and Repeated Games with Incomplete Information
概率鞅$p_0^k=p_0,...,p_k$在有限（或可数）集$X$上的变差记为$V(p_0^k)$，定义为$V(p_0^k)=E(\sum_{t=1}^k|p_t-p_{t-1}|_1)$。证明了$V(p_0^k)\leq \sqrt{2kH(p_0)}$，其中$H(p)$是熵函数$H(p)=-\sum_xp(x)\log p(x)$，$\log$是自然对数.因此，如果$d$是$X$的元素数，则$V(p_0^k)\leq \sqrt{2k\log d}$。它表明，该顺序的绑定$\sqrt{2k\log d}$是紧$d\leq 2^k$：有$C>0$，使每个$k$和$d\leq 2^k$有一个鞅$p_0^k=p_0,...,p_k$的概率在一组$X$与$d$元素，并与变化$V(p_0^k)\geq C\sqrt{2k\log d}$。第一个结果在博弈论中的应用是$v_k$和$\lim_kv_k$之间的差异，其中$v_k$是$k$阶段重复博弈的值，其中一方具有$d$状态的不完全信息，由$|G|\sqrt{2k^{-1}\log d}$（其中$|G|$是阶段收益的最大绝对值）限制。此外，它表明，这个博弈论界的数量级是紧的。
Existence and uniqueness for non-Markovian triangular quadratic BSDEs
本文研究非马尔可夫三角二次BSDE系统，证明了解的存在唯一性，推广了对角二次BSDE的已有结果，并通过反例回答了Harter和Richou关于矩阵值BMO鞅随机指数逆向Hölder不等式的开放问题。
Martingales On A Euclidean Manifold With A Boundary And Reflected BSDES In Non-Convex Domains
本文研究了带有边界的欧几里得流形上的Γ-martingale与非凸域中反射BSDEs的解的存在性和唯一性，提出了一种基于随机几何的新方法。
Nonlocal, nonlinear Fokker-Planck equations and nonlinear martingale problems
研究具有非局部算子Ψ(-Δ)的非线性Fokker-Planck方程的温和解存在性与分布解唯一性，并证明对应非线性鞅问题的解存在唯一，进而构造McKean意义下的非线性马尔可夫过程。
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